Was versteht man unter Konsumenten- und Produzentenrente? Zeigen Sie diese Größen in einem Preis-Mengen-Diagramm.

Transkript

1 Klausuraufgaben für das Mikro 1 Tutorium Sitzung 1 WS 03/04 Aufgabe 1 Was versteht man unter Konsumenten- und Produzentenrente? Zeigen Sie diese Größen in einem Preis-Mengen-Diagramm. WS 04/05 Aufgabe 4 a) Wie sind die direkte Preiselastizität ε x,p und die Einkommenselastizität ε x,e eines Gutes definiert und was bedeuten diese Größen ökonomisch? (mit x: Nachfragemenge, p: Preis, E: Einkommen) b) Bestimmen Sie die direkte Preiselastizität und die Einkommenselastizität für die folgenden beiden Nachfragekurven: x = (α E)/p x und y = p y. c) In der folgenden Tabelle sollen die Werte der beiden o.g. Elastizitäten eingetragen werden, die für die genannten Güterarten charakterisierend sind. Tragen Sie <, > in die Felder ein. Wenn beides denkbar ist, bitte ein?. d) Normale Güter Anomale Güter Inferiore Güter Superiore Güter Dir. Preiselastizität: ε x,p Einkommenselastizität: ε x,e WS 05/06 Aufgabe 2 a) definieren Sie bitte die Einkommenselastizität formal und inhaltlich. b) Berechnen Sie die Einkommenselastizität der Nachfrage nach Gut x, wenn y das Einkommen und p x den Preis des Gutes bezeichnen.

2 WS 04/05 Aufgabe 3 a) Gehen Sie von einer Volkswirtschaft aus, in der ein variabler Faktor in zwei Sektoren eingesetzt werden kann (L= L x + L y ). Die Produktionsfunktionen beider Sektoren weisen abnehmende Grenzerträge auf. Zeichnen Sie diesen Sachverhalt in die unten stehende Grafik ein und leiten Sie graphisch die Transformationskurve her. b) Was gibt die Transformationskurve an? Was bedeutet es, wenn diese nach außen gewölbt ist? y L y x L x

3 Sitzung 2 WS 05/06 Aufgabe 3 a) zeichnen Sie in die untenstehenden Koordinatensysteme bitte zwei Indifferenzkurven für die Fälle vollkommener Substitute und Komplemente sowie für den Fall, dass Gut 1 von dem Haushalt negativ bewertet wird, ein. b) Bestimmen Sie bitte für die allgemeine Nutzenfunktion U=U(x 1,x 2 ) die Steigung einer Indifferenzkurve im Güterraum. c) Definieren Sie bitte verbal die Grenzrate der Substitution. WS 04/05 Aufgabe 1 Ein Haushalt fragt zwei Güter x und y zu den Preisen p x =5 und p y =7 nach. Seine Nutzenfunktion lautet U=x 2 +2y 3. Er möchte ein Nutzenniveau von 100 erreichen und überlegt, wie viel er verdienen müsste, um dieses realisieren zu können. Nennen Sie Zielfunktion und Nebenbedingung für dieses Optimierungsproblem und stellen Sie die Lagrange-Funktion auf. WS 04/05 Aufgabe 2 Ein anderer Haushalt fragt zwei andere Güter x und y zu den Preisen p x =3 und p y =4 nach. Sein Einkommen ist auf 1200 festgelegt. Er hat die Nutzenfunktion vom Cobb-Douglas-Typ U= x 1/3 y 1/3. Das daraus folgende Optimierungsproblem führt zu der Lagrange-Funktion L= x 1/3 y 1/3 - λ (3x+ 4y 1200). Stellen Sie die Bedingungen erster Ordnung für eine Nutzenmaximum auf und leiten Sie daraus die optimalen Nachfragemengen x* und y* ab.

4 SS 06 Aufgabe 1 Ein Haushalt hat die Nutzenfunktion U= x α 1-α 1 x 2 und ein Budget von E. Die Preise der beiden Güter sind p 1 und p 2. a) Stellen Sie die Lagrange-Funktion auf. b) Bestimmen Sie die Bedingungen erster Ordnung für ein Nutzenmaximum. c) Gehen Sie nun von den Preisen p 1 =1 und p 2 =2 sowie von α= 0,5 aus. Bestimmen Sie die optimalen Nachfragemengen des Haushalts nach den beiden Gütern.

5 Sitzung 3 SS 05 Aufgabe 1 In der nachfolgenden Graphik ist die optimale Konsumentscheidung eines Haushalts bezüglich der Güter 1 und 2 dargestellt. Betrachten Sie bitte den Fall, dass der Preis für Gut 1 steigt. a) Zeichnen Sie diesen Sachverhalt in die Graphik ein. Kennzeichnen Sie das neue Haushaltsoptimum. Zerlegen Sie den Gesamteffekt graphisch in einen Einkommens- und einen Substitutionseffekt. b) Was besagen Einkommens- und der Substitutionseffekt im allgemeinen? Welche Vorzeichen haben diese Effekte bei superioren Gütern? c) Erklären Sie bitte anhand von Substitutions- und Einkommenseffekt, was ein Giffen-Gut ist. SS 06 Aufgabe 2 a) Erläutern Sie bitte anhand eines 2-Güter-Diagramms Einkommens-, Substitutions- und Gesamteffekt der Preiserhöhung eines Gutes für den Fall superiorer Güter. b) Was besagt die Slutzky-Gleichung? c) Wie verhalten sich der Einkommens- und der Substitutionseffekt zueinander, wenn es sich bei dem Gut, dessen Preis in Teil a) variiert wird, um ein inferiores, aber normales Gut handelt? Was ändert sich im Falle eines anomalen Gutes?

6 WS 03/04 Aufgabe 2a Gegeben sei die Nutzenfunktion eines Haushaltes, U=F 1/2 C 1/2 wobei F die Freizeit und C den Konsum des Haushaltes bezeichnet. Dem Haushalt stehen für Arbeit und Freizeit 16 Stunden zur Verfügung. a) Bestimmen Sie die im Nutzenmaximum nachgefragte Freizeit und Konsummenge wenn der Lohnsatz 10 Geldeinheiten je Stunde und der Preis des Konsumgutes 4 Geldeinheiten je Mengeneinheiten beträgt. SS 02 Aufgabe 1a Gegeben sie die Nutzenfunktion eines Haushaltes, U=2q 1/2 1/2 1 q 2, und das für Konsumzwecke zur Verfügung stehende Budget y=1600. a) Bestimmen Sie die im Nutzenmaximum nachgefragten Mengen q 1 und q 2, wenn die Preise p 1 =4 und p 2 =1 lauten.

7 Sitzung 4&5 SS 06 Aufgabe 3 a) Was versteht man unter einer Isoquante? b) Zeichnen Sie bitte für eine Cobb-Douglas-Produktionsfunktion mit abnehmenden Skalenerträgen drei Isoquanten in ein K/L-Diagramm ein. c) Wir betrachten nun ein Unternehmen mit der Produktionsfunktion q=5k 2 L 2 +2L 4-3K 2 L. Ist diese Produktionsfunktion homogen? Falls ja, bestimmen Sie bitte den Homogenitätsgrad. d) Beschreiben Sie bitte die Auswirkungen von steigenden Skalenerträgen auf den Gewinn eines Unternehmens, wenn Sie davon ausgehen, dass die Faktoren mit ihrem Wertgrenzprodukt entlohnt werden. Gehen Sie in Ihrer Argumentation vereinfachend von nur einem Produktionsfaktor aus. e) Neben Cobb-Douglas-Funktionen gibt es noch weitere Typen von Produktionsfunktionen. Nennen Sie einen Ihnen bekannten Typ und zeichnen Sie (unter der Annahme, dass es nur einen Faktor gibt) den Verlauf der Produktionsfunktion in ein Faktor/Output-Diagramm ein. WS 05/06 Aufgabe 4 Ein Unternehmen produziert ausschließlich das Gut x. Der Preis des Gutes auf dem Absatzmarkt sei aus Sicht des Unternehmens gegeben. Seine Kostenfunktion lautet: a) Bitte ermitteln Sie die Angebotsfunktion des Unternehmens und die gewinnmaximierende Menge, wenn der Preis 20 beträgt. b) Bitte zeichnen Sie in die untenstehende Grafik Kosten- und Erlösfunktion ein und bestimmen Sie zeichnerisch das Gewinnmaximum. c) Wie hoch ist der Gewinn des Unternehmens?

8 SS 05 Aufgabe 3 Ein Unternehmen plant die Errichtung eines Werkes, in dem ein Produkt unter Einsatz der Faktoren Arbeit (L) und Kapital (K) hergestellt werden soll. Die geplante Produktionsmenge x steht bereits fest, und die Produktionsfunktion x= K α L β ist bekannt. Der Lohnsatz (l) und der Zinssatz (r) sind für alle Unternehmen des Landes gegeben. Die Unternehmensleitung möchte die kostenminimierenden Faktormengen bestimmen. a) Welche Zielfunktion hat das Unternehmen im Hinblick auf das geplante Werk? Welche Restriktion muss berücksichtigt werden? Formulieren Sie das Optimierungsproblem bitte in einem Lagrange-Ansatz. b) In welchem Verhältnis müssen die Produktionsfaktoren eingesetzt werden? Verwenden Sie bitte den Lagrange-Ansatz aus a). c) Folgende Parameterwerte bzw. Preise seien gegeben: α=2/3, β=1/3, r=1 und l=4. Bestimmen Sie bitte die kostenminimierenden Faktormengen, wenn die zu produzierende Menge x=200 beträgt. Hinweis: Verwenden Sie das Ergebnis aus b).