Drei Ecken. Dokumentation einer Abschlussarbeit

Transkript

1 Drei Ecken Dokumentation einer Abschlussarbeit 1

2 2

3 Drei Ecken Dokumentation von Philipp Wehner 4. Semester der Werkakdemie für Gestaltung Hessen 3

4 Impressum Philipp Wehner Haydnstrasse Baunatal Copyright by Philipp Wehner 4

5 Inhalt Allgemeine Informationen Arten Anwendungen Geschichte Platonische Körper Religion / Mystik Mathematik Satz des Pythagoras Geometrie Trigonometrie Fibonacci Goldener Schnitt Feuer/Licht Alltag Examen Anfang Zeichnungen Form,- Materialstudien Modelle Endprodukte Produkteinordnung Kalkulation Quellenangabe 5

6 Allgemeine Informationen Arten Das Dreieck ist die einfachste Form in der Fläche und wird von 3 graden Linien begrenzt. Diese Linien bezeichnen wir als Seiten. Die drei Punkte, die sich durch die Anordnung der Linien ergeben nennt man Eckpunkte. Eckpunkte besitzen einen Innenwinkel und einen Außenwinkel. Die Summe der Inneren Winkel ergibt immer 180, während die Summe der Außenwinkel immer 360 ergibt. Im Allgemeinen sind drei zweidimensionale Arten bekannt: - gleichschenkliges Dreieck - gleichseitiges Dreieck - rechtwinkliges Dreieck Alle werden durch die Eckpunkte A, B und C mit den Seiten a, b und c verbunden und mit den Winkeln Alpha, Beta und Gamma versehen. Die Seiten werden in der Geometrie auch als Ankathete, Gegenkathete und Hypothenuse bezeichnet. Zwei weitere Arten sind das Kugeldreieck, welches mit den Winkeln 90, 90 und 90 genau 1/8 der Oberfläche einer Kugel ausmacht und das Tetraeder, welches durch 4 gleichseitige Dreiecke begrenzt wird. 6

7 Anwendungen Das Dreieck als stabilste Grundform wurde schon vor vielen Jahrhunterten genuzt um Häuser, Brücken und stabile Gerüste zu bauen. Perfekt geeignet um Druck-, Zug- und Scherkräften stand zu halten ist es seit je her die bewährteste Art ein Dach einzudecken. Durch die kompliziertesten und verwirrensten Konstruktionen können die größten und schwersten Gebäude überhaupt realisiert werden. 7

8 Geschichte Platonische Körper Tetraeder, Hexaeder, Oktaeder, Dodekaeder und Ikosaeder sind die sogenannten Platonischen Körper und beziehen sich auf den griechischen Philosophen Platon. Ihre griechischen Namen weisen auf die Anzahl ihrer Flächen hin. (4, 6, 8, 12, 20) Platonische Körper setzen sich aus Polygonen (Vielecken) zusammen und werden als konvexe Polyeder bezeichnet. Bei diesen Körpern hat jede Kante die gleiche Länge, alle Flächen sind gleichseitig und gleichwinklig, jeder Eckunkt hat den selben Abstand zum Mittelpunkt und sie sind alle konvex. Es gibt sie in verschiedenen Varianten: -Dualität -Sternversion -abgestumpfte Version Durch diese exakte Symetrie besitzt jeder Körper eine Inkugel, Kantenkugel und Außenkugel. 8

9 Religion/Mystik In der Vergangenheit taucht immer wieder in verschiedenen Zeiten und Religionen das Dreieck als zentrales Symbol auf. In den meisten Fällen dreht es sich dabei um das Verhältnis zwischen Gott Vater, Gott Sohn und dem Heiligen Geist. In anderem Zusammenhang steht es für das Auge der Vorsehung oder in der jüdischen Religion für das Zusammenspiel zwischen Gott und dem Menschen. Johannes Kepler stellte durch die Platonischen Kürper das Universum und die 4 Elemente dar. Schon in der Antike wollte man mit den Körpern und ihrer Perfektheit die Zusammensetzung des Universums beschreiben. 9

10 10 Mathemathik Satz des Pythagoras Die wohl bekannteste mathematische Formel dreht sich um das Dreieck. a²+b²=c² Diese Formel wurde nach Pythagoras von Samos benannt und besagt, dass der Flächeninhalt der Kathetenquadrate in der Summe den Flächeninhalt des Hypothenusenquadrats ergeben. Allerdings gilt dieser Satz nur bei rechtwinkligen Dreiecken, genau wie der Höhensatz des Euklid und der Kathetensatz des Euklid.

11 Geometrie Als einer der größten Punkte in der Mathematik teilt sich die Geometrie in viele Unterpunkte auf, die man in der Schule nicht kennengelernt hat. Angefangen mit Linien, Zirkel, Geodreieck und Winkeln erstreckt sie sich über Differentialgeometrie, Algebraische Geometrie, Konvexgeometrie bis zur kombinatorischen Geometrie, die sich im Wesentlichen mit Polyedern beschäftigt. Der Teil der Geometrie, der sich mit dem Dreieck beschäftigt, nennt sich: Trigonometrie Hier dreht sich alles um das Dreieck. Mit den verschiedenen Formeln und Sätzen wie in etwa Sinus, Kosinus und Tangens lässt sich alles rund ums Dreieck ausrechnen, sei es Winkel, Kanten oder Flächeninhalte. In der sphärischen Trigonometrie werden diese Berechnungen in dreidimensionaler Ebene ausgeführt wie zum Beispiel bei Kugeldreiecken. 11

12 12 Fibonacci Goldener Schnitt Diese uralte Zahlenreihe, welche schon in der Antike bekannt war, wurde 1202 nach Leonardo Fibonacci benannt. Er beschrieb damals die Kanninchenpopulation. Die Reihe ergibt sich aus der jeweils vorhergehenden Zahl die mit ihrem Nachfolger addiert wird. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,... Je weiter die Reihe fortschreitet desto weiter nähert sich der Quotient zweier benachbarter Zahlen dem Goldenen Schnitt an: 2:1=2 3:2=1,5 5:3=1,667 8:5=1,6 13:8=1,625 21:13=1,615 34:21=1,619 Der Goldene Schnitt beträgt 1,618. Wird also eine Strecke von 55 cm im Goldenen Schnitt geteilt, so erhält man eine Strecke Minor von ca 21 cm und eine Strecke Major von ca. 34 cm. Auch in der Natur finden sich der Goldene Schnitt und die Fibonacci-Reihe wieder. Insbesondere in Anordnungen und Anzahl von Blütenblättern oder Samenkörnern. In den meisten Fällen bemerken wir den Goldenen Schnitt gar nicht: Bildschirmformate, Akustik, Musik, Intervalle, Architektur, Kunst, sogar an unserem eigenen Körper (vitruvianische Mensch). Auch für die Konstruktion der platonischen Körper war der Goldene Schnitt ein wichtiges Hilfsmittel.

13 13

14 Feuer/Licht Das Dreieck wird seit je her mit dem Feuer und somit auch mit Gefahr verbunden. Unten die ausgebreitete Glut und nach oben hin die aufstrebende lodernde Spitze der Flamme. Dadurch werden auch die allseits bekannten Gefahrenzeichen als Dreiecke dargestellt, damit sie durch ihre bedrohlichen Ecken auf bevorstehende Gefahrenstellen aufmerksam machen. Bei dem Verbrennungsdreieck wird das Feuer objektiver betrachtet und zeigt die 3 Voraussetzungen auf, die für Feuer notwendig sind: Sauerstoff, Brennstoff, Hitze. Ähnlich wie bei dem Brandtetraeder, wo die vierte Seite als zeitlicher und räumlicher Faktor hinzugefügt wird. 14

15 Alltag Auch wenn es nicht direkt auffällt, sind wir jeden Tag von Dreiecken umgeben. Selbst der Anfang dieses ersten Satzes beginnt mit einem Dreieck A. Die Seitenzahl auf der linken Seite enthält ein Dreieck und man benutzt sie jeden Tag. Wir essen sie, wohnen in ihnen, kaufen sie ein, hängen Kleidung an ihnen auf und sie weisen uns immer wieder den Weg in Form von Pfeilen auf der Straße oder auf Schildern. Am häufigsten werden sie jedoch eingesetzt um uns zu warnen und auf gefährliche Situationen verschiedener Art hinzuweisen. 15

16 Examen Anfang Unbewusst begann mein Abschlussprojekt schon mit dem DIN A4 Projekt Anfang 2012 bei Adam Ryl. Durch kleben, knicken und oder schneiden entstand ein erstes Objekt, das eine Vielzahl von Dreiecken aufwies. In den ersten Wochen schon begann ich mit Metall zu arbeiten. Schneiden, flexen, schweißen, biegen und schleifen. Immer wieder griff ich in den verschiedensten Projekten auf das Dreieck zurück, zuerst noch unbewusst doch mit der Zeit immer gezielter. Mir gefällt die Verbindung zwischen der Form und dem Material Metall immer besser, denn die dynamische, aggressive und egoistische Form passt sehr gut zu den harten und scharfen Kanten des Metalls. Besonders die Feuerstelle wirkt in Verbindung mit dem lodernden Feuer sehr überzeugend. 16

17 17

18 Examen Zeichnungen In den ersten Wochen begann ich zu recherchieren und zu skizzieren. Ich zeichnete zuerst gleichschenklige Dreiecke und fügte sie in verschiedenen Varianten zusammen, damit sie eine geschlosse Einheit bilden. Ich experimentierte mit verschiedenen Größen und Farbvarianten. Nach einiger Zeit fing ich an diese Formen auszuschneiden, um sie in die dritte Dimension zu bringen und erfuhr so, dass Präzision und Konzentration unglaublich wichtig sind. Wie zum Beispiel bei den Platonischen Körpern. Hierbei wurde mir klar, dass das gleichschenklige Dreieck in Verbindung mit den anderen die harmonischste Einheit bildet. 18

19 19

20 Examen Form- und Materialstudien Da mir die Formen und Materialien aus den vorangegangenen Projekten bekannt waren, begann ich in der Werkstatt aus Metallplatten und Plexiglas Dreiecke heraus zu schneiden. Nach einigen Versuchen gelang mir die Linienführung der Tetraeder immer besser. Ich schweißte und klebte Dreiecke an Dreiecke bis ich an den Punkt kam, die Formen an- oder ineinander zu fügen. Erneut zeigte sich welche Präzision von nöten ist, um ein geschlossenes, einheitliches Objekt entstehen zulassen. 20

21 21

22 Examen Modelle Das Dreieck birgt als Symbol für Feuer nicht nur Gefahren sondern steht auch für Wärme Geborgenheit, Leben und Gesellschaft. Daher entschied ich mich das Licht als Synonym für das Feuer in mein Projekt einfließen zu lassen. Beim entwerfen der Modelle waren die Materialien klar: Metall Plexiglas. Das Metall sollte die aggressive und dynamische Form widergeben. Das geschliffene Plexiglas soll das wärmende, weiche Licht von den harten Kanten abheben. Immer wieder forderte die Bearbeitung der Werkstoffe meine ganze Präzision. 22

23 23

24 Examen Lightforce Endprodukte 24

25 Tetralight 25

26 Examen Produkteinordnung Die ersten Produkte aus der Drei Ecken -Reihe Tetralight und Lightforce sollen Licht in das aktuelle Thema der polygonen Strukturen bringen. Lightforce ist mit seiner handlichen Größe für den Innenbereich und partiell im Außenbereich geeignet, hauptsächlich aber für die dekorative Beleuchtung in Wohnzimmern, als Flurbeleuchtung und für den Hauseingangsbereich. Im Garten wirkt sie zwischen Blumen und kleineren Sträuchern wegweisend und gestalterisch hochwertig. Die Tetralight erregt im Wohzimmer durch ihre sehr agressive Formgebung Aufmerksamkeit und dient der indirekten Beleuchtung auf Beistelltischen, Sideboards und oder Regalen. Die Spitze des Tetraeders bricht regelrecht aus dem schwarzen Körper hervor und bringt Licht in die dunkle Umgebung, die vom weißen Unterbau repräsentiert wird. 26

27 Kalkulation: Tetralight Kalkulation: Lightforce Material: Plexiglas...5 Metall...10 Lack...25 Kleber/Spachtel...10 Lichtquelle...10 Material: Plexiglas...10 Metall...5 Lack...10 Kleber...15 Lichtquelle...25 Arbeitszeit:...6 Std. x 40 = 240 Arbeitszeit:...4,5 Std. x 40 = Nettopreis 245 Nettopreis Alle Angaben in dieser Kalkulation ohne Gewähr. 27

28 Quellenangabe

29 29

30 30