Statistische Messdatenauswertung

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1 Roland Looser Statistische Messdatenauswertung Praktische Einführung in die Auswertung von Messdaten mit Excel und spezifischer Statistik-Software für naturwissenschaftlich und technisch orientierte Anwender Mit 69 Abbildungen FRANZIS

2 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung Ursache, Wirkung, Modell Beobachtung und Experiment Stichprobe und Grundgesamtheit Definition der Statistik Disziplinen der Statistik Versuchsplanung und die Rolle der Statistik in wissenschaftlichen Untersuchungen Statistikprogramme für den PC Statistik mit MS Excel 20 2 Datenarten, Datengewinnung und Datenqualität Die Zählung Die Messung Skalentypen Datenstruktur zur Verarbeitung in Spread-Sheet und Statistikprogrammen Die Messunsicherheit Systematische Messabweichung und Richtigkeit einer Messung Zufällige Messabweichung, Präzision und Genauigkeit Messgenauigkeit und kombinierte Messunsicherheit Grobe Fehler und Ausreißer Die Erfassung und Sichtung der Messergebnisse Mathematische Funktionen und Schreibweise von statistischen Funktionen Lösung der Aufgaben Kapitel Wichtige statistische Kenngrößen Maßzahlen der Lage Der Mittelwert 39 j,i Der Mediän 41

3 3.1.3 Der Modalwert Maßzahlen der Streuung Die Spannweite Die mittlere absolute Abweichung (MA) Varianz und Standardabweichung der Grundgesamtheit Varianz und Standardabweichung einer Stichprobe Standardfehler des Mittelwertes einer Stichprobe Interquartilsbereich Interdezilbereich Bedeutung und korrekte Angabe der Streumasse Graphische Darstellung von Mittelwert und Streuung Lösungen Aufgaben Kapitel Die graphische Darstellung der Verteilung von Messdaten Das Histogramm Das Stamm-Blatt Diagramm Der Boxplot Die Verteilungskurve Die empirische Summenhäufigkeit Die Verteilungskurve von Mittelwerten und der zentralen Grenzwertsatz Lösung Aufgaben Kapitel Statistische Modell-Verteilungen und deren Anwendungen Die Normal- oder Gauß-Verteilungen Normierung der Gauß-Verteilung: die Standardnormalverteilung Einseitige oder zweiseitige Fragestellungen Toleranz- und Prognoseintervall für Einzelwerte Der Vertrauensbereich für den Mittelwert bei bekannter Streuung er Die t-verteilung Der Freiheitsgrad Die Form der t-verteilung Der Vertrauensbereich für den Mittelwert Die Binomialverteilung 91

4 5.3.1 Einleitung Binomialkoeffizienten und Pascal'sches Dreieck Annäherung der Binomial- an die Normalverteilung Die Kenngrößen der Binomialverteilung Modellverteilungen für die Streuung Chi-Quadrat-Verteilung Die F-Verteilung Lösung der Aufgaben Kapitel Wie funktioniert ein statistischer Test? Null- und Alternativhypothese P-Wert, Irrtumswahrscheinlichkeit und Signifikanz Fehlerarten beim Testen statistischer Hypothesen und Teststärke Falsche Interpretation des P-Wertes Parametrische und nichtparametrische Tests Parametrische oder nichtparametrische Tests? Mathematische Transformationen zur Normalisierung von Daten Übersicht über statistische Tests Lösungen Aufgaben Kapitel Korrelation bivariabler Meßwerte Scatterplot und Gauß'sche Ellipse Der Korrelationskoeffizient von Pearson Der Spearman'sche Rang-Korrelationskoeffizient Eigenschaften und Interpretation von r Der P-Wert für den Korrelationskoeffizienten Das Bestimmtheitsmaß Lösungen Aufgaben Kapitel Die lineare Regression Die Geradengleichung Das Modell der einfachen linearen Regression Fitten der Regressionsgeraden Grundvoraussetzungen zur Regressionsberechnung und Residuenanalyse Prüfung der Regression auf Signifikanz: Die Varianzanalyse Testen der Regressionskoeffizienten 158

5 8.7 Der Vertrauensbereich für die,wahre' Regressionsgerade Der Standardfehler und das Prognoseintervall für neue Einzelwerte Standardfehler für einen neuen y-wert Standardfehler für Einzelwerte von x bei gemessenem y-wert Standardfehler für y-einzelwerte bei Mehrfachbestimmungen Lösungen der Aufgaben Kapitel Multiple lineare Regression Multiple Modelle erster Ordnung Definition der Linearität eines Modelles Allgemeine lineare Modelle Lösungen Aufgaben Kapitel Testverfahren für die Prüfung von Streuungen Der Chi-Quadrat Test auf eine vorgegebene Varianz Der F-Test zum Vergleich von zwei Varianzen Der Bartlett Test zum Vergleich von mehreren Varianzen Levene-Test Ausreißertests Funktionsweise von Ausreißertests Der Ausreißertest nach Namilov Anpassungstests Chi-Quadrat-Test für Häufigkeiten bzw. Proportionen Der Kolmogorov-Smirnov Test Tests auf Normalverteilung Der Normalverteilungs-Plot Der Pearson Chi-Quadrat -Test auf Normarverteilung Der Kolmogorov-Smirnov Test auf Normalverteilung Interpretation der P-Werte bei Normalverteilungstests Lösung Aufgaben Kapitel

6 t* Der Vergleich von zwei Lagewerten Vergleich einer Stichprobe mit einem Sollwert Ein-Stichproben-t-Test Ein-Stichproben-Median-Test nach Wilcoxon Vergleich von zwei Lagewerten Vergleich von zwei unabhängigen Stichproben mit dem t-test Vergleich von zwei Medianen mit dem Rangsummentest von Wilcoxon Vergleich von zwei gepaarten Beobachtungen Lösungen Aufgaben Kapitel Vergleich von mehr als zwei Lagewerten: die Varianzanalyse Die einfaktorielle Varianzanalyse (one-way ANOVA) Post-Test Analysen: multiple Vergleiche mehrerer Stichproben Verallgemeinerung der ANOVA auf mehr als einen Einflussfaktor 239 Literaturangaben 241 Sachverzeichnis 242

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