Wahrscheinlichkeit1 (Laplace)

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1 Wahrscheinlichkeit1 (Laplace) Aufgaben A1 In der schriftlichen Abiturarbeit im Fach Mathematik gab es folgende Noten: 3; 4; 3; 2; 3; 1; 5; 5; 4; 3; 3; 2; 1; 4; 2; 5; 4; 2; 4; 3 a) Erstellen Sie eine Häufigkeitstabelle und berechnen Sie die relativen Häufigkeiten. Ein Prüfungskandidat wird zufällig ausgewählt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat er eine 1 geschrieben? Ein Prüfungskandidat wird zufällig ausgewählt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat er eine 2 oder eine 3 geschrieben? A2 Die Wahrscheinlichkeit für ein Ergebnis eines Zufallsversuchs sei p = 0,73. Wie oft wird das Ergebnis ungefähr auftreten, wenn der Versuch 350 mal durchgeführt wird? A3 In einer Urne befinden sich drei schwarze, sieben blaue und sechs rote Kugeln. Sven zieht eine Kugel. a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist diese Kugel rot oder blau? Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist diese Kugel schwarz oder rot? Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist diese Kugel nicht rot? A4 Der Schülerstatistik eines Berufskollegs wurden die in der Tabelle aufgelisteten Daten entnommen. M W Summe M bedeutet: F Der Schüler ist männlich. keinef F bedeutet: Summe FOR als Eingangsqualifikation des Schülers. a) Bestimmen Sie die relativen Häufigkeiten und tragen Sie diese in eine neue Tabelle ein. Eine Person wird zufällig ausgewählt. 1. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist sie männlichen Geschlechts? 2. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat sie die Eingangsqualifikation FOR? 3. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die Person weiblich und hat kein FOR? 4. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die Person männlich und hat FOR? Wahrscheinlichkeit1 / Aufgaben & Lösungen Seite 1

2 A5 An einem Berufskolleg sind 2680 Schüler/innen, davon sind 480 in einem Sportverein. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein/e Schüler/in dieses Berufskollegs, den/die man auf dem Pausenhof antrifft, in keinem Sportverein ist? A6 Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse beim einmaligen Werfen eines Würfels? A: mindestens 3 B: zwischen 1 und 6 C: Primzahl D: Vielfaches von 3 E: gerade Zahl kleiner 4 F: 1 oder 6 A7 In einer Urne befinden sich 3 rote, 5 grüne und 4 schwarze Kugeln. Es wird eine Kugel gezogen. Folgende Ereignisse sind definiert: A: Es wird eine grüne Kugel gezogen. B: Es wird eine rote Kugel gezogen. C: Die gezogene Kugel ist nicht grün. D: Die gezogene Kugel ist nicht rot. E: Die gezogene Kugel ist weder grün noch ist sie rot. a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten aller Ereignisse. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit der oder Verknüpfung der Ereignisse A und B. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses von E. Wahrscheinlichkeit1 / Aufgaben & Lösungen Seite 2

3 Lösungen A1 a) Note Summe Absolute Häufigkeit Note Summe Relative Häufigkeit 0,1 0,2 0,3 0,25 0, P1 0, P 2 3 P 2 P , A2 Häufigkeitsinterpretation der Wahrscheinlichkeit: Hat ein bestimmtes Ergebnis eines Zufallsversuchs die Wahrscheinlichkeit p, dann machen wir die Prognose, dass nach einer großen Zahl n von Versuchsdurchführungen das Ergebnis ungefähr np mal auftreten wird. Mit p 0,73 und n 350 wird np 350 0,73 255,5 256 Je größer die Anzahl n der Versuche gewählt wird, desto eher wird die Prognose erfüllt. A3 s schwarz b blau r rot damit wird E s;s;s; b;b;b;b;b; b; b;r; r;r;r;r;r Ps Pb Pr a) Pr b Pr Pb 0, Ps r Ps Pr 0, Pr nicht rot bedeutet Gegenereignis von rot Pr 1 Pr 1 0, Wahrscheinlichkeit1 / Aufgaben & Lösungen Seite 3

4 A4 a) M W Summe F ,137 0,344 0,481 nof ,192 0,326 0,519 Summe ,330 0, PPerson ist männlich 0, PPerson hat FOR 0, PPerson ist weiblich und hat kein FOR 0, PPerson ist männlich und hat FOR 0,137 A5 A : Schüler ist im Sportverein 480 PB 1PA 1 0, B : Schüler ist nicht im Sportverein Die Wahrscheinlichkeit einen Schüler auf dem Pausenhof anzutreffen, der in keinem Sportverein ist beträgt ungefähr 0,82. A A 3;4;5;6 PA 0,6 B 2;3;4;5 P B 0, C 2;3;5 PC 0,5 D 6 P D 0, E 2 PE 0,16 F 1;6 P F 0, Wahrscheinlichkeit1 / Aufgaben & Lösungen Seite 4

5 A7 a) E r; r;r; g;g;g;g; g; s;s;s;s PA P B PC 1 Pgrün 1 PA PD 1 Prot 1 PB Pschwarz P E PA PB Die gezogene Kugel ist grün oder rot. 1 2 P E 1PE Die gezogene Kugel ist nicht schwarz. Wahrscheinlichkeit1 / Aufgaben & Lösungen Seite 5

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b) P( Schüler/in ist in Sek I) c) P( Schüler/in ist in Sek II und ein Mädchen) R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1 17.09.2012 Lösungen Relative Häufigkeit, Wahrscheinlichkeit II en: A1 A1 Über die Zusammensetzung der Schülerschaft eines Gymnasiums ist bekannt: In der Sek.

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