Nichtmetrische multidimensionale Skalierung (NMDS) Dr. Heike Culmsee Vegetationsanalyse & Phytodiversität
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- Hannelore Waltz
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1 Nichtmetrische multidimensionale Skalierung (NMDS) Dr. Heike Culmsee Vegetationsanalyse & Phytodiversität
2 Übersicht Ordinationsverfahren Linear methods Weighted averaging Multidimensional scaling Unconstrained Principal Components (PCA) (Detrended) Correspondence Analysis Metric (PCoA), Non-metric (NMDS) (DCA, CA) Constrained Redundancy Analysis (RDA) Canonical Correspondence Analysis (CCA) ---
3 Grundlagen der Multidimensionalen Skalierung Ziel von Ordinationsverfahren: komplexe Zusammenhänge werden in einem möglichst wenig-dimensionalen Raum abgebildet. Lösung 1: PCA, DCA, RDA, CCA Ersetzen der gemessenen Variablen durch synthetische Variablen (Hauptkomponenten, CA-Achsen) Struktur des Ordinationsraums wird durch die Achsen aufgespannt, die wiederum durch die Wahl der Methode festgelegt sind (Euklidische Distanzen, Χ²-Distanzen) Lösung 2: MDS Unähnlichkeits- oder Distanzmatrix zwischen den Objekten Die Abstände werden dann direkt in einem Koordinatensystem abgebildet, d.h. die Objekte werden in einen neuen Raum projiziert, so dass ihre wahren Abstände möglichst wenig verzerrt werden. Verteilungsunabhängig, d.h. nicht-parametrisch Sehr flexible Verfahren: die anfängliche Dreiecksmatrix kann mit verschiedenen Unähnlichkeits- oder Distanzmaßen berechnet werden
4 Grundlagen der Multidimensionalen Skalierung Multidimensionale Skalierung (MDS) PCoA Metrische Multidimensionale Skalierung (= Hauptkoordinatenanalyse) Distanzen werden weitestgehend bewahrt (wie bei PCA); Anwendung: räumliche Koordinaten (räumliche Autokorrelation) NMDS Nicht-metrische Multidimensionale Skalierung Verwendung von Rängen anstelle von metrischen Werten; es wird nur auf Monotonie geachtet, nicht auf die tatsächlichen Distanzen.
5 Nicht-metrische Multidimensionale Skalierung (NMDS) Prinzip und Arbeitsschritte der NMDS Wahl des Unähnlichkeits- oder Distanzmaßes
6 Art in Aufnahme 2 Unähnlichkeits- & Distanzmaße Qualitative Ähnlichkeitsmaße (presence/absence) Kontingenzmaße (basierend auf Vierfeldertafel) Art in Aufnahme a b S J = a / (a + b + c) Jaccard-Index - c d S S = 2a / (2a + b + c) Sørensen-Index a Gesamtzahl der Arten, die in beiden Aufnahmen vorhanden sind, b Anzahl der Arten, die nur in Aufnahme 1 vorhanden sind, c Anzahl der Arten, die nur in Aufnahme 2 vohanden sind
7 Unähnlichkeits- & Distanzmaße Qualitative Ähnlichkeitsmaße Bray-Curtis-Koeffizient Sbc w = 2 B + C Sbc similarity (Ähnlichkeit) zwischen den Samples 1 und 2 B Σ Abundanzen aller Arten in Sample 1 C Σ Abundanzen aller Arten in Sample 2 w Σ der jeweils niedrigsten Abundanzwerte einer Art in den beiden Samples
8 Unähnlichkeits- & Distanzmaße a City-Block-Distanz, Manhattan distance 1.0 b Euklidische Distanz bewirkt hohe Bedeutung stark deckender Arten b a c Sehnendistanz (chord distance) zu berechnen aus der Normalisierung der Euklid. Distanz; wird für Klassifikationen oft verwendet d c d angular separation 1.0
9 Unähnlichkeits- & Distanzmaße Vergleich verschiedener Unähnlichkeits- und Distanzmaße
10 Nicht-metrische Multidimensionale Skalierung (NMDS) Prinzip und Arbeitsschritte der NMDS Wahl des Unähnlichkeits- oder Distanzmaßes; Durchführung einer ersten NMDS mit möglichst vielen Dimensionen (normalerweise 6), Shepard-Diagramm; Ausprobieren möglichst vieler Startkonfigurationen (ca ); Einschätzung der Schwankungsbreite des Stresses (lokales Minimum);
11 Nicht-metrische Multidimensionale Skalierung (NMDS) Stress = ein Maß für die Güte einer Ordination Der Stress-Wert gibt an, wie stark die Lagebeziehungen im Ordinationsraum hinsichtlich ihrer Monotonie von denen in der ursprünglich berechneten Distanzmatrix abweichen 1. Schritt: Zufällige Anordnung der Objekte im Ordinationsraum => Stress am Anfang hoch. 2. Iterativ (schrittweise) wird versucht, die Objekte besser anzuordnen, also den Stress zu verringern. => Abweichungen von der monoton steigenden Beziehung werden verringert.
12 Nicht-metrische Multidimensionale Skalierung (NMDS) Interpretation der Stress-Ergebnisse
13 Nicht-metrische Multidimensionale Skalierung (NMDS) Vom lokalen zum globalen Minimum Lokales Minimum Nahe des globalen Minimums
14 Nicht-metrische Multidimensionale Skalierung (NMDS) Using random pertubations to find best final configuration
15 Nicht-metrische Multidimensionale Skalierung (NMDS) Prinzip und Arbeitsschritte der NMDS Wahl des Unähnlichkeits- oder Distanzmaßes; Durchführung einer ersten NMDS mit möglichst vielen Dimensionen (normalerweise 6), Shepard-Diagramm; Ausprobieren möglichst vieler Startkonfigurationen (ca ); Einschätzung der Schwankungsbreite des Stresses (lokales Minimum); Festlegen der Dimensionen (Achsen) und abschließende NMDS
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