Aufgabe 2 Schnittpunkte bestimmen [8]
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- Berthold Roth
- vor 6 Jahren
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1 Mathematik 8b 2016/2017 Arbeit 3 HJ 1 NS Datum: Name: a Teil 1 ohne GTR: Schreibe alle Ergebnisse auf das Blatt, mache deine Nebenrechnungen aber ruhig im Heft. Gib das Blatt sobald du mit der Bearbeitung fertig bist, aber spätestens nach 20 Minuten ab. Aufgabe 1 Lineare Funktionen und Graphen [15] a) Ordne die Gleichungen jeweils einem der vier Graphen (g 1 g 4 ) im Koordinatensystem zu. [6] i.) f 1 :y = 3x 2 => Graph: g1 ; ii.) f 2 : y = - x * 2 => Graph: g4 ; iii.) f 3 :x = 2y - 2 => Graph: g2 Jeweils 3 Punkte b) Gib die Geradengleichung zum übrig gebliebenen Graphen an: f 4 : y = -x+2 [3] c) Zeichne einen fünften Graphen in das Koordinatensystem, welcher die folgende Gleichung hat: f 5 : y = 0,5 * x 1 [3] Aufgabe 2 Schnittpunkte bestimmen [8] Überprüfe (entweder rechnerisch oder logisch), ob die drei angegebenen Funktionen sich schneiden. Wenn sie sich schneiden, gib hier ihre Schnittpunkte an f a : 3*2x + 4 = y ; f b : y = 6*x 4 ; f c : y 4 = 2*x Schnittpunkt f a +f b : S ab ( ); Schnittpunkt f a +f c : S ac ( 0 4); Schnittpunkt f b +f c : S bc ( 8/5 28/5 ) parallel, da gleiche Steigung y-aa ist identisch! Bestimmen durch Gleichsetzen 6x-4 = 2x+4 <=> x = 2 => y= 8
2 Mathematik 8b 2016/2017 Arbeit 3 HJ 1 NS Datum: Name: a Aufgabe 3 WDH Lösungswerte durch Umformen bestimmen [14] a) Finde 25 x 2 15 x i.) 19 x 15=0 ii.) 19 x 15=7 x 22 iii.) =0 5x <=>19 x = 15 <=>12x = -7 <=> 5x*(5x-3) / 5x = 0 <=> x = 15/19 <=> x = - 7 / 12 <=> 5x 3 = 0 [2] [2] <=> x = 3/5 iv.) x 2 64=x 8 (Tipp.: Binomische Formeln) [3] (x-8)*(x+8) = (x-8) : (x-8) <=> x+8 = 1 <=> x = -7 [3] b) Zeige durch Ausmultiplizieren und Umformen, dass die beiden Terme äquivalent sind. [4] Term 1: 3 (2 x+3 y) 2 Term 2: 12 x 2 +9 (4 xy+3 y 2 ) 3 (2 x+3 y) 2 =12 x 2 +9 (4 xy+3 y 2 ) 3 (4 x 2 +12xy+9 y 2 )=12 x xy+27 y 2 12 x xy+27 y 2 =12x xy+27 y 2 q.e.d Aufgabe 4 Anwendungsaufgabe [9] Für ihren Umzug möchte Frau Mersenich für einen Tag einen Transporter leihen. Ihr liegen die folgenden zwei Angebote vor: Angebot 1: 7,50 pro Tag für den Transporter inklusive 100 km frei, dann 1 für je 10 km. Angebot 2: 0,90 Für jede angefangenen 10 km, keine Grundgebühr. Aufgaben: Schreibe die Lösung mit Zwischenschritten in dein Heft und dokumentiere dein Vorgehen: a) Welches Angebot lohnt sich, wenn Frau Mersenich mit dem Transporter insgesamt 65 km zurücklegt? A1: 7,50, da <100 km ; A2: 7*0.9 = 6,30 A2 ist besser! [2] b) Welches Angebot soll sie wählen, wenn sie diese Strecke drei mal fahren muss? 3 * 65 km = 195 km [1] A1: 7,50 + 9,5*1 = 17,00 ; A2: 20*0.9 = 18,00 A1 ist besser! [2] [3] c) Skizziere den Verlauf der beiden Angebote als Graph: Strecke Kosten, was fällt dir auf? Skizze [3], Beschreiben, dass A2 am Anfang besser [1] und dass es einen Bereich für A1 gibt [1]; Bestimmen der Grenzen [+2] [5] [10]
3 Aufgabe 5 Wahr oder falsch: Die folgenden Aussagen sind entweder wahr oder falsch. Kreuze entsprechend an. Aussage Wahr Falsch [6] 1.) Zu jeder Geraden, die in ein Koordinatensystem gezeichnet werden kann, existiert eine lineare Funktion. [ ] [X] 2.) Da geraden unendlich lang sind, haben sie immer genau einen Schnittpunkt. [ ] [X] 3.) Es gibt Gleichungen für Geraden mit mehr als einem Schnittpunkt. [X] [ ] 4.) Die Gleichung 3 x y=5 beschreibt eine Gerade. [X] [ ] 5.) Zwei Geraden mit der selben Steigung nennt man parallel. [X] [ ] 6.) Die Steigung einer Geraden m erhält man durch : m= x 2 x 1 y 2 y 1 [ ] [X] Aufgabe 5 Wahr oder falsch: Die folgenden Aussagen sind entweder wahr oder falsch. Kreuze entsprechend an. b Aussage Wahr Falsch [6] 1.) Nicht zu jeder Geraden, die in ein Koordinatensystem gezeichnet werden kann, existiert eine lineare Funktion. [X] [ ] 2.) Da geraden unendlich lang sind, haben sie immer genau einen Schnittpunkt. [ ] [X] 3.) Die Gleichung y=3 x 2 5 beschreibt eine Gerade. [ ] [X] 4.) Es gibt Gleichungen für Geraden mit mehr als einem Schnittpunkt. [X] [ ] 5.) Zwei Geraden mit der selben Steigung nennt man orthogonal. [ ] [X] 6.) Die Steigung einer Geraden m erhält man durch : m= y 2 y 1 x 1 x 2 [ ] [X]
4 Mathematik 8b 2016/2017 Arbeit 3 HJ 1 NS Datum: Name: b Aufgabe 1 Lineare Funktionen und Graphen [15] a) Ordne die Gleichungen jeweils einem der vier Graphen (g 1 g 4 ) im Koordinatensystem zu. [9] i.)f 1 : y = - x * 2 => Graph: g4 ; ii.) f 2 :y = 3x 2 => Graph: g1 ; iii.) f 3 :x = 2y - 2 => Graph: g2 Jeweils 3 Punkte b) Gib die Geradengleichung zum übrig gebliebenen Graphen an: f 4 : y = -x + 2 [3] c) Zeichne einen fünften Graphen in das Koordinatensystem, welcher die folgende Gleichung hat: f 5 : y = - 0,5 * x + 1 [3] Aufgabe 2 Schnittpunkte bestimmen Überprüfe (entweder rechnerisch oder logisch), ob die drei angegebenen Funktionen sich schneiden. Wenn sie sich schneiden, gib hier ihre Schnittpunkte an. f a : 2x + 4 = y ; f b : y = 6*x 4 ; f c : y 4 = 6*x Schnittpunkt f a +f b : S ab ( 2 8 ); Schnittpunkt f a +f c : S ac ( 0 4 ); Schnittpunkt f b +f c : S bc ( ) Bestimmen durch Gleichsetzen y-aa ist identisch! parallel, da gleiche Steigung 2x+4 = 6x - 4 <=> x = 2 => y = 8
5 Mathematik 8b 2016/2017 Arbeit 3 HJ 1 NS Datum: Name: b Aufgabe 3 WDH Lösungswerte durch Umformen bestimmen a) Finde jeweils durch Umformen den Wert für die Variable, der die Gleichung erfüllt. Schreibe dabei deine Zwischenschritte in dein Heft und dokumentiere dein Vorgehen. 15 x 2 25 x i.) 15 x 19=0 ii.) 15 x 19=7 x 22 iii.) =0 5 x <=>15 x = 19 <=>8x = -3 <=> 5x*(3x-5) / 5x = 0 <=> x = 19/15 <=> x = - 3 / 8 <=> 3x 5 = 0 [2] [2] <=> x = 5/3 iv.) x 2 49=x 7 (Tipp.: Binomische Formeln) (x-7)*(x+7) = (x-7) : (x-7) <=> x+7 = 1 <=> x = -6 [3] b) Zeige durch Ausmultiplizieren und Umformen, dass die beiden Terme äquivalent sind. Term 1: 2 (4 x+3 y) 2 Term 2: 32x 2 +6 (8 xy+3 y 2 ) 2 (4 x+3 y) 2 =32 x 2 +6 (8 xy+3 y 2 ) 2 (16 x xy+9 y 2 )=32 x xy+18 y 2 32x xy+18 y 2 =32 x xy+18 y 2 q.e.d Aufgabe 4 Anwendungsaufgabe [9] Für ihren Umzug möchte Frau Mersenich für einen Tag einen Transporter leihen. Ihr liegen die folgenden zwei Angebote vor: Angebot 1: 7,50 pro Tag für den Transporter inklusive 100 km frei, dann 1 für je 10 km. Angebot 2: 0,90 Für jede angefangenen 10 km, keine Grundgebühr. Aufgaben: Schreibe die Lösung mit Zwischenschritten in dein Heft und dokumentiere dein Vorgehen: a) Welches Angebot lohnt sich, wenn Frau Mersenich mit dem Transporter insgesamt 65 km zurücklegt? A1: 7,50, da <100 km ; A2: 7*0.9 = 6,30 A2 ist besser! [2] b) Welches Angebot soll sie wählen, wenn sie diese Strecke zeei mal fahren muss? 2 * 65 km = 130 km [1] A1: 7,50 + 3*1 = 10,50 ; A2: 13*0.9 = 11,70 A1 ist besser! [2] [3] c) Skizziere den Verlauf der beiden Angebote als Graph: Strecke Kosten, was fällt dir auf? Skizze [3], Beschreiben, dass es einen Bereich für A1 gibt [1]; Bestimmen der Grenzen [+2] [4]
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