String Theory for Pedestrians (Stringtheorie für Fußgänger)

Transkript

1 String Theory for Pedestrians (Stringtheorie für Fußgänger) Johanna Knapp Institut für Theoretische Physik, TU Wien Resselpark, 17. Mai 2016

2 Inhalt Fundamentale Naturkräfte Was ist Stringtheorie? Moderne Stringtheorie Stringphänomenologie Gauge/Gravity Dualität Physikalische Mathematik Zusammenfassung

3 Fundamentale Wechselwirkungen Vier fundamentale Naturkräfte Elektromagnetismus: Photonen Starke Wechselwirkungen: Gluonen Schwache Wechselwirkungen: W- und Z-Bosonen Schwerkraft: Graviton (?) Erfolgreiche theoretische Modelle Quantenfeldtheorie Allgemeine Relativitätstheorie In Präzisionsexperimenten überprüft

4 Gravitation Allgemeine Relativitätstheorie R µν 1 2 g µνr = 8πGT µν Materie gekrümmter Raum Bis jetzt keine Quantentheorie! Schwarze Löcher Urknall

5 Teilchenphysik Starke, schwache und elektromagnetische Wechselwirkungen können durch das Standardmodell der Teilchenphysik beschrieben werden. Quantenfeldtheorie Eichtheorie

6 Vereinigung der Kräfte Gibt es eine vereinheitlichte Quantentheorie aller Wechselwirkungen? In Einklang bringen zweier theoretischer Konzepte Quantengravitation Warum ist Vereinheitlichung eine gute Idee? Es funktioniert: Elektromagnetismus, elektroschwache Theorie Anzeichen für die Vereinigung von Eichkopplungen Offene Probleme der theoretischen Physik sollten gelöst werden.

7 Fundamentale Naturkra fte Was ist Stringtheorie? Moderne Stringtheorie Geschichte des Universums Physik des fru hen Universums Zusammenfassung

8 Energiebudget des Universums Nur 5% der Materie im Universum sind verstanden. Was ist dunkle Materie? Neue Teilchen?

9 Stringtheorie-Fakten Stringtheorie ist eine Quantentheorie die die fundamentalen Wechselwirkungen vereinigt. Punktteilchen werden durch eindimensionale ausgedehnte Objekte, genannt Strings ersetzt. Stringtheorie erfordert eine 10-dimensionale Raumzeit. Stringtheorie erfordert Supersymmetrie. Stringkompaktifizierung verbindet die 10-dimensionale Stringtheorie mit unserer 4-dimensionalen Welt. Aufgrund von Stringdualitäten können unterschiedliche Stringkompaktifizierungen auf dieselbe Physik in 4 Dimensionen führen.

10 Punktteilchen vs. Strings Point Particle String X µ (τ) X µ (τ, σ) Worldline Worldsheet Polyakov Wirkung S[X µ, g mn ] = T 2 d 2 σ det g mn g mn X µ σ m X ν σ n G µν

11 Vereinheitlichung der Kräfte Alle Teilchen und Wechselwirkungen kommen von Schwingungen und Wechselwirkungen der Strings. Geschlossene Strings Gravitation Niedrigste Anregung: Graviton Offene Strings Eichtheorien D-branes: Objekte auf denen Strings enden können Unterschiedliche D-brane Konfigurationen führen auf unterschiedliche Eichtheorien

12 Supersymmetrie Stringtheorie erfordert SUSY Sonst ist die niedrigste Stringanregung ein Tachyon. Der Grundzustand ist instabil. SUSY ist eine Symmetrie zwischen Bosonen und Fermionen. Jedes Teilchen hat einen Superpartner mit denselben Quantenzahlen, ausser Spin. Das verdoppelt das Teilchenspektrum. SUSY Teilchen sind Kandidaten für dunkle Materie. Bei niedrigen Energien muss SUSY gebrochen sein. SUSY an der TeV-Skala ist auch für andere Probleme nützlich. SUSY-Suche am LHC

13 Extradimensionen und Kompaktifizierung Stringtheorie erfordert eine 10-dimensionale Raumzeit. Ansonsten erhält man keine konsistente Quantentheorie. Konforme Anomalie String Kompaktifizierung Die Extradimensionen sind klein und aufgerollt, sodass unsere Welt effektiv vierdimensional erscheint.

14 Stringkompaktifizierungen Die mathematischen Eigenschaften der Extradimensionen bestimmen die Physik in 4 Dimensionen: Teilchenmassen, Kopplungskonstanten,... ψ 1 ψ 2 ψ 3 10D = ψ 1 ψ 2 ψ 3 6D ψ 1 ψ 2 ψ 3 4D Wichtigste Beispiele: Calabi-Yau Räume. 6D space 4D spacetime

15 Dualitäten Unterschiedliche Stringkompaktifizierungen führen auf dieselbe Physik in 4 Dimensionen. Dualitäten bilden schwierige Probleme auf leicht(er)e ab. Perturbative Dualität: Rein klassische Größen werden auf welche mit Quantenkorrekturen abgebildet. Möglichkeit Quantenkorrekturen zu berechnen Beispiel: Mirrorsymmetrie Nicht-perturbative Dualität: Stark gekoppelte Theorien werden in schwach gekoppelte abgebildet. Möglichkeit stark gekoppelte Theorien zu analysieren Beispiel: Gauge-Gravity Korrespondenz

16 Energieskalen Stringskala Keine Information von der Theorie selbst. Als eine Theorie der Quantengravitation sollte sie zumindest an der Planckskala gültig sein. Planckmasse: m P = Plancklänge: l P = c G 1019 GeV. G m. c 2 Stringtheorieeffekte können schon bei niedrigeren Energien auftreten. (TeV Skala?) String-Korrekturen zu Streuamplituden. Astrophysik kann über Energien bis zu GeV Auskunft geben. Zwei weitere Skalen Kompaktifizierungsskala Supersymmetrieskala

17 Ist Stringtheorie eindeutig? Ja (mehr oder weniger), in 10 Dimensionen. Ein paar Versionen, die durch Dualitäten verknüpft sind. Viele Lösungen in 4 Dimensionen. Landschaft der string vacua. ( ) Wie viele sind wirklich konsistent? Wie viele sind sinnvoll? Es ist nicht ungewöhnlich, dass eine physikalische Theorie mehr als eine Lösung hat.

18 Stringphänomenologie Wie baut man ein Stringmodell? Bottom-up: Man bette seine bevorzugte Theorie jenseits das Standardmodells in die Stringtheorie ein. Top-down: Man wähle eine Stringkompaktifizierung und analysiere die Theorie bei niedrigen Energien. Statistische Analyse der Stringlandschaft Systematische Analyse der fundamentalen Eigenschaften von Stringkompaktifizierungen. Vorsicht: Bias bei der Wahl der Beispiele Berechnung der Stringkorrekturen zu Streuamplituden.

19 Erfolge der Stringphänomenologie Stringmodelle für die Physik jenseits des Standardmodells Diverse Zugänge: D-branes, F-Theorie, heterotischer String Kandidaten für dunkle Materie String Inflation und Kosmologie Statistische Analyse von großen Teilen der Landschaft Elementare Konsistenzbedingungen reduzieren die Anzahl der sinnvollen Modelle stark. Stringkorrekturen für TeV-Energien Viele Möglichkeiten Machbarkeitsstudie Explizite Rechnungen nicht Alles ist möglich.

20 Gauge/Gravity Dualität Holographie: Reine Gravitation in d + 1 Dimensionen ist dual zu reiner Eichtheorie in d Dimensionen am Rand der Raumzeit Stark/schwache Kopplungsdualität.

21 Anwendungen der Gauge/Gravity Dualität Analyse von stark gekoppelten Theorien über die duale schwach gekoppelte. QCD, Quark-Gluon Plasma Stark gekoppelte Gravitation schwach gekoppelte Eichtheorie Schwarze Löcher Abgesehen davon: Anwendungen in der Festkörperphysik Modelle für Superflüssigkeiten und Supraleiter Stringtheorie liefert neue Technologien

22 Physikalische Mathematik Mathematische Physik: Mathematiker versuchen physikalische Theorien wohl-definiert zu machen. Physikalische Mathematik: Physiker finden neue Mathematik über einen Physik-Zugang Die Physik von Stringkompaktifizierungen hat viele Verbindungen zur Mathematik. Stringdualitäten verbinden Gebiete der Mathematik.

23 Beispiel: Mirrorsymmetrie Selbe 4D Physik bei Kompaktifizierung auf zwei unterschiedlichen Calabi-Yaus klassisch quanten höchst nicht-triviale Abbildung zwischen physikalischen Größen Physik Konstruktion von CYs D-branes auf CYs Mirrorsymmetrie und Dualitäten Mirrorsymmetrie-Rechnungen Quantenkorrekturen zu Stringamplituden Mathematik Algebraische Geometrie, Kombinatorik Objekte in Kategorien Äquivalenzen von Kategorien Differentialgleichungen Gromov-Witten Invarianten (Zahlentheorie)

24 Was kann die Stringtheorie? Konsistente, vereinigte Quantentheorie aller Naturkräfte Lösungen zu offenen Problemen der theoretischen Physik Physik jenseits des Standardmodells Dunkle Materie Quantengravitation Qualitative Vorhersagen über die fundamentalen Eigenschaften der Natur Extradimensionen Supersymmetrie Neue mathematische Werkzeuge in der theoretischen Physik.

25 Was kann die Stringtheorie (noch) nicht? Keine experimentellen Vorhersagen, die sie klar von anderen Theorien jenseits des Standardmodells unterscheiden. Nachweis am LHC Kosmische Strings über Gravitationswellen Keine Aussage über die Stringskala. Keine ausgezeichnete Kompaktifizierung die unser Universum beschreibt.

26 Warum sollten wir weitermachen? Antworten auf viele offene Fragen der theoretischen Physik. Beeindruckendes theoretisches Konzept. Konsistente Quantentheorie. Es gibt noch viele offene Fragen. Landschaft der String-Vakua Mathematische Struktur Erfolge abseits der fundamentalen Wechselwirkungen. Derzeit keine besseren Alternativen.

27 All the gory details Wintersemester: String Theory 1 (VO ) Klassischer bosonischer String und Symmetrien Quantisierung, Spektrum und Vereinheitlichung der Kräfte T-Dualität Einführung in die konforme Feldtheorie Sommersemester: String Theory 2 (VO ) Stringamplituden D-branes Superstrings

28 Danke für Ihre Aufmerksamkeit.