Musterlösung zu Übung 2: Thermodynamik

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1 Musterlösung zu Übung 2: Thermodynamik Wettersysteme, HS Thermodynamisches Diagramm 1 Die folgenden Messungen geben eine Mitternacht-Radiosondierung im Juni über Liverpool an. Druck (hpa) Temperatur ( C) Taupunkt/Frostpunkt ( C) Zeichne die Sondierung in ein skew T/log P-Diagramm ein und beantworte die folgenden Fragen: a) Bestimme den Druck (in hpa) und die Höhe (in km) der thermischen Tropopause. Das Profil der Temperatur und der Tauspunktstemperatur ist in den folgenden skew-t/log-p Diagrammen gezeigt. Die thermische Tropopause ist durch den Knick im Temperaturprofil gekennzeichnet. Dieser befindet sich etwa auf 300 hpa, was einer Höhe von ca. 9 km entspricht. Beachte, wie einfach die Höhe der thermischen Tropoapuse aus einer Sondierung herausgelesen werden kann. Wir werden später die sogeannate dynamische Tropopause definieren, deren Höhe nicht mehr so einfach abgeschätzt werden kann. b) Welche Teile des Aufstiegs sind stabil für trockene und für gesättigte Luft? Um die Stabilität der Abschnitte abzuschätzen, muss man im skew-t/log-p Diagramm die Steilheit des Temperaturprofils mit der Steilheit der Trocken- und Feuchtadiabaten vergleichen. Wir haben in der Vorlesung die folgende Abbildung diskutiert: 1

2 Es ist jetzt zu unterscheiden zwischen trockenadiabatischer (absoluter) Stabilität und feuchtadiabatischer (konditioneller) Stabilität. Das ganze Temperaturprofil ist trockenadiabatisch stabil. Das ist auch zu erwarten, weil die Atmosphäre sehr rasch auf eine absolute Instabilität reagiert und es zu einer turbulenten Durchmischung kommt, bis eine trockenadiabatisch stabile oder neutrale Schicht resultiert. Spannender ist die feuchtadiabatische Stabilität. Hier sehen wir, dass die untersten Schichten ( hpa) konditionell instabil sind. Das bedeutet, dass es bei einer Anhebung mit einsetzender Kondensation zu einer Instabilität kommt. Die darüberliegenden Schichten sind feuchtadiabatisch stabil oder neutral geschichtet. Beachte, dass man für die Stabilitätsanalyse nicht auf den Verlauf der Taupunktskurve schauen muss. Auch wenn diese steiler als die Feucht- oder Trockenadiabaten ist, kann daraus nicht abgeleitet werden, ob die Luftsäule stbil oder instabil geschichtet ist. c) Bestimme das Massenmischungsverhältnis von Wasserdampf bei 1000 hpa und bei 500 hpa. Dass Massenmischungsverhältnis lässt sich leicht aus dem skew-t/log-p Diagramm auslesen. Auf 1000 hpa setzt Kondensation bei einer Taupunktstemperatur von 11 C ein. Dies entspricht einem Sättigungsmischungsverhältnis von ca. 8.3 g/kg. Dieser Wert muss gerade auch dem Massenmischungsverhältnis bei einer Temperatur von 13 C entsprechen, denn bei der Abkühlung bei konstantem Druck ändert sich dieser Wert nicht. Entsprechend liest man aus dem skew-t/log-p Diagramm bei 500 hpa ein Massenmischungsverhältnis zwiscehn 0.5 g/kg und 1 g/kg ab. Der genaue Wert ist etwas schwer festellbar; er wird ca. bei 0.8 g/kg liegen.

3 d) Die Nacht ist klar und die bodennahe Luftschicht kühlt durch Strahlungemission ab. Dies führt zu einer bodennahen Inversion. Um wieviele Grad muss sich die Luft in Bodennähe abkühlen, damit sich sich Nebel bildet? Am Boden hat man eine Temperatur von 13 C. Aus der Definition wissen wir, dass die Luftmasse auf ihre Taupunktstemperatur (11 C) abgekühlt werden muss, damit Sättigung und Kondensation eintritt. Die Taupunktsdifferenz (und damit die Antwort auf die Frage) beträgt also 2 C. e) Die aufgehende Sonne löst den Nebel auf und erhitzt den Erdoboden. Dadurch wird die bodennahe Inversion abgebaut und nach weiterer Heizung der bodennächsten Schicht auf 15 C steigt ein Luftpaket adiabtisch auf. Bei welchem Druck und welcher Temperatur setzt Kondesation ein? Annahme: Das bodennahe Luftpaket behält seine ursprüngliche spezifische Feuchte während der bodennahen Erwärmung. Das Luftpaket startet seinen Aufstieg bei 15 C. Seine ursprüngliche spezifische Feuchte beträgt 8.3 g/kg (siehe Teilaufgabe c). Solage das aufsteigende Luftpaket keine Sättigung erreicht, erfolgt der Austieg entlang einer Trockenadiabaten. Man muss also entlang einer Trockenadiabaten gehen, bis man die Sättigungskurve 8.3 g/kg trifft. Das ist ca. bei 945 hpa der Fall. SDteigt das Luftpaket weiter an, so wird Kondensation eintreten und der weitere Aufstieg erfolgt entlang einer Feuchtadiabaten. Das Lifting Condensation Level (LCL), und damit dei Antwort zur Frage, lautet demnach: p(lcl) = 945hPa. Das Luftpaket wird dort eine Temperatur von ca C haben, wie man aus dem skew-t/log-p Diagramm herauslesen kann. Wir können den exakten Wert natürlich auch mit der folgenden Formel bestimmen: ( ) κ po θ = T p Entlang dem trockenadiabatischen Aufstieg ist die potentielle Temperatur erhalten (gemäss Definition der Trockenadiabaten), und damit resultier das folgende Verhältnis für die Temperaturen: T Boden T LCL = ( ) κ pboden p LCL Mit κ = 0.286, T Boden = 288.2K, p Boden = 1000hPa und p LCL = 945hPa folgt: T LCL = 283.5K oder T LCL = 10.4 C f) Schätze die ungefähre Obergrenze der konvektiven Bewölkung ab. Nach dem Einsetzen der Kondensation beim LCL erfolgt der weitere Anstieg des Luftpakets entlang einer Feuchtadiabaten. Man muss nun entlang dieser Feuchtadiabten gehen, bis die Temperaturkurve erneut geschnitten wird. Dieses sogenannte Equilibrium Level (EL) befindet sich in diesem Beispiel ca. auf 400 hpa oder 7 km Höhe. Solange sich das Luftpaket zwischen LCL und EL befindet, ist es wärmer als die Umgebungsluft und erfährt deshalb weiterhin Auftrieb. Schiesst es über das EL hinaus, so wird es kühler als die Umegbungsluft und der Auftrieb zeigt jetzt nach unten. Das Luftpaket vermnag deshalb eine gewisse Distanz über das EL hinausschiessen, wird dann jedoch rasch in seiner Aufwärtsbewegung gebremst.

4 km km 400 p (hpa) km 5km km km 2km 1km

5 p (hpa) 900 1km

6 2 Wind- und Temperaturprofil In der folgenden Abbildung ist eine vertikale Sondierung der Temperatur, der Taupunktstemperatur und des Windes über München dargestellt. Beachte, das es sich bei diesem thermodynamischen Diagramm nicht um das in der Vorlesung eingeführte skew T/log P-Diagramm handelt. a) Bestimme aus dem Windprofil Bereiche mit starker vertikaler Windscherung. Was lässt sich anhand der Windscherungen über das horizontale Temperaturfeld aussagen? Schätze die Stärke dieses Gradienten auf ca. 300 hpa mit Hilfe der thermischen Windgleichung. Eine starke Windscherung lässt sich am Boden feststellen, wo der Wind mit der Höhe stark zunimmt und seine Richtung ändert. Weiterhin lässt sich im Bereich des Jet Streams, der auf 300 hpa liegt eine starke Scherung feststellen. Unterhalb und oberhalb des Jets sind die Winde geringer, so dass sich eine Scherung ergibt. Der starke Wind im Jet Stream lässt sich mit der thermischen Windbeziehung erklären. v g z = g k h T (1) ft

7 bzw. integriert v T = v g (p 1 ) v g (p 2 ) = R f ln(p 1 p 2 ) k h T (2) Bei dem schwachen Wind am Boden kommt es durch einen starken horizontalen Temperaturgradient zwischen Nord und Süd zu einer starken Zunahme der Windes mit der Höhe aus Richtung Westen. Geht man von einer Zunahme des Windes von 50 kn zwischen 500 und 300 hpa aus, so ergibt sich nach der Formel für den thermischen Wind. v T = v g (p 1 ) v g (p 2 ) = 50 kn = 25 m/s = 287 T y 10 ln( 500 T ) y = 25 m/s * sk/m2 * 1/ K/1000km Es ergibt sich also ein horizontaler Temperatur Gradient in Nord/Süd Richtung von 17K auf 1000km. b) Charakterisiere die thermische Struktur und die Feuchtestruktur (Bewölkung) des gezeigten Profils. Erwartest Du anhand dieses Profils starke konvektive Aktivität (Gewitterwolken)? Das Profil ist bodennah sehr feucht, da die Taupunkts- und die Temperaturkurve dicht beieinander bzw. aufeinander liegen. Somit ist mit Bodennebel zu rechnen. In höheren Schichten ist es bis hinauf zu Tropopause, die bei etwa 9500m liegt, trockener, so dass es keine Bewölkung gibt. Durch die leichte Inversion auf 850 hpa ist die Schichtung stabil, weil Luftpakete nicht über die Inversion hinaus aufsteigen können. Daher ist nicht mit konvektiver Aktivität bzw. Gewittern zu rechnen. c) In einem anderen Profil werde folgendes beobachtet: Der geostrophische Wind unmittelbar über der atmosphärischen Grenzschicht kommt von Süden (Südwind) und dreht dann mit zunehmender Höhe gegen einen Westwind. In der oberen Troposphäre findet man einen ausgeprägten Wind aus Westen (Westwind). Leite aus dieser Beobachtung die Richtung des Temperaturgradienten in der Troposphäre ab. Wie ändert sich die Temperatur in der mittleren Troposphäre? Würdest Du eine Erwärmung oder eine Abkühlung vorhersagen? Im beschriebenen Beispiel kommt es zu einer Drehung des Windes mit der Höhe nach rechts. Dies ist gleichbedeutend mit Warmluftadvektion. Die Situation ist in der folgenden Abbildung dargestellt. Man erkennt deutlich, wie auf Tropopausenniveau warme Luft nach Osten advehiert wird.

8 3 Thermodynamisches Diagramm und CAPE In der folgenden Abbildung ist ein Aufstieg in Payerne am diesen Jahres zu sehen. Beschreibe die Eigenschaften des Aufstiegs. Wie kann man die Wetterlage anhand des Diagramms charakterisieren? Beachte auch den Wert von CAPE. Zum Zeitpunkt des Aufstieges in Payerne liegt eine sommerliche Wetterlage mit sehr instabiler Schichtung vor. Die Analyse von LCL und EL zeigt eine grosse Fläche zwischen der Kurve der Feuchtadiabeten (blau) und der Temperaturkurve. Diese Fläche wird als Convective Available Poential Energy (CAPE) bezeichnet und ist ein Mass für die Instabilität der Luftmasse und somit für die Wahrscheinlichkeit von konvektiver Aktivität. Übersteigt der Wert von CAPE einen Wert von 1500 J/kg ist mit Gewittern zu rechnen. Bei einem Wert von mehr als 2500 J/kg sind schwere Gewitter und Stürme wahrscheinlich. Der Wert liegt zu diesem Zeitpunkt bei 2351 J/kg was auf sehr instabile Schichtung und hohe Gewitterwahrscheinlichkeit hinweist. Tatsächlich gibt es an diesem Abend in Mitteleuropa verbreitet Gewitteraktivität wie auf der folgenden Karte sichtbar ist (rote Symbole = Gewitter).

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