O4_1 - POLARISATION...42

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1 O4_1 - POLARISATION GRUNDLAGEN Experiment ) Erzeugung polarisierten Lichtes AUSWERTUNG ANHANG ) Polarisation ) Optische Achse ) λ/4-plättchen...44 O4_2 - OPTISCHE AKTIVITÄT GRUNDLAGEN EXPERIMENT ) Optische Aktivität AUSWERTUNG ) Berechnung der Konzentrationen aus den Messungen...46 O5_1 - BEUGUNG AM GITTER GRUNDLAGEN ) Vorbereitungsgegenstände ) Literatur VERSUCHSDURCHFÜHRUNG UND AUSWERTUNG ) Messungen am Beugungsgitter ANHANG ) Beugung am Gitter...48 O5_2 - BEUGUNG AM SPALT GRUNDLAGEN ) Vorbereitungsgegenstände ) Literatur VERSUCHSDURCHFÜHRUNG UND AUSWERTUNG ) Messung der Intensitätsverteilung bei der Beugung am Spalt ANHANG ) Beugung am Spalt...51 Q4_1 - γ- UND β-strahlung GRUNDLAGEN EXPERIMENT ) Nullrate ) Schwächung von γ-strahlung beim Durchgang durch Materie ) Schwächung von β-strahlung beim Durchgang durch Materie KURZE ZUSAMMENFASSUNG EINIGER WICHTIGER GRUNDLAGEN FÜR Q4_ 1 U. Q4_ ) Radioaktivität ) α-strahlen ) ß-Strahlen ) γ-strahlen ) Zerfallskonstante, Halbwertzeit, Aktivität ) Nachweismethoden für radioaktive Strahlung ) Geiger-Müller-Zählrohr...57 Q4_2 - BESTIMMUNG DER HALBWERTSZEIT GRUNDLAGEN EXPERIMENT ) Nullrate ) Bestimmung der Halbwertzeit einer kurzlebigen radioaktiven Substanz ) Abstand-Quadrat-Gesetz ZUSAMMENFASSUNG EINIGER WICHTIGER GRUNDLAGEN SIEHE Q4_1...59

2 Universität - GH Essen Stand: Fachbereich 7 - Physik PHYSIKALISCHES PRAKTIKUM FÜR CHEMIKER UND ÖKOLOGEN O4_1 - Polarisation 1. Grundlagen Huygensche Prinzip, Konstruktion einer gebrochenen Wellefront mit dem Huygenschen Prinzip, polarisiertes Licht (linear, zirkular, elliptisch polarisiert); Doppelbrechung (optische Achse, Kristallhauptschnitt, ordentlicher und außerordentlicher Strahl, positiv und negativ einachsige Kristalle); Ausbreitungsgeschwindigkeit in Bezug auf die optische Achse Erzeugung von polarisiertem Licht (Polarisator, Analysator, Viertelwellenlängen (λ / 4)-Plättchen); Strahlungsleistung Literatur: Gerthsen-Kneser-Vogel: Physik R. W. Pohl: Optik und Atomphysik, S , S T.J. Trofimowa: Physik, Kapitel 25 G. R. Fowler: Instruktion to Modern Optics, Kap. 2, Kap Experiment Geräte: 1 He-Ne-Laser, 1 Polarisator, 1 Analysator, 1 Viertelwellenlängen (λ / 4)-Plättchen, 1 Fotodiode, 1 Digitalvoltmeter (Siemens VMG 3). 2.1) Erzeugung polarisierten Lichtes Erzeugen Sie a) mit Hilfe eines Polarisators linear polarisiertes Licht, b) mit Hilfe eines Polarisators und eines Viertelwellenlängenplättchens zirkular polarisiertes Licht, c) mit Hilfe eines Polarisators und eines Viertelwellenlängenplättchens elliptisch polarisiertes Licht, und analysieren Sie dieses, indem Sie die Strahlungsleistung als Funktion des Drehwinkels eines Polarisationsfilters (Analysator) messen. 3. Auswertung a) Skizzieren Sie zu. 2.1) den Versuchsaufbau. Tragen Sie die Messungen von 2.1) in ein Diagramm ein. Verwenden Sie Polarkoordinatenpapier. Seite 42

3 4 Anhang 4.1) Polarisation Bei einer Welle wird von Polarisation gesprochen, wenn ein die Welle beschreibender Vektor sich mathematisierbar verhält. Das Licht besteht aus elektromagnetischen Wellen im Wellenlängenbereich zwischen ca. 400 bis 700 nm. Bei elektromagnetischen Wellen beschreibt sowohl der elektrische Feldstärkenvektor (E-Vektor) als auch der magnetische Feldstärkenvektor (B- Vektor) die Welle. Da bei diesen Wellen beide Vektoren bei der Ausbreitung durch den freien Raum (d.h. die Welle ist nicht an Leiter gebunden) in einer festen Beziehung zueinander stehen, genügt einer der beiden Vektoren zur Beschreibung der Welle. Beide Vektoren stehen senkrecht aufeinander und senkrecht zur Fortpflanzungsrichtung. Hier soll der E-Vektor als die Welle beschreibender Vektor gewählt werden. Beschreibt die Spitze des E-Vektor eine Schraubenlinie um die Fortpflanzungsrichtung, wobei die Projektion auf eine Fläche senkrecht zur Fortpflanzungsrichtung wie eine Ellipse aussieht, so spricht man von elliptischer Polarisation. Man benötigt nun vier Parameter, um die elektromagnetische Strahlung zu beschreiben: 1. Die Gesamtintensität I 2. Den Polarisationsgrad m bzw. die Intensität der polarisierten Strahlung S 3. Das Achsenverhältnis der Polarisationsellipse charakterisiert durch den Winkel ε 4. Die Lage der Polarisationsellipse im Raum charakterisiert durch den Winkel τ Der Polarisationsgrad m ist gleich dem Verhältnis der Intensität der polarisierten Strahlung S zur Gesamtintensität I; also m= S/I. Der Tangens des Winkels ε ist gleich dem Verhältnis von kleiner Halbachse b zu großer Halbachse a der Polarisationsellipse; es gilt also tan ε = b/a. Unter dem Winkel τ versteht man den Winkel zwischen der großen Halbachse der Polarisationsellipse und der x-achse eines gewählten Koordinatensystems. Sind die beiden Halbachsen a und b gleich groß, so beschreibt der E-Vektor einen Kreis und man spricht von zirkularer Polarisation; ist eine der Halbachsen z B. b = 0, beschreibt der E- Vektor eine Linie und man spricht von linearer Polarisation (Kreis und Linie wie Ellipse in der Projektion s.o.). Seite 43

4 4.2) Optische Achse Praktisch alle durchsichtigen Kristalle zeigen die Eigenschaft der Doppelbrechung. Bei diesen Kristallen spalten einfallende Lichtbündel auf. Die Doppelbrechung kommt durch die Anisotropie der Lichtausbreitung im Kristall zustande. Der Lichtstrahl, der dem Brechungsgesetz folgt, heißt ordentlicher Strahl und der andere folglich außerordentlicher Strahl. Im Kristall gibt es mindestens eine (einachsiger Kristall) Richtung, in der sich der Strahl ohne Doppelbrechung ausbreitet, ordentlicher und außerordentlicher Strahl sind also in dieser Richtung gleich schnell. Diese Richtung wird etwas mißverständliche optische Achse genannt. Senkrecht zur optischen Achse haben beide Strahlen die größte Geschwindigkeitsdifferenz. Außerdem sind beide Strahlen nach der Aufspaltung linear polarisiert, wobei die Polarisationsebenen, das sind die Ebenen, in der die E-Vektoren schwingen, senkrecht aufeinander stehen. Die Ebene, die durch die Richtung der optischen Achse und die Richtung des aufgespalten Lichtstrahles gegeben ist, heißt Kristallhauptschnitt oder Hauptebene. Der ordentliche Strahl ist senkrecht zur Hauptebene und der außerordentliche Strahl parallel zur Hauptebene polarisiert. Manchmal breitet sich der außerordentliche Strahl schneller aus. Dann heißt der Kristall einachsig negativ. Im umgekehrten Fall einachsig positiv. Blendet man einen der beiden Strahlen aus, so tritt aus dem Kristall linear polarisiertes Licht aus. Dies ist eine Methode zur Erzeugung linear polarisierten Lichtes. Ein Gerät, mit dem man linear polarisiertes Licht erzeugt, heißt Polarisator. Wenn Wasser anisotrop wäre, würde sich um die Stelle, wo ein Stein die Wasseroberfläche trifft, nicht nur ein Kreis sondern auch eine Ellipse ausbreiten. Ellipse und Kreis würden sich an zwei Punkten, deren Verbindung die optische Achse ergäbe, berühren. Ähnlich kann man sich die Wellenausbreitung des Lichtes im Kristall vorstellen. Das Huygensche Prinzip besagt, daß jeder Punkt, der von einer Welle angeregt wird, Ausgangspunkt einer Kugelwelle (auf der Wasseroberfläche Kreiswelle) ist. Im anisotropen Medium ist der angeregte Punkt zusätzlich Ausgangspunkt einer sich ellipsoid ausbreitenden Welle (die Wellenfläche bildet ein Rotationsellipsoid). Dies hat nichts mit Polarisation zu tun. Trifft ein Lichtbündel mit einer ebenen Wellenfront von links schräg auf ein dichteres Medium, so wird eine Kante des Lichtbündels eher das dichtere Medium in P 1 (Punkt 1) zum Zeitpunkt t 1 treffen als die andere Kante in P 2 zum Zeitpunkt t 2. Von dem zuerst angeregten Punkt P 1 wird sich eine Kugelwelle ins dichtere Medium hinein ausbreiten. Wenn an der anderen Kante das dichtere Medium in P 2 angeregt wird, hat sich in der Zeit t 2 t 1 die Kugelwelle um P 1 mit dem Radius r ausgebreitet. Der Radius r ist aber kleiner als der Weg s, den die Wellenfront im dünnerem Medium in der Zeit t 2 t 1 zurücklegt hat. Konstruiert man die Tangente von P 2 an den Kreis um P 1 mit dem Radius r, hat man die neue Wellenfront im dichterem Medium gefunden. Die Senkrechte zur neuen Wellenfront gibt die Ausbreitungsrichtung des gebrochenen Strahls an. Bei einem anisotropen Medium ist P 1 zusätzlich der Ausgangspunkt einer ellipsoiden Wellen, die man einzeichnen kann, wenn man die optische Achse kennt. Den außerordentlichen Strahl findet man in der gleichen Weise wie beim ordentlichem Strahl, nur daß jetzt die Tangente an die Ellipse konstruiert werden muß. 4.3) λ/4-plättchen Man fertigt ein Plättchen aus einem doppelbrechenden Kristall an, in dem die optische Achse parallel zur Oberfläche liegt. Trifft nun linear polarisiertes Licht senkrecht auf die Oberfläche, so wird der Lichtstrahl zwar in ordentlichen und außerordentlichen Strahl aufspalten, wobei aber diese Aufspaltung nicht beobachtbar ist, weil die Strahlen ohne Ablenkung sich im Kristall fortpflanzen. Da sie aber nicht gleich schnell sind, wird es beim Austritt aus dem Kristall zwischen den Strahlen einen Phasenunterschied geben. Ist die Dicke des Kristalls so gewählt, daß Seite 44

5 der Phasenunterschied λ/4 (λ: Wellenlänge) ist, so spricht man von λ/4-plättchen. Außerdem gibt es im allgemeinem zwischen der Schwingungsebene des einfallenden Lichtes und der optischen Achse einen Winkel α. Der E-Vektor des eifallenden Lichtes wird in zwei Komponenten zerlegt, die sich wie schon gesagt unterschiedlich schnell fortpflanzen. D.h. beim Austritt nach Überlagerung der zwei Komponenten wird das Licht elliptisch polarisiert sein. Wenn α = 45 0 ist, entsteht zirkular polarisiertes Licht. Mit einem Analysator (baugleich mit einem Polarisator) kann man die Polarisation nachweisen. Der Analysator läßt nur die Lichtkomponeten durch, deren Polarisationebene parallel zu Polarisationsebene des Analysator liegt Seite 45

6 Universität - GH Essen Stand: Fachbereich 7 - Physik PHYSIKALISCHES PRAKTIKUM FÜR CHEMIKER UND ÖKOLOGEN O4_2 - Optische Aktivität 1. Grundlagen Drehung der Polarisationsebene durch optisch aktive Stoffe (Sacccharimetrie). Was heißt rechtsdrehend? Zirkulare Doppelbrechung! Literatur: W. Walcher: Praktikum der Physik, Kap , 4.8.1; Gerthsen-Kneser-Vogel: Physik R. W. Pohl: Optik und Atomphysik, S , S G. R. Fowler: Instruktion to Modern Optics, Kap. 2, Kap Experiment Geräte: 1 He-Ne-Laser, 1 Polarisator, 1 Analysator, 1 Fotodiode, 1 Digitalvoltmeter 2.1) Optische Aktivität Untersuchen Sie die optische Aktivität einer rechtsdrehenden Zuckerlösung mit Hilfe polarisierten Lichts. a) Bestimmen Sie das Drehvermögen von Zucker mit Hilfe einer Normallösung (Def. der Drehrichtung: entgegengesetzt zum Strahlgang). b) Bestimmen Sie die Konzentration zweier verschiedener Zuckerlösungen. Die zu ermittelnden Werte sind 5 mal zu messen, wobei der Drehwinkel durch Abgleich auf minimale Intensität zu ermitteln ist. 3. Auswertung 3.1) Berechnung der Konzentrationen aus den Messungen Skizzieren Sie zu 2.1) den Versuchsaufbau. Ermitteln Sie die Zuckerkonzentration der verschiedenen Lösungen. Wie groß ist der mögliche prozentuale Fehler? Seite 46

7 Universität - GH Essen Stand: Fachbereich 7 - Physik PHYSIKALISCHES PRAKTIKUM FÜR CHEMIKER UND ÖKOLOGEN O5_1 - Beugung am Gitter 1. Grundlagen 1.1) Vorbereitungsgegenstände Wellen, Huygenssches Prinzip, kohärente Wellen, Interferenz, Beugung, Fraunhofersche Beobachtungsart, Beugungsgitter, Gitterkonstante, Erklärung der Intensitätsmaxima bei der Beugung am Gitter mit Hilfe des Huygensschen Prinzips, Beugung am Spalt, Erklärung der Intensitätsminima bei der Beugung am Spalt mit Hilfe des Huygensschen Prinzips, qualitative Kenntnis der Intensitätsverteilung bei der Beugung am Spalt. 1.2) Literatur Dobrinski, Krakau, Vogel: Physik für Ingenieure (8. Auflage 1993) Kap , ; 5.2.4, , Hering, Martin, Stohrer: Physik für Ingenieure (1. Auflage 1988) Kap , , , W. Walcher: Praktikum der Physik (7. Auflage 1994) Kap , 4.7.0, , , 4.7.1, Bitte mitbringen: Millimeterpapier, Kurvenlineal. 2. Versuchsdurchführung und Auswertung Geräte: Optische Bank mit Verschiebereitern, He-Ne-Laser, optisches Gitter, verstellbarer Präzisionsspalt, Photodetektor mit Feinverstellung (Mikrometerschraube) Netzgerät Digitalvoltmeter, Bandmaß, Meßmikroskop. Hinweis: Nehmen Sie den Laser nicht aus seiner Halterung. Der Laserstrahl darf nur zur Wand gerichtet sein. Schauen Sie niemals entgegen der Strahlrichtung. Vermeiden Sie Reflexionen an spiegelnden Flächen. Ihre Netzhaut wird es Ihnen danken! Seite 47

8 2.1) Messungen am Beugungsgitter Ziel des ersten Versuches ist es, mit Hilfe eines Beugungsgitters die Wellenlänge λ des He-Ne-Lasers zu bestimmen. Schalten Sie den Laser ein, und benutzen Sie als Beugungsobjekt ein Strichgitter (Gitterkonstante g = 10-2 mm = 10-5 m). Betrachten Sie das Beugungsbild an der Wand. Befestigen Sie einen schmalen, langen Papierstreifen (im Praktikum vorhanden) an der Wand, und markieren Sie auf ihm mit einem Bleistift die Intensitätsmaxima von der nullten bis zur achten Ordnung. Messen Sie den Abstand l vom Beugungsgitter bis zur Wand. Messen Sie dann auf Ihrem Papierstreifen den Abstand xn zwischen dem Intensitätsmaximum nullter Ordnung und demjenigen n-ter Ordnung (n=1 bis 8). Für den Beugungswinkel αn, unter dem das Maximum n-ter Ordnung auftritt, gilt: x n tan α = n. (1) l Andererseits muß für das Auftreten eines Intensitätsmaximums die Bedingung für konstruktive Interferenz (siehe Anhang, Kap. 3.1) g sin α n = n λ (2) erfüllt sein. Aus diesen beiden Gleichungen folgt: g x n λ n = sin arctan. (3) n l Tragen Sie alle Zahlenwerte in eine Tabelle ein, und berechnen Sie die gesuchte Wellenlänge als Mittelwert 1 N λ = λ n. N n= 1 (4) Berechnen Sie auch den Standardfehler des Mittelwertes δλ = N n= 1 ( λ λ ) ( 1) N N n 2. (5) Geben Sie Ihr Endergebnis in der Form λ ± δλ an. Sinnvoll runden! Vergleichen Sie Ihr Ergebnis mit dem Literaturwert λ = 632,8 nm. 3. Anhang 3.1) Beugung am Gitter Ein Beugungsgitter ist eine Anordnung von vielen sehr schmalen, parallelen und äquidistanten Spalten, die beispielsweise mittels Diamant in die Oberfläche einer planparallelen Glasplatte eingeritzt sind. Für das Licht wirken die geritzten, matten Stellen wie undurchsichtige Blenden, während die unbeschädigten Stellen wie durchlässige Spalte wirken. Das im Praktikum verwendete Gitter besitzt 100 Striche pro mm; der Spaltabstand, die sogenannte Gitterkonstante, ist demnach g = 102 mm. Grundlage für die anschauliche Erklärung der Beugungserscheinungen ist das Huygenssche Seite 48

9 Prinzip. Es besagt, daß jeder Punkt einer Welle als Ausgangspunkt einer sogenannten Elementarwelle angesehen werden kann. Die weiterlaufende Welle ist die Resultierende aus der Überlagerung aller dieser Elementarwellen. In Abb. O5_1-1 ist ein kleiner Ausschnitt aus einem Gitter schematisch dargestellt. Das Gitter wird von links mit parallelem Licht bestrahlt. Jeder Punkt in einem Spalt ist Ausgangspunkt einer Elementarwelle, die sich kugelförmig in alle Richtungen ausbreitet. Diese Elementarwellen überlagern sich, sie interferieren miteinander. Dabei kommt es in bestimmten Richtungen zu einer konstruktiven Überlagerung, wenn sich nämlich die Laufwege von Elementarwellen, die von korrespondierenden Punkten aus benachbarten Spalten ausgehen, um ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge λ, also um n λ, unterscheiden. In dem dargestellten Beispiel beträgt dieser Gangunterschied 2λ. Man erkennt, daß bei der Interferenz benachbarter Elementarwellen jeweils ein Wellenberg zu einem Wellenberg und ein Wellental zu einem Wellental kommt. Es tritt also in der durch den Winkel αn bezeichneten Richtung eine Verstärkung der Welle, konstruktive Interferenz ein. Infolgedessen beobachtet man hinter dem Gitter, abweichend von der sonst üblichen geradlinigen Ausbreitung des Lichtes, unter dem Winkel αn Helligkeit. Als Bedingung hierfür liest man aus dem rechtwinkligen Dreieck ab: mit n = 0, ±1, ±2, ±3 usw. g sin α n = n λ (2) Für n = 0 und damit α 0 = 0 erhält man geradlinige Ausbreitung und das Helligkeitsmaximum nullter Ordnung, für n = 1 ergibt sich unter dem Winkel α 1 das Intensitätsmaximum erster Ordnung usw. Die Maxima sind bei einem Gitter, das aus vielen Spalten besteht, scharf lokalisiert. Dazwischen liegen breite dunkle Bereiche. In diesen können jedoch gelegentlich schwächere Geisterlinien beobachtet werden, die auf Unregelmäßigkeiten in der Gitterteilung zurückzuführen sind. Abb. O5_1-1 Seite 49

10 Universität - GH Essen Stand: Fachbereich 7 - Physik PHYSIKALISCHES PRAKTIKUM FÜR CHEMIKER UND ÖKOLOGEN O5_2 - Beugung am Spalt 1. Grundlagen 1.1) Vorbereitungsgegenstände Wellen, Huygenssches Prinzip, kohärente Wellen, Interferenz, Beugung, Fraunhofersche Beobachtungsart, Beugung am Spalt, Erklärung der Intensitätsminima bei der Beugung am Spalt mit Hilfe des Huygensschen Prinzips, qualitative Kenntnis der Intensitätsverteilung bei der Beugung am Spalt. 1.2) Literatur Dobrinski, Krakau, Vogel: Physik für Ingenieure (8. Auflage 1993) Kap , ; 5.2.4, , Hering, Martin, Stohrer: Physik für Ingenieure (1. Auflage 1988) Kap , , , W. Walcher: Praktikum der Physik (7. Auflage 1994) Kap , 4.7.0, , , 4.7.1, Bitte mitbringen: Millimeterpapier, Kurvenlineal. 2. Versuchsdurchführung und Auswertung Geräte: Optische Bank mit Verschiebereitern, He-Ne-Laser, optisches Gitter, verstellbarer Präzisionsspalt, Photodetektor mit Feinverstellung (Mikrometerschraube) Netzgerät Digitalvoltmeter, Bandmaß, Meßmikroskop. Hinweis: Nehmen Sie den Laser nicht aus seiner Halterung. Der Laserstrahl darf nur zur Wand gerichtet sein. Schauen Sie niemals entgegen der Strahlrichtung. Vermeiden Sie Reflexionen an spiegelnden Flächen. Ihre Netzhaut wird es Ihnen danken! 2.1) Messung der Intensitätsverteilung bei der Beugung am Spalt Ziel dieses Versuches ist es, die Breite b des Spaltes aus dem Beugungsbild zu ermitteln. Also benutzen Sie den Spalt als Beugungsobjekt. Justieren Sie den Laser in seiner Halterung so, daß die Mitte des Strahles genau auf den Spalt trifft. Stellen Sie den quer zur Strahlrichtung verschiebbaren Photodetektor auf die optische Bank. Halten Sie zunächst ein Blatt weißes Papier vor den Detektor, und stellen Sie die Spaltbreite so ein, daß das Beugungsmuster auf dem Papier gut zu erkennen ist. Versorgen Sie den Detektor mit 24 V aus dem Netzgerät, und Seite 50

11 schließen Sie das Digitalvoltmeter an den Meßausgang des Detektors an. Der Photodetektor liefert eine zur Intensität proportionale Spannung bis maximal 10 V. Betreiben Sie ihn im linearen Bereich bei einer Ausgangsspannung bis zu etwa 5 V im Intensitätsmaximum nullter Ordnung, indem Sie den Abstand zwischen Spalt und Detektor und die Spaltbreite geeignet wählen. Messen Sie den Abstand l zwischen Spalt und Detektor. Messen Sie sodann die Intensitätsverteilung im Beugungsbild, indem Sie den Detektor mit Hilfe seiner Feinverstellung (Ablesegenauigkeit 1/100 mm) senkrecht zur Strahlrichtung um geeignete Intervalle (nach Angabe des Assistenten) verschieben. Beginnen Sie Ihre Messung auf einer Flanke des Intensitätsmaximums nullter Ordnung, und messen Sie dann über das Maximum hinweg bis zum Intensitätsminimum zweiter Ordnung. Verwenden Sie kleine Schrittweiten in der Umgebung der Extrema. Tragen Sie die Intensitätsverteilung vom Zentrum des Maximums nullter Ordnung bis zum Minimum zweiter Ordnung als Funktion des Ortes - d.h. als Funktion der senkrecht zur Strahlrichtung verlaufenden x-koordinate - auf Millimeterpapier auf. Ermitteln Sie die Orte x 1 und x 2 des Minimums erster und zweiter Ordnung. Für die zugehörigen Beugungswinkel α 1 und α 2 gilt die geometrische Beziehung xn tanα = n. (6) l Andererseits muß für das Auftreten eines Intensitätsminimums die Bedingungfür destruktive Interferenz am Spalt (siehe Anhang, Kap. 3.1) b sin αn = n λ (7) erfüllt sein. Wegen der Kleinheit der Beugungswinkel kann man in sehr guter Näherung xn tanα n sin αn αn (8) l setzen (α n im Bogenmaß), so daß sich für Gleichung (7) schreiben läßt: x n b = n λ. (9) l Damit folgt für die Spaltbreite: λ l b = n. (8) x n Berechnen Sie für n = 1 und n = 2 die Spaltbreite und bilden Sie anschließend den Mittelwert b. Benutzen Sie in Gleichung (10) für die Wellenlänge den Literaturwert λ = 632,8 nm. Ermitteln Sie die Spaltbreite unter dem Meßmikroskop, und vergleichen Sie die erhaltenen Ergebnisse miteinander. 3. Anhang 3.1) Beugung am Spalt Auch hinter einem schmalen Spalt beobachtet man eine Abweichung von der geradlinigen Ausbreitung des Lichtes. In Abb. O5_2-1 ist die Intensitätsverteilung des Beugungsbildes eines Seite 51

12 Spaltes dargestellt. Das ausgeprägte Maximum nullter Ordnung ist im allgemeinen deutlich breiter als der Spalt selbst. Auf beiden Seiten folgt eine Reihe von Nebenmaxima. In den dazwischenliegenden Minima geht die Intensität auf Null herunter, sie sind deshalb im Beugungsbild als dunkle Streifen deutlich erkennbar. Die Lage der Intensitätsminima läßt sich mit Hilfe des Huygensschen Prinzips leicht erklären. In Abb. O5_2-2 ist schematisch ein Schnitt durch einen langen, schmalen Spalt der Breite b dargestellt. Der Spalt wird von links mit parallelem Licht beleuchtet. Jeder Punkt im Spalt ist Ausgangspunkt einer Elementarwelle. Wir betrachten Elementarwellen aus der oberen und aus der unteren Hälfte des Spaltes. Unter einem bestimmten Winkel α 1 ist der Gangunterschied zweier solcher Wellen gerade λ/2. Dies bedeutet destruktive Interferenz, denn jetzt kommt ein Wellenberg mit einem Wellental zusammen, und es tritt Auslöschung ein. Es handelt sich hier um das Intensitätsminimum erster Ordnung, und dafür liest man aus der Skizze ab: b λ sin α1 = oder b sin α1 = λ. 2 2 Für das nächste Intensitätsminimum, dasjenige zweiter Ordnung, findet man eine anschauliche Erklärung, wenn man den Spalt in vier Viertel aufteilt, so daß dann unter einem größeren Winkel α 2 die Elementarwellen aus benachbarten Vierteln einen Gangunterschied von λ/2 haben und destruktiv interferieren. Dafür gilt dann: b λ sin α2 = oder b sinα 2 = 2 λ. 4 2 Allgemein gilt bei der Beugung am Spalt für das Intensitätsminimum n-ter Ordnung die schon oben benutzte Gleichung: b sin αn = n λ (7) Die in Abb. O5_2-1 gezeigte Intensitätsverteilungwird beschrieben durch die Funktion πbsin α sin I( α ) = I0 λ. (9) πbsin α λ 2 Abb. O5_2-1 Abb. O5_2-2 Seite 52

13 Universität - GH Essen Stand: Fachbereich 7 - Physik PHYSIKALISCHES PRAKTIKUM FÜR CHEMIKER UND ÖKOLOGEN Q4_1 - γ- und β-strahlung 1. Grundlagen Aufbau des Atomkerns aus Protonen und Neutronen, Massenzahl, Ordnungszahl, Isotope, natürliche und künstliche Radioaktivität, Zerfallsreihen, α-, β- und γ-strahlung, Zerfallsgesetz, Zerfallskonstante, Halbwertszeit, Aktivität, Geiger-Müller-Zählrohr, Wechselwirkung von γ- Strahlen mit Materie (Photoeffekt, Comptoneffekt, Paarbildung). Bitte mitbringen: Millimeterpapier. Literatur: C. Gerthsen: Physik Finkelnburg: Einführung in die Atomphysik Marnier: Kernphysik (UHP 10 43)W. Dobrinski, Krakau, Vogel: Physik für Ingenieure Kap , , , 6.2.2, , 6.2.3, Hering, Martin, Stohrer: Physik für Ingenieure Kap , 8.8, , , , W. Walcher: Praktikum der Physik Kap , , Experiment Geräte: Meßtisch mit Millimetereinteilung, Proben und Detektorhalterung, Detektor und Zähler, Proben: 27 Co (γ-strahler), 36 Kr (β-strahler). 2.1) Nullrate Bestimmen Sie die Nullrate des Meßsystems. Messen Sie 10 mal jeweils eine Minute lang die Pulsrate ohne Probe, und berechnen Sie durch Mittelwertbildung die Nullrate N 0. Berechnen Sie den Standardfehler dieses Mittelwertes. Unter dem Nulleffekt versteht man alle Impulse, die vom Zählrohr registriert werden, aber nicht von der zu messenden Strahlung herstammen. Dieser Nulleffekt setzt sich aus der kosmischen Strahlung und aus der Strahlung der Materialien aus der Umgebung (z.b. herrührend aus dem Beton des Gebäudes) zusammen. Die gesuchte Meßgröße erhält man also, indem man die Zählrate des Nulleffektes von der gemessenen Zählrate subtrahiert. Seite 53

14 2.2) Schwächung von γ-strahlung beim Durchgang durch Materie Messen Sie die Impulsrate des 60 Co-Präparates ohne Absorber und nach Durchgang durch unterschiedlich dicke Metallplatten von 0,5 bis 3,5 cm. Benutzen Sie als Absorbermaterial Blei oder Eisen nach Anweisung des Assistenten. Führen Sie jede Messung dreimal aus, und berechnen Sie dann den Mittelwert. Korrigieren Sie diesen durch Subtraktion der Nullrate. Von dem so erhaltenen Meßwert bilden Sie den natürlichen Logarithmus. Alle bisher gemessenen und berechneten Zahlen sind in einer übersichtlichen Tabelle Ihres Meßprotokolls festzuhalten. Tragen Sie den o.g. natürlichen Logarithmus der Meßwerte auf Millimeterpapier als Funktion der Absorberdicke auf. Zeichnen Sie eine Ausgleichsgerade ein, und berechnen Sie aus deren Steigung den Absorptionskoeffizienten µ. Fehlerabschätzung: Beim Einzeichnen der Ausgleichsgeraden hat man, da die Meßpunkte mehr oder weniger streuen, einen gewissen Entscheidungsspielraum, wodurch sich eine Unsicherheit für die Steigung dieser Geraden ergibt. Schätzen Sie diese Unsicherheit ab und schließen Sie daraus auf den Fehler des Endergebnisses. 2.3) Schwächung von β-strahlung beim Durchgang durch Materie Messen Sie die Impulsrate des 85 Kr-Präparates ohne Absorber und nach Durchgang durch unterschiedlich dicke Aluminiumfolien von 0,1 bis 0,6 mm. Durchführung der Messung und Auswertung analog zu 2.2, wobei jedoch folgende Besonderheit zu beachten ist: Wegen des kontinuierlichen Energiespektrums der β-strahlung erhält man nur für kleine Absorberdicken einen exponentiellen Abfall der Intensität und deshalb in der halblogarithmischen Darstellung nur für wenige Zehntel Millimeter einen linearen Zusammenhang, für den sich eine Ausgleichsgerade bestimmen läßt. Für zunehmende Foliendicken ist die Schwächung stärker als exponentiell. Fehlerabschätzung analog zu Kurze Zusammenfassung einiger wichtiger Grundlagen für Q4_ 1 u. Q4_2 3.1) Radioaktivität Unter Radioaktivität versteht man die Eigenschaft bestimmter chemischer Elemente oder Isotope, ohne äußere Beeinflussung dauernd Energie in Form von Strahlung auszusenden. Die Ursache der Radioaktivität ist die Instabilität der Atomkerne (Nuklide) der radioaktiven Elemente. Diese wandeln sich durch Ausschleudern eines Teils ihrer Masse und Energie in stabile Kerne um. Bei diesem Zerfall eines radioaktiven Atomkerns entsteht im allgemeinen ein Kern, der wieder radioaktiv ist und weiter zerfällt. Man kann ganze Zerfallsreihen aufstellen, in welchen die durch radioaktiven Zerfall auseinander entstehenden Atomarten nacheinander angeordnet sind. Am Ende dieser Zerfallsreihen stehen stabile Elemente. Die drei in der Natur vorkommenden Zerfallsreihen enden alle bei den Isotopen des Bleis. Die von natürlichen Strahlern ausgesandte Strahlung besteht aus Helium-Kernen (α-strahlen), Elektronen (β-strahlen) und energiereichen Photonen (γ-strahlen). Während die natürlich radioaktiven Kernumwandlungen spontan und ohne äußere Beeinflussungsmöglichkeit ablaufen, ist man seit 1919 in der Lage, durch Beschuß stabiler Kerne mit energiereichen Kernteilchen (Neutronen, Protonen, α-teilchen) Kernumwandlungen verschiedenster Art in großer Zahl und Mannigfaltigkeit herbeizuführen. Im Gegensatz zu den natürlichen radioaktiven Nukliden sind die künstlich radioaktiven Nuklide überwiegend β- und γ- Strahler. Man kennt heute einige hundert durch Kernreaktionen herstellbare radioaktive Iso- Seite 54

15 tope. Sie finden wachsende Anwendung in Wissenschaft, Industrie und in der Nuklear-Medizin. Auch der vorliegende Praktikumsversuch benutzt künstlich radioaktive Elemente ) α-strahlen Da Heliumkerne die Masse 4 und die positive Ladung 2 haben, verwandelt sich ein α-strahler bei seinem radioaktiven Zerfall in ein neues Elemente, dessen Ordnungszahl um 2 und dessen Massenzahl um 4 Einheiten geringer sind als die des Ursprungselements. Beispielsweise zerfällt Ra durch Emission von α-teilchen in das Gas Rn. Die von den zerfallenden Kernen emittierten α-teilchen besitzen in der Regel sehr große kinetische Energien (2-8 MeV). Da α- Teilchen, bedingt durch ihre doppelt positive Elementarladung, beim Flug durch Materie eine starke Ionisationswirkung auf die Atome der Materie ausüben, verlieren sie schnell Energie und werden daher bereits auf verhältnismäßig kurzem Wege abgebremst. (Reichweite in Aluminium etwa 0,1 mm, in Luft wenige cm). Dieselbe Eigenschaft hat natürlich auf zur Folge, daß α-strahlen mit Hilfe von gasgefüllten Zählrohren leicht nachgewiesen werden können. Wegen ihrer hohen Energien erzeugen sie auch in der Nebelkammer starke Spuren und können auch in Zink-Sulfid-Kristallen deutlich sichtbare Lichtblitze auslösen. Letzteres ermöglichte Rutherford die Entdeckung und Untersuchung der α-strahlen ) ß-Strahlen Typisch für die β-strahlung ist die Tatsache, daß die ausgesandten Elektronen sehr unterschiedlich kinetische Energien besitzen. Wegen der kleinen Masse des Elektrons und seiner negativen Ladung behält ein β-aktiver Kern beim Zerfall seine Massenzahl, während seine positive Kernladung und damit seine Ordnungszahl um eine Einheit steigt. Die Reichweite der β- Strahlen ist größer als die der α-strahlen und liegt in festen Stoffen bei einigen mm. Entsprechend sind die Spuren der β-strahlen in der Nebelkammer auch wesentlich dünner als die der α-strahlen. Beim Durchgang der Elektronen durch Materie treten folgende Erscheinungen auf: 1. Elastische Streuung an den Elektronen und Kernen der Atome. Hierbei werden die Elektronen aus ihrer ursprünglichen Richtung ohne Energieverlust abgelenkt. 2. Durch Ionisation tritt ein sehr wesentlicher Energieverlust beim Durchgang von Elektronen durch Materie auf. 3. Strahlung: Die Bremsung von Elektronen bei ihrem Durchgang durch das elektrische Kernfeld führt zur Entstehung von Röntgenbremsstrahlung. Streuung und Energieverlust wirken dahingehend auf die Strahlung, daß die Elektronen bestimmter Maximalenergie in Materie annähernd exponentiell absorbiert werden. Das Absorptionsgesetz hat die Form I I e µ d = 0 wobei I = Intensität hinter der Schicht I o = Intensität der auftreffenden Strahlung µ = Proportionalitätsfaktor, linearer Schwächungsquoeffizient ) γ-strahlen Bei Kernprozessen, bei denen der Folgekern einen angeregten Zustand besitzt, erfolgt beim Übergang in den Grundzustand eine Emission von γ-strahlen. γ-strahlung ist eine kurzwellige Seite 55

16 elektromagnetische Strahlung. Beim Durchgang von γ-strahlen durch Materie kommt es zu folgenden Prozessen: 1. Absorption und Streuung analog wie im Falle der β-strahlung tritt bei kleinen Energien des γ-photons (kleiner als 1 MeV) nahezu allein auf. 2. Bei größeren Photonenenergien kommt es zu Paarbildungen. Dabei entsteht aus dem Photon ein Paar aus Elektron und Positron. Da die Summe der Impulse dieser beiden Teilchen kleiner ist als der Impuls des Photons, kann diese Paarbildung durch γ-strahlen nur bei Anwesenheit eines dritten Teilchens erfolgen. Als solches drittes Teilchen fungiert gewöhnlich ein Atomkern, in dessen Coulomb-Feld das Paar entsteht. 3. Compton-Streuung. Hierbei handelt es sich um Streuung der γ-strahlung an Elektronen, wobei letztere einen Teil der Strahlungsenergie aufnehmen. Die angeführten Erscheinungen haben, ähnlich wie im Falle der β-strahlung, eine exponentielle Schwächung der γ-strahlung zur Folge. Es gilt auch hier Gleichung (1). 3.2) Zerfallskonstante, Halbwertzeit, Aktivität Durch radioaktive Umwandlung nimmt die Menge der radioaktiven Substanz ab. Eine der wichtigen empirischen Tatsachen hierzu besteht darin, daß der natürliche radioaktive Zerfall von außen her nicht beschleunigt werden kann. Er erfolgt völlig spontan und rein statistisch. Die Anzahl dn der in einem Zeitintervall dt zerfallenden Atomkerne ist der Zahl N der vorhandenen radioaktiven doch nicht zerfallenen Atomkerne, proportional: dn dt = λ N (2) woraus sich durch Integration das Zerfallgesetz N = N e 0 λt (3) ergibt. λ ist die Zerfallkonstante der jeweiligen Substanz. Anschaulicher ist eine andere Größe, die Halbwertzeit T. Das ist diejenige Zeitspanne, in der die Anzahl der am Anfang vorhandenen Atomkerne auf die Hälfte abnimmt. T steht mit λ in folgendem Zusammenhang: ln2 0,693 T = = λ λ (4) Man leite dies aus Gleichung (3) her. Anleitung: Auflösung der Gleichung (3) für den Fall N = N o /2. Die Halbwertzeit in den natürlichen radioaktiven Kerne liegen zwischen 10-7 Sekunden und Jahren. Die Aktivität A einer radioaktiven Substanz ist definiert als Anzahl der je Zeiteinheit zerfallenden Atomkerne A = dn dt (5) oder in Verbindung mit der obigen Gleichung (2) ergibt sich A = λ N = λ N a e λt (6) Die Einheit der Aktivität ist 1 Curie (Ci): 1 Curie entspricht 3, Zerfälle /sec (Bq). Seite 56

17 Kurze Hablwertzeiten und damit schnell abnehmende Aktivität der radioaktiven Substanz spielen für die medizinische Anwendung in der Nukleardiagnostik eine sehr wichtige Rolle. Durch die kurze Halbwertzeit ( 99 Tc hat eine Halbwertzeit T von etwa 6 Stunden) wird die Strahlenbelastung der Patienten möglichst gering gehalten, bei Wiederholungsuntersuchungen verfälscht die Restaktivität der bei der ersten Untersuchung verabreichten Substanz nicht das Ergebnis. Ebenfalls stellt die Beseitigung der radioaktiven Abfälle in diesem Fall kein Problem dar, weil die Aktivität der verwendeten Substanzen nach relativ kurzer Zeit auf annähernd Null abklingt. Während also Substanzen mit kurzer Halbwertzeit für die Nukleardiagnostik Verwendung finden, benötigt man für die Therapie durch Bestrahlung Substanzen mit mittlerer oder langer Halbwertzeit, z. B. 90 Y mit einer Halbwertzeit von 64 Stunden oder 226 Ra mit einer Halbwertzeit von Jahren. 3.3) Nachweismethoden für radioaktive Strahlung Bei der Absorption von radioaktiver Strahlung in Materie entstehen Ionen-Paare und angeregte Zustände der Hüllen-Elektronen der Atome des betreffenden Stoffes. Ionen-Paare können als Träger elektrischer Ladungen direkt elektrisch nachgewiesen werden. Bei Rückkehr der Hüllen-Elektronen vom angeregten Zustand in den Grundzustand kommt es zur Emission von Photonen, welche direkt visuell beobachtet werden können oder über den Photo-Effekt in ein elektrisches Signal umgewandelt werden können ) Geiger-Müller-Zählrohr Dieses besteht aus einem meist mit Argon gefüllten dünnwandigen Metallrohr, in dessen Achse ein dünner Draht (etwa 0,1 mm ) isoliert aufgespannt und an eine positive Spannung (ungefähr Volt) angeschlossen ist. Gelangt ein Teilchen in das Zählrohr, so bildet es darin durch Ionisation einige Ionen-Paare (Elektronen und ionisierte Atome). Die Elektronen wandern in das starke elektrische Feld in der Nähe des Drahtes und erzeugen dort durch Stoßionisation weitere Elektronen, so daß es zum lawinenartigen Anwachsen der freien Ladungen im Zählrohr kommt und ein kräftiger Stromstoß entsteht. Dies ist die Arbeitsweise des Auslöse- Zählrohres. Bei hohen Spannungen werden auch schwach ionisierende Teilchen registriert, eine Unterscheidung verschiedenartiger Teilchen ist allerdings nicht möglich. Durch Beimengung bestimmter Dämpfe zur Füllung des Zählrohrs kann dessen Zählgeschwindigkeit gesteigert werden. Die Dampfzusätze erhöhen die Selbstlöschung der durch die einfallende Strahlung ausgelösten Entladung (= elektrischer Strom in Gas). Nach diesem Prinzip arbeitet das 1928 von J. W Geiger und W. Müller erfundene Gerät zum Nachweis und zur Zählung einzelner Teilchen. Die von diesem Strahlungsdetektor gelieferten elektrischen Impulse werden nach elektronischer Verstärkung einem elektronischen Zählgerät zugeleitet. Die Anzahl der von der Strahlung in einem Zeitintervall t ausgelösten Impulse, dividiert durch dieses Zeitintervall t, heißt Zählrate des Zählrohres. Bei sonst gleichen Meßbedingungen ist die Zählrate proportional zur Aktivität der radioaktiven Substanz. Seite 57

18 Universität - GH Essen Stand: Fachbereich 7 - Physik PHYSIKALISCHES PRAKTIKUM FÜR CHEMIKER UND ÖKOLOGEN Q4_2 - Bestimmung der Halbwertszeit 1. Grundlagen Aufbau des Atomkerns aus Protonen und Neutronen, Massenzahl, Ordnungszahl, Isotope, natürliche und künstliche Radioaktivität, Zerfallsreihen, α-, β- und γ-strahlung, Zerfallsgesetz, Zerfallskonstante, Halbwertszeit, Aktivität, Geiger-Müller-Zählrohr, Wechselwirkung von γ- Strahlen mit Materie (Photoeffekt, Comptoneffekt, Paarbildung). Bitte mitbringen: Millimeterpapier. Literatur: C. Gerthsen: Physik Finkelnburg: Einführung in die Atomphysik Marnier: Kernphysik (UHP 10 43)W. Dobrinski, Krakau, Vogel: Physik für Ingenieure Kap , , , 6.2.2, , 6.2.3, Hering, Martin, Stohrer: Physik für Ingenieure Kap , 8.8, , , , W. Walcher: Praktikum der Physik Kap , , Experiment Geräte: Meßtisch mit Millimetereinteilung, Proben und Detektorhalterung, Detektor, Zähler, Proben: 36 Kr (β-strahler), 56 Ba (kurzlebiger γ-strahler). 2.1) Nullrate Bestimmen Sie die Nullrate des Meßsystems. Messen Sie 10 x jeweils eine Minute lang die Pulsrate ohne Probe, und berechnen Sie durch Mittelwertbildung die Nullrate N 0. Berechnen Sie den Standardfehler dieses Mittelwertes. (Entfällt, wenn Q4_1 vorher durchgeführt wird). 2.2) Bestimmung der Halbwertzeit einer kurzlebigen radioaktiven Substanz Als Ausgangssubstanz dient radioaktives Cäsium, aus dem durch β-zerfall angeregtes Barium entsteht. Die Bariumkerne gehen unter γ-emission in ihren Grundzustand über: y Cs ,6min Ba* Ba* +β Ba + γ(662kev) Der Assistent löst durch eine schwache Säure aus dem Cs-Ba-Präparat etwas Barium heraus, Seite 58

19 und diese schwach radioaktive, flüssige Substanz wird in einem kleinen Reagenzglas dicht vor die Meßapparatur gebracht. Messen Sie in Abständen von 20 Sekunden die Impulsrate. Nach Subtraktion der Nullrate berechnen Sie den natürlichen Logarithmus der Meßwerte und tragen diesen als Funktion der Zeit auf Millimeterpapier auf. Aus der Steigung der Ausgleichsgeraden ist die Zerfallskonstante und damit die Halbwertszeit bestimmbar. Vergleichen Sie Ihr Ergebnis mit dem Literaturwert (s.o.). Fehlerabschätzung: Beim Einzeichnen der Ausgleichsgeraden hat man, da die Meßpunkte mehr oder weniger streuen, einen gewissen Entscheidungsspielraum, wodurch sich eine Unsicherheit für die Steigung dieser Geraden ergibt. Schätzen Sie diese Unsicherheit ab und schließen Sie daraus auf den Fehler des Endergebnisses. 2.3) Abstand-Quadrat-Gesetz Weisen Sie das Abstand-Quadrat-Gesetz nach, indem Sie die Impulsrate des Präparates 85 Kr bei 10 verschiedenen Abständen vom Detektor bestimmen. Tragen Sie die Impulsrate auf doppeltlogarithmischem Papier gegen den Kehrwert des Abstand-Quadrats auf. Diskutieren Sie auftretende Abweichungen. 3 Zusammenfassung einiger wichtiger Grundlagen siehe Q4_1 Seite 59