(GMA-Kongress 2005, Baden-Baden. VDI-Berichte 1883, S )

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1 (GMA-Kogress 2005, Bade-Bade. VDI-Berichte 883, S ) Cotrol Performace Moitorig mit eier Kombiatio aus stochastische ud determiistische Merkmale (Cotrol performace moitorig usig a combiatio of stochastic ad determiistic sigal features) Dr. Ig. B-M. Pfeiffer, Karlsruhe; Kurzfassug: Es wird ei eues Kozept zur Überwachug vo Regelkreise verfahrestechischer Alage vorgestellt, das auf eier Kombiatio vo stochastische ud determiistische Merkmale beruht, ud ahtlos i ei Prozessleitsystem itegriert wird. Abstract: A ew cocept for cotrol performace moitorig i chemical processig plats is preseted, based o a combiatio of stochastic ad determiistic sigal features, ad seamlessly itegrated ito a distributed process cotrol system.. Eiführug Eie Vielzahl vo Regelkreise i eier Alage soll permaet ud automatisch bezüglich ihrer Regelgüte überwacht werde, damit bei achlasseder Leistugsfähigkeit eizeler Regelkreise rechtzeitig ud gezielt a der richtige Stelle der Alage mit Maßahme zur Istadhaltug oder Regleroptimierug eigegriffe werde ka. Dabei solle im Sie eier icht-ivasive Diagose ur die im reguläre Prozessbetrieb afallede Date verwedet werde. Die dazu i de letzte Jahre etstadee Methode werde uter dem Oberbegriff Cotrol Performace Moitorig (CPM) zusammegefasst. Sie beruhe im Prizip auf der Auswertug stochastischer Merkmale der gemessee Sigale. Beispielsweise wird die Variaz der Regelgröße i eiem gleitede Zeitfester berechet, ud vergliche mit der Variaz, die mit eiem theoretisch ideale Miimal-Variaz-Regler zu erziele wäre. Der Nachteil dieser stochastische Verfahre ist, dass sie eie ergodische, d.h. midestes im statistische Sie statioäre Prozess voraussetze. Jeder Sollwertsprug a eiem Regler verletzt i elemetarer Weise diese Voraussetzug ud führt zu fehlerhafte Aussage der stochastische Merkmale.

2 Das Grudprizip des hier erstmalig beschriebee, kombiierte Asatzes besteht dari, sowohl stochastische, als auch determiistische Merkmale für die Regelgüte herazuziehe, ud zwar je ach Betriebszustad automatisch die passede Merkmale. We a eiem Regelkreis ei Sollwertsprug detektiert wird, werde ahad des zeitliche Verlaufs der Sprugatwort des geschlossee Regelkreises zwei determiistische Merkmale gebildet. Beide Merkmale lasse sehr direkte ud diagostisch auswertbare Rückschlüsse auf die Regelgüte zu. We die Sprugatwort eigeschwuge ist, ka die Auswertug wieder auf die stochastische Merkmale umgeschaltet werde. 2. Determiistische Merkmale der Regelgüte OverAbso 2 PV PV_TolMax.5 SP PV_TolMi StepHeight 0.5 RiseTime SettligTime Bild : Determiistische Merkmale der Regelgüte Die Beurteilug vo Regelkreise ahad der Atwort auf eie Sollwertsprug ist bereits mit bloßem Auge relativ eifach. Im Sie eier automatische Überwachug geht es jetzt darum, die wesetliche Merkmale der Regelgüte direkt aus dem Sigalverlauf zu bestimme, damit ggf. selbsttätig vom System eie Meldug oder ei Alarm geeriert werde ka. Das erste Augemerk gilt immer dem Überschwiger, we er vorhade ist. Zur Normierug wird der absolute Überschwiger bezoge auf die Höhe des Sollwertsprugs. Der relative Überschwiger i Prozet ist ei Maß für die Dämpfug des Regelkreises. We er mehr als 20 oder 30% beträgt, ist im allgemeie die

3 Kreisverstärkug (Verstärkug des Reglers mal Verstärkug der Strecke) zu hoch, etweder weil der Regler vo voreherei icht gut eigestellt war, oder weil sich im Lauf der Zeit die Eigeschafte der Strecke geädert habe. Bei deutlich zu große Überschwiger erzeugt der Regelkreis schwach gedämpfte Oszillatioe i der Alage, ud es ist ratsam, eie Alarm abzusetze. Währed der Überschwiger i erster Liie zur Überprüfug der Reglerverstärkug diet, gibt es ei weiteres Merkmal, das Hiweise auf die Eistellug des I-Ateils gibt: Bei ugeschickter Eistellug der Nachstellzeit beobachtet ma ach eiem Sollwertsprug ei kriechedes Eilaufe des Istwerts auf de eue Sollwert. Zecks Normierug wird die Eischwigzeit auf die Astiegszeit der Sprugatwort des Regelkreises bezoge. Fall das Eischwigverhältis, d.h. der Quotiet aus Astiegszeit ud Eischwigzeit kleier als ca. 30% ist, ka im Allgemeie vo eier zu lagsame Nachstellzeit des Reglers ausgegage werde. Währed eies Sollwertsprugs trete recherisch zwagsläufig größere Variaze der Regelgröße auf als im statioäre Zustad, so dass die Geerierug vo Alarme wege Überschreite der Variazgreze bis zum Abklige des Eischwigvorgags ach dem Sollwertsprug zu uterdrücke ist. Daach werde die ermittelte determiistische Merkmale ausgegebe, ud die stochastische Auswertug wieder aktiviert. 3. Stochastische Merkmale der Regelgüte Die Berechug stochastischer Sigalmerkmale setzt voraus, dass der zugrude liegede Prozess ergodisch ist, d.h. eie spezielle Form der Statioarität. Nach [8.], S. 230ff ka Ergodizität für die meiste statioäre Zeitreihe ageomme werde. Bei ergodische Prozesse gilt für de Erwartugswert + T E { y( t) } = y( t) = lim T y( t) dt. 2T T Es muss also icht der Esemblemittelwert über alle mögliche Realisieruge des zufällige Prozesses gebildet werde, soder ur der zeitliche Mittelwert über eie beliebige Realisierug, weil dieser gege de Erwartugswert kovergiert. Im ergodische Fall ka der Erwartugswert also durch Mittelwertbildug über ei Fester edlicher Läge abgeschätzt werde. 3. Zeitliche Mittelwerte Es iteressiere die zeitliche Mittelwerte der Stellgröße, der Regelgröße ud der Regelabweichug: u = u( i), y = y( i), i= i= e = r y

4 Eie rekursive Formulierug ist möglich, aber icht trivial. Sie ist im PCS7-Baustei MEANTM_P bereits implemetiert. Es werde gleitede Fester vo relativ begrezter Läge, aber im Zyklus des Reglers betrachtet. Die Festerläge sollte bei der Ibetriebahme so lage gewählt werde, dass dauerde Schwakuge des Mittelwerts im statioäre Betriebszustad vermiede werde. Eie im Mittel bleibede Regelabweichug e 0 bei kostatem Sollwert ist bereits ei Idiz für Probleme im Regelkreis, falls es sich um eie Regler mit I-Ateil hadelt. Falls ei statioärer Arbeitspukt (u 0, y 0 ) bekat ist, lässt sich daraus die mittlere aktuelle Prozessverstärkug schätze, we ma aimmt, dass ur mittelwertfreie Störuge eigreife: k g y y = u u 0 0 Typische statioäre Arbeitspukte sid oft vorab bekat, z.b. Durchflussregelug: y=0 für u=0, d.h. Vetil geschlosse, Temperaturregelug: y=y amb für u=0, d.h. Umgebugstemperatur, oder köe bei der Erst-Ibetriebahme ermittelt werde. Falls sich die Prozessverstärkug im Lauf der Zeit schleiched ädert, ist dies ei Hiweis auf Abutzugserscheiuge im Prozess, wie z.b. Foulig vo Wärmetauscher, Belagsbildug a Vetile oder Klappe, achlasseder Wirkugsgrad vo Aggregate usw. Ist dagege beispielsweise ei Temperaturregelkreis über eie Wärmetauscher geschlosse, ud es bildet sich ei Belag a de Temperaturaustauschfläche, da reduziert sich der Wärmeübergagskoeffiziet ud damit die Steckeverstärkug. Dies ka i eiem gewisse Rahme durch de geschlossee Regekreis ausgegliche werde (so dass der Regler de Fehler zuächst vertuscht ). Ggf. ka bei zuehmeder Verschmutzug durch eie etsprechede Vergrößerug der Reglerverstärkug die ursprügliche Regelkreisdyamik wiederhergestellt werde. We die Belagsbildug weitergeht wird die erreichbare Regelgüte jedoch irgedwa durch die Stellgrößebeschräkug begrezt, ud da hilft tatsächlich ur och eie Reiigug des Wärmetauschers. 3.2 Variaz (Streuug) des Istwerts Die Variaz als zetriertes Momet erfordert vo Asatz her die Berechug vo Differeze jedes aktuelle Messwerts zum (kostate!) Mittelwert. σ = = y ( y(i) y) y (i) y i = i=

5 Zur Herleitug des Vorfaktors sh. [9.], S. 76. Nach elemetare Umformuge ausgehed vo der Defiitio der Variaz über de Erwartugswert-Operator E{} ergibt sich eie leichter implemetierbare Rechevorschrift: Es wird ei Mittelwert der quadrierte Messwerte gebildet, ud der quadrierte Mittelwert der Messwerte davo abgezoge. We ei effizietes Verfahre zur Berechug des Mittelwerts zur Verfügug steht, ka ma 2 dieses also auch zur Berechug der Variaz verwede. Die Streuug σ y = σ y als Wurzel der Variaz lässt sich aschaulicher iterpretiere, da sie dieselbe physikalische Eiheit wie der Messwert hat. 3.3 Cotrol Performace Idex Dieser Idex beschreibt die aktuelle Streuug der Regelgröße mit Bezug zu eier Referez- Variaz (Bechmark): 2 σ ref ς = i 00% 2 σ y Er bewegt sich im Bereich 0 < ς 00%. We die aktuelle Streuug dem Bechmark-Wert etspricht, erreicht der Idex de Wert 00; falls die aktuelle Streuug dagege größer wird, immt der Regelgüte-Idex etspreched ab. Als Bechmark komme verschiedee Werte i Betracht: Streuug i defiiertem Gut-Zustad, z.b. protokolliert ach Regler-Ibetriebahme mit PID-Tuer. Solage die Regler- ud Streckeparameter uverädert bleibe, der Gut-Zustad also icht verlasse wird, bewegt sich der CPI i eier Größeordug vo etwa 00%. Eie deutliche Verrigerug des CPI-Wertes zeigt eie upassede Reglereistellug a, die z.b. durch Veräderuge im Prozess bei kostate Reglerparameter verursacht werde ka. Bei eier auf diese Weise defiierte Referezvariaz ist es vorübergehed möglich, dass der CPI etwas größer als 00% wird. Streuug mit eiem theoretisch ideale PID-Regler, wobei zur Berechug ei explizites Prozessmodell ud ei explizites Störfiltermodell erforderlich ist. Diese Voraussetzuge sid i der Praxis leider selte erfüllt. Streuug mit eiem theoretische Miimalvariaz-Regler. Diese hägt ur vo der Prozess-Totzeit ud vom Störugsmodell ab. Diese Form des CPI wird als Harris- Idex bezeichet [0.], ud stellt eie für PID-Regler im Allgemeie icht erreichbare utere Schrake dar, weshalb der CPI de Wert 00% selbst für gut eigestellte Regler selte erreicht. Niedrige CPI-Werte liefer eie erste Hiweis

6 darauf, dass die Reglereistellug och verbessert werde ka. Dabei ist jedoch zu bedeke, dass die Miimalvariaz ur ei theoretisch erreichbarer Wert ist ud der Miimalvariaz-Regler Eigeschafte hat, die im praktische Eisatz icht erwüscht sid, so z.b. extrem große Stellgrößeamplitude. Bei dem MV-basierte CPI ist es also icht erstrebeswert, diese um jede Preis möglichst ahe a 00% zu brige. Bei eier plamäßige Ibetriebahme eier Alage mit itegriertem CPM wird a jedem Regelkreis ach erfolgreicher Regleroptimierug ei Iitialisierugskopf im zugeordete CPM-Bediebild betätigt, ud die jetzt ermittelte Variaz als Referezvariaz gespeichert. Falls jedoch a eier Alage achträglich eie Regelkreisüberwachug istalliert wird, ud auf eie Eizelprüfug der Regelkreise verzichtet werde soll, köe auch adere Referezvariaze a eiem separate Bausteieigag eigetrage werde, die beispielsweise mit eiem Tool zur Bestimmug des Harris-Idex auf Basis vo Archivdate offlie berechet worde sid. Statistische Auswertuge vo Mittelwert ud Variaz über lägere, frei wählbare Zeitbereiche köe bereits ab PCS7 V6. im Tred-Kurveschreiber auf der Operator Statio iteraktiv durchgeführt werde. 3.4 Grafische Auswertuge y(k) y k [samples].5 2 x Desitivity distributio [%] Bild 2: Histogramm der Istwerte eies schlecht (oszillatorisch) eigestellte Regelkreises Verschiedee grafische Darstelluge sid hilfreich zur Beurteilug der Regelgüte: Ei Histogramm (Häufigkeitsverteilug) der Regelgröße, horizotal aufgetrage ebe de Messwerte, mit eigezeichetem Mittelwert ud Stadardabweichug. Ei gut eigestellter Regelkreis liefert (bei rei stochastischer Störug) die bekate Glockekurve der Gauss sche Normalverteilug, dere Mittelwert mit dem Sollwert

7 übereistimmt. Dagege deutet ei Doppelgipfel im Histogramm (sh. z.b. Bild 2) auf eie zu schwach gedämpfte, ei Mittelwertversatz auf eie statioär ugeaue Regelkreis hi. Ei Scatterplot ist eie zweidimesioale Darstellug aller Messwertpaare Istwert über Stellwert bzw. Istwert über Sollwert. Hier lasse sich Nichtliearitäte wie z.b. Reibugseiflüsse i Vetile (die zu eier parallelogramm-artige schräge Kotur führe) erkee, aber auch Quatisierugs- ud adere spezielle Effekte. Bei eiem gut eigestellte Regelkreis sollte die Datepukte eie elliptische Wolke bilde. 5. Itegratio i die Systemarchitektur eies Prozessleitsystems Fuktioe zur Überwachug vo Regelkreise köe auf uterschiedliche Ebee ierhalb der Systemarchitektur des Prozessleitsystems agesiedelt werde. Gesichtspukte für solche Etscheiduge sid zum eie der Bedarf a Speicherplatz ud Rechezeit, zum adere der relevate Zeithorizot, aber auch Aspekte wie Egieerig- Aufwad sowie Bediee ud Beobachte. Im Rahme eies Kozepts für die Systemarchitektur werde CPM-Fuktioe daher zweckmäßig auf verschiedee Ebee eies Prozessleitsystems verteilt. Eifache Berechuge auf Basis vo Origial-Messdate im Reglerzyklus, i eiem relativ kurze Zeitfester (Miutebereich), werde i eiem Fuktiosbaustei auf der prozessahe Kompoete durchgeführt, der als Ergäzug zum Reglerbaustei hizugefügt ud mit ihm verschaltet wird. Dieser Baustei ka so parametriert werde, dass er Alarme oder Melduge im Leitsystem absetzt, we die Regelgüte bestimmte Aforderuge icht mehr erfüllt. Ei zugeordetes Bediebild liefert dem Alagefahrer, aber auch dem etsprechede PLT-, Wartugs- oder Istadhaltugspersoal die relevate Iformatioe. Stochastische Auswertuge über lägere, flexibel spezifizierbare Zeiträume (Stude, Schichte, Tage) basiere auf eiem Messwert-Archiv i der Operator- Statio. Auf dieser Ebee köe auch zusätzliche grafische Darstelluge wie z.b. Schleppzeiger, ei Scatterplot der Messpukte (z.b. Istwert über Stellgröße), oder eie Häufigkeitsverteilug der Istwerte agebote werde. Ei Alage-Übersichtsbild auf der Operator-Statio zeigt die Regelgüte aller Kreise i der Alage ud erlaubt das schelle Lokalisiere vo Probleme. I eier Hitliste werde die Regelkreise mit de größte Schwierigkeite als oberste eisortiert, um die Aufmerksamkeit des Persoals dorthi zu leke.

8 Die verteilte, ahtlose Itegratio der CPM-Fuktioe i das Prozessleitsystem hat mehrere Vorteile: Die Projektierug erfolgt mit de Stadardverfahre des Egieerig-Systems, ud lässt sich auch achträglich leicht i ei laufedes System ergäze. Jede Teilfuktio arbeitet i der techisch sivolle Zykluszeit auf de dafür am beste geeigete Date. Der Aweder hat die Freiheit, auf de CPM-Fuktioe aufsetzede grafische Darstelluge oder Auswertuge aufwadsarm mit de Stadard-Egieerig- Mittel des Leitsystems zu kofiguriere. Das CPM-Kozept wird ergäzt durch Maßahme zum Alarm-Maagemet. CPM- Fuktioe werde i eier der ächste Versioe vo Simatic PCS7 verfügbar sei, ud sid uter dem amtliche AKZ zum Patet agemeldet. [.] Harris, T. J.; Assessmet of cotrol loop performace. Caadia Joural of Chemical Egieerig, 67(989), S [2.] Qi, S. Joe: Cotrol performace moitorig a review ad assessmet. Computers ad Chemical Egieerig 23 (998), S [3.] Huag, Biao ud Shah, Sirish L.: Performace assessmet of cotrol loops : theory ad applicatios. Spriger, Lode, 999. ISBN [4.] Dittmar, R., Bebar, M., Reiig, G.: Cotrol Loop Performace Moitorig - Motivatio, Methode, Awederwüsche. atp 45 (2003), Nr. 4, S [5.] Nohr, M. ud Boll, M.: Cotroller Performace Assesmet Eie Möglichkeit zur Verbesserug der Prozessführug. Chemie Igeieur Techik 75 (2003), Nr. 2, S [6.] Bebar, M., Krug, Ch., Reiig, G.: Kozept zur Bewertug der Regelgüte vo Regelkreise ahad vorliegeder Prozess- ud Ereigisdate aus verfahrestechische Alage. atp 46 (2004), Nr. 0, S [7.] Rode, M: Cotrol Performace Moitorig ei effizietes Verfahre für die Zustadsüberwachug vo Produktiosprozesse. BWK Bd. 56, 2004, Nr. 9, S [8.] Schlittge, Streitberg: Zeitreiheaalyse, 7. Auflage, R. Oldebourg Verlag, Müche, 997. [9.] Beyer/Hackel/Pieper/Tiedge: Wahrscheilichkeitsrechug ud mathematische Statistik, 7. Auflage, Teuber, Stuttgart, Leipzig, 995 [0.] Harris, T. J.; Assessmet of cotrol loop performace. Caadia Joural of Chemical Egieerig, 67(989), S

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