1 Grundlagen des Portfolio Managements Mathematische Grundlagen im Portfolio Management Grundlagen der modernen Portfoliotheorie 203

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1 Inhaltsübersicht 1 Grundlagen des Portfolio Managements 17 2 Mathematische Grundlagen im Portfolio Management Grundlagen der modernen Portfoliotheorie Die Anwendung des aktiven Portfolio Managements Anwendung des passiven Portfolio Managements Verfahren der robusten Portfoliooptimierung Performancemessung 579

2 Inhaltsverzeichnis Vorwort 5 1 Grundlagen des Portfolio Managements Was ist unter Portfolio Management zu verstehen? Grundlegende Begriffe des Portfolio Managements Asset Allocation Festlegung der Portfolio-Anteile Das Portfolio Management und die Bedeutung quantitativer Methoden Welche AssetkJassen kennt das Portfolio Management? Übersicht über die verschiedenen Anlageklassen Traditionelle Assetklassen Alternative Assetklassen Weitere Untergliederungsmöglichkeiten der Assetklassen Korrelationen aller wichtigen Anlageklassen Abgrenzung zwischen aktivem und passivem Portfolio Management Sind Kapitalmärkte effizient? Das aktive Portfolio Management Das passive Portfolio Management Wie unterscheiden sich die strategische Asset Allocation und die taktische Asset Allocation? Die strategische Asset Allocation Die taktische Asset Allocation Welche Bedeutung hat die Rendite für das Portfolio Management? Diskrete Rendite Stetige Rendite Geometrische Rendite Kapitalgewichtete Rendite Welche Bedeutung hat das Risiko für das Portfolio Management? Der Risikobegriff Risikoeinstellungen der Entscheidungsträger KlassiGkation der Risikomaße 85

3 12 Inhaltsverzeichnis Die Quantifizierung von Risiken Schlussbetrachtung Zusammenfassung Fragen zu Kapitel Anlage Mathematische Grundlagen im Portfolio Management Grundlagen der Matrizenrechnung Matrizen Diagonal- und Einheitsmatrix Vektoren Transponieren von Matrizen und Vektoren Addition und Subtraktion von Matrizen und Vektoren Multiplikation von Matrizen und Vektoren Inversion von Matrizen und Vektoren Matrizenrechnung in EXCEL Allgemeine Darstellung in EXCEL Transponieren von Vektoren und Matrizen in EXCEL Addition und Subtraktion von Matrizen in EXCEL Multiplikation eines Skalars mit einer Matrix in EXCEL Multiplikation von Matrizen und Vektoren in EXCEL Inversion und Einheitsmatrix in EXCEL Grundlagen der mathematischen Optimierung Operations Research und Portfoliotheorie Die Ziele des Operations Research und der Portfoliotheorie Grundlagen der Entscheidungstheorie Klassifikation der Optimierungsprobleme Übersicht über die Teilgebiete der Optimierung und des Operations Research Lineare Optimierungsprobleme Nicht-lineare Optimierungsprobleme Optimierungsprobleme unter Unsicherheit Einführung in den EXCEL Solver Installation des Solvers 170

4 Inhaltsverzeichnis Aufruf und Anwendung des Solvers Stochasrische Prozesse im Portfolio Management Geschichtlicher Hintergrund Stochasrische Prozesse Überleitung vom diskreten Random Walk zum stetigen Wiener-Prozess Der allgemeine Wiener-Prozess Zusammenfassung und wichtige Eigenschaften eines Wiener-Prozesses Der Wiener-Prozess und Aktienkurse Die Integration lognormalverteilter Aktienkurse in das Modell Die Monte-Carlo-Simulation Die Modellierung stochasrischer Prozesse in EXCEL Schlussbetrachtung Zusammenfassung Fragen zu Kapitel Grundlagen der modernen Portfoliotheorie Die Grundlagen der modernen Portfoliotheorie Die Annahmen der modernen Portfoliotheorie Die Bestimmung des Portfoliorisikos im Zwei-Anlagen-Fall Der Diversifikationseffekt und die Effizienzkurve eines Portfolios Die Bestimmung des Portfoliorisikos im N-Anlagen-Fall Die Auswahl eines optimalen Portfolios Der rationale" Investor Nutzenfunkrionen und Indifferenzkurven Auswirkung des Risikoaversionsparameters auf die Indifferenzkurve Auswahl eines optimalen Portfolios Die Kapitalmarktlinie und die Auswahl eines Portfolios Die Wertpapierlinie und das Kapitalmarktgleichgewicht Das Capital Asset Pricing Model Annahmen Das grundlegende Konzept Empirische Tests und Kritik Modellerweiterungen des CAPM Das Single-Index-Modell 251

5 14 Inhaltsverzeichnis Das Multi-Index-Modell Schlussbetrachtung Zusammenfassung Fragen zu Kapitel Die Anwendung des aktiven Portfolio Managements Die absolute Optimierung im aktiven Portfolio Management Ermitdung des Minimum-Varianz-Portfolios Ermitdung des Maximum-Ertrags-Portfolios Bestimmung eines beliebig effizienten Portfolios Ermitdung des Tangentialportfolios Die relative Optimierung im aktiven Portfolio Management Bestandteile der relativen Optimierung Bestimmung der Alpha- und Beta-Faktoren Aktive Position, aktives Risiko und aktiver Beta-Faktor Kennzahlen des aktiven Portfolio Managements Die Umsetzung der absoluten Portfoliooptimierung Vorstellung des Ausgangsportfolios für die absolute Optimierung Die praktische Umsetzung in EXCEL Die praktische Umsetzung in MATLAB Die Umsetzung der relativen Portfoliooptimierung Vorstellung des Ausgangsportfolios für die relative Optimierung Die praktische Umsetzung in EXCEL Die praktische Umsetzung in MATLAB Schlussbetrachtung Zusammenfassung Fragen zu Kapitel Anwendung des passiven Portfolio Managements Einführung Index Tracking und relative Optimierung Index Tracking nach Markowitz Index Tracking mit Hilfe von Regression Index Tracking auf Grundlage der linearen Optimierung Praktische Umsetzung in EXCEL 390

6 Inhaltsverzeichnis Index Tracking und relative Optimierung Index Tracking nach Markowitz Index Tracking auf Grundlage der Regression unter Nebenbedingungen Index Tracking und lineare Optimierung Praktische Umsetzung in MATLAB Schlussbetrachtung Zusammenfassung Fragen zu Kapitel Verfahren der robusten Portfoliooptimierung Grundlegende Problematik der klassischen Optimierung Auswirkungen des Schätzfehlers auf die Zusammensetzung von Portfolios Die einzelnen Komponenten des Schätzfehlers und deren Auswirkungen Größe der Schätzfehler für die verschiedenen Parameter Übersicht über die Modelle und Methoden der robusten Optimierung Modifikation der Input-Parameter RobusteSchätzer Geschrumpfte Schätzer Modifikation des Modells Der Ansatz nach Black-Litterman Der Ansatz des Resamplings Schlussbetrachtung Zusammenfassung Fragen zu Kapitel Performancemessung Der Performancebegriff Absolute Performancemaße Diskrete Renditen Stetige Renditen Arithmetische Rendite Geometrische Rendite Geldgewichtete Renditen 568

7 16 Inhaltsverzeichnis Varianz und Standardabweichung Volatilität Relative Performancemaße Aktive Performancemaße Passive Performancemaße Schlussbetrachtung Fragen zu Kapitel Stichwortverzeichnis 579