Allgemeine Meteorologie I

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1 Übunsmitschrift Allemeine Meteoroloie I erstellt von: Daniel Edler

2 Inhaltsverzeichnis cc-by-nc-sa Daniel Edler Inhaltsverzeichnis 1 Messrößen Fundamentale Größen Zeit Läne Windeschwindikeit Temperatur Druck Dichte Stoff-, Enerie- und Impulsbilanz Allemein Strahlun Elektromanetisches Spektrum Planck-Funktion (schwarzkörper-strahlun) Stefan-Boltzmann-Gesetz Wiensches - Verschiebunsesetz Solarkonstante Flüsse zwischen den Teilsystemen der Erde ausetauscht: Masse, Enerie, Impuls Stoffemische Mene Massen Mischunen Beriffsbestimmunen Stoffindezes Konzentrationen Mischunsverhältnis Zustandsleichunen von Gasen Zustandsleichun des idealen Gases Zustandsleichun für Gasemische Feuchte Luft virtuelle Temperatur Koeffizienten im idealen Gas Schalleschwindikeit Reale Gase Temperatur Statistische Definition Temperaturvariationen Zeitliche Variation Räumliche Variation Vertikales Temperaturprofil Temperaturmessun Thermische Ausdehnun II

3 Inhaltsverzeichnis cc-by-nc-sa Daniel Edler Widerstandsänderun Messfehler Träheit Experimentelle Bestimmun Druck Barometrische Höhenformel Druckreduktion auf Normal Null Beispielrechnunen Geräte und Verfahren zur Druckmessun Geopotential Schwere(-potential) Geopotential Druckkarten Feuchte Sättiun Sättiunsdampfdruck Manusformel (empirisch) Feuchtemaße Übersicht Feuchtemaße Messeräte und Messverfahren Taubildun an kalten Flächen Haarhyrometer Psychrometer Messun durch Absorption Variation der Feuchte Dampfdruck relative Feuchte Horizontale Variabilität Vertikale Variabilität Beispielrechnunen Kommentare zu Aufaben zu Aufabe zu Aufabe zu Aufabe zu Aufabe zu Aufabe zu Aufabe zu Aufabe? zu Aufabe sonsties 24 III

4 1 MESSGRÖßEN cc-by-nc-sa Daniel Edler 1 Messrößen 1.1 Fundamentale Größen Raum, Zeit, Masse, Ladun SI-System (k, m, s, A) Beachte leiche Dimension bei addierten Termen dimensionsloser Funktion( z.b. exp(x), lo(x)) Messrößen: Temperatur, Druck, Wind, Feuchte 1.2 Zeit SI-Einheit: 1s, Formelzeichen: t Üblichen Einheiten: Sekunden (s), Minuten(min), Stunden(h), Tae(d) Bezussysteme: UTC (MEZ, MESZ) Typische Werte: Gewitter (1h), Tiefdruckebiet (5d) 1.3 Läne SI-Einheit: 1m, übliche Formelzeichen: l, d verwendete Einheiten: m, km, ft, Meilen (eientlich: Nautische Meilen nmi) 1 nmi = 1852 m 1 ft = 0,305 m typische Größen Wolkentropfen: µm Reentropfen: 0,5-4 mm Tiefdruckwirbel: km Wolke: 1km Gewitter: 10 km 1.4 Windeschwindikeit Dimension: Läne Zeit, SI: 1 m s übliche Formelzeichen: m s, km h, kt (Knoten) 1 km h = 0, m s 1kt = 1 nmi h = 0, 514 m s 1

5 1 MESSGRÖßEN cc-by-nc-sa Daniel Edler Typische Werte bodennah: 2 6 m s Orkanbö: m s Gewitter: 25 m s Windrichtun in Richtun, aus der der Wind kommt: N: 0 ; O: 90 ; etc. (Achtun: Im Uhrzeiersinn!!!) übliche Zerleun in v SN, v W O 1.5 Temperatur Maß für innere Enerie der Molekularbeweun 3 2 k BT = m 2 v 2 (mittlere Geschwindikeit der Teilchen zum Quadrat) mit k B = 1, J K (Boltzmannkonstante) Dimension: Wie bei Enerie, aber meist eiene Dimension, dann in Kelvin SI-Einheit: 1K, übliche Formelzeichen: T [K], ϑ[ ] T [F= Fahrenheit] = 9 ϑ[ ] ϑ[ ] = T [K] 273, Druck Druck = Kraft pro Fläche SI-Einheit: 1 N m 2 = 1Pa, übliches Formelzeichen: p Übliche Einheiten: 1 hpa, 1mbar (alt: mmh, mmw (einer Wassersäule)) Typische Größen mittlerer Luftdruck auf Normal Null: p NN = 1013, 25hPa Hochdruckebiet: p H = 1030hPa, Tiefdruckebiet: p T = 990hPa Hurrikan: p Hu = 920hPa mit der Höhe exponentielle Abnahme: bodennah ca. 1 hpa 10m typische Werte 2 km 800 hpa 5 km 500 hpa 10 km 250 hpa 2

6 2 STOFF-, ENERGIE- UND IMPULSBILANZ cc-by-nc-sa Daniel Edler 1.7 Dichte Dimension: Masse k, SI-Einheit: 1 Volumen m 3 Übliches Formelzeichen: ϱ Typische Werte 1,2 k m k m 3 Luft, bodennah Wasser Zustandleich des idealen Gases p = ϱr 0 T mit R 0 = 287 J Gaskonstante für trockene (theoretische relative Kk Luftfeuchte von 0) Luft 2 Stoff-, Enerie- und Impulsbilanz 2.1 Allemein Bilanz Zu- oder Abnahme einer Größe in einem physikalischen System Summe der Flüsse in das System hinein (positives Vorzeichen) und aus dem System heraus (neatives Vorzeichen) Fluss Transport einer Eienschaft/eines Stoffes von Enerie oder Impuls pro Zeiteinheit durch eine Fläche hindurch Flussdichte Fluss pro Flächeneinheit (senkrecht zur Fläche) 2.2 Strahlun Alle Körper senden entsprechend ihrer Temperatur elektromanetische Strahlun aus Idealfall: Planck scher schwarzer Körper strahlt insesamt elektromanetisches Spektrum mit einem Maximum bei einer Wellenläne Gase sind keine schwarzen Strahler. Sie emittieren Strahlun nur in charateristischen (schmalen) Spektrallbereichen, den soenannten Banden Elektromanetisches Spektrum Umrechnun Welleläne/Frequenz: c = λν mit c = 2, m s Planck-Funktion (schwarzkörper-strahlun) Die Verteilun der Strahlun auf die Wellenläne ist eine Funktion der Temperatur und wird beschrieben durch die Planck-Funktion (Enerie pro Zeit und Fläche) B(λ, T ) = 2hc2 λ 5 1 e hc λkt 1 3

7 2 STOFF-, ENERGIE- UND IMPULSBILANZ cc-by-nc-sa Daniel Edler mit B(λ, T ) = Spektrale Flussdichte in W m 2 m Stefan-Boltzmann-Gesetz E = σt 4 [ W m 2 ], σ = 5, W m 2 K 4 Durch Interieren eribt sich die Gesamtintensität (Enerie pro Zeit und Fläche) Wiensches - Verschiebunsesetz Das Maxiumum der Strahlun verschiebt sie proportional zur Tempertur und liet bei der Wellenläne λ max λ max T = 2, mk = const Die Erde empfänt Strahlunsenerie von der Sonne und strahlt exakt die leiche Mene in den Weltraum ab, allerdins in einem anderen Wellenlänenbereich Solarkonstante Die Solarkonstante ibt die Enerie pro Fläche und Zeiteinheit an, die bei einem festen Abstand Erde/Sonne von der Sonne auf die Erde trifft. Sie entspricht der am Oberrand der Atmosphäre eintreffenden Sonnenenerie und ist Ausanspunkt für alle Enerietransportberechnunen. Die Solarkonstante ist eine Enerieflussdichte extraterristisch, im Jahresmittel: i 0 = 1370 W m 2 Beispiel 2.1 Gesamtleistun der Sonne aus der Solarkonstanten: Abstand Erde Sonne: d = 1AE = 1, m P = i 0 A = i o 4πd 2 = 3, Beispiel 2.2 Oberflächentemperatur der Sonne: r S = 6, m; A = 4πr 2 S T (Sonne) = 4 E σ = 4 p A σ = 5772K Beispiel 2.3 Strahlunsmaximum: Wellenläne des Strahlunsmaximums von der Sonne (T 6000K) und Erde (288K) λ max T = 2, mk Erde: λ max = 10µm Sonne: λ max = 448µm 4

8 3 STOFFGEMISCHE cc-by-nc-sa Daniel Edler 2.3 Flüsse zwischen den Teilsystemen der Erde ausetauscht: Masse, Enerie, Impuls Austausch zwischen 2 Systemen, Bilanz = Input Output. Mit jedem Massefluss ist auch ein Eneriefluss verbunden 3 Stoffemische 3.1 Mene Anzahl: N Menenmaß: Mol Das Mol ist die Stoffmene eines System, das aus ebenso vielen Teilchen besteht, wie Atome in 12 des Isotops 12 C (Kohlenstoff-12) enthalten sind. N A := Avoadro Zahl (dt. Loschmidt-Zahl) = Teilchen = 6, Mol mol Ein Mol einer Substanz enthält immer die leiche Mene an Teilchen Mol(an)zahl: Anzahl der Mol in einer Stoffmene von N Teilchen N = N N A = M m mit: m := molare Masse (siehe unten) N := Molzahl (wie viel mol in betrachteter Masse) M := betrachtete (Partial-)Masse 3.2 Massen Teilchenmasse des Wasserstoffatom µ 0 = 1, k = k. Andere Teilchen mol 1000 x, bestehend aus K x Baryonen (schwere Elementarteilchen wie Protonen/Neutroen): µ k = K x µ 0 k, mol Molmasse (/molare Masse), m : SI-Einheit: Masse eines Mols der entsprechenden Substanz x: m = µ x N a = K x µ 0 N A = k x 1 mol Beispiel 3.1 mol H: 1 H 2 : 2 He: 4 O 2 : 32 mol mol mol mol (21% Luftanteil) 5

9 3 STOFFGEMISCHE cc-by-nc-sa Daniel Edler N 2 : 28 H 2 O : 18 Ar: 40 mol (78% Luftanteil) mol mol (0,9% Luftanteil) Luft wird (in der Meteoroloie) als ein Teilchen betrachtet, da im Normalfall immer leiche Zusammensetzun vorliet ohne sinifikanten Ändernunen: 3.3 Mischunen 0, , , mol mol mol Beriffsbestimmunen Phase fest, flüssi, asförmi homoenes System einheitliche Phase heteroenes System mehrere Phasen = 28, 948 mol homoenes System: Keine chemischen Reaktionen und Umwandlunen, daher werden Substanz und Phase leichwerti betrachtet Stoffindezes 0 - trockene Luft 1 - Wasserdampf 2 - Flüssiwasser 3 - Eis Partialrößen Stoff (Partialmene) N i, N = i N i Masse (Partialmasse) M i, M = i M i spezifische Größen (auf die Gesamtmasse bezoen) z.b. spezifisches Volumen, spezifische Feuchte m 1 = M 1 M Dichten (auf das Gesatvolumen bezoen) Anzahldichte: ϱ i N = N V Massendichte: ϱ i M = M V Konzentrationen Menen-Konzentration: n i = N i, N i ni = 1 Massen-Konzentration: m i = M i, M i mi = 1 Volumen-Konzentration: v i = V i, V i vi = 1 Einheiten: Prozent, part per million (ppm), parts per billion (ppb) 6

10 4 ZUSTANDSGLEICHUNGEN VON GASEN cc-by-nc-sa Daniel Edler Mischunsverhältnis Verhältnis zweier Partialmassen Allemein: r = M i M j, bezoen auf Wasserdampf: r = M 1 M o = M 1 M M 1 = mi 1 m 1 Anabe in k in Atmosphäre Beispiel 3.2 Wasserdampf in Luft: Durchschnittlicherwert: 5 k Wasserdampf in Luft: erhöhter Wert 30 k Beziehun zwischen Dichte und Molzahl: ϱ = M V = N m V N = ϱv m 4 Zustandsleichunen von Gasen 4.1 Zustandsleichun des idealen Gases keine Wechselwirkun zwischen den Teilchen (z.b. Anziehunskräfte) Teilchen werden als Punktmasse anenommen (Volumen auf Null reduzierbar) (elastische) Stöße sind mölich Für ein ideales Gas eribt sich für den Druck p von N Teilchen im Volumen V mit k = 1, J K 1. Mit N = N N A folt: R = 8, 3144 J mol K p = N V k T := Boltzmannkonstante p = N V (N Ak)T = N V RT universelle Gaskonstante 2. Mit V = V N ilt: p = 1 V (N Ak)T = R t v Gesetz von Avoadro z.b. T=0, p= 1015 hpa v = 22, 4l 3. Mit N = M m folt: M V m RT = R m ϱt = RS ϱt R S = R m R S := spezielle Gaskonstante, die nun von der molaren Masse des konkreten Gases abhänt Somit ist die Dichte eines Gases bei leichem p, T nur von der molaren Masse abhäni 7

11 4 ZUSTANDSGLEICHUNGEN VON GASEN cc-by-nc-sa Daniel Edler 4.2 Zustandsleichun für Gasemische Für jeden Partialdruck p i ilt eine eiene Gasleichun p i = ϱ i R i T Dalton sches Gesetz: Druck p ist die Summe der Partialdrücke p = i p i = i ϱ i R i T = i M i V Ri T = ϱt R (Nebenbemerkun: R Mittelwert) R 0 = 287, 05 J kk (bei trockener Luft) Feuchte Luft Mit der spezifischen Feuchte m 1 ilt: da R1 R 0 p = ϱt [ (1 m 1 )R 0 + m 1 R 1] = 1, 61 p = ϱt R 0 (1 + 0, 61m 1 ). Trick: virtuelle Temperatur! virtuelle Temperatur Definition 4.1 Die virtuelle Temperatur ist die Temperatur, die die trockene Luft haben müsste, damit sie bei leichem p und T dieselbe (erine) Dichte aufweist wie wasserdampfhaltie Luft. T v = T (1 + 0, 61m 1 ) p = ϱt v R Koeffizienten im idealen Gas B p - isobarer thermischer Ausdehnunskoeffizient Wie verändert sich das Volumen eines idealen Gasese, wenn ich es bei konstanten Druck erwärme? B p = 1 T B p = 1 273,15 K 1 = 0, 00366K 1 bei 0 ca. 0,3% Ausdehnun α T - isothermer Kompressionskoeffizient bei Normaldruck ca. 0,1% Ausdehnun je hpa α T = 1 p 4.4 Schalleschwindikeit Theorie /Wellenleichunn periodischer Ansatz für Dichteänderun) liefert: c = κ p ϱ über Einsetzen der Gasleichun eribt sich c = κr 3 T, κ = cp c v für feuchte Luft: 8

12 5 TEMPERATUR cc-by-nc-sa Daniel Edler virtuelle Temperatur ersetzt T Feuchte erhöht die Schalleschwindikeit 4.5 Reale Gase Teilchen nicht punktförmi Volumen nicht auf Null reduzierbar Wechselwirkunen zwischen den Teilchen (abhäni von Entfernun) Modifizierun der Zustandsleichun Van-der-Waals-Gleichun (p + a v 2 ) (v b) = RT R mit: a, b Materialkonstante, a v 2 Zusatzdruck, b Restvolumen Wasserdampf ist enau enommen kein ideales Gas, wird aber normalerweise als solches behandelt Gas verhält umso besser wie ein ideales Gas, wenn die dichte erin ist (erine Molmasse Moleküle sehr klein) je niedrier Druck und je höher Temperatur ist Temperatur T T k kritische Temperatur, d.h. Verflüssiun nicht mölich Luft: 140 H: 242 CO 2 : 31 wenn bei Stoffemischen keine Phasenumwandlunen ablaufen 5 Temperatur 5.1 Statistische Definition statistische Beründun als mittlere kinetische Enerie der Teilchen thermodynamisches Gleichewicht am Ort der Messun k B T = 2 E kin 2 µx v 2 p = k B = Boltzmannkonstante µ x = K x µ 0 Teilchenmasse 5.2 Temperaturvariationen Faktoren, die die räumliche und zeitliche Verteilun der Temperatur beeinflussen: 9

13 5 TEMPERATUR cc-by-nc-sa Daniel Edler solare Einstrahlun: Einfallswinkel der Sonnenstrahlun; maximale Einstrahlun: Sommer:Winter ist 4:1 Enerieaufnahme/-ababe der Unterlae (Boden, Meer): bestimmt durch Wärmekapazität Reflektivität der Erdoberfläche (Albedo) Thermische Einstrahlun aus der Atmosphäre (Geenstrahlun): an Wolken, Treibhausasen (vor allem Wasserdampf) thermische Ausstrahlun der Erdoberfläche (Planck 300K) Enerieaufnahme/-ababe der Unterlae 1. Wasser hohe spezifische Wärmekapazität und -leitfähikeit roße Eindrintiefe der Sonnenstrahlun bei Sonne leichte Erwärmun in roßer Tiefe 2. Erdboden Luftfeuchte niedrie spezifische Wärmekapazität (ca. 1/5 von Wasser) schlechte Wäremeleitun Lichtundruchlässi bei Sonne roße Erwärmun in eriner Tiefe latente Wärme (Erwärmun bei Kondensation, Abkühlun bei Verdunstun) Thermische Ausstrahlun der Erde kann mehr zurückreflektiert werden Erwärmun Bewölkun behindert Ein- und Ausstrahlun Ta (Sommer) erine kurzwellie Einstrahlun wird kühler Ta (Winter): nicht eindeuti, enerell eher wärmer Nacht: mehr lanwellie Einstrahlun durch Geenstrahlun wird wärmer Veetation Abschirmun/Schatten: tasüber am Boden kühler, in den Barumkronen wärmer; nachts am Boden wärmer, in den Baumkronen kühler Verdunstun von Wasser Abkühlun Temperaturänderun an einem Ort durch Advektion (nachschlaen: winde) dt dt = T t + v } T {{ } Advektion 10

14 5 TEMPERATUR cc-by-nc-sa Daniel Edler Zeitliche Variation Hauptantrieb: Strahlun Globalstrahlun: nachts null, von Sonnenauf- bis unteran sinusförmi Ausstrahlun: ändert sich mit Temperatur im Bereich von ±10% Geenstrahlun: ohne Wolken, trockenene Luft Geenstrahlun fast null; mit Wolken etwas kleiner als Ausstrahlun Sonnenhöchststand: in Hannover 12:20 MEZ (±15 min) charakteristische Punkte: nachts Ausstrahlun > Geenstrahlun Abkühlun Minimum kurz nach Sonnenaufan vormittas Einstrahlun Ausstrahlun Erwärmun Maximum am Nachmitta (ca. 16 Uhr) Abend Einstrahlun < Austrahlun (Ausstrahlun rößer als Vormitta, da Erde sich erwärmt hat (σt 4 ) leichte Abkühlun Taesan nicht symmetrisch zum Sonnenhöchststand Taesan nicht latt (vor allem tasüber) durch Turbulenz Taesan nimmt mit der Höhe über dem Erdboden ab; Name der Schicht mit Taesan: Atmosphärische Grenzschicht (vl. Wind); darüber fast kein Taesan Räumliche Variation Horizontale Variationen Klimazonen: Haupteinflussfaktoren: astronomisch möliche Einstrahlun, Bedeckunsrad Köppen/Geier: Klimaklassifikation nach Jahresan, Extremwerte, Niederschla Taesan: lokale Schwankunen der Oberflächeneienschaften über Wasser Taesan kleiner, ween Durchmischun der oberen Schichten tasüber erinere Erwärmun, da Oberfläche ständi ekühlt wird nachts wenier Abkühlun, da wärmeres Wasser an die Oberfläche steit Stadt-Land-Unterschiede in Aerosolehalt, Oberflächenrauikeit, anthropoener Wärmeeintra ( Stadt mehrere Grad wärmer) 11

15 5 TEMPERATUR cc-by-nc-sa Daniel Edler 5.3 Vertikales Temperaturprofil charakteristische Punkte: Taesan in der unteren Grenzschicht mittlere Gradient: 0, 65 K 100m bei Inversionen: Gradient positiver Tropopause (bis dort Troposphäre, darüber Stratosphäre) Isothermie in Stratosphäre starke Inversion in oberer Stratosphäre (Erwärmun durch UV-Absorption in Ozon-Schicht) Wie ibt der Erdboden die Wärmeänderunen an die Atmosphäre weiter? Strahlun (kann meist vernachlässit werden, da Strahlunsabsorption außen an Wolken erin) molekulare Wäremeleitun: nur in den untersten mm bis cm wichti (Enerieflussdichten nur bei sehr starken vertikalen Gradienten) Turbulenz wichtister Transportmechanismus in der Grenzschicht zwei Arten: mechanische Turbulenz (Reibun der Luft am Boden) thermisch induzierte Turbulenz (Konvektion) Enerietransporte finden enerell enteen dem Temperaturradienten statt 5.4 Temperaturmessun Messprinzipien: Ausdehnun von Flüssikeiten oder Festkörpern Strahlun (z.b. Satelliten messen Infrarotstrahlun der Erde) Schalleschwindikeit (z.b. Ultraanemometern) Widerstandsänderun (z.b. Metalldrähte, Halbleiter) Kapazitätsänderunen (z.b. Radiosonden) Thermische Ausdehnun Formel für Volumenausdehnun: V (T 1 ) = V (T 0 )(1 + β(t 1 T 0 )) β - Volumenausdehnunskoeffizient: z.b. β Quecksilber = 0, k 12

16 5 TEMPERATUR cc-by-nc-sa Daniel Edler Widerstandsänderun Beispiel: Pt 100 Widerstandsänderun mit der Temperatur α = 1 R 0 dr dt ; R 0 = R(T = 0 C) = 100Ω; α = 3, k (0 30 C) Vorteil: Linearität zwischen T und R T = T αr 0 (R R 0 ) 5.5 Messfehler Strahlun (z.b. Sonne, Körperwärme des Ablesers) Alterun (Quecksilberthermometer, Halbleiter) Träheit (siehe weiter unten) Hysterese (Ablesefehler ween Verharren der Anzeie durch mechanische Reibun) Parallaxe (Ablesefehler ween Abstand zwischen Zeier und Skala) Unterscheidun: Träheit (Anzeie hinkt zeitlich hinterher); Hysteres (Anzeie hinkt mechanisch hinterher) Träheit Einflussfaktoren: Wärmekapazität Wärmeüberan: Wäremeleitun des Mediums; Glasdicke; Belüftun Verhältnis Oberfläche / Volumen zeitliche Änderun proportional zur Temperaturdifferenz dt dt = α(t T u) T = T u + (T 0 T u ) e t τ d.h. τ = 1 a a = 1 τ T := erste Werte; T o := vorher; T u := auf abesenkten werten; τ := Träheitszeit T 0 sinkt auf T u nach τ Temperatur T anezeit nach einem plötzlichen Temperaturwechsel (von T o T u ) fällt nach τ die Temperatur T auf 1 e ab 13

17 6 DRUCK cc-by-nc-sa Daniel Edler Experimentelle Bestimmun Messun eines Temperatruverlaufs nach einem Temperaturspruns von T o auf T u ( ) T (ti ) T u ln = ln ( ) T (t i ) T n b = t i T o T τ u mit: b = ln(t o T u ); t i verschiedene Zeiten Man schätzt die Temperatur durch Messen der Zeit ab, in der die Temperaturdifferenz auf 1 abesunken ist. e Beispiel 5.1 Thermomenter klimatisierter Raum 20 ; Temperaturmessun im Freien 40 ; Zeit, wie lane es dauert, bis Temperatur auf 1K enau anezeit wird τ = 300s T T u = (T o T u ) e t τ ( ) T Tu t = τ ln = 899s 15min T o T u 6 Druck 6.1 Barometrische Höhenformel Der Druck ist definitiert als Kraft pro Fläche. Da Luft (ein Gas ist und) kompressibel ist, stellt sich die Frae, welche Kraft in der Höhe z wirkt? Gewichtskraft der esamten Luft bis zur Höhe z Gewicht der Gassäule: p(z) = ϱ(z ) dz z Ableiten nach z: dp(z) = ϱ(z) dz (Hydrostatische Grundleichun) Mit der idealen Gasleichun für feuchte Luft: p(z) = ϱ(z)rt v (z) ilt: dp(z) = p(z) RT v (z) dz Differentielle Form Interieren über z: z dp (z) z z 0 p (z) = z 0 [ p(z) = p(z 0 ) exp 1 R RT v (z) dz z dz z 0 T v (z ) ] Mit T v (z) = const (isotherm) und (z) konstant: [ p(z) = p(z 0 ) exp ] z z 0 Interale Form (für feuchte Luft) R T v Luft oberhalb der Troposphäre sehr trocken Nährun T v zulässi = T in der der Reel 14

18 6 DRUCK cc-by-nc-sa Daniel Edler Definition 6.1 (Skalenhöhe) Die Höhe, wo 1 facher Druck erreicht ist e H = RT [ ] z Rp(z) = p(z z0 0) exp H Beispiel 6.2 (Heißluftballon) mit T i := Innentemperatur; T A := Außentemperatur Ballon unten offen, dort entspricht der Innendruck dem Außendruck Abnahme des Druckes mit der Höhe innerhalb des Ballons kleiner, da T rößer Innendruck > Außendruck Ballon kann solane aufsteien (Auftrieb), solane ilt T i > T A 6.2 Druckreduktion auf Normal Null Reduktion emäß der Barometrischen Höhenformel für eine konstante Temperatur T m mittlere Temperatur der Schicht, berechnet sich aus Temperatur T s an der Station und einem konstanten Temperaturradienten Γ = 6, 5 K km T m = 1(T 2 s + (T s + Γ(z s z)) = T s + zs Γ z [ ] z s p(z = 0) = p(z s ) exp R Differnez p 0 p(z s ) stärker von der Höhe als von der Temperatur T s abhäni, deshalb reicht fester Zuschla als Nährun aus: 8 m hpa T m 6.3 Beispielrechnunen Beispiel 6.3 Berechnun des Drucks in 5000m bei 0 ; in 10000m bei -20 Barometrische Höhenformel eribt p(5000m, 0 ) = 541, 9hPa p(10000m, 20 ) = 262, 6hPa Beispiel 6.4 Skalenhöhe bei 10 H( 10 ) = 7700, 2m 15

19 6 DRUCK cc-by-nc-sa Daniel Edler Beispiel 6.5 Höhe, wo p = 500hPa, wenn p 0 = 1013hPa und T m = 10 [ ] z s p 0 = p(z s ) exp nach z s umstellen R T ( ) m p0 ln = z s p(z s ) RT m RT m = 7700, 2m z s = RT m ( ) p0 ln = 5436, 8m p(z s ) 6.4 Geräte und Verfahren zur Druckmessun Flüssikeitssäulen (Quecksilber, Wasser) meist Quecksilber (H), da es eine hohe Dichte hat, kleine Bauform Vakuum über der H - Säule Druck p = ϱ H h nicht von Geometrie des Barometers abhäni: nur von h Fehler: Temperaturfehler = (ϕ, z) abhäni von eoraphischer Breite und Höhe), kein echtes Vakuum Dosenbarometer hermetisch abeschlossene Metalldose [ p = RT mit v := spezifische Volumen v Beweun der Membrane mit p mechanische Übertraun auf Zeier Fehler: Thermische Ausdehnun, Hyterese durch Reibun im Getriebe Piezo-, Quartz-Barometer (Druck wird auf piezo-kristall Spannun U p ) Siedepunktbarometer Wasser siedet, wenn Sättinunsdampfdruck E(T ) = Außendruck p Formel: m 3 k θ s = 100, , (p 1013, 25) 1, (p 1013, 25) 2 Beispiel 6.6 München, p = 950hP a, T = 5. Bei welcher Temperatur siedet das Wasser auf der Zuspitze (2963m) T m = T München + 1 K zγ = 270K; Γ = 6, 5 2 km ϑ S = 92, 54 p Zuspitze = p München exp (z Zuspitze z München ) RT n ] = 698hPa 16

20 7 GEOPOTENTIAL cc-by-nc-sa Daniel Edler Beispiel 6.7 Messun mit H Barometer, T=5, vor dem Institut (p n = 1000hPa); auf dem Dach (p D = 998, 5hPa) z z 0 = ln ( p(z) p(z 0 ) ) RT = 12, 2m 7 Geopotential 7.1 Schwere(-potential) Erde nicht rund, sondern an den Polen abeflacht Erdinneres nicht homoen Erde dreht sich beschleunites System Zentrifualkraft wirkt Schwerebeschleuniun weist eine Breitenradabhänikeit auf Breitenabhänikeit 0 = 0 (ϕ) = 9, 806 (1 2, cos(2ϕ) , cos 2 (2ϕ)) ( ) 2 r Höhenabhänikeit: = (ϕ, z) = 0 (ϕ) l r l +z, rl = 6378km 7.2 Geopotential E p (z) = E p (z 0 ) = m(z z 0 ) mz = E p (z) Ep(z) m = z = Φ Definition 7.1 Φ = z 0 (ϕ, z)dz z Definition 7.2 (Isopotentialflächen) Fläche, auf der bei Verschiebun einer Masse keine Arbeit een das Schwerefeld der Erde verrichtet werden muss. Einheit Geopotentielles Meter, eopotentielles Dekameter (pdm) (potentielle Enerie pro Masseneinheit) 1pm = 9, 80 m2 s 2 Definition 7.3 Geopotentielle Höhe Z = Φ 0 (ϕ,z) 0 z, 0 = 9, 80 m2 ; Normalschwere bei 38 s 2 Bei Antrieben einer Masse um die leiche eopotentielle Höhe wird immer die leiche Arbeit een das Schwerefeld der Erde eleistet. 17

21 8 FEUCHTE cc-by-nc-sa Daniel Edler Druckkarten übliche Anabe für die horizontale Druckverteliun: eopotentielle Höhe einer Druckfläche (pdm) (Nebenbemerkun: weil es eine kurze Anabe ist) Absolute Toporaphie. Höhe über z = 0 Tief: niedrie Höhe der Druckfläche (niedrieen Druck bei leicher Höhe) Hoch: roße Höhe der Druckfläche 8 Feuchte 8.1 Sättiun Definition 8.1 Bei Sättiun hat die Luft die maximal möliche Mene an Wasserdampf aufenommen Untersättiun: Mehr abeben als aufnehmen Sättiun: (chemisches) Gleichewicht Übersättiun: wenier abeben als aufnhemen Sättiunsdampfdruck Definition 8.2 (Sättiunsdampfdruck) a) Partialdruck des Wasserdampfes (p 1 ), bei der mein Gleichewicht zwischen flüssier und asförmier Phase herrscht b) Partialdruck des Wasserdampfes, der sich einstellen würde, wenn die Luft esättit ist ist nur von der Temperatur abhäni ist eine Stoffeienschaft unabhäni von anderen im Gemsich vorhandenen Gasen Manusformel (empirisch) mit: ϑ in ; p 21 (ϑ) in hpa [ ] 17, 1 ϑ p 21 (ϑ) = 6, 11hPa exp ϑ Umkehrun: Temperatur für bestimmten Sättiunsdampfdruck ϑ = 235 ln p , 9 ln p 1 18

22 8 FEUCHTE cc-by-nc-sa Daniel Edler Manch markante Punkte ϑ in -10 2,85 0 6, , ,4 p 12 (ϑ) in hpa Faustreel: (nur zum Überschlaen) 6,11 hpa bei 0, Verdoppelun bzw. Halbierun je 10 Zunahme bzw. Abnahme Sättiunsdampfdruck über ebener Wasserfläche betrachtet: Krümmun verändert Austrittsarbeit (wichti bei Tropfen) 8.2 Feuchtemaße Definition 8.3 (spezifische Feuchte) m 1 = M 1 M (8.1) Definition 8.4 (Mischunsverhältnis) Definition 8.5 (Partialdruck des Wasserdampfes) r = M 1 M 0 (8.2) p = ϱt v R 0 )) T v = T (1 m (1 1 R1 p 1 p = m 1 R 0 + m R 1 (1 R0 ) 1 R 1 R 1 R 1, 61; 0 m1 klein R 0 p 1 = p m 1 R1 R 0 = 1, 61 p m1 (8.3) Beispiel 8.6 Spezifische Feuchte bei Sättiun (p = 1000hPa, ϑ = 30 )p 21 (ϑ) = 42, 5hPa m 1 = p1 1, 61p Sättiun = p 21 1, 61p = 26, 4 k Definition 8.7 (Taupunkt τ) Temperatur, bei der der Sättiunsdampfdruck p 21 leich dem aktuellen Partialdruck des Wasserdampfes p 1 ist p 1 = p 21 (τ) (8.4) 19

23 9 MESSGERÄTE UND MESSVERFAHREN cc-by-nc-sa Daniel Edler Berechnun durch Umkehrun der Manusformel: Setzt man den Taupunkt in die Manusformel ein, so erhält man den aktuellen Partialdruck des Wasserdampfes. Beispiel 8.8 Taupunkt bei p 1 = 20 hpa τ = 235 ln p , 9 ln p 1 = 17, 47 Definition 8.9 (Relative Feuchte) Verhältnis von Partialdruck zum Sättiunsdampfdruck Beispiel 8.10 relative Feuchte für ϑ = 6 C, τ = 4 C U = p1 p 21 (8.5) p 21 (6 ) = 9, 36hPa p 1 = p 21 (4 ) = 8, 14hPa U = p1 = 0, 87 87% p21 Merke: Bei Umrechnunen zwischen den verschiedenen Feuchtemaßen ist es zweckmäßi stets über den Partialdruck des Wasserdampfes zu ehen Übersicht Feuchtemaße Absolute Feuchtemaße Partialdruck p 1 Mischunsverhältnis r spezifische Feuchte m 1 absolute Feuchte a = ϱ 1 = M 1 V Relative Feuchtemaße relative Feuchte U Taupunkt τ 9 Messeräte und Messverfahren 9.1 Taubildun an kalten Flächen Temperatur der Fläche ist kälter als Taupunkt Wasser 20

24 9 MESSGERÄTE UND MESSVERFAHREN cc-by-nc-sa Daniel Edler Beispiel 9.1 Beschlaen der Brille, Vereisen der Autoscheiben Taupunktspieel: direkte Messun des Taupunktes Beschla an einer verspieelten Flächen Luft wird über Kühlelement abekühlt, bis sich Tau bildet (bzw. Wasser kondensiert) Beschla, wenn T spieel τ Spieel wird ekühlt, wenn kein Beschla vorhanden Spieel wird nicht ekählt, wenn Beschla vorhanden Temperatur des Spieels kann über Thermometer festestellt werden T Spieel τ 9.2 Haarhyrometer Länenänderun eines Haares bei Aufnahme von Feuchte Zusammenhan zwischen Länenänderun und relativer Feuchte über Tabellen bestimmbar indirekte Messun 9.3 Psychrometer Prinzip: Messun der Abkühlun durch Verdunstun 1 trockenes und 1 feuchtes Thermometer trockenes Thermometer zeit Trockentemperatur T L ( ˆ= Lufttemperatur) feuchtes Thermomenter zeit Feuchtetemperatur T f T L enaue Rechnun über Psychrometerformel Nährun: Sprun sche Formel p 1 = p 21 (T f ) p T L T f c Mit: c = 1515K, p = Luftdruck; p 21 = Sättiunsdampfdruck Beispiel 9.2 Aspirations-Psychrometer nach Aßmann Messun durch Absorption Wassermoleküle absorbieren Strahlun in bestimmten Spektralbereichen 21

25 9 MESSGERÄTE UND MESSVERFAHREN cc-by-nc-sa Daniel Edler Laser oder Mikrowellen, mit Wellenläne im Absorptionsbereich von H 2 O, wird beim Druchan durch feuchte Luft abeschwächt Abschwächun ist proportional zur Wasserdampfdichte direkte Messun 9.4 Variation der Feuchte Ausanssituation: Sommerta (Strahlunsta) Dampfdruck Minimum am frühen Moren Taubildun am Boden entzieht Wasser vormittas Anstie des Taupunktes ween Erwärmun durch die Sonne Verdunstun des Taus, Anstie des Wasserdampfdrucks ab mitta Abnahme des Wasserdampfdrucks in Bodennähe starke Druchmischun der Grenzschicht (Turbulenz) Maximum am Abend Turbulenz und Durchmischun lassen nach Im Winter nur ein Maximum (wenier thermische Turbulenz) relative Feuchte Temperatur bestimmt Sättiunsdampfdruck Taupunkt bestimmt den Dampfdruck relative Feuchte durch Differnez von T τ bestimmt ( auf Niederschla oder Wolken schließen?) Horizontale Variabilität maßeblich bestimmt durch die Synoptik 22

26 10 KOMMENTARE ZU AUFGABEN cc-by-nc-sa Daniel Edler Vertikale Variabilität vertikale Abnahme der absoluten Feuchte (ween sinkender Temperatur) Troopopause oder Stratosphäre extrem trocken ( U 3%) Hebun feuchter Luft: Temperatur sinkt stärker als der Taupunkt (spezifische Feuchte bleibt konstant), relative Feuchte steit bis Kondensation einsetzt Wolken (HKN) (Hebuns-Kondensations-?Niveau?) 9.5 Beispielrechnunen Beispiel 9.3 Raum 10m x 5m x 2,5m; U = 60%; T = 20 ; p = 1000hPa Dort befidet sich eine Flasche efüllt mit 0,5l Wasser, die umkippt. Das Wasser verdunstet vollständi. Gesucht: U neu bei T = const p 21 (20 ) = 23, 4hPa p 1 = 14, 04hPa p 1 = ϱ 1 R 1 T = M 1 V R1 T = 5, 42hPa U neu = p1 + p 1 = 83% p Kommentare zu Aufaben 10.1 zu Aufabe 2-2 Masseflüsse ein: Niederschla, Staub, C-bindun von Pflanzen Masseflüsse aus: Ablflüsse, Gletscher, Erosion, Verdunstun, Transpiration Enerieflüsse ein: Strahlun, durch Masseflüsse, Advektion, Reibun durch Wind Enerieflüsse aus: Flüsse, Gletscher, Verdunstun, Transpiration, Turbulenz Impulsflüsse ein: Gletscher, Wind, Schwerewellen 10.2 zu Aufabe 2-3 min Abstand des Mondes von der Sonne 10.3 zu Aufabe 3-3 r = m1 m 1 = r 1 m 1 1+r m1 = 9, 9 = 9, 9 k 106 ppb 23

27 11 SONSTIGES cc-by-nc-sa Daniel Edler 10.4 zu Aufabe 4-4 nur wenn wirklich mit Wasser versetzt R1 R 0 = 1, 61 R = R 0 (1 + 0, 611m 1 ) = 294 J kk, 287, 1 J kk 10.5 zu Aufabe 4-2 p He = p p O2 = 9789hP aϱ i = m i ϱ p i = ϱ i R i T m He = ϱhe ϱ = 0, zu Aufabe 5-1 v 1 = 482, 05ms; T 2 = 2T 1 ; v 2 = 3k 2 T1 m O2 = 2v zu Aufabe?-3 δz = R T m ln( ) für T m = 0 z = 3238m für T m = 20 z = 3001m 10.8 zu Aufabe 8-2 m 1 = p1 [ ] 1,61p k 11 sonsties Klausur am , 8:30-10:00; Dauer 90min bestehend aus Rechen- und Verständnisteil; Nachnamen von A bis H schreiben im Hermann-Windel-Hörsaal 60% Übun; 65% Anwesenheit 24