Grundsätzliche Konstruktionshilfen:

Transkript

1 Grundsätzliche Konstruktionshilfen: Konstruktion des Netzes Seite 1 Wahre Größe von Flächen und Geraden Seite 1 Drehen in Hauptlage Seite 2 Wahre Größe durch weiteren Riss Seite 4 Sichtbarkeit Seite 5 Vielecke übertragen Seite 6 Fragen und Antworten Seite 7 Überlegungen bei Körperschnitten Bei Körperschnitten mit projizierenden Ebenen werden diese im jeweiligen Riss als Gerade abgebildet (z.b.: 3.proj. Ebenen in Π3). Um die wahre Größe zu konstruieren gibt es zwei Möglichkeiten: 1) Die Schnittebene wird in Hauptlage gedreht (z.b.: 3.proj. Ebene wird in erste oder zweite Hauptlage gedreht), siehe Seite 2. 2) Die Schnittebene wird in einer weiteren Abbildungsebene in wahrer Größe dargestellt, siehe Seite 4. Bei Prismenschnitten ist es zur Konstruktion des Netzes erforderlich, dass eine Normalebene (senkrecht auf die Seitenkanten) durch die das Prisma gelegt wird. Dies ist in jenem Riss möglich, in dem die Seitenkanten in wahrer Größe abgebildet werden. Als Beispiel: Wenn die Seitenkanten parallel zu Π2 sind (dies ist in Π1 ersichtlich), dann sind diese im Aufriss in wahrer Größe abgebildet. Diese Normalebene (Querschnitt des Prismas) muss in wahre Größe gedreht werden (in eine entsprechende Hauptlage), damit die Seitenkanten des Querschnittes aufgerollt die Konstruktion des Mantels des Prismas ermöglichen. Siehe auch Erklärung zum Herunterladen: Bei Pyramidenschnitten ist für die Netzkonstruktion die wahre Größe einer Seitenkante der Pyramide erforderlich. Dies geschieht, indem eine Seitenkante in Hauptlage gedreht wird. Die wahre Größe der Seitenkanten des Restkörpers, wird in dem Riss, in dem die wahre Größe der Seitenkante zu sehen ist, auf diese gedreht. Siehe auch Erklärung zum Herunterladen: Für die Konstruktion des Netzes von Pyramiden und Prismenschnitten ist also erforderlich: 1) wahre Größe des Mantels des Restkörpers (dazu ist bei Prismen, die wahre Größe der Querschnittsfläche, bei Pyramiden wahre Größe einer Seitenkante der Pyramide). 2) wahre Größe der Grundfläche 3) wahre Größe der Schnittfläche - Seite 1 -

2 Drehen in Hauptlage: Um die wahre Größe von Schnittebenen, und Querschnittsebenen etc. zu erhalten, ist es nötig diese in entsprechende Hauptlage zu drehen. Dadurch werden sie dann in der jeweiligen Abbildungsebene in wahrer Größe sichtbar. Der Ausgangspunkt ist immer jener Riss, indem die gewünschte Fläche projizierend (als Gerade abgebildet) ist. Beispiel 1: Die Schnittebene ist eine 3.projizierende Ebene (in Π3 als Gerade zu sehen). In dieser Ebene liegt die Schnittfläche z.b. einer Pyramide. Um diese in wahrer Größe abzubilden, muss sie entweder in 2. Hauptlage (also senkrecht nach oben) gedreht werden, dann ist sie in Π2 in wahrer Größe zu sehen, oder in 1. Hauptlage (also waagrecht) gedreht werden, dann ist sie in Π1 in wahrer Größe zu sehen (siehe Beispiel 3). Als Drehpunkt wird ein bereits vorhandener Punkt der Schnittfläche gewählt, im Beispiel der Punkt in der Kante über D. - Seite 2 -

3 Beispiel 2: Bei einem Prisma sind die Seitenkanten in Π1 in wahrer Größe zu sehen (sie sind in 1. Hauptlage). Die Querschnittsfläche muss senkrecht auf die Kanten gelegt werden und das ist nur in jenem Riss möglich, in dem diese in wahrer Größe abgebildet sind also in diesem Beispiel Π1. Dadurch ist die Querschnittsfläche automatisch erstprojizierend (senkrecht auf Π1). Eine erstpojizierende Fläche kann entweder senkrecht nach hinten gedreht werden, dann ist sie in Π2 in wahrer Größe, oder seitlich, dann ist sie in Π3 in wahrer Größe abgebildet. (bitte darüber ausführlich nachdenken und im Raumeck nachvollziehen!!!). Im Beispiel wurde die Querschnittsfläche nach hinten in 2. Hauptlage gedreht. Beispiel 3: Bei einem Prisma ist die Schnittfläche 2.projizierend (senkrecht auf Π2). Durch Drehen in 1. Hauptlage soll die wahre Größe der Schnittfläche in Π1 sichtbar werden. Als Drehpunkt wird ein bereits vorhandener Punkt der Schnittfläche gewählt, im Beispiel der Punkt in der Kante über D. Die Drehung der einzelnen Punkte in eine Ebene, die parallel zu Π1 liegt (in der Kante über D) geschieht in einzelnen Kreisbögen, die parallel zu Π2 verlaufen. In Π1 sind diese Kreisbögen projizierend und werden als Gerade abgebildet. Es sind dies in Π1 die Verbindungsgeraden der Schnittfläche mit der Fläche in wahrer Größe. Stellen Sie sich diese Kreisbögen (im Aufriss sichtbar) im Grundriss vor. Lassen Sie sich dazu Zeit! - Seite 3 -

4 Wahre Größe durch weitere Abbildungsebene: Um die wahre Größe von Schnittebenen, Querschnittsebenen etc. zu erhalten, ist es auch möglich durch diese eine weitere Abbildungsebene zu legen. Diese wird dann einfach umgeklappt und in dem neuen Riss ist die gewünschte Fläche in wahrer Größe sichtbar. Der Ausgangspunkt ist immer jener Riss, indem die gewünschte Fläche projizierend (als Gerade abgebildet) ist. Die Abstände der Punkte für den neuen Riss werden dem wegfallenden Riss entnommen! Beispiel 1: Die Schnittebene ist eine 3.projizierende Ebene (in Π3 als Gerade zu sehen). In dieser Ebene liegt die Schnittfläche z.b. eines Prismas. Diese Schnittebene wird auch als Abbildungsebene (Π4) genützt. Wird diese Abbildungsebene nach hinten in Π3 geklappt ist die in ihr liegende Schnittfläche in wahrer Größe zu sehen. Die Abstände der Punkte in Π4 von der Abbildungsebene Π3 werden im umgeklappten Riss eingezeichnet und von Π2 entnommen. - Seite 4 -

5 Sichtbarkeit: Sind Körperschnitte fertig konstruiert, ist es notwendig die Sichtbarkeit der Kanten des Restkörpers zu bestimmen. Grundsätzlich sind die Umrisse der Restkörper in allen Ansichten sichtbar. Es ergibt aber in den Ansichten jeweils eine fett gezeichnete Fläche, die eine räumliche Vorstellung erschweren. Es sind nur Flächen mit inneren Konstruktionslinien zu sehen. Es ist aber günstiger, bevor die Umrisskanten stark gezeichnet werden, jene Kanten des Körpers stark zu zeichnen, die auch sicher sichtbar sind. Im Aufriss wird jene Ansicht gezeichnet, die den Körper von vorne zeigt. Somit ist die vorderste Kante (in Π1 zu erkennen) sicher sichtbar. Im Grundriss wird jene Ansicht gezeichnet, die den Körper von oben zeigt. Somit ist die oberste Kante (in Π2 zu erkennen) sicher sichtbar. Im Seitenriss wird jene Ansicht gezeichnet, die den Körper von recht oder links zeigt. Somit ist die rechteste oder linkste Kante (in Π2 zu erkennen) sicher sichtbar. Danach können die Umrisskanten stark gezeichnet werden und mit den bereits sicheren sichtbaren Kanten ergibt das ein räumliches Bild. Die weiteren sichtbaren und unsichtbaren Kanten sind in den Rissen dann leichter zu bestimmen. Unter kann eine Präsentation heruntergeladen werden, in der die Bestimmung der Sichtbarkeit ausführlich erklärt wird. - Seite 5 -

6 Vielecke übertragen: Bei der Konstruktion von Netzen müssen verschiede, nicht regelmäßige Vielecke von der eigentlichen Schnittkonstruktion in die Netzkonstruktion übertragen werden. Dreiecke sind durch die Länge der drei Seiten exakt definiert. Sie können Beim Übertragen mit dem Zirkel abgeschlagen werden. Ein beliebiges Viereck, z.b. eine Schnittfläche einer vierseitigen Pyramide muss in wahrer Größe in das Netz des Restkörpers übertragen werden. Es wäre möglich die Seiten und die Winkel und Seitenlänge zu übertragen. Die Genauigkeit der Winkelmessung und Übertragung ist etwas problematisch, daher ist es einfacher ein unregelmäßiges Viereck in zwei Dreiecke zu zerlegen und diese in zwei Schritten zu übertragen. Fünfeck und mehr.. Adäquat zum Viereck das in zwei Dreiecke zerlegt wird, kann ein unregelmäßiges Fünfeck in drei Dreiecke, ein unregelmäßiges Sechseck in vier Dreiecke usw. zerlegt und übertragen werden. Regelmäßige Vielecke können auf Grund ihrer geometrischen Definition (z.b.: Quadrat, vier gleiche Seiten und vier rechte Winkel) übertragen werden. - Seite 6 -

7 Fragen: Tipp: Nehmen Sie zu den folgenden Erklärungen eine Raumecke mit eingezeichneten Koordinaten zur Hand und versuchen Sie die Aussagen im Raum nach zu vollziehen! Frage: Warum müssen manchmal drei Risse gezeichnet werden und manchmal reichen z.b. Auf- und Grundriss? Antwort: Grundsätzlich genügen zwei Abbildungen eines Körpers, um die notwendigen Raumkoordinaten zu erhalten. Z.B.: Im Grundriss ist der X-Wert und der Y-Wert eines beliebigen Raumpunktes zu sehen, im Aufriss dessen Z-Wert und wie im Grundriss auch der Y-Wert. Ein dritter Riss ist unbedingt erforderlich, wenn eine Angabe auf diesen dritten Riss bezogen ist. Z.B.: Die Basis hat dritte Hauptlage, oder die Schnittebene ist drittprojizierend, oder es ergibt sich aus den Angaben, dass eine Seitenkante eines Prismas in dritter Hauptlage liegt. Nur der Vollständigkeit halber, aber es kommt eigentlich nie vor: Im Aufriss ist der Y-Wert und der Z-Wert eines beliebigen Raumpunktes zu sehen, im Seitenriss dessen X-Wert und wie im Aufriss auch der Z-Wert. Dies wäre eine Zeichnung ohne Grundriss, was praktisch nicht vorkommt. Frage: Wo soll der Ursprung des Koordinatensystems gewählt wird? Antwort: Üblicherweise im der Mitte eines A4-Blattes. Es gibt aber Beispiele, die bei denen die Angaben der Punkte sowohl positive, als auch negative Y-Werte haben, also rechts und links vom Ursprung liegen. Das sind dann wahrscheinlich jene Beispiele, die mit Grund- und Aufriss zu lösen sind und daher keinen Seitenriss zur Konstruktion benötigen. Sollte aber dennoch ein Seitenriss erforderlich werden, dann müsste die Lage des Ursprungs angegeben sein (z.b.: Ursprung 5 cm vom rechten Rand). Wenn nicht, ist das ein Mangel in den Angaben und schlimmsten Falls muss für ausladende Konstruktionen noch ein Blatt seitlich angeklebt werden. Frage: Antwort: - Seite 7 -