= 3. Kapitel 4: Normalverteilung.. und Standardnormalverteilung und: das Konfidenzintervall..

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1 Kapitel : Normalverteilung.. und Standardnormalverteilung und: das Konfidenzintervall.. Mittelwert = Summe aller Einzelwerte / n = durchschnittliche Ausprägung, wenn alle gleich viel hätten. Streuung = Summe aller Einzelabstände zu x /n = durchschnittliche Abweichung zum Mittelwert. Gleicher Mittelwert unterschiedliche Streuung 1 x symmetrisch eingipfelig 1 8 mean - Std.Abw. mean - Std.Abw. mean + Std.Abw. mean + Std.Abw. Std. Dev =,7 1 Mean = 177, Count 1 1 = Mo Med mean = N = 1, 17, 17, 177, 187, 197, 1, 1, 1, Körpergrösse in cm Körpergrösse in cm 1, 1, 17, 18, 19,, 7% (ca. /) aller Fälle 9% aller Fälle 1,,,

2 Zufallsverteilung - Normalverteilung Weniger n, weniger Kategorien Mehr n, mehr Kategorien Symmetrische Verteilung: jede spiegelgleiche Form Normalverteilung - Glockenform: Intervallkriterien treffen zu. Intervallkriterien treffen in jedem Fall zu. 1 8 Häufigkeit Std.abw. =,8 Mittel = 1 N = 78, Anzahl 1er bei x würfeln 1 ±,8 zwischen,17 bis 1,8 liegen 7% (/) 1 ± x,8 zwischen, bis 17, liegen 9% 8

3 % Standardisierte Normalverteilung 7% 9% Std. Dev = 1, Mean =, N = 18, -, -1, -1, -,,, 1, 1,, Standardnormalverteilung Mittelwert ± Std.Abw. 7% als (ca. Rechenmodell: /) aller Fälle Mittelwert ± 1,9 =, Std.Abw. Standardabweichung 9% aller Fälle = 1 9 Normalverteilung Empirisch selten: einige natürliche Merkmale (Körpergrösse, Schuhgrösse) Merkmale, die aus mehreren items (Fragen) gebildet werden (IQ, versch. Indizes) Theoretisch: als Wahrscheinlichkeitsverteilung z.b.: Anzahl der Einser bei mehr als Würfelexperimenten viele statistische Prüfgrößen sind normalverteilt (z.b. Mittelwerte bei allen möglichen Zufallsstichproben Anteilswerte bei allen möglichen Zufallsstichproben 1 Angst vor (Erhebung repräs. für Österr. ) Summenindex Angst (Summe 17 Einzelitems) eigene Krankheit meinem Tod,8 ± 1,1 zwischen,17 bis,9 liegen 7% (/) 1 1 Prozent 1: große Angst eigene Krankheit oder Behinderung 7: keine Angst Krankheit von nahen Angehörigen Prozent 1: große Angst mein Tod 7: keine Angst nicht mehr gebraucht zu werden 1,8 ± x 1,1 zwischen,9 bis,8 liegen 9% Std.abw. = 1,1 1 Mittel =,8 1 N = 18, Prozent 1: große Angst 7: keine Angst Prozent 1: große Angst 7: keine Angst 7,,,,,,,,,,, 1, 1, Index Angst GESAMT Krankheit/Behinderung von nahen Angehörigen/F nicht mehr gebraucht zu werden 11 1

4 IQ-Testergebnisse von 89 Pat. Langzeittherapiestation Drogenpavillon OWS Was ist ein Konfidenzintervall??? Anhand der Stichprobe wird der wahre Parameter in der Grundgesamtheit geschätzt. Schätzung: Mit bestimmter Wahrscheinlichkeit liegt der wahre Parameter in einem bestimmten Intervall. 1 1, 1, 1, 1, 1, 11, 11, 1, 1, 9, 9, 8, 8, 7, KAI IQ1 Std.abw. = 1,8 Mittel = 11,1 N = 89, 1 Parameter sind normalverteilt - Rechenschablone Wahrscheinlichkeit im Regelfall 9%. Antwort in Worten: Mit 9%iger Wahrscheinlichkeit liegt der wahre Anteil/Mittelwert in der Grundgesamtheit zwischen xxx... und... yyy 1 Stichprobe: Durchschnittliches Einkommen KI 9% = [Mittelwert ± 1,9 Standardfehler des Mittelwertes KI 9% = 1.77 ± 1,9, 1.77 ± 9 [1.81.-;1.7.- Mit 9%iger Wahrscheinlichkeit liegt der Mittelwert vom Einkommen in der Grundgesamtheit zwischen und Schilling. 1 KI 9% = [Mittelwert ± 1,9 Standardfehler des Mittelwertes x sx sx sx = = n n KI 9% = [Anteilswert ± 1,9 Standardfehler des Anteilswertes p S p = p ( 1 p ) n 1

5 Stichprobe: 1,7% der Befragten bevorzugen die SPÖ. Standardfehler KI 9% = [Anteilswert ± 1,9 des Anteilswertes,17 x (1-,17) 11 KI 9% =,17 ± 1,9,17 ± 1,9,1899,17 ±, [,91;, Stichprobe: 11,% der Befragten bevorzugen die FPÖ. KI 9% = [Anteilswert ± 1,9 Standardfehler des Anteilswertes KI 9% =,11 ± 1,9,11 ± 1,9,8,11 ±,1 [,97;,19,11 x (1-,11) 11 Mit 9%iger Wahrscheinlichkeit liegt der Anteil der Parteipräferenz für die SPÖ in der Grundgesamtheit zwischen 9,1 und,%. 17 Mit 9%iger Wahrscheinlichkeit liegt der Anteil der Parteipräferenz für die FPÖ in der Grundgesamtheit zwischen 9,7 und 1,9%. 18 Stichprobenschätzfehler S p = p ( 1 p) n Je größer die Stichprobe, desto kleiner der Schätzfehler. Stichprobenschätzfehler = Standardfehler Je größer die Stichprobe, desto kleiner der Schätzfehler. z.b. % in meiner Stichprobe sind ausländerfeindlich eingestellt. n = 1 Standardfehler % KI9% =, ± 1,9 x, = [,1;,8 [1-8% n = Standardfehler % KI9% =, ± 1,9 x, = [,1;, [1-% n = Standardfehler 1% KI9% =, ± 1,9 x,1 = [,18;, [18-% 19

6 Schwankungsbreiten (mit 9%-iger Sicherheit) % % % % % % % % % 1 1 n ,,, 7,1 8, 8,7 9, 9,8 1,,1,,,7,1,,9 7,1,,,,1,,,,7,8 1,7,,,,,,,9, 1, 1,9,7,,,9,1,, 7 1, 1,,,,9,,,,7 1. 1,1, 1,9,,,7,9,1, 1. 1, 1, 1,7,,,,,8,8 1.,9 1,1 1, 1,8,1,,,,.,8 1, 1, 1, 1,8 1,9,,,.,7,9 1, 1, 1, 1,7 1,8,,.,,8 1,1 1, 1, 1, 1,7 1,8 1,8.,,7 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,7.,,7,9 1,1 1, 1, 1, 1, 1,.,,,8 1, 1,1 1, 1, 1, 1, 7.,,,7,8,9 1, 1,1 1,1 1, 1.,,,,7,8,9,9 1, 1, Um diesen Anteil schwankt der Anteilswert in der GG hinauf und hinunter vom Schätzwert der Stpr. 1 Beispiel für die Fallzahlen bei einer Stichprobe mit n = Signifikanz und Fehlerwahrscheinlichkeit stehen im engen Zusammenhang mit der Stichprobengröße. Es gilt: Je größer die Stichprobe, desto kleiner der Zufallsfehler. HÜ Arbeitsgruppe D (Präsentation): Konfidenzintervall berechnen Pflegemonitoring 1 v1 Zur Zeit pflegebedürftig - zur Zeit gepflegt? Gültig Fehlend Ja Nein System Gültige Kumulierte Häufigkeit Prozent Prozente Prozente 71,7,7, , 9, 1, 1 99,9 1, 1,1 1 1, Wie viel % der Ö sind pflegebedürftig (nicht stationär)? Schwankungsbreiten (Zufall) zwischen 1,% um den Stichprobenwert (bei %/97%) bis maximal,% um den Stichprobenwert bei (%/%) v Muss jemand aus Verwandtenkreis gepflegt werden? Gültig Fehlend Ja Nein 999 Gültige Kumulierte Häufigkeit Prozent Prozente Prozente 7,,7,7 89 7,8 77, 1, 1 99, 1, 7,7 1 1, Von wie viel % der Ö wird eine AngehörigeR gepflegt?

7 HÜ Arbeitsgruppe D (Präsentation): Konfidenzintervall berechnen Pflegemonitoring 1 Statistiken b17_1 P1: Monatliche Kosten der persönlichen Betreuung (bei außerfamiliärer Betreuung) in N Mittelwert Median Gültig Fehlend ,8 1, Modus Standardabweichung Varianz Schiefe Kurtosis Spannweite Minimum Maximum Summe Perzentile 7, 11, 1819,1, -,198 9,,, 1879, 999,7 1,, Wie viel zahlen die ÖsterreicherInnen durchschnittlich für die außerfamiliäre Betreuung ihrer Angehörigen? Stichprobe:,7% der Befragten sind pflegebedürftig. KI 9% = [Anteilswert ± 1,9 Standardfehler des Anteilswertes KI 9% =,7 ± 1,9,7 ± 1,9,8,7 ±,1 [, ;,8,7 x (1-,7) 1 Mit 9%iger Wahrscheinlichkeit liegt der Anteil der pflegebedürftigen ÖsterreicherInnen in der Grundgesamtheit zwischen, und 8,%. Stichprobe:,7% der Befragten haben einen pflegebedürftigen AngehörigeN. KI 9% = [Anteilswert ± 1,9 Standardfehler des Anteilswertes KI 9% =,7 ± 1,9,7 ± 1,9,1,7 ±, [, ;,,7 x (1-,7) 1 Stichprobe: Durchschnittliche Ausgaben KI 9% = [Mittelwert ± 1,9 Standardfehler des Mittelwertes KI 9% = 188 ± 1,9 18,7 188 ± 91 [11.- ; 1.- Mit 9%iger Wahrscheinlichkeit liegt der Anteil der pflegebedürftigen ÖsterreicherInnen in der Grundgesamtheit zwischen und %. 7 Mit 9%iger Wahrscheinlichkeit liegt der Mittelwert der Ausgaben in der Grundgesamtheit zwischen 11.- und 1.- Schilling. 8

8 b17_1 P1: Monatliche Kosten der Betreuung (bei außerfamiliärer Betreuung) in Mittelwert 9% KI des Mittelwerts Standardfehler Statistik 188,8 18,7 11, 1,91 9 HÜ Arbeitsgruppe D (Präsentation): Konfidenzintervall berechnen Pflegemonitoring 1 Wie viel % der Ö sind pflegebedürftig (nicht stationär)? Mit 9%iger Sicherheit (oder: Wahrscheinlichkeit) liegt dieser Anteil zwischen und 8%. Von wie viel % der Ö wird eine AngehörigeR gepflegt? Mit 9%iger Sicherheit (oder: Wahrscheinlichkeit) liegt dieser Anteil zwischen und %. Wie viel zahlen die ÖsterreicherInnen durchschnittlich für die außerfamiliäre Betreuung ihrer Angehörigen? Mit 9%iger Sicherheit (oder: Wahrscheinlichkeit) liegen die durchschnittlichen Ausgaben zwischen 11.- und 1.- euro. b1 1 P1: Verhältnis Gültig Fehlend Mutter Vater Großmutter Großvater Tante oder Onkel andere Person Partner/in keine Angabe System Gültige Kumulierte Häufigkeit Prozent Prozente Prozente 7, 9, 9,,1 9, 8,8 1 1,1,1,9,,, 19 1,8 8,,,1 7, 81,,8 1,9 98,, 1,7 1, 7, 1, 81 77, 1 1, Grund für Pflege ba_1 P1: : Demenz/andere psychische Störung bb_1 P1: Chronische Herz-Kreislauferkrankung bc_1 P1: Chronische Krankheiten des Bewegungsapparats bd_1 P1: Krankheiten des Nervensystems be_1 P1: Tumore, Krebserkrankungen bf_1 P1: Multimorbidität oder altersbedingter Kräfteverfall bg_1 P1: Anderes plötzliches Ereignis bh_1 P1: Anderes 1 Spalten Anzahl (%) 9,1% 19,1%,8% 7 11,% 1,8% 79,% 1,% 1,% 1,% Wer trägt Kosten/bezahlt Mehrkosten? b18a_1 P1: Einkommen b18b_1 P1: Besitz b18c_1 P1: Ersparnisse b18d_1 P1: Familie b18e_1 P1: Öffentliche Förderung b18f_1 P1: Versicherung b18g_1 P1: Anderes b18h_1 P1: keine Angabe Anzahl Spalten%,8%,9% 1,1% 17 9,% 1 17,%,% 1,% 1 17,% 8 1,%