Kapitel 4: Analoge Modulationsverfahren

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1 ZHW, NTM, , Rur 4-1 Kapitel 4: Analoge Modulationsverahren Inhaltsverzeichnis 4.1. EINLEITUNG AMPLITUDENMODULATION FREQUENZTRANSLATION DURCH MISCHUNG KOHÄRENTE AM-DEMODULATION KLASSISCHE AM-ENVELOPPENDETEKTION EINSEITENBANDMODULATION (ESB) RESTSEITENBANDMODULATION MISCHUNG AUF DIE ZWISCHENFREQUENZ WINKELMODULATIONEN FM UND PM...13 Literatur- bzw. Quellenverzeichnis [1] Pro. Dr. A. Steen, Signale und Uebertragung, ZHW-Skript, [2] Pro. Dr. U. Gysel, Signale der Nachrichtentechnik, ZHW-Skript, [3] M. Meier, Kommunikationstechnik, Vieweg, [4] J.G. Proakis, M. Salehi, Grundlagen der Kommunikationstechnik, Pearson, 2004.

2 ZHW, NTM, , Rur Einleitung Es gibt heute nur noch wenige analoge Nachrichtensysteme, in denen analoge Quellensignale direkt, ohne vorherige Digitalisierung, versandt werden. Das a/b-teleoniesystem, das im Englischen POTS (Plain Old Telephone System) genannt wird, der analoge Rundunk im LW-, KW-, MW- und UKW-Band, das Fernsehen sowie der Sprechunk in der Lutahrt sind die bekanntesten analogen Nachrichtensysteme, die noch in Betrieb sind. Aber auch diese Systeme werden wohl bald durch digitale Nachrichtensysteme abgelöst. So steht zum Beispiel heute der digitale DAB-Rundunk (Digital Audio Broadcast) in der Einührungsphase. Als Basisbandübertragung bezeichnet man die Übertragung der Nutzinormation im Original-Frequenzband, z.b. im Frequenzbereich bis ca. 3.4 khz beim Teleonieren. Wenn die Nutzinormation aber z.b. über einen Funk- bzw. HF-Kanal übertragen werden soll (Bandpassübertragung), muss das Nachrichtensignal zuerst in ein anderes Frequenzband verlegt werden. Diese Augabe löst man durch Modulation eines Trägersignals, d.h. durch Auprägen der Basisbandinormation au einen Träger. In Abbildung 4-1 ist die Bandpassübertragung schematisch dargestellt. analoge Quelle s(t) Modulator y(t) (HF-) Kanal Demodulator analoge Senke Träger- Oszillator ev.träger- Oszillator Abbildung 4-1: Bandpassübertragung mit moduliertem Träger. Die Signalinormation s(t) kann nun entweder durch eine zeitliche Modulation der Amplitude a(t) oder der Phase ϕ(t) au einen cosinusörmigen Träger augebracht werden. Die allgemeine Form eines modulierten Trägersignals lautet demnach y(t) = a(t) cos(2π 0 t+φ(t)) (4.1) Wir unterscheiden dabei die beiden grundsätzlichen Modulationsarten: und Amplitudenmodulation: a(t) = [s(t)] und φ(t) = φ 0 Winkelmodulation: a(t) = A 0 und φ(t) = [s(t)] wobei die Winkelmodulation weiter in Phasen- und Frequenzmodulation unterteilt wird. In diesem Kapitel betrachten wir die analogen Modulationsverahren, weil sie die Grundlage ür die digitalen Modulationsverahren bilden. Ausserdem betrachten wir kurz die analogen Rundunksysteme. Es lohnt sich aber sicher auch, die Unterlagen zur Basisbandübertragung in der analogen Teleonie in [1] oder [2] zu studieren.

3 ZHW, NTM, , Rur Amplitudenmodulation Frequenztranslation durch Mischung In Abbildung 4-2 ist ein cosinusörmiges Nachrichten- bzw. Modulationssignal s m (t) dargestellt, das mit einem Produktmodulator bzw. Mischer die Amplitude eines Cosinusträgers moduliert. Die Modulationsrequenz m ist typisch viel kleiner als die Trägerrequenz 0. s(t) = A cos(2π m t) y(t) = s(t) cos(2π 0 t) cos(2π 0 t) Beispiel: A=1, m = 1 khz, 0 = 20 khz s(t) y(t) Abbildung 4-2: Produktmodulation von cosinusörmigem Nachrichtensignal und Träger. Durch trigonometrische Umormung erhält man ür das resultierende AM-Signal y(t) = A cos(2π m t) cos(2π 0 t) = (A/2) cos(2π( 0 - m )t) + (A/2) cos(2π( 0 + m )t) (4.2) und damit das in Abbildung 4-3 dargestellte Spektrum. Basisband S() A/2 - m m - 0 Frequenztranslation + 0 HF -Band Y() A/ m m Abbildung 4-3: Cosinusörmiges Nachrichtensignal und AM-Spektrum.

4 ZHW, NTM, , Rur 4-4 Durch die AM wird das Spektrum des cosinusörmigen Nachrichtensignals um + 0 und - 0 verschoben (Frequenztranslation). Das resultierende Spektrum setzt sich aus zwei Spektrallinien bei 0 ± m mit je der halben Amplitude zusammen. Der Träger selbst tritt als Spektrallinie nicht in Erscheinung. Dieser Sachverhalt gilt nicht nur ür cosinusörmige Nachrichtensignale, sondern ür alle Nachrichtensignale s(t) allgemein. Mit Hile der Eulerormel ür den Cosinus kann das AM- Signal wie olgt dargestellt werden y(t) = s(t) cos(2π 0 t) = 0.5 e j2πot s(t) e -j2πot s(t). (4.3) Die Multiplikation des Nachrichtensignals s(t) mit einer Exponentialunktion verursacht eine Frequenzverschiebung des Nachrichtenspektrums S(). Für das AM-Spektrum Y() des AM- Signals y(t) gilt: AM-Signal: y(t) = s(t) cos(2π 0 t) AM-Spektrum: Y() = (1/2) S(+ 0 ) +(1/2) S(- 0 ) (4.4) In Abbildung 4-4 ist die Produktmodulation von einem nichtperiodischen Basisband-Signal s(t) mit einem Cosinusträger im Spektrum dargestellt. Die AM bewirkt eine Frequenztranslation um ± 0. S() - 0 B 0 S(+ 0 )/2 Y() S(- 0 )/2 USB - 0 LSB LSB 0 USB Abbildung 4-4: Amplitudendichtespektrum Y() eines mit einem nichtperiodischen Basisband-Signal s(t) amplitudenmodulierten Trägers. Besitzt das Basisbandsignal eine einseitige Bandbreite B, so beansprucht das modulierte Signal die doppelte Bandbreite. Im einseitigen Spektrum, das der Darstellung am Spektrumanalyser entspricht, betragen die entsprechenden Bandbreiten B vor der Modulation bzw. 2B nach der Modulation. Da die Spektralanteile au der negativen Frequenzhalbachse eines reellen Basisbandsignals s(t) dem konjugiert-komplexen Spektrumsverlau au der positiven Frequenzhalbachse entsprechen, ist im modulierten Signal y(t) die spektrale Inormation redundant vorhanden, nämlich im

5 ZHW, NTM, , Rur 4-5 Upper Side Band (USB), dem Seitenband oberhalb des Trägers 0, und im Lower Side Band (LSB), dem Seitenband unterhalb des Trägers 0. Man bezeichnet deshalb das im Blockschaltbild von Abbildung 4-2 dargestellte Verahren als Zweiseitenband-Amplitudenmodulation mit unterdrücktem Träger (engl. Double-Sideband Suppressed Carrier bzw. DSSC). Da beim unteren Seitenband ür zunehmende Modulationsrequenz die Frequenz der Spektrallinie immer tieer wird, spricht man auch von Kehrlage. Beim oberen Seitenband von Gleichlage. Bei der technischen Realisierung der Mischung unterscheidet man zwei Gruppen, nämlich die multiplikative und die additive Mischung. Für die multiplikative Mischung können Multiplikatoren (ICs) eingesetzt werden. In der Praxis multipliziert man das Nachrichtensignal s(t) aber ot mit einem rechteckörmigen Träger und setzt dazu einache Schalter ein. In Abbildung 4-5 ist das Prinzip eines Diodenschalters dargestellt. s(t) y(t) s T (t) bipolar rechteckörmig Abbildung 4-5: Ringmischer. Der Ringmischer ist ein elektronischer Umschalter. Voraussetzung dazu ist ein viel grösseres Trägersignal s T (t) im Vergleich zum Modulationssignal s(t). Das Trägersignal erreicht über die Mittelanzapung der beiden Transormatoren die vier Dioden. Die entstehenden Ströme durch die jeweiligen Wicklungshälten sind aus Symmetriegründen identisch. Sie erzeugen in den Wicklungshälten bei idealer Kopplung induzierte Spannungen, die sich auheben. Damit besteht die Last am Trägersignaleingang aus zwei Paaren von Dioden mit entgegen gesetzter Polarität. Für eine positive Trägerspannung leiten in Abbildung 4-5 die beiden ungekreuzten Dioden, bei entgegen gesetzter Polarität die gekreuzten. Der Ringmischer schaltet damit während einer halben Periode von 0 die Nachricht s(t) direkt durch, d.h. y(t) = s(t), und während der anderen Halbperiode umgepolt durch, d.h. y(t) = -s(t). Die Fourieranalyse des so umgeschalteten Modulationssignals enthält die gewünschten Seitenbänder, ebenso aber auch Seitenbänder bei allen ungeraden Trägervielachen. Letztere müssen mit Filtern enternt werden. Bei der Mischung entstehen neue Frequenzen. Es handelt sich also um einen nichtlinearen Vorgang. Bei der additiven Mischung werden Nachricht und Träger addiert, d.h. x(t) = s(t) + cos(2π 0 t) und an eine Nichtlinearität mit möglichst quadratischer Kennlinie y b 2 x 2 angelegt. Der quadratische Term verursacht dann das gewünschte Modulationsprodukt s(t) cos(2π 0 t). Daneben entstehen normalerweise auch alle im Kapitel Intermodulation besprochenen zusätzlichen Frequenzkomponenten, die weggeiltert werden müssen. In der Praxis wird die Nichtlinearität von Dioden oder Transistoren, insbesondere des FET, ausgenützt.

6 ZHW, NTM, , Rur Kohärente AM-Demodulation Wie gewinnt der Empänger am anderen Ende der Übertragungsstrecke das Basisbandsignal aus dem modulierten Träger zurück? Als Ansatz betreiben wir den Produktmodulator aus Abbildung 4-2 in umgekehrter Richtung und hoen durch nochmaliges Mischen mit der Trägerrequenz eine Basisbandkomponente zu erhalten. In Abbildung 4-6 ist die Schaltung dieses Produktdemodulators dargestellt. y(t) = s(t) cos(2π 0 t+φ 0 ) d(t) = s(t) cos(2π 0 t+φ 0 ) 2 cos(2π 0 t) 2 cos(2π 0 t) Abbildung 4-6: Blockschaltbild des kohärenten Produktdemodulators. Am Empangsort taucht das Problem au, dass zwar die nominelle Trägerrequenz 0 am Empänger quarzgenau eingestellt werden kann, die absolute Phasenlage ϕ 0, mit der das Trägersignal ankommt, aber unbekannt ist. Das Signal am Ausgang des Produktdemodulators in Abbildung 4-6 kann wie olgt trigonometrisch umgeormt werden d(t) = s(t) cos(φ 0 ) + s(t) cos(4π 0 t+φ 0 ) (4.5) Der erste Term ergibt die gewünschte Basisbandkomponente, während der zweite Term eine Spektralkomponente bei der doppelten Trägerrequenz darstellt, die mit einem einachen Tiepassilter eliminiert werden kann, wie Abbildung 4-7 zeigt. S()cos ϕ 0 S(+2 0 )/2 S(-2 0 )/ B Abbildung 4-7: Kohärente AM-Demodulation mit nachgeschaltetem Tiepassilter In Gleichung (4.5) tritt die Hauptschwierigkeit zu Tage, mit welcher die kohärente oder phasensynchrone Demodulation zu kämpen hat. Stimmen die Phasenlagen des empangenen Trägers und des Empängeroszillators nicht überein, so wird im schlimmsten Fall ür ϕ 0 = ±π/2 der Faktor cos ϕ 0 = 0 und die Basisbandkomponente s(t) wird ausgelöscht. Eine Abhile gegen das Phänomen der Auslöschung und gleichzeitig ein Hilsmittel ür die Phasensynchronisation im Empänger stellt der Quadratur-Demodulator in Abbildung 4-8 dar.

7 ZHW, NTM, , Rur 4-7 TP i(t) = s(t) cos(φ 0 ) y(t) = s(t) cos(2π 0 t+φ 0 ) 2 cos(2π 0 t) -2 sin(2π 0 t) Abbildung 4-8: Quadratur-Demodulator mit Inline- und Quadratur-Komponente. Das Empangssignal y(t) wird durch einen Quadratur-Demodulator zusätzlich mit einem um π/2 verschobenen Oszillatorsignal der Frequenz 0 multipliziert, so dass neben der sogenannten Inphasen-Komponente i(t) des gewöhnlichen Produktdemodulators noch eine um 90 verschobene Quadratur-Komponente q(t) erzeugt wird. In jeder beliebigen Phasenlage -π < ϕ 0 π ist damit immer mindestens eine der beiden Komponenten ungleich Null, so dass nie eine Auslöschung au beiden Kanälen gleichzeitig autritt, siehe Abbildung 4-9. Q-Komponente TP q(t) = s(t) sin(φ 0 ) s(t) i(t) ϕ 0 q(t) I-Komponente Abbildung 4-9: Signaldarstellung mit Inphasen- und Quadratur-Komponente. Mit einer sogenannten Costas-Schleie kann durch Schieben der Empangsoszillatorphase die Quadratur-Komponente au Null geregelt werden, so dass die Inline-Komponente immer optimal ausgesteuert wird. In modernen Systemen werden die Inphasen- und Quadratur-Komponenten meist direkt zweikanalig abgetastet, in digitale I- und Q-Werte gewandelt und dann digital weiterverarbeitet Klassische AM-Enveloppendetektion Wir wollen an dieser Stelle kurz au die klassische Amplitudenmodulation eingehen, so wie sie heute noch im Mittelwellen- und Kurzwellenrundunk verwendet wird. Sie unterscheidet sich von der reinen Zweiseitenband-Produktmodulation dadurch, dass eine Trägerkomponente mit übertragen wird. Dadurch lässt sich das Phasensynchronisationsproblem umgehen und es resultieren höchst einache Empängerlösungen. Die Trägerkomponente wird, wie in Abbildung 4-10 gezeigt, dadurch erzeugt, dass vor der Multiplikation ein Gleichspannungsanteil zum Nutzsignal s(t) addiert wird. Dies bedingt, dass s(t) selbst gleichspannungsrei sein muss, was z.b. bei analogen Sprachsignalen der Fall ist.

8 ZHW, NTM, , Rur 4-8 m s(t) y(t) = A [1+m s(t)] cos(2π 0 t) Is(t)I 1 1 A cos(2π 0 t) Beispiel: m=0.5, s(t) = cos(2π m t), m = 1 khz, A=1, 0 = 20 khz s(t) y(t) Abbildung 4-10: Blockschaltbild eines klassischen AM-Modulators und Zeitsignal. Wird die Amplitude des Basisbandsignals mit der Bedingung Is(t)I 1 im Maximalpegel begrenzt, so lässt sich mit dem Modulationsgrad m das Verhältnis von Signalamplitude zu Trägeramplitude einstellen. Bewegt sich der Modulationsgrad in den Grenzen so wird die Trägeramplitude a(t) = A[1+m s(t)] nie negativ. 0 m 1 (4.6) Mit dem Beispiel des sinusörmigen Basisbandsignals s(t) resultiert ür den modulierten Träger y(t) = a(t) cos(2π 0 t) = A[1+m s(t)] cos(2π 0 t) (4.7) das in Abbildung 4-11 dargestellte Linienspektrum. A Y() A/2 ma/2 ma/2 A/2 ma/4 ma/4 ma/4 ma/4-0 - m m - m m 0 - m 0 + m Abbildung 4-11: Linienspektrum Y() der klassischen Amplitudenmodulation mit Träger. Im Vergleich mit der Zweiseitenbandmodulation mit unterdrücktem Träger ällt der zusätzliche, starke Trägeranteil mit einer Leistung von A 2 /2 au, während die gesamte Signalleistung nur m 2 A 2 /4 beträgt. Das Verhältnis von Signalleistung zu Trägerleistung beträgt damit

9 ZHW, NTM, , Rur 4-9 P Signal / P Träger = m 2 /2 ½ (4.8) Selbst bei maximalem Modulationsgrad m = 1 ällt doppelt soviel Leistung au den Träger als au das eigentliche Inormationssignal. Dies ist der Hauptgrund, dass die klassische AM in Übertragungssystemen nur noch selten verwendet wird. Andere Modulationsverahren gehen haushälterischer mit der zur Verügung stehenden Sendeleistung um. Ein Blick au das amplitudenmodulierte Zeitsignal in Abbildung 4.10 zeigt den Vorteil dieser klassischen Modulationsart. Das Inormationssignal s(t) ist in der Umhüllenden oder Enveloppe des Trägersignals enthalten und kann durch eine Gleichrichtung und nachgeschaltete Tiepassilterung bis au einen konstanten DC-Anteil wieder zurückgewonnen werden. Weder die genaue Frequenz 0, noch die Phase ϕ 0 muss bekannt sein. Man spricht daher bei der Enveloppendetektion auch von einer nicht-kohärenten Demodulation. y(t) d(t) Abbildung 4-13: Enveloppen- bzw. Hüllkurvendetektor. In Abbildung 4-12 ist der Enveloppen- bzw. Hüllkurvendetektor dargestellt. Er besteht aus einem Einach- oder Doppelweggleichrichter mit anschliessendem Tiepassilter. Seine Funktion ist identisch zu jener eines gewöhnlichen Wechselspannungsgleichrichters mit anschliessender Filterung (Siebung des Wechselanteils mit einem Filter). Eine positive Eingangsspannung lädt über die Diode den nacholgenden Kondensator bis au die Spitzenspannung au. Sobald die Eingangsspannung unter den Wert der Kondensatorspannung ällt, sperrt die Diode, sie trennt also die Eingangsquelle vom Kondensator ab, bis deren Spannung wieder grösser als die Kondensatorspannung ist (zuzüglich Spannungsaball über der Diode). Während der Sperrzeit der Diode entlädt sich der Kondensator langsam über R. Die Zeitkonstante des RC-Gliedes muss wesentlich länger sein als die Periodendauer des Eingangssignals, aber so kurz, dass die Entladung dem Signal bei der maximalen Modulationsrequenz olgen kann. Das Ausgangssignal olgt also recht genau der Hüllkurve des gleichgerichteten modulierten Signals. Dieses Verahren unktioniert nur dann gut, wenn die Trägerrequenz viel grösser ist als die höchste autretende Modulationsrequenz Einseitenbandmodulation (ESB) Besser bekannt ist die Einseitenbandmodulation ast unter ihrem englischen Ausdruck "single sideband modulation" oder SSB. Bei der Zweiseitenbandmodulation enthalten beide Seitenbänder dieselbe Inormation. Eines davon kann man sich sparen ohne Verlust an Inormation, ev. sogar den Träger. Die Vorteile der ESB ergeben sich aus dem Bandbreitenbedar ür die Übertragung, ihre Nachteile hingegen aus dem erhöhten Auwand ür die Erzeugung und die Demodulation. Zur Erzeugung der ESB gibt es zwei Methoden, die Filtermethode und die Phasenmethode. Bei der ersten wird eines der beiden Seitenbänder mit einem Filter enternt. Ist die tieste Modulationsrequenz nahe bei null, so liegen die beiden Seitenbänder sehr nahe beieinander. Dann ist es äusserst schwierig, die beiden Bänder mit einem Filter zu trennen (z.b. nur 100 Hz Abstand, wenn Tonsignale bis hinab zu 50 Hz übertragen werden sollen. Bei der Phasenmethode löst man diese Augabe, indem die Ausgangssignale von zwei Modulatoren kombiniert werden, siehe Abbildung 4.14.

10 ZHW, NTM, , Rur 4-10 s(t) cos(2π 0 t) sin(2π 0 t) y(t) Abbildung 4-14: Prinzipschema des ESB-Modulators. Die beiden Modulatoren werden mit Trägersignalen gespeist, die sich um 90 in der Phase unterscheiden. Auch die Modulationssignale sind um 90 gegeneinander gedreht. Bei der Addition der beiden Ausgangssignale löscht sich, je nach Wahl der Phasenverschiebung, das eine oder andere Seitenband aus. In der gezeichneten Version ist es das obere Seitenband, welches ausgelöscht wird. Die erreichbare Unterdrückung des nicht erwünschten Seitenbandes ist abhängig von der Symmetrie der Schaltung und der erreichbaren Genauigkeit bei den 90 -Phasenverschiebungen zwischen den Signalen. Der schwierigste Teil dieser Schaltung ist der Phasenschieber ür das Modulationssignal, der den ganzen zugehörigen Frequenzbereich abdecken muss. Die Einseitenbandmodulation wird unter anderem in der Trägerrequenztechnik (Frequenzmultiplex) und im Amateurunk verwendet Restseitenbandmodulation In manchen Fällen ist die benötigte Bandbreite der Zweiseitenbandmodulation zu gross, der Auwand, der ür eine reine Einseitenbandmodulation getrieben werden muss, aber auch zu gross. In diesen Fällen ist die Restseitenbandmodulation eine günstige Zwischenlösung (englisch "vestigial sideband modulation"). Bei dieser macht man einen graduellen Übergang von der Zweiseiten- zur Einseitenbandmodulation. Man ührt zuerst eine normale Zweiseitenbandmodulation durch. Anschliessend iltert man das Spektrum mit einem Filter, welches bei der Trägerrequenz noch die Hälte des ursprünglichen Anteils passieren lässt, und eine Filtercharakteristik auweist, welche eine ungerade Symmetrie bei den Amplituden der oberhalb und unterhalb des Trägers liegenden Seitenbänder ergibt, siehe Abbildung Man kann zeigen, dass bei dieser ungeraden Filterung des Spektrums sich ür alle Modulationsrequenzen bei der Demodulation die Beiträge der beiden Seitenbänder zum korrekten Basisbandsignal addieren. IY()I Restseitenband 0 Abbildung 4-15: Spektrum bei der Restseitenbandmodulation. B

11 ZHW, NTM, , Rur 4-11 Die Restseitenbandmodulation wird dort eingesetzt, wo die Reduktion der Bandbreite des modulierten Trägers wichtig ist. Hauptanwendungsgebiet ist das Fernsehen. Das Basisbandsignal beträgt beim Fernsehen 6 MHz. Mit normaler Zweiseitenbandmodulation wäre ür den modulierten Träger eine Bandbreite von 12 MHz erorderlich. Mittels Restseitenbandmodulation kann diese au 7 MHz reduziert werden Mischung au die Zwischenrequenz In vielen Empängern wird die Kanalilterung au einer esten Zwischenrequenz gemacht. In Abbildung 4-16 ist der sogenannte Überlagerungs- oder Heterodynempänger dargestellt. Rx-Filter LNA Rx-Filter Mischer ZF-Filter AGC BP BP BP IQ- Dem. RX LO ZF LO Abbildung 4-16: Prinzipschema Überlagerungsempänger. Das Rx-Front-End-Filter lässt meistens nur gerade das Frequenzband herein, in dem die Übertragungsstrecke betrieben wird. Bei mehreren nicht nebeneinander liegenden Bändern (Beispiel GSM au 900 MHz und 1800 MHz) oder bei sehr breiten Empangsbändern (Beispiel Kurzwellenband von 3 MHz MHz), wird meist zwischen mehreren esten Front- End-Filtern umgeschaltet. Das Front-End-Filter hat zwei Augaben: Starke Signale in Nachbarbändern müssen genügend unterdrückt werden, damit diese im rauscharmen Vorverstärker keine Intermodulationen verursachen können oder im schlimmsten Fall den Empänger völlig zustopen und damit unempindlich ür schwache Nutzsignale machen können. Bei der Abwärtsmischung von der Empangsrequenz au die Zwischenrequenz kommt die sogenannte Spiegelrequenz ebenalls genau au die Zwischenrequenz zu liegen und überlagert sich dort mit dem Nutzsignal, siehe unten. Deshalb muss mit dem Front-End- Filter das Spiegelrequenzband genügend unterdrückt werden. Am Antennenanschluss liegen bei Anwendungen mit kleinen Sendeleistungen und/oder grossen Reichweiten sehr schwache Signalpegel an, die sich nur knapp über dem thermischen Rauschen beinden und deshalb zuerst mit einem Vorverstärker verstärkt werden müssen. Weil das Signal-zu-Geräuschverhältnis des Empängers direkt um den Betrag der Rauschzahl des LNAs (bzw. dessen Eigenrauschen) verschlechtert wird, sollte der Vorverstärker möglichst rauscharm sein. Die Rauschzahl eines guten LNAs sollte deshalb nur wenige Dezibel betragen. Auch die Einügungsdämpungen des Antennenkabels, des Rx/Tx- Duplexers und des Front-End-Filters vermindern das SNR und sollten deshalb möglichst klein gehalten werden. Eventuell muss die selektive Eingangsilterung deshalb au zwei Teililter vor und nach dem LNA augeteilt werden.

12 ZHW, NTM, , Rur 4-12 Der Lokaloszillator erzeugt ein Signal, mit dessen Hile das Eingangssignal im Mischer au eine konstante Zwischenrequenz (engl. Intermediate Frequency IF) umgesetzt wird. Aus diesem Grund muss der Lokaloszillator abgestimmt werden. Seine Frequenz muss sehr stabil sein. Der Lokaloszillator ist das Element in jedem abstimmbaren Empänger, das letztlich die gewünschte Empangsrequenz bestimmt. Beim Herabmischen interessiert man sich nur ür die tieer liegende Dierenzrequenz, die Zwischenrequenz ZF. In Abbildung 4-17 ist die Mischung der Empangsrequenz Rx au die Zwischenrequenz ZF dargestellt. Dabei gibt es zwei mögliche LO-Frequenzen, nämlich eine unterhalb der Empangsrequenz, d.h. LO < Rx und eine oberhalb der Empangsrequenz, d.h. LO > Rx. Fall LO < Rx IY()I LO = Rx - ZF - ZF ZF IM LO Rx Fall LO > Rx IY()I ZF ZF LO = Rx + ZF - ZF ZF Rx LO IM Abbildung 4-17: Mischung au die Zwischenrequenz. Besondere Beachtung verdient die Spiegelrequenz IM (engl. image). Diese Frequenz liegt spiegelbildlich zur Eingangsrequenz Rx bezüglich der Lokaloszillatorrequenz LO. Sie ergibt im Mischer dieselbe Zwischenrequenz ZF wie die Empangsrequenz RX. In einem Empänger muss daher sichergestellt werden, dass Signale au der Spiegelrequenz IM in keinem Fall bis zum Mischer vordringen können. Dies ist eine wesentliche Augabe der Filter vor dem Mischer. Zusammenassend gilt: Fall LO < Rx LO-Frequenz: LO = Rx - ZF Spiegelrequenz: IM = LO - ZF Fall LO > Rx LO-Frequenz: LO = Rx + ZF Spiegelrequenz: IM = LO + ZF Man beachte, dass im zweiten Fall wieder eine Spektrumsinversion autritt, die entweder durch eine Inversion im Sender oder bei digitalen Datensignalen im Modulator oder Demodulator vorgehalten werden muss. Au der konstanten Zwischenrequenz ZF erolgt nun die eigentliche Kanalilterung au die dem Empangsspektrum angepasste Bandbreite. Die schmale Kanalilterung kann au der ZF viel einacher als au der Empangsrequenz vorgenommen werden, weil ür die Realisierbarkeit das Verhältnis von Bandbreite zu Mittenrequenz nicht zu klein sein dar und weil die Mittenrequenz des ZF-Filters konstant ist.

13 ZHW, NTM, , Rur Winkelmodulationen FM und PM Bei der analogen Winkelmodulation wird die analoge Nachricht dem Winkel bzw. der Phase eines harmonischen Trägers augeprägt. Die Amplitude bleibt konstant. Die Winkelmodulation ist ein Oberbegri ür die Frequenzmodulation (FM) und die Phasenmodulation (PM). Im Folgenden nehmen wir an, dass die Nachricht s(t) den Spitzenwert S p auweist, d.h. Is(t)I < S p. Bei der Phasenmodulation ist die Trägerphase φ(t) proportional zum inormationstragenden Modulationssignal s(t), d.h. PM: φ(t) = k PM s(t) (4.9) y PM (t) = A 0 cos[ω 0 t + φ(t)] = A 0 cos[ω 0 t + k PM s(t)] wobei A 0 die Trägeramplitude, 0 die Trägerrequenz und k PM [rad/v] die PM-Konstante darstellen. Die maximale Phasenänderung wird Phasenhub genannt. φ = k PM S p (4.10) Bei der Frequenzmodulation ist die Momentan(kreis)requenz ω FM (t) bzw. die Winkeländerung dθ(t)/dt proportional zur Nachricht s(t), d.h. FM: ω FM (t) = dθ(t) / dt = ω 0 + k FM s(t) (4.11) y (t) = A cos[θ(t)] = A cos[ω t+k s(τ) dτ] FM FM t 0 wobei k FM [(rad/s)/v] die FM-Konstante darstellt. Die maximale Momentanrequenzänderung wird Frequenzhub genannt. ω = k FM S p (4.12) Bei der FM wird also nicht die Trägerrequenz 0, sondern die Momentanrequenz FM (t) moduliert. Die FM sollte eigentlich Momentan-Frequenzmodulation heissen. In Abbildung 4-18 ist der Unterschied zwischen FM und PM dargestellt. Die Momentanrequenz des FM-Signals olgt dem Nachrichtensignal. Die Momentanrequenz des PM- Signals dagegen ist proportional zur Ableitung des Nachrichtensignals, d.h. ω PM (t) = ω 0 + k PM ds m (t) / dt. (4.13)

14 ZHW, NTM, , Rur 4-14 Abbildung 4-18: Unterschied zwischen FM und PM, siehe [3]. FM und PM sind stark verwandt. Ein PM-Signal kann auch mit einem einachen FM- Modulator erzeugt werden, wenn das Nachrichtensignal zuerst dierenziert wird, siehe Abbildung PM-Mod y PM (t) s m (t) d/dt FM-Mod y PM (t) Abbildung 4-19: PM-Modulation durch Dierentiation und FM-Modulation. Um mehr über die FM und PM aussagen zu können, betrachten wir zuerst einmal das cosinusörmige Modulationssignal Das cosinusörmig modulierte PM-Signal sieht wie olgt aus: s(t) = S p cos(ω m t). (4.14) y PM (t) = A 0 cos[ω 0 t + k PM S p cos(ω m t)]. (4.15) Das cosinusörmig modulierte FM-Signal sieht wie olgt aus: y FM (t) = A 0 cos[ω 0 t + (k FM /ω m ) S p sin(ω m t)]. (4.16)

15 ZHW, NTM, , Rur 4-15 Die Grösse in Gleichung (4.16) (k FM /ω m ) S p = ω/ω m = β FM (4.17) nennt man Modulationsindex. β FM stellt das Verhältnis zwischen Frequenzhub und Modulationsrequenz m dar. Bei cosinusörmiger Winkelmodulation mit einer esten Modulationsrequenz kann man also nicht sagen, ob es sich um eine FM oder um eine PM handelt. Das Spektrum eines PM- oder FM-Signals kann nur ür ein cosinusörmiges Nachrichtensignal elementar berechnet werden. Weil die PM und die FM keine linearen Modulationen sind, können die Resultate aber nicht verallgemeinert werden. Das cosinusörmig modulierte FM-Signal kann wie olgt in eine Reihe entwickelt werden FM 0 n FM 0 m n=-y (t)= A J (β )cos[(ω +nω )t], (4.18) wobei J n (β FM ) Besselunktionen 1. Art der Ordnung n darstellen und vom Modulationsindex β FM abhängen. Die Besselunktionen weisen die olgende Symmetrie au J -n (β FM ) = (-1) n J n (β FM ). (4.19) Ein cosinusörmig moduliertes FM-Signal besitzt ein Linienspektrum mit Linienabstand m! Aus Abbildung 4-20 ist ersichtlich, dass ür ein gegebenes β FM nur die Besselunktionen bis zur Ordnung n = β FM + 1 wirklich relevant sind. Dem Modulationsindex β FM kommt demnach eine entscheidende Rolle ür die Anzahl der autretenden Seitenlinien zu. Die Bandbreite eines cosinusörmig modulierten FM-Signals beträgt also ungeähr B 2 ( β FM +1) m = 2 ( + m ). (4.20) Diese Bandbreite wird auch Carson-Bandbreite genannt. Sie kann auch zur Abschätzung der FM-Bandbreite ür ein allgemeines Nachrichtensignal verwendet werden. Der Bandbreitenbedar von Grosshub-FM ( >> m ) ist im Allgemeinen viel grösser als von AM. Daür ist die FM um einiges störresistenter als die AM (ohne Beweis). Beim UKW-Rundunk beträgt die maximale Modulationsrequenz max( m ) = 15 khz und der Frequenzhub = 75 khz. Die technische Bandbreite des UKW-Signals beträgt demnach 180 khz. Die Begrenzung des Spektrums durch Vernachlässigung der Terme höherer Ordnung bewirkt (kleine) nichtlineare Verzerrungen. Der Kanalabstand beträgt in der Regel 300 khz. In Abbildung 4-20 sind zusätzlich einige typische Spektren ür unterschiedliche Modulationsindizes dargestellt, wobei der Frequenzhub konstant gehalten wird. Bei kleinen Modulationsrequenzen ist β FM bzw. die Anzahl (nichtverschwindender) Spektrallinien gross, daür liegen sie nahe beieinander. Je grösser die Modulationsrequenz wird, umso geringer wird β FM bzw. die Anzahl Spektrallinien. Sie bleiben aber immer innerhalb der Carson-Bandbreite. Bei der PM wie der Phasenhub φ konstant gehalten. Aus den Gleichungen (4.10) und (4.15) olgt, dass der Modulationsindex mit dem Phasenhub identisch ist, d.h. β PM = φ. Bei der PM ist damit die Anzahl der Spektrallinien konstant. Je grösser nun die Modulationsrequenz m gewählt wird, umso breiter wird das Spektrum!

16 ZHW, NTM, , Rur J n (β FM ) J 0 (β) 0.5 J 1 (β) J 2 (β) J 3 (β) J 4 (β) J 5 (β) J 6 (β) J 7 (β) J 8 (β) β m = 2kHz β FM = 5 m = 5kHz β FM = 2 m = 10kHz β FM = 1 m = 20kHz β FM = kHz - T -2² ω -² ω 0 ² ω 2² ω ω ω T Abbildung 4-20: Besselunktionen 1. Art bis 8. Ordnung und FM-Spektren ür =10 khz und unterschiedliche Modulationsrequenzen.

17 ZHW, NTM, , Rur 4-17 Im Gegensatz zur AM bleibt der Trägeranteil bei der FM nicht konstant. Er kann auch null werden, nämlich ür β FM = 2.4 bzw. 5.5 bzw In Abbildung 4-20 ist auch ersichtlich, dass ür Kleinhub-FM β FM = / m << 1 (4.21) das Spektrum wie bei der AM nur noch aus einem Träger bei 0 und zwei Linien bei 0 ± m besteht. Der Unterschied zur AM wird ersichtlich, wenn man das Zeitsignal eines cosinusörmig modulierten Kleinhub-FM-Signal betrachtet (siehe z.b. [3]) y K-FM (t) = A 0 cos[ω 0 t] + (β FM /2) cos[(ω 0 +ω m ) t] - (β FM /2) cos[(ω 0 -ω m ) t]. (4.22) Das negative Vorzeichen in Gleichung (4.22) bewirkt, dass die Amplitude konstant bleibt. Kleinhub-FM und Zweiseitenband-AM sind ungeähr gleich störempindlich. Die Kleinhub-FM ist aber unempindlich gegenüber Amplituden-Nichtlinearitäten. Somit können nichtlineare Verstärker mit gutem Wirkungsgrad eingesetzt werden. Dies ist z.b. in batteriebetriebenen Handunkgeräten wichtig. Jeder elektronisch abstimmbare Oszillator (englisch VCO = voltage controlled oscillator) ergibt einen Frequenzmodulator. Voraussetzung ist einzig, dass die Frequenzänderung im benötigten Frequenzband linear verläut mit der Steuerspannung. Praktisch baut man solche Oszillatoren mit Schwingkreisen, bei denen ein Teil der Schwingkreiskapazität durch eine Kapazitätsdiode gebildet wird. Damit lässt sich über die Vorspannung dieser Diode die Schwingrequenz elektronisch abstimmen. Phasenmodulatoren zu bauen ist etwas schwieriger, vor allem solche, welche die Phase kontinuierlich ändern können. Es gibt jedoch einen einachen Ausweg, siehe Abbildung Die PM-Modulation kann auch durch Dierentiation und FM-Modulation generiert werden. Dierenzierglieder kann man mit guter Genauigkeit mit einem Operationsverstärker realisieren. Ein idealer Dierentiator hat einen Amplitudengang, der proportional zur Frequenz zunimmt. In der Praxis wird häuig nicht ideal dierenziert. Man schränkt den Frequenzbereich mit linear ansteigendem Amplitudengang au ein Frequenzband zwischen 1 und 2 ein, siehe Abbildung G idealer Dierentiator (Vorbetonung) 1 2 Abbildung 4-21: Frequenzgang des idealen Dierentiators und einer Vorbetonungsschaltung (doppelt logarithmische Darstellung). Bei der FM werden hohe Modulationsrequenzen stärker verrauscht als tiee Frequenzen (ohne Beweis). Deshalb verstärkt man die hohen Töne vor der Modulation (Vorbetonung, Preemphase) gemäss Abbildung 4-21 und schwächt sie nach der Demodulation wieder ab (Deemphase). Die Preemphase bewirkt beim UKW-Rundunk, dass die hohen Töne (zwischen 3.18 khz und 15 khz) eigentlich mit PM übertragen werden.

18 ZHW, NTM, , Rur 4-18 FM-Signale kann man demodulieren, indem man das FM-Signal dierenziert und dann das resultierende AM-Signal demoduliert. In Abbildung 4-22 ist ein sogenannter Flanken-Demodulator dargestellt. Bei diesem erolgt die Frequenz-Amplitudenwandlung in zwei Schwingkreisen, der eine ist au eine Frequenz r1 etwas unterhalb von ZF, der andere bei r2 im gleichen Abstand oberhalb von ZF abgeglichen. Die Spannungen über den beiden Schwingkreisen werden amplitudendemoduliert und ergeben so die Spannungen U 1 und U 2 mit Maxima unter- und oberhalb ZF. Die Summe der beiden ergibt die demodulierte Spannung U m mit der Frequenzabhängigkeit gemäss der dargestellten Kennlinie. Bei geeigneter Dimensionierung der Schwingkreise erreicht man eine ast lineare Kennlinie über das Band B. r1 U 1 U 1 U U' m U ZF U' m r2 U 2 a) b) r2 r1 ZF U 2 B Abbildung 6.22: Flankendemodulator, a) Schema und b) Kennlinie. Auch mit einem Phasenregelkreis (PLL) können FM-Signale demoduliert werden, siehe Abbildung Der Phasenregelkreis bindet den VCO phasenstarr an das ankommende ZF-Signal. Im Phasendiskriminator werden die Phasen des ankommenden ZF-Signals und des VCO-Signals miteinander verglichen. Bei Abweichungen wird über die Regelschleie der VCO in seiner Frequenz nachgeührt. Falls die Regelbandbreite des PLL einiges grösser ist als die höchste Modulationsrequenz des ZF-Signals, so macht die Frequenz des VCO's alle Frequenzänderungen des ZF-Signals mit. Deshalb muss das Steuersignal ür den VCO ein treues Abbild der ursprünglichen Modulationsspannung sendeseitig sein. Damit ist die Demodulation perekt. Phasenkomparator Phasendierenz s' m s ZF s ZF VCO Begrenzer Abbildung 4-23: Phasenregelkreis als FM-Demodulator. Die Demodulation von PM-Signalen kann ebenalls mit einem Frequenzdiskriminator erolgen. Man erhält dann allerdings nicht die Momentanphase oder die von der reinen Trägerphase abweichende Dierenzphase ϕ(t), sondern nur die Momentanrequenz. Um zur Momentanphase zu gelangen, braucht es nach dem Frequenzdemodulator noch einen Integrator. Wird, wie oben gezeigt, teilweise mittels einer Vorbetonung eine PM realisiert, so benötigt man nach dem FM-Demodulator eine Nachbetonung, welche genau den umgekehrten Frequenzgang verglichen mit der Vorbetonung auweist. In ihrem aballenden Abschnitt, also von 1 bis 2 verhält sie sich wie ein Integrator.