zentral auf einen 5,0 kg schweren Block, der a) Wie weit wird die an einer Wand befestigte Feder dadurch zusammengedrückt?

Transkript

1 Impul- und Enegieehaltung ================================================================== 1. Ein 10 g chwee Gechoß tifft mit de Gechwindigkeit v v = 450 km h zental auf einen 5,0 kg chween Block, de ich vo eine Fede mit de Häte D = 500 N m befindet, und bleibt dain tecken. a) Wie weit wid die an eine Wand befetigte Fede daduch zuammengedückt? b) Wie viel mechaniche Enegie geht daduch veloen? Löung : Gegeben : v = 450 km h = 15 m m = 0,010 kg M = 5 kg D = 500 N m a) Geucht : x Die kinetiche Enegie de Blocknach dem unelatichen Stoß (mit de dain teckenden Kugel) wid in potentielle Enegie de Elatizität vewandelt. Imulehaltung : u = mv (M + m) 0, = 5,01 kg m = 0,5 m 1 D x = 1 (M + m) u x = M + m D u x = 5,01 kg 500 N m 0,5 m =,5 cm b) Geucht : E E = 1 m v 1 D x E = 1 78 J0,01 kg 15 m (0,05 m) = A. Ein kleine Kugel ollt von A au die nach B fühende Bahn hinab und tüzt von dot auf den (chaffiet gezeichneten) Boden. a) Mit welche Gechwindigkeit velät die Kugel bei B die Bahn? h1 B h b) Mit welche Gechwindigkeit und unte welchem Winkel gegen die Hoizontale gemeen tifft die Kugel auf den Boden?

2 E it h 1 = 1, m und h = 0,3 m Gegeben : h 1 = 1, m h = 0,30 m a) Geucht v Enegieehaltung : mg h 1 = mg h + 1 mv v = g h 1 h v = 9,81 m 0,9 m = 4, m b) Geucht : v Enegieehaltung : v = gh 1 v = 9,81 m 1, m = 4,9 m Gechwindigkeitdeieck : coα = 4, m 4,9 m α = 30 Die Kugel tiff 30 gegen die Hoizontale auf. 4. Eine Rakete de Mae 10 t bewegt ich mit v = 1 km von de Ede weg. Welche Gechwindigkeit ehält die Rakete, wenn plötzlich ein 1 10 ihe Mae mit eine Gechwindigkeit von km elativ zu Rakete nach hinten augetoßen wid? Löung : Im Bezugytem, in dem ich die Rakete mit 1 km h bewgt, weden die Teibgae mit 1 km h augetoßen.

3 Impulehaltung : Gegeben : v 1 = 1000 m u = 1000 m M = kg m = 1000 kg Geucht : u 1 M v 1 = (M m) u 1 + m u u 1 = M v 1 m u = 10 t 1 km 1 t ( 1 km ) = 1, km M m 9 t h 5. Ein Wagen A de Mae m 1 tifft in einem eten Veuch in zentalem Stoß mit de Ge- chwindigkeit 50 cm auf einen uhenden Wagen B de Mae m. Nach dem Zuammentoß bewegt ich A in 10 cm in die entgegengeetzte Richtung, wäh- end ich B mit 30 cm bewegt. In einem zweiten Veuch wid A mit einem Gewicht de Mae 1,0 kg beladen und tößt wiedeum mit de Gechwindigkeit 50 cm auf B. Nach dem Stoß bleibt A in Ruhe, wäh end B mit 50 cm weitefäht. Man beechne die Mae beide Wägen Gegeben : v 1 = 0,5 m v = 0 m u 1 = 0,1 m u = 0,3 m m = m 1 + m mit m = 1 kg v 1 = 0,5 m v = 0 m u 1 = 0 m u = 0,5 m Geucht : m 1 und m Impulehaltung und Löung de Gleichungytem egibt : m 1 = 1 kg und m = kg Wufbewegungen ================================================================== 1. Ein Ball wid mit eine Gechwindigkeit von 0 m im Winkel von 30 abgechoen und landet auf einem 3,75 m hohen Dach.

4 Wann eeicht e da Dach und wie weit it e bi zum Aufteffen in hoizontale Richtung geflogen? Löung : Gegeben : v 0 = 0 m α = 30 h = 3,75 m Geucht : T, W v 0x = v 0 coα v x = 17,3 m v 0y = v 0 inα v 0x = 10 m Steigzeit : t 1 = v 0y g t 1 = 10 m 9,81 m = 1,0 Steighöhe: H = v 0y t 1 1 g t H = 10 m 1 1 9,81 m 1 = 5,1 m Fallzeit : 1 g t = H h t = (H h) g t = (5,1 m 3,75 m) 9,81 m = 0,5 T = t 1 + t = 1,5 W = v 0x T W = 17,3 m 1,5 = 6,3 m. Ein Stein wid mit eine Gechwindigkeit von 16 m unte einem Winkel von 60 au einem,0 m übe dem Boden gelegenem Fente F eine Haue gewofen o, da e geade noch übe eine in 14 m Entfenung tehende Maue fliegt. F 14m Maue a) Betimmen Sie die Höhe de Maue. b) Beechnen Sie, in welche Entfenung von de Maue de Stein zu Boden fällt. Löung : Gegeben : v 0 = 16 m α = 60 w = 14 m

5 a) Geucht : h v 0x = 8 m Zeit beim Übefliegen de Maue : t = w v 0x t = 14 m 8 m = 1,75 v 0y = 13,9 m Steigzeit : T = v 0y g = 1,4 Steighöhe : H = 9,8 m Zeit bi zum Übequeen de Maue : 1,75 1,4 = 0,35 In diee Zeit wid duchfallen : 0,60 m Höhe de Maue : 9,8 m + m 0,6 m = 11, m Zeit vom Scheitel bi zum Aufteffen : t 1 = 11,8 m 9,81 m = 1,6 Wufweite : W = 6,4 m Keibewegung ================================================================== 1. Eine Achtebahn enthält einen keifömigen Looping mit m Duchmee. a) Wie chnell mu ein Wagen im obeten Punkt de Looping ein, damit ich die Paagiee geade chweelo fühlen? b ) Mit welche Kaft wid dann eine Peonen mit 80 kg Mae im unteten Punkt de Keibahn gegen ihen Sitz gedückt? Löung : Gegeben : = 11 m a) Geucht : v Im höchten Punkt de Loopingbahn it die efodeliche Zentipetalkaft gleich de Summe de Gewichtkaft de Peon und eine von de Bahn tammenden Kaft. Beide Käfte ind nach unten geichtet.

6 Eine Peon fühlt ich chwelo, wenn ich nicht meh gegen ihen Sitz gedückt wid. Folge : Die Bahn übt keine Kaft meh auf die Peon au. F = G m v = m g v = g = 10,4 m b) Geucht : F 1 fü m = 80 kg Im tieften Punkt it die efodeliche Zentitalkaft gleich de Summe de Gewichtkaft de Peon und eine von de Bahn tammenden Kaft. Diee Kaft it entgegengeetzt gleich de Kaft mit de die Peon in den Sitz gedückt wid und nach oben geichtet. Die Gechwindikeit im tieften Punkt de Pahn beechnet ich mit dem Enegieehaltungatz. 1 m v + mg = 1 mg v 1 v 1 = v + 4g v 1 = 5g = 3, m F 1 = G + F 1 = mg + F 1 m v 1 = mg + F 1 5mg = mg + F 1 F 1 = 6mg F 1 = 4,7 kn. Ein 900 kg chwee Auto fäht auf nae Staße ( µ H = 0,60) mit 108 km eine Kuve mit h 00 m Radiu. Unteuchen Sie echneich, ob da Auto dabei in Schleuden kommt. Gegeben : m = 900 kg µ H = 0,60 v = 108 km h = 30 m = 00 m Die efodeliche Zentipetalkaft daf die Hafteibungkaft nicht übeteigen. F = m v F = 900 kg 30 m 00 m = 4,05 kn Maximale Hafteibungkaft : F = u H mg F = 0,6 900 kg 9,81 m = 8,8 kn 3. Ein Vekehflugzeug, da noch nicht landen daf, fliegt übe dem Flughafen eine Wate- chleife (imme im Kei). Dazu doelt e eine Gechwindigkeit auf 360 km h ich um 15 gegen die Hoizontale. und neigt

7 a) Welchen Radiu hat de Kei, den e fliegt? b) Wie viele Umdehungen po Minute macht da Flugzeug? c) Wie goß it die geamte Kaft, die in diee Situation auf einen 70 kg chween Paagie wikt? Löung : a) Geucht : tanα = F G = m v mg = v g = v tanα g = 100 m tan153,8 km 9,81 m = 3,8 km b) Geucht : n v = ω = πf f = v π f = 100 m π 3800 m = 4, Hz n = f t f = 4, Hz 60 = 0,5 G α Kaft auf Tagflächen Tagflächen F Da Flugzeug mach in de Minute eine Vietelumdehung. 4. Um welchen Winkel muß ich ein Radfahe gegen die Vetikale neigen, wenn e mit 18 km h ein Keitück mit 10 m Radiu duchfäht? Wie goß muß die Hafteibungzahl mindeten ein, damit da Rad bei waageechtem Boden nicht wegutcht?

8 Gegeben : v = 18 km h = 5 m = 10 m α Geucht : α, µ H G F Hafteibungkaft Nomalkaft auf Boden tanα = F G = m v mg = v g tanα = 5 m 10 m 9,81 m α = 14,3 F HR F µ H mg m v µ H v d µ H 0,6 5. Die Ketten eine Kettenkauell ind im Abtand 6,0 m von de Dehache aufgehängt. Die Ketten ind 5,0 m lang. Um welchen Winkel neigen ich die Ketten nach außen, wenn ich da Kettenkauel mit de Fequenz 0,05 Hz deht? Mit welche Bahngechwindigkeit bewegt ich eine mitfahende Peon? Gegeben : d = 6,0 m L = 5,0 m f = 0,05 Hz Geucht : α und v α Man velänget gedanklich die Kette bi zum Schnittpunkt mit de Dehache und betachtet den Aufhängpunkt. G α d F α

9 tanα = F G = m ω mg tanα = π f d g tanα = (0,1π) 6 m 9,81 m α = 3,45 v = ω R = ω d + L inα v = 0,1π 6 m + 5 m in3,45 =,0 m 6. Wie tak mu die äußee Schiene übehöht ein, damit ein Zug mit 16 km in eine Kuh ve von 900 m Radiu enkecht auf die Vebindunglinie beide Schienen dückt, o da jegliche Kippgefah augechloen it? Löung : Gegeben : v = 16 km h = 60 m = 900 m Geucht : α tanα = v g tanα = 60 m 900 m 9,81 m α = 7. Ein kleine Köpe mit de Mae 0,5 kg wid an einem Faden de Länge 1,0 m auf einem Kei in eine vetikalen Ebene heumgechleudet. Dabei wid die Umlaufgechwindigkeit de Köpe ganz allmählich geteiget. Bei eine Belatung von 5 N eißt de Faden. a) An welche Stelle de Bahn de Faden eißt? Begündung! b) Welche Bahngechwindigkeit hat de Köpe zu dieem Zeitpunkt? Löung : Gegeben : m = 0,5 kg = 1,0 m F = 5 N a) Im tieften Punkt, da hie Gewichtkaft und Fadenkaft entgegengeetzt geichtet ind b) Geucht : v F = G + F = mg + F m v = mg + F v = F mg m

10 5 N 0,5kg 9,81 m v = 1 m = 40 m 0,5 kg Hamoniche Schwingung ================================================================== 1. Ein Fedependel vollfüht 1 Schwingungen in 15 wobei de Abtand de Umkehpunkte 16 cm betägt. Die Zeitmeung beginnt bei Duchgang duch die Nulllage nach oben. a) An welche Stelle befindet ich de Köpe nach 0,70? b) Betimme Gechwindigkeit und Bechleunigung nach 0,70 und gib die jeweilige Richtung an. c) Wann beitzt de Köpe maximale Gechwindigkeit und wie goß it ie? d) Nach welche Zeit befindet ich de Köpe zum echten Mal 3 cm übe de Nulllage?. Zwichen zwei entpannten Feden, die auf Zug und Duck eagieen, und deen jede die Fedehäte 0,1 N hat, it eine Kugel mit de Mae 00 g befetigt. cm Die Kugel wid um A = 5 cm eitlich augelenkt. Beechnen Sie : a) die zu Aulenkung A nötige Kaft F A. b) die Zeitdaue T eine Schwingung. c) die Gechwindigkeit de Kugel beim Duchgang duch die Gleichgewichtlage. d) die Bechleunigung de Kugel beim Duchgang duch die Gleichgewichtlage. e) die Aulenkung de Kugel, bei de die Kugel 30% ihe Maximalgechwindigkeit hat Deißig Zentimete unte dem Aufhängepunkt eine 50 cm langen Fadenpendel befindet ich ein fete Stift S, an den ich de Faden wähend de Schwingen voübegehend anlegt. Wie viele Schwingungen füht da Pendel in eine Minute au S

11 Löung : l 1 T = π g + π l n = 5 g