Übung 1: Arbeitsangebot

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1 Übung 1: Arbeitsangebot Aufgabe 1 Wie beeinflusst eine Erhöhung des Lohnes w im neoklassischen Arbeitsangebotsmodell 1. den Reservationslohn w? 2. die Wahrscheinlichkeit, am Arbeitsmarkt teilzunehmen? 3. die geleistete Arbeitszeit H? 4. den Nutzen eines Individuums? Aufgabe 2 Evas Präferenzen für Konsum und Freizeit sind gegeben durch U(C, L) = (C 200) (L 80). Insgesamt stehen T = 168 Stunden in der Woche zur Verfügung. Eva verdient einen Nettolohn w von 5. Zusätzlich erhält sie ein garantiertes Mindesteinkommen V = 320, unabhängig davon, wie viele Stunden sie arbeitet. 1. Zeichnen Sie Evas Budgetrestriktion 2. Wie gross ist Evas Reservationslohn? 3. Wie gross ist Evas optimales Arbeitsangebot? Aufgabe 3 Annas Nutzenfunktion ist gegeben durch U(C, L) = C L. Insgesamt stehen T = 168 Stunden in der Woche zur Verfügung. Anna verdient einen Nettolohn w von Wie gross ist Annas optimales Arbeitsangebot? 2. Angenommen, der Staat führt ein garantiertes Mindesteinkommen B für alle Nichterwerbstätigen ein (B = 0 für Erwerbstätige). Bei welchem Wert von B verlässt Anna den Arbeitsmarkt? Aufgabe 4 Es gelte die Arbeitsangebotsfunktion H = β 0 + β 1 w + β 2 w 2 + β 3 V + β 4 X, wobei H die Arbeitsstunden, w den Lohnsatz, V das Nichterwerbseinkommen und X die Familiengrösse bezeichnet. Die dazugehörenden Parameter sind mit β j, j = 0,...4, bezeichnet. Angenommen, eine ökonometrische Untersuchung liefert folgende Schätzwerte für β 0 β 4 : β 0 = 20; β 1 = 1; β 2 = 0.05; β 3 = 0.05; β 4 = 1 1

2 1. Bestimmen Sie das Arbeitsangebot für i) w = 10, V = 200 und X = 3 und ii) w = 5, V = 500 und X = 1 2. Bestimmen Sie den Substitutions- und Einkommenseffekt einer Lohnsatzver änderung bei H = 40 und w = 20. Aufgabe 5 Fritz bezieht Sozialhilfe in der Höhe M = 90 pro Woche und ist nicht erwerbstätig. Auf dem Arbeitsmarkt kann gibt es nur 50% (20 Stunden in der Woche) und 100% Stellen (40 Stunden in der Woche). Fritz kann mit seiner Qualifikation einen Stundenlohn w von 5 verdienen. Fritz hat eine Nutzenfunktion der Form U(C, L) = C L, wobei Y das Einkommen und L die Freizeit ist. Die Zeitausstattung T = 100. Die Sozialhilfe ist so ausgestaltet, dass die Transferleistung für jeden verdienten Franken um einen Franken reduziert wird. 1. Berechnen Sie den Partizipationssteuersatz, wenn Fritz ein 50%-Jobangebot erhält. 2. Wie gross müsste der Erwerbsbonus (EITC) für die Aufnahme einer Erwerbstätigkeit sein in einer reformierten Sozialhilfe, damit Fritz das Jobangebot annimmt? Aufgabe 6 Betrachten Sie zwei Arbeiter mit denselben Präferenzen. Beide haben dasselbe Lohnprofil über den gesamten Lebenszyklus und sie kennen zu jedem Zeitpunkt ihre zuk ünftigen Löhne. 1. Vergleichen Sie das Profil der Arbeitsstunden der beiden Arbeiter, wenn einer im Alter von 35 eine unerwartete Erbschaft erhält 2. Vergleichen Sie das Profil der Arbeitsstunden der beiden Arbeiter, wenn einer im Alter von 35 eine erwartete Erbschaft erhält Aufgabe 7 Die Arbeitsangebotsfunktion von Hans ist gegeben durch H = w 0.1V. Der Marktlohn für Hans ist w = 40, und sein Nichterwerbseinkommen ist V = Berechnen Sie Hans Reservationslohn und die Lohnelastizität der Arbeitsstunden beim optimalen Arbeitsangebot. 2. Es wird nun eine proportionale Lohnsteuer von 25% auf das Erwerbseinkommen erhoben (das Nichterwerbseinkommen wird nicht besteuert). 2

3 a) Berechnen Sie, um wie viele Stunden sich das Arbeitsangebot durch die Steuer verändert. b) Zerlegen Sie diese Veränderung grafisch in den Substitutions- und den Einkommenseffekt. c) Wie verändert sich Hans Reservationslohn? 3. Angenommen, der durch die Einkommenssteuer erhobene Steuerbetrag wird stattdessen durch eine Pauschalsteuer erhoben. a) Wie viele Stunden würde Hans in diesem Fall arbeiten? b) Welche Effekte sind verantwortlich für diese Veränderung? c) Können Sie eine Aussage darüber machen, ob Hans Nutzen höher ist im Vergleich zur Situation mit der proportionalen Steuer? Aufgabe 8 Der Stundenlohn sei w und das Nichterwerbseinkommen V. Der Konsum ist C = wh +V. Die Nutzenfunktion ist U = C H1+ε 1+ε. 1. Bestimmen Sie die Arbeitsangebotsfunktion 2. Wie interpretieren Sie den Parameter ε? 3

4 Lösung (zu Aufgabe 1) 1. nicht beeinflusst 2. Positiv (w übersteigt w mit grösserer Wahrscheinlichkeit): Bemerke: Veränderung von w hat keinen EE wenn H = 0 ist, weshalb der Effekt eindeutig ist. 3. Unklar. H steigt wenn SE>EE. H sinkt wenn SE<EE. 4. Positiv. Lösung (zu Aufgabe 2) 1. wie Grafik 2.5 (mit wt + V = ) 2. Reservationslohn = MRS im Ausstattungspunkt E Bei E: V = C = 320 und L = T = 168 MRS = C 200 L 80 w = = w = MRS 5 = C 200 L 80 5 = 320+5(168 L) 200 L 80 5L 400 = 960 5L L = 136 Lösung (zu Aufgabe 3) 1. w = MRS 10 = C/L 10L = L L = 84 = H 2. Im Optimum L = 84 und C = 10L = 840. Nutzen bei Arbeit deshalb: u 1 (840, 84) = = 70, 560 Nutzen bei Nichterwerbstätigkeit: u H=0 (B, 168) = 168B Keine Arbeit wenn u H=0 u 1 B 420 Lösung (zu Aufgabe 4) 1. i) H = 12 ; ii) H = 2.25 H = 0 4

5 2. = β w 1 + 2β 2 W ; = β V 3 Slutsky-Gleichung: = w w w U + H V = 1 0.1w = 1 2 = 1 = 0.05 V H = = 2 = EE V w U = H w V = 1 ( 2) = 1 = SE Lösung (zu Aufgabe 5) 1. t P = (Y 20 C 20 + B)/Y 20 = 90/100 = 0.9 (in diesem Fall ist Y 20 (steuerbares Einkommen) = C 20 (verfügbares Einkommen) 2. Reservationsnutzen U 0 = = 9000 verfügbares Einkommen bei H = 20 muss mindestens denselben Nutzen liefern, d.h Y 20 (100 20) 9000 Y der Bonus muss mindestens 12.5 sein (100 ist das Einkommen bei H=20) Lösung (zu Aufgabe 6) 1. Ohne die unerwartete Erbschaft hätten beide dasselbe Lebenszyklusprofil des Arbeitsangebots. Die Erbschaft bewirkt einen Einkommenseffekt, der das Profil des Arbeiters mit Erbschaft ab Alter 35 nach unten verschiebt. 2. Die antizipierte Erbschaft hat einen Einkommenseffekt, der das Profil permanent nach unten verschiebt. 5

6 Lösung (zu Aufgabe 7) 1. Setze H = 0 und löse nach w auf 0 = w = w w R = 10 Elastizität ε = dh/h dw/w = = a) H = = 10 (Steuerertrag T = 100) b) Grafik SE, EE c) Der Reservationslohn bleibt unverändert 3. a) H = = 25 b) Einkommenseffekt c) Nutzen mit Pauschalsteuer höher Lösung (zu Aufgabe 8) 1. U = C H1+ε H1+ε = wh + V 1+ε 1+ε FOC: U = w Hε = 0 H ε = w ln H = ε 1 ln w auf beiden Seiten logarithimieren 2. ε 1 ist die konstante (unkompensierte) Lohnelastizität des Arbeitsangebots. Da der Einkommenseffekt gleich Null ist ( ln H/ V = 0), entspricht dies auch der Substitutionselastizität (kompensierte Lohnelastizität). 6