Semantik. Anke Himmelreich Formale Semantik. Universität Leipzig, Institut für Linguistik 1 / 47

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1 1 / 47 Semantik Formale Semantik Anke Himmelreich anke.assmann@uni-leipzig.de Universität Leipzig, Institut für Linguistik

2 2 / 47 Inhaltsverzeichnis 1 Vorbemerkungen 2 Wahrheitskonditionale Semantik 3 Ermittlung von Wahrheitswerten 4 Lambda-Notationen 5 Vor- und Nachteile formaler Semantik

3 3 / 47 Inhaltsverzeichnis 1 Vorbemerkungen

4 4 / 47 Was ist formale Semantik? Die formale Semantik beschäftigt sich mit der formalen Repräsentation der Bedeutung von Sätzen und erforscht folgende Dinge: Folgerungsbeziehungen Synonymien Ambiguitäten Anomalien Kontradiktionen kombinatorische Prinzipien Wahrheitsbedingungen

5 5 / 47 Grundannahme der formalen Semantik Der logische Ansatz der Bedeutungsanalyse bildet die Basis von formal-semantischen Untersuchungen. Grundannahme Die Bedeutung eines beliebigen Ausdrucks kann mit seinen Wahrheitsbedingungen bzw. seiner Denotation identifiziert werden. Die Identifizierung der Bedeutung eines Satzes mit seinen Wahrheitsbedingungen beinhaltet zwei Annahmen: 1. Durch die Bedeutung des Satzes ist festgelegt, unter welchen Bedingungen er wahr ist. 2. Durch die Wahrheitsbedingungen des Satzes ist festgelegt, was er bedeutet.

6 6 / 47 Warum formale Semantik? Ziel der theoretischen Linguistik: ein theoretisches Modell natürlicher Sprache zu erstellen Ziel Semantik: ein theoretisches Modell der Bedeutung natürlicher Sprache zu erstellen Warum formale Semantik? Leitsatz Natürliche Sprache ist das gleiche wie die formale Sprache der Logik. Richard Montague ( ) Wenn das stimmt, lassen sich die gleichen Methoden wie bei der Modellierung von Bedeutung formaler Sprachen auch auf natürliche Sprachen anwenden.

7 7 / 47 Inhaltsverzeichnis 2 Wahrheitskonditionale Semantik

8 8 / 47 Wahrheitskonditionale Semantik Innerhalb der formalen Semantik werden Sätze formalisiert; die Formeln werden dann interpretiert (indirekte Interpretation) Es gibt verschiedene Richtungen in der formalen Semantik. Im folgenden wollen wir uns näher mit der wahrheitskonditionalen Semantik beschäftigen: Eine Theorie, die Sätzen ihre Wahrheitsbedingungen zuweist. Die Bedeutung von sprachlichen Ausdrücken innerhalb der wahrheitskonditionalen Semantik ist die Art und Weise, wie er zu Wahrheitsbedingungen eines Satzes beiträgt. Der entscheidende Begriff bei dieser Herangehensweise ist der der Kompositionalität (Gottlob Frege).

9 9 / 47 Wahrheitskonditionale Semantik Die Bedeutung eines Satzes s entspricht den Wahrheitsbedingungen von s. (1) There is a bag of potatoes in my pantry. Wahrheitsbedingungen Der Satz in (1) ist wahr gdw sich ein Sack Kartoffeln in meiner Speisekammer befindet.

10 10 / 47 Sätze haben Struktur Eine natürliche Sprache ist nicht eine Ansammlung von Sätzen. Sätze werden durch die Applikation syntaktischer Regeln gebildet. Herausforderung für die Semantik Um natürliche Sprache richtig interpretieren zu können, braucht man eine Theorie der Bedeutungskomposition: Wie tragen die Bestandteile eines Satzes zu den Wahrheitsbedingungen des Satzes bei?

11 11 / 47 Kompositionalität Jeder Teil eines Satzes trägt zu seinen Wahrheitsbedingungen auf systematische Weise bei. Kompositionalitätsprinzip Die Bedeutung eines Satzes ergibt sich aus den Bedeutungen seiner Bestandteile und der Art wie sie zusammengesetzt sind.

12 12 / 47 Warum gibt es Kompositionalität? Die Bedeutung bestimmter sprachlicher Ausdrücke ist nicht komplett; sie ist unsaturiert. Unsaturierte Bedeutungen können als Funktionen konstruiert werden. Sie nehmen Argumente. Saturierte Bedeutungen ergeben sich durch die Applikation einer Funktion auf ihre Argumente. Frege s Hypothese Semantische Komposition ist funktionale Applikation.

13 13 / 47 Was ist eine Funktion? Definition Eine Funktion f ist eine Abbildung von einer Menge D auf eine andere Menge Z. f : D Z, x y f(x) = y Eine Funktion f ordnet jedem Element aus der Definitionsmenge D genau ein Element aus der Zielmenge Z. (umgekehrt gilt das nicht.)

14 14 / 47 Inhaltsverzeichnis 3 Ermittlung von Wahrheitswerten Ein sanfter Einstieg Komponenten der Semantik Anwendung

15 15 / 47 Inhaltsverzeichnis 3 Ermittlung von Wahrheitswerten Ein sanfter Einstieg Komponenten der Semantik Anwendung

16 16 / 47 Rauchen gefährdet die Gesundheit (2) Ann smokes. Hin zur richtigen Frage: Was bedeutet dieser Satz? Was denotiert dieser Satz? Was ist die Extension dieses Satzes?

17 17 / 47 Wahrheitswerte Die Extension eines Satzes ist sein Wahrheitswert. Mögliche Wahrheitswerte: 0 (Falsch) 1 (Wahr)

18 18 / 47 Kompositionalität Um herauszufinden, was die Extension eines Satzes ist, muss man die Extensionen seiner Bestandteile kennen: (3) S NP N Ann VP V smokes

19 18 / 47 Kompositionalität Um herauszufinden, was die Extension eines Satzes ist, muss man die Extensionen seiner Bestandteile kennen: (3) S NP N Ann(= Ann) VP V smokes

20 18 / 47 Kompositionalität Um herauszufinden, was die Extension eines Satzes ist, muss man die Extensionen seiner Bestandteile kennen: (3) S NP N (= Ann) Ann(= Ann) VP V smokes

21 18 / 47 Kompositionalität Um herauszufinden, was die Extension eines Satzes ist, muss man die Extensionen seiner Bestandteile kennen: (3) S NP (= Ann) N (= Ann) Ann(= Ann) (= Wahrheitswert) VP V smokes

22 18 / 47 Kompositionalität Um herauszufinden, was die Extension eines Satzes ist, muss man die Extensionen seiner Bestandteile kennen: (3) S NP (= Ann) N (= Ann) Ann(= Ann) (= Wahrheitswert) VP (=??) V smokes

23 18 / 47 Kompositionalität Um herauszufinden, was die Extension eines Satzes ist, muss man die Extensionen seiner Bestandteile kennen: (3) S NP (= Ann) N (= Ann) Ann(= Ann) (= Wahrheitswert) VP (=??) V (=??) smokes

24 18 / 47 Kompositionalität Um herauszufinden, was die Extension eines Satzes ist, muss man die Extensionen seiner Bestandteile kennen: (3) S NP (= Ann) N (= Ann) Ann(= Ann) (= Wahrheitswert) VP (=??) V (=??) smokes (=??)

25 19 / 47 Extension von smoke Der Knoten S in (3) hat eine Denotation; die der Knoten NP hat eine Denotation; also sind beide saturiert VP (und damit V und smoke) müssen unsaturiert, also Funktionen sein Was für Funktionen?: Offensichtlich Funktionen von Individuen in Wahrheitswerte Wie definiert man das formal?

26 20 / 47 Inhaltsverzeichnis 3 Ermittlung von Wahrheitswerten Ein sanfter Einstieg Komponenten der Semantik Anwendung

27 21 / 47 Inventar an Denotationen Sei D die Menge aller existierenden Individuen. Mögliche Denotationen sind: Elemente von D (Individuen) Elemente von {0,1} (Wahrheitswerte) Funktionen von D in {0,1}

28 22 / 47 Lexikon Ann = Ann Jan = Jan etc. für Eigennamen works = f : D {0, 1} x D, f(x) = 1 gdw x arbeitet smokes = f : D {0, 1} x D, f(x) = 1 gdw x raucht etc. für intransitive Verben

29 23 / 47 Regeln für nicht-terminale Knoten (S1). Wenn α die Form S hat, dann α = γ(β). β γ (S2). Wenn α die Form NP hat, dann α = β. β (S3). Wenn α die Form VP hat, dann α = β. β (S4). Wenn α die Form N β hat, dann α = β. (S5). Wenn α die Form V hat, dann α = β. β

30 24 / 47 Inhaltsverzeichnis 3 Ermittlung von Wahrheitswerten Ein sanfter Einstieg Komponenten der Semantik Anwendung

31 25 / 47 Zu überprüfende Behauptung S (4) NP N VP V = 1 gdw Ann raucht. Ann smokes

32 26 / Schritt: Anwendung Regel (S1) (5) NP N Ann S VP V smokes = VP V smokes NP N Ann

33 27 / Schritt: Anwendung Regel (S3) (6) (7) VP V smokes S NP N Ann = VP V smokes V smokes = V smokes NP N Ann

34 28 / Schritt: Anwendung Regel (S5) (8) (9) V smokes S NP N Ann = smokes VP = V smokes smokes NP N Ann

35 29 / Schritt: Anwendung Regel (S2) (10) NP N Ann = S N Ann (11) NP N VP V = smokes N Ann Ann smokes

36 30 / Schritt: Anwendung Regel (S4) (12) N Ann = S Ann (13) NP N VP V = smokes ( Ann ) Ann smokes

37 31 / Schritt: Einsetzung Lexikoneinträge (14) S NP N VP V = [ f : D {0, 1} x D, f(x) = 1 gdw x raucht ] ( Ann ) Ann smokes

38 32 / Schritt: Applikation der Funktion auf Ann (15) [ f : D {0, 1} x D, f(x) = 1 gdw x raucht ] ( Ann ) = 1 gdw Ann raucht.

39 33 / Schritt: Einsetzung von (15) in (14) S (16) NP N VP V = 1 gdw Ann raucht. Ann smokes vgl. (4)

40 34 / 47 Und was ist nun der Wahrheitswert? Um den letztendlichen Wahrheitswert des Satzes zu ermitteln braucht man Weltwissen. Um zu wissen ob Ann smokes wahr oder falsch ist, muss man die Menge aller Individuen kennen, die rauchen. Dann kann man bestimmen, ob der Satz wahr oder falsch ist.

41 35 / 47 Wahrheitswertbestimmung (17) Sei smokes = S Ann 1 Jan 1 Maria 0. (18) NP N VP V = Ann 1 Jan 1 Maria 0 (Ann) = 1. Ann smokes

42 36 / 47 Inhaltsverzeichnis 4 Lambda-Notationen

43 37 / 47 Schreibfaulheit (19) Lang F +1 = f : IN IN x IN, f(x) = x + 1. (20) Kurz F +1 [λx : x IN.x + 1] (die kleinste Funktion, die jedes x, für das gilt x ist Element von IN, abbildet auf x + 1.) Bemerkung: Der λ-operator ist ebenso wie der - und der -Operator ein Variablenbinder. Mit ihm wird über die jeweils gebundene Variable abstrahiert.

44 Typenlogik I In der Typenlogik werden die Ausdrücke ähnlich zur Einteilung von Ausdrücken in syntaktische Kategorien N, NP, V, VP, P, PP etc. in semantische Typen unterteilt. Der semantische Typ eines Ausdrucks gibt an ob der Ausdruck der Ergänzung durch einen anderen Ausdruck bedarf durch Ausdrücke von welchem Typ er ergänzt werden kann und welchen Typ der daraus resultierende komplexe Ausdruck hat Beispiele: (21) a. Maria : e entity, Individuenterm b. lachen : < e, t > 1-stelliges Prädikat c. lachen (Maria ): t truth value, Wahrheitswert 38 / 47

45 39 / 47 Typenlogik II S NP Maria t VP lacht lachen (Maria ) e Maria < e, t > lachen d. essen : < e, < e, t >> 2-stelliges Prädikat e. schenken : < e, < e, < e, t >>> 3-stelliges Prädikat

46 40 / 47 λ-notation Allgemeines Schema: (22) [λα : φ.γ] (i) (ii) die (kleinste) Funktion, die jedes α, so dass φ gilt, auf γ abbildet die (kleinste) Funktion, die jedes α, so dass φ gilt, auf 1 abbildet falls γ, und sonst auf 0 abbildet α: Argumentvariable (Variable, z.b. x, y, z, x, etc.) φ: Domänenbedingung (Definitionsbereich, z.b. IN, D e, D t, D <e,t>, etc.) γ: Wertebeschreibung (Element aus Zielbereich, z.b. x+1, Maria, 0, likes Maria)

47 41 / 47 Funktionale Applikation mit λ-notation (23) [λx : x IN.x + 1](5) =???

48 42 / 47 Funktionen in λ-notation überführen (24) smokes = f : D e D t x D, f(x) = 1 gdw x raucht (25) smokes =??? (26) like = f : D e {g : g ist eine Funktion von D e in {0, 1}} x, y D e, f(x)(y) = 1 gdw y mag x. (27) like =???

49 43 / 47 Inhaltsverzeichnis 5 Vor- und Nachteile formaler Semantik

50 44 / 47 Beschränkungen der formalen Semantik Soziale, expressive und andere nicht-deskriptive Bedeutungsanteile werden ausgeblendet. Die deskriptive Bedeutung wird nicht direkt erfasst, sondern nur ihre Auswirkung auf Wahrheitsbedingungen und Denotation. Unterschiede in der deskriptiven Bedeutung bei identischen Wahrheitsbedingungen bzw. Denotationen gehen verloren. Der Zusammenhang mit anderen Phänomenen der Kognition wie Perzeption, Konzeptualisierung, Lernen, Planen etc. bleibt unberücksichtigt.

51 Das semiotische Dreieck der formalen Semantik 45 / 47

52 46 / 47 Vorzüge der formalen Semantik Sie ist die bisher einzige Theorie, die es erlaubt, die Bedeutung (sprich: Denotation) von Ausdrücken unter Zugrundelegung des Kompositionalitätsprinzips zu beschreiben. Sie verwendet eine explizit definierte Sprache der semantischen Struktur oder Repräsentation, d.h. der logischen Form von Ausdrücken. Sie enthält eine detaillierte Theorie logischer Wörter wie und, nicht, alle, einige usw. Sie liefert eine präzise Beschreibung der logischen Eigenschaften und Beziehungen von Sätzen. Sie berücksichtigt die systematische Bezogenheit von Bedeutung auf die Welt.

53 47 / 47 Referenzen I Heim, Irene and Angelika Kratzer (1998): Semantics in Generative Grammar. Blackwell, Oxford.