Merkhilfe Mathematik (FOS/BOS) Nichttechnische Ausbildungsrichtungen

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Merkhilfe Mathematik (FOS/BOS) Nichttechnische Ausbildungsrichtungen"

Transkript

1 Mekhilfe Mthemtik (FOSBOS) Nichttechische Ausildugsichtuge Algeische Gudlge Bimische Fmel Aslutetg (+ ) + + (- ) - + (+ ) (- ) - Ï fü Ì Ó fü < (+ ) (- ) + - ( ) ( + + ) Wuzel ud Pteze... - Fkte ( ) y y y +y ( ) m m Fkte y - y ʈ Á Ë Lgithme z lg z u lg( uv) lgu+ lgv lg lgu lgv v - lg z lgu zlg u lgc lg c Gedegleichug y m + t (llgemeie Fm) y m( - ) + y (Pukt-Steigugs-Fm) Pelgleichug y + + c (llgemeie Fm) s y ( ) + y (Scheitelfm) s y ( )( ) (Liefktfm) Lösugsfmel fü die qudtische Gleichug + + c ud -4c fi ; - ± -4c Seite v 8

2 Mekhilfe Mthemtik (FOSBOS) Nichttechische Ausildugsichtuge Alysis f( -) f() fi fü lle ŒDf f( -)-f() fi fü lle ŒDf G f ist chsesymmetisch zu y-achse (f heißt d gede Fukti) G f ist puktsymmetisch zum Uspug (f heißt d ugede Fukti) Gezwete fü > gilt: Æ- fi e Æ l Æ+ fi Æ Æ fi l Æ Æ+ fi Æ e f() -f( ) - (Sektesteigug zgl. ud ) Symmetie ezüglich des Kditesystems Diffeezequtiet Aleitug f ( ) (Diffeetilqutiet) Besitzt de Gph G f de Stelle eie eideutige Tgete, s wid die Steigug diese Tgete mit f ( ) ezeichet. D gilt: Scheiweise: f() -f( ) Æ fi Æ f( ) - df() d f() f() d d s& (t) ds(t) dt Aleitug de Gudfuktie d () d - d Ê d Á ˆ Ë + d (e) d e d (l) d d (si) cs d d (cs) - si d Aleitugsegel f() u() + v() f() cu() f() u() v() u() f() v() f() fi f () u() + v() fi f () c u() fi f () u() v() + u() v() u() v() -u() v() fi f() [v()] uv() ( ) ( ) fi f() u v() v() Seite v 8

3 Mekhilfe Mthemtik (FOSBOS) Nichttechische Ausildugsichtuge Mtiekiteium At v eltive Etem Gphekümmug Wedepukt Tessepukt f() < im Itevll I fi G f fällt steg mt i I. f() > im Itevll I fi G f steigt steg mt i I. f ( ) ud f ( ) > fi f ht de Stelle ei eltives Miimum. f ( ) ud f ( ) < fi f ht de Stelle ei eltives Mimum. f () < im Itevll I fi G f ist i I echtsgekümmt. f () > im Itevll I fi G f ist i I liksgekümmt. Ist f ( ) ud wechselt f () de Stelle ds Vzeiche, s ht G f de Stelle eie Wedepukt. Ist f ( ) ud f ( ) ud wechselt f () de Stelle ds Vzeiche, s ht G f de Stelle eie Tessepukt. Bestimmtes Itegl Ú [ ] F() f() fi f()d F() F() -F() Ptielle Itegti Úu() v() d [ u() v() ] Ú - v() u() d Itegti duch Sustituti g - () Ú Ú f()d f(g(t)) g(t) dt mit g(t) g - () Uestimmte Itegle Ú + d + C ( -) + Ú d l + C e d e Ú + C Ú l d Ú f() d l f() + C f() Ú - + l+ C f() f() f() e d e + C Ú f(+ )d F(+ ) + C wei F eie Stmmfukti v f ist Seite v 8

4 Mekhilfe Mthemtik (FOSBOS) Nichttechische Ausildugsichtuge Whscheilichkeitsechug W sei de Egeisum eies Zufllsepeimets ud A,BÕW seie zwei elieige Eeigisse. Gesetze de Megelge A W \A A«A {} A A A \ B A«B Gesetze v De Mg A«B A» B A» B A«B Uveeikeit A«B {} A ud B heiße uveei. Eeigiswhscheilichkeite P( {}) P( W ) P(A) P(A) Stz v Sylveste P(A» B) P(A) + P(B) - P(A«B) Bedigte Whscheilichkeit Uhägigkeit v zwei Eeigisse P A ( B) P A ( «B) P( A) PA( B) PB ( ) de P( A«B) P( A) PB ( ) A ud B sid stchstisch uhägig. Fkultät! ( ) ( )... De Wet! git, wie viele Möglichkeite es git, utescheide Elemete i eie Reihe zude. Bimilkeffiziet Lplce-Epeimet ( ) ( ) ʈ! k+ Á k Ë k! ( -k )! k! De Bimilkeffiziet git, wie viele Möglichkeite es git, us eie Mege mit Elemete Teilmege mit k Elemete zu ilde. Ei Lplce-Epeimet ist ei Zufllsepeimet, ei dem lle Elemeteeigisse des zugehöige Egeisumes gleich whscheilich sid. A Es gilt d: P( A) W Seite 4 v 8

5 Mekhilfe Mthemtik (FOSBOS) Nichttechische Ausildugsichtuge Mßzhle v Zufllsgöße Die Zufllsgöße X ehme die Wete,,..., jeweils mit de Whscheilichkeite p,p,...,p D gilt:. Ewtugswet EX ( ) m p  i Viz ( ) ( ) i i p + p p  i i i ( ) p ( ) p... ( ) p V X -m p V X -m + -m + + -m ( ) E( X) Stddweichug s V( X) -m (Veschieugsegel) Bimilveteilug Eie Zufllsgöße X escheie die Azhl de Teffe i eie Beullikette de Läge mit Teffewhscheilichkeit p. D gilt: Die Whscheilichkeitsveteilug v X heißt Bimilveteilug. X heißt imilveteilt, geue B(; p)-veteilt. Ist eie Zufllsgöße X imilveteilt ch B(; p), s gilt: ʈ k P(X k) B;p;k ( ) p ( p) - Á - k k fü k,,..., Ë Ewtugswet: E(X) p Viz: V(X) p ( - p) Hypthesetest Beim Teste de Nullhypthese H i eiem Sigifikztest mit Sigifikziveu köe zwei Fehle uftete: Fehle. At: H wid geleht, whl sie wh ist. Fehle. At: H wid gemme, whl sie flsch ist. Ds Sigifikziveu α des Tests ist die gößtmögliche ch kzeptiete Whscheilichkeit des Fehles. At. Seite 5 v 8

6 Mekhilfe Mthemtik (FOSBOS) Nichttechische Ausildugsichtuge 4 Gemetie Flächegemetie A: Flächeihlt U: Umfg Allgemeies Deieck A gh Keis U p A p Gleichseitiges Deieck A 4 h Tpez + c A h Rumgemetie V: Vlume G: Gudfläche M: Mtelfläche O: Oefläche Pism Pymide V Gh V Gh Gede Keiszylide V p h M p h Gede Keiskegel V p h M p m Kugel 4 V p O 4 p Gedegleichug g: +l u (Pmetefm) Eeegleichug E: +l u+m v (Pmetefm) E: + + c + d (Kditefm) E: ( ) (Nmlefm) E: + + (Achseschittsfm) s t u mit de Achseschittpukte S(s ), T( t ),U( u) Seite 6 v 8

7 Mekhilfe Mthemtik (FOSBOS) Nichttechische Ausildugsichtuge Ê Sklpdukt im IR ˆ ʈ Á Á + + Á Á Ë Ë Eigeschfte zueide sekechte Vekte: ^ ud Aweduge des Sklpdukts Betg eies Vekts: Eiheitsvekt: Wikel zwische zwei Vekte: csj mit j 8 Vektpdukt Eigeschfte ud Aweduge des Vektpdukts Liee Uhägigkeit Besdee Pukte ʈ ʈ Ê - ˆ Á Á Á - Á Á Á - Ë Ë Ë steht sekecht uf ud. sij mit j 8 Mßzhl F des Flächeihlts des Deiecks ABC: Mßzhl V des Vlumes de uu uu F AB AC uu uu uu V AB deiseitige Pymide ABCD: ( AC AD 6 ),, c Œ IR sid lie uhägig. Die Gleichug l + + c ist u mit λ μ ν lös. c ( ) uuu uuu uu Mittelpukt M eie Stecke AB: OM ( OA+ OB ) uu uuu uu uu Schwepukt S eies Deiecks ABC: OS ( OA+ OB+ OC) Seite 7 v 8

8 Mekhilfe Mthemtik (FOSBOS) Nichttechische Ausildugsichtuge 5 Tigmetische Gudlge Rechtwikliges Deieck Stz des Pythgs: Höhestz: h pq + c Kthetestz: cp; cq si c cs c si t cs Beziehuge m Eiheitskeis P( P y P)liegt uf demeiheitskeis fi cs ud si y p 8 P p Tigmetische Beziehuge Additistheeme (si j ) + (cs j ) si cs (-j) -sij si( 9 ) -j csj (-j) csj cs( 9 ) si( j ) si j csj cs( j ) (cs j) (si j ) -j sij j j (si ) ( cs ) j + j (cs ) ( cs ) si( + ) si cs+ cs si cs( + ) cs cs si si + - si+ si si cs - + si-si si cs si cs si( -+ ) si( + ) Die Mekhilfe stellt keie Fmelsmmlug im klssische Si d. Bezeichuge wede icht eklät ud Vussetzuge fü die Gültigkeit de Fmel i de Regel icht dgestellt. Std de Mekhilfe: Seite 8 v 8

Mittelwerte und Zahlenfolgen Beat Jaggi, beat.jaggi@phbern.ch

Mittelwerte und Zahlenfolgen Beat Jaggi, beat.jaggi@phbern.ch vsmp sspmp ssimf Mittelwete ud Zhlefolge Bet Jggi, bet.jggi@phbe.ch Eileitug Ds Bilde vo Mittelwete ist ei zetles Kozept i de Mthemtik: Lgemsse i de Sttistik (Mittelwet, Medi, Modus); Mitte, Mittelliie

Mehr

Analysis I Probeklausur 2

Analysis I Probeklausur 2 WS /2 Mriescu/ Ert Alysis I Probeklusur 2. Aufgbe Die Folge (x ) N sei rekursiv defiiert durch x =, x + = 2+x. () Beweise, dss die Folge (x ) N streg mooto wchsed ist. (b) Beweise, dss (x ) N durch 2 ch

Mehr

Logarithmus - Übungsaufgaben. I. Allgemeines

Logarithmus - Übungsaufgaben. I. Allgemeines Eie Gleichug höhere Grdes wie z. B. Gymsium / Relschule Logrithmus - Üugsufge Klsse 0 I. Allgemeies k ch ufgelöst werde, idem m die Wurzel zieht. Tritt die Uekte jedoch im Epoete eier Potez uf, spricht

Mehr

Abschlussprüfung 2014 an den Realschulen in Bayern

Abschlussprüfung 2014 an den Realschulen in Bayern Prüfugsdauer: 150 Miute Name: Abschlussprüfug 014 a de Realschule i ayer Mathematik II Vorame: Klasse: Platzziffer: Pukte: Aufgabe A 1 Nachtermi A 10 Agler verwede sogeate Schwimmer, die a der Agelschur

Mehr

8.3. Komplexe Zahlen

8.3. Komplexe Zahlen 8.. Komplee Zhle Wie bereits i 8.. drgestellt, wurde die fortlufede Erweiterug der Zhlbereiche durch die Eiführug immer kompleerer Recheopertioe otwedig:. Auf de türliche Zhle führte der Wusch ch iverse

Mehr

Abschlussprüfung 2013 an den Realschulen in Bayern

Abschlussprüfung 2013 an den Realschulen in Bayern Prüfugsdauer: 50 Miute Abschlussprüfug 03 a de Realschule i Bayer Mathematik II Name: Vorame: Klasse: Platzziffer: Pukte: Aufgabe A Haupttermi A 0 Die ebestehede kizze zeigt de Axialschitt eier massive

Mehr

von Prof. Dr. Ing. Dirk Rabe FH Emden/Leer

von Prof. Dr. Ing. Dirk Rabe FH Emden/Leer vo Prof. Dr. Ig. Dirk Rbe FH Emde/Leer Überblick: Folge ud Reihe Folge: Zhlefolge ( ) ; ; ; ist eie geordete Liste vo Zhle ( IN) : Glieder der Folge f(): Bildugsgesetz (eplizit i oder rekursiv) z.b.: (

Mehr

Klasse: Platzziffer: Punkte: / Graph zu f

Klasse: Platzziffer: Punkte: / Graph zu f Pflichtteil Mathematik I Aufgabe P Name: Vorame: Klasse: Platzziffer: Pukte: / P.0 Gegebe ist die Fuktio f mit der Gleichug (siehe Zeichug). y x8 y,25 4 mit GI IRIR Graph zu f O x P. x 8 Die Pukte C (x,25

Mehr

Übungen zur Analysis 1 für Informatiker und Statistiker. Lösung zu Blatt 12

Übungen zur Analysis 1 für Informatiker und Statistiker. Lösung zu Blatt 12 Mthemtisches Istitut der Uiversität Müche Prof. Dr. Peter Otte WiSe 203/4 Lösug 2 2.0.204 Aufgbe 2. [8 Pute] Übuge zur Alysis für Iformtier ud Sttistier Lösug zu Bltt 2 Für eie Teilmege Ω R, sei {, flls

Mehr

BINOMIALKOEFFIZIENTEN. Stochastik und ihre Didaktik Referentin: Iris Winkler 10.11.2008

BINOMIALKOEFFIZIENTEN. Stochastik und ihre Didaktik Referentin: Iris Winkler 10.11.2008 Stochasti ud ihre Didati Refereti: Iris Wiler 10.11.2008 Aufgabe: Führe Sie i der Seudarstufe II die Biomialoeffiziete als ombiatorisches Azahlproblem ei. Erarbeite Sie mit de Schülerie ud Schüler mithilfe

Mehr

Formelsammlung Mathematik

Formelsammlung Mathematik Formelsammlug Mathematik 1 Fiazmathematik 1.1 Reterechug Sei der Zissatz p%, der Zisfaktor q = 1 + p 100. Seie R die regelmäßig zu zahlede Rate, die Laufzeit. Edwert: Barwert: achschüssig R = R q 1 q 1

Mehr

Analytische Geometrie

Analytische Geometrie Pives Gymsim Mies J Mhemik Alyishe Geomeie Ueihsfzeihe de Mhemikleisskse / i de Shljhe / d / Noe Mez Am Solz He Ihlsvezeihis LÄNG BTRAG) INS VKTORS INHITSVKTOR SKALARPRODUKT WINKL ZWISCHN ZWI VKTORN NORMALNFORM

Mehr

Fachbereich Mathematik

Fachbereich Mathematik OSZ Kfz-Techik Berufsoberschule Mthemtik Oberstufezetrum Krftfhrzeugtechik Berufsschule, Berufsfchschule, Fchoberschule ud Berufsoberschule Berli, Bezirk Chrlotteburg-Wilmersdorf Fchbereich Mthemtik Arbeits-

Mehr

1 Analysis T1 Übungsblatt 1

1 Analysis T1 Übungsblatt 1 Aalysis T Übugsblatt A eier Weggabelug i der Wüste lebe zwei Brüder, die vollkomme gleich aussehe, zwische dee es aber eie gewaltige Uterschied gibt: Der eie sagt immer die Wahrheit, der adere lügt immer.

Mehr

Kapitel 4: Stationäre Prozesse

Kapitel 4: Stationäre Prozesse Kapitel 4: Statioäre Prozesse M. Scheutzow Jauary 6, 2010 4.1 Maßerhaltede Trasformatioe I diesem Kapitel führe wir zuächst de Begriff der maßerhaltede Trasformatio auf eiem Wahrscheilichkeitsraum ei ud

Mehr

2. Einführung in die Geometrische Optik

2. Einführung in die Geometrische Optik 2. Eiührug i die Geometrische Optik 2. Allgemeie Prizipie 2.. Licht ud Materie Optische Ssteme werde ür de Spektralbereich zwische dem extreme Ultraviolette ( m) ud dem thermische Irarote (Q-Bad bei 2

Mehr

Nachklausur - Analysis 1 - Lösungen

Nachklausur - Analysis 1 - Lösungen Prof. Dr. László Székelyhidi Aalysis I, WS 212 Nachklausur - Aalysis 1 - Lösuge Aufgabe 1 (Folge ud Grezwerte). (i) (1 Pukt) Gebe Sie die Defiitio des Häufugspuktes eier reelle Zahlefolge (a ) N. Lösug:

Mehr

( 3) k ) = 3) k 2 3 für k gerade

( 3) k ) = 3) k 2 3 für k gerade Aufgbe : ( Pute Zeige Sie mithilfe des Biomische Lehrstzes: ( 3 ( 3 ist für lle N eie türliche Zhl Lösug : Nch dem biomische Lehrstz gilt: ( 3 Somit ergibt sich ( 3 ( 3 ( ( 3 bzw ( 3 ( ( 3 ( ( 3 ( ( 3

Mehr

Versuch 13/1 NEWTONSCHE INTERFERENZRINGE Blatt 1 NEWTONSCHE INTERFERENZRINGE

Versuch 13/1 NEWTONSCHE INTERFERENZRINGE Blatt 1 NEWTONSCHE INTERFERENZRINGE Versuch 3/ NEWTONSCHE INTERFERENZRINGE Blatt NEWTONSCHE INTERFERENZRINGE Die Oberfläche vo Lise hat im allgemeie Kugelgestalt. Zur Messug des Krümmugsradius diet das Sphärometer. Bei sehr flacher Krümmug

Mehr

x mit Hilfe eines linearen, zeitinvarianten

x mit Hilfe eines linearen, zeitinvarianten Übug &Prktiku zu Digitle Sigle ud Systee The: Fltug Diskrete Fltug Wird ei zeitdiskretes Sigl ( T ) x it Hile eies liere, zeitivrite Siglverrbeitugssystes verrbeitet, so lässt sich ds Verhlte des verrbeitede

Mehr

Wir feiern 25jähriges Jubiläum feiern Sie mit!

Wir feiern 25jähriges Jubiläum feiern Sie mit! W f 25jähgs Juläum f S mt Zhlch Juläums-Akto, gussoll Vkostug, Fchtug, Gwspl ud l gut Lu wt S d Edlwss-Apothk. Ut dm Motto GESUND VON KOPF BIS FUSS wd 1.2.2014 gz Woch lg usgg gft. Nütz S us Juläumswoch

Mehr

Satz Ein Boolescher Term t ist eine Tautologie genau dann, wenn t unerfüllbar ist.

Satz Ein Boolescher Term t ist eine Tautologie genau dann, wenn t unerfüllbar ist. Erfüllbarkeit, Uerfüllbarkeit, Allgemeigültigkeit Defiitio Eie Belegug β ist passed zu eiem Boolesche Term t, falls β für alle atomare Terme i t defiiert ist. (Wird ab jetzt ageomme.) Ist β(t) = true,

Mehr

STUDIUM. Mathematische Grundlagen für Betriebswirte

STUDIUM. Mathematische Grundlagen für Betriebswirte STUDIUM Mthetische Grudlge für Betrieswirte Mit de folgede Aufge köe Sie i eie Selsttest üerprüfe, o Sie och eiigerße die Grudlge der Alger eherrsche. Diese hdwerkliche Fertigkeite sid wesetlich, we es

Mehr

Brückenkurs Mathematik Dr. Karl TH Nürnberg

Brückenkurs Mathematik Dr. Karl TH Nürnberg Brükekurs Mthemtik Dr. Krl TH Nürerg Qudrtishe Gleihuge Ugleihuge Copyright : Huert Krl Alle Rehte vorehlte. Diese Puliktio drf ohe die usdrüklihe shriftlihe Geehmigug des Autors weder gz oh uszugsweise

Mehr

Korrekturrichtlinie zur Studienleistung Wirtschaftsmathematik am 22.12.2007 Betriebswirtschaft BB-WMT-S11-071222

Korrekturrichtlinie zur Studienleistung Wirtschaftsmathematik am 22.12.2007 Betriebswirtschaft BB-WMT-S11-071222 Korrekturrichtliie zur Studieleistug Wirtschaftsmathematik am..007 Betriebswirtschaft BB-WMT-S-07 Für die Bewertug ud Abgabe der Studieleistug sid folgede Hiweise verbidlich: Die Vergabe der Pukte ehme

Mehr

GIBS. Übungsaufgaben zur Vertiefung. V1. Beschriften Sie die Konstruktionen! n n n n ' ' ' ' Modul 1.5. Geometrische Optik 1 58.

GIBS. Übungsaufgaben zur Vertiefung. V1. Beschriften Sie die Konstruktionen! n n n n ' ' ' ' Modul 1.5. Geometrische Optik 1 58. eometrische Optik 1 58 Übugsaufgabe zur Vertiefug V1. Beschrifte Sie die Kostruktioe! ' ' ' ' ' ' ' ' Lehrerversio eometrische Optik 1 59 V2. Bei eiem Brillekroglas tritt Licht a der Rückfläche des lases

Mehr

Identifizierbarkeit von Sprachen

Identifizierbarkeit von Sprachen FRIEDRICH SCHILLER UNIVERSITÄT JENA Fkultät für Mthemtik und Informtik INSTITUT für INFORMATIK VORLESUNG IM WINTERSEMESTER STOCHASTISCHE GRAMMATIKMODELLE Ernst Günter Schukt-Tlmzzini 06. Quelle: /home/schukt/ltex/folien/sprchmodelle-00/ssm-06.tex

Mehr

- Goldener Schnitt - Nur ein Teilungsverhältnis oder fundamentales Geheimnis des Universums? Vorwort... 2

- Goldener Schnitt - Nur ein Teilungsverhältnis oder fundamentales Geheimnis des Universums? Vorwort... 2 Ihltsverzeichis Kpitel Seite Vorwort.... Mthemtische Grudlge des Goldee Schittes... Ws ist der Goldee Schitt?..... Nähere Betrchtug des Teilugsverhältisses Herleitug der Zhle τ ud ρ..3. Die Zhle τ ud ρ...3..

Mehr

Übungen zur Vorlesung Funktionentheorie Sommersemester 2012. Musterlösung zu Blatt 0

Übungen zur Vorlesung Funktionentheorie Sommersemester 2012. Musterlösung zu Blatt 0 UNIVERSITÄT DES SAARLANDES FACHRICHTUNG 6.1 MATHEMATIK Prof. Dr. Rolad Speicher M.Sc. Tobias Mai Übuge zur Vorlesug Fuktioetheorie Sommersemester 01 Musterlösug zu Blatt 0 Aufgabe 1. Käpt Schwarzbart,

Mehr

Mit Ideen begeistern. Mit Freude schenken.

Mit Ideen begeistern. Mit Freude schenken. Mehr Erfolg. I jeder Beziehug. Mit Idee begeister. Mit Freude scheke. Erfolgreiches Marketig mit Prämie, Werbemittel ud Uterehmesausstattuge. Wo Prämie ei System habe, hat Erfolg Methode. Die Wertschätzug

Mehr

Vorlesung Wirtschaftsmathematik. Studiengang Business Administration und Wirtschaftspsychologie

Vorlesung Wirtschaftsmathematik. Studiengang Business Administration und Wirtschaftspsychologie Hochschule Fchbereich Wirtschft Rheibch Bo-Rhei-Sieg Dipl.th.A.Füllebch Uiversity of Applied Scieces Vorlesug Wirtschftsmthemtik Studiegg Busiess Admiistrtio ud Wirtschftspsychologie . Alysis.. Fuktioe

Mehr

BERUFSKOLLEG KAUFMÄNNISCHE SCHULEN DES KREISES DÜREN Zweijährige Höhere Handelsschule

BERUFSKOLLEG KAUFMÄNNISCHE SCHULEN DES KREISES DÜREN Zweijährige Höhere Handelsschule BERUFSKOLLEG KAUFMÄNNISCHE SCHULEN DES KREISES DÜREN Zweijährige Höhere Hadelsschule Abschlussprüfug Sommer Fach: MATHEMATIK Bearbeitugszeit: Erlaubte Hilfsmittel: Zeitstude Nicht-programmierbarer Tascherecher

Mehr

Statistik I/Empirie I

Statistik I/Empirie I Vor zwei Jahre wurde ermittelt, dass Elter im Durchschitt 96 Euro für die Nachhilfe ihrer schulpflichtige Kider ausgebe. I eier eue Umfrage uter 900 repräsetativ ausgewählte Elter wurde u erhobe, dass

Mehr

Optische Abbildung. Technische Universität Dresden. Inhaltsverzeichnis. Physikalisches Praktikum Versuch: OA. Fachrichtung Physik

Optische Abbildung. Technische Universität Dresden. Inhaltsverzeichnis. Physikalisches Praktikum Versuch: OA. Fachrichtung Physik Techische Uivesität Desde achichtug Physik M. Lehma (07/005) Physikalisches Paktikum Vesuch: OA Optische Abbildug Ihaltsvezeichis Ziel des Vesuchs... Gudlage.... Dicke Lise ud Lisesysteme.... Gauß'sche

Mehr

Finanzierung: Übungsserie IV Aussenfinanzierung

Finanzierung: Übungsserie IV Aussenfinanzierung Them Dokumetrt Fizierug: Übugsserie IV Aussefizierug Lösuge Theorie im Buch "Itegrle Betriebswirtschftslehre" Teil: pitel: D Fizmgemet 2.4 Aussefizierug Fizierug: Übugsserie IV Aussefizierug Aufgbe Eie

Mehr

Wirtschaftsingenieurwesen Wirtschaftsmathematik Prüfungsleistung WI-WMT-P12 040703. Studiengang Fach Art der Leistung Klausur-Knz. Datum 03.07.

Wirtschaftsingenieurwesen Wirtschaftsmathematik Prüfungsleistung WI-WMT-P12 040703. Studiengang Fach Art der Leistung Klausur-Knz. Datum 03.07. Studiegag Fach Art der Leistug Klausur-Kz. Wirtschaftsigeieurwese Wirtschaftsmathematik Prüfugsleistug WI-WMT-P 040703 Datum 03.07.004 Bezüglich der Afertigug Ihrer Arbeit sid folgede Hiweise verbidlich:

Mehr

Termin vereinbaren. Patient abrufen. Befund erstellen. Befund lesen

Termin vereinbaren. Patient abrufen. Befund erstellen. Befund lesen Grphische Repräsettio vo Iterktiosusdrücke Christi Heilei, Abt. DBIS Jui 1997 1. Eileitug Dieser Bericht stellt eie eifche grphische Nottio für Iterktiosusdrücke vor, wie sie i de Berichte Grudlge vo Iterktiosusdrücke

Mehr

Auch im Risikofall ist das Entscheidungsproblem gelöst, wenn eine dominante Aktion in A existiert.

Auch im Risikofall ist das Entscheidungsproblem gelöst, wenn eine dominante Aktion in A existiert. Prof. Dr. H. Rommelfager: Etscheidugstheorie, Kaitel 3 7 3. Etscheidug bei Risiko (subjektive oder objektive) Eitrittswahrscheilichkeite für das Eitrete der mögliche Umweltzustäde köe vom Etscheidugsträger

Mehr

Allgemeine Lösungen der n-dimensionalen Laplace-Gleichung und ihre komplexe Variable

Allgemeine Lösungen der n-dimensionalen Laplace-Gleichung und ihre komplexe Variable Allgemeie Lösuge der -dimesioale Laplace-Gleichug ud ihre komplexe Variable Dr. rer. at. Kuag-lai Chao Göttige, de 4. Jauar 01 Abstract Geeral solutios of the -dimesioal Laplace equatio ad its complex

Mehr

Wahrscheinlichkeit & Statistik

Wahrscheinlichkeit & Statistik Wahrscheilichkeit & Statistik created by Versio: 3. Jui 005 www.matheachhilfe.ch ifo@matheachhilfe.ch 079 703 7 08 Mege als Sprache der Wahrscheilichkeitsrechug, Begriffe, Grudregel Ereigisraum: Ω Ω Mege

Mehr

Musterlösung zur Musterprüfung 1 in Mathematik

Musterlösung zur Musterprüfung 1 in Mathematik Musterlösug zur Musterprüfug i Mthemtik Diese Musterlösug ethält usführliche Lösuge zu lle Aufgbe der Musterprüfug i Mthemtik sowie Hiweise zum Selbstlere. Literturhiweise ) Bosch: Brückekurs Mthemtik,

Mehr

Mathematik Formelsammlung

Mathematik Formelsammlung Mathematik Formelsammlug Ihaltsverzeichis 1 II.Klasse... 5 1.1 Megelehre... 5 1.2 Zahlemege... 5 1.2.1 Vier Grudrechearte... 5 1.2.2 Vorzeicheregel... 6 1.2.3 Erweiter/Kürze... 6 1.2.4 Reche mit Brüche...

Mehr

2. Diophantische Gleichungen

2. Diophantische Gleichungen 2. Diophatische Gleichuge [Teschl05, S. 91f] 2.1. Was ist eie diophatische Gleichug ud wozu braucht ma sie? Def D2-1: Eie diophatische Gleichug ist eie Polyomfuktio i x,y,z,, bei der als Lösuge ur gaze

Mehr

Wirtschaftsmathematik

Wirtschaftsmathematik Studiegag Betriebswirtschaft Fach Wirtschaftsmathematik Art der Leistug Studieleistug Klausur-Kz. BW-WMT-S1 040508 Datum 08.05.004 Bezüglich der Afertigug Ihrer Arbeit sid folgede Hiweise verbidlich: Verwede

Mehr

Kunde. Kontobewegung

Kunde. Kontobewegung Techische Uiversität Müche WS 2003/04, Fakultät für Iformatik Datebaksysteme I Prof. R. Bayer, Ph.D. Lösugsblatt 4 Dipl.-Iform. Michael Bauer Dr. Gabi Höflig 17.11. 2003 Abbildug E/R ach relatioal - Beispiel:

Mehr

Musterlösung zu Übungsblatt 2

Musterlösung zu Übungsblatt 2 Prof. R. Padharipade J. Schmitt C. Schießl Fuktioetheorie 25. September 15 HS 2015 Musterlösug zu Übugsblatt 2 Aufgabe 1. Reelle Fuktioe g : R R stelle wir us üblicherweise als Graphe {(x, g(x)} R R vor.

Mehr

2. Datenbankentwurf mittels. Entity-Relationship - Modell (ERM) 2.1. Entities. Definitionen:

2. Datenbankentwurf mittels. Entity-Relationship - Modell (ERM) 2.1. Entities. Definitionen: - 2 - - 22-2. Datebaketwurf mittels Etity-Relatioship - Modell (ERM) Ursprug: Che 976, heute viele Variate Bedeutug: grafisches Hilfsmittel zur sematische Modellierug der Diskurswelt (Awedugsgebiet) (d.h.

Mehr

Die effektive Zinssatzberechnung bei Krediten. Dr. Jürgen Faik. - Bielefeld, 22.03.2007 -

Die effektive Zinssatzberechnung bei Krediten. Dr. Jürgen Faik. - Bielefeld, 22.03.2007 - Die effektive issatzbeechug bei edite D Jüge Faik - Bielefeld, 22327 - Eileitug: um isbegiff Ich wede i de kommede Stude zum Thema Die effektive issatzbeechug bei edite votage Nach eileitede Wote zum isbegiff

Mehr

Formen der Arbeit mit mathematisch begabten Schülern in Russland 1

Formen der Arbeit mit mathematisch begabten Schülern in Russland 1 Boris Averboukh Forme der Arbeit mit mthemtisch begbte Schüler i Russld Eie Ursche der mthemtische ud techische Erfolge i Russld des 0. Jhrhuderts wr die ktive Arbeit mit mthemtisch begbte Kider, der viele

Mehr

Elektronikpraktikum: Digitaltechnik 2

Elektronikpraktikum: Digitaltechnik 2 Elektroikpraktikum: Digitaltechik 2 Datum, Ort: 16.05.2003, PHY/D-213 Betreuer: Schwierz Praktikate: Teshi C. Hara, Joas Posselt (beide 02/2/PHY/02) Gruppe: 8 Ziele Aufbau eier 3-Bit-Dekodierschaltug;

Mehr

Protokoll zum Anfängerpraktikum

Protokoll zum Anfängerpraktikum Protokoll zum Afägerpraktikum Polarisatio vo Licht Gruppe, Team 5 Sebastia Korff Frerich Max 0.07.06 Ihaltsverzeichis. Eileitug -3-. Polarisatio -3-. Dichroismus -4-.3 BREWSTER Wikel -5-.4 Der FARADAY

Mehr

MATHEMATIK F 1 MEG Sek II > Formeln. Formelsammlung. Mathematik. Sekundarstufe II. --- Grundlagen & Analysis ---

MATHEMATIK F 1 MEG Sek II > Formeln. Formelsammlung. Mathematik. Sekundarstufe II. --- Grundlagen & Analysis --- MATHEMATIK F 1 MEG Sek II > Formel Formelsmmlug Mthemtik Sekudrstufe II --- Grudlge & Alysis --- MATHEMATIK F 2 MEG Sek II > Formel Ihltsverzeichis Zhlereiche & Itervlle...3 Termumformuge...3 Bruchrechug...3

Mehr

Gruppe 108: Janina Bär Christian Hörr Robert Rex

Gruppe 108: Janina Bär Christian Hörr Robert Rex TEHNIHE UNIVEITÄT HEMNITZ FAULTÄT FÜ INFOMATI Hardwarepraktikum im W /3 Versuch 3 equetielle ysteme I Gruppe 8: aia Bär hristia Hörr obert ex hemitz, 7. November Hardwarepraktikum equetielle ysteme I Aufgabe

Mehr

Banken und Börsen, Kurs 41520 (Inhaltlicher Bezug: KE 4)

Banken und Börsen, Kurs 41520 (Inhaltlicher Bezug: KE 4) Lösugshiweise zu Eiseeabeit 2 zum Kus 452, ake u öse, WS 2/2 Lösugshiweise zu Eiseeabeit 2: WS 2/2 ake u öse, Kus 452 (Ihaltliche ezug: KE 4) alyse festvezisliche Wetpapiee 5 Pukte Vo Ihe ak wee Ihe ie

Mehr

Mathematik Vorkurs. Fachhochschule Konstanz Fachbereich Elektrotechnik & Informationstechnik Prof. Birkhölzer

Mathematik Vorkurs. Fachhochschule Konstanz Fachbereich Elektrotechnik & Informationstechnik Prof. Birkhölzer Mthemtik Vorkurs Fchhochschule Kostz Fchbereich Versio 5.8 Copright 0 Versio 5.8 Copright 0 Mthemtik Wozu, Wie, Ws?.... Mthemtik Wozu?..... Hitergrud: Aspekte der Mthemtik..... Mthemtische Aspekte im Alltg

Mehr

Aufgaben und Lösungen der Probeklausur zur Analysis I

Aufgaben und Lösungen der Probeklausur zur Analysis I Fachbereich Mathematik AG 5: Fuktioalaalysis Prof. Dr. K.-H. Neeb Dipl.-Math. Rafael Dahme Dipl.-Math. Stefa Wager ATECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT SS 007 19. Jui 007 Aufgabe ud Lösuge der Probeklausur

Mehr

Übungsblatt 1 zur Vorlesung Angewandte Stochastik

Übungsblatt 1 zur Vorlesung Angewandte Stochastik Dr Christoph Luchsiger Übugsblatt 1 zur Vorlesug Agewadte Stochastik Repetitio WT Herausgabe des Übugsblattes: Woche 9, Abgabe der Lösuge: Woche 1 (bis Freitag, 1615 Uhr), Rückgabe ud Besprechug: Woche

Mehr

Bewertung von Anleihen

Bewertung von Anleihen Bewertug vo Aleihe Arithmetik der Aleihebewertug: Überblick Zerobods ud Koupoaleihe Ziskurve: Spot Zise ud Yield to Maturity Day cout Kovetioe Replikatio ud Arbitrage Forward Zise Yield ud ex post realisierte

Mehr

3. Tilgungsrechnung. 3.1. Tilgungsarten

3. Tilgungsrechnung. 3.1. Tilgungsarten schreier@math.tu-freiberg.de 03731) 39 2261 3. Tilgugsrechug Die Tilgugsrechug beschäftigt sich mit der Rückzahlug vo Kredite, Darlehe ud Hypotheke. Dabei erwartet der Gläubiger, daß der Schulder seie

Mehr

Physikalische Grundlagen: Strahlengang durch optische Systeme

Physikalische Grundlagen: Strahlengang durch optische Systeme ieser Text ist ür iteressierte Leser gedacht, die sich über die klausur-relevate, physiologische Grudlage hiaus mit der Optik des Auges beschätige wolle! Physikalische Grudlage: Strahlegag durch optische

Mehr

Tao De / Pan JiaWei. Ihrig/Pflaumer Finanzmathematik Oldenburg Verlag 1999 =7.173,55 DM. ges: A m, A v

Tao De / Pan JiaWei. Ihrig/Pflaumer Finanzmathematik Oldenburg Verlag 1999 =7.173,55 DM. ges: A m, A v Tao De / Pa JiaWei Ihrig/Pflaumer Fiazmathematik Oldeburg Verlag 1999 1..Ei Darlehe vo. DM soll moatlich mit 1% verzist ud i Jahre durch kostate Auitäte getilgt werde. Wie hoch sid a) die Moatsrate? b)

Mehr

Investitionsentscheidungsrechnung Annuitäten Methode

Investitionsentscheidungsrechnung Annuitäten Methode Mit Hilfe der köe folgede Ivestitioe beurteilt werde: eizele Ivestitioe alterative Ivestitiosobjekte optimale Ersatzzeitpukte Seite 1 Folgeder Zusammehag besteht zwische der Kapitalbarwertmethode ud der

Mehr

Formeln zu Mathematik für die Fachhochschulreife

Formeln zu Mathematik für die Fachhochschulreife Fomeln zu Mtemtik fü die Fcocsculeife Beeitet von B. Gimm und B. Sciemnn 3. Auflge VERLAG EUROPA-LEHRMITTEL Nouney, Vollme GmH & Co. KG Düsselege Stße 3 4781 Hn-Guiten Euop-N.: 8519 Autoen: Bend Gimm Bend

Mehr

Einleitung. Aufgabe 1a/1b. Übung IV

Einleitung. Aufgabe 1a/1b. Übung IV Übug IV Eileitug Etity-Relatioship-Modell: Modellierug zu Aalyse- ud Etwurfszwecke (Phase 2 i Wasserfallodell). "diet dazu, de projektierte Awedugsbereich zu strukturiere." [Keper/Eickler: Datebaksystee]

Mehr

AR: Grundlagen der Tensor-Rechung

AR: Grundlagen der Tensor-Rechung Auto: Walte Bisli vo walte.bislis.ch/doku/a 8..3 7:57 AR: Gudlage de Teso-Rechug Matheatisch wede Beechuge de Eegiedichte ud de zugehöige Rauzeitküug it de Wekzeug de Teso-Aalysis ausgefüht. Auf de folgede

Mehr

e) ( 4a + 8b + 9a + 18b ) : a + 2b f) 2 log (x) + 3 log (2y) 0.5 log (z)

e) ( 4a + 8b + 9a + 18b ) : a + 2b f) 2 log (x) + 3 log (2y) 0.5 log (z) Mathematik 1 Test SELBSTTEST MATHEMATIK 1. Forme Sie die folgede Terme um: a) y y y y + y : ( ) ( ) b) ( 9 ) 18 c) 5 3 3 3 d) 6 5 4 ( 7 y ) 3 4 5 ( 14 y ) e) ( 4a + 8b + 9a + 18b ) : a + b f) log () +

Mehr

Lösungen der Aufgaben zur Vorbereitung auf die Klausur Mathematik für Informatiker I

Lösungen der Aufgaben zur Vorbereitung auf die Klausur Mathematik für Informatiker I Uiversität des Saarlades Fakultät für Mathematik ud Iformatik Witersemester 2003/04 Prof. Dr. Joachim Weickert Dr. Marti Welk Dr. Berhard Burgeth Lösuge der Aufgabe zur Vorbereitug auf die Klausur Mathematik

Mehr

Musteraufgaben mit Lösungen zur Zinseszins- und Rentenrechnung

Musteraufgaben mit Lösungen zur Zinseszins- und Rentenrechnung Musteaufgabe mit Lösuge zu Ziseszis- ud Reteechug Dieses Dokumet ethält duchgeechete Musteaufgabe zu Ziseszis- ud Reteechug mit Lösuge, die ma mit eiem hadelsübliche Schultascheeche (mit LO- ud y x -Taste

Mehr

Calmet Calibration. Calmet C300 Der Kalibrator für nicht sinusförmige Signalverläufe - Oberwellen Erweiterte Spezifikationen.

Calmet Calibration. Calmet C300 Der Kalibrator für nicht sinusförmige Signalverläufe - Oberwellen Erweiterte Spezifikationen. C300 Der Kalibrator für icht siusförmige Sigalverläufe - Oberwelle Erweiterte Spezifikatioe Calibratio Awedugsbericht Was bedeutet Leistugs-/Eergiekalibrierug bei icht siusförmige Ströme/Spauge Elektrische

Mehr

SURPRISE! CREATE A SMILE WITH THE FUNNIEST CUP!

SURPRISE! CREATE A SMILE WITH THE FUNNIEST CUP! CUPS-BKRS-BCHR SURPRIS! Si 1986, K mak u yu hav h fui igdi i yu kid mal, h ui! Bid h ui, w ff ial u whih mak h d big haig. Ch fm u xiig am, a a whl w gh wih u ad mak hild mil. Raua, aai ak, vaai ak ad

Mehr

5 Bernoulli-Kette. 5.1 Bernoulli-Experiment. Jakob Bernoulli 1654-1705 Schweizer Mathematiker und Physiker. 5.1.1 Einleitung

5 Bernoulli-Kette. 5.1 Bernoulli-Experiment. Jakob Bernoulli 1654-1705 Schweizer Mathematiker und Physiker. 5.1.1 Einleitung Seite vo 7 5 Beroulli-Kette Jakob Beroulli 654-705 Schweizer Mathematiker ud Physiker 5. Beroulli-Exerimet 5.. Eileitug Oft iteressiert ma sich bei Zufallsexerimete icht für die eizele Ergebisse, soder

Mehr

1 = 1. 6 Induktionsannahme: Die Formal gelte für n = k. Induktionsschritt: Gültigkeit der Formel für k+1: 1 2 + 2 2 +... + k 2 + (k + 1) 2 = 2 = 6 = 6

1 = 1. 6 Induktionsannahme: Die Formal gelte für n = k. Induktionsschritt: Gültigkeit der Formel für k+1: 1 2 + 2 2 +... + k 2 + (k + 1) 2 = 2 = 6 = 6 65 Eric Müller Vollstädige Iduktio Nach GIUSEPPE PEANO (858-93) ka ma die Mege N der atürliche Zahle durch folgede Axiome defiiere []:. ist eie atürliche Zahl.. Zu jeder atürliche Zahl gibt es geau eie

Mehr

Beurteilung des Businessplans zur Tragfähigkeitsbescheinigung

Beurteilung des Businessplans zur Tragfähigkeitsbescheinigung Fachkudige Stellugahme Beurteilug des Busiessplas zur Tragfähigkeitsbescheiigug Name Datum Has Musterma 7. Oktober 2015 Wilfried Orth Grüdugsberatug Stadort Würzburg: Stadort Stuttgart: Waldleite 9a Möhriger

Mehr

Differenziation 5 Ableitung der elementaren Funktionen 6 Differenziationsregeln 6 Ableitung der Umkehrfunktion

Differenziation 5 Ableitung der elementaren Funktionen 6 Differenziationsregeln 6 Ableitung der Umkehrfunktion Prof. Dr. Elmr Müller-Horsche FH Augsurg Formelsmmlug Igeieurmthemtik Ihlt (. Semester) Seite Grudegriffe 3 Trigoometrische Fuktioe 3 Additiostheoreme 3 Hl- Doppelwikelformel 3 Verschieuge ud Dehuge 4

Mehr

4 Deckungsrückstellung

4 Deckungsrückstellung eckugsrückstellug 33 4 eckugsrückstellug iel: erfhre zur Erittlug des Wertes eies ersicherugsvertrgs ud der zur eckug der Risike ötige Rückstelluge des ersicherugsuterehes. Proble: Präie werde kostt gezhlt,

Mehr

2 Vollständige Induktion

2 Vollständige Induktion 8 I. Zahle, Kovergez ud Stetigkeit Vollstädige Iduktio Aufgabe: 1. Bereche Sie 1+3, 1+3+5 ud 1+3+5+7, leite Sie eie allgemeie Formel für 1+3+ +( 3)+( 1) her ud versuche Sie, diese zu beweise.. Eizu5% ZiseproJahragelegtes

Mehr

Stochastik für WiWi - Klausurvorbereitung

Stochastik für WiWi - Klausurvorbereitung Dr. Markus Kuze WS 2013/14 Dipl.-Math. Stefa Roth 11.02.2014 Stochastik für WiWi - Klausurvorbereitug Gesetz der totale Wahrscheilichkeit ud Satz vo Bayes (Ω, F, P) Wahrscheilichkeitsraum, E 1,..., E F

Mehr

Kapitel 6: Statistische Qualitätskontrolle

Kapitel 6: Statistische Qualitätskontrolle Kapitel 6: Statistische Qualitätskotrolle 6. Allgemeies Für die Qualitätskotrolle i eiem Uterehme (produzieredes Gewerbe, Diestleistugsuterehme, ) gibt es verschiedee Möglichkeite. Statistische Prozesskotrolle

Mehr

ev. Jugend Böckingen Freizeit Programm 2015

ev. Jugend Böckingen Freizeit Programm 2015 v. Jugd Böckig Fzt Poga 2015 Zltlag fü 9-13 Jähig 2. - 15. August 2015 Wi sog fü gaos ud uvgsslich Fzt i Mt ds Hohloh Walds, i Etthaus kl gütlich Dof. Dikt vo Bauhof ba gibt s täglich fischst Milch du

Mehr

Zur Definition. der wirksamen. Wärmespeicherkapazität

Zur Definition. der wirksamen. Wärmespeicherkapazität Ao. Uiv. Prof. Dipl.-Ig. Dr. tech. Klaus Kreč, Büro für Bauphysik, Schöberg a Kap, Österreich Zur Defiitio der wirksae Wärespeicherkapazität vo Ao. Uiv. Prof. Dipl.-Ig. Dr. tech. Klaus Kreč Büro für Bauphysik

Mehr

Skript Mathematik. Inhaltsverzeichnis

Skript Mathematik. Inhaltsverzeichnis Skript Mathematik Ihaltsverzeichis Folge ud Reihe.... Arithmetische Folge ud Reihe.... Geometrische Folge ud Reihe.... Aufgabe... Zis- ud Ziseszisrechug...4. Eifache Verzisug...4. Ziseszisrechug...5. Gemischte

Mehr

Beispiel-Abiturprüfung

Beispiel-Abiturprüfung Mthemtik BeispielAbiturprüfung Prüfungsteile A und B Bewertungsschlüssel und Lösungshinweise (nicht für den Prüfling bestimmt) Die Bewertung der erbrchten Prüfungsleistungen ht sich für jede Aufgbe nch

Mehr

Mathematik Abiturwissen. Script von Michael Telgkamp Vorlesung Dr. Bruder

Mathematik Abiturwissen. Script von Michael Telgkamp Vorlesung Dr. Bruder Mathematik Abiturwisse Script vo Michael Telgkamp Vorlesug Dr. Bruder . Eiführug Abiturwisse Mathematik / 9. Zahlebereiche: N atürliche Zahle Z gaze Zahle Q ratioale Zahle R reelle Zahle C komplee Zahle

Mehr

Lektion II Grundlagen der Kryptologie

Lektion II Grundlagen der Kryptologie Lektio II Grudlage der Kryptologie Klassische Algorithme Ihalt Lektio II Grudbegriffe Kryptologie Kryptographische Systeme Traspositioschiffre Substitutioschiffre Kryptoaalyse Übuge Vorlesug Datesicherheit

Mehr

Jeder Käufer der Zeitschrift darf auszugsweise Kopien für den eigenen Unterricht anfertigen.

Jeder Käufer der Zeitschrift darf auszugsweise Kopien für den eigenen Unterricht anfertigen. Mthemtikiformtio Vom Potezreche zum Logrithmus Nr. Zweite korrigierte Auflge. Jur 00 ISSN -9 Mthemtikiformtio ist eie Zeitschrift vo Begbteförderug Mthemtik e.v. Herusgbe ud Redktio: Professor Dr. Hrld

Mehr

Wintersemester 2006/2007, Universität Rostock Abgabetermin: spätestens 24.10.2006, 09:00 Uhr. Aufgabe 1.1: (5 P)

Wintersemester 2006/2007, Universität Rostock Abgabetermin: spätestens 24.10.2006, 09:00 Uhr. Aufgabe 1.1: (5 P) Serie Abgabetermi: spätestes 24.0.2006, 09:00 Uhr Aufgabe.: 5 P Zeige Sie, dass das geometrische Mittel icht größer ist als das arithmetische Mittel, d.h., dass für alle Zahle a, b R mit a, b 0 gilt ab

Mehr

Zweidimensionale Häufigkeitsverteilungen

Zweidimensionale Häufigkeitsverteilungen Voraussetzuge Utersucugseieite U,...,U Merka X, Y Zweidiesioae Häufigkeitsverteiuge Uriste (x, y, (x 2, y 2,..., (x, y geordete Uriste wird scwierig: Ordug ac de x- oder ac de y-werte? 2 diskret vs. stetig

Mehr

SUCHPROBLEME UND ALPHABETISCHE CODES

SUCHPROBLEME UND ALPHABETISCHE CODES SUCHPROBLEME UND ALPHABETISCHE CODES Der Problematik der alphabetische Codes liege Suchprobleme zugrude, dere Lösug dem iformatiostheoretische Problem der Fidug eies (optimale) alphabetische Codes gleich

Mehr

Die Gasgesetze. Die Beziehung zwischen Volumen und Temperatur (Gesetz von J.-L. und J. Charles): Gay-Lussac

Die Gasgesetze. Die Beziehung zwischen Volumen und Temperatur (Gesetz von J.-L. und J. Charles): Gay-Lussac Die Gasgesetze Die Beziehug zwische olume ud Temeratur (Gesetz vo J.-L. Gay-Lussac ud J. Charles): cost. T oder /T cost. cost.. hägt h vo ud Gasmege ab. Die extraolierte Liie scheidet die Temeratur- skala

Mehr

x 2 + 2 m c Φ( r, t) = n q n (t) φ n ( r) (5) ( + k 2 n ) φ n ( r) = 0 (6a)

x 2 + 2 m c Φ( r, t) = n q n (t) φ n ( r) (5) ( + k 2 n ) φ n ( r) = 0 (6a) Quatisierug eies skalare Feldes Das Ziel ist eigetlich das elektromagetische Feld zu quatisiere, aber wie ma scho a de MAXWELLsche Gleichuge sehe ka, ist es zu kompliziert, um damit zu begie. Außerdem

Mehr

Aufgaben zur vollständigen Induktion

Aufgaben zur vollständigen Induktion c 7 by Raier Müller - Aufgabe zur vollstädige Idutio We ichts aderes agegebe ist, da gelte die Behauptuge für IN {; ; ;...}. A) Teilbareit: ) ist gerade (d.h. durch teilbar). ) ist durch teilbar. ) ist

Mehr

Reengineering mit Sniffalyzer

Reengineering mit Sniffalyzer Reegieerig mit Siffalyzer Dr. Walter Bischofberger Wid River Ic. wbischofberger@acm.org http://www.widriver.com/siff 30.10.01 2001 Wid River Systems, Ic. 1 Das Siffgate Projekt Motivatio Schaffe eier Plattform

Mehr

Grundkompetenz-Aufgaben

Grundkompetenz-Aufgaben Durch starte Mathematik übugsbuch bis Grudkompetez-Aufgabe Aufgrud der eue schriftliche Reifeprüfug i Mathematik ist es otwedig, sich mit de eue Grudkompetez-Aufgabe auseiaderzusetze. Die Olie-Ergäzug

Mehr

Wissenschaftliches Arbeiten Studiengang Energiewirtschaft

Wissenschaftliches Arbeiten Studiengang Energiewirtschaft Wisseschaftliches Arbeite Studiegag Eergiewirtschaft - Auswerte vo Date - Prof. Dr. Ulrich Hah WS 01/013 icht umerische Date Tet-Date: Datebak: Name, Eigeschafte, Matri-Tabelleform Spalte: übliche Aordug:

Mehr

Betriebswirtschaft Wirtschaftsmathematik Studienleistung BW-WMT-S12 011110

Betriebswirtschaft Wirtschaftsmathematik Studienleistung BW-WMT-S12 011110 Name, Vorame Matrikel-Nr. Studiezetrum Studiegag Fach Art der Leistug Klausur-Kz. Betriebswirtschaft Wirtschaftsmathematik Studieleistug Datum 10.11.2001 BW-WMT-S12 011110 Verwede Sie ausschließlich das

Mehr

15.4 Diskrete Zufallsvariablen

15.4 Diskrete Zufallsvariablen .4 Diskrete Zufallsvariable Vo besoderem Iteresse sid Zufallsexperimete, bei dee die Ergebismege aus reelle Zahle besteht bzw. jedem Elemetarereigis eie reelle Zahl zugeordet werde ka. Solche Zufallsexperimet

Mehr

Höhere Finanzmathematik. Sehr ausführliches Themenheft (d. h. mit Theorie) Aber auch mit vielen Trainingsaufgaben

Höhere Finanzmathematik. Sehr ausführliches Themenheft (d. h. mit Theorie) Aber auch mit vielen Trainingsaufgaben Expoetielles Wachstum Höhere Fiazmathematik Sehr ausführliches Themeheft (d. h. mit Theorie) Aber auch mit viele Traiigsaufgabe Es hadelt sich um eie Awedug vo Expoetialfuktioe (Wachstumsfuktioe) Datei

Mehr

Informatik II Dynamische Programmierung

Informatik II Dynamische Programmierung lausthal Iformatik II Dyamische Programmierug. Zachma lausthal Uiversity, ermay zach@i.tu-clausthal.de Zweite Techik für de Algorithmeetwurf Zum Name: "Dyamische " hat ichts mit "Dyamik" zu tu, soder mit

Mehr