Physik für Naturwissenschaften (HS 2016) Lösungen

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1 Physik für Naturwissenschaften (HS 2016) Lösungen students4students 1

2 Inhaltsverzeichnis 1 Serie Elektrostatisches Pendel Aufgabe Lösung Coulomb-Gesetz Aufgabe Lösung Elektrisches Feld und Potential einer homogen geladenen Kugel Aufgabe Lösung Elektrisches Feld eines langen Drahtes Aufgabe Lösung Serie Kondensator mit Dielektrikum Aufgabe Lösung Elektronen in Natriummetall Aufgabe Lösung Elektrischer Widerstand Aufgabe Lösung Elektrische Leistung Aufgabe Lösung Serie Bleiakkumulator Aufgabe Lösung Elektrische Heizplatte Aufgabe Lösung i

3 1 Serie Elektrostatisches Pendel Aufgabe Zwei kleine Kugeln der Masse m sind am selben Punkt mit zwei gleich langen Fäden der Länge l aufgehängt. Sie können sich nur in einer vertikalen Ebene bewegen und tragen identische Ladungen Q. Berechnen Sie den Abstand d zwischen den Kugeln bei kleinen Auslenkwinkeln in Abhängigkeit der aufgebrachten Ladung Q. 1

4 1.1.2 Lösung 1.2 Coulomb-Gesetz Aufgabe Vier gleich grosse positive Ladungen Q befinden sich an den Ecken eines Quadrates mit der Seitenlänge a. a) Wie gross müsste eine negative Ladung in der Mitte des Quadrates sein, damit die Kräfte auf die positiven Ladungen an den Ecken verschwinden? 2

5 b) Skizzieren Sie die Feldlinien für diese Anordnung mit und ohne die Ladung in der Mitte Lösung 3

6 1.3 Elektrisches Feld und Potential einer homogen geladenen Kugel Aufgabe Gegeben sei eine homogen geladene Kugel mit Radius R und Ladungsdichte ρ. a) Berechnen Sie das elektrische Feld E sowohl innerhalb wie auch ausserhalb der Kugel. Verwenden Sie dazu den Gauss schen Satz und überlegen sich, welche Symmetrie das Feld haben muss und welche Bedingung an der Kugeloberfläche gilt. b) Berechnen Sie nun das elektrische Potential dieser homogen geladenen Kugel. Setzen Sie dafür U(r ) = 0. Welche Bedingung gilt für das Potential an der Kugeloberfläche? Zeichnen Sie sowohl E als auch U als Funktion des Abstandes r vom Kugelmittelpunkt. 4

7 1.3.2 Lösung 1.4 Elektrisches Feld eines langen Drahtes Aufgabe Auf die Oberfläche eines sehr langen, geraden Metalldrahtes von R = 1 mm Radius werden Ladungen mit der Ladung pro Längeneinheit Q = Q/l = 90 nc/m gebracht. 5

8 a) Welchen elektrischen Feldstärke- und Potentialverlauf weist das vom Draht erzeugte Feld in seiner Umgebung auf? b) Wie gross ist die elektrische Feldstärke an der Drahtoberfläche? Lösung 6

9 2 Serie Kondensator mit Dielektrikum Aufgabe Ein Plattenkondensator habe Platten mit einer Fläche von 600 cm 2 in einem Abstand von 3 mm. Er werde auf 90 V aufgeladen und dann von der Spannungsquelle getrennt. a) Wie gross sind die elektrische Feldstärke E und die Flächenladungsdichte σ? b) Es wird nun ein Dielektrikum mit der Dielektrizitätskonstanten ε = 6 in den Kondensator geschoben. Wie gross sind jetzt elektrische Feldstärke E, Potentialdifferenz U und die Polarisationsladungsdichte σ P? Lösung 2.2 Elektronen in Natriummetall Aufgabe Natriummetall besitzt eine elektrische Leitfähigkeit von σ el = 2.11x Ωm. Entlang eines Natriumstückes von d = 5 cm Länge wird eine Spannung von 5 Volt angelegt, damit ein konstanter Strom fliessen kann. Wie schnell bewegen sich die Elektronen dabei? (Dichte von Na: 0.97 g/cm 3, Molekulargewicht M mol = 22.99g/Mol) 7

10 2.2.2 Lösung 2.3 Elektrischer Widerstand Aufgabe Wie ändert sich der elektrische Widerstand eines zylinderförmigen Metalldrahtes, wenn man ihn um einen Faktor a streckt, wobei das Volumen und die Dichte des Drahtes konstant bleiben? 8

11 2.3.2 Lösung 2.4 Elektrische Leistung Aufgabe a) Eine elektrische Heizplattte sei mit einer Leistung von 1000 W angeschrieben. Wie gross ist der elektrische Widerstand des Heizdrahtes in der Platte, wenn sie direkt an eine Spannung von 220 Volt angeschlossen wird? (benützen Sie die Beziehungen für konstante Spannung und konstanten Strom) b) Der gleiche Staubsauger wird sowohl in den USA (Netzspannung 110 Volt) als auch in Europa (240 Volt) verkauft. Ein Reisender bemerkt, dass das Stromkabel beim US-Modell dicker ist als in Europa. Warum ist das so, und können Sie abschätzen, um welchen Faktor der Kabelquerschnitt bzw. der Kabeldurchmesser grösser sein muss? (Kriterium: das Kupferkabel soll sich beim Betrieb in beiden Fällen gleich wenig erwärmen) 9

12 2.4.2 Lösung 10

13 3 Serie Bleiakkumulator Aufgabe Wie viele Gramm PbSO 4 werden beim Laden eines Bleiakkumulators zu Pb bzw PbO 2 umgesetzt, wenn der Ladevorgang mit einem Ladestrom von I = 4A zehn Stunden dauert? Lösung 3.2 Elektrische Heizplatte Aufgabe Um eine Heizplatte mit unterschiedlichen Leistungen betreiben zu können, wird diese mit zwei Heizelementen mit unterschiedlichem Widerstand R 1 und R 2 ausgerüstet. Durch Einzelbetrieb, Parallel- und Serienschaltung ergeben sich vier unterchiedliche Heizleistungen. a) In welchem Verhältnis muss man die Widerstände R 1 und R 2 wählen, dass sich die unterschiedlichen Heizleistungen jeweils um den gleichen Faktor unterscheiden? b) Wie gross muss man die Widerstände wählen, damit bei 230 V Spannung die niedrigste Heizstufe einer Leistung von 1 kw entspricht? c) Welchen Leistungen entsprechen die weiteren Heizstufen? 11

14 3.2.2 Lösung 12