Rüdiger Scholz (Hrsg.) Kernprozesse. Gottfried Wilhelm Leibniz Universität Hannover

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1 Rüdiger Scholz (Hrsg.) Kernprozesse Gottfried Wilhelm Leibniz Universität Hannover

2 1 Literatur... Grundlagen Ziele Wichtige Größen Aufbau des Atomkerns Aufbau der Nukleonen Eigenschaften von Atomkernen Modellvorstellungen Die Größe von Atomkernen Bindungsenergie und Massendefekt Das Tröpfchenmodell Schrödingergleichung und Kastenpotenzial: Energieniveaus in Atomkernen Erklärungsleistung des Schalenmodells Kernprozesse Überblick Prozess und Tunneleffekt Kernspaltung Prozess Wechselwirkungen mit der Elektronenhülle Prozesse Zerfallsstatistik Das Zerfallsgesetz Aktivität Energieselektive Detektoren...1 Impressum... 1 Literatur 1. Nuklidtabelle: /nuc.html, etc.. Theo Mayer-Kuckuk; Kernphysik, Teubner Stuttgart/Leipzig/Wiesbaden, 7.Aufl., Metzler: J. Grehn/ J. Krause, Physik; Westermann/Schroedel, Gerthsen, Kneser, Vogel; Springer Berlin Heidelberg, Vogt/Schultz, Grundzüge des Praktischen Strahlenschutzes, Carl Hanser Verlag, Merziger/Wirth, Repetitorium der Höheren Mathematik, Binomi, 00 Diese Literatur stand Pate bei dem Crashkurs. Das bedeutet, dass, zumindest unterschwellig, deutlich mehr aus diesen Quellen eingeflossen ist, als durch Zitate kenntlich gemacht werden kann. Ich bitte dafür um Nachsicht. Wenn etwas fehlt, oder falsch ist, dann geht das natürlich allein auf mein Konto. R. S. 011 Rüdiger Scholz Leibniz Universität Hannover

3 Grundlagen.1 Ziele Der Aufbau der Materie ist seit tausenden von Jahren ein Thema der Naturbetrachtung und -forschung. Experimentelle Forschung in der Atom-, Molekül-, Kern- und Teilchenphysik liefert bis heute neue Ergebnisse. Durch genaue Untersuchungen radioaktiver Prozesse war es und ist es möglich, Kenntnisse über den Aufbau des Kerns zu erhalten. Dieser Crashkurs beschäftigt sich mit den theoretischen Vorstellungen, den Nachweismethoden, den Anwendungsbereichen und Erklärungsmodellen radioaktiver Prozesse. Wenn Sie diesen Crashkurs bearbeitet haben, kennen Sie die wichtigsten radioaktiven Prozesse und können ihre Merkmale mithilfe passender Kernmodelle (Tröpfchen- und Schalenmodell) erklären; können Sie sicher mit wichtigen Begriffen der Radioaktivität umgehen: Bindungsenergie, Halbwertzeit, Aktivität, Zerfallsreihen, Wahrscheinlichkeit und Zufall.. Wichtige Größen 1 Kernladungszahl Nukleonenzahl Neutronenzahl Z A N Protonenmasse Atomare Masseneinheit Elektronenmasse Neutronenmasse m p = 1, u u = 1, (83)10 7 kg m e = 9, (45)10 31 kg =5, u m n = 1, u Elektron Alpha-Teilchen Beta-Teilchen Gamma-Quant e Elektrische Feldkonstante Plancksches Wirkungsquantum Vakuumlichtgeschwindigkeit 8, h 6, Js c, m s As Vm Halbwertszeit Aktivität der Kernsorte i Zerfallskonstante T 1/ A i.3 Aufbau des Atomkerns Physikalisch korrekt zu sagen, was eigentlich Materie ist, ist gar nicht einfach. Heute gilt für die allermeisten Physiker das Standardmodell. Es legt die elementaren Bausteine für die Materie und die Austauschteilchen für die Wechselwirkungen fest. Viele dieser Elementarteilchen sind nicht stabil oder nicht als freie Teilchen denkbar. Größenordnungen (Abb. 1) m: Objekte der Teilchenphysik m10 10 m: Objekte der Kernphysik; Protondurchmesser m = 1 fm; 10 8 m: Objekte der Atomphysiks < 10 3m: Objekte der Molekül- und Festkörperphysik 1 Größenverhältnisse im Atom. Der schwarze Verlauf stellt die Aufenthaltswahrscheinlichkeit der Elektronen dar. 1 vgl. CONDATA 011 Rüdiger Scholz Leibniz Universität Hannover 3

4 Der Kern ist aus Nukleonen aufgebaut: Protonen und Neutronen. Protonen sind positiv geladen und bestimmen die Kernladungszahl Z eines Atoms. Atome gleicher Kernladungszahl gehören zum selben Element, habe also die gleichen chemischen Eigenschaften. Diese Atome mit unterschiedlichem Z sind im Periodensystem der Elemente geordnet. Neben Protonen befinden sich im Kern auch Neutronen; ihre Anzahl ist N. Die Summe der Protonen und der Neutronen ist die Nukleonenzahl A = N + Z. Gleiche Elemente (gleiches Z) mit verschiedener Neutronenzahl N werden Isotope genannt..4 Aufbau der Nukleonen Im Standardmodell der Elementarteilchenphysik bilden sechs Quarks zusammen mit den Leptonen die Grundbausteine der Materie. Zu den Leptonen zählen u. a. die Elektronen- und die Neutrino-Familie. Sechs unterschiedliche Quarks sind die Grundbausteine der schweren Materieteilchen. Ihre sechs Unterscheidungsmerkmale werden Quarksflavours bezeichnet: up, down, charm, strange, bottom und top. Zwei von ihnen, up und down, werden benötigt, um die Baryonen (z. B. Protonen und Neutronen) zusammenzusetzen. Protonen (Abb. ) bestehen aus zwei up-quarks und einem down-quark (uud); Neutronen aus einem up-quark und zwei down-quarks hat (ddu). Die Austauschteilchen (Abb. 3) der schwachen Wechselwirkung, das W - oder Z 0 -Boson, wirken auf alle Materieteilchen. Die Gluonen werden als Austauschteilchen der starken Wechselwirkung nur zwischen Quarks ausgetauscht und interagieren nicht mit anderen Materieteilchen. Für das Zusammensetzen der Quarks gibt es bestimmte Regeln, welche nur gewisse Quarkkombinationen erlauben 3. So muss die Farbladung muss nach Außen hin neutral sein. Dazu müssen sich entweder je 3 Quarks ergänzen oder ein Quark gleicht mit seinem Anti-Quark die Farbladung aus. Die diversen Quarkkombinationen (z. B. die Protonen und Neutronen) werden durch ihre Wechselwirkungsteilchen, das Gluon, zusammengehalten. Das Gluon hat nur eine sehr kurze Reichweite, dafür vermittelt es eine außerordentlich starke Anziehung. Diese Anziehungskraft wird nicht umsonst auch als die starke Wechselwirkung bezeichnet (Abb. 3). Ein Proton ist zusammengesetzt aus zwei up-quarks und einem down-quark. Als Pfeile sind die Gluonen angedeutet Kraft stark 1 rel. Stärke el.-magn. 10 schwach 10 5 Gravitation Phänomen/ Bosonen Kernbindung/ Gluonen ElMag+Optik/ Photon Radioaktivität W, Z 0 Krümmung der Raumzeit/ Graviton 3 Ein Vergleich der vier Grundkräfte Reichweite (m) Quark Massec Ladung up u 7 + /3 down d 3 1/3 strange s 10 1/3 charm c /3 bottom b /3 top t /3 [1]: : /nuc.html, etc. 3 Für mehr Informationen können Sie Quelle [3] benutzen 011 Rüdiger Scholz Leibniz Universität Hannover 4

5 3 Eigenschaften von Atomkernen Modellvorstellungen 3.1 Die Größe von Atomkernen Atomkerne sind nicht direkt sichtbar. Die Kernphysik ist damit auf die nach außen erkennbaren Ergebnisse von Streuexperimenten (wie von ERNEST RUTHERFORD, ca. 1913) und die Analyse von Kernprozessen in instabilen Atomkernen angewiesen. Dieser Crashkurs stellt die Prozesse im Kern in den Vordergrund und beginnt daher mit den Modellvorstellungen, um damit die Kernprozesse erklären zu können. In diesem Crashkurs wird der Atomkern im Grundzustand als kugelförmige Materieverteilung behandelt. Je mehr Nukleonen desto größer ist der Kern. Direkte Anschauung und Experimente zeigten, dass die Nukleonenzahl proportional zum Kernvolumen, also R 3 ist. Der Radius R der Materieverteilung lässt sich also auf einfache Weise mit der Nukleonenzahl A verknüpfen 4 : 1 3 R A r A r. (1) 15 0 mit 0 1, 3 0,1 10 m Setzen Sie die Avogadro-Konstante N A 6,010 3 ein (die Anzahl Atome mit A = 1, die eine Masse von 1 g = 10 3 kg ergeben), können Sie mit Gl. 1 die Dichte der Kernmaterie abschätzen: kg / N A 110 / 6,0 10 kg 17 kg 0 1, r m m 0 1, Der Rand eines Atomkerns ist allerdings nicht scharf definiert, sondern über eine Randzone der Dicke a verschmiert. Die inzwischen sehr zahlreichen Streuexperimente sind mit der so genannten Fermi- Verteilung der Kernmaterie gut beschreibbar: r 1 r R 1/ 0 1 exp. a () Diese Verteilung ist radialsymmetrisch. Abb. 4 zeigt die Abhängigkeit vom Abstand zum Zentrum des Atomkerns. Der Parameter a gibt die Breite der Randzone an: Der Dichteabfall von 90% auf 10% hat eine Breite von 4,4a; für die Atomkerne mit A > 0 ist die Breite dieser Randzone nahezu unabhängig von A: 4,4a =,4 fm 6. in Einheiten von 0 1 0,5 Fermi-Verteilung der Kerndichte 0 0 0,5 0,5 0,75 1 1,5 1,5 1,75 r in Einheiten von R 1/ 4 Fermi-Verteilung der Dichte der Kernmaterie für eine Randzonendicke von a = 0,15R1/. Im Randzonenbereich R1/,a<r< R1/ +,a sinkt die Kerndichte von 90% auf 10% der maximalen Dichte 0 Gl. 1/ beschreiben einen radialsymmetrischen Atomkern ohne Strukturfeinheiten. 3. Bindungsenergie und Massendefekt Die einfache Tatsache, dass stabile Materie existiert, führt zur Einsicht, dass es Kräfte im Kern geben muss, die die Kernbausteine gegen die Coulomb-Abstoßung zusammenhalten. Energetisch bedeutet diese Anziehung ein Absenken der Energie, wenn der Kern aus seinen Bausteinen zusammengebaut wird. Um den Kern wieder zu zerlegen, muss diese Energiemenge, die sogenannte Bindungsenergie, wieder aufgebracht werden. 4 Vgl. // und andere einführende Lehrbücher 5 Machen Sie sich klar, was das bedeutet: Ein Würfelchen mit einer Kantenlänge von 1 mm hat damit eine Masse von 1,810 5 Tonnen! 6 //, S Rüdiger Scholz Leibniz Universität Hannover 5

6 Die Absenkung der Kernenergie durch Bindung von Nukleonen kann als Massendefekt nachgewiesen werden. Die spezielle Relativitätstheorie hat diese enge Verwandtschaft von Masse und Energie aufgedeckt: E = mc ; wobei c die Lichtgeschwindigkeit ist und m die relativistische Masse eines Körpers, die sich aus der Ruhemasse m 0 berechnet: m m 0 m 0 1 v 1 c 1 v c. Durch die negative Bindungsenergie ist die Kernmasse ist also geringer als Summe der Einzelmassen der Nukleonen. Eine einfache Abschätzung demonstriert den Effekt: Masse des Heliumatoms: m = 4,00604u Masse des Heliumkerns: m He = 4,00604u m e = 4,001506u Masse der Nukleoen: m p + m n = (1, ,008665)u = 4,03188u Massendefekt m = 0,030376u Daraus errechnet sich die Bindungsenergie E B = mc = 4, J = 8,3 MeV. 3.3 Das Tröpfchenmodell Beim Tröpfchen-Modell werden die wesentlichen Beiträge zur Bindungsenergie gesammelt. Unter der Einschränkung kurzreichweitiger anziehender Kräfte und gleichförmiger konstanter Dichte findet man Analogien zwischen Merkmalen von Kernmaterie und inkompressiblen Flüssigkeiten. In beiden Fällen wechselwirken nur direkte Nachbarn miteinander. Die Bindungsenergie des Tropfen- Kerns setzt sich nach der Bethe-Weizsäcker-Formel 7 aus fünf Beiträgen zusammen: 5 Volumenenergie. Jedes Nukleon wechselwirkt mit seinen direkten Nachbarn E V ist die Volumenenergie, sie entspricht der Energie, die beim Kondensieren frei wird; E V ist proportional zum Volumen, also zu A (vgl. Gl. 1): EV av A E O ist die Oberflächenenergie, die Bindung der Nukleonen an der Oberfläche ist schwächer als die Bindung der Nukleonen im Innern; E O ist proportional zur Oberfläche also zu R A /3 : O O 3 E a A. E C ist die Energie der Coulomb- Abstoßung der Protonen; E C ist durch das Coulombpotenzial gegeben Q /r Z /A!/3 EC a Z C 1. 3 A 6 Oberflächenenergie. Nukleonen an der Oberfläche besitzen weniger direkte Nachbarn 7 Protonen stoßen sich gegenseitig ab 7 C. F. v. Weizsäcker: Zur Theorie der Kernmassen; in: Zeitschrift für Physik 96 (1935) Rüdiger Scholz Leibniz Universität Hannover 6

7 Experimente zeigen, dass Kerne mit Neutronenüberschuss weniger stabil sind, als Kerne mit gleicher Protonen- und Neutronenzahl (=symmetrische Kerne); E A ist ein Beitrag, der diesen experimentellen Befund berücksichtig: Damit E A = 0 für N = Z und in N und Z symmetrisch ist, wählt man als Ansatz N Z AZ EA aa aa. A A E P berücksichtigt einen Quanteneffekt, der aus der Tröpfchenvorstellung nicht ableitbar ist. Die Experimente zeigen: Gepaarte Nukleonen (ihre Spins sind dann antiparallel gestellt) sind stärker gebunden. Bei ungerader Nukleonenzahl ist diese Spinpaarung nicht möglich: 1für gg-kerne d EP ap ; wobei d 0 für gu/ug-kerne 1. A 1für uu-kerne Die a-parameter werden empirisch an die Messergebnisse angepasst. Verschiedene Parametersätze werden verwendet; ein recht brauchbarer liefert die Daten für Abb Die einzelnen Energiebeiträge werden zur Gesamt(Bindungs-)energie addiert: E B = E V + E O + E C + E A + E P. Vorzeichenregel: Die Energie freier Teilchen, wie die kinetische Energie, wird positiv gezählt. Gebundene Zustände zeichnen sich durch negative Energiewerte aus je weiter im Negativen, desto stärker gebunden. Die Vorzeichen in den Beiträgen stellen sicher, dass bindende Beiträge negativ herauskommen. Abb. 10 zeigt das Ergebnis. In rot sind experimentelle Befunde abgebildet. Beachten Sie die deutlichen Abweichungen bei 4 He, 8 Be, 16 O und 0 Ne. Hier ist die Bindung besonders stark, stärker als durch die Bethe-Weizsäcker-Formel vorhergesagt. Dieser Effekt wird im nächsten Abschnitt erklärt. Bethe-Weizsäcker-Formel Bindungsenergie pro Nukleon (MeV) a V a O a C a A a P 15,85 MeV 18,34 MeV 0,71 MeV 3, MeV 11,46 MeV Ordnungszahl 8 Bindungsenergie pro Nukleon bis 137 Cs; schwarz Werte nach der Bethe-Weizsäcker-Formel, in rot experimentelle Befunde 8 //, Seite Rüdiger Scholz Leibniz Universität Hannover 7

8 3.4 Schrödingergleichung und Kastenpotenzial: Energieniveaus in Atomkernen Aus heutiger Sicht ist die Beschreibung der Atomkerne ein Vielkörperproblem der Quantenphysik (bereits ab drei Körpern ist eine geschlossene Lösung theoretisch auch klassisch nicht mehr möglich). Die beteiligten Körper sind Spin-1/-Teilchen, also Fermionen und unterliegen daher dem Pauliprinzip. Da, anders als bei der Atomhülle, kein Zentralfeld existiert (dort Hüllenelektronen im Zentralfeld des Kerns), muss man nach anderen Lösungen suchen. Das Tröpfchenmodell, mit seinen halbempirischen Annahmen haben Sie bereits kennen gelernt. So überzeugend es den Verlauf der Bindungsenergie als Funktion der Ordnungszahl im Großen und Ganzen wiedergibt, die Abweichungen bei den Nukleonenzahlen 4, 8, 16, 0 sind deutlich. Es zeigt, sich, dass immer wenn N oder Z die Werte, 8, 0 8, 50, 8, 16,... annehmen, die Bindung besonders stark ist. Man bezeichnet diese Zahlen als magisch. Atomkerne mit diesen Eigenschaften heißen magische Kerne. Ein Schalenmodell des Kernes kann dies erklären. In einer einfachen und anschaulichen Version denkt man sich jedes Kernteilchen in einem mittleren Potenzial, das durch die anderen erzeugt wird. Darüber hinaus seien die Kernteilchen voneinander unabhängig. Man spricht von einer Einteilchenlösung in einem mittleren Potenzial, das von den anderen Kernteilchen herrührt. Diese Lösung der Schrödingergleichung mit diesem Potenzial ergibt die gesuchte Einteilchen- Wellenfunktion. Das Kastenpotenzial nach Abb. 9 soll hier als Modellpotenzial 9 dienen: 1. Ein Teilchen in der Kernmitte erfährt von allen Seiten die gleiche Kraft, das Potenzial sollte also dort sehr flach sein, am Rand aber stark ansteigen. Außerhalb der anziehenden Reichweite verschwindet das Potenzial.. Für Protonen addiert sich das abstoßende Coulombpotenzial dazu. 3. Das Potenzial hängt nur von r ab, ist also radialsymmetrisch. Die Energieeigenwerte aus der Lösung der Schrödingergleichung werden durch einen Satz von Quantenzahlen festgelegt. Für radialsymmetrische Potenziale findet man die Radialquantenzahl n (mit 1 beginnend in Einserschritten aufwärts), die Drehimpulsquantenzahl l (von 0 bis n - 1). 9 Kastenpotenzial des Atomkerns, das Protonenpotenzial ist um den Coulombwert VC gegenüber dem Neutronenpotential angehoben; je zwei p oder n bilden ein Spin-Pärchen In der Kernphysik koppelt der Drehimpuls l stark an den Nukleonenspin s zum Gesamtdrehimpuls j = l + s. Die magnetische Quantenzahl mj zählt schließlich die j + 1 möglichen Projektionen m j = j, - j + 1,... j - 1, j durch. Die Nomenklatur ist der Atomphysik abgeschaut: Die Buchstaben s, p, d,... stehen für l = 0, 1,,... Der Gesamtdrehimpuls j wird als Index angefügt ( nl j ): 1s 1/ ; 1p 1/ ; 1p 3/ ; usw. Jeder Term steht für einen bestimmten Energiewert; dabei können, je nach Potenzialdetails, die Energieniveaus zu verschiedenen Termen gleich sein, also entarten, oder auch nicht. Je nach Energiewert werden diese Niveaus der Reihe nach besetzt und bilden damit die Schalen des Schalenmodells. Welche Energiewerte dabei besetzt werden, hängt extrem vom verwendeten Potenzial ab. Gerade bei größeren Quantenzahlen l bstimmen diese die Schalenzugehörigkeit und nicht die Radialquantenzahl n. So bilden z. B. die Zustände s 1/, 1d 1/ und 1d 3/ eine Schale. 9 Die scharfen Kanten sind jedoch unnatürlich. Realistischer ist das, aus der Dichteverteilung ableitbare, Woods-Saxon-Potenzial;: vgl //, S Rüdiger Scholz Leibniz Universität Hannover 8

9 Da sich Neutronen und Protonen in der Ladung unterscheiden, können sie unabhängig von einander gezählt werden. 1s: In das 1s-Niveau (n = 1, l = 0) passen Nukleonen, die sich in der Spinquantenzahl s unterscheiden (s = 1/). 1p: In das 1p 1/ -Niveau (n = 1, l = 1, j = l s = 1 1/ = 1/) passen Nukleonen mit m j = 1/, + 1/ und 4 Nukleonen passen in das Niveau 1p 3/ (n = 1, l = 1, j = 1 + 1/) mit m j = 3/, 1/,+1/, +3/. 1d-s: 1d 5/ für 6 Nukleonen, s 1/ für Nukleonen, 1d 3/ für 4 Nukleonen. 10 Schalenmodell des Kerns. Die Protonenschalen (rot) sind voll. Es wurde eine neue Neutronenschale (blau) angefangen 3.5 Erklärungsleistung des Schalenmodells Magische Zahlen 10 Betrachten Sie z. B. nur Protonenzustände. Dann finden Sie für Helium (Z= ) eine abgeschlossene Schale 1s 1/, ergibt Protonen Sauerstoff (Z = 8) die abgeschlossenen Schalen 1s 1/ ; 1p 3/ ; 1p 1/, ergibt = 8 Protonen Calcium (Z = 0) die abgeschlossenen Schalen 1s 1/ ; 1p 3/ ; 1p 1/, 1d 5/ ; s 1/ ; 1d 3/, ergibt = 0 Protonen. Der Stabilität von Helium kommt eine besondere Bedeutung zu (s. Alpha-Teilchen): Sind protonische und neutronische Schalen magisch besetzt, heißt der Kern doppelt magisch und ist besonders stabil. Linienspektren Jedes Nukleon besetzt einen Zustand. Im Grundzustand sind die Nukleonen so angeordnet, dass die Energie minimal ist. Um Energieniveaus zu wechseln, wird entweder Energie benötigt oder es muss Energie abgegeben werden. Dabei handelt es sich jeweils um diskrete Energiebeiträge. Der Kern emittiert nicht nur elektromagnetische Strahlung (-Strahlung), sondern auch Nukleonen mit einem diskreten Spektrum. Wege in die Stabilität Hat der Kern eine hohe Energie und es besteht die Möglichkeit diese durch Umwandlungsprozesse zu reduzieren, so geschieht dies auch. Wenn beispielsweise die Neutronenschale sehr hoch besetzt ist (viel Energie) und die Protonenschale sehr niedrig unbesetzt ist (wenig Energie), so ist der Kern instabil. Energetisch wäre es günstiger, wenn sich die Neutronen in Protonen umwandeln und dadurch niedrigere E- nergiezustände besetzen könnten. Dies ist ein physikalisch möglicher Prozess, der im Kapitel -Prozesse besprochen wird. Manchmal ist es energetisch auch günstiger, wenn sich ein Kern in zwei Kerne aufspaltet. So wird die vollbesetzte Schale aufgeteilt in zwei weniger hochbesetzte (energetisch niedrigere) Schalen: Kernspaltung. -Zerfall Wird ein Heliumkern emittiert wird er auch -Teilchen genannt. -Teilchen werden auf Grund ihrer besonders hohen Stabilität bevorzugt gegenüber anderen Nukleonenzusammenschlüssen emittiert. Diese Stabilität wird erreicht durch Abschluss von Energieschalen. Dieses Prinzip ist verwandt zu der Besetzung von Elektronenschalen. Hier besitzen die Edelgase vollbesetzte Elektronenschalen was dazu führt, dass sie keine Verbindungen eingehen. Ist eine Kernschale vollbesetzt, führt dies dazu, dass der Kern besonders stabil ist. 10 Ungewöhnlich stabile Isotope im Vergleich zu Nachbaratomen 011 Rüdiger Scholz Leibniz Universität Hannover 9

10 4 Kernprozesse 4.1 Überblick 11 A. H. BECQUEREL M. CURIE P. CURIE Nobelpreis Physik 1903 Wer Wann Was ANTOINE HENRI BECQUEREL 1896 Unsichtbare Strahlung bei Uransalzen; lichtdicht verpackte Fotoplatten werden schwarz, ein geladenes Elektroskop wird entladen PIERRE und MARIE CURIE 1898 Strahlung bei Polonium und Radium G. C. SCHMIDT 1898 Strahlung bei Thorium ERNEST RUTHERFORD 1919 Erste künstliche Kernumwandlung: beim Durchgang von - Teilchen durch Stickstoff werden Protonen freigesetzt Das Phänomen wird als Radioaktivität bezeichnet. Es ist unbeeinflusst vom Druck und Temperatur. Zur Sprechweise 11 Strahlung: Energieform, die sich als elektromagnetische Welle oder als Teilchenstrom ausbreitet. Hochenergetische Strahlung ionisiert Atome. Radioaktivität: Eigenschaft instabiler Atomkerne, sich in andere Kerne umzuwandeln und dabei Strahlung auszusenden. Kernzerfall: Viele Kernprozesse sind Zerfallsprozesse. -Strahlung: Diese Teilchenstrahlung besteht aus Kernen des Elements Helium (-Teilchen). Ihre Eindringtiefe (Reichweite) in Materie ist gering (Zentimeter in Luft; Millimeter in Wasser). Bereits ein Blatt Papier schirmt -Strahlung ab; sie stellt bei äußerer Bestrahlung also keine Gefahr dar, da sie die äußeren Hautschichten des Menschen nicht durchdringen kann. -Strahlung: Die Teilchen dieser Strahlung sind Elektronen/Positronen ( / + -Teilchen). Sie durchdringen meterdicke Luftschichten. In Weichteilgewebe kommen sie einige Zentimeter weit. -Strahlung: -Strahlung ist eine elektromagnetische Strahlung mit großer Photonenenergie. Zur Abschirmung bedarf es schwerer Materialien wie Blei und Beton. -Strahlung ist mit der Röntgenstrahlung vergleichbar entsteht allerdings im Atomkern und nicht in der Atomhülle. Neutronenstrahlung: Die Teilchen dieser Strahlung sind ungeladen und daher nur schwer abzuschirmen. Man bremst die Neutronen mit Materialien mit einem hohen Wasserstoffanteil (z. B. Paraffin, Polyethylen, Wasser). Danach können die Neutronen durch einen Absorber (z. B. Bor oder Cadmium) eingefangen werden. Die dabei entstehende -Strahlung wird mit Blei abgeschirmt. 11 Vgl. Bundesamt für Strahlenschutz; Einführung zum Thema Ionisierende Strahlung ; Rüdiger Scholz Leibniz Universität Hannover 10

11 4. -Prozess und Tunneleffekt Die von A. H. BECQUEREL entdeckte Strahlung nennt man heute -Strahlung. Sie entstammt einem Kernumwandlungsprozess, den man vor ihrer Entdeckung für unmöglich gehalten hätte. Bei diesem Prozess wird ein Heliumkern emittiert; hierdurch reduziert sich die Kernladungszahl Z um und die Nukleonenzahl A um 4. Allgemein lässt sich dies über die Formel X Y He A A4 4 Z Z E beschreiben. Das Mutternuklid X wandelt sich unter Aussenden eines Heliumkerns in das Tochternuklid Y um. Es wird dabei ein gewisser Energiebetrag frei, den die -Teilchen mitnehmen. Zu den -Strahlern zählen beispielsweise Uran und Radium: 1 -Zerfall beim Radium 6 zu Radon Quelle: Radiaktivität und Strahlenschutz, Informationskreis Kernenergie 007 U Th He4,MeV Ra Rn He 4,78 MeV Das Schalenmodell berücksichtigt die Coulomb- Abstoßung der Protonen. Dies führt zu der typischen Coulombbarriere im Potenzial (Abb. 15). Setzt man die formale Beschreibung des Potenzials in die Schrödingergleichung ein, ergeben sich die möglichen Energiezustände (Abb. 9/13): 13 Zustände im Kastenpotenzial des Atomkerns Gebundene Zustände (E < 0) liegen energetisch tief. Nukleonen, die diese Zustände besetzen, sind gefangen. Ungebundene Zustände (E > V 0 ; V 0 ist die Höhe des Coulombwalls; s. Abb. 13) gehören zu freien Nukleonen, deren Energie über der Potenzialbarriere liegt. quasi-gebundene oder auch metastabile Zustände (0 < E < V 0 ) liegen energetisch so hoch, dass Teilchen den Topf verlassen können. Klassisch ist das nicht möglich; sie müssten dazu über die Barriere kommen, quantenmechanisch jedoch können sie durch die Barriere hindurch tunneln. Nach der Quantentheorie hängt die Wahrscheinlichkeit P T für das Durchtunneln der Potenzialbarriere exponentiell von ihrer Dicke d und Höhe V 0 und der Nukleonenenergie E im Potenzialtopf ab 1 : P exp mv E d. (3) T 0 Für stabile Zustände mit E < 0 ist die Tunnelwahrscheinlichkeit praktisch Null, für ungebundene Zustände mit E > V 0 ist sie 1, für metastabile Zustände mit 0 < E < V 0 liegt sie dazwischen. Die Energie einzelner Protonen reicht nur selten, um metastabile Zustände Potenzial zu besetzen. Die große Bindungsenergie (vgl. Bethe-Weizsäcker-Formel) von -Teilchen erhöht deren Energie jedoch so weit, dass sie metastabile Zustände erreichen und tunneln können: Der Atomkern emittiert ein -Teilchen. 1 Zur genauen Definition der Dicke d im Falle eines gekrümmten Potenzialverlaufs, s. //, Seite 79 ff. 011 Rüdiger Scholz Leibniz Universität Hannover 11

12 Nach dem Schalenmodell haben Nukleonen diskrete Energiezustände. Dies gilt natürlich auch für Nukleonkomplexe wie -Teilchen. Das Schalenmodell sagt damit für emittierte -Teilchen ein diskrete Energien voraus 13. Abb. 14 zeigt dies: Die Nebelkammer macht die Spur von - Teilchen durch deren ionisierende Wirkung sichtbar. Die weißen Nebelspuren in der Nebelkammer stammen von Nebeltröpfchen, die sich entlang der Ionenspur eines -Teilchens bilden. Je länger die Spur, desto größer war die kinetische Energie der -Teilchen. Die gleich langen Spuren in Abb. 14 zeigen deutlich, dass alle Teilchen die gleiche Energie haben. 14 Nebelkammeraufnahme von -Teilchen aus dem Zerfall von 1Po zu 08 Pb Quelle: W. Finkelnburg: Einführung in die Atomphysik (Springer, Berlin, Heidelberg 1954) Zerfallsgesetze: Geiger-Nuttal-Gesetz Die Zerfallskonstante ( steht hier nicht für die Wellenlänge) beschreibt beim exponentiellen Zerfallsgesetz, wie viel Kernprozesse im Schnitt pro Zeiteinheit geschehen: 0 exp N t N t. Je höher die Energie im Potenzial, desto wahrscheinlicher ist das Tunneln. Für den -Prozess folgt, je größer die -Energie ist, desto größer ist die Zerfallskonstante : Z ln a1 a. E Z ist die Ordnungszahl, E die Energie des - Teilchens, a 1 und a sind zwei empirisch bestimmte Konstanten. Dieses Gesetz wird als Geiger-Nuttall-Regel bezeichnet Spaltung beim Wassertropfen: Er vibriert und teilt sich schließ- 4.3 Kernspaltung Es gibt jedoch noch weitere Vorgänge, bei denen unter Aussendung von Nukleonen der Kern umgewandelt wird. Für eine Veranschaulichung eines dieser Vorgänge eignet sich das Tröpfchenmodell hervorragend. Stellen Sie sich dazu den Kern wie einen vibrierenden Wassertropfen vor. Je mehr Energie in diesem Tropfen steckt umso stärker vibriert er bis es ihn irgendwann zerreißt. Bei Atomkernen wird dieser Prozess Spaltung genannt. Abb. 15 zeigt unterschiedliche Vibrationsstadien, die in einer Spaltung münden. Je nachdem, ob diese Spaltung von sich aus geschieht, oder einen Auslöser braucht, spricht man von spontaner oder induzierter Spaltung. Bei der spontanen Spaltung reicht die Energie, die im Kern durch die Lage der besetzten Energieniveaus aus, um eine Spaltung zu verursachen. 13 Man muss jedoch Rückstöße und andere Wechselwirkungen berücksichtigen um den korrekten Energiebetrag zu gewinnen, das haben wir hier vernachlässigt. 14 Die Regel lässt sich aus Gl. 3 ableiten (Gamow-Modell des -Zerfalls): // Seite 83 f. 011 Rüdiger Scholz Leibniz Universität Hannover 1

13 Uran U-38 hat neben der Wahrscheinlichkeit, Helium-Kerne auszusenden auch eine gewisse Wahrscheinlichkeit zur spontanen Spaltung. Zum Beispiel nach folgendem Reaktionsschema U Xe Sr n Die Emission von Neutronen ist eine typische Begleiterscheinung dieser Spaltprozesse. Die Wahrscheinlichkeit für spontane Spaltung ist bei Uran-38 ist jedoch um den Faktor 10 6 geringer als die Wahrscheinlichkeit für den -Zerfall. Reicht die Energie nicht aus muss sie von außen zugeführt werden, z.b. durch ein -Teilchen oder ein freies Neutron, das mit dem Kern kollidiert (für die Berechnung der frei werdenden Spaltungsenergie, wird diese Energie wieder subtrahier). Im folgenden Beispiel überträgt das eingefangene Neutron seine kinetische Energie auf den Kern und es kommt zur Spaltung U n Ba Kr n Die Differenz der Bindungsenergien wird als kinetische Energie frei. Sie ist mittels des Tröpfchenmodells berechenbar. Eine Vorhersage, welche Spaltprodukte entstehen oder welche Grenzenergien für eine Spaltung nötig sind, ist jedoch so nicht möglich. Wieder macht sich die frei werdende Energie E auch als Massendefekt bemerkbar: ΔE m m c vor nach Induzierte Spaltung kann für Kettenreaktionen in Atombomben genutzt werden aber auch in Spaltungsreaktoren zur Energiegewinnung in denen der Neutronenfluss gesteuert wird Prozess Als Folge einer Kernreaktion oder durch eine elektromagnetische Störung von Außen kann ein Atomkern einen Zustand besetzen, der energetisch über dem Grundzustand liegt, dessen Energie jedoch noch unterhalb der Anregungsenergie für die Emisson von Nukleonen liegt, also ein gebundener Zustand ist. Der stabile Grundzustand ist dann über die Emisson von -Strahlung erreichbar. Mit diesem Begriff wird jede elektromagnetische Strahlung bezeichnet, die in Folge von Kernprozessen auftritt. Zumeist liegt ihre Energie im Bereich über 00 kev in Einzelfällen kann sie aber auch deutlich tiefer liegen. Auf der nebenstehenden Abbildung findet sich eine Einordnung in das elektromagnetische Spektrum nach Wellenlängenbereich. Dort finden Sie den - Bereich zwischen Röntgenstrahlung und kosmischer Strahlung. 16 Elektromagnetisches Spektrum 15 Einführende Informationen zu Kernreaktoren und der Atombombe finden Sie in /3/Seite 517 ff. 011 Rüdiger Scholz Leibniz Universität Hannover 13

14 Atomkerne mit gleicher Protonen- und Neutronenzahl aber mit unterschiedlichen inneren Anregungszuständen werden als Isomere bezeichnet. -Strahlung ist also die Folge eines strahlenden Übergangs von einem höher angeregten Isomer X * (mit Sternchen) in ein niedriger angeregtes X (ohne Sternchen). Ggf. wird ein Grundzustands-Isomer erreicht. A * A Z X Z X+ Anmerkung Neben dieser Abstrahlung eines -Photons zur Abregung des Isomers gibt es einen weiteren Prozess, bei dem durch direkte elektromagnetische Wechselwirkung die Anregungsenergie des Kerns auf ein Hüllenelektron übertragen wird: Innere Konversion(s. u.). In der -Spektroskopie werden Energie, Winkelverteilung und Intensität der Strahlung vermessen. Daraus lässt sich auf die Kernstruktur schließen. Hier soll das am Beispiel der Energiespektren gezeigt werden. Abb. 17 zeigt zwei angeregte Rn-Isomere als Folge des -Zerfalls von 6Ra. 17 -Prozess beim Abregen zweier Rn-Isomere Der oben beschriebene 4,78 MeV-Prozess führt direkt in den Grundzustand (94,4% aller Prozesse). Es gibt jedoch noch zwei andere, die in höher angeregte Isomere führen (4,6 MeV/5,6% und 4,3 MeV/0,6%). Aus diesen führen zwei - Emissionsprozesse in den Grundzustand. Es ist darauf hinzuweisen, dass hierbei keine Kernumwandlung mehr stattfindet. Weder die Protonen-, noch die Neutronenzahl ändert sich. Der Kern nimmt lediglich seinen Grundzustand an, wobei er ein -Photon aussendet. Abb. 18 zeigt die -Übergänge zweier im Versuch -Spektoskopie untersuchter Spektren. Jeweils durch einem -Prozess (s. u.) wandelt sich 137 Cs bzw. 60 Co in instabile Isomere ( 137 Ba bzw. 60 Ni), die durch -Prozesse stabil werden. Die in Abb. 18 gezeichneten Übergänge führen auf die 66 kev--linie beim Cäsium und die zwei - Linien (1,174 MeV und 1,33 MeV) beim Cobalt. Im engeren Sinne sind also nicht diese Elemente die -Strahler, sondern Barium bzw. Nickel. Ba Ba+γ. Ni Ni+γ 137 m * Prozesse beim Cäsium und Cobalt 011 Rüdiger Scholz Leibniz Universität Hannover 14

15 Die Halbwertszeit angeregter Isomere ist meist sehr kurz und liegt im Pikosekunden-Bereich. Deswegen wird das Mutternuklid als Quelle der Strahlung angegeben und nicht das Tochternuklid. In unserem Beispiel zählt Cäsium (Cobalt) zu den -Strahlern und nicht Barium (Nickel). Es gibt aber auch angeregte Isomere, die relativ stabil sind und eine Halbwertzeit im Bereich von Stunden oder sogar deutlich darüber hinaus besitzen. Derartige metastabile Isomere besitzen so eine hohe Lebensdauern, weil Auswahlregeln einen Übergang in den Grundzustand verbieten Spektrum von 137 Cs aufgenommen mit einem NaI-Detektor Abb. 19 zeigt das typische -Spektrum aus der -Reaktion des 137 Cs. Der Compton-Effekt führt auf die Peaks (1) und (). Der große Peak (3) rührt von dem 66-keV-Übergang beim 137 Ba. Die Breite dieses Peaks wird durch den Detektionsprozess bestimmt. 4.5 Wechselwirkungen mit der Elektronenhülle Innere Konversion Bei der inneren Konversion verliert das angeregte Isomer seine Energie durch direkte Wechselwirkung des Kerns mit der Elektronenhülle, wobei Energie auf ein Innenelektron übertragen wird. Dieses Elektron wird dann emittiert. Die Anregungsenergie des Kerns (E ) wird in Ablösearbeit des Elektrons (ist gleich der Bindungsenergie E B des Elektrons) und die kinetische Energie des Elektrons gewandelt E- konv = E E B. Während dieses Prozesses wird kein -Photon ausgesendet. Die Konversionselektronen aus diesem Prozess lassen sich von Elektronen aus anderen Prozessen (wie beispielsweise den -Elektronen) durch ihr charakteristisches Linienspektrum unterscheiden. Auch hier erhält man wieder einen empirischen Beleg für das Schalenmodell. Da ein Innenelektron ausgelöst wurde, befindet sich die Elektronenhülle nicht mehr im Grundzustand. Durch die Rekonfiguration der Elektronen kann zusätzlich Röntgenstrahlung entstehen 17. Die Wahrscheinlichkeiten für die Emission von - Photonen und die innere Konversion addieren sich: Pgesamt = P + P konv. K-Einfang/Elektroneneinfang/-Reaktion Bei diesem Prozess wird die Umwandlung durch eine zu große Protonenzahl ausgelöst. Ein Elektron wird aus einer inneren Schale eingefangen (darum: K-Einfang) und neutralisiert ein Proton, wobei ein Neutrino ausgesandt wird. Die Nukleonenzahl bleibt erhalten: pe n ΔE e Die frei werdende Energie wird vom Neutrino übernommen, kann aber auch einen Anregungszustand des Tochterkerns bedingen, die als -Strahlung abgegeben wird. Ein Beispiel ist die Umwandlung des instabi- 40 len K-Isotops: Ke Ar ΔE e 11 % alle 40 K-Umwandlungen folgen diesem Schema (s. u.). 16 Dies ist vergleichbar mit den Auswahlregeln, welche auch für Elektronenübergänge in der Atomhülle gelten; s. dazu /4/Kapitel Siehe Crashkurs Radioaktivität Wechselwirkung mit Materie 011 Rüdiger Scholz Leibniz Universität Hannover 15

16 4.6 -Prozesse Bei einem -Prozess wird ein Nukleon in ein anderes Nukleon umgewandelt; beispielsweise ein Neutron in Proton unter Aussendung eines E- lektrons (Abb. 0). Offenbar sind Nukleonen nicht elementar, sondern zusammengesetzt (vgl. Abschnitt zum Standardmodell der Materie). Der Umwandlungsprozess der Nukleonen ist danach eine Umwandlung von Quarks: Sie erinnern sich: Ein Neutron hat die Quarkkonfiguration (udd), ein Proton die Konfguration (udu). Für die Umwandlung bedarf es der schwachen Wechselwirkung. Die Darstellung im so genannten Feynman- Diagramm veranschaulicht diesen Prozess (Abb. 1): Austauschteilchen der schwachen Wechselwirkung sind die W-Bosonen. Im - Prozess wird ein down- in ein up-quark umgewandelt, unter Aussendung eines W -Bosons. Dadurch wandelt sich das Neutron in ein Proton. Die Ladungsdifferenz entspricht einer Elementarladung und wird von dem W -Boson getragen. Danach wandelt sich das W -Boson um, in ein Elektron und ein Anti-Elektronneutrino. Die Ladung wird von dem Boson an das Elektron abgegeben, das Neutrino ist ladungsneutral. 0 Bei einem Neutronenüberschuss kann sich ein Neutron in ein Proton umwandeln 1 -Prozess im Feynman-Diagramm Die gesamte Umwandlungskette hält sich an Bilanz- und Auwahlregeln: Die Ladung bleibt erhalten. Die Leptonenanzahl bleibt erhalten: Das Boson (kein Lepton), zerfällt in ein Lepton (Elektron) und ein Anti-Lepton (Antineutrino). In der Gesamtheit ist die Leptonenzahl also erhalten. Der Prozess führt in einem energetisch günstigeren Zustand. Energiespektrum der -Elektronen Das Energiespektrum der -Elektronen ist nicht diskret, jedoch sehr charakteristisch (Abb. ). Dies liegt daran, dass die freiwerdende Energie sich auf das Elektron und das zugehörige Neutrino aufteilt: E = E e + E. Die Elektronenenergie E e hat also eine Bandbreite zwischen 0 und der gesamten freigewordenen Energie (abzüglich des Rückstoßes des Kerns nach dem Impulserhaltungssatz). Die Komplementärenergie geht jeweils an das zugehörige Neutrino. Bei Spaltprozessen können freie Neutronen entstehen. Es ist für diese energetisch günstiger, sich in ein Proton umzuwandeln. Freie Neutronen sind instabil; sie besitzen eine Halbwertzeit von circa 15 Minuten.. n pe ΔE e 011 Rüdiger Scholz Leibniz Universität Hannover 16

17 5 Zerfallsstatistik 5.1 Das Zerfallsgesetz Das Zerfallsgesetz ist ein Beispiel für einen Prozess, bei dem eine Halbwertszeit auftritt: T 1/ ist die Zeit, nach der sich eine Anfangsmenge halbiert hat unabhängig von der Größe der Anfangsmenge und unabhängig vom gewählten Anfangszeitpunkt. Komplemetär zur Halbwertzeit ist die Verdopplungszeit, die Zeit also, in der sich eine Anfangsmenge verdoppelt hat. In der Populationsdynamik treten solche Verdopplungsprozesse auf. In jedem Fall führt die Existenz von Halbwerts- bzw. Verdopplungszeiten auf exponentielle Zerfalls- bzw. Wachstumsdynamiken. Hier finden Sie Ableitung für den Zerfall. N t 1 N0 t T1/. (4) Ohne Schwierigkeiten sehen Sie Gl. 4 an, dass eine fortschreitende Halbierung beschrieben wird, jeweils für Vielfache von t = T 1/. Eine kleine Umformung lässt daraus den exponentiellen Zerfall entstehen 18 : 1T 1 T N t N0 lnn t ln N0 lnn0 ln 1 N N t t t t 1/ 1/ T1/ t T t 1/ lnn0ln lnn0 ln T1/ t 0 exp ln. T 1/ (5) Radioaktive Prozesse sind zufällig. Mathematisch bedeutet das, dass die Zahl der Zerfälle pro Sekunde zu jedem Zeitpunkt proportional zur Anzahl instabiler Kerne ist: dn dt dn N t oder N t. (6) dt Die Lösung dieser Differenzialgleichung erhalten Sie, wenn Sie berücksichtigen, dass hier nach einer Funktion der Zeit gefragt ist, die bis auf einen konstanten Faktor, mit ihrer Ableitung übereinstimmt. Die e-funktion erfüllt diese Forderung: Material Halbwertzeit Zerfallskonstante d 137Cs 30,17 a = 9,5110 exp t exp t 8 s 7,910 10/s. 90Sr dt 8,78 a = 9, s 7, /s 60Co 5,7 a = 1, s 4,1710 9/s Der Vergleich mit Gl. 6 liefert Na,60 a = 0,810 8 s 8,4510 9/s N N t t ln 0 exp ln mit. T 1/ T1/ (7) Die Zerfallskonstante steht damit für die Wahrscheinlichkeit einer Umwandlung pro Sekunde. Sind aus einem instabilen Zustand mehrere unterschiedliche Umwandlungen möglich, addieren sich diese Wahrscheinlichkeiten und damit die jeweiligen Zerfallskontanten = Die Pharmakologie benötigt diese Gesetzmäßigkeit bei der Berechnung der Plasmahalbwertszeit. Man kann damit die Abnahme der Arzneimittelkonzentration im Blutplasma berechnen, um benötigte Dosiswerte zu bestimmen. Eine weitere alltägliche Situation, in der dieser Zusammenhang zumindest näherungsweise auftritt, ist der Abbau der Blutalkoholkonzentration. 011 Rüdiger Scholz Leibniz Universität Hannover 17

18 3 Zerfallsreihe von Uran 38; a steht für Jahr (anno), ka für 1000 Jahre usw. In Abb. 3 zeigt die Zerfallsreihe des natürlichen Zerfalls von Uran-38. Die Halbwertzeiten für die jeweiligen Zerfallsprozesse sind eingetragen. Der instabile Anfangskern für jeden Prozessschritt wird Mutternuklid und der entstehende Kern wird Tochternuklid genannt. Unterschiedliche Zerfallswege verkomplizieren die Abläufe und führen zu einem Gemisch unterschiedlicher Nuklide. Einige instabile Kerne haben mehrere mögliche Zerfallsarten mit unterschiedlichen Wahrscheinlichkeiten. Außerdem kommen nicht alle instabilen Isotope in Reinform vor, so ist beispielsweise das Natururan ein Gemisch aus unterschiedlichen Uran-Isotopen. Zu 99,7% besteht es aus Uran-38 und zu ungefähr 0,7% aus Uran-35 und wurde in der obigen Rundung vernachlässigt. Für die gesteuerte Kernspaltung in Kernreaktoren aber auch für die ungesteuerte Kettenreaktion in Kernwaffen werden die natürlichen Mischungsverhältnisse durch Anreicherungsprozesse verändert. Verschiedene Isotope haben, obwohl sie zum gleichen Element gehören, in aller Regel unterschiedliche Zerfallswahrscheinlichkeiten bei unterschiedlichen Zerfallsarten. Wenn unterschiedliche Umwandlungen möglich sind, addieren sich die Wahrscheinlichkeiten für jeden Prozess zur Gesamtwahrscheinlichkeit der Kernumwandlung. Tochternuklide mit großer Nuklidzahl sind häufig ebenfalls instabil und weitere Kernumwandlungsprozesse folgen. Schauen Sie sich dazu einen Abschnitt der Zerfallsreihe von 38 U an: 34U 30 Th 6 Ra Rn. Uran-34 ist ein Nachfolgenuklid des natürlich vorkommenden Uran-38. Diese Uran-38-Zerfallsreihe führt zu einer radioaktiven Belastung Wohnungen. Je massereicher der Baustoff und das Erdreich ist, desto mehr natürliche Radionuklide kann man erwarten (wenig bei Holz sehr viel mehr in Granit). Aus dem Boden und den verwendeten Bausstoffen der Gebäude gast das entstehende Rn- aus. Ist der Keller gegen das Erdreich nicht abgedichtet und werden die Räume nicht gelüftet, kann die Radonkonzentration sehr groß werden, sehr viel größer als im Freien. 011 Rüdiger Scholz Leibniz Universität Hannover 18

19 5. Aktivität Strahlung, die von einer Menge radioaktiven Materials ausgeht, ist mehr oder weniger isotrop. Ein Detektor sieht also nur den kleinen Teil dieser Strahlung, von dem er zufällig getroffen wird und die gemessene Impulsrate gibt nicht die gesamte Strahlungsmenge der Probe an. Diese Größe wird durch die Aktivität A einer radioaktiven Substanz, das ist die mittlere Anzahl aller Kernumwandlungen pro Zeit erfasst. Die Aktivität ist damit ein Maß für die radioaktive Stärke des Präparats, eine Eigenschaft der Strahlungsquelle. Mit Gl. 6 lässt sich A berechnen: dn A N. (8) dt Die Einheit der Aktivität ist 1/s. Damit keine Verwechslung mit der Impulsrate, die auch in 1/s gemessen wird, auftritt, erhält die Einheit der Aktivität den besonderen Namen Becquerel (Bq): 1 Bq = 1 Kernumwandlung pro Sekunde = 1/s. Mit der in älteren Darstellungen gebräuchlichen Einheit Curie (Ci) wird ein Bezug zum Zerfall von Radium hergestellt: 1 Ci = 3, Zerfälle pro Sekunde = 37 GBq ist die Aktivität von 1 g 6 Ra. Gl. 8 macht klar, dass die Aktivität einer Probe von zwei Größen abhängt, einer stoffspezifischen, nämlich, und der Stoffmenge N. Im Gegensatz zur Anzahl N der Kerne in einer Probe, ist ihre Zerfallskonstante leicht messbar. Die halblogarithmische Darstellung der Impulsrate liefert eine Gerade mit der Steigung. Aus dieser Größe berechnet sich, unabhängig von der Instabilität von Tochterkernen, die spezifische Aktivität (Aktivität pro Masse) der Substanz als Stoffeigenschaft. Beispiele: , Bq 137 7, 910 s 3, 10 für Cs 137 g A N N A 13 Bq 60 a...=4,18 10 für Co m m M g 1 Bq 90...=5,1110 für Sr g (9) Die bisher vorgenommene eindeutige Identifikation von N mit der Anzahl instabiler Kerne ist uneingeschränkt nur für die - und -Umwandlungen richtig. Im Fall der -Umwandlung zählt N die Zahl der angeregten Niveaus eines Kerns (die Isomere, s. o.). Die verallgemeinernde Sprechweise von N als instabilen Zuständen bezieht sich auf alle Fälle und vereinfacht die Argumentation, wenn die Produkte einer Kernumwandlung ebenfalls instabil sind. Schauen Sie dazu noch einmal Abb. 18 an: 137 Cs zerfällt durch - Reaktion mit 1 = 7,910 10/s (T 1/ = 30,17 a = 9, s) in den angeregten 137 Ba-Kern, der durch - Strahlung mit = 4,510 3/s (T 1/ = 153,1 s) in den Grundzustand übergeht: N1N N 3. 1 Durch die Umwandlungen auf jeder Stufe erfährt jeder Zustand N i damit Zuwächse und Zerfälle: dn dt N 1N1. (10) Die Lösung dieses Systems von Differentialgleichungen gelingt mit einem Exponentialansatz für jede Stufe; wobei jeweils Zuwächse und Zerfälle gesammelt werden: exp () exp exp N t n t N t n1 1t n t Rüdiger Scholz Leibniz Universität Hannover 19

20 Die Koeffizienten n ij ergeben sich durch Einsetzen in die Ursprungsgleichung (10) und aus den Anfangsbedingungen N i (0): 8,00E+05 7,00E+05 6,00E+05 Anzahl instabiler Tochterzustände N n n ; N 0 n ; N 0 n 0exp N t N t n N( t) n1exp 1t N(0) n1 exp t 0 exp n exp t t 1 1 N 1 0 exp t exp t N (t ) 5,00E+05 4,00E+05 3,00E+05,00E+05 1,00E+05 0,00E t (min) 4 Anzahl instabiler Bariumzustände im Zerfall von 137 Cs Legt man Anfangsbedingungen N 1 (0) fest, kann N (t) berechnet werden. Abb. 4 zeigt den Verlauf für 1 pg 137 Cs (N 1 (0) = g/(137u) = 4,410 1 ): N (t) strebt für» 1 einem Sättigungswert zu: 1 N,Sättigung N 1(0). 1 Sie bringen diese Differentialgleichung ohne Probleme auf eine Form, welche die Aktivitäten von Tochter- und Mutternuklids darstellt. Aus Gl. 8/10 leiten Sie direkt ab (Beachten Sie bitte: Die Aktivität A ist bei Zerfallsreihen nicht durch dn /dt gegeben, sondern durch N.): da dt N N t t 0 exp exp N 0expt 1exp t (11) A t 1 A t 1exp t Der Verlauf hängt stark von den i ab: Laufendes Gleichgewicht: Ist > 1 (langlebiges Mutternuklid; Abb. 5), haben Gesamtaktivität als auch die Aktivität des Tochternuklids ein Maximum. Für große Zeiten bleibt A > A 1. Radioaktives Gleichgewicht: Ist» 1 stellt sich ein echtes Gleichgewicht ein (Abb. 6); für große Zeiten wird A = A 1. Im Fall < 1 ist kein Gleichgewicht möglich. Aktivität von Mutter-/Tochternuklid Aktivität von Mutter-/Tochternuklid 7,00E+09 A1 A Gesamt 7,00E+03 6,00E+09 6,00E+03 5,00E+09 5,00E+03 Aktivität (Bq) 4,00E+09 3,00E+09 Aktivität (Bq) 4,00E+03 3,00E+03 Cs137 Ba137 Gesamt,00E+09,00E+03 1,00E+09 1,00E+03 0,00E t (min) 0,00E t (min) 5 Laufendes Gleichgewicht (erfundenes Beispiel)... 6 Radioaktives Gleichgewicht beim 137 Cs/ 137 Ba 011 Rüdiger Scholz Leibniz Universität Hannover 0

21 Die Aktivität natürlichen Kaliums Das radioaktive Kalium-Isotop 40 K kommt mit einer Konzentration von C K40 = 1, in natürlichem Kalium vor. Es zerfällt mit einer Halbwertszeit von T 1/ = 1,810 9 a = 4, s; = ln()/t 1/ = 1, /s (Abb. 7). Zu 89,3 % wandelt es sich über den -Prozess in 40Ca um (maximale Energie der Elektronen ist 1,311 MeV). 10,5% der Kaliumkerne zerfallen im Mittel über Elektroneneinfang in angeregtes Argon. Der nachfolgende -Prozess ist im 40 K-- Spektrum gut als 1,461-MeV-Linie zu sehen. 7 Zerfallsschema von 40 K Die spezifische Aktivität natürlichen Kaliums (Molgewicht 39,1 g/mol) ist in Gl. 9 definiert, es ergibt sich: 3 N A ,0 10 Bq Bq a CKalium-40 1, , ,5. M 39,1 g g Eine Probe natürlichen Kaliums hat also eine spezifische -Aktivität von 7,9 Bq/g und eine spezifische -Aktivität von 3,8 Bq/g. Bei einem Kaliumanteil von g pro kg Körpermasse kommt ein 75-kg- Erwachsener auf eine Ganzkörperaktivität von 4,69 kbq. 6 Energieselektive Detektoren Der Nachweis von Strahlung aus Kernreaktionen beruht auf den Ionisations- oder Anregungsprozessen, die in Materie durch die Strahlung ausgelöst werden. Die dabei ausgelösten Ströme oder Szintillationserscheinungen werden als Messereignis verwendet. Typ Strahlung Energieauflösung Elektronenausbeute Ionisationskammer 1 Ionenpaar je 30 ev Cb bei für nicht empfindlich E = 3,5 MeV Proportionalzähler < 3 MeV Im Auslösebereich < 100 kev < 30 kev 0% 0% (Geiger-Müller- Betrieb) keine Energieselektivität Si-Sperrschichtzähler < 0 MeV 30 kev 300 e/kev < 150 kev < 30 kev NaI(Tl) Szintillationszähler > 1 MeV 3 % ca 1 Elektron/keV > 150 kev > 5 kev 7,5% 011 Rüdiger Scholz Leibniz Universität Hannover 1

22 Impressum Kernprozesse herausgegeben von Rüdiger Scholz bearbeitet von Dr. Rüdiger Scholz Ramona Visscher 010 Rüdiger Scholz Leibniz Universität Hannover Das Werk und seine Teile sind urheberrechtlich geschützt. Jede Nutzung in anderen als den gesetzlich zugelassenen Fällen bedarf der vorherigen schriftlichen Genehmigung des Herausgebers. Hinweis zu 5a: Weder das Werk noch seine Teile dürfen ohne eine solche Einwilligung gescannt und in ein Netzwerk gestellt werden. Dies gilt auch für Intranets von Schulen und Hochschulen und andere Bildungseinrichtungen. Trotz sorgfältigster Bearbeitung sind Fehler nie auszuschließen. Für Schäden, die durch Fehler im Werk oder seinen Teilen entstanden sind, kann kein Haftung übernommen werden. Bildquellen Titelbild: Institut für Radioökologie und Strahlenschutz, Leibniz Universität Hannover Abb. 10: Abb. 11: Abb. 1: Radiaktivität und Strahlenschutz, Informationskreis Kernenergie 007 Abb. 14: W. Finkelnburg: Einführung in die Atomphysik (Springer, Berlin, Heidelberg 1954) Abb. 17/18/3: Institut für Radioökologie und Strahlenschutz, Leibniz Universität Hannover Alle anderen: Archiv PhysikPraktikum 011 Rüdiger Scholz Leibniz Universität Hannover

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