Commercial Banking. Kreditgeschäft 2. Bedingte marginale und kumulative Ausfallwahrscheinlichkeit

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1 Commercial Banking Kreditgeschäft Bedingte marginale und kumulative Ausfallwahrscheinlichkeit Bedingte Marginale Ausfallwahrscheinlichkeit (BMAW t ) (Saunders: MMR ) prob (Ausfall in Periode t kein Ausfall vorher) Kumulative Ausfallwahrscheinlichkeit (KAW T ) prob(ausfall) zwischen heute und T es gilt: KAW T T - ( -BMAWt ) t Beispiel: BMAW eines -periodigen Kredits: p 5%, p 4% Prob(kein Ausfall bis Laufzeitende) ( - 5%)( - 4%) Prob(Ausfall bis Laufzeitende) KAW - ( - 5%)( - 4%)

2 Empirie zu bedingten marginalen und kumulativen Ausfallraten Z.B.: US Corporate Bond Mortality (in %) Rating Jahr Jahr Jahr 3 Jahr 4 Jahr 5 A BMAW ,05 KAW ,05 Ba BMAW 0 0,38,3,8 KAW 0 0,38,67 4,4 Caa BMAW,65 3,09 4,55,7 KAW,65 5,66 9,95 9,5 [Von 00 (in t noch nicht ausgefallenen) Bonds fallen x% aus] Quelle: E.I Altman, H. Suggitt, Default Rates... NYU working paper, Bedingte versus unbedinte Ausfallwahrscheinlichkeit Bsp.: Bank beobachtet: - Anfang des Jahres gab es 00 Kreditnehmer der Ratingklasse A, die alle vor 3 Jahren vergeben worden sind. - Davon sind,5% in Jahr ;,5% in Jahr,... ausgefallen. BMAW(Klasse A, t),5%?? Problem: falsche Grundgesamtheit (alle statt überlebende Kredite),5% (unbedingte) marginale Ausfallwahrscheinlichkeit (MAW) (Saunders: MR ) Von 00 in t 0 vergebenen Krediten fallen im Mittel x in t i aus KAW Es gilt T t - T MAW t 4

3 Unerwartete Ausfallwahrscheinlichkeit Ziel: Bestimmung der Dichtefunktion (Häufigkeitsverteilung) von Ausfällen Wahrscheinlichkeitsdichte Maße für unerwarteten Verlust: Quantil der Verteilung (VaR) Standardabweichung bzw. Varianz Anzahl Konkurse 5 Berechnung der unerwarteten Ausfälle bei Unabhängigkeit Bsp: 3 Kredite mit Ausfallwahrscheinlichkeit p prob(kredit fällt aus) p(-p) prob(ein Kredit fällt aus) 3*p(-p ) allgemein: Binomialverteilung: P( x Ausfälle aus N Krediten) x p N p N N x ( ) Varianz der Binomialverteilung: σ x N * p * ( p) 6 3

4 Erweiterungen: unerwartete Verluste Varianz der Ausfälle Varianz der Kreditverluste Wenn Verlust Konstante * Anzahl Ausfälle : trivial aber: gilt nicht, wenn: a) stochastische Wiedergewinnungsrate b) Kredite unterschiedlich groß? Simulation der Verlustverteilung nötig Ansatz: viele Simulationsläufe berechnen:. Ziehe für jeden Kredit eine (0,) - gleichverteilte Zufallsvariable x i. Wenn x i < p Ausfallereignis 3. Falls Ausfall, ziehe zufällige Wiedergewinnungsrate Verlust 4. Summe der Verluste aus Simulationslauf eine Verlustbeobachtung Ergebnis: prognostizierte Verteilung der Verluste 7 Weitere Erweiterungen Ausfallrate selbst unsicher (stochastische Schwankung der Ausfallrate schätzen) Korrelation von Ausfallereignissen einbeziehen (später behandelt) Marktwertverluste aus Ratingänderungen einbeziehen 8 4

5 Implizite Ausfallraten aus Anleiherenditen Beispiel Zerobondzinskurven verschiedener Anleihen: Zins Laufzeit Laufzeit Treasury 0% % Corp Bond 5,8% 8% Bei Risikoneutralität und RecRate 0 gilt für die BMAW: +0% (+5,8%) * (-p ) p 5,0008% ( Spread 5,8% - 0%!) In Jahr : Implied Forward Rate: ( + r ) ( + r )( + f, ) Treasury Forward Rate % Corporate Bond Forward Rate 0,% BMAW in Jahr : +% (+0,%) * (-p ) p 6,8% BMAW und KAW für beliebige Zeitintervalle berechenbar! 9 Rendite eines Portfolios einperiodiger Kreditgeschäfte Ex ante erwartete Rendite: R ex ante Rückzahlungsforderung (Vertragszins - Prob(def)*(-RecRate) Vertragszins - Standardrisikokosten - prob(def) * (- E(RecRate))* Ex post realisierte Rendite: R ex post Rückzahlungsforderung Vertragszins - Ist-Risikokosten - Ausfallrate * (- RecRate)* 0 5

6 Einperiodige Rendite von mehrperiodigen Kreditgeschäften Ex ante erwartete Rendite: E(Kreditwert in t ) R ex ante - prob(def) * (- E(RecRate))* Ex post realisierte Rendite: in Marktwert t R ex post - Ausfallrate *(- RecRate) * 6

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