Studien mit Zweitklässlern zum Halbieren & Verdoppeln sowie zu Zahlzerlegung und zum Rechnen in zwei verschiedenen Versuchsumgebungen

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1 Naturwissenschaft Anonym Studien mit Zweitklässlern zum Halbieren & Verdoppeln sowie zu Zahlzerlegung und zum Rechnen in zwei verschiedenen Versuchsumgebungen Bachelorarbeit

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3 Universität Bielefeld Bielefeld, den Fakultät für Mathematik Studien mit Zweitklässlern zum Halbieren & Verdoppeln sowie zu Zahlzerlegung und zum Rechnen in zwei verschiedenen Versuchsumgebungen Bachelorarbeit zum Bachelorseminar im Sommersemester 2008

4 Inhaltsverzeichnis 1. Einleitung Kompetenzen von Kindern im zweiten Schuljahr Kompetenzen zum Halbieren und Verdoppeln Kompetenzen zu Zahlzerlegungen Kompetenzen zu Rechenstrategien Diagnostische Möglichkeiten beim Verdacht auf Rechenstörung Begriffsklärung Typen diagnostischer Verfahren Etikettierungstest am Beispiel des Zareki Klassifizierungstest am Beispiel von OTZ und DEMAT Prozessorientierte Diagnostik am Beispiel der Erstüberprüfung Der Bielefelder Rechentest (BIRTE) Diagnostik der Kompetenzen Halbieren und Verdoppeln, Zahlzerlegungen und Rechenstrategien Diagnose der Kompetenz Halbieren und Verdoppeln Diagnose der Kompetenz Zahlzerlegungen Diagnose der Kompetenz Rechenstrategien Fragen und Design der Studie Forschungsfrage Forschungsdesign Darstellung der Befunde Vergleich der Ergebnisse Vergleich der gesamten Testergebnisse von BIRTE und Erstüberprüfung... 26

5 5.1.2 Vergleich der Testergebnisse von BIRTE und Erstüberprüfung beim Halbieren und Verdoppeln Vergleich der Testergebnisse von BIRTE und Erstüberprüfung bei den Zahlzerlegungen Vergleich der Testergebnisse von BIRTE und Erstüberprüfung bei den Rechenstrategien Fallanalysen Max beim Halbieren und Verdoppeln Lea bei den Zahlzerlegungen Tabea bei den Rechenstrategien Ergebniszusammenfassung Schlussbemerkung Literaturverzeichnis Anhang... 53

6 1. Einleitung Ich kann das nicht! Ich kann seit meiner Geburt kein Mathe! (Schülerin einer 3. Klasse) Immer häufiger werden Aussagen dieser Art gemacht und es wird immer mehr von Rechenschwäche, Rechenstörung oder auch Dyskalkulie gesprochen. Mit der Literatur zu diesen Themen muss sehr behutsam umgegangen werden. Es gibt viele unseriöse Artikel, die im Internet oder anderen Medien veröffentlicht werden. Immer wieder wird von Ursachen für Rechenstörung gesprochen. Mit dem Begriff Ursachen sollte man jedoch vorsichtig umgehen und besonders mit den teilweise abstrusen Ursachen. Wenn auf einer zuerst seriös erscheinenden Internetseite steht, dass eine Rechenstörung von Geburt an vorherbestimmt ist, müssen wir uns über Aussagen, wie sie die oben zitierte Schülerin macht, nicht wundern. Eine Vielzahl von Beiträgen zeugt davon, dass die Gesellschaft ein allgemeines Interesse an dem Thema hat. Die häufig falsche Aufklärung und Beratung vermittelt größtenteils das Bild einer Krankheit, wie bei der oben zitierten Schülerin. Es gibt viele unerforschte Bereiche auf diesem Gebiet, die mit Sicherheit nicht aufgeklärt werden können. Jedoch ist die Forschung bereits soweit fortgeschritten, dass Kinder in der Grundschule mit Hilfe von Testverfahren auf Rechenstörung untersucht werden können. Die Förderung kann somit frühzeitig beginnen. Hierzu gibt es verschiedene Arten und Formen von Tests. Einer dieser Tests wurde an der Universität Bielefeld entwickelt: Der Bielefelder Rechentest BIRTE. Mit BIRTE sollen Kinder mit Rechenstörungen frühzeitig erkannt werden, um eine entsprechende Förderung zu erhalten. BIRTE beinhaltet verschiedene Module zu unterschiedlichen Aufgabentypen, die für Schüler 1 Mitte des zweiten Schuljahres zu lösen seien sollten. Es handelt sich dabei um produkt- und prozessorientierte Aufgaben. Im Unterschied zu anderen Testverfahren ermittelt BIRTE keine leistungsstarken Schüler, sondern gibt nur Aufschluss darüber, welche Kinder rechenschwach sein könnten. Zurzeit wird der Mathetest BIRTE evaluiert. Der Test, der von Fachpersonal persönlich an der Universität Bielefeld (Erstüberprüfung) durchgeführt wird, soll in der Zukunft am Computer erfolgen. Dabei sind die Aufgaben sehr ähnlich. BIRTE soll sehr viel von der erfolgreichen prozessorientierte Erstüberprüfung übernehmen. Der Unterschied besteht darin, dass die Kinder vor einem Computer sitzen und die Arbeitsaufträge per Computerstimme übermittelt bekommen. Die Lösungen werden per Tastatur oder Maus von den Kindern in den Computer eingegeben. Der Computer misst die Zeit, das heißt, wie lange die Kinder für ihre Eingabe brauchen. Es sitzt ihnen somit keine Person gegenüber, die 1 männliche und weibliche Bezeichnungen beinhalten jeweils das andere Geschlecht mit 1

7 sie genau nach ihrem Lösungsweg fragt. Aber ist dieses überhaupt entscheidend? Interessant für diese Evaluierung ist, ob bei beiden Verfahren persönlich und per Computer - die gleichen Ergebnisse zustande kommen. Gibt es irgendwo Unterschiede oder Gemeinsamkeiten? Womit könnten diese zusammenhängen? In welchen Bereichen kann der Computer als Diagnostikinstrument eingesetzt werden und inwieweit lassen sich damit die Probleme der Kinder - mit größeren mathematischen Schwierigkeiten - näher beschreiben? Solche Fragen wurden bisher nicht untersucht. Mit diesen Fragestellungen befasst sich die folgende Bachelorarbeit. Diese vorliegende empirische Arbeit steht unter dem Thema: Studien mit Zweitklässlern zum Halbieren & Verdoppeln sowie zu Zahlzerlegung und zum Rechnen in zwei verschiedenen Versuchsumgebungen. Die empirischen Untersuchungen beginnen mit Interviews in Form der Erstüberprüfung -, diese werden in zwei zweiten Klassen einer Bielefelder Grundschule durchgeführt. Die Untersuchung umfasst 47 Kinder. Ein Interviewleitfaden mit BIRTE-Aufgaben und ausgewählten Beobachtungsschwerpunkten ist mit Hilfe von Literatur erstellt. In diesem Interviewleitfaden werden die Aufgabentypen Halbieren, Verdoppeln, Zahlenhäuser und Rechenstrategien behandelt. Die Interviews werden per Videoaufzeichnungen festgehalten und im Anschluss mit Hilfe des Interviewleitfadens und der Videoaufzeichnungen ausgewertet. Zwei Wochen nach diesen Interviews lösen die Kinder die entsprechenden Aufgabentypen aus BIRTE am Computer. Die Lösungen der Kinder und die in Anspruch genommene Zeit für die einzelnen Aufgaben werden gespeichert und im Anschluss ausgewertet. In Kapitel 2 werden die Kompetenzen in den Bereichen Halbieren & Verdoppeln, Zahlzerlegung und Rechenstrategien von Kindern im zweiten Schuljahr beschrieben. Auf theoretischer Ebene wird in Kapitel 3 auf die Begriffe Rechenschwäche, Rechenstörung und Dyskalkulie eingegangen und im Anschluss werden Typen von Diagnoseverfahren am Beispiel von Demat, OTZ und Zareki erläutert. BIRTE als Diagnostikmittel wird in diesem Kapitel ebenfalls dargestellt. Zum Abschluss dieses 3. Kapitels wird auf die Diagnostik der in Kapiteln 2 beschriebenen Kompetenzen Halbieren & Verdoppeln, Zahlzerlegung und Rechenstrategien eingegangen. Es wird thematisiert, welche Funktionen die Aufgabentypen haben und in welchem Zusammenhang sie mit einer Rechenstörung stehen. Die Praxis der Untersuchungen wird in Kapitel 4 beschrieben. Hier wird zunächst das Forschungsdesign und die Forschungsfrage vorgestellt. 2

8 In Kapitel 5 werden die Befunde aus den empirischen Untersuchungen beschrieben und verglichen. Zusammenhänge der verschiedenen Vorgehensweisen einmal das persönliche Interview und ein anderes Mal der Test am Computer werden erläutert und interpretiert. Im Anschluss sind in Kapitel 5.2 drei Einzelfallanalysen zu jedem Aufgabentyp durchgeführt und die Ergebnisse interpretiert. Am Ende dieses Kapitels kommt es zu der Zusammenfassung der vorgenommenen und ausgewerteten Untersuchungen. Zum Abschluss wird im 6. Kapitel ein Resümee der empirischen Untersuchung gezogen. Hierbei wird die Forschungsfrage mit den gewonnenen Ergebnissen beantwortet. Des Weiteren wird die Bachelorarbeit an dieser Stelle reflektiert und persönliche Erkenntnisse, welche während der Studien gewonnen werden, geschildert. Auch die Frage nach einem weiteren Vorgehen auf diesem Gebiet wird beantwortet. 2. Kompetenzen von Kindern im zweiten Schuljahr Es gibt verschiedene Kompetenzen, die Kinder im zweiten Schuljahr beherrschen sollten, diese sind im Lehrplan verbindlich festgeschrieben. Drei dieser Kompetenzen sind in den folgenden Kapiteln beschrieben. Zuerst das Halbieren und Verdoppeln (Kapitel 2.1), schließlich die Zahlzerlegung (Kapitel 2.2) und zum Schluss die Rechenstrategien (Kapitel 2.3). 2.1 Kompetenzen zum Halbieren und Verdoppeln Das Verdoppeln und Halbieren wird bereits im ersten Schuljahr thematisiert. Hier werden die Begriffe das Doppelte und die Hälfte erarbeitet. Der Mathematikunterricht im ersten Schuljahr soll [ ] eine sichere Verständnisgrundlage dieser Begriffe legen (Rottmann 2006, 27). Bereits im arithmetischen Anfangsunterricht soll den Kindern vermittelt werden, dass 6 [ ] als Doppel-Drei (Radatz u.a. 1996, 49) zu verstehen ist. Das Erarbeiten und Auswendiglernen aller Aufgaben zum Verdoppeln und Halbieren im Zahlenraum bis 20 (Schipper 2007, 111) ist am Ende des ersten Schuljahres besonders wichtig für die Festigung und Vertiefung des Zahl- und Operationsverständnisses (Schipper 2007, 111). Eine wichtige Funktion des Verdoppelns und Halbierens besteht auch darin, heuristische Strategien zu entwickeln. Aufgrund dessen ist ein richtiges Verständnis der Begriffe auch für die folgende Schullaufbahn von wichtiger Bedeutung. Die arithmetische Handlung, die mit den Begriffen verbunden ist, soll gefestigt und anschließend automatisiert werden. Das Ziel ist, dass Schüler über ein großes Repertoire an auswendig gewussten Halbierungs- und Verdopplungsaufgaben 3

9 verfügen, um diese für heuristische Strategien nutzen zu können. Auch für die Erweiterung des Zahlenraumes ist die Fähigkeit des Verdoppelns und Halbierens sehr nützlich (nach Radatz, Schipper 2004, 66). Verdopplungsaufgaben gehören im Zahlenraum bis 10 zu den ersten Aufgaben, die die Kinder auswendig wissen und wissen sollen (Radatz u.a. 1996, 83). Mit diesem Wissen können sie nicht nur Verdopplungsaufgaben schneller lösen, sondern auch die jeweiligen Nachbaraufgaben mit Hilfe des Fast-Verdoppelns : 4+5=8+1 ( Doppel-Vier plus eins ) oder 4+3=8-1 ( Doppel-Vier minus eins ) (Radatz u.a. 1996, 83). Aber auch für das Einmaleins im zweiten Schuljahr ist das Beherrschen des Verdoppelns und Halbierens von wichtiger Bedeutung, weil diese Operationen Grundlage für das Ableiten unbekannter Einmaleinssätze von den bekannten Königsaufgaben sind (Radatz u.a. 1998, 89). Den meisten Kindern fällt das Halbieren viel schwerer als das Verdoppeln, dieses liegt häufig daran, dass den Kindern der Zusammenhang beider Operationen nicht klar geworden ist, sodass sie probierendes Verdoppeln nicht zum Lösen von Halbierungen nutzen können (Radatz u.a. 1996, 100). Aufgrund dessen sollte die Umkehrbarkeit beider Operationen den Kindern immer wieder deutlich gemacht werden. Das Verdoppeln können manche Kinder ganz einfach in eine Additonsaufgabe umwandeln, dieses ist bei dem Halbieren jedoch nicht möglich aufgrund von zwei Unbekannten (die Hälfte von 14: 14 = _ + _). Auch das ziffernweise Halbieren bzw. Verdoppeln stellt Probleme dar, da die Kinder so keine richtigen Vorstellungen von den Handlungen entwickeln können. Dieses Verfahren lässt sich problemlos anwenden bei Verdopplungen von Zahlen wie 2, 13, 42 oder Halbierungen von 4, 8, 24, 48 Es gelingt vielen Kindern aber nicht, Zahlen wie 6, 17, 28 zu verdoppeln oder Zahlen wie 12, 16, 32 zu halbieren (Radatz u.a. 1996, 100). Auch im Lehrplan für die Grundschule sind die Kompetenzen des Halbierens und Verdoppelns verankert. Im Verlauf der Grundschulzeit gewinnen die Schülerinnen und Schüler tragfähige und vielfältige Vorstellungen von Zahlen, insbesondere von: [ ] ihren Beziehungen zu anderen Zahlen ([ ], das Doppelte die Hälfte, ) (Ministerium für Jugend, Schule und Kinder 2003, 75). Die Schüler sollen die Grundrechenarten miteinander verbinden, dabei Zahlbeziehungen (z. B. das Doppelte die Hälfte) und Operationseigenschaften aufdecken (Ministerium für Jugend, Schule und Kinder 2003, 77). Auch unter dem Punkt schnelles Rechnen wird im Lehrplan das Verdoppeln und Halbieren erwähnt. Die Schüler sollen in den Klassen 1 und 2 Fertigkeiten im schnellen Rechnen zunächst im Zahlenraum bis 20, dann bis 100 ausbauen (Ministerium für Jugend, Schule und Kinder 2003, 78). Um diese Fertigkeiten zu entwickeln müssen die Schüler das Halbieren und 4

10 Verdoppeln genauso beherrschen, wie das Zerlegen und Zusammensetzen, womit sich das folgende Kapitel beschäftigt. 2.2 Kompetenzen zu Zahlzerlegungen Wie bereits im vorherigen Kapitel erwähnt, gehört die Zahlzerlegung zu einer verbindlichen Kompetenz der Kinder im zweiten Schuljahr. Die Kinder erschließen sich die operative Struktur der Zahlen und schaffen sich so die notwendigen Grundlagen für flexible und anspruchsvolle Rechenstrategien (Radatz u.a. 1996, 49). Das Zerlegen von Zahlen - im Zahlenraum bis 10 - beginnt bereits zu Anfang des ersten Schuljahres. Es erfolgt zunächst durch konkret Handlungen in Verbindung mit Mengen und später auch anhand von Bildern (Padberg 2005, 41). Kinder sollen von der enaktiven Ebene über die ikonische zur symbolischen Ebene gelangen. Diese symbolische Ebene beinhaltet jedoch noch nicht das Pluszeichen, sondern ist in Form von z. B. Zahlenhäusern zu verstehen. Diese Fähigkeit der Zahlzerlegung soll zur Vorbereitung auf die Addition und Subtraktion dienen (nach Padberg 2005, 41 f.). Durch ständige Wiederholung und abwechslungsreiches Üben werden die Zerlegungen dieser Zahlen automatisiert (Padberg 2005, 42). Die Zahlzerlegung dient zum Ende des ersten Schuljahres zur Festigung und Vertiefung des Zahl- und Operationsverständnisses (Schipper 2007, 111). Neben den Verdopplungs- und Halbierungsaufgaben kommt der Zahlzerlegung als Basis für die Herleitung anderer Aufgaben eine besondere Bedeutung zu (Rottmann 2006, 27). Die Zahlzerlegung bildet eine wichtige Grundlage bei der Überwindung der Zählstrategien beim Addieren und Subtrahieren zugunsten heuristischer Strategien (Padberg 2005, 42). Wenn ein Kind bei der Aufgabe 6+8 sofort weiß, dass von der 6 bis zur 10 4 fehlen, kann das Kind die Aufgabe müheloser und schneller lösen. Das Zerlegen und Zusammensetzten kommt in stärkerem Maße erst beim Zehnerübergang zum Tragen, (Radatz u.a. 1996, 83) und auch bei Aufgaben mit Zehnerüberschreitung ist dieses Verfahren keins, dass immer benutzt werden sollte. Es soll den Kindern als ein Verfahren unter vielen dargestellt werden, nicht als universelle Lösung für alle Aufgaben. Jedoch ist das Auswendigwissen der Zerlegungen aller Zahlen bis 10 eine äußerst wichtige Vorraussetzung (Schipper 2007, 112) für das schrittweise Rechnen, welches gerade für schwache Schüler eine sinnvolle Strategie ist. Gemäß des Lehrplanes sind Unterrichtsgegenstände in Klasse 1 und 2 unter dem Punkt Zahlvorstellungen -: die Zahlen bis 20 unter verschiedenen Gesichtspunkten darstellen und zueinander in Beziehung setzten, bündeln und zerlegen, Zahleigenschaften aufdecken (Ministerium für Jugend, Schule und Kinder 2003, 77). Hier sieht man, dass die 5

11 Zahlzerlegung auch im Lehrplan verankert ist, also auch hier in den ersten beiden Schuljahren eine wichtige Rolle spielt. Auch für die spätere Schullaufbahn spielt die Fähigkeit des Zerlegens von Zahlen eine wichtige Rolle. Kinder, die die Zahlzerlegung größtenteils automatisiert haben, können diese Fähigkeit für Rechenstrategien nutzen. Die Kompetenzen von Rechenstrategien werden im folgenden Kapitel behandelt. 2.3 Kompetenzen zu Rechenstrategien Bereits im ersten Schuljahr sollen im arithmetischen Anfangsunterricht die Beziehungen der einzelnen Zahlen zueinander erarbeitet und genutzt werden: 6-2=4, weil 2+4=6 (nach Radatz u.a. 1996, 49). Es soll den Kindern ab dem ersten Schuljahr die Beziehung zwischen Addition und Subtraktion (Bilden und Lösen von Umkehraufgaben) bewusst (Hartmann 2004, 11) gemacht werden. Sie sollen die Strategie zum Lösen von Aufgaben nutzen. Brita Hartmann meint, Auf welchem Niveau Kinder Umkehraufgaben bilden, lösen und zum Begründen von Rechenergebnissen verwenden, hängt ( ) im Wesentlichen von ihrem inhaltlichen Verständnis der Subtraktion ab (Hartmann 2004, 11). Auch um das Zahl- und Operationsverständnis von Schülern am Ende der ersten Klasse zu festigen und zu vertiefen (nach Schipper 2007, 111) sollen sie Analogien zwischen dem Rechnen im ersten und im zweiten Zehner verstehen (Schipper 2007, 111). Außerdem spielen das Bilden und Lösen von Tausch- und Umkehraufgaben ( ) im Prozess des Einprägens der Additions- und Subtraktionsgleichungen bis 10 eine wichtige Rolle (Hartmann 2004, 11). Wenn Kinder auch im zweiten Schuljahr alle Aufgaben zählend rechnen kann sich dieses negativ auf das Auswendiglernen (Schipper 2007, 112) von Aufgaben auswirken, da die Kinder beim nennen der Lösung häufig schon die Aufgabe vergessen haben. Die Fähigkeit, besonders viele Aufgaben des kleinen Einspluseins automatisiert zu haben, ist eine wichtige Kompetenz, die Kinder im zweiten Schuljahr haben sollten. Die Kinder sollen lernen, dass nicht nur das Ergebnis selbst im Mathematikunterricht wichtig ist, sondern auch die Ergebnisbegründung. Am Ende des ersten bzw. am Anfang des zweiten Schuljahres sollen die Kinder ausreichend Erfahrungen mit folgenden Aufgabentypen gemacht haben: Umkehraufgabe, Tauschaufgabe, Analogieaufgabe etc.. Ihnen soll zum Beispiel bewusst werden, dass nicht die Lösung der Aufgabe 31-2 in der Reihe der Analogieaufgaben die wesentliche Leistung ist, sondern die Erkenntnis darüber, dass 31-2=29 ist, weil 11-2=9 und 21-2=19 ist (vgl. Radatz u.a. 1998, 57). Diese Rechenstrategien sollen die Kinder erkennen und zu ihrem Vorteil nutzen können. Kinder sollten im Mathematikun- 6

12 terricht verschiedene heuristische Rechenstrategien kennen lernen (Thiel 2002, 21) und diese flexibel nutzen können. Auch im Lehrplan sind die Rechenstrategien festgehalten. Das Durcharbeiten von Zusammenhängen (z.b. Aufgabe und Tauschaufgabe) [ ] fördern die Weiterentwicklung der Kompetenzen im Zahlenrechnen. (Ministerium für Jugend, Schule und Kinder 2003, 76). Hier werden Rechenstrategien (Tauschaufgabe) benannt und die Vorteile des Erkennens und Beherrschens von Rechenstrategien angesprochen. Es ist sehr wichtig, diese Aufgabentypen durchzuarbeiten und den Kindern bewusst zu machen. Auch lernschwache Kinder können die Tauschaufgabe zum Lösen von Aufgaben nutzen (nach Hartmann 2004, 11). Des Weiteren wird unter dem Unterpunkt Operationsvorstellungen im Lehrplan aufgeführt, Grundvorstellungen der Addition und der Subtraktion (für das Abziehen und das Ergänzen) entwickeln und ausbauen (Ministerium für Jugend, Schule und Kinder 2003, 77). Auch hier wird darauf verwiesen, dass diese Kompetenzen für die folgende Schullaufbahn der Kinder sehr wichtig sind. Unter die verbindlichen Anforderungen nach Klasse 2 fallen die Kenntnisse darüber, dass die Schüler die Aufgaben des kleinen Einspluseins automatisiert und deren Umkehrung sicher verfügen (Ministerium für Jugend, Schule und Kinder 2003, 85). Hier wird darauf verwiesen, dass die Kinder auch die Umkehraufgaben als eine weitere Rechenstrategie - beherrschen sollen. 3. Diagnostische Möglichkeiten beim Verdacht auf Rechenstörung Zunächst werden in diesem fünften Kapitel die Begriffe Rechenschwäche, Rechenstörung und Dyskalkulie kurz beschrieben, da es für diese Begriffe keine treffende und einheitliche Definition gibt. Im Anschluss daran werden verschiedene Typen von Diagnoseinstrumenten anhand von Beispielen verdeutlicht und zum Ende des Theoriekapitels wird die Diagnose von denen in Kapitel 2.1, 2.2 und 2.3 beschriebenen Kompetenzen analysiert. 3.1 Begriffsklärung Nach Lorenz und Radatz (1993, 16) kann von einer Rechenschwäche ausgegangen werden, wenn über den Mathematikunterricht hinaus Förderbedarf notwendig ist. Im Sinne dieser Definition ist etwa 20% aller Kinder eines Jahrgangs eine Rechenschwäche zuzuschreiben (Schipper 2005, 22). Jedoch ist für diese Rechenschwäche keine außerschulische Therapie 7

13 notwendig, sondern die Schule ist dafür zuständig, die Kinder zu fördern (nach Schipper 2005, 22). Bei der Rechenstörung liegen schwerwiegende und lang andauernde Beeinträchtigung in dem Mathematiklernen vor. Die Kinder mit einer Rechenstörung sind eine Teilgruppe der vorher beschriebenen Kinder mit einer Rechenschwäche. Die Abgrenzung ist jedoch sehr schwierig und erst ab der zweiten Klasse möglich, weil erst zu dieser Zeit die zählenden Rechner auffallen. In der ersten Klasse ist das zählende Rechnen eine normale Strategie, um Aufgaben zu lösen. Ab der zweiten Klasse jedoch fällt die Strategie des verfestigten zählenden Rechnens unter die Symptome für Rechenstörungen (nach Schipper 2005, 23). Folgende Beobachtungen weisen nach Schipper auf zählende Rechner hin: - nur minimale Fingerbewegungen - rhythmische Kopfbewegungen - gehäufte ±1-Fehler beim Rechnen im Zahlenraum bis 20 und ±10-Fehler beim Rechnen bis 100 (Schipper 2005, 31). Von Ursachen für eine Rechenstörung kann man nicht sprechen, besser ist der Begriff Risikofaktoren. Eine Rechenstörung hat nicht immer eine bestimmte Ursache, so dass man beispielsweise sagen kann, wenn ein Kind eine Rechts-Links-Schwäche besitzt, hat es auf jeden Fall auch eine Rechenstörung. Es muss immer individuell das Kind und das Umfeld betrachtet werden. Es soll deutlich werden, dass eine Anzahl verschiedene Faktoren für eine Rechenstörung verantwortlich sein können. Eine Rechenstörung haben ca. 4 % bis 5 % aller Schüler ab der zweiten Klasse (nach Schipper 2005, 23). Auch hier ist die Schule für die Förderung zuständig, jedoch kann durch den schulischen Förderunterricht der Förderbedarf kaum noch gedeckt werden (nach Schipper 2005, 23). Spricht man von Dyskalkulie werden weitere Leistungen wie die allgemeine Intelligenz oder die Lese-Rechtschreibkompetenz des Kindes herangezogen und mit der Leistung im Rechnen verglichen (Krajewski, 2003, 16). Nur wenn eine Rechenstörung festgestellt wird und das Kind gem. 35a SGB VIII seelisch behindert bzw. von einer solchen Behinderung bedroht ist, darf von Dyskalkulie gesprochen werden (nach Schipper 2005, 24). In diesem Fall haben die Kinder ein Anrecht auf eine außerschulische Förderung und werden auch finanziell unterstützt. 3.2 Typen diagnostischer Verfahren Es gibt viele unterschiedliche Verfahren, um die mathematischen Fähigkeiten von Kindern festzustellen. Das Problem ist, dass man aus den Testergebnissen keinen Förderplan erstellen 8

14 kann. Aufgrund dessen sind diese Verfahren für die Schule unbrauchbar, da es die Aufgabe der Schule ist, die Kinder zu fördern und ihnen die Mathematik näher zu bringen. Diagnostik der Stärken und Schwächen der einzelnen Kinder ist unverzichtbarer Bestandteil jeder Mathematikstunde (Schipper 2007, 115). Die Schule ist nicht dafür da, den Kindern eine Schwäche im Mathematiklernen zu attestieren. Die Testverfahren sind jedoch nicht in der Lage, die Art der Auffälligkeit zu beschreiben (Schipper 2007, 107 ff.). Die Lehrer können nur auf Inhaltsbereiche, die den Kindern schwer fallen, Rückschlüsse ziehen. Sie können die Kinder jedoch nicht gezielt fördern. Nach Schipper gibt es gegenwärtig drei prinzipiell unterschiedliche Typen von Diagnoseverfahren, die sich hinsichtlich ihrer Zielsetzung und bezüglich der aus den Ergebnissen ableitbaren Konsequenzen stark unterscheiden (Schipper 2005, 27). Diese werden im folgenden Teil anhand von Beispielen beschrieben Etikettierungstest am Beispiel des Zareki Bei dem ersten Verfahren, dem Etikettierungstest, wird festgestellt, ob ein Kind eine Dyskalkulie hat oder nicht. Dieser Test ist sehr entscheidend für Verwaltungsverfahren. Denn nur wenn dieser Test sagt, dass das Kind eine Dyskalkulie hat, bekommt es öffentliche finanzierte Hilfe nach 35a SGB VIII (Eingliederungshilfe für seelisch behinderte Kinder und Jugendliche) gewährt (Schipper 2007, 108). Diese Form von Test weist nicht auf spezielle Probleme von Kindern hin. Erst recht können keine konstruktiven Erkenntnisse bzw. Maßnahmen (beispielsweise die Erstellung eines Förderplans) aus diesen Tests gezogen werden (Schipper / Wartha 2007, 2). Genau aus diesem Grund ist der Etikettierungstest kein geeigneter Test für die Schule. Diese Tests werden meist von Psychologen entwickelt (Schipper / Wartha 2007, 2) und zielen eher auf basale Fähigkeiten ( ), deren Einflüsse auf mathematische Kompetenzen unterstellt werden, als auf Rechenkompetenzen selbst (Schipper / Wartha 2007, 2) ab. Ein sehr gutes Beispiel für einen solchen Etikettierungstest ist der Zareki (von Aster 2003). Er soll eine Dyskalkulie bei Kindern im Grundschulalter diagnostizieren können. Bei der Anerkennung von öffentlichen finanzierten Fördermaßnahmen durch die Jugend- und Sozialämter gilt der Zareki daher vielfach als der Standardtest (Rottmann 2005, 32). Das Problem des Zareki ist, dass er die Vorgehensweise der Lösungsprozesse der Kinder in seiner Auswertung nicht berücksichtigt. Solch ein Test ist für den schulischen Einsatz unbrauchbar, denn die Funktion schulischer Diagnostik ist nicht, die Kinder abzustempeln ( Dyskalkuliker ) und so eine Grundlage für Selektion und Segregation zu schaffen 9