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1 Technische Grundlagen der Informatik WS 2008/ Vorlesung Klaus Kasper WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik

2 Inhalt Wiederholung Strom und Spannung Ohmscher Widerstand und Ohmsches Gesetz Leistung und Energie Reihen- und Parallelschaltung Kirchhoffsche Gesetze Kapazität, Induktivität Halbleiter, Halbleiterdiode WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 2

3 Organisation des Praktikums Betreuung: Michael Müller, Klaus Kasper Ort: D tägig (6 Praktikumstage) 2er Gruppen Vorbereitung: Umformungen, Schaltungsskizzen, Hintergrund nachlesen, Wahrheitstabellen, KV- Diagramme Durchführung: Aufgaben werden einzeln testiert Protokoll: kurze Darstellung der Experimente in vollständigen Sätzen, Diskussion von Problemen WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 3

4 Praktikum (Zug 1C) Montags 10:15 11:45 (Start X: , Start Y: ) Dienstags 10:15 11:45 (Start X: , Start Y: ) 6 Aufgaben Informationen zum Praktikum auf der TGI-Materialienseite und auf dem Moodle-Server WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 4

5 Praktikum (Zug 1D) Montags 14:15 15:45 (Start X: , Start Y: ) Freitags 10:15 11:45 (Start X: , Start Y: ) 6 Aufgaben Informationen zum Praktikum auf der TGI-Materialienseite und auf dem Moodle-Server WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 5

6 Digi Board WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 6

7 Unterstützung Forum und Materialien auf dem Moodle- Server der Hochschule (moodle.igdv.h-da.de) Schlüssel: TGI Tutorien mit Silvia Krug: Di, 14:15-15:45, D10/31 (1D) Di, 16:00-17:30, D10/30 (1C) WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 7

8 Strom und Spannung WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 8

9 Einfacher elektrischer Schaltkreis I U WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 9

10 Strom/Spannung U I Die Einheit des Stroms ist Ampère (A). Die Einheit der Spannung ist Volt (V). Die gerichtete Bewegung von Ladungsträgern bezeichnet man als elektrischen Strom I. I ist die Ladungsmenge dq, die in einem Zeitabschnitt dt den Leitungsquerschnitt durchfließt. Die elektrische Spannung U ist die treibende Kraft, die den Strom I verursacht. WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 10

11 Modell für Strom/Spannung Druck entspricht der Spannung U. Wasser entspricht der Ladungsmenge Q. Fluss ist definiert als Wasser/Zeit. Fluss entspricht dem Strom I. WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 11

12 Ohmscher Widerstand und Ohmsches Gesetz WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 12

13 Messung von Strom und Spannung Ampèremeter: möglichst geringer Innenwiderstand. Voltmeter: möglichst hoher Innenwiderstand. Warum? WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 13

14 Ohmscher Widerstand (R) Der Strom durch einen Verbraucher ist abhängig von der Größe der treibenden Spannung. Sind die Eigenschaften eines Verbrauchers unabhängig von dem durch ihn fließenden Strom, spricht man von einem Ohmschen Widerstand. Es gilt das Ohmsche Gesetz: Der Strom ändert sich proportional zur Spannung. Den Proportionalitätsfaktor R nennt man elektrischen Widerstand mit der Einheit Ohm (Ω). WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 14

15 Ohmsches Gesetz Bei einer gegebenen Spannung U ist der Strom I durch einen Ohmschen Widerstand R begrenzt. Es gilt das Ohmsche Gesetz: U I = U = R I R = R U I WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 15

16 Analogie U R I I U I 1/R I R U U WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 16

17 Leistung und Energie WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 17

18 SI-Einheiten SI: internationales Einheitensystem (Système international d unités). Wurde 1960 eingeführt und ist bspw. In der EU im amtlichen und geschäftlichen Verkehr vorgeschrieben. Sieben Basiseinheiten: Meter (m), Kilogramm (kg), Sekunde (s), Ampère (A), Kelvin (K), Mol (mol), Candela (cd). Die Basisgrößen sind international definiert. Alle weiteren Größen und Einheiten werden abgeleitet. Beispiel: 1V=1kg m 2 /A s 3 WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 18

19 Elektrische Leistung (P) Die elektrische Leistung P ist das Produkt aus Spannung U und Strom I. Die SI-Einheit der Leistung ist Watt (W). P[W] = U[V] I[A] WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 19

20 Kleine Übung Warum gilt für die Leistung P R an einem Ohmschen Widerstand R 2 P = I R P R = U I = R I I = R I 2 WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 20

21 Energie Die Energie W ist eine über ein Zeitintervall integrierte Leistung. Die SI-Einheit für Energie ist Joule (J) bzw. Wattsekunde (Ws). W = t t 2 1 P(t)dt für eine zeitlich konstante Leistung gilt W = P (t t ) 2 1 WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 21

22 Reihen- und Parallelschaltung WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 22

23 Reihenschaltung I WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 23

24 Reihenschaltung II In Reihe geschaltete Bauelemente sind vom selben Strom durchflossen. Der Gesamtwiderstand ist die Summe der Einzelwiderstände. Die Gesamtspannung ist die Summe der Einzelspannungen über den Einzelwiderständen. WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 24

25 Reihenschaltung III R I = U ges R ges = n i= 1 n i= 1 U i = R I + R I + + R I = 1 2 n R i WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 25

26 Parallelschaltung I WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 26

27 Parallelschaltung II Parallel geschaltete Bauelemente liegen an derselben Spannung. Der Kehrwert des Gesamtwiderstandes ist die Summe der Kehrwerte der Einzelwiderstände. WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 27

28 Parallelschaltung III U R ges I ges n i= 1 I i = I + I + + I 1 2 n = U / R + U / R + U / R = U n i= 1 n 1 1 R = = = R ges i= 1 i 1 2 n 1 R i WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 28

29 Kirchhoffsche Gesetze WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 29

30 1. Kirchhoffscher Satz (Knotenregel) Die Knotenregel sagt aus, dass sämtliche Ströme eines Knotens in einer Schaltung in der Summe immer Null ergeben müssen. D.h. die Summe aller zufließenden Ströme entspricht der Summe der abfließenden Ströme. n i= 0 I = 0 i WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 30

31 2. Kirchhoffscher Satz (Maschenregel) n i= 0 i Die Maschenregel besagt, dass die Summe aller Spannungen innerhalb einer Masche Null ergeben muss. D.h. die Summe der Spannungsquellen muss gleich der Summe der einzelnen Verbraucherspannungen sein. U = 0 WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 31

32 Beispiel I 0 I 3 I 1 U 0 I 1 I 2 R1 R2 I 3 R3 U 0 U 1 U 2 R1 R2 U 3 R3 Zwei Knoten: 1. Knoten: I 0 = I 1 + I 3 2. Knoten: I 2 = I 1 + I 3 I 2 = I 0 Zwei Maschen: 1. Masche: -U 0 + U 1 + U 2 = 0 2. Masche: -U 1 + U 3 = 0 U 0 = U 1 + U 2 und U 1 = U 3 WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 32

33 Kapazität WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 33

34 Kondensator ladungsspeicherndes Element Besteht aus zwei Elektroden, die durch ein nichtleitendes Dielektrikum getrennt sind. Die Kapazität C eines Kondensators ist der Quotient aus Ladung Q und Spannung U. C = Q/U Die Einheit der Kapazität C ist das Farad [F]. WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 34

35 Aufladung eines Kondensators UC [V] Zeit [s] Zeitlicher Verlauf der Aufladung mit R = 200kΩ und C = 100µF. Wie kann der zeitliche Verlauf mathematisch dargestellt werden? t / RC U C(t) = U B(1 e ) WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 35

36 Übung: Aufladekurve eines Kondensators C B t / RC U (t) = U (1 e ) Welche Spannung können Sie am Kondensator nach 20s messen, wenn Sie einen Kondensator mit einem Wert von 100µF und einen Ohmschen Widerstand mit einem Wert von 200kΩ verwenden? Anmerkung: für t=0 war der Kondensator entladen. WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 36

37 Aufladung eines Kondensators 20s /100kΩ 200µ F U C(20s) = U B(1 e ) = 1 U B(1 e ) = U (1 1/ e) B = U 1/ e U B 3,16V B UC [V] Zeit [s] Die Zeit, die RC entspricht, wird als Zeitkonstante τ der Schaltung bezeichnet. Aus der Zeitkonstante kann ein unbekannter Ohmscher Widerstand oder eine unbekannte Kapazität eines Schaltkreises ermittelt werden. WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 37

38 Entladung eines Kondensators UC [V] Zeit [s] U (t) = U e C B ( t / RC ) WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 38

39 Tiefpass WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 39

40 Hochpass WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 40

41 Induktivität WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 41

42 Induktivität energiespeicherndes Element Besteht aus einer Spule, die elektrisch leitend ist und häufig um einen magnetischen Kern gewickelt ist. Die Induktivität L ist ein Maß für die Spannung U welche die Induktivität einer Stromänderung di/dt entgegen setzt. Die Einheit der Induktivität ist das Henry [H], das als H = Vs/A definiert ist. WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 42

43 Transformator Anmerkung: Funktioniert in dieser Weise nur für Wechselspannung. WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 43

44 Halbleiter WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 44

45 Leiter, Isolatoren, Halbleiter Leitungsband Bandlücke - LB LB - + Valenzband Leiter (Metalle) Bei elektrischen Leitern sind Elektronen im LB beweglich. VB Isolator Keine freien Ladungsträger im LB vorhanden. Bandlücke ist unüberwindbar Halbleiter WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 45 VB Bandlücke für einzelne Elektronen überwindbar. Elektronen im LB und Löcher im VB

46 LB VB Halbleiter - + Halbleiter I An sich sind auch Halbleiter Isolatoren. Durch thermische Bewegung können jedoch einzelne Elektron-Loch-Paare entstehen. Sowohl Elektronen als auch Löcher sind im Gitter des Kristalls beweglich elektrische Leitung. Leitfähigkeit steigt (exponentiell) mit der Temperatur. Temperatursensoren Die technisch wichtigsten Halbleiter sind: Silizium (Si) Germanium (Ge) Aus beiden Elementen werden hochreine Kristalle aus der Schmelze gezogen und weiter verarbeitet (Wafer). WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 46

47 Halbleiter II Durch Dotierung von Halbleitern mit geringsten Mengen bestimmter Elemente kann man besondere elektronische Eigenschaften erzielen. LB VB - + Donatoren stellen Elektronen im Leitungsband (LB) des Halbleiters zur Verfügung. n-dotierung Die Elektronen bewirken elektrische Leitung LB VB - + Akzeptoren stellen Löcher im Valenzband (VB) des Halbleiters zur Verfügung. p-dotierung Die Löcher bewirken elektrische Leitung WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 47

48 Halbleiter III - Durch Kombination von einem n-dotierten Halbleitern mit einem p-dotierten Halbleitern kann man eine Diode realisieren. - LB n VB LB n VB + - U I p p + U + + Durchlass-Richtung: n-seite liefert Elektronen, p-seite Löcher. Elektronen plumpsen in Löcher (rekombinieren) Strom fließt Sperr-Richtung: Auf n-seite fließen Elektronen weg, Auf p-seite die Löcher. Durch Rekombination verarmt die Übergangszone an Ladungsträgern. kein Strom WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 48

49 Halbleiterdiode WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 49

50 Modell der Diode I 1/R I U U U WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 50

51 Halbleiterdiode Wenn an die p-leitende Seite der Diode eine positive Spannung und an die n-leitende Seite der Diode eine negative Spannung angelegt wird, kann Strom fließen. Liegt die Spannung in umgekehrter Richtung an, sperrt die Diode. Es fließt allerdings trotzdem ein sehr kleiner Strom. Die Halbleiterdiode wirkt daher wie ein Ventil bzw. Gleichrichter. WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 51

52 Diodenkennlinien WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 52

53 Elektrische Bauelemente lineare passive Bauelemente Ohmscher Widerstand Kapazität Induktivität nichtlineare passive Bauelemente Dioden aktive Bauelemente Transistoren WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 53

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