Auf vielfachen Wunsch Ihrerseits gibt es bis auf weiteres die Vorlesungen und Übungen und Lösung der Testklausur im Internet:

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1 Auf vielfachen Wunsch Ihrerseits gibt es bis auf weiteres die Vorlesungen und Übungen und Lösung der Testklausur im Internet: User: duerenvorlesung Password: ******

2 Viskosität (Zähigkeit, innere Reibung) Gedankenversuch: Mitreißen der Flüssigkeit ergibt Reibungskraft F~v F~A F~1/s Sommer- /Winterschmieröl (Scher-)Geschwindigkeitsgefälle D: D dv ds v s Gilt falls v/sconst. F η A v F η A s η Zähigkeit, Viskosität Einheit der Viskosität: 1 Pascalsekunde1Pa s1ns/m 2 Früher: 1 Poise1P0.1 Pa s Viskosität ist stark temperaturabhängig Temp. 20 C 30 C Wasser Glycerol 1.0 mpa s 1500 mpa s 0.8 mpa s 624 mpa s

3 Strömung, Strömungswiderstand Arteriosklerose,... Laminare Strömung turbulente Strömung v0 an Wand & Volumenstrom V dv dt Wirbel behindern Fluß Einheit 1 m 3 /s Hagen-Poiseuillesches Gesetz (für laminare Strömung) V& π r p 8η l 4 ~ p Druckdifferenz im Rohr ~1/l Rohrlänge ~r 4 Rohrradius ~1/η Viskosität η Kρt Kapillarviskosimeter Apparatekonstante

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5 Sie erinnern sich... Beispiel Elektrizitätslehre: Je höher die Spannung U, um so mehr Strom I fließt Ohmsches U ~ I Gesetz Einführung einer neuen Größe: Proportionalitätskonstante R ( Widerstand) U R I Beispiel Strömungslehre: Je größer der Blutdruck, um so mehr Blut fließt p ~ V& Einführung einer neuen Größe: Strömungswiderstand R p R V& Gilt für Newtonsche Flüssigkeit Idealfall Nutzung mathematischer Umformungen: U R ; I I U R R p V& V& ; p R

6 Laminare Rohrströmung Strömungswiderstand R p R V& Hagen-Poiseuillesches Gesetz (für laminare Strömung) V& π r 4 p 8η l Also: Strömungswiderstand R 8ηl R r π 4 const.

7 Strömungswiderstand Serienschaltung: R ges R R Widerstände addieren Strömungsleitwert G 1/R Parallelschaltung: G ges 1 R ges G G R R Leitwerte addieren

8 Sedimentation: Stokessche Formel Umströmte Kugel Wie schnell setzen sich feste Stoffe in Flüssigkeiten ab? Beispiel: Blutsenkung Reibungskraft einer Kugel bei Bewegung durch Flüssigkeit: Stokessche Formel: F r 6π r η v F~ r Kugelradius F~ v Geschw. F~ η Viskosität Stokessche Formel + Formel für Auftrieb ergibt Formel für Sinkgeschwindigkeit: v 2 ( ρ ) k ρ fl g 2 9η Gleiche Formel für aufsteigen statt sinken ρ k < ρ fl r : Sedimentation: Beschleunigt in Zentrifuge: g wird groß! Klein sinkt langsam! Aufrahmen z.b. Fett in Milch

9 Warum ist Wasser nicht staubig?

10 Oberflächenspannung Kohäsionskraft: Moleküle ziehen ihre Nachbarn an! Kein Nachbar an Oberfläche, also resultierende Kraft nach innen Energie wird frei, wenn Nachbarn sich verbinden. Je kleiner die Oberfläche, um so weniger freie Stellen. Oberfläche nspannung Einheit der Oberflächenspannung: 1 J/m 2 1 N/m Energieaufwand dw Oberflächenzuwachs da Früher: 1 erg/cm 2 1 dyn/cm 1 mj/m 2 Oberflächen minimieren sich: Tropfenbildung Stalagmometer (Normaltropfenzähler): Wie viele ml sind in einem Tropfen?

11 Ober- flächen- spannung

12 Benetzung, Grenzflächenspannung Adhäsionskraft: Anziehung verschiedener Molekülsorten, z.b. Flüssigkeit- Wand oder Öl-Wasser z.b. Wasser/Glas, Benetzung des Auges z.b. Wasser/Fett, Gefieder von Vögeln

13 Kapilarität Hineinziehen/Herausdrängen von Flüssigkeiten in engen Kanälen Oberflächenaktive Zusätze: (z.b. Waschmittel) Geringe Mengen haben große Wirkung Anwendung: Gefieder von Vögeln, Gore-Tex Anwendung: Wassertransport in Baumstämmen Oberflächenspannung, Kapilaritätskonstante γ 2 h γ rρ g Oberflächenspannung ist temperaturabhängig!

14 Gore-Tex

15 Gase, Aerostatik Gas hat geringe Dichte Barometrische Höhenformel Dichte hängt stark von Druck und Temperatur ab Stempeldruck (in geschlossenem Gefäß) wirkt in alle Richtungen gleich Schweredruck spielt nur bei hohen Gassäulen eine Rolle: p( h) p exp( const h 0 ) p 0 e const h Luftdruck der Atmosphäre Schweredruck der Luftsäule über uns

16 e y Noch ein bisschen Mathe... Die e-funktion Eulersche Zahl e-funktion e x exp(x) Allg. Form der e-funktion y c exp( ± gx) x y ' e Allg. Exponentialfunktion x x yy aa exp((ln a) x) g Fast alle Vorgänge ungehinderten Wachstums und Zerfall gehorchen der e-funktion! Nicht zu verwechseln mit der Elementarladung e1.6*10-19 As Die e-funktion ist ihre eigene Ableitung! y ' ± gc exp( ± gx) z.b. barometrische Höhenformel, Radioaktiver Zerfall z.b. Zinseszins, Kaninchenpopulation