AG QUALITÄT in der Fakultät für Mathematik und Physik Universität Hannover Dr. Dirk Windelberg

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1 AG QUALITÄT in der Fakultät für Mathematik und Physik Universität Hannover Dr. Dirk Windelberg 6. November 2011 wi51031 Mathematische Aspekte der gesundheitlichen Beeinträchtigung durch transiente Geräuschereignisse auf der Grundlage von zeitlich veränderlichen Cortisol-Konzentrationen DAGA-Tagung 2006 Braunschweig Referenz-Nummer DAGA2006/ März 2006, 17:20 Uhr Dr. Dirk Windelberg AG Qualität in der Fakultät für Mathematik und Physik der Universität Hannover Dr. Berthold Vogelsang Niedersächsisches Umweltministerium

2 i Inhaltsverzeichnis 1 Zusammenfassung 1 2 mathematische Voraussetzungen Beschreibung einer Kurve Sinuskurve Parabel kubische Parabel Kegelschnitt, gedreht Statistik: Kurve und Messwert A- und C-Bewertung Motivation Aussagefähigkeit des Nacht-Mittelungspegels Wie wirkt Vorbeifahrzeit? Ergebnis Cortisol-Konzentration 19 5 Aufweckpegel Aufweckpegel Beispiele Beipiel Beispiel Beispiel Ausblick Lärmwirkungsforschung Anhang Verzeichnis der Bilder

3 1 ZUSAMMENFASSUNG 1 1 Zusammenfassung Natürliche transiente Geräuschereignisse wie Schienen-Güterverkehr oder Flugverkehr führen oft bei Anwohnern zu Stressreaktionen, die durch eine Erhöhung der Cortisol-Konzentration im menschlichen Körper messbar werden. Spreng hat in [1] gezeigt, dass diese Cortisol-Konzentration - einerseits mit der Tageszeit nach einer festen Gesetzmäßigkeit variiert und - andererseits zusätzlich durch transiente Geräuschereignisse anwächst Ferner wurde erkannt, dass während des Schlafes die Überschreitung einer (individuellen) Cortisol-Konzentrationsschwelle c tol Aufweckreaktionen hervorruft. Es ist daher jeweils zu berechnen, ob zu einem bestimmten Zeitpunkt t die gesamte Cortisol-Konzentration c ges (t) diese Schwelle c tol überschreitet. Der Autor hat in [2] Aufweck-Wahrscheinichkeiten in Abhängigkeit von der Höhe und der Dauer transienter Geräuschereignisse mathematisch beschrieben. Diese beiden Arbeiten zusammen erlauben eine Untersuchung, 1. wie verschieden Geräusch-Szenarien sein können, wenn sie die gleichen Aufweckreaktionen verursachen, und 2. ob es einen Zusammenhang zweichen transienten Geräuschereignissen während einer Nacht und dem Mittelungspegel L night gibt. Die Ergebnisse dieser Untersuchung werden im Folgenden dargestellt.

4 2 MATHEMATISCHE VORAUSSETZUNGEN 2 2 mathematische Voraussetzungen Zur Einstimmung werden hier einfache Probleme beschrieben (und gelöst), durch die das Problembewußtsein für die folgenden Betrachtungen gestärkt werden soll. 2.1 Beschreibung einer Kurve Es soll eine Kurve (mathematisch) beschrieben werden, die die Abhängigkeit darstellt zwischen - der Fähigkeit, mathematische Formulierungen zu verstehen, und - dem Alter Randbedingungen: Es wird eine Funktion f gesucht, die definiert ist für zulässige Alter von 5 Jahren bis zu 100 Jahren (also ist der Definitionsbereich das Intervall [5, 100] R), und deren Wert (als Fähigkeit) eine reelle Zahl zwischen 0 und 1 ist (wir wollen der maximalen Fähigkeit den Wert 1 geben). Dann schreiben wir mit folgenden Eigenschaften f : [0, 100] R [0, 1] R a) mit 5 Jahren ist die Fähigkeit 0, also f(5) = 0. b) mit 25 Jahren ist die Fähigkeit optimal: f(25) = 1 b) mit 100 Jahren ist die Fähigkeit wieder 0: f(100) = Sinuskurve Annahme 1: Die Funktion f lässt sich beschreiben in der Form f(x) = sin(z(x)) wobei z eine Funktion ist mit z : [0, 100] R [0, π] R, für die gilt a) mit 5 Jahren ist die Fähigkeit 0, also z(5) = 0. b) mit 25 Jahren ist die Fähigkeit optimal: z(25) = π 2 b) mit 100 Jahren ist die Fähigkeit wieder 0: z(100) = π

5 2 MATHEMATISCHE VORAUSSETZUNGEN 3 Annahme 2: Die Funktion z lässt sich beschreiben in der Form z(x) = u + v x + w x 2 wobei u, v und w geeignet zu wählende reelle Zahlen sind. Es muss also gelten: nach a): 0 = z(5) = u + v 5 + w 5 2 = u + v 5 + w 25 nach b): π 2 = z(25) = u + v 25 + w 252 = u + v 25 + w 625 nach c): π = z(100) = u + v w = u + v w (a1) (b1) (c1) Aus diesen drei Bedingungen können wir nun u, v und w ausrechnen. Aus (a1): u = v 5 w 25 (a2) π (a2) eingesetzt in (b1): = v 5 w 25 + v 25 + w π oder = v 20 + w 600 oder π = v 40 + w also v = π w (a2) eingesetzt in (c1): π = v 5 w 25 + v w oder π = v 95 + w (c2) (b2) eingesetzt in (c2): π = π w w oder π = π w 95 + w oder π = π w w = π 95 + w oder 40 π = 95 π + w oder 55 π = w also w = 55 π (c3) (c3) eingesetzt in (b2): v = π w π (b3) (b3) und (c3) eingesetzt in (a2): u = v 5 w 25 also insgesamt (b2) (a3) z(x) = u + v x + w x x x 2 (d) Dann ergibt sich folgende Kurve

6 2 MATHEMATISCHE VORAUSSETZUNGEN 4 Bild E1: Erster Versuch, die Fähigkeit, mathematische Formulierungen zu verstehen, in Abhängigkeit vom Alter mathematisch zu beschreiben Diese Kurve entspricht nicht den Erwartungen: Mit 60 Jahren ist die Fähigkeit, mathematische Formulierungen zu verstehen, so schlecht wie mit 5 Jahren? Und zwischen 60 und 100 Jahren ist sie sogar negativ? Also wird ein zweiter Versuch gestartet: Parabel Annahme 1: Die Funktion f lässt sich beschreiben in der Form f(x) = t + u x + v x 2 + w x 3 wobei t, u, v und w so zu wählende reelle Zahlen sind, dass gilt a) mit 5 Jahren ist die Fähigkeit 0, also 0 = f(5) b) mit 25 Jahren ist die Fähigkeit optimal: 1 = f(25) b) mit 100 Jahren ist die Fähigkeit wieder 0: 0 = f(100) Entsprechende Rechnung ergibt: Wir haben vier Parameter und drei Gleichungen. Es kann z.b. w beliebig gewählt werden; dann ergeben sich t = w und u = w und v = w

7 2 MATHEMATISCHE VORAUSSETZUNGEN 5 Wählen wir hierin w = 0 so ergibt sich ebenfalls ein falsches Bild: y = f(x) = x x2 Bild E2: Zweiter Versuch, die Fähigkeit, mathematische Formulierungen zu verstehen, in Abhängigkeit vom Alter mathematisch zu beschreiben Hier liegt das Optimum zwischen 50 und 55 Jahren - wir suchten aber das Optimum bei 25 Jahren! kubische Parabel Wenn wir fordern, dass das Maximum bei einem Alter von 25 Jahren liegt, dann bedeutet dies mathematisch: f (25) = 0 also wegen f(x) = u + 2 v x + 3 w x 2 Entsprechende Rechnung ergibt: u + 2 v w 25 2 = 0 t = 23 und u = Nun ergibt sich folgendes Bild: und v = und W =

8 2 MATHEMATISCHE VORAUSSETZUNGEN Kegelschnitt, gedreht Bild E3: Dritter Versuch, die Fähigkeit, mathematische Formulierungen zu verstehen, in Abhängigkeit vom Alter mathematisch zu beschreiben Nach dem erfolglosen dritten Versuch (wieder ist die Fähigkeit, mathematische Formulierungen zu verstehen, mit 52 Jahren gleich 0) gibt es nun noch die Möglichkeit, eine gedrehten Kegelschnitt zu betrachten, bei dem im Punkt (25, 1) ein Maximum liegt und daher die Ableitung dy dx = 0 gilt. Allgemeiner Ansatz: r x 2 + s x y + t y 2 + u x + v y + w = 0 Wenn diese Funktion nach x abgeleitet wird, ergibt sich 2 r x + s (x y + y) + 2 t y y + u + v y = 0 und damit - wegen y = 0 - die einfach Bedingung 2 r x + s y + u = 0 Zusammen mit den obigen Forderungen a) bis c) wird daraus die Gleichung Nun ergibt sich folgendes Bild: x x y 105 x y = 0

9 2 MATHEMATISCHE VORAUSSETZUNGEN 7 Bild E4: Vierter Versuch, die Fähigkeit, mathematische Formulierungen zu verstehen, in Abhängigkeit vom Alter mathematisch zu beschreiben Dieser Versuch war erfolgreich

10 2 MATHEMATISCHE VORAUSSETZUNGEN Statistik: Kurve und Messwert Auf der x-achse wird der Pegel aufgetragen, auf der y-achse die Lärmbewertung (also natürliche Zahlen z.b. zwischen 1 und 5). Erwartet wird im allgemeinen eine Kurve, deren Minimum bei 1 und deren Maximum bei 5 liegt (ausserhalb dieses Bereiches sind keine Bewertungen zulässig). Damit ist die Kurve y = arctan(x) mit entsprechenden Normierungen auszuwählen. Die Lärmbewertungskurve soll für die Bewertungszahl y = 3 den Pegel p 3 beschreiben, also z.b. p 3 = 56 db(a). Dann wird ein geeigneter Parameter f W gesucht, so dass y = π arctan (f W (x 56)) möglichst gut zu den Messwerten passt, d.h. die Summe der Quadrate der Abstände zwischen Kurve und Messpunkten muss minimal sein.

11 2 MATHEMATISCHE VORAUSSETZUNGEN 9 Bild E5: 3 (von vielen) Möglichkeiten zur Beschreibung der Lästigkeit, falls bei 56 db(a) die Lästigkeitsstufe 3 erreicht ist. y = π arctan (f W (x 56)) für f W = 1 2, f W = 1 und f W = 2

12 2 MATHEMATISCHE VORAUSSETZUNGEN 10 Der Pegel p 3 ergibt sich aus der Auswertung der Befragungen. Aber es ist bis zu diesem Bild nur durch die Definition von arctan festgelegt, wie sich die Kurve ausserhalb von p 3 verhält. Um dieses Verhalten der Befragung anzupassen, ist ein Faktor f W zu bestimmen, so dass die Summe der Abstände zwischen den Befragungs-Ergebnissen und einer Kurve der Form minimal wird. y = π arctan (f W (x 56))

13 2 MATHEMATISCHE VORAUSSETZUNGEN 11 Bild E6: Zu den 7 Messwerten P 1 = (52, 1.5), P 2 = (53, 2.0), P 3 = (54, 2.5), P 4 = (55, 3.0), P 5 = (56, 3.5), P 6 = (57, 4.0) und P 7 = (58, 4.5) wird diejenige Zahl f W gesucht, für die die Summe der Quadrate der Abstände zwischen den Punkten und der Kurve minimal ist.

14 2 MATHEMATISCHE VORAUSSETZUNGEN 12 Die Abweichungen zwischen der Kurve und den Messwerten sind jeweils anzugeben, denn eigentlich ist die Kurve eine Abweichung oder eine Glättung der Messdaten Bild E7: Ergebnis: f W = 0.5

15 2 MATHEMATISCHE VORAUSSETZUNGEN 13 Bild E8: Da die Einheiten in x- und y-richtung nicht übereinstimmen, werden aus den Berührkreisen Berührellipsen.

16 2 MATHEMATISCHE VORAUSSETZUNGEN 14 Wenn diese Vorüberlegung noch erweitert wird, sollte überlegt werden, ob eine logarithmische Kurve eine bessere Approximation liefert. Bild E9: Bild E8 in logarithmischer Aufteilung der x Achse

17 2 MATHEMATISCHE VORAUSSETZUNGEN A- und C-Bewertung Mein (NOKIA-)Handy erlaubt unter Medien auch Lärmmessung und fragt vor der Messung nach der Lärmbewertung ( Geräuschabstimmung ): - A-Pegel (leise) oder - C-Pegel (laut) d.h. außerhalb der Verkehrslärmmessung ist (immer noch) bekannt, dass es nicht nur die A-Bewertung gibt.

18 2 MATHEMATISCHE VORAUSSETZUNGEN 16 3 Motivation Seit vielen Jahren werden Lästigkeitsuntersuchungen durchgeführt - einerseits physiologisch von Medizinern und andererseits psychologisch von Lärmwirkungsforschern. Selten lassen sich die Ergebnisse koordinieren. Ein Grund für die Einführung eines Schienenbonus sind die Lästigkeitsuntersuchungen der Lärmwirkungsforscher. Nach Auffassung der Lärmwirkungsforschung (siehe Möhler in [xx]) korreliert der Nacht- Mittelungspegel am besten mit der Lästigkeit von Schienen- (oder Flug-)lärm. Daher soll hier a) die Aussagefähigkeit des Nacht-Mittelungspegels bei Schienenoder Fluglärm und b) die Lästigkeit beschrieben und charakterisiert werden.

19 3 MOTIVATION Aussagefähigkeit des Nacht-Mittelungspegels 1 Güterzug mit v = 100 km/h, l = 500 m Länge, auf Holz- oder Betonschwelle bei durchschnittlich gutem Schienenzustand (nehmen Sie einmal Ihr Handy und messen während einer Bahnfahrt den durchschnittlichen Schienenzustand) 25 m Entfernung (aussen), verursacht nach Rechnung Schall 03: Nacht-Mittelungspegel (8 Stunden) 58 db(a) Stundenpegel 67 db(a) Vorbeifahrpegel 90 db(a) unberücksichtigt bleiben: 1. die Anzahl der Vorbeifahrten mit Pegeln oberhalb eines Aufweckpegels am Ohr des Schläfers bei Schalldämmung durch eine Hauswand in 25 m Entfernung vom Gleis 2. die zeitlich Länge der Vorbeifahrten mit Pegeln oberhalb des Aufweckpegels 3. die Länge der Ruhepausen zwischen Aufweckpegeln 4. die Höhe des Pegels, der von 95% aller nächtlichen Vorbeifahrten nicht überschritten wird Wie wirkt Vorbeifahrzeit? Definition des individuellen Aufweckpegels 1. S = Schlafpegel = am Bett gemessener Pegel (slow), bei dem Schläfer (Anwohner) noch gut schläft. 2. Annahme 1: 10% Aufweckwahrscheinlichkeit: bei Pegel P = S + P 1 = S + 45 bei Einwirkzeit t = 1 s bei Pegel P = S + P 20 = S + 19 bei Einwirkzeit t = 20 s bei Pegel P = S + P 40 = S + 18 bei Einwirkzeit t = 80 s

20 3 MOTIVATION 18 Dann ist die 10% Aufweckwahrscheinlichkeit definiert durch ( w 10 (S, P 1, P 20, P 40, z) = S ) mit z 1.1 z Einwirkzeit in s 20% Aufweckwahrscheinlichkeit: w 20 (S, P 1, P 20, P 40, z) = 3 + w 10 (S, P 1, P 20, P 40, z) 3.2 Ergebnis Es gibt keine gemeinsame Beschreibung der Lästigkeit: Während die Lärmwirkungsforschung den A-bewerteten Nacht-Mittelungspegel zur Bescheibung des Verkehrslärms wählt, liegt in der physiologischen Untersuchung der Schwerpunkt auf der Wirkung einer Folge von Einzelereignissen.

21 4 CORTISOL-KONZENTRATION 19 4 Cortisol-Konzentration M. Spreng möchte zeigen, dass die in jedem menschlichen Körper vorhandene Cortisol-Konzentration proportional mit der Belästigung durch (Flug-)Lärm steigt und beim Erreichen einer maximalen Cortisol-Konzentration zum Aufwecken führt. Wir führen folgende Bezeichnungen ein: c tol Cortisol-Konzentration (in hg/ml), die beim Schlaf noch toleriert wird (und die damit noch nicht zum Aufwachen führt) Die Abhängigkeit der Cortisol-Konzentration von der Tages- bzw. Nachtzeit, die zur Zeit t in einem durchschnittlichen Menschen gemessen wird, lässt sich nach Spreng durch die folgende Funktion beschreiben: c min (t) := ( ( cos t+4 ) ) 2 12 π ) ) 2 π cos ( ( t für 0 t 8 für 8 t 24 wobei t in Stunden einzusetzen ist und c min (t) in ng/ml angegeben wird. (1) c min (t) Bild 1: Cortisol-Konzentration c min (t), die ohne Streß-Einwirkung im durchschnittlichen menschlichen Körper gemessen wird, in Abhängigkeit von der Tageszeit (nach Spreng) mit8cor1.jpg / wi50403b

22 5 AUFWECKPEGEL 20 5 Aufweckpegel 5.1 Aufweckpegel Windelberg beschreibt in [2] die 10%-Aufweck-Wahrscheinlichkeit durch ein Geräuschereignis in Abhängigkeit von dessen Pegel ( Vorbeifahrpegel in db(a)) und dessen Einwirkzeit: ( w 10 = S ) z 1.1 Darin ist S der individuelle Schlafpegel 1 ) und z die Einwirkzeit in Sekunden; die weiteren Parameter ergaben sich aus den Festlegungen für die individuelle 10%-Aufweckweck-Bedingung bei Einwirkzeiten von 1 s, 20 s und beliebiger Länge. Speziell für die Vorbeifahrpegel von Schienenfahr- oder Flugzeugen ergibt sich dann folgende Definition: 1 ) In dieser Arbeit wird einheitlich S = 69 db(a) gesetzt, um in Graphiken vergleichbare Werte zu erreichen.

23 5 AUFWECKPEGEL 21 p(j) v(j) L(j) Vorbeifahrpegel des j-ten Fahrzeugs (Schienenfahrzeug oder Flugzeug) Vorbeifahrzeit des j-ten Fahrzeugs (Schienenfahrzeug oder Flugzeug) Aufweckpegel nach Windelberg ([2]): L(j) = p(j) + 27 db(a) (2) v(j) 1.1 L 0 c i,0 Norm-Aufweckpegel (nach Spreng: L 0 := 53 db(a)) Norm-Konzentration Cortisol: bei dem Norm-Aufweckpegel L 0 = 53 db(a) am Ohr eines Schläfers erhöht sich die natürliche Cortisol-Konzentration des Schläfers um c i,0. Nach Spreng ist c i,0 = 14 ng/ml. (Vergl. die Einführung eines individuellen Schlafpegels S am Ohr eines Schlafenden.) k c ini (j) λ c ges (t) Änderungskoeffizient: Bei Erhöhung des Aufweckpegels um 10 db(a) erhöht sich die Cortisol-Konzentration c i,0 um den Faktor 10 k (nach Spreng: 10 k = ) Wirkung eines Aufweckpegels auf die Cortisol-Konzentration: Erhöhung der Cortisol-Konzentration bei der Vorbeifahrt des j-ten Fahrzeugs mit dem Vorbeifahrpegel p(j) und der Vorbeifahrzeit v(j) (Schienenfahrzeug oder Flugzeug): c ini (j) = c i,0 10 k [L(j) L 0] 0.1 = [L(j) 53] (3) Bemerkungen: Aufweckpegel = 53 db(a) c ini = 14.0 ng/ml Aufweckpegel = 63 db(a) c ini = 29.3 ng/ml Aufweckpegel = 73 db(a) c ini = 61.1 ng/ml Aufweckpegel = 83 db(a) c ini = 128 ng/ml Aufweckpegel = 93 db(a) c ini = 267 ng/ml Abklingzeit für die Cortisol-Konzentration c ini (j) (nach Spreng: λ = min 1 = h 1 ) Gesamte Cortisol-Konzentration zur Zeit t

24 5 AUFWECKPEGEL 22 Bei nur einer Vorbeifahrt mit der Wirkung c ini (1) zu einem Zeitpunkt t 1 würde dann gelten: c ges (t) = c min (t) + c ini (1) e (t t 1) für t > t 1 (t in Stunden) (4) Bei n Vorbeifahrten, bei denen jeweils die j-te Vorbeifahrt die Wirkung c ini (j) zu einem Zeitpunkt t(j) hervorruft, gilt dann c ges (t) := c min (t) falls t < t 1 c min (t) + c ini (1) e λ (t t 1) falls t 1 t < t 2 c min (t) + c ini (1) e λ (t t1) + c ini (2) e λ (t t 2) falls t 2 t < t 3... dots... c min (t) + j=n j=1 c ini(j) e λ (t t j) falls t j t Es ist zu prüfen, ob es einen Zeitpunkt t gibt, zu dem (5) c ges (t) c tol gilt (es kann auch mehrere dieser Zeitpunkte geben). c tol ist eine individuelle Größe!

25 6 BEISPIELE 23 6 Beispiele 6.1 Beipiel 1 Zur Zeit t 1 = 01 : 00 Uhr beträgt die normale Cortisol-Konzentration ( (1 ) c min (t 1 ) = c min (1) = cos π) 29 ng/ml 12 Zu dieser Zeit fahre ein einziges Fahrzeug (j = 1) mit einem Vorbeifahrpegel p(1) = 90 db(a) während einer Vorbeifahrzeit von v(1) = 20 s vorbei. Für dieses Fahrzeug kann der Aufweckpegel L(j) nach Gleichung (2) berechnet werden: L(1) = p(1) = 90 + = 90 + v(1) = 91 db(a) Nach Gleichung (3) wird dadurch die natürliche Cortisol-Konzentration c min (t) zum Zeitpunkt t = t 1 erhöht um den Betrag c ini (1) = [L(j) 53] = [91 53] 230 ng/ml Damit ist dann c ges (t) = c min (t) + c ini (1) e λ (t t 1) ( (t ) = cos π) e 0.72 (t t1) für t > t 1 (t in Stunden) 12 Bild 2: Ein Geräuschereignis um 1:00 Uhr nachts Vorbeifahrpegel L(1) = 90 db(a), Vorbeifahrzeit v(1) = 20 s mit8cor5 / wi50403c.bas

26 6 BEISPIELE 24 Dieser Pegel überschreitet die Toleranzgrenze der Cortisol-Konzentration c tol = 225 ng/ml; daher muss angenommen werden, dass 10% der Schlafenden durch diesen Vorbeifahrpegel geweckt werden.

27 6 BEISPIELE 25 In 25 m Abstand von der Mitte des befahrenen Gleises und in 3.5 m Höhe über der Schienenoberkante werde der Vorbeifahrpegel eines Güterzuges gemessen. Wenn dieser Güterzug - auf Schienen fährt, die einen durchschnittlich guten Schienenzustand aufweisen, und wenn - die Schienen auf Holz- oder Betonschwellen in einem Schotterbett verlegt wurden, und wenn - der Güterzug eine Länge von 560 m hat und - mit einer Geschwindigkeit von 100 km/h vorbeifährt, dann sollte nach den Berechnungen der 16. BImSchV bzw. der Schall 03 dieser Messwert den Wert von p vorbei = 90 db(a) erreichen (siehe Anhang). Dieser Pegel würde einen Anstieg der Cortisol-Konzentration (zusätzlich zu der natürlichen Konzentration) bewirken: 20 s eines Pegels p vorbei = 90 db(a) ergeben einen Aufweckpegel L = p vorbei + 27 == = 91 db(a) tvorbei und für diesen ergibt sich c ini,vorbei = [L 53] 230 ng/ml. Bemerkung 1:

28 6 BEISPIELE Beispiel 2 Eigentlich schläft der Anwohner jedoch in einem Raum, der schallisolierte Wände, Fenster und Dachflächen besitzt. Wir nehmen an, dass dadurch auftretene Geräusche (unabhängig von ihrer Frequenzverteilung und unabhängig von ihrer Stärke) um 28 db(a) vermindert werden. Bild 3: Vier Geräuschereignisse hintereinander ab 1:00 Uhr nachts im Abstand von 6 Minuten Bild 4: Vier Geräuschereignisse hintereinander ab 1:00 Uhr nachts im Abstand von 30 Minuten mit8cor3.jpg / wi50403c.bas mit8cor2 / wi50403c.bas Dämmung des Raumes: 28 db(a) Vorbeifahrpegel p(1) = 87 db(a), p(2) = 90 db(a), p(3) = 91 db(a) und p(4) = 94 db(a) Vorbeifahrzeit v(1) = v(2) = v(3) = v(4) = 20 s In beiden Fällen ist die Aufweckwahrscheinlichkeit geringer als 10%. Aber es wird schon aus dem Bild 4 deutlich: die Reihenfolge der unterschiedlichen Güterzüge und der Zeitpunkt der Vorbeifahrt sind von Bedeutung.

29 6 BEISPIELE Beispiel 3 Eigentlich schläft der Anwohner jedoch in einem Raum, der schallisolierte Wände, Fenster und Dachflächen besitzt. Wir nehmen an, dass dadurch auftretene Geräusche (unabhängig von ihrer Frequenzverteilung und unabhängig von ihrer Stärke) um 28 db(a) vermindert werden. Bild 5: Acht Geräuschereignisse hintereinander im Abstand von 6 Minuten ab 1:00 Uhr nachts Bild 6: Acht Geräuschereignisse hintereinander im Abstand von 30 Minuten ab 1:00 Uhr nachts mit8cor9.jpg / wi50403f.bas mit8cor8 / wi50403f.bas Dämmung des Raumes: 28 db(a) Vorbeifahrpegel p(1) = p(5) = 87 db(a), p(2) = p(6) = 90 db(a), p(3) = p(7) = 91 db(a) und p(4) = p(8) = 94 db(a) Vorbeifahrzeit v = 20 s für alle Vorbeifahrten In beiden Fällen (Bild 5 und Bild 6) ist der Nacht-Mittelungspegel l night gleich, aber im ersten Fall (Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgeden Vorbeifahrten jeweils 6 Minuten) führen diese acht Vorbeifahrpegel mit einer 10%-igen Wahrscheinlichkeit zum Aufwachen, während im zweiten Fall die Cortisol-Konzentration zwischen zwei Vorbeifahrten so weit absank, dass (bei gleichem individuellen Schlafpegel S = 69 db(a)) die Aufwachwahrscheinlichkeit geringer ist als 10%. In beiden Fällen ist jedoch der L night gleich.

30 LITERATUR 28 7 Ausblick Grundsätzlich zeigt diese Auswertung, dass die Bildung des Nacht-Mittelungspegels unabhängig ist von der während der Nacht empfundenen Lästigkeit. Natürlich ist die in Bild 1 angegebene Kurve der Cortisol-Konzentration nicht für jeden Menschen in Deutschland und nicht für jeden Tag eines einzelnen Menschen richtig. Diese Kurve sieht nicht nur für jeden Menschen, sondern auch für jeden Tag anders aus (was bedeutet durchschnittlicher menschlicher Körper und was bedeutet ohne Streß-Einwirkung ). Für den einzelnen Menschen beeinflußt insbesondere - abendlicher Alkohol- Genuss - Lärm am Arbeitsplatz (Lokführer) oder beim Sport (Schießsport) diese Kurve! Wie wird die Cortisol-Konzentration in jedem Zeitpunkt gemessen? 7.1 Lärmwirkungsforschung Bisher hat die Lärmwirkungsforschung festgestellt, dass die Lästigkeit nächtlichen Güterverkehrs am besten mit dem Nacht-Mittelungspegel korreliert. Diese Feststellung wird durch die hier vorgestellten Ergebnisse in Frage gestellt: Da der Nacht-Mittelungspegel weder die Anzahl und Höhe der einzelnen Aufweckpegel berücksichtigt noch eine Ruhepausenbewertung vornimmt, bleibt auch die Cortisol-Konzentration unbeachtet. Es ist also erforderlich, Literatur [1] Spreng, M.: Cortical Excitations, Cortisol Excretions and Estimation of Tolerable Nightly Over-Flights. Noise & Health 4(2002), [2] Windelberg, D.: Aufweck-Pegel und Lärmpausen bei Schienen- und Fluglärm. Immissionsschutz 8(2004), S

31 8 ANHANG 29 8 Anhang Ein Güterzug bestehe aus einer Lokomotive (deren Pegel wir hier nicht berücksichtigen) und 25 klotzgebremsten Güterwagen von jeweils 20 m Länge. Er befahre ein Gleis, das auf Betonschwellen im Schotterbett verlegt ist. Nach der Schall 03 (1990) wird dann der Mittelungspegel L m,e genannte Stundenpegel berechnet durch L m,e = G W + D F z + D D + D l + D v + D F b + D Br + D Bü + D Ra wobei folgende Bezeichnungen eingeführt sind klotzgebremster Zeichen Schall 03 (allgemein) Güterwagen G W Grundwert (abhängig vom Schienenzustand) D F z Einfluss der Fahrzeugart 0 D D Einfluss der Bremsbauart: D D = 10 lg [ p] 7 (p ist der prozentuale Anteil scheibengebremster Fahrzeuge) (p = 0) D l Einfluss der Zuglänge l in m: D l = 10 lg [0.01 l] 7 (l = 560) D v Einfluss der Geschwindigkeit v in km/h: D l = 10 lg [0.01 l] 0 (v = 100) D F b Einfluss der Fahrbahnart (Betonschwellen: D F b = 2) 2 D Br Einfluss der Brücken (ohne Brücke: D Br = 0) 0 D Bü Einfluss der Bahnübergänge:(ohne Bahnübergang: D Bü = 0) 0 D Ra Einfluss der Kurven (Krümmungsradius 500 m: D Ra = 0) 0 Also gilt für unseren Güterzug der Länge l = 500 m und der Geschwindigkeit v L m,e = G W D v = G W + 16 Für die Länge l = 500 m und die Geschwindigkeit v = 100 km/h (also D v Vorbeifahrzeit t vorbei berechnet werden: = 0) kann die 0.5 km/h t vorbei = 100 km/h s oder t vorbei = s = 18 s 100 Der Mittelungspegel L m,e ist ein Pegel, der sich rechnerisch ergeben würde, wenn während einer Stunde nur dieser eine Zug vorbeifährt und ansonsten Ruhe herrschen würde. Bei einem durchschnittlich guten Schienenzustand sollte G W = 51 sein, d.h. es sollte L m,e (51) = 67 bei durchschnittlich gutem Schienenzustand gelten. Während der 18 s währenden Vorbeifahrt wird der Vorbeifahrpegel p vorbei gemessen. Dieser ergibt sich aus der Mittelung mit der Ruhe: [ = L m,e (51) = 10 lg p vorbei ] p Ruhe also bei einem angenommenen Ruhepegel p Ruhe = 40 db(a): p vorbei = 90 db(a) aufzeigen; die Vorbeifahrzeit dieses Zuges beträgt dann 20 s.

32 8 ANHANG Verzeichnis der Bilder Bild E1 Bild 1 Bild 2 Bild 3 Bild 4 Bild 5 Bild 6 Sinuskurve zur Beschreibung der Altersabhängigkeit der Fähigkeit, mathematische Formulierungen zu verstehen jpg normale Cortisol-Konzentration bei ruhigem Schlaf mit8cor1.jpg wi50403b.bas ein einziges Geräusch: am Ohr treten 90 db(a) auf mit8cor5.jpg wi50403c.bas 4 Geräusche gleichzeitig um 01:00 Uhr: es reicht nicht zum Aufwachen mit8cor2.jpg wi50403c.bas 4 Geräusche um 01:00, 02:00, 03:00, 04:00 Uhr: es reicht nicht mit8cor3.jpg wi50403f.bas 8 Geräusche gleichzeitig um 01:00 Uhr: es reicht zum Aufwachen mit8cor8.jpg wi50403c.bas 8 Geräusche ab 01:00 halbstündig: es reicht nicht mit8cor9.jpg wi50403f.bas