M13. Gekoppeltes Pendel
|
|
- David Schreiber
- vor 6 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 M3 Gekoppeltes Pendel In diesem Versuch werden die Schwingungen von zwei Pendeln untersucht, die durch eine Feder miteinander gekoppelt sind. Für verschiedene Kopplungsstärken werden die Schwingungsdauern der beiden Grundschwingungen sowie der Schwebung des Systems gemessen und die Schwebungsdauer mit der Erwartung verglichen.. Theoretische Grundlagen. Allgemeines Um den Schwingungszustand eines gekoppelten Pendels zu beschreiben, müssen zunächst die Differentialgleichungen für die einzelnen Pendel aufgestellt werden. Betrachtet wird zunächst ein einzelnes, ungekoppeltes Pendel mit dem Trägheitsmoment J und dem Direktionsmoment D m g l, wobei l die Pendellänge, m die Masse und g die Erdbeschleunigung darstellen. Für das Pendel gilt für kleine Winkel φ die Differentialgleichung: J ϕ D ϕ. () Die Lösung beschreibt eine harmonische Schwingung mit der Kreisfrequenz ω D g J l. () Werden nun zwei solcher Pendel durch eine Feder mit dem Direktionsmoment D D F l F (D F beschreibt die Federkonstante und l F die Länge von der Federaufhängung zur Pendelachse) gekoppelt, so wirken zusätzliche Drehmomente M i, die von den jeweiligen Auslenkungswinkeln φ, φ abhängen: Pendel : M D' ( ϕ ϕ) Pendel : M D ( ϕ ) (3) ' ϕ Diese zusätzlichen Drehmomente müssen bei der Differentialgleichung des freien Pendels () addiert werden. Damit ergibt sich ein System aus zwei gekoppelten Differentialgleichungen, Bild : Gekoppelte Pendel J ϕ D ϕ + D' ( ϕ ϕ) J ϕ D ϕ + D ( ϕ ), (4) ' ϕ die sich leicht entkoppeln lassen, wenn man u ϕ+ ϕ und v ϕ ϕ substituiert. Anmerkung: Hinweis zur Versuchsvorbereitung: Addieren und subtrahieren Sie jeweils die Gleichungen (4) und führen Sie dann die Substitution durch. 05
2 M3 Gekoppeltes Pendel Damit erhalten wir ein einfaches System von zwei unabhängigen Differentialgleichungen: J u + D u J ν + ( D + D' ) ν. (5) Die Lösungen sind harmonische Schwingungen mit den Kreisfrequenzen ω, ω : u u( t) A cosω + B sin ω mit ω ν ν ( t) A cosω + B sinω t mit D J D + D' ω (6) J Durch erneute Substitution mit ϕ,5(u+v) und ϕ,5(u-v) erhalten wir schließlich die Gleichungen für die Auslenkungswinkel der Pendel: ϕ ( t),5( A cosω + B sin ω + A cosω t + B sinω t) ϕ t),5( A cosω + B sinω A cosω t B sin ω ) (7) ( t Diese allgemeinen Lösungen beschreiben auf den ersten Blick eine recht komplexe Bewegung der Pendel. Für bestimmte Anfangsbedingungen ergeben sich allerdings sehr anschauliche Schwingungsgleichungen. Dazu müssen die im Folgenden besprochenen Anfangsbedingungen ϕ i (t0) undϕ (t0) in die Gleichungen (7) eingesetzt und die Koeffizienten Α ι und Β ι bestimmt werden. Drei Spezialfälle, die in Bild skizziert sind, werden im Folgenden näher betrachtet: Bild : Schwingungsformen des gekoppelten Pendel für unterschiedliche Randbedingungen. a) symmetrische Schwingung, b) asymmetrische Schwingung, c) Schwebung. Symmetrische Schwingung Beide Pendel werden um den gleichen Winkel ausgelenkt und zum Zeitpunkt t0 gleichzeitig losgelassen. Anfangsbedingung: ϕ( 0) ϕ( 0) ϕ ( 0) ϕ ( 0) (8) Für die Koeffizienten ergibt sich: A ϕ 0, A B B (9) und damit schließlich ϕ ( t) ϕ( t) cosω. (0) - -
3 M3 Gekoppeltes Pendel Die beiden Pendel schwingen harmonisch und phasengleich mit der Frequenz ω. Nach Gleichung (6) hängt ω nicht vom Direktionsmoment der Kopplung ab (ω hängt nur vom Direktionsmoment D des freien, ungekoppelten Pendels ab). Die Pendel schwingen also so, als seien sie gar nicht gekoppelt. Dies ist sofort einzusehen, beide Pendel weisen stets den gleichen Abstand voneinander auf und die Kopplungsfeder wird während der Schwingung niemals gestaucht oder gedehnt. Es findet somit keine Kopplung von einem Pendel auf das andere statt..3 Asymmetrische Schwingung Beide Pendel werden gegenphasig um den gleichen Winkelbetrag ausgelenkt und zum Zeitpunkt t0 gleichzeitig losgelassen. Anfangsbedingung: ϕ( 0) ϕ( 0) ϕ ( 0) ϕ ( 0) () Für die Koeffizienten ergibt sich: A ϕ 0, A B B () und damit schließlich ϕ ( t) ϕ ( t) cosω. (3) Die beiden Pendel schwingen harmonisch aber diesmal gegenphasig mit der Frequenz ω. Die Frequenz ω hängt sowohl vom Direktionsmoment des Pendels als auch vom Direktionsmoment D der Kopplung ab..4 Schwebungsschwingung Das eine Pendel verharrt in Ruhelage während das andere um den Winkel φ 0 ausgelenkt wird. Anfangsbedingung: ϕ( 0), ϕ( 0) ϕ ( 0) ϕ ( 0) (4) Für die Koeffizienten ergibt sich: A A B B (5) und damit schließlich (nach einigen Umformungen): ( t) 0sin ω ω ϕ ϕ t sin ω + ω t ( t) 0cos ω ω ϕ ϕ t cos ω + ω t (6) Diese Gleichungen beschreiben eine Schwebung. Das zu Beginn ausgelenkte Pendel überträgt allmählich seine Schwingungsenergie auf das anfangs ruhende Pendel bis es schließlich selbst stillsteht. Danach kehrt sich der Vorgang um und das nun schwingende Pendel regt das ruhende Pendel an. Die zu den Eigenfrequenzen ω und ω gehörenden Schwingungen werden als Normalschwingungen bezeichnet. Bei schwacher Kopplung ist ω nur wenig größer als ω. Dann lässt sich Gleichung (6) wie folgt interpretieren: Es erfolgt eine Schwingung mit der mittleren Frequenz ω,5(ω +ω ), wobei sich die Amplitude periodisch mit der Schwebungsfrequenz ω s (ω ω ) ändert. Für die zugehörigen Schwingungsdauern ergibt sich einmal mit T π/ω - 3 -
4 M3 Gekoppeltes Pendel T T T T + T als harmonisches Mittel von T und T. Für T T gilt auch T 0,5(T +T ). Zum anderen ergibt sich mit T S π/ω S (Definition der Schwebungsdauer, siehe Bild 3) (7) T T T T T S (8) (Zeit zwischen zwei Phasensprüngen bzw. Stillständen des Pendels) Hinweis: Schwebungsdauer T S entspricht nicht der Schwingungsdauer einer Schwebung Bild 3: Schwingungsverlauf bei gekoppelten Pendeln Allgemein gilt, dass ein System aus N gekoppelten Oszillatoren N Normalschwingungen besitzt. Jede mögliche Schwingung eines einzelnen Oszillators kann immer durch eine Linearkombination dieser Normalschwingungen dargestellt werden. So ist die Schwebungsschwingung eine Linearkombination der beiden Normalschwingungen mit den Frequenzen ω und ω..4. Kopplungsgrad Um die Stärke der Kopplung zu quantifizieren, definiert man den Kopplungsgrad κ durch D' κ. D + D' Mit Hilfe der Gleichungen (6) für ω und ω erhält man für κ: ω ω T T κ. ω + ω T + T Der Kopplungsgrad kann also durch Messung der Normalschwingungen bestimmt werden, unter Verwendung der Beziehungen aus Gl. (7) und (8) jedoch auch aus der Schwebungsmessung (9)
5 M3 Gekoppeltes Pendel.Versuch. Vorbetrachtung Aufgabe: Leiten Sie die Gleichungen (7) und (8) sowie die Gleichung zur Bestimmung des Kopplungsgrades κ aus den Schwingungsdauern der Schwebung her.. Versuchsdurchführung.. Verwendete Geräte zwei Stabpendel mit längenverstellbaren Pendelkörpern sowie Potentiometerausgang zur Signalauswertung, Kopplungsfeder, zweifache potentialfreie Spannungsversorgung, Computer mit Interface und entsprechender Software.. Versuchshinweise Ein vorbereitetes Messwertprotokoll ist bei diesem Versuch nicht notwendig. Die Anleitung zur Einstellung und Bedienung des PC-Messsystems befindet sich am Praktikumsplatz. Bestimmen Sie für 6 verschiedene Befestigungen der Kopplungsfeder längs der Stabachse des Pendels die Schwingungsdauer T der symmetrischen Schwingung, die Schwingungsdauer T der antisymmetrischen Schwingung, die Schwingungsdauer T bei Schwebungsschwingungen und die Schwebungsdauer T S. Verändern Sie für die einzelnen Messungen den Abstand der Kopplungsfeder von der Pendelachse. Beginnen Sie bei 35cm und erhöhen Sie diesen Abstand jeweils um 5cm pro Messung. Als Ergebnis dieser Messungen erhalten Sie Messdiagramme, in denen die Amplitude als Funktion der Zeit dargestellt ist. Bestimmen Sie aus diesen unter Verwendung möglichst vieler Schwingungen die jeweilige Schwingungsdauer bzw. Schwebungsdauer. Nehmen Sie diese Bestimmung während der Praktikumszeit mit Hilfe eines Messschiebers vor..3 Versuchsauswertung Aufgabe: Berechnen Sie die Schwingungsdauer T und die Schwebungsdauer T S der Schwebungsschwingung aus den Schwingungsdauern T (symmetrische Schwingung) und T (antisymmetrische Schwingung) für die 6 Stellungen der Kopplungsfeder. Berechnen Sie den Kopplungsgrad κ aus T und T sowie aus den gemessenen Werten T und T S für die 6 Stellungen der Kopplungsfeder. Berechnen Sie den Kopplungsgrad κ aus den berechneten Werten T und T S für die 6 Stellungen der Kopplungsfeder. Vergleichen Sie die berechneten mit den gemessenen Werten des Kopplungsgrades tabellarisch und diskutieren Sie ihr daraus gewonnenen Erkenntnisse. Schätzen Sie auftretende Messabweichungen ab. Berechnen Sie die Messunsicherheit durch eine Fehlerrechnung für die Kopplungskonstante für einen Kopplungsgrad (beide Methoden). Diskutieren Sie das Ergebnis. Untersuchen Sie den Einfluss der Befestigung der Kopplungsfeder auf das Verhältnis der Schwingungsdauer von symmetrischer und asymmetrischer Schwingung. Verwenden Sie dazu die Messwerte für die 6 Stellungen der Kopplungsfeder. Stellen Sie die Ergebnisse in einem Diagramm der Funktion T /T f(l F ) graphisch dar und diskutieren Sie die gezeigten Abhängigkeiten
6 M3 Gekoppeltes Pendel 3. Ergänzung 3. Vertiefende Fragen Diskutieren Sie den zeitlichen Verlauf der Energie bei gekoppelten Pendeln an Hand eines Diagramms (prinzipieller Verlauf). 3. Ergänzende Bemerkungen Die Überlagerung auch von mehr als zwei Schwingungen unterschiedlicher Frequenz ergibt wieder eine periodische Funktion der Zeit, die im Allgemeinen jedoch nicht sinusförmig ist. Umgekehrt kann jede beliebige Funktion f (t) mit der Periode T durch Überlagerung harmonischer Schwingungen aufgebaut werden: f ( ) t a0 + n a n πt sin n + α n T (0) Die Amplituden a n und die Phasen α n sind durch den Funktionsverlauf f (t) innerhalb einer Periode eindeutig bestimmt. (Für nähere Einzelheiten sei auf die mathematische Literatur zu Fourierreihen verwiesen). Die harmonische Schwingung mit n heißt Grundschwingung, die anderen Schwingungen werden als Oberschwingungen bezeichnet
E 21 - Gekoppelte Schwingungen
Universität - GH Essen Fachbereich 7 - Physik PHYSIKALISCHES PRAKTIKUM FÜR ANFÄNGER Versuch: E 21 - Gekoppelte Schwingungen 1. Grundlagen Zur Vorbereitung müssen Sie sich mit den folgenden physikalischen
MehrKlausur zur Vorlesung E1 Mechanik (6 ECTS)
Ludwig Maximilians Universität München Fakultät für Physik Klausur zur Vorlesung E1 Mechanik WS 2013/2014 17. Feb. 2014 für Studierende im Lehramt und Nebenfach Physik (6 ECTS) Prof. J. Rädler, Prof. H.
MehrVersuch 6 Oszilloskop und Funktionsgenerator Seite 1. û heißt Scheitelwert oder Amplitude, w = 2pf heißt Kreisfrequenz und hat die Einheit 1/s.
Versuch 6 Oszilloskop und Funktionsgenerator Seite 1 Versuch 6: Oszilloskop und Funktionsgenerator Zweck des Versuchs: Umgang mit Oszilloskop und Funktionsgenerator; Einführung in Zusammenhänge Ausstattung
Mehr8. Übung zur Vorlesung Mathematisches Modellieren Lösung
Universität Duisburg-Essen Essen, den.6. Fakultät für Mathematik S. Bauer C. Hubacsek C. Thiel 8. Übung zur Vorlesung Mathematisches Modellieren Lösung In dieser Übung sollen in Aufgabe und die qualitativ
MehrPhysikalisches Praktikum I Bachelor Physikalische Technik: Lasertechnik, Biomedizintechnik Prof. Dr. H.-Ch. Mertins, MSc. M.
Physikalisches Praktikum I Bachelor Physikalische Technik: Lasertechnik, Biomedizintechnik Prof. Dr. H.-Ch. Mertins, MSc. M. Gilbert SW0 Schwingende Saite am Monochord (Pr_PhI_SW0_Monochord_6, 08.09.009)
MehrPhysik & Musik. Stimmgabeln. 1 Auftrag
Physik & Musik 5 Stimmgabeln 1 Auftrag Physik & Musik Stimmgabeln Seite 1 Stimmgabeln Bearbeitungszeit: 30 Minuten Sozialform: Einzel- oder Partnerarbeit Voraussetzung: Posten 1: "Wie funktioniert ein
MehrGT- Labor. Inhaltsverzeichnis
Inhaltsverzeichnis Seite 1. Versuchsvorbereitung 2 1.1 Qualitatives Spektrum der Ausgangsspannung des Eintaktmodulators 2 1.2 Spektrum eines Eintaktmodulators mit nichtlinearem Element 2 1.3 Bandbreite
MehrSYNCHRONISATION VON HERZ UND ATMUNG
SYNCHRONISATION VON HERZ UND ATMUNG Vortrag von Benjamin Klima Inhaltsverzeichnis 1. 2. 3. Jules Antoine Lissajous 4. Die Lissajous Figur 5. 6. 7. Unsere Daten 8. Unsere Auswertung und Veranschaulichung
MehrVordiplomsklausur Physik
Institut für Physik und Physikalische Technologien der TU-Clausthal; Prof. Dr. W. Schade Vordiplomsklausur Physik 14.Februar 2006, 9:00-11:00 Uhr für den Studiengang: Maschinenbau intensiv (bitte deutlich
MehrÜbungsaufgaben zum 2. Versuch. Elektronik 1 - UT-Labor
Übungsaufgaben zum 2. Versuch Elektronik 1 - UT-Labor Bild 2: Bild 1: Bild 4: Bild 3: 1 Elektronik 1 - UT-Labor Übungsaufgaben zum 2. Versuch Bild 6: Bild 5: Bild 8: Bild 7: 2 Übungsaufgaben zum 2. Versuch
MehrMathematische Hilfsmittel
Mathematische Hilfsmittel Koordinatensystem kartesisch Kugelkoordinaten Zylinderkoordinaten Koordinaten (x, y, z) (r, ϑ, ϕ) (r, ϕ, z) Volumenelement dv dxdydz r sin ϑdrdϑdϕ r dr dzdϕ Additionstheoreme:
MehrPraktikumsbericht Nr.6
Praktikumsbericht Nr.6 bei Pro. Dr. Flabb am 29.01.2001 1/13 Geräteliste: Analoge Vielachmessgeräte: R i = Relativer Eingangswiderstand ür Gleichspannung Gk = Genauigkeitsklasse Philips PM 2503 Gk.1 R
MehrWellen. 3.&6. November 2008. Alexander Bornikoel, Tewje Mehner, Veronika Wahl
1 Übungen Seismik I: 3.&6. November 2008 1. Torsionswellenkette Die Torsionswellenkette ist ein oft verwendetes Modell zur Veranschaulichung der ausbreitung. Sie besteht aus zahlreichen hantelförmigen
MehrSchwingende Saite (M13)
Schwingende Saite (M13) Ziel des Versuches Ein musikalischer Versuch. Sie lernen die Grundlagen aller Saiteninstrumente kennen und beschäftigen sich experimentell mit dem wichtigen physikalischen Konzept
MehrSeite 2 E 1. sin t, 2 T. Abb. 1 U R U L. 1 C P Idt 1C # I 0 cos t X C I 0 cos t (1) cos t X L
Versuch E 1: PHASENVERSCHIEBUNG IM WECHSELSTROMKREIS Stichworte: Elektronenstrahloszillograph Komplexer Widerstand einer Spule und eines Kondensators Kirchhoffsche Gesetze Gleichungen für induktiven und
MehrPhysik für Elektroingenieure - Formeln und Konstanten
Physik für Elektroingenieure - Formeln und Konstanten Martin Zellner 18. Juli 2011 Einleitende Worte Diese Formelsammlung enthält alle Formeln und Konstanten die im Verlaufe des Semesters in den Übungsblättern
MehrBestimmung von Federkonstanten
D. Samm 2014 1 Bestimmung von Federkonstanten 1 Der Versuch im Überblick Ohne Zweifel! Stürzt man sich - festgezurrt wie bei einem Bungee-Sprung - in die Tiefe (Abb. 1), sind Kenntnisse über die Längenänderung
Mehrax 2 + bx + c = 0, (4.1)
Kapitel 4 Komplexe Zahlen Wenn wir uns auf die reellen Zahlen beschränken, ist die Operation des Wurzelziehens (also die Umkehrung der Potenzierung) nicht immer möglich. Zum Beispiel können wir nicht die
MehrWechselspannung. Zeitlich veränderliche Spannung mit periodischer Wiederholung
Elekrische Schwingungen und Wellen. Wechselsröme i. Wechselsromgrößen ii.wechselsromwidersand iii.verhalen von LC Kombinaionen. Elekrischer Schwingkreis 3. Elekromagneische Wellen Wechselspannung Zeilich
MehrDieter Suter - 228 - Physik B
Dieter Suter - 228 - Physik B 4.5 Erzwungene Schwingung 4.5.1 Bewegungsgleichung In vielen Fällen schwingt ein Syste nicht frei, sondern an führt ih von außen Energie zu, inde an eine periodische Kraft
MehrProbeklausur zur Vorlesung Physik I für Chemiker, Pharmazeuten, Geoökologen, Lebensmittelchemiker
Technische Universität Braunschweig Institut für Geophysik und extraterrestrische Physik Prof. A. Hördt Probeklausur zur Vorlesung Physik I für Chemiker, Pharmazeuten, Geoökologen, Lebensmittelchemiker
MehrBlatt 5. - Lösungsvorschlag
Fautät für Physi der LMU München Lehrstuh für Kosoogie, Prof Dr V Muhanov Übungen zu Kassischer Mechani (T) i SoSe Batt 5 - Lösungsvorschag Aufgabe 5 Binäres Sternsyste a) Wieviee Freiheitsgrade hat das
MehrAufgabe A1. 1 In der Geschichte der Physik nehmen Atommodelle eine bedeutende Rolle ein.
Aufgabe A1 1 In der Geschichte der Physik nehmen Atommodelle eine bedeutende Rolle ein. 1.1 Beim rutherfordschen Atommodell nimmt man einen Kern an, der Sitz der positiven Ladung und nahezu der gesamten
MehrHandreichung. Abiturähnliche Aufgaben Leistungskurs Physik
Sächsisches Staatsministerium für Kultus Handreichung Abiturähnliche Aufgaben Leistungskurs Physik bei Verwendung von Hard- und Software zur rechnergestützten Modellbildung für das Abitur an allgemein
MehrENERGIESATZ BEIM FADENPENDEL
11 1) EINFÜHRUNG ENERGIESATZ BEIM FADENPENDEL In einem energetisch abgschlssenen System bleibt die Summe der mechanischen Energien knstant, slange die mechanischen Vrgänge reibungsfrei ablaufen. Energie
Mehr7.3 Anwendungsbeispiele aus Physik und Technik
262 7. Differenzialrechnung 7.3 7.3 Anwendungsbeispiele aus Physik und Technik 7.3.1 Kinematik Bewegungsabläufe lassen sich durch das Weg-Zeit-Gesetz s = s (t) beschreiben. Die Momentangeschwindigkeit
Mehr4 Kondensatoren und Widerstände
4 Kondensatoren und Widerstände 4. Ziel des Versuchs In diesem Praktikumsteil sollen die Wirkungsweise und die Frequenzabhängigkeit von Kondensatoren im Wechselstromkreis untersucht und verstanden werden.
MehrTONHÖHE UND LAUTSTÄRKE
TONHÖHE UND LAUTSTÄRKE 1 Funktionsgenerator 1 Oszilloskop, Zweikanal 1 Lautsprecher Verbindungsleitungen Range Function LOUD SPEAKER Der Stativreiter wird am Stativfuß H-Form befestigt. An ihm wird die
MehrZweidimensionale Beschleunigungsmessung
Zweidimensionale Beschleunigungsmessung Wettbewerb "Jugend Forscht" 2006 Christopher Kunde (14 Jahre) David Strasser (15 Jahre) Arbeitsgemeinschaft "Jugend Forscht" des Christian-Gymnasiums Hermannsburg
MehrPhysikalisches Praktikum
Physikalisches Praktikum Versuchsbericht M13 Schwingende Saite Dozent: Prof. Dr. Hans-Ilja Rückmann email: irueckm@uni-bremen.de http: // www. praktikum. physik. uni-bremen. de Betreuer: Yannik Schädler
MehrTontechnik. von Thomas Görne. 2., aktualisierte Auflage. Tontechnik Görne schnell und portofrei erhältlich bei beck-shop.de DIE FACHBUCHHANDLUNG
Tontechnik Schwingungen und Wellen, Hören, Schallwandler, Impulsantwort, Faltung, Sigma-Delta-Wandler, Stereo, Surround, WFS, Regiegeräte, tontechnische Praxis von Thomas Görne 2., aktualisierte Auflage
MehrÜbungen zur Experimentalphysik 3
Übungen zur Experimentalphysik 3 Prof. Dr. L. Oberauer Wintersemester 2010/2011 11. Übungsblatt - 17. Januar 2011 Musterlösung Franziska Konitzer (franziska.konitzer@tum.de) Aufgabe 1 ( ) (7 Punkte) a)
MehrAtomic Force Microscopy
1 Gruppe Nummer 103 29.4.2009 Peter Jaschke Gerd Meisl Atomic Force Microscopy Inhaltsverzeichnis 1. Einleitung... 2 2. Theorie... 2 3. Ergebnisse und Fazit... 4 2 1. Einleitung Die Atomic Force Microscopy
MehrLissajous-Figuren Versuche mit dem Oszilloskop und dem X Y Schreiber
Protokoll VIII Lissajous-Figuren Versuche mit dem Oszilloskop und dem X Y Schreiber Datum: 10.12.2001 Projektgruppe 279 Tutorin: Grit Petschick Studenten: Mina Günther Berna Gezik Carola Nisse Michael
MehrSmartphones im Physikunterricht
Smartphones im Physikunterricht Was kann ein Smartphone, wozu Smartphones nutzen? Die Anwendungsmöglichkeiten des Mobiltelefons im Physikunterricht sind äußerst vielseitig. In untenstehender Tabelle sind
MehrMathematisches Pendel und Federpendel
INSIU FÜR ANGEWANE PHYSIK Physikaisches Praktiku für Studierende der Ingenieurswissenschaften Universität Haburg, Jungiusstraße 11 Matheatisches Pende und Federpende 1 Zie In zwei Versuchsteien soen die
MehrMan kann zeigen (durch Einsetzen: s. Aufgabenblatt, Aufgabe 3a): Die Lösungsgesamtheit von (**) ist also in diesem Fall
4. Lösung einer Differentialgleichung. Ordnung mit konstanten Koeffizienten a) Homogene Differentialgleichungen y'' + a y' + b y = 0 (**) Ansatz: y = e µx, also y' = µ e µx und y'' = µ e µx eingesetzt
MehrVersuch 14 Wechselstromwiderstände
Grundpraktikum der Fakultät für Physik Georg August Universität Göttingen Versuch 4 Wechselstromwiderstände Praktikant: Joscha Knolle Ole Schumann E-Mail: joscha@htilde.de Durchgeführt am: 3.09.202 Abgabe:
Mehr3. Vorversuche 3.1 Mechanische Lösung 3.2 Lösung mittels Phasenverschiebung
Gliederung: 1. Kurzfassung 2. Lärmreduzierung mittels Antischall 3. Vorversuche 3.1 Mechanische Lösung 3.2 Lösung mittels Phasenverschiebung 4. Computergesteuerte Lärmreduzierung 4.1 Zielsetzung 4.2 Soundkartensteuerung
Mehr1 Allgemeine Grundlagen
1 Allgemeine Grundlagen 1.1 Gleichstromkreis 1.1.1 Stromdichte Die Stromdichte in einem stromdurchflossenen Leiter mit der Querschnittsfläche A ist definiert als: j = di da di da Stromelement 1.1.2 Die
Mehr5.8.8 Michelson-Interferometer ******
5.8.8 ****** Motiation Ein wird mit Laser- bzw. mit Glühlampenlicht betrieben. Durch Verschieben eines der beiden Spiegel werden Intensitätsmaxima beobachtet. Experiment S 0 L S S G Abbildung : Aufsicht
MehrWinkelfunktionen. Dr. H. Macholdt. 21. September 2007
Winkelfunktionen Dr. H. Macholdt 21. September 2007 1 1 Altgrad, Bogenmaß und Neugrad Die Einteilung eines Kreises in 360 Grad ist schon sehr alt und geht auf die Sumerer zurück, die offensichtlich von
MehrÜbungsaufgaben zur Vorlesung Elektrotechnik 1
Fachhochschule Esslingen - Hochschule für Technik Fachbereich Informationstechnik Übungsaufgaben zur Vorlesung Elektrotechnik 1 Fachhochschule Esslingen - Hochschule für Technik Fachbereich Informationstechnik
MehrBildverarbeitung Herbstsemester 2012. Fourier-Transformation
Bildverarbeitung Herbstsemester 2012 Fourier-Transformation 1 Inhalt Fourierreihe Fouriertransformation (FT) Diskrete Fouriertransformation (DFT) DFT in 2D Fourierspektrum interpretieren 2 Lernziele Sie
MehrZulassungsprüfung für den Master-Studiengang in Elektrotechnik und Informationstechnik an der Leibniz Universität Hannover
Zulassungsprüfung für den Master-Studiengang in Elektrotechnik und Informationstechnik an der Leibniz Universität Hannover Zulassungsjahr: 203 (Sommersemester) Allgemeine Informationen: Der deutschsprachige
MehrA. Ein Kondensator differenziert Spannung
A. Ein Kondensator differenziert Spannung Wir legen eine Wechselspannung an einen Kondensator wie sieht die sich ergebende Stromstärke aus? U ~ ~ Abb 1: Prinzipschaltung Kondensator: Physiklehrbuch S.
MehrAllgemeine Laborordnung
Arbeitssicherheit/Sicherheitstechnik Allgemeine Laborordnung Labor für Physik 1. Verantwortlich für die Durchführung des Praktikums im o.a. Labor sind der betreuende Hochschullehrer und der Laborverantwortliche
MehrEinführung in die Physik
Einführung in die Physik für Pharmazeuten und Biologen (PPh) Mechanik, Elektrizitätslehre, Optik Klausur: Montag, 11.02. 2008 um 13 16 Uhr (90 min) Willstätter-HS Buchner-HS Nachklausur: Freitag, 18.04.
MehrFachhochschule Bielefeld Fachbereich Elektrotechnik. Versuchsbericht für das elektronische Praktikum. Praktikum Nr. 2. Thema: Widerstände und Dioden
Fachhochschule Bielefeld Fachbereich Elektrotechnik Versuchsbericht für das elektronische Praktikum Praktikum Nr. 2 Name: Pascal Hahulla Matrikelnr.: 207XXX Thema: Widerstände und Dioden Versuch durchgeführt
MehrDer Bipolar-Transistor und die Emitterschaltung Gruppe B412
TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN Der Bipolar-Transistor und die Emitterschaltung Gruppe B412 Patrick Christ und Daniel Biedermann 16.10.2009 1. INHALTSVERZEICHNIS 1. INHALTSVERZEICHNIS... 2 2. AUFGABE 1...
MehrIGS Enkenbach-Alsenborn MINT Abend 22. Mai 2015. Multicopter, Roboter und Co.
IGS Enkenbach-Alsenborn MINT Abend 22. Mai 2015 Multicopter, Roboter und Co. Prof. Dr.-Ing. Gerd Bitsch Hochschule Kaiserslautern (und Fraunhofer ITWM) www.hs-kl.de Inhalt Wie funktioniert ein Quadro-
MehrGrundpraktikum der Physik für Ingenieure an der Universität Ulm. Grundlagen zu den Versuchen. 6. Februar 2003
Grundpraktikum der Physik für Ingenieure an der Universität Ulm Grundlagen zu den Versuchen Michael Sauter Bruno Schiele 6. Februar 2003 Inhaltsverzeichnis 1 Pendelschwingungen 6 1.1 Die Analogie zwischen
MehrTECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN. Oszilloskop (OSZ) Gruppe B412. Patrick Christ und Daniel Biedermann 15.10.2009
TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN Oszilloskop (OSZ) Gruppe B412 Patrick Christ und Daniel Biedermann 15.10.2009 0. INHALTSVERZEICHNIS 0. INHALTSVERZEICHNIS... 2 1. EINLEITUNG... 2 2. EXPERIEMENTELLE DURCHFÜHRUNG...
MehrVersuche zur Kopplung durch Felder
Praxis der Naturwissenschaften 15 (1966) 264-269 Versuche zur Kopplung durch Felder Von Horst Melcher und Ewald Gerth in Potsdam In schwingungsfähigen Gebilden sind auf Grund von Kopplungen Energieübertragungen
MehrPrüfung Sommersemester 2015 Grundlagen der Elektrotechnik Dauer: 90 Minuten
Prüfung GET Seite 1 von 8 Hochschule München FK 03 Prüfung Sommersemester 2015 Grundlagen der Elektrotechnik Dauer: 90 Minuten F. Palme Zugelassene Hilfsmittel: Taschenrechner, 1 DIN-A4-Blatt Matr.-Nr.:
MehrI = I 0 exp. t + U R
Betrachten wir einen Stromkreis bestehend aus einer Spannungsquelle, einer Spule und einem ohmschen Widerstand, so können wir auf diesen Stromkreis die Maschenregel anwenden: U L di dt = IR 141 Dies ist
MehrLCR-Schwingkreise. Aufgabenstellung. Geräteliste. Hinweise. Bsp. Nr. 7: Parallelschwingkreis Version 25.09.2014 Karl-Franzens Universität Graz
LCR-Schwingkreise Schwingkreise sind Schaltungen, die Induktivitäten und Kapazitäten enthalten. Das besondere physikalische Verhalten dieser Schaltungen rührt daher, dass sie zwei Energiespeicher enthalten,
MehrMagnetische Induktion
Magnetische Induktion 5.3.2.10 In einer langen Spule wird ein Magnetfeld mit variabler Frequenz und veränderlicher Stärke erzeugt. Dünne Spulen werden in der langen Feldspule positioniert. Die dabei in
MehrSchwingungen und komplexe Zahlen
Schwingungen und komplexe Zahlen Andreas de Vries FH Südwestfalen University of Applied Sciences, Haldener Straße 82, D-5895 Hagen, Germany e-mail: de-vries@fh-swf.de Hagen, im Mai 22 (Erste Version: November
MehrGitterherstellung und Polarisation
Versuch 1: Gitterherstellung und Polarisation Bei diesem Versuch wollen wir untersuchen wie man durch Überlagerung von zwei ebenen Wellen Gttterstrukturen erzeugen kann. Im zweiten Teil wird die Sichtbarkeit
MehrThermische Ausdehnung. heißt Volumenausdehnungskoeffizient. Betrachtet man nur eine Dimension, erhält man den Längenausdehnungskoeffizienten
W1 Thermische Ausdehnung ie Volumenausdehnung von Flüssigkeiten und die Längenänderung von festen Körpern in Abhängigkeit von der Temperatur sollen nachgewiesen. 1. Theoretische Grundlagen 1.1 Allgemeines
Mehr6 Verfahren zur Messung von Widerständen/ Impedanzen in elektrischen Anlagen und an Geräten
Mehr Informationen zum Titel 6 Verfahren zur Messung von Widerständen/ Impedanzen in elektrischen Anlagen und an Geräten Bearbeitet von Manfred Grapentin 6.1 Arten und Eigenschaften von elektrischen Widerständen
MehrWB Wechselstrombrücke
WB Wechselstrombrücke Blockpraktikum Frühjahr 2007 (Gruppe 2) 25. April 2007 Inhaltsverzeichnis 1 Einführung 2 2 Theoretische Grundlagen 2 2.1 Wechselstromwiderstand................. 2 2.2 Wechselstromwiderstand
MehrWie man sieht ist der Luftwiderstand -abgesehen von der Fahrgeschwindigkeit- nur von Werten abhängig, die sich während der Messung nicht ändern.
Wie hoch ist der - und Luftwiderstand eines Autos? Original s. http://www.arstechnica.de/index.html (Diese Seite bietet außer dieser Aufgabe mehr Interessantes zur Kfz-Technik) Kann man den Luftwiderstand
MehrRotierende Leiterschleife
Wechselstrom Rotierende Leiterschleife B r Veränderung der Form einer Leiterschleife in einem magnetischen Feld induziert eine Spannung ( 13.1.3) A r r B zur kontinuierlichen Induktion von Spannung: periodische
MehrProjekt 2HEA 2005/06 Formelzettel Elektrotechnik
Projekt 2HEA 2005/06 Formelzettel Elektrotechnik Teilübung: Kondensator im Wechselspannunskreis Gruppenteilnehmer: Jakic, Topka Abgabedatum: 24.02.2006 Jakic, Topka Inhaltsverzeichnis 2HEA INHALTSVERZEICHNIS
MehrFormelsammlung. Physikalische Größen. physikalische Größe = Wert Einheit Meßgröße = (Wert ± Fehler) Einheit
Formelsammlung Physikalische Größen physikalische Größe = Wert Einheit Meßgröße = (Wert ± Fehler) Einheit Grundgrößen Zeit t s (Sekunde) Länge l m (Meter) Masse m kg (Kilogramm) elektrischer Strom I A
MehrSC Saccharimetrie. Inhaltsverzeichnis. Konstantin Sering, Moritz Stoll, Marcel Schmittfull. 25. April 2007. 1 Einführung 2
SC Saccharimetrie Blockpraktikum Frühjahr 2007 25. April 2007 Inhaltsverzeichnis 1 Einführung 2 2 Theoretische Grundlagen 2 2.1 Geometrische Optik und Wellenoptik.......... 2 2.2 Linear polarisiertes Licht.................
MehrERGEBNISSE TECHNISCHE MECHANIK III-IV
ERGEBNISSE TECHNISCHE MECHANIK III-IV Lehrstuhl für Technische Mechanik, TU Kaiserslautern SS 213, 23.7.213 1. Aufgabe: (TMIII) y C z x A ω B D b r a Im skizzierten System dreht sich die KurbelAB (Länger)
MehrKapitel 4. Elektrizitätslehre. Vorversuche:
Kapitel 4 Elektrizitätslehre Vorversuche: 4.1 Charakterisierung der Ohmschen Widerstände 4.2 Auf- und Entladung eines Kondensators 4.3 Auf- und Entladung einer Spule Hauptversuche: 4.4 LC-Schwingkreise
MehrVersuchsauswertung P1-34: Oszilloskop
Versuchsauswertung P1-34: Oszilloskop Kathrin Ender, Michael Walz Gruppe 10 19. Januar 2008 Inhaltsverzeichnis 1 Kennenlernen des Oszilloskops 2 2 Messungen im Zweikanalbetrieb 2 2.1 Si-Dioden-Einweggleichrichter...........................
MehrAnalogmultiplexer als Amplitudenmodulatoren
Analogmultiplexer als Amplitudenmodulatoren Dipl.-Phys. Jochen Bauer 09.11.014 Einführung und Motivation Mit dem zunehmenden Verschwinden von Mittel- und Langwellensendern ergibt sich die Notwendigkeit
MehrElektrizitätslehre. Bestimmung des Wechselstromwiderstandes in Stromkreisen mit Spulen und ohmschen Widerständen. LD Handblätter Physik P3.6.3.
Elektrizitätslehre Gleich- und Wechselstromkreise Wechselstromwiderstände LD Handblätter Physik P3.6.3. Bestimmung des Wechselstromwiderstandes in Stromkreisen mit Spulen und ohmschen Widerständen Versuchsziele
Mehr1. SCHALLWELLEN. A06 Akustik A06
Akustik 1. SCHALLWELLEN Bewegt man eine Blattfeder langsam hin und her, so strömt die Luft einfach um die Blattfeder herum. Schwingt dagegen die Blattfeder hinreichend schnell, so steht der Luft für den
MehrÜbung 3: Einfache Graphiken und Näherungen durch Regression
Übung 3: Einfache Graphiken und Näherungen durch Regression M. Schlup, 9. August 010 Aufgabe 1 Einfache Graphik Für die abgegebene Leistung P = UI eines linearen, aktiven Zweipols mit Leerlaufspannung
MehrMesstechnik. Gedächnisprotokoll Klausur 2012 24. März 2012. Es wurde die Kapazität von 10 Kondensatoren gleicher Bauart gemessen:
Messtechnik Gedächnisprotokoll Klausur 2012 24. März 2012 Dokument erstellt von: mailto:snooozer@gmx.de Aufgaben Es wurde die Kapazität von 10 Kondensatoren gleicher Bauart gemessen: Index k 1 2 3 4 5
Mehr1. 2 1.1. 2 1.1.1. 2 1.1.2. 1.2. 2. 3 2.1. 2.1.1. 2.1.2. 3 2.1.3. 2.2. 2.2.1. 2.2.2. 5 3. 3.1. RG58
Leitungen Inhalt 1. Tastköpfe 2 1.1. Kompensation von Tastköpfen 2 1.1.1. Aufbau eines Tastkopfes. 2 1.1.2. Versuchsaufbau.2 1.2. Messen mit Tastköpfen..3 2. Reflexionen. 3 2.1. Spannungsreflexionen...3
Mehr32,5cm. Frequenzmessung, z. B. mit dem Oszilloskop oder einem handelsüblichen Frequenzmeter.
Die Blockflöte Aufgabe Wie verändert sich beim Spielen auf einer Blockflöte (c-flöte) die Tonhöhe, wenn, beginnend mit dem Ton h, nacheinander die weiteren Finger aufgesetzt werden? Gib eine möglichst
MehrSchriftliche Abschlussprüfung Physik Realschulbildungsgang
Sächsisches Staatsministerium für Kultus Schuljahr 1992/93 Geltungsbereich: für Klassen 10 an - Mittelschulen - Förderschulen - Abendmittelschulen Schriftliche Abschlussprüfung Physik Realschulbildungsgang
MehrMechanische Struktur. Digitalrechner (Steuerung, Regelung und Datenverarbeitung) Leistungsteil. Stellgrößen. Rückmeldungen (Lage, Bewegungszustand)
l. Kinematik in der Mechatronik Ein tpisches mechatronisches Sstem nimmt Signale auf, verarbeitet sie und gibt Signale aus, die es in Kräfte und Bewegungen umsett. Mechanische Struktur Leistungsteil phsikalische
MehrRobotik-Praktikum: Ballwurf mit dem Roboterarm Lynx6 Modellbeschreibung. Julia Ziegler, Jan Krieger
Robotik-Praktikum: Ballwurf mit dem Roboterarm Lynx6 Modellbeschreibung Julia Ziegler, Jan Krieger Modell zur Optimierung Doppelpendel-Modell Zur Optimierung einer Wurfbewegung wurde ein physikalisches
MehrHinweise zum Schreiben einer Ausarbeitung
Seite 1 Hinweise zum Schreiben einer (Physikalisches Praktikum für Physiker) Autor: M. Saß Fakultät für Physik Technische Universität München 24.11.14 Inhaltsverzeichnis 1 Struktur einer 2 1.1 Die Einleitung..............................
MehrPhysikalisches Anfängerpraktikum, Fakultät für Physik und Geowissenschaften, Universität Leipzig
Physikalisches Anfängerpraktikum, Fakultät für Physik und Geowissenschaften, Universität Leipzig W 10 Wärmepumpe Aufgaben 1 Nehmen Sie die Temperatur- und Druckverläufe einer Wasser-Wasser-Wärmepumpe auf!
MehrPraktikumsbericht. Gruppe 6: Daniela Poppinga, Jan Christoph Bernack, Isaac Paha. Betreuerin: Natalia Podlaszewski 28.
Praktikumsbericht Gruppe 6: Daniela Poppinga, Jan Christoph Bernack, Isaac Paha Betreuerin: Natalia Podlaszewski 28. Oktober 2008 1 Inhaltsverzeichnis 1 Versuche mit dem Digital-Speicher-Oszilloskop 3
MehrArbeit, Energie und Impuls I (Energieumwandlungen)
Übungsaufgaben Mechanik Kursstufe Arbeit, Energie und Impuls I (Energieumwandlungen) 36 Aufgaben mit ausführlichen Lösungen (35 Seiten Datei: Arbeit-Energei-Impuls Lsg) Eckhard Gaede Arbeit-Energie-Impuls_.doc
MehrHochschule Mittweida (FH) - University of Applied Sciences PHYSIK - PRAKTIKUM Studiengang MEDIENTECHNIK. Teilchensysteme und Impulserhaltung
Hochschule Mittweida (FH) - University of Applied Sciences PHYSIK - PRAKTIKUM Studiengang MEDIENTECHNIK Teilchensysteme und Impulserhaltung m1 m2 Starres Pendel (mathematisches Pendel) A ϕ l M "Rotationspendel"
Mehr4.8. Elektrischer Schwingkreis
4.8 Elektrischer Schwingkreis 493 4.8. Elektrischer Schwingkreis Ziel Im ersten Versuchsteil soll anhand relativ langsamer elektromagnetischer Schwingungen (Schwingungsdauer T 1 s) das Prinzip der periodischen
MehrVorbemerkung. [disclaimer]
Vorbemerkung Dies ist ein abgegebenes Praktikumsprotokoll aus dem Modul physik313. Dieses Praktikumsprotokoll wurde nicht bewertet. Es handelt sich lediglich um meine Abgabe und keine Musterlösung. Alle
Mehr1. Oszilloskop. Das Oszilloskop besitzt zwei Betriebsarten: Schaltsymbol Oszilloskop
. Oszilloskop Grundlagen Ein Oszilloskop ist ein elektronisches Messmittel zur grafischen Darstellung von schnell veränderlichen elektrischen Signalen in einem kartesischen Koordinaten-System (X- Y- Darstellung)
MehrPraktikum Physik. Protokoll zum Versuch 1: Viskosität. Durchgeführt am 26.01.2012. Gruppe X
Praktikum Physik Protokoll zum Versuch 1: Viskosität Durchgeführt am 26.01.2012 Gruppe X Name 1 und Name 2 (abc.xyz@uni-ulm.de) (abc.xyz@uni-ulm.de) Betreuerin: Wir bestätigen hiermit, dass wir das Protokoll
MehrElektrotechnisches Praktikum II
Elektrotechnisches Praktikum II Versuch 2: Versuchsinhalt 2 2 Versuchsvorbereitung 2 2. Zeitfunktionen................................ 2 2.. Phasenverschiebung......................... 2 2..2 Parameterdarstellung........................
MehrRobert-Bosch-Gymnasium Physik (2-/4-stÉndig), NGO
Seite - 1 - Bestimmung des kapazitiven (Blind-)Widerstandes und (daraus) der KapazitÄt eines Kondensators, / Effektivwerte von WechselstromgrÅÇen 1. Theoretische Grundlagen Bei diesem Experiment soll zunächst
MehrThemen Übersicht. 1 Das Stehwellenmessgerät. 2 Das (Grid-) Dipmeter. 3 HF Leistungsmessung. 4 Das Oszilloskop. 5 Der Spektrumanalysator.
Amateurfunkkurs Landesverband Wien im ÖVSV Erstellt: 2010-2011 Letzte Bearbeitung: 6. Mai 2012 Themen 1 2 3 4 5 6 Verhältnis der vorlaufenden zur rücklaufenden Welle. VSWR = U max /U min λ/2 u U max U
MehrFaraday-Lampe Best.- Nr. 108.0750
Faraday-Lampe Best.- Nr. 108.0750 Ein- / Ausschalter Eigenschaften Sichtbar aus über 1 km Entfernung Benötigt nie Batterien Zum Laden nur schütteln Äußerst robuste Notlampe Ideal für den Notfall im Wohnmobil,
MehrTropfenkonturanalyse
Phasen und Grenzflächen Tropfenkonturanalyse Abstract Mit Hilfe der Tropfenkonturanalyse kann die Oberflächenspannung einer Flüssigkeit ermittelt werden. Wird die Oberflächenspannung von Tensidlösungen
MehrTechnik der Fourier-Transformation
Was ist Fourier-Transformation? Fourier- Transformation Zeitabhängiges Signal in s Frequenzabhängiges Signal in 1/s Wozu braucht man das? Wie macht man das? k = 0 Fourier- Reihe f ( t) = Ak cos( ωkt) +
Mehrc~åüüçåüëåüìäé==açêíãìåç= FB Informations- und Elektrotechnik FVT - GP Einführung: Blockschaltbild des Versuchsaufbau: Meßvorgang:
Einführung: In der ahrzeugindustrie werden sämtliche neu entwickelten oder auch nur modifizierten Bauteile und Systeme zum Beispiel ein Sensor oder eine Bordnetzelektronik auf ahrzeugtauglichkeit getestet.
MehrSignale und Systeme. A1 A2 A3 Summe
Signale und Systeme - Prof. Dr.-Ing. Thomas Sikora - Name:............................... Vorname:.......................... Matr.Nr:.............................. Ergebnis im Web mit verkürzter Matr.Nr?
MehrProtokoll zu Versuch E5: Messung kleiner Widerstände / Thermoelement
Protokoll zu Versuch E5: Messung kleiner Widerstände / Thermoelement 1. Einleitung Die Wheatstonesche Brücke ist eine Brückenschaltung zur Bestimmung von Widerständen. Dabei wird der zu messende Widerstand
MehrInduktionsgesetz (E13)
Induktionsgesetz (E13) Ziel des Versuches Es soll verifiziert werden, dass die zeitliche Änderung eines magnetischen Flusses, hervorgerufen durch die Änderung der Flussdichte, eine Spannung induziert.
Mehr