0 Einleitung I. 1 Elementarmathematik 1

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1 Inhaltsverzeichnis 0 Einleitung I i Das Team ist der Primus II ii Eingangstest III iii Wolfis Welt VI iv Zur Benutzung des Buches XII 1 Elementarmathematik Diskrete Mathematik Was ist Logik? Logische Gleichwertigkeit Methode der vollständigen Induktion Für Informatiker und solche, die es werden wollen: Boolesche und Schaltungsalgebra Mengenlehre Operationen mit Mengen Gegenüberstellung der Logik- und Mengensymbolik Arithmetik Zahlenmengen Summen und Produkte Grundgesetze der Arithmetik Teilbarkeit und Primzahlen Potenzen, Wurzeln und Logarithmen Absoluter Betrag Binomischer Lehrsatz Komplexe Zahlen Definition und Darstellung Umwandlung der verschiedenen Darstellungsformen Komplexe Rechnung Anwendung der komplexen Zahlen Kombinatorik Permutation Kombination Variation Wahrscheinlichkeitsrechnung Grundbegriffe Wahrscheinlichkeit Bedingte Wahrscheinlichkeit

2 1.6.4 Totale Wahrscheinlichkeit Beispiele Aussagenlogik, Mengenlehre und Beweismethoden Zahlenbereiche und Grundrechenarten Komplexe Zahlen Kombinatorik Wahrscheinlichkeitsrechnung Zusammenfassung Abschlussübung. Ansteuerung einer LCD-Anzeige Spicker. Komplexe Zahlen Wolfram Alpha-Syntax Elementarmathematik Lineare Algebra Gleichungen und Ungleichungen Algebraische Gleichungen Äquivalente Umformungen Lineare und Quadratische Gleichungen Gleichungen n-ten Grades Wurzelgleichungen Ungleichungen Gleichungen & Ungleichungen mit Beträgen Transzendente Gleichungen Exponential- und Logarithmengleichungen Trigonometrische Gleichungen Matrizen und Determinanten Begriffserklärung und Notation Spezielle Formen und Basisoperationen Rechnen mit Matrizen Addition und Subtraktion Matrizenmultiplikation Elementarmatrizen Rang einer Matrix Invertieren einer Matrix Orthogonale Matrizen Übersicht. Arten von Matrizen Determinanten Unterdeterminanten Eigenschaften der Determinanten Lineare Gleichungssysteme Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme Gaußscher Algorithmus Gauss-Jordan-Verfahren Cramersche Regel Beispiele Bestimmungsgleichungen Ungleichungen Matrizen und Determinanten Lineare und nichtlineare Gleichungssysteme

3 2.8 Zusammenfassung Abschlussübung. Berechnung von Zweigströmen Spicker. Matrizen und Determinanten Wolfram Alpha-Syntax Lineare Algebra Vektoren und analytische Geometrie Begriffe und Grundgesetze der Vektorrechnung Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar Der Einheitsvektor Addition und Subtraktion von Vektoren Lineare Abhängigkeit und Basis Komponentendarstellung und Richtungskosinus Multiplikation von Vektoren Das skalare oder innere Produkt Das vektorielle oder äußere Produkt Analytische Geometrie Geradengleichung in der Ebene Parameterform der Ebenengleichung Lagebeziehungen Abstandsberechnungen Kegelschnitte Beispiele Vektoralgebra Analytische Geometrie Zusammenfassung Abschlussübung. Kräfte am Kurbeltrieb Spicker. Vektoren und analytische Geometrie Wolfram Alpha-Syntax Vektoren Funktionen einer reellen Veränderlichen Folgen Definition und Darstellung Eigenschaften von Folgen Nullfolgen Konvergenzkriterien und Grenzwertsätze Spezielle Zahlenfolgen Funktionen Definition und Darstellung Zusammengesetzte Funktion Kombination und Komposition von Funktionen Umkehrfunktion Eigenschaften von Funktionen Schnittpunkte mit den Achsen Monotonie Beschränktheit

4 4.4.4 Symmetrie Periodizität Koordinatentransformationen Parallelverschiebung des kartesischen Koordinatensystems Maßstabsänderung Grenzwert und Stetigkeit einer Funktion Grenzwert einer Funktion Einseitige Grenzwerte Konvergenz und Divergenz Grenzwertsätze Begriff der Stetigkeit Singularitäten einer Funktion Grundfunktionen einer Variablen Potenz- und Wurzelfunktionen Exponential- und Logarithmusfunktionen Trigonometrische und Arkus-Funktionen Mittelbare und elementare Funktionen Ganzrationale Funktionen (Polynome) Gebrochenrationale Funktionen Hyperbolische Funktionen Areafunktionen Interpolation nach Newton Beispiele Folgen reeller Zahlen Funktionsbegriff und elementare Eigenschaften Umkehrfunktion Grenzwerte und Stetigkeit Grundfunktionen Ganzrationale und gebrochen rationale Funktionen Zusammenfassung Abschlussübung. Interpolation nach Newton Spicker. Funktionen einer Veränderlichen Wolfram Alpha-Syntax Analysis Differential- und Integralrechnung Tangentenproblem und Ableitungsregeln Zur Ableitung elementarer Funktionen Grundregeln der Differentiation Ableitung mittelbarer Funktionen (Kettenregel) Logarithmische Ableitung Ableitung der Umkehrfunktion Ableitungen höherer Ordnung Hauptsätze der Differentialrechnung Anwendungen der Differentialrechnung Differential einer Funktion Tangenten- und Normalengleichung sowie Linearisieren einer Funktion Deutung von charakteristischen Kurvenpunkten Kurvendiskussion

5 5.2.5 Extremwertaufgaben Grenzwertregeln von Bernoulli und de L Hospital Näherungslösungen Stammfunktion und unbestimmtes Integral Integrationsmethoden Elementare Integrationsregeln Substitutionsmethode Partielle Integration Integration von Partialbrüchen Bestimmtes Integral Sätze über bestimmte Integrale Spezielle bestimmte Integrale Uneigentliche Integrale Numerische Integration Anwendungen der Integralrechnung Flächeninhalt eines ebenen Normalbereichs Bogenlänge einer ebenen Kurve Volumen eines Rotationskörpers Mantelfläche eines Rotationskörpers Zum Schluss. Das Paradoxon der unendlichen Posaune Beispiele Differentialrechnung Integralrechnung Zusammenfassung Abschlussübung. Extremwertaufgabe Spicker. Differentialrechnung Wolfram Alpha-Syntax Analysis Übungsaufgaben Übungen. Elementarmathematik Übungen. Lineare Algebra Übungen. Vektoren & analytische Geometrie Übungen. Folgen & Funktionen Übungen. Differential- und Integralrechnung Lösungen Lösungen. Elementarmathematik Lösungen. Gleichungen & Ungleichungen Lösungen. Vektoren & analytische Geometrie Lösungen. Folgen & Funktionen Lösungen. Differential- & Integralrechnung

6 A Kleine Formelkunde 463 A.1 Mathematische Symbolik A.2 Formelsammlung B Bibliographie 485 B.1 Fundstellen B.2 Bildquellen C Begriffsindex 487

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