Grundversuche zur Kernphysik I (Statistik, α- und β-strahlung, Abstandsgesetz)

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1 Versuch K1: Grundversuche zur Kernphysik I (Statistik, α- und β-strahlung, Abstandsgesetz) Aufgaben: 1. Untersuchen Sie die Häufigkeitsverteilung von Impulsraten, die mit Hilfe eines Geiger-Müller- Zählrohres registriert werden. Vergleichen Sie dabei die Statistik der Nullrate (natürlicher radioaktiver Zerfall, Höhenstrahlung) mit der eines radioaktiven Präparates (Cobalt-60).. Bestimmen Sie die Reichweite der α-strahlung von Americium-41 in Luft. Ermitteln Sie daraus das Luftäquivalent des Zählrohrfensters! 3. Untersuchen Sie die Abstandsabhängigkeit der Impulsrate für die radioaktive Strahlung (β- Strahlung) von Strontium-90 in Luft! Grundlagen: Wahrscheinlichkeitsverteilungen statistischer Prozesse (Mittelwert, Standardabweichung) Entstehung und Eigenschaften der α-, ß- und γ-strahlung Kenntnis der Begriffe Aktivität, natürliche und zivilisatorische Strahlenbelastung Abstandsgesetz für ionisierende Strahlung Absorption der α-strahlung Schwächungsgesetz für β- und γ-strahlung Arbeitsweise der wichtigsten Strahlendetektoren Im Rahmen des kernphysikalischen Praktikums stehen 4 unterschiedliche radioaktive Strahlungsquellen zur Verfügung: Nuklid Aktivität emittierte Strahlung Kobalt kbq β -, γ Americium kbq α, γ Strontium kbq β -, γ Natrium- 74 kbq β +, γ Abb. 1: Aufbau der radioaktiven Präparate Die radioaktiven Präparate sind in die Vertiefung eines Strahlerhalters aus Aluminium eingebettet, der 85 mm lang ist und einen Durchmesser von 1 mm hat. Das Maß A gibt jeweils die Lage des aktiven Materials, bezogen auf die Vorderkante des Halters, an. B nennt die Dicke der Wandung, welche die Strahlung durchdringen muss

2 Beschreibung der einzelnen Präparate: Kobalt-60 Halbwertszeit: 5.7 a A: 7 mm B: 0.1 mm; 80 mg/cm Das Co-60 ist an organischen Ionenaustauscher gebunden, der in den Aluminiumhalter eingeklebt, mit Epoxidharz vergossen und mit einer Edelstahlfolie abgedeckt Americium-41 Übergangsenergien des Zerfallsschemas werden in MeV angegeben. Halbwertszeit: 433 a A: 4 mm B: µm; 4 mg/cm Das Präparat ist in eine Edelmetallfolie eingewalzt und mit einer Gold-Palladium- Legierung von ca. µm Dicke abgedeckt. Dadurch ist die Energie der austretenden α-teilchen auf ca. 4.5 MeV reduziert. Außerdem treten auch Photonen (γ- Strahlung) und durch innere Konversion entstandene β-teilchen aus. Strontium-90 Yttrium-90 Halbwertszeit: 8.5 a (Strontium), 64.1 h (Yttrium) A: 4 mm B: 0.1 mm; 130 mg/cm Das Präparat ist in eine Silberfolie eingewickelt und dadurch mit ca. 50 µm Silber abgedeckt. Diese Folie ist in dem Strahlerhalter zusätzlich mit einer Edelstahlfolie (B) geschützt. Die energiearmen β- Teilchen des Strontium-90 werden in den beiden Abdeckschichten vollständig absorbiert, so dass nur die energiereichen β-teilchen des Tochternuklids Yttrium-90 austreten. Natrium- Halbwertszeit:.6 a A: 4 mm B: 0.0 mm; 16 mg/cm Das Na- ist in eine Polyesterfolie eingeschweißt und fixiert und zusätzlich mit einer Edelstahlfolie B abgedeckt. Neben den Positronen tritt auch noch γ-strahlung und die durch den Präparateaufbau bedingte Vernichtungsstrahlung aus. - -

3 Literatur: Geschke; Physikalisches Praktikum: Einführung: Statistische Tests: Ermittlung von Häufigkeitsverteilungen 1.6. Verteilungen und Prüfverfahren Optik und Atomphysik: 7.0 Allgemeine Grundlagen - Radiometrie 7.1 Messungen mit dem Geiger-Müller-Zählrohr 7. Schwächung von Gamma-Strahlung Stroppe; Physik: 48 Die natürliche Radioaktivität Böhme, Keller; Physikalisches Praktikum - Atomphysik Volkmer, Radioaktivität und Strahlenschutz, Informationskreis Kernenergie: im Lektorenverzeichnis: \Haupt\Physikalisches Praktikum\Grundlagen Internet: Testfragen: 1. Erläutern Sie die Entstehung und die Eigenschaften von α-, β- und γ-strahlung!. Nennen Sie Beispiele für natürliche und zivilisatorische Strahlenbelastungen! 3. Wie bzw. wodurch erfolgt der Schutz vor ionisierender Strahlung? 4. Erläutern Sie die prinzipielle Funktionsweise des Geiger-Müller-Zählrohres! Hinweise zur experimentellen Durchführung: Machen Sie sich die Verhaltensmaßregeln für den Umgang mit radioaktiven Präparaten bei Unterrichtsexperimenten klar! Quittieren Sie den Erhalt des radioaktiven Präparatesatzes! Studieren Sie die Betriebsanleitung des Digitalzählers, insbesondere hinsichtlich des Anschlusses des Zählrohres, der Registrierung der Impulse und Messung der Zählraten im Modus der Impulsratenmessung (Betriebsanleitung: 3.1., 3.., 3.3.3). Entfernen Sie vor Beginn der Messungen vorsichtig die Schutzkappe des Zählrohres. Für die Aufnahme der Werte steht für Sie ein PC am Arbeitsplatz bereit. Sie können alle Daten dieses Versuches dort direkt in eine Excel-Datei eingeben, um die Auswertung zu beschleunigen. Bereiten Sie eine Datei entsprechend den aufzunehmenden Werten vor oder verwenden Sie die im Lektorenverzeichnis zur Verfügung gestellte Excel-Datei zur Eingabe der Daten. Nach dem Versuch ist die Ergebnis-Datei auf einen vom Betreuer bestimmten Platz auf der Festplatte des im Versuch verwendeten PC s zu kopieren. Zu 1: Beginnen Sie mit der Untersuchung der Häufigkeitsverteilung der Nullrate (ohne Präparat; Belastung der Umwelt durch natürliche Radioaktivität). Verwenden Sie für diese Messung die automatische Zeitvorwahl von 10s im Modus der Impulsratenmessung. Notieren Sie die Anzahl der Impulse bei 100 Messungen. Beachten Sie dabei, dass der Zähler die mittlere Impulsrate in Impulsen pro Sekunde angibt. Im ersten Versuchsteil sollen Sie die Anzahl der gemessenen Impulse innerhalb von 10s ermitteln. Multiplizieren Sie deshalb die angezeigte Impulsrate mit der Zeit von 10s. Im zweiten Versuchsteil untersuchen Sie die Häufigkeitsverteilung der Impulsrate bei Einwirkung eines radioaktiven Präparates Co-60. Stellen Sie den Abstand von der Strahlenquelle (Co-60) zum Zählrohr so ein, dass die Impulsrate etwa zwischen 40 bis 60 Imp./s liegt. Verwenden Sie hier eine automatische Zeitvorwahl von 5s. Notieren Sie wieder die Impulsraten von insgesamt 100 Messungen. Tipps: Beachten Sie, dass bei der Bestimmung der Nullrate auch zwei- oder mehrmals hintereinander die gleiche Impulsrate gemessen werden kann! Versuchen Sie deshalb, sich auf den festen 10s -Rhythmus beim Notieren der Werte einzustellen

4 Sollte am Digitalzähler eine Impulsrate von genau 10, Imp./s angezeigt werden, ohne dass dieser Wert im erwarteten Wertebereich liegt, nehmen Sie diesen Wert nicht mit auf. Es handelt sich dabei um einen Gerätefehler. Zu : Ermitteln Sie die mittlere Impulsrate in Abhängigkeit vom Abstand zwischen der α- Strahlenquelle (Vorderkante des Präparatehalters) und dem Strahlendetektor (Vorderkante des Zählrohres). Führen Sie jeweils 5 Messungen pro Abstand durch und stellen die automatische Zeitvorwahl auf 10s. Unterhalb eines Abstandes von ca. 15 mm wachsen die Impulsraten drastisch an. Beginnen Sie bei 30 mm und reduzieren in den vorgeschlagenen Stufen (Vorschlag: 30, 0, 15, 1, 10, 9, 8, 7, 6, 5 mm). Stellen Sie den Abstand jeweils mit der Schiebelehre ein! Führen Sie die gleiche Messung parallel zur oberen mit einem Absorber für die α-teilchen durch (z.b. Papier), um den Anteil der α-teilchen an der gemessenen Impulsrate zu eliminieren. Zu 3: Verwenden Sie als radioaktives Präparat Sr-90 und stellen Sie eine automatische Zeitvorwahl von 10s ein. Ermitteln Sie die mittlere Impulsrate in Abhängigkeit vom Abstand zwischen Strahlenquelle (Vorderkante des Präparatehalters) und Strahlendetektor (Vorderkante des Zählrohres). Beginnen Sie bei 15 cm und reduzieren Sie den Abstand in immer kleiner werdenden Schritten (Vorschlag: 15, 1, 10, 8, 6, 5, 4, 3 cm). Führen Sie bei allen Abständen jeweils 8 Einzelmessungen durch. Hinweise zur Auswertung der Messergebnisse: Zu 1: Ermitteln Sie im ersten Versuchsteil die Häufigkeit, mit der jede auftretende Anzahl von Impulsen I (0,1,,3,4,...) in allen n Messungen (n = 100) der Nullrate auftritt. Stellen Sie die beobachtete relative Häufigkeit hb/n (Häufigkeit/Anzahl der Messungen) über der Anzahl der Impulse dar (Histogramm). Beginnen Sie dabei bei der x-achse mit 0 Impulsen und enden mit der größten vorkommenden Anzahl von Impulsen in den 100 Messungen. Berechnen Sie Mittelwert I und die Standardabweichung σ der Messreihe. Überprüfen Sie, ob sich das Histogramm mit Hilfe der Poissonverteilung beschreiben lässt. z λ z! Die Poissonverteilung: p( z, λ) = exp( λ) ist für die statistische Beschreibung seltener, diskreter Ereignisse geeignet. Hierbei beschreibt z alle möglichen auftretenden Ereignisse (hier: Anzahl der auftretenden Impulse I) und der Parameter λ den Mittelwert der Verteilung (hier: I ). Der Funktionswert p gibt die auf 1 normierte Wahrscheinlichkeit (erwartete relative Häufigkeit he/n) für des Auftreten des Ereignisses z an. Verwenden Sie also den Mittelwert der Messreihe I für den Parameter λ der Poissonverteilung, tragen die damit erhaltenen Werte der erwarteten relativen Häufigkeit he/n zusätzlich in das Histogramm ein und vergleichen diese mit der gemessenen Häufigkeit hb/n. Vergleichen Sie außerdem, ob die für eine Poissonverteilung gültige Beziehung für die Standardabweichung: σ = λ auch für Ihre Messreihe ( I ) zutrifft. Für die Untersuchung der Häufigkeitsverteilungdichte der Impulsrate bei Einwirkung eines radioaktiven Präparates im zweiten Versuchsteil suchen Sie aus der Messtabelle die maximale und minimale Impulsraten I max und Imin auf. Teilen Sie den Messwertbereich Imax Imin in n (6-8) gleichgroße Teilbereiche der Breite I = ( I I )/ n max min. Ermitteln Sie die Häufigkeit der Messwerte in den daraus resultierenden Teilbereichen i (Intervallen) Ii = ( Ii 1, Ii ], i = {1,,..., n} mit I i = I min + i I, wobei der niedrigste Wert Imin dem ersten Intervall I1 mit zugeordnet wird. Stellen Sie die beobachtete relative Häufigkeit der Messwerte hb/n (Häufigkeit/Anzahl der Messungen) grafisch in einem Diagramm dar. Tragen Sie dazu an - 4 -

5 der x-achse die Mittelwerte der Intervalle ab: I + ( i 1 ) I I i Mitte = min - 5 -,, sowie an der y-achse die relative Häufigkeit hb/n der Messwerte in den Intervallen ein. (Tipp: Verwenden Sie in Excel den Diagrammtyp: Punkt (XY)!) Berechnen Sie den Mittelwert I und die Standardabweichung σ der Messreihe. Vergleichen Sie die aus der Messreihe erhaltenen relativen Häufigkeiten hb/n mit den erwarteten relativen Häufigkeiten he/n einer Normalverteilung (Gauss-Verteilung) unter Verwendung des aus der Messreihe berechneten Mittelwertes und der Standardabweichung. Dazu berechnen Sie das Integral der Normalverteilungsdichte (Fehlerintegral) im entsprechenden Intervall i: Ii he / n = Ii 1 ( I I ) 1 exp πσ σ di oder, als Näherung, das Produkt aus der Normalverteilungsdichte in der Mitte des Intervalls und der Intervallbreite: h / n e 1 exp πσ ( I I ) i, Mitte = σ I Fügen Sie diese berechneten erwarteten relativen Häufigkeiten dem Diagramm den beobachteten Werten hinzu! Die Normalverteilung stellt für große Impulsraten I >> 1 die adäquate Zufallsverteilung dar! Geben Sie an, wieviel Prozent der Messwerte innerhalb des Intervalls der einfachen und doppelten Standardabweichung [ I σ, I + σ ] bzw. [ I σ, I + σ ] liegen. Vergleichen Sie Ihr Ergebnis mit den theoretisch zu erwartenden Werten (68%, 95%) und begründen Sie eventuelle Abweichungen. Tipp: Nutzen Sie die Excel-Funktionen (HÄUFIGKEIT(), ANZAHL(), MITTELWERT(), STABW(), MAX(), MIN(), WURZEL(), POISSON(), NORMVERT())! Zu : Durch ihr großes Ionisationsvermögen haben α-teilchen (Americium-41) ihre Energie bereits nach wenigen Zentimetern in Luft vollständig abgegeben. In Abhängigkeit von ihrer Energie haben damit α-teilchen eine mittlere Reichweite in Luft von einigen cm. Bereits dünne Schichten von Materie (Papierblätter, Alufolien von ca. 0. mm) führen ebenfalls zur vollständigen Absorption der α-teilchen. Damit ist es z.b. möglich, Informationen über das Vorliegen von α-strahlung zu erhalten bzw. bei sog. Mischstrahlern (Gemisch mehrerer radioaktiver Quellen) störende α-teilchen zu absorbieren. Sehr dünne Folien führen zur Schwächung der α-strahlung. Damit wird die Reichweite der α-strahlung in Luft reduziert. Unter dem Luftäquivalent einer Folie versteht man die Dicke derjenigen Luftschicht, die zu derselben Schwächung wie die Folie selbst führt. So reduziert die Präparateabdeckung die Energie der α-teilchen auf ca. 4.5 MeV, was einem Luftäquivalent von ca. 10 mm entspricht. Auch das Zählrohrfenster reduziert die Reichweite der α- Teilchen in Luft um einen bestimmten Betrag (ca mm), der hier ermittelt werden soll. Stellen Sie die mittlere Impulsrate (mit und ohne Absorber) in Abhängigkeit vom gemessenen Abstand der Vorderkante des Präparatehalters zum Zählrohrfenster auf einfach logarithmischen Papier grafisch dar (bzw. logarithmieren sie die y-achse in Excel). Unterhalb eines Abstandes von ca. 15 mm sollten dabei die Impulsraten drastisch anwachsen. Die x-koordinate des Wendepunktes in diesem Bereich (in logarithmischer Darstellung!) liefert die mittlere Reichweite RA der α-strahlung (Abstand Vorderkante Präparateträger - Vorderkante Zählrohr!). Markieren Sie diesen Wendepunkt mit seiner x-koordinate (RA) der Einfachheit halber per Hand auf dem ausgedruckten Diagramm. Die Energieabhängigkeit der mittleren Reichweite der α-teilchen in Luft wird näherungsweise durch das empirisch ermittelte Geiger-Reichweitegesetz beschrieben: Eα R = (R in cm, E α in MeV). Setzen Sie die durch die Präparateabdeckung von 5.4 MeV auf 4.5 MeV reduzierte Energie (vgl. Grundlagen) in die Formel ein! Die verbleibende Energie der α-teilchen (bzw. das Luftäquivalent) wird danach durch die zu überwindende Distanz RL zwischen der Außenseite der Präpara-

6 teabdeckung und der Vorderkante des Präparatehalters (RL ist den Grundlagen zu entnehmen!) und der von ihnen ermittelten Distanz zwischen den Vorderkanten RA reduziert: R = R R R. Z L A Der verbleibende Wert RZ ist genau das gesuchte Luftäquivalent des Zählrohrfensters und entspricht damit der Restenergie der α-teilchen, die notwendig ist, um für die Auslösung von Impulsen im Zählrohr das Eintrittsfenster zu überwinden. Zu 3: Aus geometrischen Betrachtungen (Strahlensätze) ergibt sich, dass die Strahlungsintensität einer Punktquelle bei Absorptionsfreiheit auf einer bestrahlten Fläche im Idealfall mit dem Quadrat des Abstandes a abnimmt. Dabei werden jedoch z.b. Abweichungen von diesen Idealbedingungen nicht berücksichtigt. Die tatsächlich gemessenen Impulsraten zeigen daher je nach örtlichen Gegebenheiten Abweichungen von quadratischer Abhängigkeit. Zur Prüfung der Abstandsabhängigkeit stellen Sie die registrierten mittleren Impulsraten I über dem Abstand a im doppelt-logarithmischen Koordinatensystem (in Excel beide Achsen logarithmieren) dar. Tragen Sie in das Diagramm eine Trendlinie vom Typ Potentiell ein. Die in den Optionen zur Trendlinie mit anzukreuzende Option Gleichung im Diagramm darstellen gibt Ihnen den gesuchten, etwas unterhalb von - liegenden optimal angepassten Exponenten an. Analysieren Sie den Versuchsaufbau nach Gründen, warum Ihr ermittelter Exponent von dem Idealwert - abweicht! Versuchszubehör: - Geiger-Müller-Zählrohr - Digitalzähler - Präparatehalter - Schulsatz radioaktiver Strahlenquellen - Messschieber - Schraubendreher Nordhausen, d