Muss der Umfang (u) oder der Flächeninhalt (A) berechnet werden? Kreuze an! Der Umfang (u) ist die Länge des Weges um eine Fläche herum.

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1 gnz klr: Mthemtik - Ds Ferienheft mit Erfolgsnzeiger 8 Rettungsring Berechnungen m Dreieck & Viereck Begriffe: Umfng und Flächeninhlt 1 Muss der Umfng (u) oder der Flächeninhlt (A) erechnet werden? Kreuze n! u A A B C D E F G H Zun eines Grundstücks Rsenfläche eines Fußllfeldes Borte (= Umrndung) einer Tischdecke Wndfläche Stoffmenge für eine Tischdecke Rhmen für ein Bild Wsserfläche eines Pools Beeteinfssung Umfng von Rechteck & Qudrt Der Umfng (u) ist die Länge des Weges um eine Fläche herum. Rechteck Qudrt u = oder u = oder u = + u = ( + ) oder u = Ein Rechteck ht eine Länge =,5 cm und eine Breite = 3 cm. Berechne den Umfng des Rechtecks! =,5 cm = 3 cm u =? Formel 1 Formel Formel 3 u = u =, ,5 + 3 u = 1 cm u = + u =,5 + 3 u = 15 + u = 1 cm u = ( + ) u = (,5 + 3) u =,5 u = 1 cm Lösung: Ds Rechteck ht einen Umfng von 1 cm. Berechne den Umfng des Rechtecks! ) = cm = 3 cm ) = cm = 5 cm c) = 8,5 cm = cm d) = cm =,3 cm 01 Verlg Jugend & Volk GmH, Wien 1

2 gnz klr: Mthemtik - Ds Ferienheft mit Erfolgsnzeiger 8 Rettungsring Berechnungen m Dreieck & Viereck 3 Berechne den Umfng des Qudrtes! ) = cm ) = 9 cm c) =,5 cm d) = 3, cm Der Umfng eines Qudrtes eträgt 8 cm. Wie lng ist eine Qudrtseite? u = 8 cm u = =? u = 8 = = = cm Berechne jeweils die Seitenlänge des Qudrtes! ) u = 3 cm ) u = 8 cm c) u = 0 cm d) u = 90 cm 5 Ein Rechteck und ein Qudrt hen den gleichen Umfng. Ds Rechteck ht eine Länge von cm und eine Breite von cm. Wie lng ist eine Seite des Qudrtes? Flächeninhlt von Rechteck & Qudrt Jede Figur, die einen Umfng ht, ht uch einen Flächeninhlt (A). Der Flächeninhlt ist die Anzhl der Flächeneinheiten, die in der Fläche enthlten sind. Rechteck Flächeninhlt = Länge Breite A = Qudrt Flächeninhlt = Seitenlänge Seitenlänge A = 1 cm 1 cm² 1 cm 1 cm² 1 cm 1 cm A = cm² A = cm² A = 8 cm² A = cm² HINWEIS A für die Fläche kommt vom englischen zw. lteinischen Wort für Fläche re. 1) Ein Rechteck ht eine Länge =,5 cm und eine Breite = cm. Berechne den Flächeninhlt des Rechtecks! =,5 cm = cm A =? A = A =,5 A = 3 cm² Lösung: Ds Rechteck ht einen Flächeninhlt von 3 cm². ) Ein Qudrt ht eine Seitenlänge = 3, cm. Berechne den Flächeninhlt des Qudrtes! = 3, cm A =? A = A = 3, 3, A =, cm² Lösung: Ds Qudrt ht einen Flächeninhlt von, cm² Verlg Jugend & Volk GmH, Wien

3 gnz klr: Mthemtik - Ds Ferienheft mit Erfolgsnzeiger 8 Rettungsring Berechnungen m Dreieck & Viereck Berechne den Flächeninhlt der Rechtecke! ) = 15 cm = 3 cm ) = 8 cm =,5 cm c) = 1,3 cm = 9 cm d) = mm = 13 mm e) = 3,5 dm = 1, dm f) = 1 m =,5 m Berechne den Flächeninhlt der Qudrte! ) = 9 cm ) =,5 cm c) = 1, m d) = 5,1 dm e) = 8, cm 8 Der Flächeninhlt eines Rechtecks ist gegeen. Wie lnge könnten jeweils die Seiten und des Rechtecks sein? Gi mehrere Möglichkeiten n! ) A = 1 cm² ) A = 0 cm² c) A = 3 cm² d) A = 0 cm² Ein Qudrt ht einen Flächeninhlt von 81 cm². Wie lng ist der Umfng dieses Qudrtes? A = 81 cm² u =? A = 81 = 9 9 = = 9 9 = 9 cm u = u = 9 u = 3 cm Lösung: Ds Qudrt ht einen Umfng von 3 cm. 9 Ein Qudrt ht einen Flächeninhlt von 5 cm². Wie lng ist der Umfng des Qudrtes? Ein Qudrt ht einen Umfng von 8 dm. Wie groß ist der Flächeninhlt des Qudrtes? 01 Verlg Jugend & Volk GmH, Wien 3

4 gnz klr: Mthemtik - Ds Ferienheft mit Erfolgsnzeiger 8 Rettungsring Berechnungen m Dreieck & Viereck Rechtwinkliges Dreieck Flächeninhlt Hliert mn ein Rechteck entlng seiner Digonle, entsteht ein rechtwinkliges Dreieck; ds heißt, ein rechtwinkliges Dreieck entspricht immer der Hälfte eines Rechtecks. = 5 cm = cm γ = 90 9_01 c Umfng Durch Addieren der drei Seitenlängen des Dreiecks wird der Umfng erechnet. u = + + c A = A A = A = 5 A = 5 cm 11 Berechne den Flächeninhlt der rechtwinkligen Dreiecke! ) ) c) d) cm = 3, cm = 3,5 cm = 9,3 m = 31 mm =, cm =,8 cm = m = 8 mm 1 Wie groß ist jeweils der Flächeninhlt der geildeten Dreiecke? ) ) c) d) 1 mm mm 3 mm mm 3 mm 18 mm 1 mm mm 13 Die drei Seiten eines Dreiecks sind gegeen. Berechne den Umfng der Dreiecke! ) = 3 cm = cm c = 5 cm ) = 1,3 cm = cm c = cm c) =,5 cm = 5,5 cm c = cm d) = cm = 9 cm c = 1,3 cm 1 Gi eine Formel zur Berechnung des Flächeninhlts des rechtwinkligen Dreiecks n! ) ) c) d) m s t y m x z n x y 01 Verlg Jugend & Volk GmH, Wien

5 gnz klr: Mthemtik - Ds Ferienheft mit Erfolgsnzeiger 8 Rettungsring Berechnungen m Dreieck & Viereck Zusmmengesetzte Figuren Beim Berechnen des Flächeninhlts zusmmengesetzter Flächen geht mn folgendermßen vor: 8 cm cm A I A III 1. Fläche in Rechtecke oder rechtwinklige Dreiecke unterteilen. Fehlende Längenngen ergänzen A II 1 1 cm cm 3. Jede Teilfläche einzeln erechnen. Berechnen der Gesmtfläche der zusmmengesetzten Figur durch Addieren der Flächeninhlte der Teilflächen A G = A I + A II + A III Berechne den Flächeninhlt der Figur! A =? 1. Figur in Rechtecke und rechtwinklige Dreiecke unterteilen. Fehlende Längenngen ergänzen 3 m A 8 m 5 m 3. Jede Teilfläche einzeln erechnen 8 m A1 5 m m A 1 : Rechteck A : rechtwinkliges Dreieck A = A = A = 5 A = 3 A = 35 m² A =,5 m² m. Addieren der eiden Teilflächen A gesmt = A 1 + A A gesmt = 35 +,5 = 5,5 m² 15 Berechne den Flächeninhlt der zusmmengesetzten Figuren! (Mße in cm) ) 1 ) c) d) 8, Verlg Jugend & Volk GmH, Wien 5

6 gnz klr: Mthemtik - Ds Ferienheft mit Erfolgsnzeiger 8 Rettungsring Berechnungen m Dreieck & Viereck Lösungen 1 A Zun eines Grundstücks X u A B Rsenfläche eines Fußllfeldes X C Borte (= Umrndung) einer Tischdecke X D Wndfläche X E Stoffmenge für eine Tischdecke X F Rhmen für ein Bild X G Wsserfläche eines Pools X H Beeteinfssung X ) u = 1 cm ) u = cm c) u = 1 cm d) u = 0, cm 3 ) u = 8 cm ) u = 3 cm c) u = 18 cm d) u = 1,8 cm ) = 9 cm ) = 1 cm c) = 15 cm d) =,5 cm 5 = 8 cm ) A = 5 cm² ) A = 0 cm² c) A = 1, cm² d) A = 8 mm² e) A =, dm² f) A =,5 m² ) A = 81 cm² ) A =,5 cm² c) A = 153, m² d) A = 30,01 dm² e) A = 3,9 cm² 8 ) = 1 cm, = 1 cm oder = cm, = cm oder = 3 cm, = cm ) = 1 cm, = 0 cm oder = cm, = 0 cm oder = cm, = cm c) = 1 cm, = 3 cm oder = cm, = 18 cm oder = 3 cm, = 1 cm d) = 1 cm, = 0 cm oder = cm, = 50 cm oder = cm, = 5 cm 9 u = 0 cm A = 9 dm² 11 ) A =,5 cm² ) A =,9 cm² c) A = 3,55 m² d) A = mm² 1 ) A = 0 mm² ) A = 0 mm² c) A = 8 mm² d) A = 19 mm² 13 ) u = 1 cm ) u = 8,3 cm c) u = 1 cm d) u = 8,3 cm 1 ) A = _ x t _ y ) A = _ x y c) A = n m d) A = _ 15 ) A = cm² ) A = 88 cm² c) A = 11 cm² d) A = cm² 01 Verlg Jugend & Volk GmH, Wien

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