Muss der Umfang (u) oder der Flächeninhalt (A) berechnet werden? Kreuze an! Der Umfang (u) ist die Länge des Weges um eine Fläche herum.

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1 9 Rettungsring Umfng und Fläheninhlt von Figuren Begriffe: Umfng und Fläheninhlt 1 Muss der Umfng (u) oder der Fläheninhlt () erehnet werden? Kreuze n! u B C D E F G H Zun eines Grundstüks Rsenflähe eines Fußllfeldes Borte (= Umrndung) einer Tishdeke Wndflähe Stoffmenge für eine Tishdeke Rhmen für ein Bild Wsserflähe eines Pools Beeteinfssung Umfng des Rehteks Der Umfng (u) ist die Länge des Weges um eine Flähe herum. Rehtek u = u = + oder oder u = ( + ) Ein Rehtek ht eine Länge = 7,5 m und eine Breite = 3 m. Berehne den Umfng des Rehteks! = 7,5 m = 3 m u =? Formel 1 Formel Formel 3 u = u = 7, ,5 + 3 u = 1 m u = + u = 7,5 + 3 u = u = 1 m u = ( + ) u = (7,5 + 3) u = 10,5 u = 1 m Ds Rehtek ht einen Umfng von 1 m. Berehne den Umfng des Rehteks! ) = 4 m = 3 m ) = 7 m = 5 m ) = 8,5 m = m d) = 6 m = 4,3 m Verlg Jugend & Volk GmH, Wien

2 9 Rettungsring Umfng und Fläheninhlt von Figuren Fläheninhlt des Rehteks Jede Figur, die einen Umfng ht, ht uh einen Fläheninhlt (). Der Fläheninhlt ist die nzhl der Fläheneinheiten, die in der Flähe enthlten sind. Rehtek Fläheninhlt = Länge Breite = 1 m 1 m² HINWEIS für die Flähe kommt vom englishen zw. lteinishen Wort für Flähe re. 1 m = 4 m² = 8 m² Ein Rehtek ht eine Länge = 10,5 m und eine Breite = 6 m. Berehne den Fläheninhlt des Rehteks! = 10,5 m = 6 m =? = = 10,5 6 = 63 m² Ds Rehtek ht einen Fläheninhlt von 63 m². 3 Berehne den Fläheninhlt der Rehteke! ) = 15 m = 3 m ) = 8 m =,5 m ) = 1,3 m = 9 m d) = mm = 13 mm e) = 3,5 dm = 1, dm f) = 17 m = 4,5 m 4 Der Fläheninhlt eines Rehteks ist gegeen. Wie lnge könnten jeweils die Seiten und des Rehteks sein? Gi mehrere Möglihkeiten n! ) = 1 m² ) = 40 m² ) = 36 m² d) = 100 m² Verlg Jugend & Volk GmH, Wien

3 9 Rettungsring Umfng und Fläheninhlt von Figuren Dreieke und ihre Eigenshften Dreieke können einerseits nh den Eigenshften ihrer Seiten und ndererseits nh ihren Winkeln ennnt werden. Einteilung nh den Seiten: gleihseitiges Dreiek gleihshenkliges Dreiek ungleihseitiges Dreiek Shenkel Shenkel lle drei Seiten sind gleih lng. lle drei Winkel sind gleih groß. Bsis Zwei Seiten sind gleih lng. (= Shenkel) Zwei Winkel sind gleih groß. (= Bsiswinkel) lle drei Seiten sind untershiedlih lng. spitzwinkliges Dreiek Einteilung nh den Winkeln: rehtwinkliges Dreiek stumpfwinkliges Dreiek lle drei Winkel sind spitzwinklig, lso kleiner ls 90. ein rehter Winkel (90 ) ein stumpfer Winkel, lso größer ls 90 5 Benenne die Dreieke ) nh ihren Seiten ) nh ihren Winkeln! ) ) ) ) ) ) ) ) Verlg Jugend & Volk GmH, Wien

4 gnz klr: Mthemtik 3 - Ds Ferienheft mit Erfolgsnzeiger 9 Rettungsring Umfng und Fläheninhlt von Figuren Rehtwinkliges Dreiek Fläheninhlt Hliert mn ein Rehtek entlng seiner Digonle, entsteht ein rehtwinkliges Dreiek; ds heißt, ein rehtwinkliges Dreiek entspriht immer der Hälfte eines Rehteks. 49_01 = = Umfng Durh ddieren der drei Seitenlängen des Dreieks wird der Umfng erehnet. u = Ein rehtwinkliges Dreiek ht eine Länge = 8 m und eine Höhe = 6 m. Berehne den Fläheninhlt des Dreieks! = 8 m = 6 m =? = = 8 6 = 4 m² Ds rehtwinklige Dreiek ht einen Fläheninhlt von 4 m².. Ein rehtwinkliges Dreiek ht die Seitenlängen = 8 m, = 6 m und = 10 m. Berehne den Umfng des Dreieks! = 8 m = 6 m = 10 m u =? u = + + u = u = 4 m Ds rehtwinklige Dreiek ht einen Umfng von 4 m. 6 Berehne den Fläheninhlt der rehtwinkligen Dreieke! ) ) ) d) m = 3, m = 3,5 m = 9,3 m = 31 mm = 4,7 m =,8 m = 7 m = 48 mm 7 Die drei Seiten eines Dreieks sind gegeen. Berehne den Umfng der Dreieke! ) = 3 m = 4 m = 5 m ) = 1,3 m = 6 m = 10 m ) =,5 m = 5,5 m = 4 m d) = 7 m = 9 m = 1,3 m Verlg Jugend & Volk GmH, Wien

5 9 Rettungsring Umfng und Fläheninhlt von Figuren llgemeines Dreiek Fläheninhlt Durh Zershneiden, Umlegen und Ergänzen knn jedes Dreiek in ein Rehtek umgewndelt werden. C C HINWEIS = h h = h B = h h h B h h Bei stumpfwinkligen Dreieken ist die Umwndlung in ein flähengleihes Rehtek in dieser Weise niht möglih. Umfng Für lle Dreieke gilt: u = Ein Dreiek ht eine Seite = 10,5 m und eine Höhe h = 6 m. Berehne den Fläheninhlt des Dreieks! = 10,5 m h = 6 m =? = h = 10,5 6 = 31,5 m² Ds Dreiek ht einen Fläheninhlt von 31,5 m².. Ein Dreiek ht die Seitenlängen = 3, m, = 4 m und = 6,5 m. Berehne den Umfng des Dreieks! = 3, m = 4 m = 6,5 m u =? u = + + u = 3, ,5 u = 13,7 m Ds Dreiek ht einen Umfng von 13,7 m. 8 Berehne den Fläheninhlt der geildeten Dreieke! Miss dzu die Höhe h und die Grundlinie! ) ) ) d) h h h h Ein llgemeines Dreiek ht einen Fläheninhlt von 45 m² und eine Länge = 15 m. Wie lng ist die Höhe h dieses Dreieks? = 15 m = 45 m² h =? = h 45 = 15 h 45 = 15 h = h h = 6 m Ds Dreiek ht eine Höhe h von 6 m. 9 Ein llgemeines Dreiek ht einen Fläheninhlt von 14 dm² und eine Länge = 4 dm. Wie lng ist die Höhe h? 10 Berehne die Länge der Höhe h des Dreieks = 6,4 m, =,8 m, h = 45,1 m! Runde uf eine Stelle nh dem Komm! Verlg Jugend & Volk GmH, Wien

6 9 Rettungsring Umfng und Fläheninhlt von Figuren Prllelogrmm Fläheninhlt Durh Zershneiden, Umlegen und Ergänzen knn jedes Prllelogrmm in ein Rehtek umgewndelt werden. D C h h h h B = h Die Flähe knn uh mit der Formel = h erehnet werden. Umfng u = ( + ) 1. Ein Prllelogrmm ht eine Länge = 9,5 m und eine Höhe h = 3, m. Berehne den Fläheninhlt des Prllelogrmms! = 9,5 m h = 3, m =? = h = 9,5 3, = 30,4 m² Ds Prllelogrmm ht einen Fläheninhlt von 30,4 m².. Ein Prllelogrmm ht die Seitenlängen = 4 m und = m. Berehne den Umfng des Prllelogrmms! = 4 m = m u =? u = ( + ) u = (4 + ) u = 1 m Ds Prllelogrmm ht einen Umfng von 1 m. 11 Berehne jeweils Umfng und Fläheninhlt der Prllelogrmme! ) ) ) d),3 m 1,5 m 3,5 m 1,8 m,5 m,8 m 1,5 m m, m 1, m 4 m 1,5 m 1 Berehne den Fläheninhlt der folgenden Prllelogrmme! ) = 45 mm h = mm ) =,6 m h =,7 m ) = 13,4 m h = 6,3 m d) = 9,8 m h = 14,4 m Ein Prllelogrmm mit dem Umfng 8 m und der Länge = 8 m ist gegeen. Wie lng ist die Seite des Prllelogrmms? = 8 m u = ( + ) u = 8 m u = + =? (u ) = (8 ) 8 = = 6 m Die Seite des Prllelogrmms ist 6 m lng. 13 Berehne jeweils die Seitenlänge des Prllelogrmms! ) u = 36 m = 7 m ) u = 48 m = 14 m ) u = 60 m = m d) u = 90 m = 5 m Verlg Jugend & Volk GmH, Wien

7 9 Rettungsring Umfng und Fläheninhlt von Figuren Trpez Fläheninhlt Durh Verdoppeln, Zershneiden und Umlegen knn jedes Trpez in ein Rehtek mit doppeltem Fläheninhlt umgewndelt werden. D C d h h h Umfng u = d B = ( + ) h 1. Ein Trpez ht die Längen = 8 m, = 6 m und h = 3 m. Berehne den Fläheninhlt des Trpezes! = 8 m = 6 m h = 3 m =? = ( + ) h (8 + 6) 3 = = 1 m² Ds Trpez ht einen Fläheninhlt von 1 m².. Ein Trpez ht die Seitenlängen = 6 m, = 3 m, = 16 m und d = 9 m. Berehne den Umfng des Trpezes! = 6 m = 3 m = 16 m d = 9 m u =? u = d u = u = 34 m Ds Trpez ht einen Umfng von 34 m. 14 Berehne den Fläheninhlt der geildeten Trpeze! ) ) ) d) 1,5 m 8 m 3 m 5,5 m m 4 m 3,4 m 6 m 3 m 4 m 4,5 m 7,5 m 15 Berehne den Umfng des Trpezes mit den Längen = 1,34 dm, =,34 dm, = 34 dm und d = 40 dm! Ein Trpez ht einen Fläheninhlt von,3 m² und die Längen = 1,6 m und = 0,7 m. Wie lng ist die Höhe h dieses Trpezes? =,3 m² = 1,6 m = 0,7 m h =? Ds Trpez ht eine Höhe h von m. = ( + ) h (1,6 + 0,7) h,3 =,3 =,3 h,3,3,3 = h h = m 16 Berehne jeweils die fehlende Länge h! ) = 8 m²; = 5 m; = 3 m ) =,04 m²; = 4,5 m; = 0,3 m Verlg Jugend & Volk GmH, Wien

8 9 Rettungsring Umfng und Fläheninhlt von Figuren Mßst uf Lndkrten, Einrihtungsplänen, Strßenkrten und Ähnlihem sind Dinge wie Häuser, Möel oder Strßen verkleinert drgestellt. Der Mßst git n, um wie viel die Wirklihkeit verkleinert wurde. Mßst 1 : 100 edeutet: M 1 : m uf dem Pln 100 m in der Wirklihkeit Pln Wirklihkeit Wirklihkeit Pln 1 m 100 = 100 m 100 m 100 = 1 m Je größer der Mßst ist, desto mehr wurde die Wirklihkeit verkleinert! ) Im Pln misst die Streke 3 m. Wie lng ist diese in Wirklihkeit? Der Mßst eträgt M m 10 = 30 m 3 m uf dem Pln entsprehen 30 m in der Wirklihkeit. ) In der Wirklihkeit misst die Streke 30 m. Wie lng ist diese uf dem Pln? Der Mßst eträgt M 1 : m 10 = 3 m 30 m in der Wirklihkeit entsprehen 3 m uf dem Pln. 17 Gi die Längen in der Wirklihkeit n! Der Mßst ist 1 : 100. ) 3 mm ) 9 mm ) 1 m d) 1 m 18 Gi die Längen in der Wirklihkeit n! Der Mßst ist 1 : 50. ) 6 mm ) 15 mm ) 1 m d) 8 m 19 Berehne die Längen der Streken in der Wirklihkeit! Gi die Längen von ) und ) in m, die Längen von ) und d) in m n. ) M 1 : 10 ) M 1 : 50 ) M 1 : 00 d) M 1 : 500 B C D E F G H I J 0 Berehne die Längen der Streken uf dem Pln! Der Mßst ist 1 : ) 4000 m ) km ) 5,6 km d) 6,4 km uf dem Pln misst die Streke 3 m. In Wirklihkeit ist sie 300 m lng. Wie groß ist der Mßst? P : W = 3 m : 300 m : 3 1 m : 100 m M 1 : Berehne den Mßst! ) P = 4 m, W = 100 m ) P = 4 mm, W = 3,6 m ) P =,5 m, W = 6,5 m d) P = 0,8 m, W = 8 m Ein Weg mit einer Länge von 37,5 m ist uf einer Krte durh eine 15 mm lnge Streke drgestellt. Welher Mßst wurde verwendet? Verlg Jugend & Volk GmH, Wien

9 9 Rettungsring Umfng und Fläheninhlt von Figuren Lösungen 1 u Zun eines Grundstüks X B Rsenflähe eines Fußllfeldes X C Borte (= Umrndung) einer Tishdeke X D Wndflähe X E Stoffmenge für eine Tishdeke X F Rhmen für ein Bild X G Wsserflähe eines Pools X H Beeteinfssung X ) u = 14 m ) u = 4 m ) u = 1 m d) u = 0,6 m 3 ) = 45 m² ) = 0 m² ) = 110,7 m² d) = 86 mm² e) = 4, dm² f) = 76,5 m² 4 ) = 1 m, = 1 m oder = m, = 6 m oder = 3 m, = 4 m ) = 1 m, = 40 m oder = m, = 0 m oder = 4 m, = 10 m ) = 1 m, = 36 m oder = m, = 18 m oder = 3 m, = 1 m d) = 1 m, = 100 m oder = m, = 50 m oder = 4 m, = 5 m 5 1 ) ungleihseitig ) rehtwinklig ) gleihshenklig ) rehtwinklig 3 ) ungleihseitig ) stumpfwinklig 4 ) gleihseitig ) spitzwinklig 6 ) = 7,5 m² ) = 4,9 m² ) = 3,55 m² d) = 744 mm² 7 ) u = 1 m ) u = 8,3 m ) u = 1 m d) u = 8,3 m 8 ) = 3,5 m² ) = 5 m² ) = 1,9 m² d) = 3,75 m² 9 h = 7 dm 10 = 595,3 m² h = 5, m Verlg Jugend & Volk GmH, Wien

10 9 Rettungsring Umfng und Fläheninhlt von Figuren 11 ) u = 10,6 m = 5,5 m² ) u = 10,6 m = 6,44 m² ) u = 7,4 m = 3 m² d) u = 11 m = 4,8 m² 1 ) = 990 mm² ) = 7,0 m² ) = 84,4 m² d) = 49,1 m² 13 ) = 11 m ) = 10 m ) = 8 m d) = 0 m 14 ) = 4,5 m² ) = 4 m² ) = 1,75 m² d) = 39 m² 15 u = 88,68 dm 16 ) h = 7 m ) h = 0,85 m 17 ) 30 m ) 90 m ) 1 m d) 1 m 18 ) 30 m ) 75 m ) 50 m d) 4 m 19 ) B = 0 m CD = 5 m EF = 30 m GH = 15 m IJ = 18 m ) B = 100 m CD = 15 m EF = 150 m GH = 75 m IJ = 90 m ) B = 4 m CD = 5 m EF = 6 m GH = 3 m IJ = 3,6 m d) B = 10 m CD = 1,5 m EF = 15 m GH = 7,5 m IJ = 9 m 0 ) 4 m ) m ) 5,6 m d) 6,4 m 1 ) 1 : 5 ) 1 : 150 ) 1 : 500 d) 1 : 1000 Es wurde der Mßst 1 : 500 verwendet Verlg Jugend & Volk GmH, Wien