Mathematik 1 ohne Taschenrechner

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1 Kand. - Nummer St. Gallische Kantonsschulen Aufnahmeprüfung 2007 Gymnasium Mathematik 1 ohne Taschenrechner Dauer 90 Minuten 1. Klassen Name: Vorname: Bisherige Schule: Klasse: Schwerpunktfach: Aufgabe Punkte Summe: Note: Löse die Aufgaben auf diesen Blättern. Der Lösungsweg muss aus der Darstellung klar ersichtlich sein. Platzreserve nach der letzten Aufgabe. Aufgabe 1 Berechne. a) : b) 0.5 : : 0.05 c) 2 3 : : Punkte

2 Aufgabe 2 l b h a) Bei einem Quader messen die Länge l = 7.5 cm, die Breite b = 4 cm und die Höhe h = 2.5 cm. Berechne die Oberfläche dieses Quaders. b) Bei einem anderen Quader messen die Länge und die Breite zusammen 36 cm, die Breite und die Höhe zusammen 22 cm, und die Höhe und die Länge zusammen 30 cm. Berechne Länge, Breite und Höhe dieses Quaders. 3 Punkte Aufgabe 3 a) Mit wie vielen Nullen endet die Zahl , wenn man sie ausschreibt? b) Berechne und notiere das Ergebnis in der wissenschaftlichen Schreibweise. 2 Punkte

3 Aufgabe 4 Die Punkte A, B, B und der Kreisbogen g sind gegeben. Konstruiere das Zentrum Z einer Drehung, bei welcher B auf B abgebildet wird und der Bildpunkt von A auf dem Kreisbogen g zu liegen kommt. g B x x B A x 2 Punkte Aufgabe 5 Berechne je die Grösse des gesuchten Winkels α. a) b) α α 2 Punkte

4 Aufgabe 6 Vereinfache die folgenden Terme. a) 3( 18x + 21y) 3 5y + 4 3x 4( 15y 12x) b) ( 2x + 4) ( 8x +16) ( 4x + 8) 2 3 Punkte Aufgabe 7 Ein Schüler hat in 4 schriftlichen Mathematik-Prüfungen die Noten 4.5 / 5 / 3.5 / 5.5 erreicht. Um im Zeugnis die Note 5 zu erhalten, muss der Durchschnitt aller Noten mindestens 4.75 sein. Er weiss, dass er noch 2 Prüfungen schreiben muss. Welche Note muss er in der nächsten Prüfung mindestens erreichen, damit eine 5 im Zeugnis noch möglich ist? 2 Punkte

5 Aufgabe 8 a) Spiegle den Punkt D an der Geraden AC. Nenne den Bildpunkt B. D A C b) Konstruiere das Viereck ABCD mit Hilfe der Schaufigur der Teilaufgabe a) aus: AD = 48 mm, BD = 65 mm und AC = 97 mm 3 Punkte Aufgabe 9 Suche einen Term, der für x = 3 den Wert 60 und für x = 9 den Wert 12 ergibt. 2 Punkte

6 Aufgabe 10 In der Schaufigur siehst du ein älteres Modell einer Briefwaage. Ein Brief wird auf den Brieftisch gelegt. Der Brieftisch senkt sich um 32 mm. Konstruiere die Waage in der neuen Lage. Schaufigur Brieftisch 3 Punkte

7 Aufgabe 11 Ein Sudoku besteht aus 9 x 9 Quadraten. In einigen Quadraten steht eine Zahl. Die leeren Felder wären so auszufüllen, dass in jeder horizontalen Zeile und in jeder vertikalen Spalte, aber auch in jedem dick umrandeten 3 x 3 Quadrat die Zahlen 1 bis 9 stehen. Bestimme die Summe der markierten Felder. (ACHTUNG! Das Sudoku muss nicht vollständig gelöst werden.) Punkte

8 Aufgabe cm 25 cm x 25 cm A B 35 cm Bestimme x, wenn die Figuren A und B den gleichen Flächeninhalt haben. Alle Eckwinkel messen je Punkte Platzreserve:

9 Kand.-Nummer St.Gallische Kantonsschulen Aufnahmeprüfung 2007 Gymnasium Mathematik 2 mit Taschenrechner Dauer: 90 Minuten Name: Vorname: Bisherige Schule: Klasse: Schwerpunktfach: Aufgabe Punkte Summe: Note: Die Aufgaben sind auf diesen Blättern zu lösen. Der Lösungsweg muss aus der Darstellung ersichtlich sein. Erlaubte Hilfsmittel: Taschenrechner (ohne CAS System). Platzreserve nach der letzten Aufgabe. Aufgabe 1 Berechne den folgenden Term für a = 2.3 und b = 3.4 und runde auf zwei Stellen nach dem Dezimalpunkt. 2a b 2b a 2 3 = 1 Punkt

10 Aufgabe 2 Im Geschäft A kosten 5 Frischbackgipfeli 3.30 Fr., im Geschäft B kosten 6 Frischbackgipfeli 3.- Fr. Wie viel Prozent ist ein Gipfeli im Geschäft A teurer als im Geschäft B? 2 Punkte Aufgabe 3 Anna hat sechsmal so viel Geld wie ihr Cousin Boris. Beide bekommen 5.- Fr. Taschengeld. Nun hat Anna noch viermal so viel Geld wie Boris. Wie viel Geld hatten die beiden jeweils zu Beginn? 2 Punkte

11 Aufgabe 4 Ein Telefonanbieter hat folgende Tarife im Angebot: Libero Basic Schreib 100 Monatstarif 0.- Fr Fr Fr. Inklusive 100 SMS gratis Nationale Gespräche ins Festnetz und auf das eigene 0.59 Fr. pro angebrochene Stunde (pro Anruf) 0.49 Fr. pro angebrochene Stunde (pro Anruf) 0.50 Fr. / Min. (abgerechnet wird im Sekundentakt) Mobilnetz Gespräche auf 0.59 Fr. / Minute 0.49 Fr. / Minute 0.50 Fr. / Minute andere Mobilnetze (abgerechnet wird im Sekundentakt) SMS 0.15 Fr Fr Fr. MMS 0.50 Fr Fr Fr. Anja hat im Moment das Abo Basic. Im Februar hat sie ihr Handy folgendermassen benutzt: Anrufe aufs Festnetz und aufs eigene Mobilnetz: 16 Anrufe durchschnittliche Gesprächszeit pro Anruf: 2 min 30 s. Anrufe auf andere Mobilnetze: 12 Anrufe durchschnittliche Gesprächszeit pro Anruf: 1 min 9 s. Anzahl SMS: 186 Anzahl MMS: 12 a) Berechne auf Grund obiger Angaben die Höhe von Anjas Telefonrechnung im Februar. b) Welches Abo wäre für Anja (bei gleich bleibenden Telefongewohnheiten) das günstigste? Begründe durch eine Rechnung. 3 Punkte

12 Aufgabe 5 a) Zwischen 2001 und 2006 nahm der Anteil derer, die angaben, jeden oder fast jeden Tag oder gar mehrmals täglich Hahnenwasser zu konsumieren, zu. Berechne die prozentuale Zunahme. Runde auf eine Stelle nach dem Dezimalpunkt b) Der Konsum von Hahnenwasser 2006 soll auch als Kreisdiagramm dargestellt werden. Die Winkel der Kreissektoren sollen dabei proportional zu den Antworten in Prozent sein. Berechne die Winkel und fertige das entsprechende Kreisdiagramm an. 4 Punkte

13 Aufgabe 6 Ordne die Graphen den folgenden Angaben zu: a) Ein Obsthändler macht folgendes Angebot: Kirschen kosten 6.- Fr. pro Kilo. Jedes zehnte Kilogramm ist umsonst. Graph b) Bei einer Mosterei kann Apfelsaft bezogen werden. Der leere Behälter kostet 10.- Fr. Der Apfelsaft kostet 1.50 Fr. pro Liter. c) Auf einem Obstmarkt bezahlt man für die ersten zehn Kilogramm Orangen 4.20 Fr. pro Kilogramm, danach noch 3.50 Fr. pro Kilogramm. Kosten Kosten Kosten Menge Menge Menge A B C Kosten Kosten Kosten Menge Menge Menge D E F 3 Punkte

14 Aufgabe 7 Von Heron ist folgendes Verfahren zur Berechnung von Quadratwurzeln bekannt: Es sei die Wurzel von a zu berechnen. 1) Wähle einen Startwert x. 2) Dividiere a durch x. Du erhältst einen Wert y. 3) Bilde den Durchschnitt von x und y. 4) Ersetze x durch diesen Durchschnitt und führe wiederum die Schritte 2) bis 4) aus. Berechne mit diesem Verfahren die Wurzel von a = 530 auf vier Stellen nach dem Dezimalpunkt genau. Wähle als ersten Startwert x = Schritt Schritt x y Durchschnitt Punkte Aufgabe 8 Die Entfernung des Andromedanebels zur Erde beträgt ca. 2.5 Millionen Lichtjahre (1 Lichtjahr entspricht der Entfernung, die ein Lichtstrahl in 365 Tagen zurücklegt. Lichtgeschwindigkeit c = m/s). Berechne die Entfernung des Andromedanebels zur Erde in Kilometern. Gib das Resultat in wissenschaftlicher Schreibweise an. 1 Punkt

15 Aufgabe 9 h a) Berechne den Inhalt der hier gezeichneten Figur. Die Seite eines Gitterquadrates misst 1.2 cm. b) In welcher Höhe h muss die Figur geteilt werden, damit der Inhalt der unteren Teilfläche einen Fünftel des Inhalts der gesamten Figur beträgt? 4 Punkte

16 Aufgabe 10 Aus einem parallelogrammförmigen Blechstück der Seitenlänge 3a wurden ein Dreieck und ein Trapez gleicher Höhe b gemäss Skizze herausgestanzt. b a 2a a h 3a a) Berechne den Flächeninhalt A der markierten Restfigur, falls a = 42 cm, h = 28 cm und b = 22 cm messen. b) Notiere einen möglichst einfachen Term zur Berechnung des Flächeninhalts A aus a, b und h. 3 Punkte

17 Aufgabe 11 Suche die Gesetzmässigkeiten und vervollständige die Tabellen. Seitenlänge 1 Seitenlänge 2 Seitenlänge 3 a) Tische werden aus Dreiecksprismen gefertigt. Die Tischplatte ist vollständig mit gleichseitigen Dreiecksprismen ausgelegt und die Seitenlänge wird immer um ein Prisma verlängert. Die Tischbeine verlängern sich auch immer um ein Dreiecksprisma. Bemerkung: Beim Tisch mit der Seitenlänge 2 sind es nur 3 Beinelemente. Seitenlänge x Anzahl Beinelemente 0 3 Anzahl Dreiecksprismen 1 7 b) Die Seitenflächen der Dreiecksprismen sind Quadrate. Der Tisch mit der Seitenlänge 1 hat drei sichtbare (nicht aufeinander liegende) Quadrate. Wie viele Quadrate sind bei den Tischen mit zunehmender Seitenlänge sichtbar? Bemerkung: Beim Tisch mit der Seitenlänge 2 sind bei den Beinelementen alle Quadrate sichtbar. Seitenlänge x Anzahl sichtbare Quadrate Punkte

18 Aufgabe 12 Petra fährt mit dem Velo zur Schule. Die Nummern 1 bis 8 beschreiben jeweils ein Ereignis. Gib an, welche Nummer das Ereignis am besten beschreibt. Nicht allen Ereignissen kann eine Nummer zugeordnet werden. Streiche diese durch. G es c hwin digk eit v [ k m/h ] Nr. Ereignis Wegen einer Katze auf der Strasse muss sie stark abbremsen. Sie fährt mit hoher, konstanter Geschwindigkeit eine Strasse hinunter. Sie fährt retour t [ mi n] 6 Sie hält an einer Stopp-Tafel und fährt weiter. Sie macht eine ca. einminütige Pause. Sie beschleunigt auf einer abfallenden Strecke. Kreuze die richtige Antwort an: Die Durchschnittsgeschwindigkeit ist ungefähr: 10 km/h 20 km/h 30 km/h Die Länge des Schulwegs ist ungefähr: 1.5 km 2.5 km 3.5 km 4 Punkte

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27 Kand.-Nummer St.Gallische Kantonsschulen Aufnahmeprüfung 2007 Gymnasium Mathematik 2 mit Taschenrechner Dauer: 90 Minuten Name: Vorname: Bisherige Schule: Klasse: Schwerpunktfach: Aufgabe Punkte Summe: Note: Die Aufgaben sind auf diesen Blättern zu lösen. Der Lösungsweg muss aus der Darstellung ersichtlich sein. Erlaubte Hilfsmittel: Taschenrechner (ohne CAS System). Platzreserve nach der letzten Aufgabe. Aufgabe 1 Berechne den folgenden Term für a = 2.3 und b = 3.4 und runde auf zwei Stellen nach dem Dezimalpunkt. 2a b 2b a 2 3 = = = 0.37 Resultat 1P 1 Punkt

28 Aufgabe 2 Im Geschäft A kosten 5 Frischbackgipfeli 3.30 Fr., im Geschäft B kosten 6 Frischbackgipfeli 3.- Fr. Wie viel Prozent ist ein Gipfeli im Geschäft A teurer als im Geschäft B? Fr. % Geschäft A 1 Gipfeli 0.66 x Geschäft B 1 Gipfeli x = Ein Gipfeli in Geschäft A ist 32% teurer. Aufstellung ½ P = Berechnung ½ P Antwort 1P 2 Punkte Aufgabe 3 Anna hat sechsmal so viel Geld wie ihr Cousin Boris. Beide bekommen 5.- Fr. Taschengeld. Nun hat Anna noch viermal so viel Geld wie Boris. Wie viel Geld hatten die beiden jeweils zu Beginn? Geld Geld + Taschengeld Anna 6x 6x + 5 Boris x x + 5 6x + 5 = 4(x + 5) 6x + 5 = 4x x; -5 2x = 15 :2 x = 7.5 Anna hatte Fr Boris hatte Fr Aufstellung ½ P Berechnung 1 P Antwort ½ P 2 Punkte

29 Aufgabe 4 Ein Telefonanbieter hat folgende Tarife im Angebot: Libero Basic Schreib 100 Monatstarif 0.- Fr Fr Fr. Inklusive 100 SMS gratis Nationale Gespräche ins Festnetz und auf das eigene 0.59 Fr. pro angebrochene Stunde (pro Anruf) 0.49 Fr. pro angebrochene Stunde (pro Anruf) 0.50 Fr. / Min. (abgerechnet wird im Sekundentakt) Mobilnetz Gespräche auf 0.59 Fr. / Minute 0.49 Fr. / Minute 0.50 Fr. / Minute andere Mobilnetze (abgerechnet wird im Sekundentakt) SMS 0.15 Fr Fr Fr. MMS 0.50 Fr Fr Fr. Anja hat im Moment das Abo Basic. Im Februar hat sie ihr Handy folgendermassen benutzt: Anrufe aufs Festnetz und aufs eigene Mobilnetz: 16 Anrufe durchschnittliche Gesprächszeit pro Anruf: 2 min 30 s. Anrufe auf andere Mobilnetze: 12 Anrufe durchschnittliche Gesprächszeit pro Anruf: 1 min 9 s. Anzahl SMS: 186 Anzahl MMS: 12 a) Berechne auf Grund obiger Angaben die Höhe von Anjas Telefonrechnung im Februar. Fr. (Basic) Monatsgebühr Anrufe auf Festnetz Anrufe auf Mobilnetz 12 69/ SMS MMS Summe Fr b) Welches Abo wäre für Anja (bei gleich bleibenden Telefongewohnheiten) das günstigste? Begründe mit einer Berechnung. Antwort 1 P Libero Schreib hundert Monatsgebühr Anrufe auf Festnetz Anrufe auf Mobilnetz 12 69/ / SMS MMS Summe Libero ist das günstigste Angebot Berechnung 2 P ohne Antwort 1/2 P 3 Punkte

30 Aufgabe 5 a) Zwischen 2001 und 2006 nahm der Anteil derer, die angaben, jeden oder fast jeden Tag oder gar mehrmals täglich Hahnenwasser zu konsumieren, zu. Berechne die prozentuale Zunahme. Runde auf eine Stelle nach dem Dezimalpunkt. Punkte % x x = Die Zunahme beträgt 13.8%. Aufstellung ½ P = Berechnung ½ P Antwort 1P b) Der Konsum von Hahnenwasser 2006 soll auch als Kreisdiagramm dargestellt werden. Die Winkel der Kreissektoren sollen dabei proportional zu den Antworten in Prozent sein. Berechne die Winkel und fertige das entsprechende Kreisdiagramm an. 7 % Berechnung 1 P Diagramm 1P Punkte

31 Aufgabe 6 Ordne die Graphen den folgenden Angaben zu: a) Ein Obsthändler macht folgendes Angebot: Kirschen kosten 6.- Fr. pro Kilo. Jedes zehnte Kilogramm ist umsonst. b) Bei einer Mosterei kann Apfelsaft bezogen werden. Der leere Behälter kostet 10.- Fr. Der Apfelsaft kostet 1.50 Fr. pro Liter. c) Auf einem Obstmarkt bezahlt man für die ersten zehn Kilogramm Orangen 4.20 Fr. pro Kilogramm, danach noch 3.50 Fr. pro Kilogramm. Graph D 1 P A 1 P E 1 P Kosten Kosten Kosten Menge Menge Menge A B C Kosten Kosten Kosten Menge Menge Menge D E F 3 Punkte

32 Aufgabe 7 Von Heron ist folgendes Verfahren zur Berechnung von Quadratwurzeln bekannt: Es sei die Wurzel von a zu berechnen. 1) Wähle einen Startwert x. 2) Dividiere a durch x. Du erhältst einen Wert y. 3) Bilde den Durchschnitt von x und y. 4) Ersetze x durch diesen Durchschnitt und führe wiederum die Schritte 2) bis 4) aus. Berechne mit diesem Verfahren die Wurzel von a = 530 auf vier Stellen nach dem Dezimalpunkt genau. Wähle als ersten Startwert x = 20. x y Durchschnitt Schritt Schritt P y 3.Schritt 1P 2 Punkte Aufgabe 8 Die Entfernung des Andromedanebels zur Erde beträgt ca. 2.5 Millionen Lichtjahre (1 Lichtjahr entspricht der Entfernung, die ein Lichtstrahl in 365 Tagen zurücklegt. Lichtgeschwindigkeit c = m/s). Berechne die Entfernung des Andromedanebels zur Erde in Kilometern. Gib das Resultat in wissenschaftlicher Schreibweise an s km/s = km Berechnung 1 P 1 Punkt

33 Aufgabe A 1 = = 20 2 A 5 = 2 5 = A 4 = = A 3 = = h 6 12 A 2 = = 36 2 h g h a) Berechne den Inhalt der hier gezeichneten Figur. Die Seite eines Gitterquadrates misst 1.2 cm. A tot = = A A A A A 5 10 graue Fläche cm 2 = cm 2 Pro Fehler 1P b) In welcher Höhe h muss die Figur geteilt werden, damit der Inhalt der unteren Teilfläche einen Fünftel des Inhalts der gesamten Figur beträgt? A unterer Teil cm 2 = cm 2 g = h 2 h = cm 2 h 2 = cm = cm Die Figur muss in einer Höhe von 4.4 cm abgeschnitten werden. Pro Fehler 1P 4 Punkte

34 Aufgabe 10 Aus einem parallelogrammförmigen Blechstück der Seitenlänge 3a wurden ein Dreieck und ein Trapez gleicher Höhe b gemäss Skizze herausgestanzt. b a 2a a h 3a a) Berechne den Flächeninhalt A der markierten Restfigur, falls a = 42 cm, h = 28 cm und b = 22 cm messen. A tot = 3 42 cm 28 cm = 3528 cm 2 A weiss = 2 42 cm 22 cm = 1848 cm 2 A Rest = 1680 cm 2 Berechnung 1 ½ P Antwort ½ P b) Notiere einen möglichst einfachen Term zur Berechnung des Flächeninhalts A aus a, b und h. A tot = 3ah A weiss = 2ab A Rest = 3ah 2ab = a(3h 2b) Antwort 1 P 3 Punkte

35 Aufgabe 11 Suche die Gesetzmässigkeiten und vervollständige die Tabellen. Seitenlänge 1 Seitenlänge 2 Seitenlänge 3 a) Tische werden aus Dreiecksprismen gefertigt. Die Tischplatte ist vollständig mit gleichseitigen Dreiecksprismen ausgelegt und die Seitenlänge wird immer um ein Prisma verlängert. Die Tischbeine verlängern sich auch immer um ein Dreiecksprisma. Bemerkung: Beim Tisch mit der Seitenlänge 2 sind es nur 3 Beinelemente. Seitenlänge x Anzahl Beinelemente (x 1) 3x Anzahl Dreiecksprismen (x 1) + x 2 x 2 + 3x Werte 1 P Terme 1P Werte ½ P b) Die Seitenflächen der Dreiecksprismen sind Quadrate. Der Tisch mit der Seitenlänge 1 hat drei sichtbare (nicht aufeinander liegende) Quadrate. Wie viele Quadrate sind bei den Tischen mit zunehmender Seitenlänge sichtbar? Bemerkung: Beim Tisch mit der Seitenlänge 2 sind bei den Beinelementen alle Quadrate sichtbar. Seitenlänge x Anzahl sichtbare Quadrate x Werte ½ P Term ½ P Werte ½ P 4 Punkte

36 Aufgabe 12 Petra fährt mit dem Velo zur Schule. Die Nummern 1 bis 8 beschreiben jeweils ein Ereignis. Gib an, welche Nummer das Ereignis am besten beschreibt. Nicht allen Ereignissen kann eine Nummer zugeordnet werden. Streiche diese durch. G es c hwin digk eit v [ k m/h ] Nr. 3 2 Ereignis Wegen einer Katze auf der Strasse muss sie stark abbremsen. Sie fährt mit hoher, konstanter Geschwindigkeit eine Strasse hinunter. Sie fährt retour t [ mi n] Sie hält an einer Stopp-Tafel und fährt weiter. Sie macht eine ca. einminütige Pause. Sie beschleunigt auf einer abfallenden Strecke. je ½ P Kreuze die richtige Antwort an: Die Durchschnittsgeschwindigkeit ist ungefähr: 10 km/h 20 km/h 30 km/h Die Länge des Schulwegs ist ungefähr: 1.5 km 2.5 km 3.5 km je ½ P 4 Punkte