Der eigentliche Inhalt (z.b. arithmetisch, algebraisch) wird ignoriert:

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Oswalda Amsel
vor 6 Jahren
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1 Überprüfung von Klammerausdrücken Der eigentliche Inhalt z.b. arithmetisch, algebraisch) wird ignoriert: a/b+c)-a c-b))) )))) Hier: nichtleere Klammerausdrücke, also nicht b+c ε. Geht aber auch ähnlich mit Einschluss von ε.) Welche Eigenschaften kennzeichnen die korrekten Klammerausdrücke? Wie lautet eine einfache Grammatik für sie? Wie kann man sie mit einem ND-)Kellerautomaten prüfen? Wie kann man sie mit einem deterministischen Kellerautomaten prüfen?

2 Überprüfung von Klammerausdrücken wie )))) Welche Eigenschaften kennzeichnen die korrekten Klammerausdrücke?

3 Überprüfung von Klammerausdrücken wie )))) Welche Eigenschaften kennzeichnen die korrekten Klammerausdrücke? 1. Insgesamt gleich viele und ). Aber nicht in beliebiger Reihenfolge: ) ist inkorrekt. 2. Mit kann stets ein korrekter Ausdruck fortgesetzt werden, was aber später ein entsprechendes ) erfordert. 3. Bis zu jeder Stelle gilt bzw. jedes Präfix hat: höchstens so viele ) wie. 4. Mit ) kann ein korrekter Ausdruck genau dann fortgesetzt werden, wenn damit nicht gegen 3) verstoßen wird.

4 Überprüfung von Klammerausdrücken wie )))) Welche Eigenschaften kennzeichnen die korrekten Klammerausdrücke? 1. Insgesamt gleich viele und ). Aber nicht in beliebiger Reihenfolge: )?? 2. Mit kann stets ein korrekter Ausdruck fortgesetzt werden, was aber später ein entsprechendes ) erfordert. 3. Bis zu jeder Stelle gilt bzw. jedes Präfix hat: höchstens so viele ) wie. 4. Mit ) kann ein korrekter Ausdruck genau dann fortgesetzt werden, wenn damit nicht gegen 3) verstoßen wird.. 1&3 sind offenbar hinreichend und notwendig

5 Überprüfung von Klammerausdrücken wie )))) Wie lautet eine einfache Grammatik für sie?

6 Überprüfung von Klammerausdrücken wie )))) Wie lautet eine einfache Grammatik für sie? Σ={,)} V={S} Start: S Regeln: S ) SS S)

7 manuell, gemäß Grammatik: bottom-up )))) OK? )))) )))) ))) s))) ))) S ))) s))) )) ss)) S )) ss)) )) ss) S ) ss) ) s) S S ) s) s ) ) ) ) ε OK! s

8 ND-) Kellerautomat, gemäß Rezept aus Grammatik: Z = { z 0,z,z* }; Γ = V Σ ; F = { z* } enthält folgende Transitionen: z 0,,$,z,S) und z,,$,z*,ε) z,x,x,z,ε) für alle x Σ z,x,v,z,r) für alle Regeln V r in R

9 ND-) Kellerautomat, gemäß Rezept aus Grammatik: Z = { z 0,z,z* }; Γ = V Σ ; F = { z* } enthält folgende Transitionen: z 0,,$,z,S) und z,,$,z*,ε) z,x,x,z,ε) für alle x Σ z,x,v,z,r) für alle Regeln V r in R : z 0,, $, z, S) z,, $, z*, ε) z,,, z 1, ε) } z, ), ), z, ε) } z, ε, S, z, SS ) z, ε, S, z, ) ) z, ε, S, z, S) ) z* akzeptiert.

10 deterministischer Kellerautomat, ähnlich manueller Methode: z* akzeptiert. Idee: z 0,, $, z 1, ) z 1,,, z 1, ) z 1, ),, z 1, ε) z 1,, $, z 2, ε) z 2,, $, z 1, ) Im Stapel wird einfach festgehalten, um wie viele die öffnenden Klammern zurzeit den schließenden Klammern voraus sind.

11 )))) OK?

12 )))) auf den Stapel

13 ))))

14 ))))

15 ))))

16 ))))

17 )))

18 )))

19 )))

20 )))

21 )))

22 )))

23 ))

24 ))

25 )

26 )

27 ε OK!

28 Übungen Formulieren Sie die Arbeitsweise des deterministischen Kellerautomaten programmiersprachlich. Verwenden Sie dabei: o popst) der neue kleinere Stapel, nachdem das oberste Stapelelement von Stapel st entfernt wurde; verändert nichts wenn st leer. o pushel,st) der neue größere Stapel, nachdem el auf Stack st gelegt wurde. o topst) liest) das oberste Element von Stapel st, ohne es zu entfernen); ersatzweise $, wenn st leer. $ sei keines der zulässigen Elemente. Was tut Ihr Programm, wenn die Wörter bzw. ) geprüft werden? Erweitern Sie das Verfahren auf Klammerausdrücke mit ),, ] und [. Testen Sie es mindestens mit [ ] [ ] ) ) korrekt!) und [ ) ] falsch!). Grammatik?