Prüfung zum mittleren Bildungsabschluss 2006

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1 Prüfung zum mittleren Bildungsabschluss 2006 Pflichtaufgaben Mathematik x+3 45 Name: Vorname: Klasse: Die Aufgabenblätter und die mit ausgegebene Formelsammlung sind Bestandteil der Prüfungsarbeit und müssen mit deinem Namen versehen werden. Du darfst neben der Formelsammlung auch den Taschenrechner benutzen. Wenn du deine Arbeit abgibst, so behalte bitte die Formelsammlung zurück.

2 Seite 2 von 6 Fach: Mathematik Pflichtaufgaben Dauer: 120 Minuten Alle Aufgaben müssen bearbeitet werden. Zugelassene Hilfsmittel: Zeichengeräte, Parabelschablone, Taschenrechner, Formelsammlung Runde sinnvoll. Vergiss die Maßeinheiten im Ergebnis bzw. die Antwortsätze bei den Sachaufgaben nicht. Aufgabe 1 7 Punkte a) Bestimme die Lösungsmenge L. (Grundmenge ist die Menge.) 3 4 (x 8) + 2 (3x 6) = 6 3 b) Bestimme die Lösungsmenge L. (Grundmenge ist die Menge.) 3(x 2) 2 2(x + 5) = x(x 2) + 16 c) Gegeben sind vier Gleichungen. 2 4x 3 = 32 5 x = log = x (x 4)2 = 25 L = { L = { L = { L = { Ergänze die Lösungsmengen. Alle in Frage kommenden Elemente findest du unter den folgenden Zahlen

3 Fach: Mathematik Pflichtaufgaben Dauer: 120 Minuten Seite 3 von 6 Aufgabe 2 6 Punkte Jessica möchte sich ein Handy mit Vertrag zulegen. Nach langem Überlegen kommen für sie nur noch zwei Angebote in Frage. ANGEBOT A: GRUNDGEBÜHR MONATLICH: 9,99 GESPRÄCHSMINUTE IN ALLE NETZE: 40 CENT SMS: 18 CENT WOCHENENDE: 25 CENT PRO MINUTE ANGEBOT B: GRUNDGEBÜHR MONATLICH: 4,99 GESPRÄCHSMINUTE IN ALLE NETZE: 50 CENT SMS: 18 CENT WOCHENENDE: 25 CENT PRO MINUTE a) Berechne die Kosten für einen Monat bei beiden Angeboten unter der Voraussetzung, dass Jessica 60 Minuten telefoniert, davon 40 am Wochenende, und 50 SMS verschickt. b) Ihr Vater sagt ihr, für die Wahl des Vertrages sei es unwichtig, wie viel sie am Wochenende telefoniere bzw. wie viele SMS sie verschicke. Es komme nur auf die Minuten an, die sie werktags telefoniere. Hat er Recht? Begründe deine Aussage. c) Wie viele Minuten müsste Jessica werktags telefonieren, um bei beiden Angeboten gleich viel zu zahlen? Aufgabe 3 7 Punkte Zeichne mit Hilfe der Normalparabelschablone die drei folgenden Parabeln in ein Koordinatensystem und gib jeweils eine dazugehörende Funktionsgleichung an: a) Die Parabel ist nach oben geöffnet und der Scheitelpunkt S liegt auf der y-achse bei y = 3. b) Die Parabel ist nach unten geöffnet und schneidet die x-achse in x = 1 und x = 1. c) Die Parabel mit dem Scheitelpunkt S ( 2 3) ist nach oben geöffnet.

4 Fach: Mathematik Pflichtaufgaben Dauer: 120 Minuten Seite 4 von 6 Aufgabe 4 4 Punkte Ein Sparguthaben von 4800 wird zu Jahresbeginn zu einem Zinssatz von 2,5 % für 4 Jahre fest angelegt, wobei die an jedem Jahresende anfallenden Zinsen als Guthaben mitverzinst werden. a) Kann sich der Kunde nach 4 Jahren einen Gebrauchtwagen für 5500 kaufen? Begründe deine Antwort rechnerisch. b) Berechne die Gesamtzinsen. Wie viel Prozent des Ausgangsguthabens erhält man insgesamt als Zinsen?

5 Fach: Mathematik Pflichtaufgaben Dauer: 120 Minuten Seite 5 von 6 Aufgabe 5 7 Punkte Seifenkisten sind selbstgebaute, nicht motorisierte Kleinfahrzeuge, die meistens aus Holz, Metall, Kohlefaser oder ähnlichen Materialien gebaut werden. Die in der unten stehenden Abbildung gezeigte Seifenkiste wurde stabilisiert, indem hinter dem Sitz an beiden Außenseiten jeweils ein viereckiger Rohrrahmen ABCD eingebaut wurde. Als zusätzliche Verstärkung wird ein fünftes Rohr zwischen den Punkten A und C eingeschweißt. D γ C β A B Vorgegebene Maße: Länge von AB = 50 cm β = 75 Länge von BC = 35 cm γ = 140 Länge von CD = 40 cm (Skizze nicht maßstabsgerecht) Berechne die Gesamtlänge für die beiden Rohrrahmen ABCD einschließlich der Verstärkungsrohre.

6 Fach: Mathematik Pflichtaufgaben Dauer: 120 Minuten Seite 6 von 6 Aufgabe 6 7 Punkte An einer Lichterkette befinden sich 30 Mini-Lämpchen. Die unten stehende Skizze 1 zeigt einen Lampenschirm. Das Gestell (Skizze 2) ist aus Metalldraht gefertigt. Der zylindrische Teil ist mit transparentem Japanpapier bezogen. Oben und unten ist er offen. 4 cm 2 cm Ø 4 cm Skizze 1 Skizze 2 a) Wie viel Draht ist für ein Drahtgestell verwendet worden? b) Beim Zuschneiden des Japanpapiers werden an allen vier Seiten zum Kleben bzw. Befestigen 5 mm zugegeben. Wie viel Papier wird für die gesamte Lichterkette benötigt?

7 Prüfung zum mittleren Bildungsabschluss 2006 Wahlaufgaben Mathematik x+3 45 Name: Vorname: Klasse: Auch diese Aufgabenblätter sind Bestandteil der Prüfungsarbeit und müssen mit deinem Namen versehen werden. Du darfst neben der Formelsammlung auch den Taschenrechner benutzen.

8 Seite 2 von 6 Fach: Mathematik Wahlaufgaben Wahlteil A Dauer: 60 Minuten Lies beide Wahlteile gründlich durch, entscheide dich für einen und lege den anderen weg. Wahlteil A Zugelassene Hilfsmittel: Zeichengeräte, Taschenrechner, Formelsammlung Aufgabe 1 12 Punkte Die dreieckige Fläche ABC zwischen den beiden Wegen soll so, wie es die Skizze zeigt, in drei Grundstücke I, II und III geteilt werden. C I D F E II III A H 40 B (Skizze nicht maßstabsgerecht) AB hat eine Länge von 120 m. BE misst 30 m. EC ist 70 m lang. DF ist 56 m lang. AB und DE verlaufen parallel.

9 Fach: Mathematik Wahlaufgaben Wahlteil A Dauer: 60 Minuten Seite 3 von 6 a) Wie groß ist die Fläche der drei Grundstücke zusammen? b) Unter welchem Winkel treffen die beiden Wege zusammen? c) Das dreieckige Grundstück I soll durch einen Jägerzaun von den beiden anderen getrennt werden. Ein Meter Zaun kostet 19,10. Berechne die Kosten. Falls du b) nicht gelöst hast, so rechne mit γ = 84. d) Zwischen den Punkten A und H soll eine Natursteinmauer errichtet werden. Die Kosten für einen Meter werden mit 45 veranschlagt. Berechne den Preis für die gesamte Mauer. Falls du b) und c) nicht gelöst hast, so rechne mit α = 56 und γ = 84. Aufgabe 2 9 Punkte Auf einen Würfel mit der Kantenlänge a ist eine Pyramide gleicher Höhe bündig aufgesetzt. a) Fertige ein Schrägbild des zusammengesetzten Körpers an und beschrifte es. b) Bestimme die Masse des Körpers in Abhängigkeit von der Kantenlänge a und der Dichte ρ. c) Berechne die Oberfläche, wenn die Kantenlänge des Würfels 8 cm beträgt.

10 Fach: Mathematik Wahlaufgaben Wahlteil B Dauer: 60 Minuten Seite 4 von 6 Wahlteil B Zugelassene Hilfsmittel: Zeichengeräte, Parabelschablone, Taschenrechner, Formelsammlung Aufgabe 1 6 Punkte Gegeben ist die quadratische Funktion mit der Funktionsgleichung y = x 2 + 2x 3. a) Berechne die Nullstellen der Funktion. b) Gib die Koordinaten des Schnittpunktes der Funktion mit der y-achse an. c) Forme die Funktionsgleichung in die Scheitelpunktform um und gib die Koordinaten des Scheitelpunktes S an. d) Gib zwei Punkte an, durch die die Symmetrieachse der Parabel verläuft. Aufgabe 2 6 Punkte Bestimme die Lösungsmenge des Gleichungssystems und überprüfe sie. (I) 2(2y + 3) + 3(x + 1) = 18 (II) 4(2y + 1) 3(2x + 3) = 2

11 Fach: Mathematik Wahlaufgaben Wahlteil B Dauer: 60 Minuten Seite 5 von 6 Aufgabe 3 5 Punkte Das folgende Schaubild zeigt die Entwicklung der angebotenen Ausbildungsplätze sowie die Nachfrage nach möglichen Ausbildungsstellen in Deutschland seit Ausbildungsplatzangebot und -nachfrage in Tausend Die HIlfslinien bezeichnen den Beginn eines Kalenderjahres. Angebotene Ausbildungsplätze Nachfrage nach Ausbildungsplätzen Quelle: Berufsbildungsbericht a) Kreuze zu den folgenden Aussagen jeweils an, ob sie wahr (w) oder falsch (f) oder nicht feststellbar (nf) sind. Im Jahre 2000 entsprach die Anzahl der angebotenen Ausbildungsplätze etwa der Nachfrage durch Ausbildungsplatzsuchende. w f nf Anfang 2004 konnte nur für 4 3 der Suchenden ein Ausbildungsplatz angeboten werden gibt es mehr Ausbildungsplatzsuchende als Ausbildungsplätze. Von 1992 bis 1995 gab es mehr Ausbildungsplätze als Ausbildungsplatzsuchende. b) Für Anfang 2005 wurde vermutet, dass ca der Ausbildungsplatzsuchenden leer ausgehen. Trage die Werte für 2005 in das Schaubild ein. Wie viel Prozent der Suchenden könnten einen Ausbildungsplatz erhalten?

12 Fach: Mathematik Wahlaufgaben Wahlteil B Dauer: 60 Minuten Seite 6 von 6 Aufgabe 4 4 Punkte Ordne die vier Funktionsgraphen ihrer passenden Funktionsgleichung zu. 1 y Funktionsgleichung Funktionsgraph ƒ(x) = 1 3 x 1 1 O 1 2 x ƒ(x) = 1,5 1 4 ƒ(x) = -(x + 3) 2-2 ƒ(x) = x 3-3 x 3 4 ƒ(x) = 3 sin(2x)