Kapitel 7 - Eigenfrequenzen einer 440 Hz- Stimmgabel berechnen

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1 Kapitel 7 - Eigenfrequenzen einer 440 Hz-Stimmgabel berechnen Seite 113 Kapitel 7 - Eigenfrequenzen einer 440 Hz- Stimmgabel berechnen Es folgt eine FEM-Berechnung einer 440 Hz-Stimmgabel mit deren Hilfe man heute Musikinstrumente nach dem Referenzton abstimmen kann oder sie werden auch in der HNO-Medizin für Hörtests eingesetzt. Die Abmessungen und Materialdaten müssen zuerst von USA-Maßheinheiten auf metrische Maßheinheiten umgerechnet werden. Das Stimmgabel-Modell wird ohne Fuß und Verbindungsstück wie folgt in MEANS V10 erzeugt: USA-Maßeiheiten E-Modulus = 29 msi = psi Poisson ratio = 0.29 Density = lb/in³ Thickness = in Metrische Maßeinheiten: E-Modul = N/mm² Poisson-Zahl = 0.29 Dichte = 7850 kg/m³ Wandstärke = mm

2 Kapitel 7 - Eigenfrequenzen einer 440 Hz-Stimmgabel berechnen Seite 114 Kreisbogen erzeugen Starten Sie über das Desktop-Icon das Prgramm MEANS V10 für Directx9 und schalten mit dem Icon aus der Ansichtsleiste den Linien-Modus ein. Es erscheint auf der rechten Seite ein neues Seitenmenü, wählen Sie hier das Menü Kreisbogen erzeugen um folgende zwei Kreisbogen zu erzeugen: Kreisbogen 1: Mittelpunkt xm = 0, ym= 0, zm = 0 Radius = 8.09 Rasterung = 16 Anfangswinkel = 270 Endwinkel = 90 Kreisbogen 2: Mittelpunkt xm = 0, ym= 0, zm = 0 Radius = Rasterung = 16 Anfangswinkel = 270 Endwinkel = 90 Schalten Sie zusätzlich im Knoten-Modus die Knotennumerierung ein um die 34 Knotenpunkte besser zu sehen:

3 Kapitel 7 - Eigenfrequenzen einer 440 Hz-Stimmgabel berechnen Seite 115 Eingabe der 4 Einzelknoten Geben Sie im Linien-Modus mit Neu und Einzelknoten erzeugen nacheinander die 4 Einzelknoten der linken Seite ein: Knoten 35 = X = Y = 8.09 Knoten 36 = X = Y = 4.15 Knoten 37 = X = Y = Knoten 38 = X = Y = Linie verbinden Wählen Sie im Linien-Modus das Menü Linien erzeugen und erzeugen die Linien indem Sie zuerst auf den Anfangsknoten und dannach auf den Endknoten klicken sowie Menü Punkte mit Linie verbinden wählen und folgende 6 Linien erzeugen: Linie 17-35, Linie 35-36, Linie sowie Linie 18-37, Linie 37-38, Linie 38-1

4 Kapitel 7 - Eigenfrequenzen einer 440 Hz-Stimmgabel berechnen Seite 116 2D-Netzgenerator Wählen Sie im Linien-Modus das Menü 2D-Netzgenerator um ein Dreiecksnetz mit MEANS-SHELL (entspricht MEANS V6 ohne DirectX9) zu generieren. In MEANS-SHELL ist die Stimmgabel als Vorlage für die Netzgenerierung zu sehen. Wählen Sie das zuerst in der Ansichtsleise das Icon und dannach das Icon und generieren mit der Netzdichte von 50 ein Dreiecksnetz mit 355 Knoten und 496 TRI3S-Elementen. Dannach wählen Sie direkt das Menü Datei und MEANS V10 für DirectX9 starten um wieder die Benutzeroberfläche von MEANS V10 mit dem neuen Dreiecksnetz zu erhalten.

5 Kapitel 7 - Eigenfrequenzen einer 440 Hz-Stimmgabel berechnen Seite 117 Vierecksnetz erzeugen Wählen Sie Menü QUAD-Netze / Konverter / Verfeinern... um ein Vierecksnetz bzw. QUAD-Netz mit dem bekannten Tetraeder-Netzgenerator zu generieren. Für Vierecke wird entweder eine STEP-Datei aus einem CAD-System oder ein bereits geladenes Dreiecksnetz benötigt. Da letzteres der Fall ist, wählen Sie das Register Vierecke und Menü QUAD-Netz mit NETGEN generieren. Stellen Sie im Netzgenerator die Netzdichte very fine ein und und generien mit Generate Mesh ein Vierecksnetz mit 5124 Knoten und 5157 Quadelementen.

6 Kapitel 7 - Eigenfrequenzen einer 440 Hz-Stimmgabel berechnen Seite 118 Exportieren Sie mit Menü File und Export Mesh das FEM-Netz unter dem Namen test.fem in das voreingestellte Debug-Quadmesh-Verzeichnis damit es automatisch in MEANS V10 umgewandelt und importiert werden kann. Nach der Modell-Überprüfung erhält man ein Vierecksnetz mit 6201 Knoten.

7 Kapitel 7 - Eigenfrequenzen einer 440 Hz-Stimmgabel berechnen Seite 119 Hexaeder-Modell erzeugen Wählen Sie wieder Menü QUAD-Netze / Konverter... und das Register Extrudieren um ein Hexaeder-Modell mit HEX8-Elementen und Knotenpunkten zu generieren. Verwenden Sie folgende Einstellung: Randbedingungen erzeugen Erzeugen Sie im Knoten-Modus folgender Knotenbereich und wählen Menü Randbedingungen erzeugen sowie die Selektion einzelne Knoten anklicken um die Stimmgabel mit 7 Knoten in X-, Y- und Z-Richtung einzuspannen.

8 Kapitel 7 - Eigenfrequenzen einer 440 Hz-Stimmgabel berechnen Seite 120 Dynamik-Analyse Wählen Sie Menü FEM-Analyse und Dynamik und berechnen mit folgender Einstellung die untersten 15 Eigenfrequenzen mit dem Quick-Solver. Eigenwertberechnung mit dem schnellen Quicksolver durchführen:

9 Kapitel 7 - Eigenfrequenzen einer 440 Hz-Stimmgabel berechnen Seite 121 Ergebnisvergleich Die mit verschiedenen Netzen und Elementtypen berechneten Eigenfrequenzen werden mit den Eigenfrequenzen des FEM-Systems LS-DYNA verglichen. Der Ergebnisvergleich zeigt gute Übereinstimmung mit fast allen Elementtypen. Die größten Abweichungen treten beim linearen Tetraederelement TET4 auf. Wird das gleiche TET4-Netz aber mit dem von HTA-Software entwickelten TET4X8 berechnet, dann verbessern sich die Ergebnisse über 30%.

10 Kapitel 7 - Eigenfrequenzen einer 440 Hz-Stimmgabel berechnen Seite 122 Eigenfrequenz Nr. 1 = 449 Hz (erste Biegeschwingung) Eigenfrequenz Nr. 2 = 2817 Hz (zweite Biegeschwingung)

11 Kapitel 7 - Eigenfrequenzen einer 440 Hz-Stimmgabel berechnen Seite 123 Eigenfrequenz Nr. 3 = 7401 Hz (dritte Biegeschwingung) Eigenfrequenz Nr. 4 = 8413 Hz (Torsionsschwingung)