Bestimmung der Austrittsarbeit W von Wolfram mit Hilfe der Richardson-Gleichung
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- Hinrich Voss
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1 Physikalisches Praktikum Jens Friedrich, Sven Förster 7. November 2003 Versuch Glühemission Bestimmung der Austrittsarbeit W von Wolfram mit Hilfe der Richardson-Gleichung. Zeichnen Sie die Funktion I e = f(t ). 2. Zeichnen Sie die Richardsongerade auf Millimeterpapier und bestimmen Sie W. 3. Geben Sie die Fehlerquellen an. Physikalischer Hintergrund Glühemission Liegt Metall in fester oder flüssiger Form vor, spalten sich Elektronen von den Metallatomen ab und gehören nicht mehr zu einem bestimmten Atom, sondern zum Gesamtverbund der Metallatome. Wenn man nun dem Metall Elektronen entziehen will, so muß man eine Austrittsarbeit W aufwenden. Diese Emission kann auf drei gebräuchliche Arten erfolgen: Durch thermische Emission: mit steigender Temperatur T des Metalls erhöht sich die kinetische Energie der Elektronen. Wird das Metall weiter aufgeheizt, so daß die kinetische Energie größer ist als die Austrittsarbeit, kann es emittiert werden. Durch photoelektrische Emission: energiereiche Photonen können ihren Impuls beim Auftreffen auf die Metalloberfläche auf die Elektronen übertragen und diese herausschlagen. Durch Feldemission: Erzeugt man z.b. an einer feinen Metallspitze ein starkes elektrisches Feld ab etwa 0 9 V m, so werden dadurch Elektronen aus der Metallspitze emittiert. Zur Anwendung im Versuch Glühemission kommt die thermische Emission, wobei eine spezielle Röhrendiode mit einer Glühkathode aus Wolfram benutz wird.
2 Physikalisches Praktikum Jens Friedrich, Sven Förster 7. November A I S Anode Kathode V U A V A U H I H Zur Berechnung der Austrittsarbeit ist die Richardson-Gleichung vorgegeben: j = AT 2 e W kt () Hierbei ist j die Sättiungsstromdichte, A ist eine Materialkonstante, k ist die Bolzmann-Konstante und T die Temperatur. Wie im Schaltbild zu erkennen, wird zum Aufheizen der Kathode der Strom I H verwendet und im Verlauf des Versuchs schrittweise indirekt über die Heizspannung U H erhöht.
3 Physikalisches Praktikum Jens Friedrich, Sven Förster 7. November Wird nun der Draht aufgeheizt, so verlassen immer mehr Elektronen den Verbund und umgeben die Glühkathode in einer Art Elektronenwolke. Durch diese negativ geladene Wolke wird es aber immer schwerer für andere Elektronen, aus dem Metall auszutreten; es entsteht eine Sättigung. Um weiterhin Elektronen zum Austreten zu bewegen, werden sie durch das Elektrische Feld innerhalb der Diode zur Anode hin angezogen und dort absorbiert. Hierzu wird die Anodenspannung U A angelegt, die etwa konstant 200 V beträgt. Der dadurch fließende Sättigungsstrom I S kann dann gemessen werden. Dieser steht mit der Sättigungsstromdichte wie folgt in Beziehung: j = I S πdl e (2) Hierbei ist d der Durchmesser des Kathodendrahtes, und l e ist die effektive Länge der Kathode, die zur Emission beiträgt. Diese Länge ist von der Temperatur abhängig und wird von uns aus Abbildung 0 der Versuchsanleitung bestimmt. Nicht die gesamte Kathode emittiert Elektronen gleichermaßen, da durch die Halterungen die Temperatur abgeführt wird. Somit ist nur das mittlere Teilstück wirksam, das am heißesten ist. Setzt man die Gleichungen () und (2) gleich und löst nach I S auf, so erhält man folgendes Resultat: I S = πdl e AT 2 e W kt (3) Der Strom I S in Relation zur Länge l e wird als Sättigungsstrom pro effektiver Emissionslänge bezeichnet: ln log T 2 I s ( ) T 2 I s ( ) T 2 I s I S = I S l e (4) = πdat 2 e W kt (5) = = W kt πda e W kt (6) 0, 4343 W kt ln(πda) (7) log(πda) (8) Um nun die Austrittsarbeit W zu bestimmen, behandelt man Gleichung (8) wie eine Geradengleichung der Form y = ax + b, wobei a die Steigung der Geraden und b ihr Schnittpunkt mit der y-achse ist. ( Die ) Variable x entspricht in unserem Fall /T und y dem Logarithmus log T 2 I. Dementsprechend werden die Werte in ein Koordinatensystem eingetragen und ei- s ne Regressionsgerade eingezeichnet. Die Steigung dieser Geraden entspricht
4 Physikalisches Praktikum Jens Friedrich, Sven Förster 7. November dem Parameter a. Durch Umformen erhält man die Austrittsarbeit W : a = 0, 4343 W kt W = ak 0, 4343 (9) (0) Temperaturbestimmung Metall beginnt bei einer Temperatur um etwa 000 C zu glühen. Normale Thermometer sind daher ungeeignet um eine solche Temperatur zu messen. Man bedient sich daher eines Tricks. Jeder Körper strahlt abhängig von seiner Temperatur Licht einer bestimmten Farbe bzw. Wellenlänge aus. Dieses liegt bei niedrigen Temperaturen wie sie in unserem Versuch vorkommen hauptsächlich im Infrarotbereich; es liegt also Wärmestrahlung vor. Steigt die Temperatur an, wächst der Anteil hochfrequenten Lichts stärker als der niederfrequenten Lichts. Dies bewirkt eine Verschiebung des Intensitätsmaximums in höhere Frequenzbereiche. Mittels eines Pyrometers kann man die Temperatur eines lichtaussendenden Körpers messen. Dazu wird die Glühwendel des Pyrometers mit einem Rotfilter der Wellenlänge λ = 650nm und der Glühkathode der Diode auf eine optische Achse gebracht, entlang derer man mit dem Auge schaut. Dann wird das Pyrometerglühwendel solange mit einem regelbaren Strom erhitzt, bis seine Konturen mit denen der glühenden Kathode verschwimmen. Am geeichten Pyrometer kann man nun die schwarze Temperatur der Wendel ablesen, die genauso heiß ist, wie die Kathode der Diode, da sie beide dieselbe Farbe haben. Die schwarze Temperatur ist die Temperatur, die der Wolframdraht hätte, wenn er ein schwarzer Strahler wäre. Aber im allgemeinen sind glühende Körper, deren Temperatur mit dem Pyrometer gemessen wird, keine schwarzen Strahler, d.h. sie absorbieren auch Licht bzw. Energie. Dann ist ihre spezifische Ausstrahlung kleiner als die des schwarzen Körpers bei gleicher Temperatur. Ihre wahre Temperatur ist also höher als die vom Pyrometer angezeigte, die man als ihre schwarze Temperatur bei der Wellenlänge λ bezeichnet, deren Emission gemessen wird. Zur Korrektur dieser Temperatur bedient man sich des Kirchhoffschen Strahlungsgesetzes. Dies sagt aus, daß die Intensitätsdichte I eines beliebigen Körpers dem Produkt aus dem Emissionsvermögen E und der Intensitätsdichte I S eines gleichtemperierten schwarzen Strahlers entspricht: I = EI S. (Zu beachten ist hier unbedingt, daß es sich bei dieser Bezeichnung nicht um die oben genannten Ströme handelt!) Das Emissionsvermögen kann man wie folgt berechnen: E = A Hierbei entspricht A dem Absorbtionsvermögen des Körpers. Für verschiedene Temperaturbereiche ist A in Tabelle III der Versuchsanleitung gegeben.
5 Physikalisches Praktikum Jens Friedrich, Sven Förster 7. November Dies läßt sich mittels der Formel A = 0, 446 K für nicht angegebene Temperaturen interpolieren, da es sich um einen linearen Zusammenhang zu handeln scheint. Die Energiedichte eines schwarzen Strahlers in Abhängigkeit zu seiner Temperatur T und seiner abgestrahlten Frequenz f läßt sich mittels des Planckschen Strahlungsgesetzes bestimmen: u(f, T ) = 8πh c 3 f 3 e hf/kt () Hierbei ist h das Plancksche Wirkungsquantum und c die Lichtgeschwindigkeit. Die anderen Konstanten wurden oben schon eingeführt. Die Intensitätsdichte I erhält man durch Integralbildung über u(f, T ) und die Durchlässigkeit D(f) des Rotfilters. Die Frequenzen f und f 2, die der Rotfilter gerade noch gut durchläßt, nennt man Eckfrequenzen: f2 I = E u(f, T )D(f) df mit I = EI S (2) f = f2 f u(f, )D(f) df (3) Da die Eckfrequenzen des Rotfilters sehr nah beieinander liegen, können U(f, ) und D(f) als nahezu konstant betrachtet werden. Also verschwindet das Integral, und man erhält: Durch Einsetzen der Gleichung () erhält man: Eu(f, T ) u(f, ) (4) E 8πh f 3 c 3 e hf/kt 8πh f 3 c 3 e hf/kt (5) S Hierbei kann die in den beiden Nennern vernachlässigt werden, da die Werte e hf/kt (S) sehr groß sind. Durch Umformen, Kürzen und Logarithmieren ergibt sich: E e hf/kt E e hf k E e hc kλ ln E hc kλ e hf/k ( ( T T ) ) ( T (6) (7) mit c = fλ (8) ) (9)
6 Physikalisches Praktikum Jens Friedrich, Sven Förster 7. November ln E hc kλ kλ ln E hc T T T kλ ln E hc T kλ ln E hc (20) (2) (22) (23) Somit erhält man die korrigierte wahre Temperatur T aus der gemessenen schwarzen Temperatur, des berechneten Emissionsvermögens und einigen bekannten Konstanten. Versuchsdurchführung Zur Versuchsdurchführung wurde die Röhrendiode mittels einer regelbaren Heitzspannung schrittweise aufgeheizt, so daß diese Schritte am Amperemeter abgelesen jeweils 0, 05 A betrugen. Der Gesamtbereich des benutzten Heizstroms I H lag zwischen A und 2 A. Nach einer kurzen Stabilisierungspause wurde der Anodenstrom I S abgelesen und notiert. Danach wurde das Pyrometer von jeweils zwei Experimentatoren benutzt und die Temperatur der Pyrometer-Glühwendel auf die Temperatur der Kathode gebracht. Diese Ergebnisse sind im handschriftlichen Versuchsprotokoll unter T Jens und ven zu finden. Wir entschieden uns für diese Methode, da der subjektive Eindruck eines jeden Experimentators bei der Bestimmung der Temperaturübereinstimmung zu geringen Abweichungen führte. Für die weiteren Berechnungen wurde die Temperatur als das arithmetische Mittel der beiden Meßwerte benutzt. Außerdem war noch eine Umrechnung von C nach K nötig. Mindestens die letzten vier Meßwerte sind jedoch nicht zu verwenden, da hierbei der Anodenstrom während der Messung stetig und sehr stark gefallen ist. Er wurde kurz nach dem Einstellen gemessen und betrug nach der Temperaturbestimmung weit über 50 ma weniger! Alle Meßwerte, sowie die Berechnungen der nötigen Zwischenwerte wie z.b. A und l e sind in Tabelle () zu finden. Die Funktion I S = f(t ) wurde mittels Matheass wie folgt gezeichnet:
7 Physikalisches Praktikum Jens Friedrich, Sven Förster 7. November IH [A] IS [ma] [K] A T [K] le [mm] /T [/K] log(t^2/is'),00 4,88 35,7 0, ,3 6,3 7,33E 04 6,38,05 8,82 333,2 0, , 6,6 7,23E 04 6,56,0 4,22 370,7 0, ,3 6,9 7,03E 04 5,993,5 9,69 388,2 0, , 7,2 6,93E 04 5,88,20 30,6 408,2 0, ,7 7,4 6,83E 04 5,74,25 42,7 443,2 0,448 50,4 7,7 6,66E 04 5,609,30 57,5 453,2 0, ,2 7,8 6,6E 04 5,492,35 70,0 478,2 0, ,2 8,0 6,50E 04 5,433,40 77,6 493,2 0, ,4 8,2 6,43E 04 5,408,45 89,0 528,2 0, ,3 8,5 6,28E 04 5,385,50 98,0 558,2 0, ,8 8,8 6,5E 04 5,375,55 07,5 573,2 0, ,0 9,0 6,09E 04 5,354,60 6,3 598,2 0, ,2 9,3 5,99E 04 5,348,65 27,3 638,2 0, ,7 9,6 5,84E 04 5,345,70 32,4 643,2 0,444 78, 9,7 5,82E 04 5,335,75 35,8 668,2 0, ,3 0, 5,73E 04 5,355,80 38,3 680,7 0, ,9 0,3 5,69E 04 5,363,85 39,0 703,2 0, ,5 0,5 5,6E 04 5,38,90 02,0 78,2 0, ,9 0,8 5,56E 04 5,535,95 05,0 743,2 0, ,2,0 5,47E 04 5,544 2,00 05,0 763,2 0, ,,5 5,4E 04 5,573 Tabelle : Meßwerte Die Achsenbeschriftung ist wie folgt: x-achse: T [K] y-achse: I S [ma] Als Resultat ergab sich ein recht linearer Zusammenhang. Die Richardson-Gerade ist als Punktdiagramm im Anhang auf Millimeterpapier gezeichnet. Die Bestimmung einer Ausgleichsgeraden mittels linearer
8 Physikalisches Praktikum Jens Friedrich, Sven Förster 7. November Regression war mit allen Punkten nicht möglich, da kein linearer Zusammenhang erkennbar war! Dies zeigt auch folgende Abbildung: Die Achsenbeschriftung ist wie folgt: x-achse: /T [/K] y-achse: log(t 2 /I S ) Im folgenden Diagramm ist die Richardson-Gerade mit den Meßwerten zwischen I H =, 45 A und, 80 A zu sehen. Es läßt sich sehr gut eine Gerade durch die Punkte legen, deren Steigung a = 0, 39 beträgt: Die Achsenbeschriftung ist wie folgt: x-achse: /T [/K] y-achse: log(t 2 /I S )
9 Physikalisches Praktikum Jens Friedrich, Sven Förster 7. November Mit dieser Steigung ergibt sich die experimentell bestimmte Austrittsarbeit von Wolfram mit Gleichung (0) zu: W = 0, 39 k 0, 4343 = 3, J Dies entspricht einer Abweichung vom Literaturwert, der 6, J beträgt, von 50, 49 Prozent. 2 Fehlerquellen Als mögliche Fehlerquelle ist zum einen zu nennen das ungenaue Ablesen der Temperatur durch die beiden Experimentatoren. Das Meßprotokoll zeigt deutlich wie sehr der subjektive Farbeindruck verschiedener Personen die Temperaturmessung beeinflußt. Auch der Heizstrom I H war sehr ungenau ablesbar, da das verwendete Netzgerät lediglich Ampereschritte im eingebauten Meßgerät anzeigen konnte. Abweichungen von ±0, A wären nicht verwunderlich, ganz zu schweigen von der nicht feststellbaren Herstellerangabe für die Genauigkeit der Anzeige. Desweiteren war es fast nie möglich, den Anodenstrom I S während einer Messung konstant zu halten. Dieser pendelte immer etwas; im oberen Bereich des Heizstroms sogar sehr. Dies lag unter Umständen an der nicht absolut konstanten Temperatur der Diode. Die Diode selbst stellt auch eine Fehlerquelle dar. Zum einen ist das Vakuum im Inneren nicht perfekt. Deshalb können freie Elekronen mit dem enthaltenen Restgas stoßen, was den Anodenstrom beeinträchtigt. Zum anderen besteht die Kathode nich zu 00 Prozent aus Wolfram, wodurch eigentlich die Austrittsarbeit einer Metalllegierung gemessen wurde. Außerdem besteht keine konstante Temperatur entlang der gesamten Kathode. Zum Aufheizen der Glühwendel im Pyrometer wurde statt der in der Bedienungsanleitung angegebenen Baterie ein Netzgerät benutzt, dessen genaue Ausgangsspannung nicht feststellbar war. Bei Abweichungen könnte eine definierte Messung der Temperatur ungenau werden.
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