Grundwissen 9. Klasse
|
|
- Jakob Haupt
- vor 6 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Grundwissen 9. Klasse ) Rationale und irrationale Zahlen Quadratwurzel b ist diejenige nichtnegative Zahl, die quadriert b ergibt: b b ( 5 ) 5 Die Zahl b heißt Radikand; b 0 : es gibt keine Quadratwurzel aus einer negativen Zahl! Unterscheide dazu: Die Quadratwurzel aus einer rationalen Zahl s 0 ist die nichtnegative Lösung der Gleichung x = s => s x, Die Menge R der reellen Zahlen besteht aus - den rationalen Zahlen und - den irrationalen Zahlen Umgang mit den Wurzeltermen: x y x y mit x, y 0 x x mit x 0 und y 0 y y 9 aber: 5 nicht definiert! s = 5 s = 5 = 5 oder s =- 5 = - 5 L = {-5; 5} - sie lassen als endliche und unendliche periodische Dezimalzahlen darstellen; alle rationale Zahlen lassen sich als Bruch darstellen! - sie sind die unendlichen, nichtperiodischen Dezimalzahlen; Irrationale Zahlen sind nicht als Bruch darstellbar Radizieren von Wurzeltermen: Wenn sich der Radikand so faktorisieren lässt, dass ein Faktor quadratisch ist, dann kann die Wurzel teilweise radiziert werden Achtung: Binomische Formel!! x 4xy y ( x y) x y ABER: Nie aus einer Summe/Differenz radizieren Rationalmachen des Nenners: Durch geeignetes Erweitern können Wurzeln aus dem Nenner beseitigt werden. ABER: 9x 6 : hier ist keine Vereinfachung möglich 5 5 ( 5 ) x y 5 5 x y x y x y x x y y
2 ) Satzgruppe des Pythagoras Satz des Pythagoras: In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Kathetenquadrate gleich dem Hypotenusenquadrat a +b = c (a, b: Katheten, c: Hypothenuse) In einem rechtwinkligen Dreieck sind die Katheten LE bzw. 4 LE lang; wie lang ist die Hypothenuse? + 4 = c => c = 5 LE In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Hypothenuse 5 LE und eine Kathete LE; berechne die fehlende Kathete: 5 = + b b = 5 - => b = => b = LE Kathetensatz: In einem rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat einer Kathetenlänge gleich dem Produkt aus der Hypotenusenlänge und der Länge des anliegenden Hypotenusenabschnitts. a = c p b = c q In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Kathete a ist 6 LE lang; der Hyothenusenabschnitt p ist LE; berechne die Länge der Hypothenuse? 6 = c c = 8 LE Höhensatz: In einem rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat der Hypotenusenhöhe gleich dem Produkt aus der Länge der beiden Hypotenusenabschnitte. h = p q Berechne den Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks mithilfe seiner Hypothenusenabschnitte p = cm und q = 6 cm! c = p+q => c = 8 cm h = p q h= 6 cm h = cm A = 0,5 c h A = 0,5 8cm cm A = 8 cm
3 ) Geometrische Körper Prisma Bei einem geraden n-seitigen Prisma sind die Grund- und Deckfläche kongruent, die Seitenflächen dazu sind senkrechte Rechtecke. Mantelfläche: M P = u n h (u n : Umfang des n- Ecks; h: Höhe des Prismas) O P = G P M P Ein reguläres Prisma hat als Grundfläche ein reguläres 6-Eck mit der Seitenlänge a. Die Höhe der Vase ist h; berechne die Oberfläche dieses Prismas: G P = 6 A Dreieck a G P = 6 4,5 a M P = a h O P =,5 O P = a a 6 a h 6 a h Zylinder: Ein Zylinder ist ein gerades Prisma, deren Grund- und Deckfläche ein Kreis ist. M Z = r π h r π r h O Z Rotationskörper: Ein Zylinder entsteht, wenn ein Rechteck um eine Seitenkante rotiert! Ein Rechteck mit den Seitenlängen a = 5cm und b = 4 cm rotiert um die Seite a. Berechne die Oberfläche des entstandenen Zylinders. O Z = 4 π 4 5 cm O Z = 7 π cm = 6, cm Pyramide: Die Grundfläche der Pyramide ist ein n-eck und die Seitenflächen sind Dreiecke mit alle die Spitze der Pyramide gemeinsam haben. Die Dreiecke bilden zusammen die Mantelfläche, der Abstand der Spitze von der Grundfläche heißt Höhe. Nur bei einer geraden Pyramide sind die Seitenkanten alle gleich lang. O Py = G Py + M Py Hinweis: Mit Hilfe von Stützdreiecken kann man Längen berechnen (siehe ) Pythagoras) Eine Pyramide ABCDS hat ein Quadrat ABCD mit der Seitenlänge a = 5 cm als Grundfläche; die Spitze S befindet sich senkrecht über dem Diagonalenschnittpunkt M des Quadrats. Die Höhe der Pyramide h p = 6 cm. Berechne die Länge der Seitenkante s der Pyramide und die Oberfläche!. Diagonalenlänge d der Grundfläche ABCD berechnen: d = 5+5 => d = 5 cm. Im Dreieck AMS kann die Seitenkante s berechnet werden: s = (0,5d) + h p => s = 0,5 94 cm
4 . Höhe h a eines Seitendreiecks (z.b. ABS) berechnen: a h a = s h a = 6,5 cm 4. Seitenfläche des Dreiecks ABS: A = 0,5 6,5cm 5cm A = 6,5 cm 5. Oberfläche der Pyramide: O= 5 cm + 4 6,5cm O= 90 cm (Gerader) Kreiskegel: Er entsteht durch die Rotation eines rechtwinkligen Dreiecks um eine seiner Katheten. Mantellinie: m = r h Mantelfläche: sie entsteht, wenn ein gerader Kegel in die Ebene abgerollt wird. M K = π r m O K = π r r π m πr r m Ein rechtwinkliges Dreieck ABC mit der Hypothenuse c = 5 cm, rotiert um die Kathete a = cm. Berechne die Mantellinie m, sowie die Oberfläche des Kegels:. Radius ist die zweite Kathete b: b = b = c a b = 4 cm 5. Mantellinie m: m = c = Hyphothenuse. Mantelfläche: M K = π r m M K = π 4cm5cm= 0 π cm 4. Oberfläche des Kegels: π 4cm5cm O K = 4 cm O K =6 π cm =, cm
5 4) Quadratische Funktionen Normalparabel: f(x) = x mit S(0 0) als Scheitelpunkt Normalform: f(x) = ax +bx + c Von der Normalform zur Scheitelform gelangt man mit Hilfe der quadratischen Ergänzung. Scheitelform: f(x) = a(x - x S ) +y s a: Öffnungsfaktor a > 0 nach oben geöffnet a < 0 nach unten geöffnet Scheitel (x S y S ) Von der Scheitelform zur Normalform gelangt mit durch Ausmultiplizieren. f(x) = x + 4 x + 6 f(x) = (x +x + ) f(x) = (x + x + - +) f(x) = [(x+) +] f(x)= (x+) +4 => S(- 4) g(x) = (x+) -9 g(x) = (x + 6x+9)-9 g(x) =x + 8x + 6 Faktorisierte Form/Nullstellenform: f(x) = a(x-x ) (x-x ) wobei x und x die Nullstellen der Parabel sind. Eine Parabel mit dem Öffnungsfaktor - habe die Nullstellen -4 und -0,5; gib die Gleichung der Parabel an: f(x) = - (x+4)(x+0,5) Binomische Formeln:. Binom (Plusformel): (a+b) = a +ab + b. Binom (Minusformel) (a-b) = a - ab + b. Binom (Plus-Minus-Formel) (a+b)(a-b) = a -b (x+) = x + 6x + 9 (0,5y - 9) = 0,5 y - 9y + 8 (x+)(x-) = x - 9 Lösen von quadratischen Gleichungen: Jede Gleichung, die sich durch Äquivalenzumformungen auf die Form 0 = ax +bx +c bringen lässt, heißt quadratische Gleichung. Die Lösungen dieser Gleichung sind die Nullstellen der Parabel ax +bx + c; dabei werden die folgenden Fälle unterschieden: I. es gibt keine Nullstelle II. es gibt genau eine Nullstelle III. es gibt zwei Nullstellen. Der Graph der Funktion f(x) = ax +bx +c ist eine Parabel. Anschauliche Lösung I. Die Parabel ist nach oben geöffnet und der Scheitelpunkt liegt oberhalb der x-achse bzw. die Parabel ist nach unten geöffnet und S liegt unterhalb der x-achse II. Der Scheitelpunkt liegt auf der x-achse S(x 0) III. Die Parabel ist nach oben geöffnet und S liegt unterhalb der x-achse bzw. die Parabel ist nach
6 unten geöffnet und S liegt oberhalb der x-achse. Rechnerische Lösung a) reinquadratische Gleichungen: y = ax + c b) gemischtquadratische Gleichungen: 0 = ax + bx + c I. Möglichkeit: Quadratische Ergänzung II. Möglichkeit: Mitternachtsformel b b 4ac x, a wobei D = b -4ac die Diskriminante ist. a) 0 = x - => x = => x = und x =- b) x + x + = 0 4 x, x, 4 x = - und x = -0,5 Falls die Diskriminante D > 0, hat die Gleichung zwei Lösungen Falls D = 0, gibt es genau eine Lösung Falls D < 0, gibt es keine Lösung Geometrische Interpretation: Die Parabel schneidet genau zwei Mal die x-achse Der Scheitelpunkt liegt auf der x-achse (eine doppelte Nullstelle). Die Parabel schneidet nicht die x-achse. Alternative: Quadratische Ergänzung! c) Konstanter Faktor fehlt: Faktorisieren um die Nullstellen abzulesen 0 = ax + bx c) 0= x + 4x 0= x(x+) => x =0 und x = - 5) Zusammengesetze Zufallsexperimente Baumdiagramme und Pfadregeln:. Pfadregel: Die Wahrscheinlichkeiten eines Ereignisses ist gleich dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten entlang des Pfades, der zu diesem Ereignis führt.. Pfadregel: Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist gleich der Summe aller Pfadwahrscheinlichkeiten, die zu diesem Ereignis gehören. Knotenregel: Alle Wahrscheinlichkeiten an den Ästen, die von einem Knoten ausgehen ergibt in der Summe immer. Beispiel: In einer Urne befinden sich 0 Kugeln, von denen 6 schwarz und 4 weiß sind. Es wird - mal mit zurücklegen gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass zwei gleichfarbige Kugeln gezogen wurden? 0,6 0,4 s w 0,6 0,4 0,6 0,4 s w s w P({ss; ww}) = 0,6 + 0,4 =0,5 = 5%
7 6) Trigonometrie Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck: Bezeichnung: Die dem spitzen Winkel gegenüberliegende Seite heißt Gegenkathete, die am spitzen Winkel anliegende Seite ist die Ankathete. Ankathete cos α Hypotenuse Gegenkathete sin α Hypotenuse Gegenkathete tan α Ankathete oder Für alle Winkel sinα tan α cosα α mit 0 α90 gilt: Trigonometrischer Pythagoras: cosα sinα In einem rechtwinkligen Dreieck ABC mit der Hypothenusenlänge c = 5 cm ist die Kathete a = cm lang. Berechne die fehlende Seite b sowie alle Innenwinkel des Dreiecks ABC! b= c a 5 9 4cm cos α oder sin α b 4cm 0,8 α 6, 9 c 5cm a cm 0,6 α 6, 9 c 5cm γ 90 β ,9 5, Vereinfache den folgenden Rechenausdruck: sinα sinα cos α sinα sinα cos α sinα sinα Komplementbezeichnungen: sin = cos (90 - ) cos = sin (90 - ) sin 60 = cos (90-60 ) = cos 0 cos 50 = sin (90-50 ) = sin sin 0 cos 0 tan 0 n.d.
8 7) Volumen von Prisma und Zylinder Volumen von Prisma und Zylinder: V Prisma = V Zylinder = G P h G Z h = π r h Volumen von Pyramide und Kegel: V Pyramide = V Kegel = G Py h GK h = r π h Ein Zylinder mit dem Radius,0 cm hat ein Volumen von 0 cm ; berechne die Höhe des Zylinders. V Zylinder = h = V π r G Z h = π r h 0cm π cm,cm Ein gerader Kreiskegel hat einen Radius r von 5 dm und eine Höhe von 7 dm. Berechne sein Volumen. V = r π h 5 dm π7dm 58 π dm V = 8) Quadratische Funktionen und ihre Anwendungen/Erweiterung des Potenzbegriffs Schnittpunkte von Graphen Berechne den Schnittpunkt der Geraden g: y = x+ und der Parabel p: y = -x +x+ Algebraische Lösung - Funktionsterme zweier Graphen werden gleichgesetzt - Auflösen nach x (Achtung x ε D) - Schnittpunkte: hier ist die dazu passende y- Koordinaten noch zu berechnen. Terme gleichsetzen: -x +x+ = x+. Alles auf eine Seite - Nullstellen berechnen 0 = x - = x x, =. Schnittpunkte angeben: y = = => S ( ) y = ( ) = 0 => S (- 0) Graphische Lösung: Die Graphen beider Funktionen sind in ein Koordinatensystem zu zeichnen und die Schnittpunkte können abgelesen werden. Beide Graphen in ein Koordinatensystem einzeichnen und Schnittpunkt ablesen!
9 Extremwertprobleme: Typische Fragestellungen: "für welche Belegung von x wird die Fläche maximal?" oder "für welches x ist der Abstand am kleinsten?"... ist der Term eine quadratische Funktion, ist bei diesen Aufgaben stets der Scheitelpunkt gefragt! Potenzen mit rationalen Exponenten: Unter der n-ten Wurzel (nεn) versteht man diejenige nicht-negative Zahl, deren n-te Potenz a ergibt. x n = a => x = n a Löse die folgende Gleichung: x = 8 x = 8 Schreibweise: n a a n Potenzgesetze: () - (): Gleiche Basis () a () a x x a y : a y a xy a x xy () a y a xy () () 8 : = 8- = 5 () ( 4 ) 5 = 4 5 = 0 (4) und (5) gleicher Exponent: (4) x x x (5) a a x b : b x ab a b n m x m n Anmerkung: a a für alle a 0 (4) 4 4 ( ) (5) : =
10
Grundwissen 9. Klasse 9/1. Grundwissen 9. Klasse 9/2
Grundwissen 9. Klasse 9/. Quadratwurzel Definition: a ist diejenige positive Zahl, deren Quadrat a ergibt: a =a z.b. 5=5 Bezeichnung: Die Zahl a unter der Wurzel heißt Radikand. Radikandenbedingung: a
MehrQuadratwurzeln. Reelle Zahlen
M 9. Quadratwurzeln ist diejenige nicht negative Zahl, die quadriert ergibt: Die Zahl unter der Wurzel heißt Radikand: = Quadratwurzeln sind nur für positive Zahlen definiert: 0 25 = 5; 8 = 9; 0,25 = =
MehrQuadratwurzeln. ist diejenige nicht negative Zahl, die quadriert ergibt: Die Zahl unter der Wurzel heißt Radikand:
M 9.1 Quadratwurzeln ist diejenige nicht negative Zahl, die quadriert ergibt: Die Zahl unter der Wurzel heißt Radikand: Quadratwurzeln sind nur für positive Zahlen definiert: 0 25 5; 81 9; 0,25 0,5; 0,0081
MehrQuadratwurzeln. ist diejenige nicht negative Zahl, die quadriert. unter der Wurzel heißt Radikand:
M 9.1 Quadratwurzeln ist diejenige nicht negative Zahl, die quadriert ergibt: Die Zahl unter der Wurzel heißt Radikand: Quadratwurzeln sind nur für positive Zahlen definiert: ; ; ; ; M 9.2 Reelle Zahlen
MehrQuadratwurzeln. ist diejenige nicht negative Zahl, die quadriert. unter der Wurzel heißt Radikand:
M 9.1 Quadratwurzeln ist diejenige nicht negative Zahl, die quadriert ergibt: Die Zahl unter der Wurzel heißt Radikand: Quadratwurzeln sind nur für positive Zahlen definiert: ; ; ; ; M 9.2 Reelle Zahlen
Mehr2. Die Satzgruppe des Pythagoras
Grundwissen Mathematik 9. Klasse Seite von 17 1.4 Rechnen mit reellen Zahlen a) Multiplizieren und Dividieren von reellen Zahlen + Es gilt: a b = a b mit ab R, 0 Beispiele: 18 = 36 = 6 14 14 7 = = a a
MehrI. Reelle Zahlen GRUNDWISSEN MATHEMATIK - 9. KLASSE
I. Reelle Zahlen 1. Die Menge der rationalen Zahlen und die Menge der irrationalen Zahlen bilden zusammen die Menge der reellen Zahlen. Nenne Beispiele für rationale und irrationale Zahlen.. Aus negativen
MehrGrundwissen Mathematik 9. Klasse
Welfen-Gymnasium Schongau 1 Grundwissen Mathematik 9. Klasse Wissen Aufgaben/Beispiele Lösungen Quadratwurzeln: a, a 0 ist diejenige nichtnegative Zahl, deren Quadrat a ergibt. D.h.: a ist die nichtnegative
Mehr1 GN GRUNDWISSEN MATHEMATIK. für die Jahrgangsstufe Reelle Zahlen ℝ :
Zahlmengen. Reelle Zahlen ℝ : natürliche Zahlen ℕ 0 ganze Zahlen ℤ negative ganze Zahlen Arechende und nichtarechende periodische Dezimalzahlen (Bruchzahlen) rationale Zahlen ℚ reelle Zahlen ℝ nichtarechende
MehrOberfläche von Körpern
Definition Die Summe der Flächeninhalte der Flächen eines Körpers nennt man Oberflächeninhalt. Quader Der Oberflächeninhalt eines Quaders setzt sich folgendermaßen zusammen: O Q =2 h b+2 h l+2 l b=2 (h
MehrDas Prisma ==================================================================
Das Prisma ================================================================== Wird ein Körper von n Rechtecken und zwei kongruenten und senkrecht übereinander liegenden n-ecken begrenzt, dann heißt der
MehrFormelsammlung Mathematik 9
I Lineare Funktionen... 9.) Funktionen... 9.) Proportionale Funktionen... 9.) Lineare Funktionen... 9.4) Bestimmung von linearen Funktionen:... II) Systeme linearer Gleichungen... 9.5) Lineare Gleichungen
MehrGrundwissen 9 Bereich 1: Rechnen mit reellen Zahlen
Bereich 1: Rechnen mit reellen Zahlen Rechenregeln Berechne jeweils: Teilweises Radizieren a) = b) = c) Nenner rational machen a) = b) = c) Bereich 2: Quadratische Funktionen und Gleichungen Scheitelpunktform
Mehr3. Mathematikschulaufgabe
Klasse 0 / II.0 Die Raute ABCD mit den Diagonalen AC = e und BD = f ist die Grundfläche einer schiefen Pyramide ABCDS. Die Spitze S liegt senkrecht über dem Punkt D der Grundfläche. Es gilt: e = 4 cm;
Mehr1. Vereinfache wie im Beispiel: 3. Vereinfache wie im Beispiel: 4. Schreibe ohne Wurzel wie im Beispiel:
1. Zahlenmengen Wissensgrundlage Aufgabenbeispiele Gib die jeweils kleinstmögliche Zahlenmenge an, welche die Zahl enthält? R Q Q oder All diejenigen Zahlen, die sich nicht mehr durch Brüche darstellen
MehrRepetition Begriffe Geometrie. 14. Juni 2012
Repetition Begriffe Geometrie 14. Juni 2012 Planimetrie 1. Strahlensatz Planimetrie 1. Strahlensatz Werden zwei sich schneidende Geraden von zwei Parallelen geschnitten, so verhalten sich die Abschnitte
MehrZuammenfassung: Reelle Funktionen
Zuammenfassung: Reelle Funktionen 1 Grundlegendes a) Zahlenmengen IN = {1; 2; 3; 4;...} Natürliche Zahlen IN 0 = IN {0} Natürliche Zahlen mit 0 ZZ = {... ; 2; 1; 0; 1; 2;...} Ganze Zahlen Q = { z z ZZ,
MehrRealschule Abschlussprüfung
Realschule Abschlussprüfung Annegret Sonntag 4. Januar 2010 Inhaltsverzeichnis 1 Strategie zur Berechnung von ebenen Figuren (Trigonometrie) 3 1.1 Skizze.................................................
MehrTrigonometrie. In der Abbildung: der Winkel 120 (Gradenmaß) ist 2π = 2π (Bogenmaß).
Trigonometrie. Winkel: Gradmaß oder Bogenmaß In der Schule lernt man, dass Winkel im Gradmass, also als Zahlen zwischen 0 und 60 Grad angegeben werden. In der Mathematik arbeitet man lieber mit dem Bogenmaß,
MehrThemenerläuterung. Die wichtigsten benötigten Formeln
Themenerläuterung In diesem Kapitel geht es um die Berechnung von Volumen und Oberfläche von zusammengesetzten Körpern aus z.b. Würfeln, Quadern, Pyramiden, Kegeln, Halbkugeln usw. s kommen auch Aufgaben
Mehr1 Quadratwurzeln 14 2 Reelle Zahlen 16 3 Wurzelziehen und Quadrieren 18 4 Umformen von Wurzeltermen 20
Inhalt A Grundlagen 6 1 Gleichungen und Ungleichungen 6 Bruchterme 7 3 Einfache Bruchgleichungen 8 4 Lineare Gleichungssysteme 9 5 Zinsen und Zinseszinsen 11 6 Wahrscheinlichkeiten 1 7 Umfang und Flächeninhalt
MehrKurs 7 Geometrie 2 MSA Vollzeit (1 von 2)
Erwachsenenschule Bremen Abteilung I: Sekundarstufe Doventorscontrescarpe 172 A 2815 Bremen Kurs 7 Geometrie 2 MSA Vollzeit (1 von 2) Name: Ich 1. 2. 3. So schätze ich meinen Lernzuwachs ein. kann die
MehrTest 1 zu Kapitel 1 bis 7 (Wurzelfunktionen und Quadratische Funktionen) 64 Test 2 zu Kapitel 8 bis 13 (Anwendungen quadratischer Gleichungen und
4 Inhalt 1 Quadratwurzeln 6 2 Rechnen mit Quadratwurzeln 8 3 Wurzelgleichungen 10 4 Reinquadratische Funktionen 12 5 Gemischtquadratische Funktionen 14 6 Quadratische Gleichungen 16 7 Satz von Vieta und
MehrDefinitions- und Formelübersicht Mathematik
Definitions- Formelübersicht Mathematik Definitions- Formelübersicht Mathematik Mengen Intervalle Eine Menge ist eine Zusammenfassung von wohlunterschiedenen Elementen zu einem Ganzen. Dabei muss entscheidbar
MehrF u n k t i o n e n Quadratische Funktionen
F u n k t i o n e n Quadratische Funktionen Eine Parabolantenne bündelt Radio- und Mikrowellen in einem Brennpunkt. Dort wird die Strahlung detektiert. Die Form einer Parabolantenne entsteht durch die
MehrDSM Das Mathe-Sommer-Ferien-Vergnügen Klasse 9 auf 10 Juni 2016 Aufgaben zur Sicherung eines minimalen einheitlichen Ausgangsniveaus in Klasse 10
Aufgaben zur Sicherung eines minimalen einheitlichen Ausgangsniveaus in Klasse 10 Die Aufgaben sollen während der Sommerferien gelöst werden, damit notwendige Grundkenntnisse und Grundfertigkeiten nicht
MehrKroemer
Kroemer - 02011-1- Normalparabel 13 y 2.0 2.1 3.0 3.1 4.0 4.1 5.1 5.2 6.1 6.2 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0-7 -6-5 -4-3 -2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-1 -2 Aufgabe: a) Zeichne eine Normalparabel p: y= x² - erstelle
MehrQuadratische Funktionen
Quadratische Funktionen Aufgabe 1 Verschieben Sie die gegebenen Parabeln so, dass ihr Scheitelpunkt in S liegt. Gesucht sind die Scheitelpunktsform und die allgemeine Form der Parabelgleichung a) y = x²,
MehrGrundwissen 9. Klasse G8
Leibniz-Gymnsium Altdorf Grundwissen 9. Klsse G8 Wissen / Können Aufgben und Beispiele Lösungen I) Reelle Zhlen Für eine nichtnegtive Zhl heißt diejenige nichtnegtive Zhl, deren Qudrt ergibt, Qudrtwurzel
MehrPropädeutikum Mathematik
Propädeutikum Mathematik Wintersemester 2016 / 2017 Carsten Krupp BBA und IBS Vorkurs Mathematik - Wintersemester 2016 / 2017 Seite 1 Literaturhinweise Cramer, E., Neslehova, J.: Vorkurs Mathematik, Springer,
MehrDie folgenden Aufgaben stellen als Überblick die Grundlagen für einen erfolgreichen Start im EA-Kurs dar.
Die folgenden Aufgaben stellen als Überblick die Grundlagen für einen erfolgreichen Start im EA-Kurs dar. Es gelten der Stoff aus www.mathbu.ch 8+ resp. 9+. A00 Arithmetisches Rechnen / allgemeines Rechnen
MehrRaumgeometrie - gerade Pyramide
1.0 Das Quadrat ABCD mit der Seitenlänge 7 cm ist Grundfläche einer geraden Pyramide ABCDS mit der Höhe h = 8 cm. S ist die Pyramidenspitze. 1.1 Fertige ein Schrägbild der Pyramide ABCDS an. 1.2 Berechne
MehrAUFFRISCHERKURS 2. Kreuze für jede der Zahlen bzw. Rechenausdrücke an, zu welchen der angegebenen Zahlenmengen sie gehören!
AUFFRISCHERKURS 2 AUFGABE 1 Kreuze für jede der Zahlen bzw. Rechenausdrücke an, zu welchen der angegebenen Zahlenmengen sie gehören! Zahl keine davon ( ) AUFGABE 2 Löse alle vorhandenen Klammern auf und
MehrCurriculum Mathematik
Klasse 5 Natürliche Zahlen Rechnen mit natürlichen Zahlen: Kopfrechnen, Überschlag, Runden, schriftliches Rechnen, Rechengesetze, Vorrangregeln, Terme berechnen Zahlenstrahl und Maßstäbe Darstellung von
MehrVorbereitungsmappe. Grundlagen vor dem Eintritt in die 11. Klasse FOS / 12. Klasse BOS
Vorbereitungsmappe Grundlagen vor dem Eintritt in die 11. Klasse FOS / 12. Klasse BOS Liebe Schülerinnen und Schüler, vor dem Eintritt in die 11. Klasse FOS / 12. Klasse BOS stellt sich vor allem im Fach
Mehr3. Mathematikschulaufgabe
Arbeitszeit 40min 1.0 Gegeben sind die Punkte A (-I1) und B (6I-1), sowie die Gerade g mit der Gleichung y = 0,5x + 3. Führe die folgenden Berechnungen jeweils auf zwei Stellen gerundet aus. 1.1 Berechne
MehrMinimalziele Mathematik
Jahrgang 5 o Kopfrechnen, Kleines Einmaleins o Runden und Überschlagrechnen o Schriftliche Grundrechenarten in den Natürlichen Zahlen (ganzzahliger Divisor, ganzzahliger Faktor) o Umwandeln von Größen
MehrJ Quadratwurzeln Reelle Zahlen
J Quadratwurzeln Reelle Zahlen J Quadratwurzeln Reelle Zahlen 1 Quadratwurzeln Ein Quadrat habe einen Flächeninhalt von 64 cm. Will man wissen, wie lang die Seiten des Quadrates sind, so muss man herausfinden,
MehrArbeitsplan Mathematik Klasse 10 RS Schüttorf 2012/13 Nr. (Zeitrahmen)
Medieneinsatz: Taschenrechnernutzung (Trigonometrie) (a) Trigonometrische Beziehungen => Physik WPK (Astronomie), Erdkunde (Landvermessung?) 1. (ca.45 16 h) 03.09. 05.10. Modellieren/Problemlösen: Entnehmen
MehrMuster für den Schultest. Muster Nr. 1
GRUNDELEMENTE DER MATHEMATIK Boris Girnat Wintersemester 2005/06 Technische Universität Braunschweig Institut für Elementarmathematik und Didaktik der Mathematik Muster für den Schultest Dieser Blatt enthält
Mehr1 Pyramide, Kegel und Kugel
1 Pyramide, Kegel und Kugel Pyramide und Kegel sind beides Körper, die - anders als Prismen und Zylinder - spitz zulaufen. Während das Volumen von Prismen mit V = G h k berechnet wird, wobei G die Grundfläche
MehrTrigonometrie - Zusammenfassende Übungen Raumgeometrie Vorbereitung auf die Abschlussprüfung
1.0 Das Quadrat ABCD mit der Seitenlänge a cm ist Grundfläche eines Würfels mit der Deckfläche EFGH, wobei E über A, F über B usw. liegen. Zur Grundfläche ABCD parallele Ebenen schneiden die Würfelkanten
MehrPropädeutikum Mathematik
Propädeutikum Mathematik Sommersemester 2016 Carsten Krupp BBA Seite 1 Literaturhinweise Cramer, E., Neslehova, J.: Vorkurs Mathematik, Springer, 2004 Piehler, Sippel, Pfeiffer: Mathematik zum Studieneinstieg,
MehrBerufliches Gymnasium Gelnhausen
Berufliches Gymnasium Gelnhausen Fachbereich Mathematik Die inhaltlichen Anforderungen für das Fach Mathematik für Schülerinnen und Schüler, die in die Einführungsphase (E) des Beruflichen Gymnasiums eintreten
MehrGRUNDKURS MATHEMATIK. Zahlenmengen. Natürliche Zahlen. Ganze Zahlen. Gebrochene Zahlen { } Rationale Zahlen { } Irrationale Zahlen { } Reelle Zahlen
GRUNDKURS MATHEMATIK Zahlenmengen Natürliche Zahlen Ganze Zahlen : 0, 1, 2, 3, Gebrochene Zahlen { } : 0, -1, 1, - Rationale Zahlen { } : 0,,, - Irrationale Zahlen { } : 0, -, Reelle Zahlen Addition und
Mehrgebrochene Zahl gekürzt mit 9 sind erweitert mit 8 sind
Vorbereitungsaufgaben Mathematik. Bruchrechnung.. Grundlagen: gebrochene Zahl gemeiner Bruch Zähler Nenner Dezimalbruch Ganze, Zehntel Hundertstel Tausendstel Kürzen: Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl
Mehr1. Mathematikschulaufgabe
1.0 Gegeben ist die Funktion f: y = 1 ( ) 1 x + in G= x. 1.1 Tabellarisiere f für x = [ -1; 7 ] mit x = 1 sowie für x =,5 und x =,5. 1. Zeichne den Graphen von f. Für die Zeichnung: 1 LE = 1 cm - 1 x 8-1
MehrTrigonometrie. bekannte Zusammenhänge. 4-Streckensatz: groß/klein = groß/klein. Zusammenhänge im allgemeinen Dreieck:
Trigonometrie bekannte Zusammenhänge 4-Streckensatz: groß/klein = groß/klein Zusammenhänge im allgemeinen Dreieck: Summe zweier Seiten größer als dritte Seitenlänge: a + b > c Innenwinkelsumme: Summe der
MehrInformationsblatt für den Einstieg ins 1. Mathematikjahr AHS
Informationsblatt für den Einstieg ins 1. Mathematikjahr AHS Stoff für den Einstufungstest Mathematik in das 1. Jahr AHS: Mit und ohne Taschenrechner incl. Vorrangregeln ( Punkt vor Strich, Klammern, ):
MehrLösungen IV ) β = 54,8 ; γ = 70,4 106) a) 65 b) 65 (115?) d) 57,5
(Stark 7 S. 6ff) Lösungen IV. a) gleichschenklig 0) a) () α = β = 6,7 () β = 7,8 ; γ = 4,4 () α = 4 ; γ = (4) α = β = (80 γ)/ b) 79,6 und 0,8 oder 0, und 0, c) α = β = 64 ; γ = d) gleichschenklig; zwei
MehrWAchhalten und DIagnostizieren
WAchhalten und DIagnostizieren von Grundkenntnissen und Grundfertigkeiten im Fach Mathematik Klassenstufe 9/10 Teil 1 Annette Kronberger Thomas Weizenegger Stand: 02.04.2016 Einführung 2 Durchgeführte
Mehr1. Schularbeit Stoffgebiete:
1. Schularbeit Stoffgebiete: Terme binomische Formeln lineare Gleichungen mit einer Variablen Maschine A produziert a Werkstücke, davon sind 2 % fehlerhaft, Maschine B produziert b Werkstücke, davon sind
Mehr/ Nur zur privaten Verwendung! Musterausdruck! Skript und Übungsaufgaben Die Satzgruppe des Pythagoras
Skript und Übungsaufgaben Die Satzgruppe des Pythagoras DER SATZ DES PYTHAGORAS DEFINITION UND BEWEIS AUFGABEN ZUM SATZ DES PYTHAGORAS MIT MUSTERLÖSUNGEN 5 DER KATHETENSATZ DES EUKLID 7 DEFINITION UND
MehrGrundlagen IV der Kathetensatz
Grundlagen IV der Kathetensatz Der Kathetensatz ergibt sich wie auch der Höhensatz aus dem Ähnlichkeitssatz: b a a c = p a a 2 = p c p q b c = q b b 2 = q c c Löse die folgenden Teilaufgaben mithilfe des
MehrWenn wir in diesen Term für x = 2 einsetzen, entsteht eine Division durch Null!
4.1. Bruchterm (.6.) Seite 9 Bruchterme mit Variablen im Nenner sind nicht immer definiert, da unter Umständen der Nenner 0 sein kann. 4 x Wenn wir in diesen Term für x = einsetzen, entsteht eine Division
MehrBrückenkurs Mathematik für Studierende der Chemie
Brückenkurs Mathematik für Studierende der Chemie PD Dr Dirk Andrae (nach Vorlagen von Dr Werner Gans vom WS 2015/2016) Institut für Chemie und Biochemie Freie Universität Berlin 20 September 2016 1 Teil:
MehrRaum- und Flächenmessung bei Körpern
Raum- und Flächenmessung bei Körpern Prismen Ein Prisma ist ein Körper, dessen Grund- und Deckfläche kongruente Vielecke sind und dessen Seitenflächen Parallelogramme sind. Ist der Winkel zwischen Grund-
MehrMecklenburg - Vorpommern
Mecklenburg - Vorpommern Realschulabschlussprüfung 2002 Prüfungsarbeit Mathematik Realschulabschlussprüfung 2002 Mathematik Seite 1 Hinweise für Schülerinnen und Schüler: Die vorliegende Arbeit besteht
MehrStereometrie. Rainer Hauser. Dezember 2010
Stereometrie Rainer Hauser Dezember 2010 1 Einleitung 1.1 Beziehungen im Raum Im dreidimensionalen Euklid schen Raum sind Punkte nulldimensionale, Geraden eindimensionale und Ebenen zweidimensionale Unterräume.
MehrELEMENTE. Grundkompetenzen DER MATHEMATIK. für die neue Reifeprüfung. Mit Lösungen
5 ELEMENTE DER MATHEMATIK GK Grundkompetenzen für die neue Reifeprüfung Mit Lösungen Die Formulierung der Grundkompetenzen (GK) bezieht sich auf den Stand von August 2010. 1. Auflage, 2010 Gesamtherstellung:
Mehr1. Algebra 1.1 Terme Man schreibt für einen Term T, der von den Variablen t und m abhängt: m (ausgesprochen: T von t und m)
Grundwissen Mathematik 7. Klasse 1. Algebra 1.1 Terme Man schreibt für einen Term T, der von den Variablen t und m abhängt: Ttm (, ) = ( t 5+ 6) 20+ m (ausgesprochen: T von t und m) Ein Term besteht aus
MehrAufgaben für die Klassenstufen 11/12
Aufgaben für die Klassenstufen 11/12 mit Lösungen Einzelwettbewerb Gruppenwettbewerb Speedwettbewerb Aufgaben OE1, OE2, OE3 Aufgaben OG1, OG2, OG3, OG4 Aufgaben OS1, OS2, OS3, OS4, OS5, OS6, OS7, OS8 Aufgabe
MehrGrundwissen Mathematik Klasse 8. Beispiel: m= 2,50 1 = 5,00. Gleichung: y=2,50 x. Beispiel: c=1,5 160=2,5 96=3 80=6 40=240.
I. Funktionen 1. Direkt proportionale Zuordnungen Grundwissen Mathematik Klasse x und y sind direkt proportional, wenn zum n fachen Wert für x der n fache Wert für y gehört, die Wertepaare quotientengleich
Mehrf(x nk ) = lim y nk ) = lim Bemerkung 2.14 Der Satz stimmt nicht mehr, wenn D nicht abgeschlossen oder nicht beschränkt ist, wie man z.b.
Proposition.13 Sei f : D R stetig und D = [a, b] R. Dann ist f(d) beschränkt. Außerdem nimmt f sein Maximum und Minimum auf D an, d.h. es gibt x max D und ein x min D, so dass f(x max ) = sup f(d) und
MehrDie am Goethe-Gymnasium eingeführten Mathematikbücher der Klassen 8, 9 10
Goethe-Gymnasium Bensheim Fachschaft Mathematik Hilde Zirkler Bensheim, im Juli 006 Übergang Klasse 10 / Klasse 11 Mathematik Übungsaufgaben zum Mittelstufenstoff im Fach Mathematik 1. Lineare Funktionen
MehrMathematik-Verlag. Mathematik-Verlag, www.matheverlag.com Kopieren und Ausdrucken verboten!
Mathematik-Verlag Algebra: Quadratische Gleichungen 1. Wie lautet die p, q Formel zur Lösung der quadratischen Gleichung x 2 + px + q = 0? 2. Berechne mit der p, q Formel die Lösungen der Gleichungen:
MehrReelle Zahlen (R)
Reelle Zahlen (R) Bisher sind bekannt: Natürliche Zahlen (N): N {,,,,,6... } Ganze Zahlen (Z): Z {...,,,0,,,... } Man erkennt: Rationale Zahlen (Q):.) Zwischen den natürlichen Zahlen befinden sich große
MehrEingangstest im Fach Mathematik Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung
Eingangstest im Fach Mathematik Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung Hinweise: Liebe Schülerinnen und Schüler, der Eingangstest ist überstanden. Wenn Sie alle Aufgaben lösen konnten, so bringen Sie
Mehr3. Mathematikschulaufgabe
1. Bestimme m so, dass die quadratische Gleichung nur 1 Lösung hat: 4x² - mx + 5m = 0 2.0 Von einer zentrischen Streckung sind A (-3/3), A (2/-2), B (-5/-1), B (2,5/-1) und C(-5/3) bekannt. 2.1 Konstruiere
MehrWahlteil Geometrie/Stochastik B 1
Abitur Mathematik: Wahlteil Geometrie/Stochastik B 1 Baden-Württemberg 214 Aufgabe B 1.1 a) 1. SCHRITT: SKIZZE ANFERTIGEN Die Lage der Pyramide im Koordinatensystem ist wie folgt: 2. KOORDINATENGLEICHUNG
MehrDie Steigung m ist ein Quotient zweier Differenzen und heißt daher Differenzenquotient.
Seite Definition lineare Funktion Eine Funktion f mit dem Funktionsterm f(x) = m x + b, also der Funktionsgleichung y = m x + b, heißt lineare Funktion. Ihr Graph G f ist eine Gerade mit der Steigung m
Mehr1.7 Stereometrie. 1 Repetition Der Satz von Pythagoras Die Trigonometrischen Funktionen Masseinheiten Dichte...
1.7 Stereometrie Inhaltsverzeichnis 1 Repetition 2 1.1 Der Satz von Pythagoras................................... 2 1.2 Die Trigonometrischen Funktionen.............................. 2 1.3 Masseinheiten.........................................
MehrZahlen. Bruchrechnung. Natürliche Zahlen
Themenübersicht 1/5 Alle aktuell verfügbaren Themen (Klasse 4 10) Dieses Dokument bildet alle derzeit verfügbaren Themen ab. Die jeweils aktuellste Version des Dokuments können Sie auf der Startseite in
MehrBecker I Brugger. Erfolg in Mathe Realschulabschluss Baden-Württemberg Wahlteil. Übungsbuch mit Tipps und Lösungen
Becker I Brugger Erfolg in Mathe 0 Realschulabschluss Baden-Württemberg Wahlteil Übungsbuch mit Tipps und Lösungen Inhaltsverzeichnis Vorwort Aufgaben 5 Algebra....................................... 5
Mehr9. Klasse TOP 10 Mathematik 09 Gesamtes Grundwissen mit Übungen G
www.strobl-f.de/grund9g.pdf 9. Klasse TOP 0 Mathematik 09 Gesamtes Grundwissen mit Übungen G Grundwissen Mathematik 9. Klasse: Die 0 wichtigsten Themen auf jeweils einer Seite! Zum Wiederholen kann man
Mehr1.4 Trigonometrie I. 1 Seitenverhältnisse beim rechtwinkligen Dreieck 2. 2 Die trigonometrischen Funktionen 4
1.4 Trigonometrie I Inhaltsverzeichnis 1 Seitenverhältnisse beim rechtwinkligen Dreieck 2 2 Die trigonometrischen Funktionen 4 2.1 Was sind trigonometrischen Funktionen?........................... 4 2.2
MehrWiederholungsaufgaben Klasse 10
Wiederholungsaufgaben Klasse 10 (Lineare und quadratische Funktionen / Sinus, Kosinus, Tangens und Anwendungen) 1. In welchem Punkt schneiden sich zwei Geraden, wenn eine Gerade g durch die Punkte A(1
Mehr- G1 - Grundlagen der Mathematik - Bruchrechnen - MSS Böblingen. Einstiegsaufgaben: Merke: a) Addieren von Brüchen. b) Subtrahieren von Brüchen.
MSS Böblingen - Bruchrechnen - - G - Einstiegsaufgaben: a a a) + = 6x 4x a + a b) = 6x x a a c) = 6x 4x a a d) : = 6x 4x e) 7 = Merke: a) Addieren von Brüchen b) Subtrahieren von Brüchen c) Multiplizieren
MehrZeichnet man nun über die Seiten des Dreiecks die Quadrate der jeweiligen Seiten, dann ergibt sich folgendes Bild:
9. Lehrsatz von Pythagoras Pythagoras von Samos war ein griechischer Philosoph und Mathematiker, der von ca. 570 v.chr. bis 510 n.chr lebte. Obwohl es über seine gesallschaftliche Stellung verschiedene
MehrHM = 2cm HS = 3.5cm MB = 2cm (weil die Höhe im gleichsch. Dreieck die Basis halbiert)
Seiten 4 / 5 1 Vorbemerkung: Die Konstruktionsaufgaben sind verkleinert gezeichnet. a) Aus dem Netz wird die Pyramidenhöhe herauskonstruiert. Dies mit dem rechtwinkligen Dreieck HS, wie im Raumbild angedeutet.
Mehrα π r² Achtung: Das Grundwissen steht im Lehrplan! 1. Kreis und Kugel
Achtung: Das Grundwissen steht im Lehrplan! Tipps zum Grundwissen Mathematik Jahrgangsstufe 10 Folgende Begriffe und Aufgaben solltest Du nach der 10. Klasse kennen und können: (Falls Du Lücken entdeckst,
MehrMathematik-Lexikon. Abszisse Die x-koordinate eines Punktes -> Ordinate
Mathematik-Lexikon HM00 Abszisse Die x-koordinate eines Punktes -> Ordinate Aufstellen von Funktionstermen Gesucht: Ganzrationale Funktion n-ten Grades: ƒ(x) = a n x n + a n-1 x n-1 + a n- x n- +... +
Mehr9. Klasse TOP 10 Mathematik 09 Gesamtes Grundwissen mit Übungen G
www.strobl-f.de/grund9g.pdf 9. Klasse TOP 0 Mathematik 09 Gesamtes Grundwissen mit Übungen G Grundwissen Mathematik 9. Klasse: Die 0 wichtigsten Themen auf jeweils einer Seite! Zum Wiederholen kann man
MehrÜbungsaufgaben zu quadratischen Gleichungen und Parabeln
Übungsaufgaben zu quadratischen Gleichungen und Parabeln Binomische Formeln:. binomische Formel: ( a + b) = a + ab + b. binomische Formel:. binomische Formel: ( a b) = a ab + b ( a + b)(a b) = a b Lösungsformel
MehrInhalt der Lösungen zur Prüfung 2005:
Inhalt der Lösungen zur Prüfung 005: Pflichtteil Wahlteil ufgabe W1 10 Wahlteil ufgabe W 14 Wahlteil ufgabe W3 18 Wahlteil ufgabe W4 3 Wichtige Hinweise zum opyright: Das Werk und seine Teile sind urheberrechtlich
Mehr1 Übungen zu Mengen. Aufgaben zum Vorkurs B S. 1. Aufgabe 1: Geben Sie folgende Mengen durch Aufzählen ihrer Elemente an:
Aufgaben zum Vorkurs B S. 1 1 Übungen zu Mengen Geben Sie folgende Mengen durch Aufzählen ihrer Elemente an: A = {x N 0 < x < 4, 8} B = {t N t ist Teiler von 4} C = {z Z z ist positiv, durch 3 teilbar
MehrDie Ideen auf den folgenden Seiten sind für die Anwendung in der Lehrerausund -fortbildung gedacht.
Die Ideen auf den folgenden Seiten sind für die Anwendung in der Lehrerausund -fortbildung gedacht. Ziel dieser Aufgaben ist es, die Lehrer(innen) bzw. Student(inn)en dazu zu ermuntern, mehr über allgemeine
MehrGrundwissen. 9. Jahrgangsstufe. Mathematik
Gundwissen 9. Jahgangsstufe Mathematik Seite 1 1 Reelle Zahlen 1.1 Rechnen mit Quadatwuzeln a ist diejenige nicht negative Zahl, die zum Quadat a egibt. d.h.: ist keine Wuzel aus 4. Eine Wuzel kann nicht
MehrStoffverteilungsplan Mathematik Klasse 5 Schuljahr 2015/2016
Klasse 5 Schuljahr 2015/2016 Bereich 1 Strichlisten und Diagramme Zahlenstrahl und Anordnung Dezimalsystem Große Zahlen; Schätzen; Runden Große Einmaleins Bereich 2 Natürliche Zahlen Addition und Subtraktion
MehrJAHRESPRÜFUNG MATHEMATIK 2. KLASSEN KANTONSSCHULE REUSSBÜHL. 26. Mai 2014 Zeit: Uhr
KLASSE: NAME: VORNAME: Mögliche Punktzahl: 5 50 Punkte = Note 6 Erreichte Punktzahl: Note: JAHRESPRÜFUNG MATHEMATIK. KLASSEN KANTONSSCHULE REUSSBÜHL 6. Mai 014 Zeit: 1.10 14.40 Uhr Allgemeines: unbedingt
MehrBestimme ferner die Koordinaten des Bildpunktes von B bei der Spiegelung
Vektoren - Skalar- und Vektorprodukt ================================================================== 1. Gegeben sind die Punkte A 1 2 3 und B 3 4 1 bzgl. eines kartesischen Koordina- tensystems mit
MehrGrundlagen. Einteilung der Dreiecke. Besondere Punkte des Dreiecks
Der Name leitet sich von den griechischen Begriffen Tirgonon Dreieck und Metron Maß ab. ist also die Lehre vom Dreieck, d.h. die Grundaufgabe der besteht darin, aus drei Größen eines gegebenen Dreiecks
Mehr10. Klasse der Haupt-/Mittelschule. Abschlussprüfung zum Erwerb des Mittleren Schulabschlusses (30. Juni 2011 von 8:30 bis 11:00 Uhr)
10. Klasse der Haupt-/Mittelschule bschlussprüfung zum Erwerb des Mittleren Schulabschlusses 011 (0. Juni 011 von 8:0 bis 11:00 Uhr) M T H E M T I K ei der bschlussprüfung zum Erwerb des Mittleren Schulabschlusses
MehrLösungen Prüfung Fachmaturität Pädagogik
Fachmaturität Mathematik 7.0.009 Lösungen Prüfung Lösungen Prüfung Fachmaturität Pädagogik. (7 min,7.5 P.) Brüche Forme so um, dass im Ergebnis maximal ein Bruchstrich vorkommt und nicht mehr weiter gekürzt
Mehrmin km/h
Proportionalität 1. Gegeben sind die folgenden Zuordnungen: 1) x - 3-1 0 0,5 4 y 9 3 0-1,5-6 -1 y : x - 3-3 ) km/h 30 45 60 70 85 100 min 45 30,5 13,5 min km/h 1350 1350 1350 3) s -,5 3,3 7, 8 9,1 4) t
MehrStunden/Seiten Inhaltsbereiche gemäß Lehrplan Eigene Bemerkungen. Inhalte von Maßstab Band 10 ISBN: Stunden
Von den Rahmenvorgaben des Lehrplans zum Schulcurriculum Anregungen für Mathematik in Hauptschule und Regionaler Schule in Rheinland-Pfalz auf der Grundlage von Maßstab 10 Der Stoffverteilungsplan geht
MehrHerzlich willkommen zur Demo der mathepower.de Aufgabensammlung
Herzlich willkommen zur der Um sich schnell innerhalb der ca. 350.000 Mathematikaufgaben zu orientieren, benutzen Sie unbedingt das Lesezeichen Ihres Acrobat Readers: Das Icon finden Sie in der links stehenden
MehrSCHRIFTLICHE ABSCHLUSSPRÜFUNG 2012 REALSCHULABSCHLUSS MATHEMATIK. Pflichtteil 2 und Wahlpflichtteil. Arbeitszeit: 160 Minuten
Pflichtteil 2 und Wahlpflichtteil Arbeitszeit: 160 Minuten Es sind die drei Pflichtaufgaben und eine Wahlpflichtaufgabe zu lösen. Kreuzen Sie die Wahlpflichtaufgabe, die bewertet werden soll, an. Wahlpflichtaufgabe
MehrAufgaben zum Basiswissen 10. Klasse
Aufgaben zum Basiswissen 10. Klasse 1. Berechnungen an Kreisen und Dreiecken 1. Aufgabe: In einem Kreis mit Radius r sei α ein Mittelpunktswinkel mit zugehörigem Kreisbogen der Länge b und Kreissektor
MehrQuadratische Funktion
Quadratische Funktion sind Funktionen die nur eine Variable enthalten, deren Exponent 2 ist und keine Variable die einen Exponenten enthält, der größer ist als 2. Zum Beispiel die quadratische Funktion
Mehr