Simulationsgestützte Termin- und Kapazitätsplanung in der Spezialglasfertigung

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1 Simulationsgestützte Termin- und Kapazitätsplanung in der Spezialglasfertigung Carsten Ehrenberg Abteilung für BWL und Unternehmensforschung Technische Universität Clausthal Doktorandenworkshop Nordost 31. Mai 2013, Magdeburg Carsten Ehrenberg Simulationsgestützte Termin- und Kapazitätsplanung 1/26

2 Agenda 1 Planungsproblem 2 Simulationsgestütztes Lösungsverfahren Genetischer Algorithmus Simulationsmodell Modifikationen 3 Zusammenfassung und Ausblick Carsten Ehrenberg Simulationsgestützte Termin- und Kapazitätsplanung 2/26

3 Planungsproblem I Spezialglasfertigung findet in einem komplexen Produktionssystem statt Kundenauftragsorientierte Serienfertigung in Werkstätten Heterogenes Produktportfolio Verschiedene Ressourcentypen mit beschränkter Verfügbarkeit Technologisch und organisatorisch bedingte Zeitbeziehungen Unsicherheiten durch stochastische Bearbeitungszeiten und Losgrößen Carsten Ehrenberg Simulationsgestützte Termin- und Kapazitätsplanung 3/26

4 Planungsproblem II Dynamisches, stochastisches Termin- und Kapazitätsplanungsproblem unter Zeit- und Ressourcenrestriktionen Prädiktive Planung basierend auf Schätzwerten stochastischer Problemparameter Validierung von Ablaufplänen mit Hilfe stochastischer Simulationsmodelle Rollierende Planung und Bewertung reaktiver Maßnahmen Carsten Ehrenberg Simulationsgestützte Termin- und Kapazitätsplanung 4/26

5 Modellierung als Scheduling-Problem I Job-Shop Scheduling Problem Maschinen M = {M 1,..., M m }, Aufträge J = {J 1,..., J N } Auftrag J j J besteht aus n j Operationen O ij (i = 1,..., n j ) mit vorgegebener Reihenfolge O 1j O 2j... O nj,j Operation O ij mit Dauer p ij Z 0 wird auf Maschine µ ij M ohne Unterbrechung bearbeitet Schedule S = (S ij ) mit Startzeitpunkte der Operationen O ij ist zulässig, wenn S ij + p ij S i+1,j für j = 1,..., N, i = 1,..., n j 1 S ij + p ij S uv oder S uv + p uv S ij für Operationen O ij, O uv mit µ ij = µ uv Carsten Ehrenberg Simulationsgestützte Termin- und Kapazitätsplanung 5/26

6 Modellierung als Scheduling-Problem II Interpretation als Spezialfall von PS prec f(s) Operation O ij Vorgang i V, V := {0, 1,..., n+1} mit n := N j=1 n j Maschine M k M Erneuerbare Ressource k R mit Ressourcenkapazität R k := 1 Zuweisung µ ij = M k Ressourceninanspruchnahme r ik := 1, k R r ik = 1 Konjunktion O hj O lj Vorrangbeziehung S l S h p h Zielfunktionen Mittlere Auftragsdurchlaufzeit F := i V S i + p i r i / V Gesamtbearbeitungszeit C max := S n+1 Carsten Ehrenberg Simulationsgestützte Termin- und Kapazitätsplanung 6/26

7 Gemischt-ganzzahliges lineares Optimierungsmodell Zeitkontinuierliches Modell mit binären Reihenfolgevariablen für jede minimal verbotene Menge F F { 1, falls Vorgang i vor j ausgeführt wird y ij = 0, sonst Minimiere f(s) (1) u. d. N. S j S i p i ( i, j C) (2) S j S i + M(1 y ij ) p i ( i, j F, F F) (3) S i S j + My ij p j ( i, j F, F F) (4) S 0 = 0 (5) S i 0 (i V) (6) y ij {0,1} ( i, j F, F F) (7) F := {F V : r i F ik > R k für mind. ein k R und F ist -minimal} Carsten Ehrenberg Simulationsgestützte Termin- und Kapazitätsplanung 7/26

8 Erweiterung 1: Zeitbeziehungen Zwischen Vorgängen i, j V existieren organisatorisch oder technisch bedingte zeitliche Höchst- und Mindestabstände. Vorgänge, die aufeinander folgende Operationen repräsentieren, können im Rahmen einer offenen Fertigung zeitlich überlappen, vgl. z. B. Fattahi et al., j i δ ij ϑ j z i τ j z i τ j ϑ i z iˆτ i z iˆτ i Bearbeitungslosgröße q i = 3z i + z i, Transportlosgröße z, Stückbearbeitungszeit τ, Rüstzeit ϑ, Ausschussquote σ S j S i δ ij ( i, j C o ) (8) S j S i δ ij ( i, j E) (9) Carsten Ehrenberg Simulationsgestützte Termin- und Kapazitätsplanung 8/26

9 Erweiterung 2: Flexibilität Vorgang i V kann auf einer beliebigen Ressource aus einer Teilmenge R i R aller Ressourcen durchgeführt werden, vgl. z. B. Brandimarte, 1993; Hurink et al., { 1, falls Vorgang i durch Ressource k Ri ausgeführt wird z ik = 0, sonst S j S i k R i p ik z ik ( i, j C) (10) S j S i + M(1 y ij ) p ik z ik ( i, j F, F F, k R i ) (11) S i S j + My ij p jk z jk ( i, j F, F F, k R j ) (12) k R i z ik = 1 (i V) (13) Carsten Ehrenberg Simulationsgestützte Termin- und Kapazitätsplanung 9/26

10 Erweiterung 3: Ressourcenkapazitäten und -bedarfe Vorgang i nimmt während der Ausführung Ressource k R mit r ik Z 0 Einheiten in Anspruch. Zu jedem Zeitpunkt stehen R k Z 0 Einheiten der Ressource k R zur Verfügung. Modellierung, vgl. z. B. Alvarez-Valdés/Tamarit, 1993 S j S i + M(1 y ij ) p i ( i, j D) (14) S i S j + My ij p j ( i, j D) (15) y ij 1 (F F) (16) i,j F,i j mit D := { i, j : r ik + r jk > R k } Flussbasierte Modellierung, vgl. z. B. Artigues et al., 2003 Carsten Ehrenberg Simulationsgestützte Termin- und Kapazitätsplanung 10/26

11 Erweiterung 4: Transporthilfsmittel und Pufferplätze Werkstücke nehmen vor/während/nach der Durchführung von Vorgang i V Transporthilfsmittel und/oder Pufferplätze in Anspruch. Kumulative Ressourcen mit vorgegebener Kapazität R γ k (k Rγ ), vgl. z. B. Neumann/Schwindt, 2003 Flussbasierte Modellierung, vgl. z. B. Koné et al., 2013 r γ k (S,t) Rγ k (k R γ, t T) (17) Carsten Ehrenberg Simulationsgestützte Termin- und Kapazitätsplanung 11/26

12 Erweiterung 5: Bearbeitungsmodi Vorgang i V kann in einem bestimmten Modus µ M i mit Dauer p iµ und Ressourcenbedarfen r iµk (k R R γ ) durchgeführt werden, vgl. z. B. Elmaghraby, 1977; Sprecher, Große Anzahl verschiedener Modi für Operationen (z. B. Parallelbearbeitung mit Aufsplitten von Operationen, ortsabhängige Allokation von Transporthilfsmitteln) Moduswechsel für Teiloperationen erlaubt Carsten Ehrenberg Simulationsgestützte Termin- und Kapazitätsplanung 12/26

13 Erweiterung 6: Nichtverfügbarkeitsperioden Für eine erneuerbare Ressource k R sind P k := {h k1,..., h kn } Nichtverfügbarkeitsperioden zu beachten, vgl. z. B. Frank et al. 2001; Mauguière et al., Modellierungsansatz Sk P p repräsentiert den Beginn und pk P p die Dauer von Periode h kp P { k 1, wenn yikp P := Si < Skp P { 0, sonst 1, wenn Vorgang i von Periode p unterbrochen wird zikp P := 0, sonst Nicht-Unterbrechbarkeit z. B. Rüstanteil Vermeidung von aus praktischer Sicht unzweckmäßigen Grenzfällen Carsten Ehrenberg Simulationsgestützte Termin- und Kapazitätsplanung 13/26

14 Erweiterung 7: Unterbrechbarkeit Überlappung zwischen Vorgängen i, j V mit Unterbrechung von Vorgang j S h S1 j S 2 j z 1 z 2 S i Einplanbarkeit von Vorgang h zwischen Teiloperationen von Vorgang j, z. B. mit r jk < 0, r hk < 0, k, k R γ, k k (Transporthilfsmittel) Reduzierung der Inanspruchnahme von Ressource k R γ (Pufferplatz) Carsten Ehrenberg Simulationsgestützte Termin- und Kapazitätsplanung 14/26

15 Lösungsverfahren I Exakte Lösung nur für kleine Probleminstanzen möglich Praxisrelevante Instanzgrößen Planungshorizont 1 bis 3 Wochen Stundengenaue Planung V 100 bis 400 R 20 bis 50 R γ 3 bis 5 (ohne Pufferplätze) Auf Materialfluss- und Handlingebene enthalten die vorgestellten Erweiterungen vereinfachende Annahmen Heuristische Lösungsverfahren mit praktischer Anwendbarkeit Carsten Ehrenberg Simulationsgestützte Termin- und Kapazitätsplanung 15/26

16 Lösungsverfahren II Genetischer Algorithmus mit Random Key-Repräsentation (C++ API, vgl. z. B. Toso/Resende, 2012) 1: G := 1, POP := evolve(n) 2: Evaluiere Fitness für Individuen I POP 3: while G < GEN und t t do 4: G = G + 1 5: CHI := crossover(pop) 6: CHI := mutation(chi) 7: Evaluiere Fitness für Individuen I CHI 8: POP := POP CHI 9: POP := selection(pop) Diskret-ereignisorientiertes Simulationsmodell des Produktionssystems als problemspezifischer Dekoder, der Chromosom [0,1) n auf Menge zulässiger Lösungen für Scheduling-Problem abbildet und Fitness berechnet Carsten Ehrenberg Simulationsgestützte Termin- und Kapazitätsplanung 16/26

17 Modellierung mit ExtendSim I Datenbank Meta Blöcke M Maschine THM T Transport DB# Referenz T >M1 M T >M2 Ressourcen Aufträge M1 >T M Modellaufbau Simulationsmodell! >T Generator! >T M1 >T M2 >T M3 >T M2 >T T T >M1 T >M2 T >M3 T >" Implementierung von Meta-Blöcken Teilautomatische Modellgenerierung Trennung von Modell und Daten Keine Block-Parametrisierung sondern Item-Parametrisierung T >M3 M M3 >T Scheduler =#Item T >"! Carsten Ehrenberg Simulationsgestützte Termin- und Kapazitätsplanung 17/26

18 Modellierung mit ExtendSim II Datenbank DB# Referenz T >M1 M T >M2 Ressourcen Aufträge Meta Blöcke M M Maschine M1 >T T >M3 T Modellaufbau Simulationsmodell! >T! >T M1 >T M2 >T M3 >T M2 >T THM Generator M T Transport T >M1 T >M2 T >M3 T >" M3 >T OLE/COM-Automation Übergabe von Steuergrößen (z. B. Prioritätsregelwerte) Vorbelegung der Ressourcen (Ausgangssituation, Rescheduling) Globaler Scheduler verwaltet die Menge E ressourcen- und zeitzulässig einplanbarer Vorgänge Scheduler =#Item T >"! Carsten Ehrenberg Simulationsgestützte Termin- und Kapazitätsplanung 18/26

19 Simulationslaufzeit Reduzierung der Einträge in Eventkalender auf Basis problemspezifischer Erwägungen, z. B. Verringerung der Anzahl zu simulierender Items Relevante Werkstücke für Operation i V Erste und letzte Werkstücke jeder Teiloperation Werkstücke, die zur vollständigen Be- oder Entladung eines Transporthilfsmittels führen Werkstücke, die Ausschuss darstellen Grenzfälle Ausschussquote σ i = 0 und q i = z i Transportlosgröße z i = 1 Für ausgewogene Instanz kann Reduzierung der simulierten Items um 75-85% erreicht werden Laufzeitreduzierung 50-60% Carsten Ehrenberg Simulationsgestützte Termin- und Kapazitätsplanung 19/26

20 Performance-Analyse Mittlere Verbesserungen im Vergleich zu praktisch angewendeten Dispatching-Regeln Auftragsdurchlaufzeit F: 11,27% Gesamtbearbeitungszeit C max : 4,63% Konvergenzverhalten Auftragsdurchlaufzeit F: 7,16% Gesamtbearbeitungzeit C max : 4,00% Fitness [h] Mittelwert Fitness Beste gefundene Lösung Generation Carsten Ehrenberg Simulationsgestützte Termin- und Kapazitätsplanung 20/26

21 Modifikation I Simulationsbasierte Dekodierung kann zu sog. Deadlocks führen, d. h. Teilschedule S C kann nicht erweitert werden Kumulative Ressourcen: es kann E = für alle Zeitpunkt t t2 gelten, wenn z. B. zu t 1 Operationen j E mit r jk > 0 eingeplant wurden und zwischen t1 und t 2 keine Operation i mit r ik < 0 ausgeführt wird (k R γ ) Relevant für knappe Ressourcenangebote Standardsimulationssoftware unterstützt effiziente Implementierung von Ausplanungsschritten nicht Carsten Ehrenberg Simulationsgestützte Termin- und Kapazitätsplanung 21/26

22 Modifikation II Relaxiere Nebenbedingungen (17) und stelle schrittweise Ressourcenzulässigkeit für Ressourcen k R γ her (vgl. Ehrenberg/Zimmermann, 2012) Bestimme Ŝ m für Ressourcenrelaxation mit genetischem Algorithmus Prüfe, ob Ressourcenkonflikt r γ k (Ŝm, t) > R γ k für mindestens eine Ressource k R γ und einen Zeitpunkt t T auftritt Bestimme Konfliktmenge F m := J k J k Entzerre Konfliktmenge mit disjunktiven Vorrangbeziehungen CS m := {J k J k J k J k } Schedule ist ressourcenzulässig, wenn F m := Carsten Ehrenberg Simulationsgestützte Termin- und Kapazitätsplanung 22/26

23 Praxisinstanz I 12 Aufträge ( V = 166), 20 Maschinen ( R = 20) 3 Transporthilfsmittel ( R γ = 3), R γ 2 = 32 Stück r! ( Sˆ, t) R! = 32 Gesamtbedarf Ressourcenkonflikt (a) Konfliktmenge {J 2, J 2 } J ' J '' r ( Sˆ, t) C max 0 t [Tage] R! = 32 Gesamtbedarf J! ' J ' J'' J '' Cmax t [Tage] (b) Entzerrung der Konfliktmenge Löse zwei Teilprobleme mit CS 1 := {J 2 J 2 }, CS 2 := {J 2 J 2 } Carsten Ehrenberg Simulationsgestützte Termin- und Kapazitätsplanung 23/26

24 Praxisinstanz II Betrachte Erweiterungen 1 bis 4; Ressourcenrelaxation als PS temp f(s) formuliert und exakt gelöst Zur Evaluierung des Ressourcenprofiles wird jeweils ein Simulationslauf benötigt Laufzeit [sec] 1 m C max [h] Solve(MIP m ) Simulate(S m ) max t T 2(Ŝm,t) Relaxationsbasierte Modifikation kann als eigenständiges Lösungsverfahren genutzt werden, wenn Ressourcenrelaxation einfach zu lösen ist 1 i7 X980; 3,33 GHz; 12GB RAM; Gurobi 5.5.0; ExtendSim Carsten Ehrenberg Simulationsgestützte Termin- und Kapazitätsplanung 24/26

25 Zusammenfassung und Ausblick Formulierung als erweitertes ressourcenbeschränktes Projektplanungsproblem Simulationsgestütztes Lösungsverfahren GA mit relaxationsbasierter Modifikation Abbildung des Produktionsprozesses Spezialglasfertigung mit diskret-ereignisorientiertem Simulationsmodell Erweiterung Testset Feinjustierung Lösungsverfahren Carsten Ehrenberg Simulationsgestützte Termin- und Kapazitätsplanung 25/26

26 Carsten Ehrenberg Technische Universität Clausthal Institut für Wirtschaftwissenschaft Abteilung für BWL und Unternehmensforschung Julius-Albert-Str Clausthal-Zellerfeld Tel.: +49 (5323)/ Fax: +49 (5323)/ carsten.ehrenberg@tu-clausthal.de Carsten Ehrenberg Simulationsgestützte Termin- und Kapazitätsplanung 26/26