Endliche Automaten können wahlweise graphisch oder tabellarisch angegeben werden.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Endliche Automaten können wahlweise graphisch oder tabellarisch angegeben werden."

Transkript

1 Aufgensmmlung GTI Hinweise. Dies ist eine Aufgensmmlung zum Lernen für die Klusur, keine Proeklusur. Die Zeitduer, die für die Lösung vorgesehen ist, ist lso nicht uf drei Stunden normiert. Für die Klusur ist ls einziges Hilfsmittel ein eidseitig eschrieenes DIN-A4- Bltt zugelssen. Bitte melden Sie sich für die Klusur im LSF n. Endliche Automten können whlweise grphisch oder tellrisch ngegeen werden. In den While - und Loop -Progrmmen dürfen Sie die Addition, Multipliktion und für eine Vrile x die Bedingung If x = 0 Then P ls Loop- zw. Whileerechenr vorussetzen und in Ihren Progrmmen verwenden. Aufge 1. Im Folgenden sei NFA ein nichtdeterministischer endlicher Automt, DFA ein deterministischer endlicher Automt, L(G) die von einer Grmmtik G erzeugte Sprche und T (M) die von einem Automten erknnte Sprche. (1) Sei r ein regulärer Ausdruck, der den Kleene-Stern-Opertor nicht verwendet. Dnn eschreit r eine endliche Sprche. (2) Jede Teilmenge einer nicht-regulären Sprche L ist nicht regulär. (3) Sei L 1 kontextfrei und L 2 regulär. Dnn ist L 1 L 2 regulär. (4) Sei M ein Kellerutomt. Dnn git es eine kontextfreie Grmmtik G mit N(M) = L(G). (5) Es git einen nicht-deterministischen Automten M, zu dem kein deterministischer Automt E mit T (M) = T (E) existiert. (6) Mit Hilfe des CYK-Algorithmus ist es entscheidr, o zu gegeenen Wort w Σ und Grmmtik G, w L(G) gilt. (7) Es ist entscheidr, o der Schnitt zweier kontextfreier Sprchen leer ist. (8) Die Klsse der kontextfreien Sprchen ist unter Vereinigung geschlossen. (9) Zu jedem NFA M mit n Zuständen existiert ein NFA M mit höchstens 2 n Zuständen, der ds Komplement von T (M) erkennt. whr flsch weiß nicht Seite 1 von 5

2 Aufgensmmlung GTI (10) Sei M ein DFA mit n Zuständen. Dnn esitzt die Myhill-Nerode-Äquivlenz zgl. T (M) höchstens n Klssen. (11) Welche der folgenden Aussgen eschreit ds Pumping-Lemm für reguläre Sprchen? Sei L eine reguläre Sprche. Dnn git es eine Zhl n, so dss sich lle Wörter x L mit x n zerlegen lssen in x = uvw, so dss folgende Eigenschften erfüllt sind: v 1, uv n und für lle i 0 gilt uv i w L. Sei L eine reguläre Sprche. Dnn git es ein n N und ein x L mit x n und x = uvw, so dss folgende Eigenschften erfüllt sind: v 1, uv n und für lle i 0 gilt uv i w L. (12) Sei L die Menge ller Telefonnummern, die mit einer Siegener Vorwhl eginnen. Die Sprche L ist regulär. (13) Jede endliche Sprche ist entscheidr. (14) Sei M ein NFA. Um ds Komplement von T (M) zu eschreien, genügt es, kzeptierende und nicht-kzeptierende Zustände zu vertuschen. (15) Für lle Sprchen L 1, L 2 gilt (L 1 L 2 ) = (L 2 L 1 ). (16) Für lle Sprchen L 1, L 2 gilt (L 1 L 2 ) = (L 2 L 1 ). (17) Sei f g erechenr. Dnn sind f und g erechenr. (18) Ds folgende While-Progrmm terminiert. x 1 = 5; While x 1 0 Do x 1 := x 1 + x 1 ; End (19) Eine Sprche ist genu dnn entscheidr, wenn ihre chrkteristische Funktion erechenr ist. (20) Die Menge der Loop-erechenren Funktionen ist gleich der Menge der Gotoerechenren Funktionen. Seite 2 von 5

3 Aufgensmmlung GTI Aufge 2. Sei Σ = 0, 1}. Geen Sie für jede der folgenden Sprchen einen endlichen Automten und einen regulären Ausdruck n. () L = 1 n Σ wenn i = 1, dnn ist i gerde} () L = 1 n Σ wenn i = 0, dnn ist i ungerde} (c) L c = L L (d) L d = Σ \ 0} Aufge 3. Gegeen sei der NFA M = (1, 2, 3},, }, δ, 1}, 3}), woei δ gegeen ist durch: δ 1 1} 1, 2} 2 2, 3} 2} 3 () Zeichnen Sie ds zu M gehörige Automtendigrmm. () Wenden Sie die Potenzmengenkonstruktion uf M n. Es genügt den vom Strtzustnd erreichren Teil nzugeen. (c) Geen Sie einen regulären Ausdrück für L(M) n. Aufge 4. Minimieren Sie den folgenden DFA mit dem Algorithmus us der Vorlesung. Geen Sie n, welche Zustndspre in welcher Reihenfolge mrkiert werden. 4, Aufge 5. Zeigen Sie, dss die folgenden Sprchen üer Σ =, } nicht regulär sind. () 2m n 0 m n} () 2n 3n n 0} (c) n n ist keine Qudrtzhl} Seite 3 von 5

4 Aufgensmmlung GTI Aufge 6. Formen Sie die folgende Grmmtik in Chomsky-Normlform um: G = (S, A, B, C, D},,, c, d}, S, P ) mit P : S A B C A B C cad B S B C D c D d ddd Aufge 7. Zeigen Sie mit Hilfe des Pumping-Lemms, dss die Sprchen } () L = n3 n N () L = 2n n N } nicht kontextfrei sind. Aufge 8. Gegeen sei die Sprche L = n 3 2 n n N}. () Geen Sie eine Grmmtik G mit L(G) = L n. () Konstruieren Sie einen Kellerutomten A mit N(A) = L. Aufge 9. Geen Sie ein Loop-Progrmm n, welches die Funktion f : N 2 N mit x + y für x = y f(x, y) = x y für x y erechnet. Aufge 10. Geen Sie ein While-Progrmm n, welches die prtielle Funktion f : N 2 N mit undefiniert für x y = 0 f(x, y) = x 2 + y sonst erechnet. Aufge 11. Zeigen Sie, dss die Funktionen f : N 2 N und g : N N primitivrekursiv sind. () f(x, y) = 5 x y () g(x) = x i=1 (3 i) Aufge 12. Geen Sie n, welche Funktionen von µf, µg und µh erechnet werden! () f(n, x) = x n 3 () g(n, x) = x 3 n 5 (c) h(n, x, y) = n x 2 y 2 Seite 4 von 5

5 Aufgensmmlung GTI Aufge 13. Zeigen Sie, dss die folgende Funktion f : N N µ-rekursiv ist. f(x, y) = log y x Aufge 14. Gegeen sei eine Funktion f : 0, 1} + 0, 1} + mit n 1 0 für n = 1 f( n 1 n ) = n 1 1 für n = 0 Die Funktion f invertiert dementsprechend ei Einge eines Wortes w 0, 1} + ds niedrigwertigste Bit (z.b. f(10011) = 10010). Geen Sie eine Turing-Mschine n, die f erechnet. Aufge 15. Gegeen sei eine Turing-Mschine M = (z 0, z 1 },, },,, }, δ, z 0,, z 1 }) mit δ(z 0, ) = (z 0,, R), δ(z 0, ) = (z 1,, N). () Akzeptiert M ds Wort w 1 =? () Akzeptiert M ds Wort w 2 =? (c) Welche Sprche kzeptiert M? Seite 5 von 5

Automaten und Formale Sprachen alias Theoretische Informatik. Sommersemester 2012. Sprachen. Grammatiken (Einführung)

Automaten und Formale Sprachen alias Theoretische Informatik. Sommersemester 2012. Sprachen. Grammatiken (Einführung) Wörter, Grmmtiken und die Chomsky-Hierrchie Sprchen und Grmmtiken Wörter Automten und Formle Sprchen lis Theoretische Informtik Sommersemester 2012 Dr. Snder Bruggink Üungsleitung: Jn Stückrth Alphet Ein

Mehr

Teil V: Formale Sprachen

Teil V: Formale Sprachen Formle Sprchen Teil V: Formle Sprchen 1. Sprchen und Grmmtiken 2. Endliche Automten Frnz-Josef Rdermcher & Uwe Schöning, Fkultät für Ingeneurwissenschften und Informtik, Universität Ulm, 2008/09 Formle

Mehr

Die Regelungen zu den Einsendeaufgaben (Einsendeschluss, Klausurzulassung) finden Sie in den Studien- und Prüfungsinformationen Heft Nr. 1.

Die Regelungen zu den Einsendeaufgaben (Einsendeschluss, Klausurzulassung) finden Sie in den Studien- und Prüfungsinformationen Heft Nr. 1. Modul : Grundlgen der Wirtschftsmthemtik und Sttistik Kurs 46, Einheit, Einsendeufge Die Regelungen zu den Einsendeufgen (Einsendeschluss, Klusurzulssung) finden Sie in den Studien- und Prüfungsinformtionen

Mehr

Identifizierbarkeit von Sprachen

Identifizierbarkeit von Sprachen FRIEDRICH SCHILLER UNIVERSITÄT JENA Fkultät für Mthemtik und Informtik INSTITUT für INFORMATIK VORLESUNG IM WINTERSEMESTER STOCHASTISCHE GRAMMATIKMODELLE Ernst Günter Schukt-Tlmzzini 06. Quelle: /home/schukt/ltex/folien/sprchmodelle-00/ssm-06.tex

Mehr

Übungsblatt 1 zum Propädeutikum

Übungsblatt 1 zum Propädeutikum Üungsltt zum Propädeutium. Gegeen seien die Mengen A = {,,,}, B = {,,} und C = {,,,}. Bilden Sie die Mengen A B, A C, (A B) C, (A C) B und geen Sie diese in ufzählender Form n.. Geen Sie lle Teilmengen

Mehr

Karlsruher Institut für Technologie

Karlsruher Institut für Technologie Krlsruher Institut für Technologie Lehrstuhl für Progrmmierprdigmen Sprchtechnologie und Compiler WS 2010/2011 Dozent: Prof. Dr.-Ing. G. Snelting Üungsleiter: Mtthis Brun Lösung zu Üungsltt 1 Ausge: 18.04.2012

Mehr

Zusammenfassung Grundzüge der Informatik 4

Zusammenfassung Grundzüge der Informatik 4 Zusammenfassung Grundzüge der Informatik 4 Sommersemester 04 Thorsten Wink 21. September 2004 Version 1.2 Dieses Dokument wurde in L A TEX 2εgeschrieben. Stand: 21. September 2004 Inhaltsverzeichnis 1

Mehr

Vorlesung. Einführung in die mathematische Sprache und naive Mengenlehre

Vorlesung. Einführung in die mathematische Sprache und naive Mengenlehre Vorlesung Einführung in die mthemtische Sprche und nive Mengenlehre 1 Allgemeines RUD26 Erwin-Schrödinger-Zentrum (ESZ) RUD25 Johnn-von-Neumnn-Hus Fchschft Menge ller Studenten eines Institutes Fchschftsrt

Mehr

Aufgaben zur Vorlesung Analysis II Prof. Dr. Holger Dette SS 2012 Lösungen zu Blatt 6

Aufgaben zur Vorlesung Analysis II Prof. Dr. Holger Dette SS 2012 Lösungen zu Blatt 6 Aufgben zur Vorlesung Anlysis II Prof. Dr. Holger Dette SS 0 Lösungen zu Bltt 6 Aufgbe. Die Funktion f : [, ) R sei in jedem endlichen Teilintervll von [, ) Riemnnintegrierbr. Für n N sei I n := f() d.

Mehr

Vorkurs Mathematik Fachhochschule Frankfurt, Fachbereich 2. Fachhochschule Frankfurt am Main Fachbereich Informatik und Ingenieurwissenschaften

Vorkurs Mathematik Fachhochschule Frankfurt, Fachbereich 2. Fachhochschule Frankfurt am Main Fachbereich Informatik und Ingenieurwissenschaften Vorkurs Mthemtik Fchhochschule Frnkfurt, Fchereich Fchhochschule Frnkfurt m Min Fchereich Informtik und Ingenieurwissenschften Vorkurs Mthemtik Sie finden lle Mterilien sowie ergänzende Informtionen unter

Mehr

Boole'sche Algebra. Inhaltsübersicht. Binäre Funktionen, Boole'sche Algebren, Schaltalgebra. Verknüpfungen der mathematischen Logik

Boole'sche Algebra. Inhaltsübersicht. Binäre Funktionen, Boole'sche Algebren, Schaltalgebra. Verknüpfungen der mathematischen Logik Boole'sche Algebr Binäre Funktionen, Boole'sche Algebren, Schltlgebr Inhltsübersicht Verknüpfungen der mthemtischen Logik Boole sche Algebren Grundelemente der Schltlgebr Regeln der Schltlgebr Normlformen

Mehr

Präfixcodes und der Huffman Algorithmus

Präfixcodes und der Huffman Algorithmus Präfixcodes und der Huffmn Algorithmus Präfixcodes und Codebäume Im Folgenden werden wir Codes untersuchen, die in der Regel keine Blockcodes sind. In diesem Fll können Codewörter verschiedene Länge hben

Mehr

Def.: Sei Σ eine Menge von Zeichen. Die Menge Σ* aller Zeichenketten (Wörter) über Σ ist die kleinste Menge, für die gilt:

Def.: Sei Σ eine Menge von Zeichen. Die Menge Σ* aller Zeichenketten (Wörter) über Σ ist die kleinste Menge, für die gilt: 8. Grundlgen der Informtionstheorie 8.1 Informtionsgehlt, Entropie, Redundnz Def.: Sei Σ eine Menge von Zeichen. Die Menge Σ* ller Zeichenketten (Wörter) über Σ ist die kleinste Menge, für die gilt: 1.

Mehr

Endliche Automaten. S. Kuske: Endliche Automaten; 6.Novenber 2006

Endliche Automaten. S. Kuske: Endliche Automaten; 6.Novenber 2006 1 Endliche Automten Einfches Modellierungswekzeug (z.b. UML-Sttechrts) Verrbeiten Wörter/Ereignisfolgen Erkennen Sprchen Erluben schnelle Sprcherkennung Anwendungsbereiche: Objektorientierte Modellierung,

Mehr

Funktionen und Mächtigkeiten

Funktionen und Mächtigkeiten Vorlesung Funktionen und Mähtigkeiten. Etws Mengenlehre In der Folge reiten wir intuitiv mit Mengen. Eine Menge ist eine Zusmmenfssung von Elementen. Zum Beispiel ist A = {,,,,5} eine endlihe Menge mit

Mehr

Skript für die Oberstufe und das Abitur 2015 Baden-Württemberg berufl. Gymnasium (AG, BTG, EG, SG, WG)

Skript für die Oberstufe und das Abitur 2015 Baden-Württemberg berufl. Gymnasium (AG, BTG, EG, SG, WG) Sript für die Oerstufe und ds Aitur Bden-Württemerg erufl. Gymnsium (AG, BTG, EG, SG, WG) Mtrizenrechnung, wirtschftliche Anwendungen (Leontief, Mterilverflechtung) und Linere Optimierung Dipl.-Mth. Alexnder

Mehr

Inhaltsverzeichnis. Inhaltsverzeichnis... 1 3.Logik... 2. 3.1 Zahlensysteme... 2. 3.2 Grundbegriffe zweiwertiger Logik... 13

Inhaltsverzeichnis. Inhaltsverzeichnis... 1 3.Logik... 2. 3.1 Zahlensysteme... 2. 3.2 Grundbegriffe zweiwertiger Logik... 13 Inhltsverzeichnis Inhltsverzeichnis... 3.Logik... 2 3. Zhlensysteme... 2 3.2 Grundegriffe zweiwertiger Logik... 3 3.3 Rechengesetze für logische Ausdrücke... 9 3.4 Logische Funktionen... 24 3.5 Logische

Mehr

Erweitern. a b. bd + bc. bd = ad+bc. bei ganzzahligem Nenner: Hauptnenner (= kgv der Nenner), z.b. 4 6 + 3 4 = 8 12 + 9. a d = ac

Erweitern. a b. bd + bc. bd = ad+bc. bei ganzzahligem Nenner: Hauptnenner (= kgv der Nenner), z.b. 4 6 + 3 4 = 8 12 + 9. a d = ac F FORMELSAMMLUNG Bruchrechnung Erweitern = Kürzen c c Addition Nenner gleichnmig mchen! + c d = d d + c d = d+c d, speziell + c = +c ei gnzzhligem Nenner: Huptnenner (= kgv der Nenner), zb 4 6 + 3 4 =

Mehr

Reguläre Sprachen und endliche Automaten

Reguläre Sprachen und endliche Automaten 2 Reguläre Sprchen und endliche Automten Sei Σ = {, b,...} ein endliches Alphbet. Ein endliches Wort über Σ ist eine Folge w = 0... n 1, wobei i Σ für i = 0,...,n 1. Wir schreiben w für die Länge von w,

Mehr

Für den Mathe GK, Henß. - Lineare Algebra und analytische Geometrie -

Für den Mathe GK, Henß. - Lineare Algebra und analytische Geometrie - Für den Mthe GK, Henß - Linere Alger und nlytische Geometrie - Bis uf die Astände ist jetzt lles drin.. Ich h noch ne tolle Seite entdeckt mit vielen Beispielen und vor llem Aufgen zum Üen mit Lösungen..

Mehr

Domäne und Bereich. Relationen zwischen Mengen/auf einer Menge. Anmerkungen zur Terminologie. r Relationen auf/in einer Menge.

Domäne und Bereich. Relationen zwischen Mengen/auf einer Menge. Anmerkungen zur Terminologie. r Relationen auf/in einer Menge. Reltionen zwischen Mengen/uf einer Menge! Eine Reltion R A B (mit A B) ist eine Reltion zwischen der Menge A und der Menge B, oder uch: von A nch B. Drstellung: c A! Wenn A = B, d.h. R A A, heißt R eine

Mehr

Lehrgang: Digitaltechnik 1 ( Grundlagen ) - Im Lehrgang verwendete Gatter ( Übersicht ) Seite 3

Lehrgang: Digitaltechnik 1 ( Grundlagen ) - Im Lehrgang verwendete Gatter ( Übersicht ) Seite 3 Lehrgng: Digitltechnik ( Grundlgen ) Dtum: Nme: Seite: Inhltsverzeichnis: Im Lehrgng verwendete Gtter ( Üersicht ) Seite 3 Aufu von Zhlensystemen deziml, dul ( Infoseite ) Seite 4 ( Areitsltt ) Seite 5

Mehr

Programmieren in C/C++ und Matlab

Programmieren in C/C++ und Matlab Progrmmieren in C/C und Mtl Sine Schmidt & Sestin Buer Institut für Geowissenschften Christin-Alrechts-Universität zu Kiel Progrmmieren in C/C und Mtl CAU, SS 08 for- / while-schleifen: - numerische Integrlerechnung

Mehr

Analysis I Probeklausur 2

Analysis I Probeklausur 2 WS /2 Mriescu/ Ert Alysis I Probeklusur 2. Aufgbe Die Folge (x ) N sei rekursiv defiiert durch x =, x + = 2+x. () Beweise, dss die Folge (x ) N streg mooto wchsed ist. (b) Beweise, dss (x ) N durch 2 ch

Mehr

Vorlesung 24: Topological Sort 1: Hintergrund. Einführung in die Programmierung. Bertrand Meyer. Topological sort

Vorlesung 24: Topological Sort 1: Hintergrund. Einführung in die Programmierung. Bertrand Meyer. Topological sort Einführung in ie Progrmmierung Vorlesung 4: Topologil Sort : Hintergrun Bertrn Meer Letzte Üerreitung 3. Jnur 4 3 Topologil sort 4 Prouziere eine zu einer gegeenen Prtiellen Ornung komptile Vollstänige

Mehr

Endliche Automaten. Prof. Dr. W. Vogler. Sommersemester 2007

Endliche Automaten. Prof. Dr. W. Vogler. Sommersemester 2007 Endliche Automten Prof. Dr. W. Vogler Sommersemester 2007 1 INHALTSVERZEICHNIS i Inhltsverzeichnis 1 Wörter und Monoide 1 2 Endliche Automten 4 3 Anwendung: Diophntische Gleichungen 9 4 Minimierung endlicher

Mehr

Analysis 2. Mitschrift von www.kuertz.name

Analysis 2. Mitschrift von www.kuertz.name Anlysis 2 Mitschrift von www.kuertz.nme Hinweis: Dies ist kein offizielles Script, sondern nur eine privte Mitschrift. Die Mitschriften sind teweilse unvollständig, flsch oder inktuell, d sie us dem Zeitrum

Mehr

Was bisher geschah: Formale Sprachen

Was bisher geschah: Formale Sprachen Was isher geschah: Formale Sprachen Alphaet, Wort, Sprache Operationen und Relationen auf Wörtern und Sprachen reguläre Ausdrücke: Syntax, Semantik, Äquivalenz Wortersetzungssysteme Wortersetzungsregeln

Mehr

( 3) k ) = 3) k 2 3 für k gerade

( 3) k ) = 3) k 2 3 für k gerade Aufgbe : ( Pute Zeige Sie mithilfe des Biomische Lehrstzes: ( 3 ( 3 ist für lle N eie türliche Zhl Lösug : Nch dem biomische Lehrstz gilt: ( 3 Somit ergibt sich ( 3 ( 3 ( ( 3 bzw ( 3 ( ( 3 ( ( 3 ( ( 3

Mehr

Seminar Quantum Computation - Finite Quanten-Automaten und Quanten-Turingmaschinen

Seminar Quantum Computation - Finite Quanten-Automaten und Quanten-Turingmaschinen Seminr Quntum Computtion - Finite Qunten-Automten und Qunten-Turingmschinen Sebstin Scholz sscholz@informtik.tu-cottbus.de Dezember 3. Einleitung Aus der klssischen Berechenbrkeitstheorie sind die odelle

Mehr

Thema 13 Integrale, die von einem Parameter abhängen, Integrale von Funktionen auf Teilmengen von R n

Thema 13 Integrale, die von einem Parameter abhängen, Integrale von Funktionen auf Teilmengen von R n Them 13 Integrle, die von einem Prmeter bhängen, Integrle von Funktionen uf Teilmengen von R n Wir erinnern drn, dß eine Funktion h : [, b] R eine Treppenfunktion ist, flls es eine Unterteilung x < x 1

Mehr

1.2 Der goldene Schnitt

1.2 Der goldene Schnitt Goldener Schnitt Psclsches Dreieck 8. Der goldene Schnitt Beim Begriff Goldener Schnitt denken viele Menschen n Kunst oder künstlerische Gestltung. Ds künstlerische Problem ist, wie ein Bild wohlproportioniert

Mehr

Bestimmung der Adsorptionsisotherme von Essigsäure an Aktivkohle

Bestimmung der Adsorptionsisotherme von Essigsäure an Aktivkohle S2-Adsorptionsisothermen_UWW rstelldtum 28.3.214 7:41: Üungen in physiklischer Chemie für Studierende der Umweltwissenschften Versuch Nr.: S2 Version 214 Kurzezeichnung: Adsorptionsisotherme estimmung

Mehr

13 Rekonfigurierende binäre Suchbäume

13 Rekonfigurierende binäre Suchbäume 13 Rekonfigurierende inäre Suchäume U.-P. Schroeder, Uni Pderorn inäräume, die zufällig erzeugt wurden, weisen für die wesentlichen Opertionen Suchen, Einfügen und Löschen einen logrithmischen ufwnd uf.

Mehr

UNIVERSITÄT KARLSRUHE Institut für Analysis HDoz. Dr. P. C. Kunstmann Dipl.-Math. M. Uhl. Sommersemester 2009

UNIVERSITÄT KARLSRUHE Institut für Analysis HDoz. Dr. P. C. Kunstmann Dipl.-Math. M. Uhl. Sommersemester 2009 UNIVERSIÄ KARLSRUHE Institut für Anlysis HDoz. Dr. P. C. Kunstmnn Dipl.-Mth. M. Uhl Sommersemester 9 Höhere Mthemti II für die Fchrichtungen Eletroingenieurwesen, Physi und Geodäsie inlusive Komplexe Anlysis

Mehr

bei Problemen die Theorie und die Beispiele am Anfang jeder Lerneinheit durcharbeiten

bei Problemen die Theorie und die Beispiele am Anfang jeder Lerneinheit durcharbeiten Ds knnst du schon º Terme umformen º Gleichungen ufstellen und lösen º Funktionsgrphen zeichnen º Whrscheinlichkeiten erechnen Erfolge mithilfe des Aschlusstests üerprüfen ei Prolemen die Theorie und die

Mehr

Schülerkurs. Mathematik > Lineare Algebra > Lineare Gleichungen Lineare Gleichungssysteme > Teil I: Theorie. Michael Buhlmann

Schülerkurs. Mathematik > Lineare Algebra > Lineare Gleichungen Lineare Gleichungssysteme > Teil I: Theorie. Michael Buhlmann Michel Buhlmnn Schülekus Mthemtik > Linee Alge > Linee Gleichungen Linee Gleichungssysteme > Teil I: Theoie Linee Gleichungen und linee Gleichungssysteme duchziehen den Mthemtikunteicht in llen Schulfomen

Mehr

Grundlagen der Theoretischen Informatik

Grundlagen der Theoretischen Informatik Grundlagen der Theoretischen Informatik 3. Endliche Automaten (V) 21.05.2015 Viorica Sofronie-Stokkermans e-mail: sofronie@uni-koblenz.de 1 Bis jetzt Determinierte endliche Automaten (DEAs) Indeterminierte

Mehr

Grundwissen Abitur Analysis

Grundwissen Abitur Analysis GYMNASIUM MIT SCHÜLERHEIM PEGNITZ mthem-technolog u sprchl Gmnsium WILHELM-VON-HUMBOLDT-STRASSE 7 9257 PEGNITZ FERNRUF 0924/48333 FAX 0924/2564 Grundwissen Abitur Anlsis Ws sind Potenzfunktion mit ntürlichen

Mehr

Schriftliche Prüfungsarbeit zum mittleren Schulabschluss 2007 im Fach Mathematik

Schriftliche Prüfungsarbeit zum mittleren Schulabschluss 2007 im Fach Mathematik Sentsverwltung für Bildung, Wissenschft und Forschung Schriftliche Prüfungsrbeit zum mittleren Schulbschluss 007 im Fch Mthemtik 30. Mi 007 Arbeitsbeginn: 10.00 Uhr Berbeitungszeit: 10 Minuten Zugelssene

Mehr

Lösung: a) 1093 1100 b) 1093 1090

Lösung: a) 1093 1100 b) 1093 1090 OvTG Guting, Grundwissen Mthemtik 5. Klsse 1. Ntürliche Zhlen Dezimlsystem Mn nennt die Zhlen, die mn zum Zählen verwendet, 10963 = 1 10000+ 0 1000+ 9 100+ 6 10 + 3 1 ntürliche Zhlen. Der Stellenwert der

Mehr

Einschub: Zahlendarstellung und Codes

Einschub: Zahlendarstellung und Codes Einschu: Zhlendrstellung und Codes (Unvollständige Drstellung) DST SS23 - Codes und KMAPs P. Fischer, TI, Uni Mnnheim, Seite Binärzhlen N-stellige Binärzhl:... Einzelne Stellen heißen Bits (inry digits)

Mehr

Definition Suffixbaum

Definition Suffixbaum Suffix-Bäume Definition Suche nch einer Menge von Mustern Längste gemeinsme Zeichenkette Pltzreduktion Suffixbäume für Muster Alle Pre Suffix-Präfix Übereinstimmung Sich wiederholende Strukturen Definition

Mehr

Übungen zur Analysis 1 für Informatiker und Statistiker. Lösung zu Blatt 12

Übungen zur Analysis 1 für Informatiker und Statistiker. Lösung zu Blatt 12 Mthemtisches Istitut der Uiversität Müche Prof. Dr. Peter Otte WiSe 203/4 Lösug 2 2.0.204 Aufgbe 2. [8 Pute] Übuge zur Alysis für Iformtier ud Sttistier Lösug zu Bltt 2 Für eie Teilmege Ω R, sei {, flls

Mehr

Installations und Bedienungsanleitung

Installations und Bedienungsanleitung Instlltions und Bedienungsnleitung EKRUCBS Instlltions und Bedienungsnleitung Deutsch Inhltsverzeichnis Inhltsverzeichnis Für den Benutzer 2 1 Schltflächen 2 2 Sttussymole 2 Für den Instllteur 3 3 Üersicht:

Mehr

3 Module in C. 4 Gültigkeit von Namen. 5 Globale Variablen (2) Gültig im gesamten Programm

3 Module in C. 4 Gültigkeit von Namen. 5 Globale Variablen (2) Gültig im gesamten Programm 3 Module in C 5 Glole Vrilen!!!.c Quelldteien uf keinen Fll mit Hilfe der #include Anweisung in ndere Quelldteien einkopieren Bevor eine Funktion us einem nderen Modul ufgerufen werden knn, muss sie deklriert

Mehr

Elemente der Analysis II: Zusammenfassung der wichtigsten Definitionen und Ergebnisse

Elemente der Analysis II: Zusammenfassung der wichtigsten Definitionen und Ergebnisse Elemente der Anlysis II: Zusmmenfssung der wichtigsten Definitionen und Ergebnisse J. Wengenroth Dies ist die einzige zugelssene Formelsmmlung, die bei der Klusur benutzt werden drf. Es dürfen Unterstreichungen

Mehr

Theoretische Informatik 2 (WS 2006/07) Automatentheorie und Formale Sprachen / Kontextfreie Sprachen und Kellerautomaten

Theoretische Informatik 2 (WS 2006/07) Automatentheorie und Formale Sprachen / Kontextfreie Sprachen und Kellerautomaten Inhalt 1 Einführung 2 Automatentheorie und Formale Sprachen Grammatiken Reguläre Sprachen und endliche Automaten Kontextfreie Sprachen und Kellerautomaten Kontextsensitive und Typ 0-Sprachen 3 Berechenbarkeitstheorie

Mehr

Logarithmus - Übungsaufgaben. I. Allgemeines

Logarithmus - Übungsaufgaben. I. Allgemeines Eie Gleichug höhere Grdes wie z. B. Gymsium / Relschule Logrithmus - Üugsufge Klsse 0 I. Allgemeies k ch ufgelöst werde, idem m die Wurzel zieht. Tritt die Uekte jedoch im Epoete eier Potez uf, spricht

Mehr

Motivation. Kap. 4.2 Binäre Suchbäume ff Kap. 4.3: AVL-Bäume. Überblick. Pseudocode von SEARCH. in binären Suchbäumen. in binären Suchbäumen

Motivation. Kap. 4.2 Binäre Suchbäume ff Kap. 4.3: AVL-Bäume. Überblick. Pseudocode von SEARCH. in binären Suchbäumen. in binären Suchbäumen Kp. 4.2 inäre Schäme ff Kp. 4.: VL-äme Professor r. Lehrsthl für lgorithm Engineering, LS11 Fkltät für Informtik, TU ortmnd Motition Wrm soll ich hete hier leien? lncierte äme rchen Sie immer wieder! Ws

Mehr

Vorlesung Theoretische Informatik

Vorlesung Theoretische Informatik Vorlesung Theoretische Informatik Automaten und Formale Sprachen Hochschule Reutlingen Fakultät für Informatik Masterstudiengang Wirtschaftsinformatik überarbeitet von F. Laux (Stand: 09.06.2010) Sommersemester

Mehr

Beispiel-Abiturprüfung

Beispiel-Abiturprüfung Mthemtik BeispielAbiturprüfung Prüfungsteile A und B Bewertungsschlüssel und Lösungshinweise (nicht für den Prüfling bestimmt) Die Bewertung der erbrchten Prüfungsleistungen ht sich für jede Aufgbe nch

Mehr

Lösungsskizze zu Übungsblatt Nr. 13

Lösungsskizze zu Übungsblatt Nr. 13 Technische Universität Dortmund Lehrstuhl Informtik VI Prof Dr Jens Teuner Pflichtmodul Informtionssysteme (SS 2014) Prof Dr Jens Teuner Leitung der Üungen: Mrcel Preuß, Sestin Breß, Mrtin Schwitll, Krolin

Mehr

Wirtschaftsmathematik für International Management (BA) und Betriebswirtschaft (BA)

Wirtschaftsmathematik für International Management (BA) und Betriebswirtschaft (BA) Wirtschftsmthemtik für Interntionl Mngement (BA) und Betriebswirtschft (BA) Wintersemester 2013/14 Stefn Etschberger Hochschule Augsburg Mthemtik: Gliederung 1 Aussgenlogik 2 Linere Algebr 3 Linere

Mehr

Millenium 3 Kommunikationsschnittstelle M3MOD Benutzerhandbuch der Betriebsunterlagen 04/2006

Millenium 3 Kommunikationsschnittstelle M3MOD Benutzerhandbuch der Betriebsunterlagen 04/2006 Millenium 3 Kommuniktionsshnittstelle M3MOD Benutzerhnuh er Betriesunterlgen 04/2006 160633103 Üerlik Hilfe zur Verwenung er Betriesunterlgen Einleitung Die Betriesunterlgen sin eine von er Progrmmierumgeung

Mehr

Analysis I/II. Skript zur Vorlesung 2009/2010. Peter Junghanns

Analysis I/II. Skript zur Vorlesung 2009/2010. Peter Junghanns Skript zur Vorlesung Anlysis I/II 9/ Peter Junghnns Hinweis: Ds vorliegende Skript stellt nur ein Gerüst zu den Inhlten der Vorlesung dr. Die Vorlesung selbst bietet weiterführende Erläuterungen, Beweise

Mehr

Mikro-Controller-Pass 1

Mikro-Controller-Pass 1 Mikro-Conroller-Pss Lernsyseme MC 85 eie: rdl. Logik_B rundlgen logische Verknüpfungen Inhlserzeichnis Vorwor eie Binäre Aussgen in der Technik eie Funkionseschreiungen der Digilechnik eie 5 Funkionselle

Mehr

Mathematik PM Rechenarten

Mathematik PM Rechenarten Rechenrten.1 Addition Ds Pluszeichen besgt, dss mn zur Zhl die Zhl b hinzuzählt oder ddiert. Aus diesem Grunde heisst diese Rechenrt uch Addition. + b = c Summnd plus Summnd gleich Summe Kommuttivgesetz

Mehr

Lösungsskizze zu Übungsblatt Nr. 13

Lösungsskizze zu Übungsblatt Nr. 13 Technische Universität Dortmund Lehrstuhl Informtik VI Prof Dr Jens Teuner Pflichtmodul Informtionssysteme (SS 2013) Prof Dr Jens Teuner Leitung der Üungen: Geoffry Bonnin, Sven Kuisch, Moritz Mrtens,

Mehr

1 Kurvendiskussion /40

1 Kurvendiskussion /40 009 Herbst, (Mthemtik) Aufgbenvorschlg B Kurvendiskussion /0 Gegeben ist eine Funktion f mit der Funktionsgleichung: f ( ) 0 6 = ; mit.. Untersuchen Sie ds Verhlten der Funktionswerte von f im Unendlichen.

Mehr

Mathematik. Name, Vorname:

Mathematik. Name, Vorname: Kntonsschule Zürich Birch Fchmittelschule Aufnhmeprüfung 2007 Nme, Vornme: Nr.: Zeit: 90 Minuten erlubte Hilfsmittel: Tschenrechner us der Sekundrschule, lso weder progrmmierbr noch grfik- oder lgebrfähig

Mehr

Prüfungsteil Schriftliche Kommunikation (SK)

Prüfungsteil Schriftliche Kommunikation (SK) SK Üerlik und Anforderungen Üerlik und Anforderungen Prüfungsteil Shriftlihe Kommuniktion (SK) Üerlik und Anforderungen Worum geht es? In diesem Prüfungsteil sollst du einen Beitrg zu einem estimmten Them

Mehr

Übungsblatt Gleichungssysteme Klasse 8

Übungsblatt Gleichungssysteme Klasse 8 Üungsltt Gleichungsssteme Klsse 8 Auge : Berechne die Lösungen des Gleichungspres: I II 7 Kontrolliere durch Einseten. Auge : Löse dem Additionsverhren: I 7-6 II 9 Auge : Gegeen ist olgendes linere Gleichungssstem

Mehr

5.3 Dynamisches Sitzen und Stehen

5.3 Dynamisches Sitzen und Stehen Dynmisches Sitzen und Stehen 5.3 Dynmisches Sitzen und Stehen Test Bewegen Sie sich eim Sitzen und Stehen kontinuierlich um den Mittelpunkt der senkrechten Oerkörperhltung (S. 39) mit neutrler Wirelsäulenschwingung

Mehr

Analysis I/II - Vorlesungs-Script

Analysis I/II - Vorlesungs-Script Anlysis I/II - Vorlesungs-Script Prof. Michel Struwe 05/06 Mitschrift: Eveline Hrdmeier Grphics: Prisc Greminger Mthis Weylnd Corrections: Prisc Greminger $Id: nlysis.tex 1237/1502 2006-10-19 21:13:30

Mehr

Nachtrag Nr. 71 a. gemäß 10 Verkaufsprospektgesetz (in der vor dem 1. Juli 2005 geltenden Fassung) Unvollständigen Verkaufsprospekt

Nachtrag Nr. 71 a. gemäß 10 Verkaufsprospektgesetz (in der vor dem 1. Juli 2005 geltenden Fassung) Unvollständigen Verkaufsprospekt London Brnch Nchrg Nr. 71 gemäß 10 Verkufsprospekgesez (in der vor dem 1. Juli 2005 gelenden Fssung) vom 6. Novemer 2006 zum Unvollsändigen Verkufsprospek vom 31. März 2005 üer Zerifike uf * üer FlexInves

Mehr

Vorlesungsskript Mathematik I für Wirtschaftsingenieure

Vorlesungsskript Mathematik I für Wirtschaftsingenieure Vorlesungsskript Mthemtik I für Wirtschftsingenieure Verfsserin: HSD Dr. Sybille Hndrock TU Chemnitz Fkultät für Mthemtik e-mil: hndrock@mthemtik.tu-chemnitz.de Wintersemester 2005/06 Litertur [] Dllmnn,

Mehr

Die quadratische Gleichung und die quadratische Funktion

Die quadratische Gleichung und die quadratische Funktion Die quadratische Gleichung und die quadratische Funktion 1. Lösen einer quadratischen Gleichung Quadratische Gleichungen heißen alle Gleichungen der Form a x x c = 0, woei a,, c als Parameter elieige reelle

Mehr

Technische Informatik 2

Technische Informatik 2 TiEl-F Sommersemester 24 Technische Informtik 2 (Vorlesungsnummer 2625) 23--- TiEl-F Prof. Dr.-Ing. Jürgen Doneit Zimmer E29 Tel.:73 54 455 doneit@fh-heilronn.de 23--- TiEl-F35 Digitltechnik 23--3- . Digitlschltungen,

Mehr

edatenq ist eine Anwendung, die den Unternehmen die Möglichkeit bietet, ihre statistischen Meldungen über das Internet auszufüllen und einzureichen.

edatenq ist eine Anwendung, die den Unternehmen die Möglichkeit bietet, ihre statistischen Meldungen über das Internet auszufüllen und einzureichen. Mnuell edatenq Fremdenverkehrs- und Gstgeweresttistik Einleitung edatenq ist eine Anwendung, die den Unternehmen die Möglichkeit ietet, ihre sttistischen Meldungen üer ds Internet uszufüllen und einzureichen.

Mehr

Mathematische Grundlagen der Informatik 2

Mathematische Grundlagen der Informatik 2 Zusammenfassung Math2I Mathematische Grundlagen der Informatik 2 Emanuel Duss emanuel.duss@gmail.com 12. April 2013 1 Zusammenfassung Math2I Mathematische Grundlagen der Informatik 2 Dieses Dokument basiert

Mehr

1KOhm + - y = x LED leuchtet wenn Schalter x gedrückt ist

1KOhm + - y = x LED leuchtet wenn Schalter x gedrückt ist . Ohm = LED leuchtet wenn chlter gedrückt ist 2. Ohm = NICH ( = NO ) LED leuchtet wenn chlter nicht gedrückt ist = ist die Negtion von? Gibt es so einen kleinen chlter (Mikrotster)? 2. Ohm = UND LED leuchtet

Mehr

Public-Key-Verfahren: Diffie-Hellmann und ElGamal

Public-Key-Verfahren: Diffie-Hellmann und ElGamal Westfälische Wilhelms-Universität Münster Ausreitung Pulic-Key-Verfhren: Diffie-Hellmnn und ElGml im Rhmen des Seminrs Multimedi und Grphen WS 2007/2008 Veselin Conev Themensteller: Prof. Dr. Herert Kuchen

Mehr

solche mit Textzeichen (z.b. A, a, B, b,!) solche mit binären Zeichen (0, 1)

solche mit Textzeichen (z.b. A, a, B, b,!) solche mit binären Zeichen (0, 1) teilung Informtik, Fh Progrmmieren 1 Einführung Dten liegen oft ls niht einfh serier- und identifizierre Dtensätze vor. Stttdessen reräsentieren sie lnge Zeihenketten, z.b. Text-, Bild-, Tondten. Mn untersheidet

Mehr

Formale Sprachen. Script, Kapitel 4. Grammatiken

Formale Sprachen. Script, Kapitel 4. Grammatiken Formale Sprachen Grammatiken Script, Kapitel 4 erzeugen Sprachen eingeführt von Chomsky zur Beschreibung natürlicher Sprachen bedeutend für die Syntaxdefinition von Programmiersprachen (Compilerbau) Automaten

Mehr

Übungsblatt Nr. 13 Themenübersicht

Übungsblatt Nr. 13 Themenübersicht Technische Universität Dortmund Lehrstuhl Informtik VI Prof. Dr. Jens Teuner Pflichtmodul Informtionssysteme (SS 2015) Prof. Dr. Jens Teuner Leitung der Üungen: Imn Kmehkhosh, Thoms Lindemnn, Mrcel Preuß

Mehr

Musterlösung zu Aufgabe 1 (Klassenstufe 9/10)

Musterlösung zu Aufgabe 1 (Klassenstufe 9/10) Musterlösung zu Aufgbe 1 (Klssenstufe 9/10) Aufgbe. Drei Freunde spielen mehrere Runden eines Spiels, bei dem sie je nch Rundenpltzierung in jeder Runde einen festen, gnzzhligen Betrg x, y oder z usgezhlt

Mehr

Sie das Gerät aus und überprüfen Sie den Lieferumfang. Netzkabel. Trägerbogen/Plastikkarten-Trägerbogen DVD-ROM

Sie das Gerät aus und überprüfen Sie den Lieferumfang. Netzkabel. Trägerbogen/Plastikkarten-Trägerbogen DVD-ROM Instlltionsnleitung Hier eginnen ADS-2100 Lesen Sie zuerst die Produkt-Siherheitshinweise, evor Sie ds Gerät einrihten. Lesen Sie dnn diese Instlltionsnleitung zur korrekten Einrihtung und Instlltion.

Mehr

Schritte international im Beruf

Schritte international im Beruf 1 Ws mchen die Leute uf dem Foto? Kreuzen Sie n. Die Leute sind ei der Berufsertung. mchen zusmmen ein Seminr. hen gerde Puse. pnthermedi / Werner H. Wer sind die Leute? Ergänzen Sie. die Referentin /

Mehr

5.4 CMOS Schaltungen und VLSIDesign

5.4 CMOS Schaltungen und VLSIDesign Kp5.fm Seite 447 Dienstg, 7. Septemer 2 :55 3 5.4 CMOS Schltungen und VLSI Design 447 r u u r id + + A. 5.39: Progrmmierrer Gitterustein 5.4 CMOS Schltungen und VLSIDesign Die Boolesche Alger eginnt mit

Mehr

Hilfsrelais HR 116. Bilfinger Mauell GmbH

Hilfsrelais HR 116. Bilfinger Mauell GmbH Bilfinger Muell GmH Hilfsrelis HR 11 Die Hilfsrelis ienen zur glvnishen Trennung, Kontktvervielfhung un Trennung zwishen Hilfs- un Steuerstromkreisen. Bilfinger Muell GmH Inhltsverzeihnis Inhlt Seite Anwenung

Mehr

McAfee Firewall Enterprise

McAfee Firewall Enterprise Hnduh für den Shnellstrt Revision C MAfee Firewll Enterprise Version 8.3.x In diesem Hnduh für den Shnellstrt finden Sie kurzgefsste Anweisungen zum Einrihten von MAfee Firewll Enterprise. 1 Üerprüfen

Mehr

Tutorium zur theoretischen Informatik Übungsblatt 4 (2006-12-13)

Tutorium zur theoretischen Informatik Übungsblatt 4 (2006-12-13) Ein verständiges Herz erwirbt Kenntnisse, und das Ohr der Weisen lauscht dem Wissen. (Die Bibel, "Buch der Sprüche", Kapitel 18 Vers 15) Inhalt 1. Empfehlenswerte Referenzen 2. Aufgabe 1 CF Grammatik für

Mehr

Logische Grundschaltungen

Logische Grundschaltungen Elektrotechnisches Grundlgen-Lor II Logische Grundschltungen Versuch Nr. 9 Erforderliche Geräte Anzhl Bezeichnung, Dten GL-Nr. 1 Voltmeter 335 1 Steckrett SB 1 1 Steckrett SB 2 mit 5V Netzteil 1 Steckrett

Mehr

Analysis II. Universität Stuttgart, SS 06 M. Griesemer

Analysis II. Universität Stuttgart, SS 06 M. Griesemer Anlysis II Universität Stuttgrt, SS 06 M. Griesemer Inhltsverzeichnis 9 Ds Riemnnsche Integrl 3 9.1 Definition und Beispiele........................... 3 9.2 Elementre Eigenschften..........................

Mehr

Grundbegriffe der Informatik

Grundbegriffe der Informatik Grundbegriffe der Informatik Einheit 15: Reguläre Ausdrücke und rechtslineare Grammatiken Thomas Worsch Universität Karlsruhe, Fakultät für Informatik Wintersemester 2008/2009 1/25 Was kann man mit endlichen

Mehr

Getriebe und Übersetzungen Übungsaufgaben

Getriebe und Übersetzungen Übungsaufgaben Gewereshule Lörrh Getriee und Üersetzungen Üungsufgen Quelle: Ai-Prüfungen des Lndes Bden-Württeerg 1 HP 1996/97-1 Shiffsufzug Bei der Bergfhrt uss von jeder Motor-Getrieeeinheit eine Krftdifferenz von

Mehr

Shortest Path Algorithmus von Edsger Dijkstra

Shortest Path Algorithmus von Edsger Dijkstra Shortest Pth Algorithmus von Esger Dijkstr Mihel Dienert 16. Dezemer 2010 Inhltsverzeihnis 1 Shortest Pth Algorithmus 1 1.1 Grphen................................. 1 1.2 Knoten..................................

Mehr

McAfee Firewall Enterprise

McAfee Firewall Enterprise Hnduch für den Schnellstrt Revision B McAfee Firewll Enterprise Version 8.3.x In diesem Hnduch für den Schnellstrt finden Sie llgemeine Anweisungen zum Einrichten von McAfee Firewll Enterprise (im Folgenden

Mehr

7. VEKTORRECHNUNG, ANALYTISCHE GEOMETRIE

7. VEKTORRECHNUNG, ANALYTISCHE GEOMETRIE Vektoechnung Anltische Geometie 7. VEKTORRECHNUNG ANALYTISCHE GEOMETRIE 7.1. Vektoen () Definition Schiet mn einen Punkt P 1 im Koodintensstem in eine ndee Lge P so ist diese Schieung duch Ange des Upunktes

Mehr

Formelsammlung. Folgen und Reihen

Formelsammlung. Folgen und Reihen Lehrstuhl für BWL, insb. Mthemtik und Sttistik Dipl.-Mth. Mrie Hielscher Mthemtik für Betriebswirte II Formelsmmlung Folgen und Reihen en Folge n ) n N0 : D R, n n := n) mit D N 0 n-te Prtilsumme von n

Mehr

Exportmodul Artikel-Nr.: 20208

Exportmodul Artikel-Nr.: 20208 Seite 1 / 5 V5.32 Exportmodul Artikel-Nr.: 20208 Erweiterungsmodul für ds ELV-TimeMster Komplettsystem Hndbuch und Beschreibungen Ab der Version 5 befinden sich die Kurznleitung und ds gesmte Hndbuch ls

Mehr

Informatik I. Lutz Donnerhacke lutz@iks-jena.de. PGP:db089309 1c1c 6311 ef09 d819 e029 65be bfb6 c9cb

Informatik I. Lutz Donnerhacke lutz@iks-jena.de. PGP:db089309 1c1c 6311 ef09 d819 e029 65be bfb6 c9cb Informatik I Lutz Donnerhacke lutz@iks-jena.de PGP:db089309 1c1c 6311 ef09 d819 e029 65be bfb6 c9cb 1 Semesterübersicht Grundbegriffe der theoretischen Informatik Übersicht über Funktionen von Betriebsystemen

Mehr

Grundbegriffe der Informatik

Grundbegriffe der Informatik Grundbegriffe der Informatik Tutorium 27 29..24 FAKULTÄT FÜR INFORMATIK KIT Universität des Landes Baden-Württemberg und nationales Forschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft www.kit.edu Definition

Mehr

Ntoneni-be Berechnung der.kennwerte J4helwerY und,,streuung von Funktionen

Ntoneni-be Berechnung der.kennwerte J4helwerY und,,streuung von Funktionen FOLGE 18 LENZINGER BERICHTE A UG UST 196J Ntoneni-e Berechnung der.kennwerte J4helwerY und,,streuung von Funktionen Dipl.-Ing. Wilhelm Herzog, Wien Die vorliegende Areit eschäftigt sich mit dem Fll, dß

Mehr

Grundbegriffe der Informatik

Grundbegriffe der Informatik Grundbegriffe der Informatik Tutorium 4 26..25 INSTITUT FÜR THEORETISCHE INFORMATIK KIT Universität des Landes Baden-Württemberg und nationales Forschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft www.kit.edu

Mehr

Einleitung. Mathematik für Volkswirte. Literatur. Über die mathematische Methode. Weitere Übungsbeispiele. Statische (Gleichgewichts-) Analyse

Einleitung. Mathematik für Volkswirte. Literatur. Über die mathematische Methode. Weitere Übungsbeispiele. Statische (Gleichgewichts-) Analyse Mthemtik für Volkswirte Mthemticl Methods for Economists Josef Leydold Institute for Sttistics nd Mthemtics WU Wien Wintersemester 05/6 009 05 Josef Leydold This work is licensed under the Cretive Commons

Mehr

Analysis I im SS 2011 Kurzskript

Analysis I im SS 2011 Kurzskript Anlysis I im SS 2011 Kurzskript Prof. Dr. C. Löh Sommersemester 2011 Inhltsverzeichnis -2 Literturhinweise 2-1 Einführung 4 0 Grundlgen: Logik und Mengenlehre 5 1 Zählen, Zhlen, ngeordnete Körper 14 2

Mehr

Musterfragen HERMES 5.1 Foundation

Musterfragen HERMES 5.1 Foundation Musterfrgen HERMES 5.1 Fountion Inhlt Seite 2 A Seite 3 Einführung Multiple-Choie-Frgen HERMES ist ein offener Stnr er shweizerishen Bunesverwltung. Die Shweizerishe Eigenossenshft, vertreten urh s Informtiksteuerungsorgn

Mehr

2 Kinobesuch GRAMMATIK. perfekt. Im September LEICHT. wann die Vorstellung beginnt. Schreiben Sie Sätze! Beginnen Sie mit den grün markierten Wörtern!

2 Kinobesuch GRAMMATIK. perfekt. Im September LEICHT. wann die Vorstellung beginnt. Schreiben Sie Sätze! Beginnen Sie mit den grün markierten Wörtern! DEUTSCH GRAMMATIK VERBPOSITION S. 0 Im Septemer LEICHT Shreien Sie Sätze! Beginnen Sie mit den grün mrkierten Wörtern! der Herst / m. Septemer / eginnt ds Oktoerfest / in Münhen / findet sttt die Österreiher

Mehr