Aufgabe 1: Kolben. Allgemeine Hinweise:

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1 Matrikelnummer Anzahl der bisherigen Antritte Familienname Vorname Allgemeine Hinweise: Alle Blätter sind mit Namen und Matrikelnummer zu versehen. Aus der Beschriftung muss deutlich ersichtlich sein, zu welcher Frage die Lösung gehört. Bei allen Berechnungen muss der Rechengang eindeutig zu erkennen sein. Um eine ausreichende Genauigkeit der Berechnung zu erzielen, sind grundsätzlich alle Zahlenwerte auf mindestens 5 signifikante Stellen genau einzusetzen (z. B ). Verwenden Sie in den Formeln nur Symbole, die entweder in der Angabe oder in der Liste (oberhalb der Schreibposition) vorkommen. Für die Umrechnung von Grad Celsius auf elvin gilt, wenn nicht anders angegeben T[] = ϑ[ C] + 273,5 [ C] Aufgabe : olben Ein adiabater Zylinder wird durch einen adiabaten, frei beweglichen olben (Querschnitts- fläche A Z m 2. ), nach oben hin abgeschlossen. Der Zylinder ist innen durch eine nicht bewegliche Wand mit vernachlässigbarer Wärmekapazität in zwei gleich große ammern A und B unterteilt. In jeder der ammern befindet sich m kg k Luft (ideales Gas: κ.4, R ). Anfangs herrsche in beiden ammern die Temperatur 300. und der gleiche Druck.5. bar (Anmerkung: Das Gas in ammer A steht mit dem olben und dem Umgebungsdruck im Gleichgewicht.). Durch Einschieben des olbens wird das Volumen der ammer A um die Hälfte verringert, anschließend wird der olben arretiert. A B Fall: Die Trennwand sei ein schlechter Wärmeleiter, so dass man davon ausgehen kann, dass während der reversiblen Verdichtung kein Wärmeaustausch zwischen den ammern A und B stattfindet. Erst nach der Verdichtung setzt der Temperaturausgleich zwischen den ammern ein, bis nach sehr langer Zeit in beiden ammern dieselbe Temperatur herrscht. [] a) Berechnen Sie die Masse des olbens (Umgebungsdruck p U. bar). [2] b) Welche Temperatur stellt sich in der ammer A unmittelbar nach der Verdichtung und welche Temperatur T 3 stellt sich am Ende des Gesamtprozesses in den ammern A und B ein? [] c) Welche Drücke p 3A und p 3B stellen sich am Ende des Gesamtprozesses ein? [2] d) Stellen Sie die gesamte Zustandsänderung -3 für beide ammern in einem p,v-diagramm dar. Zeichnen Sie dazu alle dafür notwendigen Isolinien ein. [2] e) Wie groß ist die Änderung der Entropie des Gesamtsystems? Handelt es sich bei der Änderung des Gesamtsystems um einen reversiblen oder irreversiblen Vorgang? Fall 2: Die Trennwand sei ein sehr guter Wärmeleiter, so dass während der reversiblen Verdichtung zu jeder Zeit in beiden ammern A und B dieselbe Temperatur herrscht. [2] f) Welche Temperatur T 4 stellt sich am Ende des Verdichtungsvorganges in beiden ammern ein? Anmerkung: Mit kleiner werdender Temperaturdifferenz (T A -T B ) geht der Entropieproduktionsstrom S irr gegen Null.

2 a) räftegleichgewicht: grav 9.8. m s 2 p U p U m. grav A Z m g p. U A Z m grav m = kg [] b) ideale Gasgleichung für ammer A im Ausgangspunkt: p. V ==> V ideale Gasgleichung für ammer A nach der Verdichtung: V = m 3 V p. 2A 2 Einsetzen von in 2 liefert: p. 2A m. 2p. 0 R. Umformung liefert: p 2A 2. Isentropenbeziehung: T. 2A p 2A κ κ Einsetzen der obigen Beziehung für den Druck p 2A liefert unter Zuhilfenahme von z κ κ z = 3.5 die Bestimmungsgleichung für die Temperatur: z T. 2 = Das gleich Ergebnis erhält man sehr schnell über die Isentropenbeziehung: V V 2 κ mit V V folgt 2 κ. =

3 Erster Hauptsatz für geschlossene Systeme angewendet auf beide ammern liefert: A B A Q 23 Q 23 Q 23 B ammer A: m. o c. v T 3 Q 23 ammer B: m. o c. v T 3 Q 23 Einsetzen und Umformung liefert: T 3 2 T 3 = ϑ 3 T ϑ 3 = C c) Isochore Zustandsänderung in ammer B: T p 3B p. 3 p 3B = bar Damit folgt unter Zuhilfenahme der idealen Gasgleichungen für beide ammern: p 3A oder: 2. p 3B p 3A = bar p 3A T 3 p 3A = bar V 2 ontrolle: RT.. 3 m 0 V B p V 3B B = m 3 V B p V B = m 3

4 d) [2] e) c v R κ c v = k ammer A: 23A c. v ln T 3 Rln. V 2 V 2 23A c. v ln T 3 T 23A = A oder: c p R c v c p =.0045 k p 2A 2. T. 2A p 2A = bar 23A c. p ln T 3 Rln. p 3A p 23A A = ammer B: 3B c. v ln T 3 Rln. V 2 mit V 2 V V 3B c. v ln T 3 3B = oder

5 3B c. p ln T 3 Rln. p 3B 3B = ges 23A 3B ges = bzw: ΔS ges m. 0 23A 3B Der Gesamtvorgang ist irreversibel. ΔS ges =.3745 f) 4B c. v ln T 4 4A c. v ln T 4 Rln. V 4 mit V V V [] Da es sich um einen reversiblen Gesamtprozess handelt, muss die Differenz der Änderung der spez. Entropie in beiden ammern gleich groß sein. 4A 4B c. v ln T 4 Rln. ( 0.5 ) c. v ln T 4 T 4 exp ln. Rln. ( 0.5 ) 2. c v. T 4 = [] ϑ 4 T ϑ 4 = C

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