Inhaltsverzeichnis E in fü h r u n g... G rundlagen der V ek to rrech n u n g G rundlagen der K in e m a tik

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1 Inhaltsverzeichnis 1 E inführung Mehrkörpersysteme Physikalische Grundlagen der Mehrkörperdynamik Entwicklung der M ehrkörperdynamik Mehrkörperformalismen Anwendungen von Mehrkörpersystemen Inhaltsübersicht Grundlagen der Vektorrechnung Skalare und Vektoren Koordinaten von Vektoren Rechenregeln für Vektoren Transformation von Vektorkoordinaten Tensoren zweiter Stufe Grundlagen der K in em a tik Allgemeine Bewegung des starren Körpers Aufgabenstellung Lage Geschwindigkeit, Bewegungswinder Beschleunigung Beispiel zur Bewegung eines starren K örpers Sonderfalle der allgemeinen Bew egung Relativbewegungen starrer K örper Relative zeitliche Ableitung von Vektoren Zusammensetzung zweier Bewegungen Beispiel zur Zusammensetzung zweier Bewegungen Umgekehrte Relativbewegung Drehzeiger und Drehtensor Drehzeiger D rehtensor... 56

2 3.3.3 Passive und aktive Betrachtung der Drehung Beispiele für Drehungen Mehrfache Drehungen Definition mehrfacher Drehungen durch Drehgelenke Drehungen um die Ausgangsachsen Drehungen um die mit gedrehten Achsen Drehzeiger und Winkelgeschwindigkeit Differentielle Drehung und Winkelgeschwindigkeit Drehtensor und Winkelgeschwindigkeit KARDAN-Winkel und EuLER-Winkel xyz-kardan-winkel und Drehmatrix xyz-kardan-winkel aus gegebener Drehmatrix #yz-kardan-winkel und Winkelgeschwindigkeit Gegenüberstellung verschiedener Drehreihenfolgen EuLER-Parameter (Quaternionen) EuLER-Parameter und Drehtensor EuLER-Parameter aus gegebener D rehm atrix EuLER-Parameter als Quaternionen EtiEER-Parameter und mehrfache D rehungen EuLER-Parameter und Winkelgeschwindigkeit RODRIGUES-Parameter RODRIGUES-Parameter und Drehtensor RODRIGUES-Parameter und Winkelgeschwindigkeit Beispiele zu Koordinaten von Drehungen Koordinaten einer gegebenen D rehung Kinematische Differentialgleichungen G rundlagen der D y n a m ik Impuls und Drall Im puls Drall (Drehimpuls, Impulsmoment) Schwerpunktsatz und Drallsatz Impulssatz und Schwerpunktsatz Drallsatz (M omentensatz) Impuls und Drall des starren Körpers Masse und M assenmittelpunkt Impuls des starren K örpers Drall des starren Körpers Trägheitstensor Eigenschaften des Trägheitstensors Parallelverschiebung des Bezugssystems Drehung des Bezugssystems Hauptachsensystem Trägheitstensor eines homogenen Kreiszylinders Impulssatz und Drallsatz für den starren Körper

3 4.5.1 Impulssatz Drallsatz D ALEMBERTsche Trägheitskräfte Arbeit und Energie A rbeitssatz Konservative Kräfte, potentielle Energie, Energiesatz Kinetische Energie des starren Körpers Kraftwirkungen von Rotoren Dynamik von K reiseln Momentenfreier Kreisel Schwerer symmetrischer K reisel H olonom e M a sse n p u n k tsy ste m e Holonome Bindungen Skleronome und rheonome holonome Bindungen Zweiseitige und einseitige holonome Bindungen Kinematik holonomer Massenpunktsysteme Implizite holonome Bindungen Freiheitsgrad und Minimalkoordinaten Explizite holonome Bindungen Dynamik holonomer Massenpunktsysteme Impulssätze, eingeprägte Kräfte und Reaktionskräfte Prinzip von d A lembert-lagrange Prinzip von J ourdain Explizite Reaktionsbedingungen Implizite Reaktionsbedingungen Bewegungsgleichungen von Massenpunktsystemen Bewegungsgleichungen in Absolutkoordinaten Bewegungsgleichungen in Minimalkoordinaten Beispiele holonomer Massenpunktsysteme Doppeltes Massenpunktpendel...' Ebenes Schubkurbelgetriebe Massenpunkt auf rotierendem Ring Weitere Methoden der analytischen D ynam ik Prinzip von Ga u s s LAGRANGE-Gleichungen zweiter Art Kanonische Gleichungen von Hamilton Zur numerischen Lösung von Bewegungsgleichungen Gewöhnliche Differentialgleichungen Differential-algebraische Gleichungen Nicht lineare Gleichungssysteme

4 6 H olonom e M eh rk ö rp ersy stem e Kinematik holonomer Mehrkörpersysteme Bewegungsgrößen eines starren K örpers Implizite holonome Bindungen Explizite holonome Bindungen Dynamik holonomer Mehrkörpersysteme Impuls- und Drallsätze Eingeprägte Kräfte und M om ente Prinzip von Jourdain für Mehrkörpersysteme Explizite Reaktionsbedingungen Implizite Reaktionsbedingungen Bewegungsgleichungen räumlicher Mehr kör per Systeme Bewegungsgleichungen in Absolutkoordinaten Bewegungsgleichungen in Minimalkoordinaten Bewegungsgleichungen in Minimalkoordinaten und Minimalgeschwindigkeiten Bewegungsgleichungen ebener Mehr kör per Systeme Bewegungsgleichungen in Absolutkoordinaten Bewegungsgleichungen in Minimalkoordinaten Beispiele ebener Mehrkör per Systeme Doppeltes Körperpendel Rollpendel Beispiele räumlicher Mehrkörpersysteme Schwerer Kreisel mit Fixpunktlagerung Roboter mit zwei Drehgelenken N ichtholonom e S y s te m e Kinematik nichtholonomer Systeme Implizite nichtholonome Bindungen Freiheitsgrad nichtholonomer Systeme Minimalkoordinaten und Minimalgeschwindigkeiten Explizite nichtholonome Bindungen Dynamik nichtholonomer Systeme Bewegungsgleichungen in Absolutkoordinaten Bewegungsgleichungen in Minimalkoordinaten und Minimalgeschwindigkeiten Auf einer rotierenden Ebene rollende Kugel Bewegungsgleichungen in Absolutkoordinaten Bewegungsgleichungen in Minimalgeschwindigkeiten Integrierbarkeit kinematischer Bindungen Wagen mit zwei Rädern (Kufe) Integrierbarkeitsbedingungen Anwendungen der Integrierbarkeitsbedingungen

5 8 B indungen in M e h rk ö rp e rsy ste m e n Gelenke in Mehrkörpersystemen Gelenke mit holonomen skleronomen Bindungen Gelenke mit holonomen rheonomen Bindungen Zur Modellierung von Gelenken Klassifizierungen von Mehrkörpersystemen Topologische Klassifizierung Kinematische Klassifizierung Freiheitsgrad von Mehrkörpersystemen Freiheitsgrad räumlicher Mehrkörpersysteme Freiheitsgrad überbestimmter Mehrkörpersysteme Freiheitsgrad ebener und sphärischer Systeme Implizite holonome Bindungen von Gelenken Implizite Bindungen eines allgemeinen Gelenks Elementare implizite Bindungen Implizite Bindungen des Drehgelenks Explizite holonome Bindungen von Gelenken Explizite Bindungen eines allgemeinen Gelenks Explizite Bindungen des Drehgelenks Explizite Bindungen des Schubgelenks Explizite Bindungen des Kugelgelenks Reaktionsbedingungen für Gelenke Explizite Reaktionsbedingungen Implizite Reaktionsbedingungen Reaktionsbedingungen für das Drehgelenk Verwendung der Bindungen in Bewegungsgleichungen Offene M e h rk ö rp e rsy ste m e Topologie offener Mehrkörpersysteme Kinematik offener Mehr kör per Systeme Minimalkoordinaten und Minimalgeschwindigkeiten Explizite Bindungen in einer Kettenstruktur Kettenstruktur mit Standardgelenken Explizite Bindungen in einer Baumstruktur Dynamik offener Mehrkörpersysteme Implizite Reaktionsbedingungen für offene M KS Impuls- und Drallsätze Bewegungsgleichungen offener Mehrkörpersysteme Nicht rekursiver Formalismus für offene MKS Rekursiver Formalismus für offene MKS Rekursive Lösung für Systeme mit Kettenstruktur Rekursive Lösung für Systeme mit Baumstruktur Knickarm-Roboter...342

6 10 Geschlossene M ehrkörpersystem e Kinematik einer einzelnen Mehrkörperschleife Implizite Schließbedingungen Explizite Schließbedingungen Kinematik eines ebenen Gelenkvierecks Kinematik mehrschleifiger System e Primäre Gelenkkoordinaten Implizite Schließbedingungen Zur Definition unabhängiger Schleifen Zusätzliche kinematische K etten Explizite Schließbedingungen Dynamik geschlossener Mehrkörpersysteme Sekundäre Reaktionskraftwinder Impuls- und Drallsätze Bewegungsgleichungen in primären Gelenkkoordinaten Nichtrekursiver Formalismus für geschlossene M K S Rekursiver Formalismus für geschlossene M K S Bewegungsgleichungen in Minimalkoordinaten Zustandsgleichungen Minimalform der Bewegungsgleichungen Dynamik eines ebenen Schubkurbelgetriebes Bewegungsgleichungen in primären Gelenkkoordinaten Bewegungsgleichungen in Minimalform Dynamik eines räumlichen Koppelgetriebes Bewegungsgleichungen in primären Gelenkkoordinaten Bewegungsgleichungen in Minimalform Dynamik eines Parallelroboters Mehrkörpermodelle ohne redundante Bindungen Bewegungsgleichungen in primären Gelenkkoordinaten A M athem atische G rundlagen...! A.l M atrizen A.2 Quaternionen Literaturverzeichnis Sachverzeichnis 431