Kurzanleitung zu R erste Schritte

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1 Kurzanleitung zu R erste Schritte Marlis von der Hude Teil I - Erste Schritte:... 2 I.1 Eingabe von Werten, Grundrechenarten, Variablennamen usw I.2 einfache statistische Funktionen... 3 I.3 Vektorarithmetik... 3 Teil II - Dateneingabe, Daten einlesen und speichern, Editor für Statements... 4 II.1 Datenvektor an der Konsole eingeben:... 4 II.2 Dateneingabe in Spreadsheets (nicht so komfortabel wie z.b. Excel):... 4 II.3 Benutzung eines Editors zur Eingabe von Statements... 5 II.4 Daten von einem Textfile einlesen... 5 II.4.1 Data Frames und Suchpfad... 5 II.5 weitere Aufrufe zum Einlesen von Daten aus externen Files:... 6 II.6 Speichern der Daten... 6 II.7 Die Arbeitsumgebung, Speichern von Objekten und Eingaben... 6 II.8 Eingebaute Datensätze... 7 II.9 Pakete (libraries)... 7 Teil III - Deskriptive Statistik... 7 III.1 Erste Auswertungen... 7 III.1.1 Faktoren... 9 III.1.2 Funktionen wie Mittelwert, Median oder Standardabweichung für alle Zeilen oder Spalten einer Datei : 9 III.2 Häufigkeitstabellen (incl. Grafiken) III.2.1 absolute und relative Häufigkeiten III.3 weitere Grafiken III.3.1 Boxplots III.3.2 Anordnung mehrerer Grafiken in einem Grafikfenster III.3.3 Auswertung von Daten in Kategorien III.3.4 Histogramm III.3.5 Streudiagramm Teil IV - Datenselektion, Vergleichsoperatoren, Sortieren, Transfomationen IV.1 Selektion IV.2 Sortieren IV.3 Unterteilung, Transformation von Vektoren und Datensätzen Teil V - Verschiedenes V.1 fehlende Werte (missing values) V.2 Daten interaktiv markieren und erzeugen Teil VI - Vektoren und Matrizen Teil VII - Wahrscheinlichkeitsverteilungen

2 VII.1 Zufallsauswahl von gleichwahrscheinlichen Ergebnissen VII.2 Zufallsauswahl von Ergebnissen mit unterschiedlichen Wahrscheinlichkeiten VII.3 Binomialverteilung VII.4 Normalverteilung N(mu,sigma) VII.5 Erzeugung von Zufallszahlen VII.5.1 binomialverteilte Zufallszahlen (diskrete Verteilung) VII.5.2 gleichverteilte Zufallszahlen (stetige Verteilung) VII.5.3 normalverteilte Zufallszahlen (stetige Verteilung) Teil VIII - Grafische Darstellung mathematischer Funktionen VIII.1 2D-Grafiken in R VIII.2 3D-Grafiken in R Für den Einstieg: Installieren und laden des Zusatzpakets RCommander (Menügesteuerte Oberfläche) Teil I - Erste Schritte: I.1 Eingabe von Werten, Grundrechenarten, Variablennamen usw. Eingabe : > 2+3 Ausgabe : [1] 5 Es wird alles als Vektor betrachtet. [1] ist der Index der ersten Vektorkomponente in der Zeile. Erzeugung des Vektors der Zahlen 1 bis 20 > 1:20 Ausgabe : [1] [16] alternativ: Aufruf der Funktion seq > seq(2,6) [1] > seq(2,20,by=0.5) [1] [14] [27] [14] und [27] sind die Indizes der Werte 8.5 bzw weitere Grundrechenarten > 2*3 [1] 6 > 2/3 [1] > 0.5*7 [1] 3.5 # für Kommentar bis zum Zeilenende Die üblichen Konstanten und Funktionen: - 2 -

3 > pi # dies ist die Kreiszahl [1] > sin(pi/2) [1] 1 > exp(2.5) [1] > log(10) [1] > log10(10) [1] 1 > log2(8) [1] 3 Zuweisungen ( durch <- oder =) > a <- 3 > a [1] 3 Ausgabe des Ergebnisses durch Aufruf des Variablennamens > 4->b # so geht es auch > b [1] 4 > a+b [1] 7 Variablennamen dürfen als Sonderzeichen nur einen Punkt oder underscore enthalten > b.1 <- 3 > c_3 <- 6 > b.1+c_3 [1] 9 I.2 einfache statistische Funktionen Eingabe eines Datenvektors (Funktion c(), combine): > v <- c(2,4,2,3,7,3) Länge eines Vektors > length(v) # Länge eines Vektors [1] 6 Summe der Vektorkomponenten > sum(v) [1] 21 Mittelwert, Varianz und Standardabweichung, Median > mean(v) # Mittelwert alternativ Summation und durch Länge teilen: sum(v)/n [1] 3.5 > var(v) # Varianz [1] 3.5 > sd(v) # Standardabweichung, standard deviation [1] > median(v) [1] 3 I.3 Vektorarithmetik Wenn Vektoren dieselbe Länge haben, werden arithmetische Operationen komponentenweise durchgeführt; sonst wird der zweite Vektor zyklisch benutzt:: > groesse<-c(1.65,1.74,1.75,1.80,1.90,1.91) > gewicht<-c(57,72,95,90,95,98) > bmi<-gewicht/groesse^2 > bmi [1]

4 > # zyklisch: > b<-c(2,3,4) > a<-gewicht/b > a [1] > Varianz und Standardabweichung durch arithmetische Operationen > mittel<-mean(gewicht) > gewicht-mittel [1] > (gewicht-mittel)^2 [1] > sum(gewicht-mittel)^2 # hier wird zunächst die Summe der Abweichungen # gebildet, dann quadriert [1] e-28 > sum((gewicht-mittel)^2) # hier werden die quadrierten Abweichungen # summiert [1] > sum((gewicht-mittel)^2)/(length(gewicht)-1) [1] > var(gewicht) # Varianzfunktion [1] > sqrt(sum((gewicht-mittel)^2)/(length(gewicht)-1)) [1] > sd(gewicht) # Funktion der Standardabweichung [1] Teil II - Dateneingabe, Daten einlesen und speichern, Editor für Statements II.1 Datenvektor an der Konsole eingeben: > v<-c(3,4,2,7,6.5) # Funktion c() : combine > v [1] Alternative: scan() jetzt Werte eingeben, abschließen mit Return-Taste II.2 Dateneingabe in Spreadsheets (nicht so komfortabel wie z.b. Excel): zunächst muss ein leerer Datensatz erzeugt werden: > dd<-data.frame() # erzeugt leeren Datensatz (Zeilen, Spalten auch unterschiedlicher Art) > fix(dd) # zum Eingeben von Daten und verändern der Variablennamen alternativ hierzu: Menü: Edit -> Data editor (nach Name des data frame wird gefragt) Variablennamen können verändert werden durch Klicken in die Überschriftenzelle. Durch Schließen des Fensters ist der Datensatz im Workspace verfügbar. Normalerweise wird man die Daten mit einem anderen Editor vorbereiten! - 4 -

5 II.3 Benutzung eines Editors zur Eingabe von Statements 1. In R eingebauter Editor : Menü (Windows): Datei neues Skript abschicken einzelner Zeilen oder der gesamten Datei möglich (Strg R) II.4 2. Auf R abgestimmter Editor mit Möglichkeit, Text hervorzuheben (highlight): Tinn-R (Tinn: this is not notepad) Daten von einem Textfile einlesen Windows: Arbeitsverzeichnis, Working Directory setzen: 1. Änderung durch R-Desktop-Icon -> Properties -> Start in: Änderung aus dem Windows R-Menü: Datei -> Verzeichnis wechseln dir() # listet Files im Arbeitsverzeichnis X<-read.table( daten/calcium.txt ) liest durch Leerzeichen getrennte Daten in den Datensatz (dataframe) X ein; die erste Zeile wird nicht als Überschriftenzeile interpretiert. X<-read.table( daten/calcium.txt,header=t) erste Zeile wird als Überschriftenzeile interpretiert (Variablennamen) (header=true) Wenn die erste Zeile einen Eintrag weniger hat als die weiteren Zeilen, so wird angenommen, dass die Variablen und die Zeilen mit Namen versehen sind (in dem Fall kann header=t entfallen, muss aber nicht). > X<-read.table("Data/xy.txt") > X groesse gewicht Peter l76 80 Hans Marie In R-Studio geht das sehr einfach mit Import Dataset (normalerweise im Panel rechts oben). Aber wenn man lauffähige Programme erstellen will, sollte man auch das Einlesen per Statement durchführen. II.4.1 Data Frames und Suchpfad Zusammengehörende Variablen (=Merkmale) sollten standardmäßig zu einem data.frame zusammengefasst werden. Die Eingabe von data.frames wird von den meisten Funktionen in R erwartet. Wenn Daten eingelesen werden, so werden sie automatisch als data frame abgespeichert. X ist also ein data.frame. Wir wollen auf einzelne Spalten (Merkmale (= Variablen = Attribute) zugreifen: > groesse Fehler: objekt "groesse" nicht gefunden So funktioniert es: > X$groesse die Variable ist im Datensatz (data.frame) X enthalten und kann so aufgerufen werden [1] Wenn man im Folgenden nur mit den Daten aus X arbeiten will, so sollte man X in den Suchpfad aufnehmen; dann kann man X$ weglassen: > attach(x) der Datensatz wird in den Suchpfad aufgenommen > groesse jetzt kann die Variable auch wieder so aufgerufen werden [1] Achtung: Mehrfachaufruf von attach fügt die Datei dem Suchpfad immer neu hinzu --> detach(x) # nicht vergessen Überprüfen mit - 5 -

6 search() II.5 weitere Aufrufe zum Einlesen von Daten aus externen Files: M <- read.csv( daten,header=t) liest durch Kommas getrennte Daten ein, Überschrift vorhanden m <- read.csv2( daten,header=t) liest durch Semikolon getrennte Daten ein, Dezimalkomma Bei read.csv und read.csv2 können fehlende Werte durch leere Felder angegeben werden (sonst NA). weitere Möglichkeiten: read.delim, read.delim2 ( help) II.6 Speichern der Daten > write.table(xy,"data/xy.dat",quote=f,row.names=f) speichert den Datensatz in Datei (numerisch, quote=f, ohne Zeilennummern: row.names=f) II.7 Die Arbeitsumgebung, Speichern von Objekten und Eingaben Alle Objekte, die während der aktuellen Arbeit mit R erzeugt werden, sind in einer gemeinsamen Arbeitsumgebung abgelegt. Über die Funktionen ls() oder objects() kann man diese anzeigen lassen: > a <- "testvariable1" > b <- "testvariable2" > ls() [1] "a" "b" > objects() [1] "a" "b" > (Achtung: Weglassen der Parameterklammern bei ls() führt zur Ausgabe des Programmcodes der Funktion ls ) Nicht mehr benötigte Objekte können über die Funktion rm(<variablenliste>) entfernt werden > rm (a) > ls() [1] "b" > rm(list=ls()) löscht alle Variablen save.image() speichert alle aktuell verwendeten Objekte in einer Datei.Rdata im aktuellen Arbeitsverzeichnis. alternativer Aufruf: Menü: File Save Workspace wieder einlesen durch > load(".rdata") bzw. Menü: File Load Workspace Allerdings wird der Inhalt der Datei.Rdata auch per default bei jedem Start von R in die Arbeitsumgebung geladen. Nicht mehr benötigte Objekte müssen dann per rm(<name>) gelöscht und die Datei.Rdata neu gespeichert werden

7 Menü: File Save History speichert die Tastatureingaben in einem File ab ausführen von Statements, die in einer Datei myprog.r abgelegt sind: Menü: File source("programme/myprog.r") II.8 Eingebaute Datensätze Viele Datensätze in verschiedenen Formaten liegen R bei, die über die Funktion data(<name des Datensatzes>) eingebunden werden können. > data(airquality) # im Basis-Paket vorhanden > airquality[1:5,] # Ausgabe der ersten 5 Zeilen II.9 Pakete (libraries) Viele Daten oder Funktionen können über externe Daten- und Funktionspakete in R eingebunden werden. Grundsätzlich handelt es sich dabei lokal um alle Unterverzeichnisse, die unter <R- Verzeichnis>\library angelegt sind. Man kann diese Pakete nutzen, indem man library(<name des gewünschten Modules>) eingibt. Teil III - Deskriptive Statistik III.1 Erste Auswertungen Aufbau der Datei Studis.txt: Geschlecht_Code Geschlecht StuRi Alter Groesse Gewicht 1 weiblich WiInf weiblich WiInf weiblich WiInf weiblich WiInf weiblich WiInf weiblich Inf weiblich Inf weiblich Inf maennlich WiInf maennlich WiInf maennlich WiInf maennlich WiInf maennlich Inf maennlich Inf maennlich Inf maennlich Inf # Daten einlesen: # In der ersten Zeile stehen Überschriften, also header=true: X <- read.table("data/studis.txt",header=t) # Überblick über die eingelesenen Daten verschaffen: - 7 -

8 dim(x) # Dimension, Anzahl der Zeilen und Spalten [1]

9 summary(x) #generische Funktion, Methode hängt von der Klasse des Objekts ab # d.h. gibt je nach Objektart passende Beschreibung # Häufigkeiten für qualitative Merkmale, # Mittelwert, Minimum, Maximum, Median, 25%- und 75%-Quantile # (Quartile) Geschlecht_Code Geschlecht StuRi Min. :1.0 maennlich:8 Inf :7 1st Qu.:1.0 weiblich :8 WiInf:9 Median :1.5 Mean :1.5 3rd Qu.:2.0 Max. :2.0 Alter Groesse Min. :19.00 Min. : st Qu.: st Qu.:170.0 Median :24.00 Median :174.5 Mean :24.69 Mean : rd Qu.: rd Qu.:182.8 Max. :39.00 Max. :190.0 Gewicht Min. : st Qu.:60.00 Median :68.50 Mean : rd Qu.:76.00 Max. :84.00 # X in den Suchpfad aufnehmen; dann kann man direkt auf die einzelnen Variablen (Spalten) zugreifen: attach(x) III.1.1 Faktoren dienen zur Identifikation von Datengruppen (qualitatives Merkmal). Selbst wenn sie numerisch codiert sind, wird damit nicht gerechnet (Mittelwert nicht sinnvoll). Das Geschlecht ist einmal als codierter Wert und einmal als Textspalte vorhanden. Die Textspalte wird automatisch als Faktor (factor) gespeichert, das entspricht einer qualitativen Variablen. Wenn nur eine numerische Codierung vorliegen würde, so könnte man daraus einen Faktor erzeugen: > G <- factor(geschlecht_code) > levels(g) <- c("weiblich","männlich") Erzeugung einer neuen Faktorspalte mit den Werten 1 bis 3, jeweils 5mal: F <- gl(3,5) III.1.2 Funktionen wie Mittelwert, Median oder Standardabweichung für alle Zeilen oder Spalten einer Datei : Auswahl der numerischen Spalten (Spalten 4,5,6) X_numerisch <- X[,4:6] # weitere Beispiele, s. Unten Berechnung der Mittelwerte pro Spalte: apply(x_numerisch,2,mean) Alter Groesse Gewicht

10 Wenig sinnvoll in dem Beispiel aber machbar: Berechnung der Mittelwerte pro Zeile, d.h. für jede Person wird der Mittelwert aus Alter, Größe und Gewicht gebildet:: > apply(x_numerisch,1,mean) [1] [7] [13] III.2 Häufigkeitstabellen (incl. Grafiken) III.2.1 absolute und relative Häufigkeiten > table(geschlecht_code) Geschlecht_Code > table(geschlecht) Geschlecht maennlich weiblich 8 8 > table(sturi) StuRi Inf WiInf 7 9 Die Tabelle kann man speichern: tab <- table(sturi) > Farben <- c("green","gold") > barplot(tab, col=farben,legend=levels(sturi)) > title(main="absolute Häufigkeiten") Inf absolute Häufigkeiten WiInf Inf WiInf Hier braucht man eigentlich keine Legende, denn die Balken haben schon eine Beschriftung; die Legende ist aber auch nicht gut plaziert, das kann man einstellen. barplot(tab, col=farben) title(main="absolute Häufigkeiten") legend(locator(1), legend=levels(sturi),fill=farben) locator(1) bewirkt, dass man in der Grafik die Position für die Legende anklicken muss

11 absolute Häufigkeiten Inf WiInf Inf WiInf Öffnen eines neuen Grafikfenster (das alte wird nicht überschrieben) x11() pie(table(sturi),col=farben)

12 Zweidimensionale Häufigkeitstabelle: tab2 <- table(geschlecht,sturi) tab2 StuRi Geschlecht Inf WiInf maennlich 4 4 weiblich 3 5 barplot(tab2,col=farben,legend=levels(geschlecht)) gemeinsame relative Häufigkeiten StuRi Geschlecht Inf WiInf maennlich weiblich > > > # in Prozent: > prop.table(tab2)*100 StuRi Geschlecht Inf WiInf maennlich weiblich mosaicplot(tab2,col=farben,main="mosaikplot") Mosaikplot maennlich w eiblich WiInf StuRi Inf Geschlecht

13 ... bezogen auf Zeilensummen > prop.table(tab2,1)*100 StuRi Geschlecht Inf WiInf maennlich weiblich bezogen auf Spaltensummen Grafik: > prop.table(tab2,2)*100 StuRi Geschlecht Inf WiInf maennlich weiblich Farben2 <- c("lightblue","pink") Inf WiInf weiblich maennlich barplot(prop.table(tab2,2)*100,col=farben2,legend=levels(geschlecht) III.3 III.3.1 weitere Grafiken Boxplots boxplot(alter~geschlecht,main="boxplots") Mit der Tilde ~ erstellt man Boxplots für jedes Geschlecht getrennt.. boxplot(alter~geschlecht_code) Boxplots maennlich weiblich 1 2 Man kann auch selbst Beschriftungen hinzufügen: boxplot(alter~geschlecht_code,names=c("weiblich","maennlich"),col=c("pink","lightblue"),main=" Alter") Alter weiblich maennlich

14 III.3.2 Anordnung mehrerer Grafiken in einem Grafikfenster par(mfrow=c(1,2)) # eine Zeile, zwei Spalten boxplot(alter~geschlecht_code,names=c("weiblich","maennlich"),col=c("pink", "lightblue"),main="alter") stripchart(alter~geschlecht,method="jitter") par(mfrow=c(1,1))# zurücksetzen auf eine Grafik pro Grafikfenster # jitter: Daten werden leicht versetzt dargestellt Alter maennlich weiblich weiblich maennlich Alter Manchmal sind die Daten in dieser Art aufgebaut (getrennte Spalten für weibliche und männliche Studis _w, _m): StuRi_w Alter_w Groesse_w Gewicht_w StuRi_m Alter_m Groesse_m Gewicht_m WiInf WiInf WiInf WiInf WiInf WiInf WiInf WiInf WiInf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf detach(x) Y <- read.table("data/studis-alternativ-format.txt",header=t) attach(y) Jetzt listet man die Variablen auf: boxplot(alter_w,alter_m)

15 Die Beschriftung muss hier mit names extra hinzugefügt werden. boxplot(alter_w,alter_m,names=c("weiblich","maennlich"),main="alter") Alter weiblich maennlich III.3.3 Auswertung von Daten in Kategorien Berechnung des Altersmittelwerts nach Geschlecht getrennt: > tapply(alter,geschlecht,mean) maennlich weiblich Standardabweichung: > tapply(alter,geschlecht,sd) maennlich weiblich Die Auswertung (z.b. Berechnung des Mittelwerts) soll für alle numerischen Variablen durchgeführt werden: > X_numerisch <- X[,c(4,5,6)] > by(x_numerisch,geschlecht,mean) Geschlecht: maennlich

16 Alter Groesse Gewicht Geschlecht: weiblich Alter Groesse Gewicht Man kann auch gleich ein summary erstellen: > by(x_numerisch,geschlecht,summary) Geschlecht: maennlich Alter Groesse Gewicht Min. :19.00 Min. :169.0 Min. : st Qu.: st Qu.: st Qu.:73.75 Median :24.50 Median :183.5 Median :77.00 Mean :26.12 Mean :182.0 Mean : rd Qu.: rd Qu.: rd Qu.:80.25 Max. :39.00 Max. :190.0 Max. : Geschlecht: weiblich Alter Groesse Gewicht Min. :19.00 Min. :166.0 Min. : st Qu.: st Qu.: st Qu.:58.75 Median :23.50 Median :170.5 Median :60.00 Mean :23.25 Mean :170.9 Mean : rd Qu.: rd Qu.: rd Qu.:62.00 Max. :28.00 Max. :175.0 Max. :

17 III.3.4 Histogramm Messdaten <- c(3.5,3.0,2.4,3.0,2.1,2.4,3.5,2.9,1.5,2.7,1.8,4.0,3.3,3.0,2.6,3.2,1.8,2.6,2.4,4.0,2.4,2.9,2.6,3.9,2.9,3.6,3.5,1.6,2.3,1.1) Histogramm, bei dem die Einteilung automatisch gewählt wird hist(messdaten) rug(messdaten) # fuegt Lage der Einzeldaten hinzu ansehen der Klassengrenzen, absoluten Häufigkeiten, Höhen der Balken usw. h<-hist(messdaten) h Histogramm mit 6 Klassen hist(messdaten,breaks=6) Aufruf einer Funktion mit 2 Argumenten, das erste durch positional matching, das zweite durch keyword matching (breaks= )

18 Histogram of Messdaten Frequency Messdaten Histogramm mit vorgegeben Klassengrenzen b<-c(0,1,2,4) hist(messdaten,breaks=b) # man beachte die Beschriftung der y-achse! III.3.5 Streudiagramm > plot(groesse,gewicht) positionsgebundene Parameter oder > plot(gewicht~groesse) Formel oder > plot(y=gewicht,x=groesse) Keywords viele Optionen (s.u.)! Punkte verbinden z.b. durch lines Die x-werte müssen sortiert sein, da die Punkte in der Reihenfolge der x-werte verbunden werden: > lines(gewicht~groesse) hinzufügen der Gerade, die die Daten am besten repräsentiert (Regression) > abline(lm(gewicht~groesse),col="red")

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20 III Plot-Optionen aus dem Manual An Introduction to R (R-Help-Menü) Arguments to high-level plotting functions There are a number of arguments which may be passed to high-level graphics functions, as follows: add=true Forces the function to act as a low-level graphics function, superimposing the plot on the current plot (some functions only). axes=false Suppresses generation of axes useful for adding your own custom axes with the axis() function. The default, axes=true, means include axes. log="x" log="y" log="xy" Causes the, or both axes to be logarithmic. This will work for many, but not all, types of plot. type= The type= argument controls the type of plot produced, as follows: type="p" Plot individual points (the default) type="l" Plot lines type="b" Plot points connected by lines (both) type="o" Plot points overlaid by lines type="h" Plot vertical lines from points to the zero axis (high-density) type="s" type="s" Step-function plots. In the first form, the top of the vertical defines the point; in the second, the bottom. type="n" No plotting at all. However axes are still drawn (by default) and the coordinate system is set up according to the data. Ideal for creating plots with subsequent low-level graphics functions. xlab=string ylab=string Axis labels for the and axes. Use these arguments to change the default labels, usually the names of the objects used in the call to the high-level plotting function. main=string Figure title, placed at the top of the plot in a large font. sub=string Sub-title, placed just below the -axis in a smaller font

21 Teil IV - Datenselektion, Vergleichsoperatoren, Sortieren, Transfomationen gewicht <- c(60,72,57,90,95,72) groesse <- c(1.75,1.80,1.65,1.90,1.74,1.91) zusammenfassen zum Dataframe: d <- data.frame(gewicht,groesse) d gewicht groesse IV.1 Selektion selektive Auswahl von Vektorkomponenten > gewicht[3:4] # Komponenten 3 bis 4 [1] > gewicht[-(3:4)] # alles bis auf die Komponenten 3 bis 4 [1] > gewicht[-c(1,3,4)] # alles bis auf die Komponenten 1,3 und 4 [1] selektive Auswahl im Dataframe > d[3,2] # Komponente in Zeile 3, Spalte 2 [1] 1.65 > d[1:3,] # Zeilen 1 bis 3, alle Spalten gewicht groesse IV.2 Sortieren erste Spalte (gewicht) sortieren: Hier zunächst nochmal der data.frame: d gewicht groesse > sort(gewicht) [1] Wenn man den ganzen data.frame aufsteigend nach gewicht sortieren will, so muss man mit der Funktion order() arbeiten: > order(gewicht)

22 [1] Wenn man die Zeilen in dieser Reihenfolge anordnet, so sind sie nach Gewicht sortiert. > d[order(gewicht),] # die Spalten werden nicht verändert gewicht groesse Ergebnis eines logischen Vergleichs: > groesse [1] > gewicht[groesse>1.80] # Gewicht derjenigen, mit Körpergröße > 1.80 [1] > groesse < 1.80 [1] TRUE FALSE TRUE FALSE TRUE FALSE > d[gewicht>70,] # Datensätze von Personen, deren Gewicht über 70 liegt gewicht groesse einige weitere Vergleichsoperatoren (wie in C) > d[gewicht==72,] # Gleichheit gewicht groesse > d[gewicht!=72,] # Ungleichheit gewicht groesse > d[gewicht<=72,] # kleiner / gleich gewicht groesse &: and, : or, > d[gewicht>60 & gewicht<=72,] # gewicht groesse > gewicht > 60 & gewicht <= 72 # Zugriff auf den gesamten Vektor [1] FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE TRUE Abfrage auf fehlende Werte (== funktioniert hier nicht)

23 > a <- c(3,5,2,na,7) > a [1] NA 7 > is.na(a) [1] FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE IV.3 Unterteilung, Transformation von Vektoren und Datensätzen Unterteilung eines data.frame (Dataframe) durch subset > d.schwer <- subset(d,gewicht>80) > d.schwer gewicht groesse > d.leicht <- subset(d,gewicht<=80) > d.leicht gewicht groesse Hinzufügen von neuen Variablen durch transform > d.neu <- transform(d,log.gew=log(gewicht)) > d.neu gewicht groesse log.gew oder einfacher: d.neu$log.gew <- log(gewicht) # neue Variable, die die Gewichtsklasse enthält > gew.klasse <- character(length(gewicht)) # so lang wie die Variable Gewicht > gew.klasse [1] "" "" "" "" "" "" > gew.klasse[gewicht<80] <- "leicht" > gew.klasse [1] "leicht" "leicht" "" "" "" "" > gew.klasse[gewicht>=80] <- "schwer" > gew.klasse > d.neu< - transform(d,gew.klasse=gew.klasse) d.neu gewicht groesse gew.klasse leicht leicht schwer schwer schwer schwer rm(gew.klasse) attach(d.neu) Gruppieren von Daten Vektor aus der Variablen des Datensatzes, die eine Bedingung erfüllt:

24 > schw <- gewicht[gew.klasse=="schwer"] > schw [1] > lei <- gewicht[gew.klasse=="leicht"] > lei [1] Gruppieren durch split erzeugt eine Liste (kann Vektoren unterschiedlichen Typs und Länge enthalten > l <- split(d.neu, gew.klasse) > l $leicht gewicht groesse gew.klasse leicht leicht leicht leicht $schwer gewicht groesse gew.klasse schwer schwer Teil V - Verschiedenes V.1 fehlende Werte (missing values) sind relevant bei Datensätzen mit mehreren Variablen NA not available > a<-c(3,5,2,na,7) > a [1] NA 7 > mean(a) [1] NA > mean(a,na.rm=t) # not available values remove [1]

25 V.2 Daten interaktiv markieren und erzeugen markieren Beispiel (aus Modern Applied Statistics with S, p. 8): library(mass) # laedt Datensaetze und Funktionen data(hills) pairs(hills) attach(hills) plot(dist,time) # erzeugt Streudiagramm identify(dist,time,row.names(hills)) # markieren der Punkte durch Mausklick # links # beenden des Modus durch Mausklick # rechts interaktives Erzeugen eines zweidimensionalen Datensatzes Beispiel (aus Modern Applied Statistics with S, p. 8): plot(c(0,1),c(0,1),type= n ) xy<- locator(type= p ) # nur leeren Rahmen erzeugen # 0,1: Start, Stop von x und y # durch Musklick links Punkte setzen # durch Mausklick rechts Modus beenden

26 Teil VI - Vektoren und Matrizen numerischer Vektor x<-c(2,3,4,6,7,8) character-vektor > staedte<-c("bonn","siegburg","koeln") Zugriff auf die erste Komponente > staedte[1] [1] "Bonn" logischer Vektor Eingabe: > c(t,t,f) [1] TRUE TRUE FALSE Ergebnis eines logischen Vergleichs: > groesse [1] > groesse<1.80 [1] TRUE FALSE TRUE FALSE TRUE FALSE replicate-funktion zum replizieren Was passiert hier? a<-c(2,4,6) > rep(a,1:3) [1] > rep(1:3,a) [1] Eine Matrix ist ein Vektor mit 2 Dimensionen: > x<-c(2,3,4,6,7,8) > x [1] > dim(x)<-c(3,2) # wandelt x in Matrix mit 3 Zeilen, 2 Spalten > x [,1] [,2] [1,] 2 6 [2,] 3 7 [3,] 4 8 alternative Eingabe x<-matrix(c(2,3,4,6,7,8),nrow=3) Die Matrix wird spaltenweise gefüllt; für zeilenweises Füllen byrow=t: > x<-matrix(c(2,3,4,6,7,8),nrow=3,byrow=t) > x [,1] [,2] [1,] 2 3 [2,] 4 6 [3,] 7 8 Vergabe von Zeilen, bzw. Spaltennamen (für Tabellen und Grafiken); funktioniert nicht bei Vektoren, nur bei Matrizen colnames(x)<-c( Spalte1, Spalte2 ) rownames(x)<-c( Zeile1, Zeile2, Zeile3 ) > rownames(x)<-month.name[1:3] > colnames(x)<-letters[1:2] > x a b

27 January 2 3 February 4 6 March 7 8 > colnames(x)<-letters[1:2] > x A B January 2 3 February 4 6 March 7 8 horizontales und vertikales konkatinieren von Vektoren > rbind(a=1:4,b=2:5,c=9:12) # row, horizontal [,1] [,2] [,3] [,4] A B C > cbind(a=1:4,b=2:5,c=9:12) # column, vertikal A B C [1,] [2,] [3,] [4,] VI.1 Teil VII - Wahrscheinlichkeitsverteilungen VII.1 Zufallsauswahl von gleichwahrscheinlichen Ergebnissen (diskrete Gleichverteilung, Laplace-Experimente)) Ziehen ohne Zurücklegen von n (=5) Zahlen aus den Zahlen 1 bis m (=50): > sample(1:50,5) [1] Ziehen mit Zurücklegen: > sample(1:10,5,replace=t) [1] Simulation von 10 Münzwürfen: > sample(c("kopf","zahl"),10,replace=t) [1] "Zahl" "Kopf" "Zahl" "Zahl" "Zahl" "Zahl" "Zahl" "Zahl" "Zahl" "Zahl" Das Ergebnisobjekt abspeichern und anschließend als Häufigkeitstabelle darstellen: > Ergebnis<-sample(c("Kopf","Zahl"),10,replace=T) > table(ergebnis) Ergebnis Kopf Zahl 6 4 VII.2 Zufallsauswahl von Ergebnissen mit unterschiedlichen Wahrscheinlichkeiten sample(c("erfolg","misserfolg"),10,replace=t,prob=c(0.8,0.2)) [1] "Erfolg" "Erfolg" "Erfolg" "Erfolg" "Erfolg" "Misserfolg" "Erfolg" [8] "Misserfolg" "Erfolg" "Misserfolg"

28 Erg<-sample(c("Erfolg","Misserfolg"),10,replace=T,prob=c(0.8,0.2)) > table(erg) Erg Erfolg Misserfolg 9 1 Binomialkoeffizient n über k > choose(49,6) [1] > choose(5,2) [1] 10 > prob<-1/choose(5,2) > prob [1] 0.1 VII.3 Binomialverteilung Wahrscheinlichkeitsfunktion P(X=x) = n über x p hoch x... dbinom(x,n,p) Verteilungsfunktion P(X<=x)= pbinom(x,n,p) > dbinom(5,10,0.2) [1] > pbinom(5,10,0.2) [1] Erzeugung einer Tabelle für B(n=10,p=0.2) > n<-10 > p<-0.2 > x<-0:n > probx<-dbinom(x,n,p) > prob.le.x<-pbinom(x,n,p) > Tabelle<-cbind(x,probx,prob.le.x) > round(tabelle,4) x probx prob.le.x [1,] [2,] [3,] [4,] [5,] [6,] [7,] [8,] [9,] [10,] [11,] par(mfrow=c(1,2)) plot(x,probx,type="h",ylab="p(x=x)",main="wahrscheinlichkeitsfkt.") plot(x,prob.le.x,type="s",ylab="p(x<=x)",main="verteilungsfunktion") par(mfrow=c(1,1))

29 - 29 -

30 VII.4 Normalverteilung N(mu,sigma) Dichtefunktion f(x) dnorm(x,mu,sigma) Verteilungsfunktion pnorm(x,mu,sigma) x<-seq(-4,4,by=0.1) fx<-dnorm(x,0,1) prob.lt.x<-pnorm(x,0,1) par(mfrow=c(1,2)) plot(x,fx,type="l",ylab="f(x)",main="dichtefunktion") plot(x,prob.lt.x,type="l",main="verteilungsfunktion", ylab="f(x)=p(x<=x)") par(mfrow=c(1,1)) Alternative für Funktionsverläufe z.b. für die Dichte der Standard-NV: > curve(dnorm(x,0,1),from=-3, to=3) > abline(v=c(-1,1)) # vertikale Linien bei 1 und 1 Quantil x_p: P(X<=x_p)=p > x.0975<-qnorm(0.975,0,1) > x.0975 [1] > pnorm(x.0975,0,1) [1]

31 VII.5 Erzeugung von Zufallszahlen VII.5.1 binomialverteilte Zufallszahlen (diskrete Verteilung) Es werden 100 binomialverteilte Zufallszahlen gezogen X~B(n=30,p=1/6): > Ergebnisse30<-rbinom(100,30,1/6) > table(ergebnisse30) Ergebnisse > plot(table(ergebnisse30), main="100 binomialverteilte Zufallszahlen", xlab="anzahl der 6en",ylab="Haeufigkeiten") 100 binomialverteilte Zufallszahlen Haeufigkeiten Anzahl der 6en VII.5.2 gleichverteilte Zufallszahlen (stetige Verteilung) Es werden 1000 gleichverteilte Zufallszahlen gezogen X~U(0,1): gleich<-runif(1000,0,1) hist(gleich,main="histogramm von 1000 gleichverteilten Zufallszahlen")

32 VII.5.3 normalverteilte Zufallszahlen (stetige Verteilung) Es werden 1000 normalverteilte Zufallszahlen gezogen X~NV(µ=100,σ=2): > normalzufz<-rnorm(1000,100,2) > hist(normalzufz,main="histogramm von 1000 normalverteilten Zufallszahlen") Histogramm von 1000 normalverteilten Zufallszahlen Frequency normalzufz

33 Teil VIII - Grafische Darstellung mathematischer Funktionen VIII.12D-Grafiken in R Standardfunktionen plot(exp) plot(exp,xlim=c(0,4)) plot(exp,xlim=c(0,4), automatische Wahl ylim=c(0,100)) des Bereichs x-werte von 0 bis 4 y- Werte von 0 bis 100 exp (x) exp (x) exp (x) x x x x<-seq(-3*pi,3*pi,0.1) plot(x,sin(x)) plot(x,sin(x),type= l ) Liniendarstellung sin(x) x sin(x) x

34 x<-seq(0,2*pi,0.01) plot(x,sin(x),type="l") lines(x,sin(2*x), col="red") # hinzufuegen von Linien x plot(x,x,type="l") points(x,exp(x),type="l",col="red") # hinzufuegen von Punkten oder Linien lines(x,log(x), col="blue") # hinzufuegen von Linien Die erste Grafik legt den Bereich für die x- und y-werte fest x sin(x) x

35 Festlegen des Bereichs für beide Funktionen: Der Bereich für die y-werte wird durch Minimum und Maximum der beiden Datenreihen bestimmt: y<-abs(sin(x)) z<-sin(x) mi<-min(y,z) ma<-max(y,z) plot(x,y,ylim=c(mi,ma),type="l") points(x,z,type="l",col="red") y x

36 VIII.2 3D-Grafiken in R # 1. Erzeugen von Vektoren a und b: a<-seq(-5,5,len=4) b<-seq(-3,2,len=3) > a [1] > b [1] # Fuer jede Kombination von Komponenten aus den Vektoren a und b wird ein # Wert der Funktion f(a,b)=a*b berechnet und in der Matrix fab gespeichert: fab<-outer(a,b,function(a,b) a*b) > fab [,1] [,2] [,3] [1,] [2,] [3,] [4,] # 3D-Darstellung: persp(a, b, fab, theta = 30, phi = 30, col = "green", ltheta = 120, shade = 0.75, ticktype = "detailed") fab a b

37 # dasselbe nochmal mit mehr Werten in x- und y-richtung und einer anderen # Funktion: x<-seq(-pi,pi,len=50) y<-x f<-outer(x,y,function(x,y) cos(y)/(1+x^2)) # 3D-Darstellung persp(x, y, f, theta = 30, phi = 30, col = "lightblue", + ltheta = 120, shade = 0.75, ticktype = "detailed") 0.5 f y x image(x,y,f) # Hoehen durch Farben darstellen contour(x,y,f,nlevels=25,add=t) # Hoehenlinien hinzufuegen y x

38 z y # More examples in demo(persp)!! ## # (1) The Obligatory Mathematical surface. # Rotated sinc function. x <- seq(-10, 10, length= 30) y <- x f <- function(x,y) { r <- sqrt(x^2+y^2); 10 * sin(r)/r } z <- outer(x, y, f) z[is.na(z)] <- 1 # fehlende Werte auf 1 setzen persp(x, y, z, theta = 30, phi = 30, expand = 0.5, col = "lightblue") title("einfach") x11() persp(x, y, z, theta = 30, phi = 30, expand = 0.5, col = "green", ltheta = 120, shade = 0.75, ticktype = "detailed", xlab = "X", ylab = "Y", zlab = "Sinc( r )") title("nr. 2") einfach x Nr. 2 Sinc( r ) Y 10 5 X