Finanzinstrument Bibliothek Version 3.0, September 2009

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1 Finanzinstrument Bibliothek Version 3.0, September URL:

2 Table of Contents 0. Table of Contents TABLE OF CONTENTS EINLEITUNG Eingabeformate Gemeinsame Eingabefelder Gemeinsame Ausgabefelder Zinsusanzen Diskontierung AKTIEN Gemeinsame Eingabefelder für Aktieninstrumente Aktien Aktientermingeschäft Futures Optionen Rainbow Optionen ZINSINSTRUMENTE Gemeinsame Eingabefelder für Zinsinstrumente Geldmarkt Anleihen Zero Bond Floating Rate Note (FRN) Forward Rate Agreement (FRA) Swaps Zins-Optionen Cap/Floor Swaption DEVISEN Cash Devisentermingeschäft Devisenoption ROHSTOFFE Cash Positionen Rohstofftermingeschäft Rohstoffoption LITERATUR /38

3 1. Einleitung 1 Einleitung Art of Finance ermöglicht die Eingabe und Simulation einer Reihe unterschiedlicher Finanzinstrumente. Im Folgenden wird für jedes Finanzinstrument die Eingabe in Art of Finance im Detail diskutiert sowie die Ausgabefelder für die verschiedenen Berechnungen beschrieben. 1.1 Eingabeformate Für Eingabefelder, welche nicht über Drop-down Menüs eingegeben werden können, müssen gewisse Formate verwendet werden: Daten: Der Anwender kann zwischen zwei Datumsformaten wählen: MM/TT/JJJJ oder TT-MON-JJJJ. So kann der 31. Juli 2004 beispielsweise entweder als 7/31/2004 oder als 31-Jul-2004 eingegeben werden. Die Datumsausgabe erfolgt immer im letztgenannten Format. Zinssätze und Renditen: Alle Eingabefelder für Zinsen und Renditen können entweder als Fliesskommazahlen oder als Prozentsätze eingegeben werden. Ein Zinssatz von 2.3% kann beispielsweise als oder als 2.3% eingegeben werden. Die gleiche Regel gilt für Preise, welche in Prozent angegeben werden, wie z.b. der Marktpreis von Anleihen. Gewisse Eingabefelder erlauben nur die Eingabe einer ganzen Zahl (z.b. Anzahl Kontrakte in einem Cap/Floor) in diesem Fall erzeugt die Eingabe einer Fliesskommazahl einen Fehler. 1.2 Gemeinsame Eingabefelder Es gibt Eingabefelder, welche vielen oder allen Instrumententypen gemein sind: Währung: Die Währung in welcher der Einstandspreis, Marktpreis sowie das Nominal angegeben werden. Symbol: Gibt das Instrumentsymbol gemäß Yahoo bzw. externer Preisschnittstelle an. Das Symbol ist relevant, falls Preisdaten über Yahoo oder die externe Schnittstelle bezogen werden sollen. Um den Bezug von Preisen über Yahoo oder die Schnittstelle zu unterdrücken, sollte der Anwender "-" eingeben, um die Performance von Art of Finance nicht zu reduzieren. Für Aktienoptionen bezieht sich das Symbol auf das Underlying, der Preis des Option selber wird durch das Feld InstrumentSymbol repräsentiert bzw. angeliefert. TradeDatum: Das Datum an dem das Instrument gekauft wurde. Buch: Jede Position trägt eine Buchnummer (eine ganze Zahl > 0), welche es erlaubt, die Positionen im Portfolio in Gruppen zu untergliedern. Beispielsweise können die Einzelkomponenten eines strukturierten Investmentprodukts in eine Untergruppe mit 3/38

4 1. Einleitung gemeinsamer Buchnummer zusammengefasst werden. Zudem kann der Anwender in der Positionstabelle nach der Buchnummer sortieren und suchen. Einstandspreis: Der Preis der Position am TradeDatum dieses Eingabefeld wird automatisch gefüllt basierend auf der historischen Preisdatenbank von Art of Finance bzw. Preisinformationen welche über Yahoo erhältlich sind. Der Anwender kann den Preis jedoch überschreiben. Marktpreis: Der Preis der Position zum aktuellen Report-Datum - dieses Feld wird automatisch gefüllt basierend auf der historischen Preisdatenbank von Art of Finance bzw. Preisinformationen welche über Yahoo oder die externe Preisschnittstelle erhältlich sind. Der Anwender kann die Marktpreisparameterfelder selber ausfüllen und die Position mit dem Knopf Marktpreis bewerten. Falls der Anwender jedoch die Position über Betätigung des OK Knopfes in sein Portfolio übernehmen will, so muss er die Bewertung über den Suche Daten Knopf vornehmen (mit Ausnahme von Aktien, welche nicht in der Datenbank von Art of Finance geführt werden diese dürfen gänzlich manuell behandelt werden) ansonsten ist der OK -Knopf gesperrt. 1.3 Gemeinsame Ausgabefelder Basierend auf den Positionsdaten sowie aktuellen Marktdaten werden für alle Positionen eine Reihe von Kennzahlen berechnet, welche jedoch nur in der Positionstabelle ersichtlich sind: Beschreibung: Jede Position besteht aus einer Reihe von über verschiedene Eingebefelder verteilten Informationen. Zur einfachen und übersichtlichen Identifizierung einer Position werden im Beschreibungsfeld die wichtigsten Eckdaten in einer kurzen Angabe zusammengefasst. Beispiel: Eine Anleihe mit Coupon von 5.5% und Verfall würde in der Beschreibung erscheinen als "Anleihe 5.5% 25-Sep-2016". Marktwert: Der Marktwert der Position (=Anzahl oder Nominal mal Marktpreis) in der Report-Währung zum Report-Datum. PreisDatum: Das effektive Datum der verwendeten Preisinformation ist für jede Position im Feld PreisDatum ersichtlich, welches sich folgendermaßen bestimmt: Für alle Aktieninstrumente ist das PreisDatum das Datum zudem der Preis des Underlying (der Aktie) verfügbar ist. Für Zinsinstrumente ist das verfügbare Datum der zugrunde liegenden Zinskurve relevant. Für Devisen- und Rohstoffpositionen richtet sich das PreisDatum nach dem Datum des zugrunde liegenden Devisen- bzw. Rohstoffpreises. Alle Risikoberechnungen (VaR und Sensitivitäten) werden gemäß dem PreisDatum berechnet. GuV: Gewinn und Verlust = Differenz zwischen Marktwert am Report-Datum sowie dem Marktwert am TradeDatum zuzüglich Marchzinsen. 4/38

5 1. Einleitung VaR: Value-at-Risk der Position, berechnet durch historische Simulation gemäß den Einstellungen im Einstellungsfenster. Die Berechnung wird dabei in der Report- Währung durchgeführt, d.h. für alle Positionen, welche auf eine Fremdwährung lauten beinhaltet das Risiko auch Wechselkursrisiken. Marchzins: Für Instrumente für welche Zinsen auflaufen (Anleihen, Swaps etc.) wird der Marchzins in der Report-Währung ausgewiesen. Delta: Für Aktienoptionen gibt das Delta die Ableitung des Optionspreises nach dem Underlying wieder, für Zinsinstrumente die sog. Duration (=Ableitung des Positionspreises nach der zugrunde liegenden Rendite). Gamma: Für Aktienoptionen gibt das Delta die zweite Ableitung des Optionspreises nach dem Underlying wieder, für Zinsinstrumente die Konvexität des Instrumente (=zweite Ableitung des Instrumentpreises nach der zugrunde liegenden Rendite). Vega: Für Optionen die erste Ableitung des Optionspreises nach der Volatilität des Underlyings. 1.4 Zinsusanzen Art of Finance wendet die folgenden Zinsusanzen zur Berechnung von Zeitperioden für die Zinsberechnung an: Für alle Aktien, Devisen und Rohstoffpositionen werden Zeitperioden berechnet basierend als Actual/365. Für Zinsinstrumente verwendet Art of Finance o Actual/365 für Geldmarktgeschäfte sowie Forward Rate Agreements. o 360/360 für Anleihen, Floater, Swaps und Zinsoptionen. 1.5 Diskontierung Art of Finance verwendet Standardformeln zur Bewertung von Finanzinstrumenten, welche regelmäßig die Abdiskontierung von zukünftigen Cash-Flows beinhalten. Abhängig vom Instrument werden dabei folgende Regeln verwendet: Für einen kontinuierlichen Zinssatz über eine Periode T beträgt der rt Diskontfaktor e. Diskrete Diskontierung: Für einen Zinssatz r und eine Periode T (gemessen als Vielfaches der zugrunde liegenden Zinsperiode) beträgt der Diskontfaktor 1 o 1 rt falls T<1 o 1 T (1 r) andernfalls Für jedes Finanzinstrument werden wir im Folgenden die angewandte Regel erwähnen. 5/38

6 2. Aktien 2 Aktien Im Allgemeinen beziehen sich Aktieninstrumente auf eine bestimmte Aktie oder einen Aktienindex. Art of Finance beinhaltet eine Datenbank mit den gängigsten Aktienindizes und deren Komponenten, aus denen der Anwender Aktien im Positionsauswahlfenster auswählen kann in diesem Fall werden verschiedene Eingabefelder (Währung der Aktie, Beta sowie residuale Volatilität der Aktien um den Index) automatisch gefüllt. Die Beta-Kennzahl i einer Aktie definiert den historisch beobachteten Zusammenhang zwischen den täglichen Renditen des zugehörigen Aktienindex R mt und den täglichen Renditen der Aktie R it : R it R i i mt it Wobei die Parameter i and i von Art of Finance durch lineare Regression berechnet werden. Die Residuen it berechnen sich als die Differenz zwischen der historisch beobachteten Rendite der Aktie sowie der Beta-zum-Index Rendite der Aktie und werden typischerweise als spezifisches Risiko der Aktie bezeichnet. Im Allgemeinen kann der Anwender für aus der Datenbank ausgewählte Aktien im Einstellungsfenster wählen, ob die historische Simulation von Aktieninstrumenten auf den individuellen historischen Zeitreihen der Aktien beruhen soll (in diesem Fall sind das Beta sowie die residuale Volatilität redundant) oder eine Beta-zum-Index Simulation durchgeführt werden soll, wobei im zweiten Fall der Anwender noch wählen kann, ob die Simulation Residualrisiken berücksichtigen soll dies wird durch eine Normalverteilte Zufallsvariable mit der residualen Volatilität als Standardabweichung zusätzlich zur Beta-zum-Index Rendite berücksichtigt. Falls der Anwender eine Aktie eingibt, welche nicht in der Datenbank von Art of Finance enthalten ist, so muss er einen korrespondierenden Index angeben, anhand dessen dann eine Beta-zum-Index Simulation durchgeführt werden kann. 2.1 Gemeinsame Eingabefelder für Aktieninstrumente Einige Eingabefelder müssen für alle Aktieninstrumente eingegeben werden: Index: Der Aktienindex kann in einem Drop-down Menü ausgewählt werden. Name/Underlying: Der Name der Aktie (oder Index) kann entweder durch den Emittentenselektor ausgewählt werden oder manuell eingegeben werden. Falls der Anwender eine Aktie eingibt, welche nicht in der Datenbank von Art of Finance enthalten ist, so basiert die historische Value-at-Risk Simulation auf einer Beta-zum- Index Abbildung. Der Anwender kann als Underlylng auch den Index selber wählen, wodurch die Simulation von Positionen in Indexzertifikaten oder Indexfonds sowie auf Indizes basierenden Derivaten ermöglicht wird. 6/38

7 2. Aktien Beta: Das Beta einer Aktie bezogen auf den zugehörigen Aktienindex wird durch den Emittentenselektor automatisch gefüllt, falls die Aktie bekannt ist. ResVola: Die Volatilität der Residuen der Aktien, wobei die Residuen berechnet werden als Differenz zwischen den historischen Renditen der Aktie sowie den historischen Beta-zum-Index Renditen. Die Residualvolatilität wird nur tatsächlich verwendet, wenn in den Einstellungen die Beta-zum-Index Simulation mit Residualrisiken ausgewählt wurde. Anzahl: Die Anzahl der Aktien der Position (bei Derivaten wie Futures oder Optionen wird davon ausgegangen, dass ein Derivat sich jeweils auf eine Aktie bezieht). 2.2 Aktien Für Aktien sind alle Eingabefelder bereits oben erläutert siehe Abbildung 1. Abbildung 1: Positionsselektor für Aktien. 7/38

8 2. Aktien 2.3 Aktientermingeschäft Zusätzlich zu den bereits erläuterten Eingabefeldern für Aktieninstrumente müssen folgende Felder eingegeben werden: Verfall: Verfallsdatum des Termingeschäfts. Kontraktpreis: Der am Verfallsdatum vertraglich vereinbarte Kaufpreis X für die zugrunde liegende Aktie (oder Index). Durch Betätigung des KontraktPreis Knopfes wird der faire Kontraktpreis berechnet, welcher definitionsgemäß einen Marktpreis von Null zu Beginn des Termingeschäfts impliziert. UnderlyingPreis: Der Preis der zugrunde liegenden Aktien (bzw. Index) zum gewählten Report-Datum. DivYield: Die Dividendenrendite q der zugrunde liegenden Aktie (bzw. Index). AktuelleShortRate: Die Short-rate r für die Zeitperiode vom gewählten Report- Datum bis zum Verfall. Der Preis des Termingeschäfts P wird berechnet basierend auf kontinuierlicher Abdiskontierung anhand folgender Formel: P S e rt X e qt 8/38

9 2. Aktien Abbildung 2: Positionsselektor für ein Aktientermingeschäft. 2.4 Futures Die Eingabefelder für ein Futures auf eine Aktie / einen Index sind die gleichen wie für ein Aktientermingeschäft, mit Ausnahme des nicht benötigten Kontraktpreises. Die Bewertung des Futures basiert auf folgender Modellformel: ( q r) T P S e 9/38

10 2. Aktien Abbildung 3: Positionsselektor für einen Futures auf eine Aktie oder einen Index. 2.5 Optionen Für Optionen werden folgende Eingabefelder zusätzlich zu den bereits beschriebenen Eingabegrößen benötigt: ProduktTyp: Der Anwender kann den Optionstyp (Europäisch, Amerikanisch, Asiatisch etc.) aus einem vordefinierten Drop-down Menü auswählen. Position: Call oder Put Option. 10/38

11 2. Aktien BarrierTyp: Falls der Anwender als ProduktTyp die Barrier-Option angewählt hat, so kann er den BarrierTyp aus einem vordefinierten Drop-down Menü auswählen. InstrumentSymbol: Das Instrumentensymbol gemäß Yahoo bzw. gemäß der externen Preisschnittstelle, um externe Preisdaten für die Option zu liefern. Falls ein externer Preis geliefert wird, berechnet Art of Finance automatisch die implizite Volatilität. Strike: Strike Preis X der Option. Barrier (nur für Barrier Optionen): Barrier, bei dem das Knock-in bzw. Knock-out Ereignis eintritt. Vola: Volatilität der zugrunde liegenden Aktie oder Aktienindex in % p.a. Die historische Volatilität welche, durch ein GARCH(1,1) Modell berechnet wird, kann aus der historischen Datenbank durch Drücken des Suche Daten Knopfes geladen werden. Alternativ kann im Volatilitätsfeld die implizite Volatilität berechnet werden, wenn der Anwender alle Eingabefelder (bis auf das Volatilitätsfeld) inklusive dem Marktpreis eingibt und dann den Vola-Knopf betätigt. In diesem Fall berechnet Art of Finance im Feld VolaFaktor automatisch das Verhältnis zwischen impliziter und historischer Volatilität, welche in der historischen Simulation verwendet wird, um historische Volatilitätsveränderungen zu simulieren. Der Preis einer Option wird dabei berechnet unter der Annahme kontinuierlicher Verzinsung bezüglich des Zinses und der Dividendenrendite, basierend auf Standard- Formeln: Für Europäische und Asiatische Optionen: Die Black & Scholes Formel: Mit d 2 ln( S / X ) ( r q / 2) T d 2 d1 T 1, T Können die Preise für eine Call-Option c bzw. Put-Option p berechnet werden: c Se qt rt qt rt N( d1) Xe N( d2), p Se N( d1) Xe N( d2 ) (1) Amerikanische Optionen: Cox-Rubinstein Model (cf. Hull 2005). Barrier und Binäre Optionen: Formeln gemäß Hull /38

12 2. Aktien Abbildung 4: Positionsselektor für eine Option auf eine Aktie bzw. auf einen Aktienindex. 12/38

13 2. Aktien 2.6 Rainbow Optionen Rainbow Optionen sind ähnlich den oben beschriebenen Optionen, lauten jedoch auf einen Aktienkorb ( Basket ) anstatt einer einzigen Aktie oder einem einzigen Index. Ein Aktienkorb besteht dabei aus N verschiedenen Aktien oder Indices mit Marktwert S i (t) und Gewicht a i. Rainbow Optionen werden wie gewöhnliche Optionen eingegeben und berechnet, mit den folgenden zusätzlichen Eingabefeldern: BasketTyp: Für den gewählten Aktienkorb kann der Anwender drei verschiedene Arten als Underlyer für die Rainbow Option wählen: Average: Die Rainbow Option lautet auf den Durchschnitt B(t) der Tranchenwerte des Aktienkorbs: N 1 B( t) aisi ( t) N i 1 Worst-of: Die Rainbow Option lautet auf den kleinsten Tranchenwert: B( t) min { a S ( t)} i i i Achtung: Der Anwender muss im Basketselektor sicherstellen, dass anfangs alle Tranchen den gleichen Marktwert haben um zu gewährleisten, dass B(t) die Tranche mit der schlechtesten Performance darstellt. Best-of: Die Rainbow Option lautet auf den grössten Tranchenwert: B( t) max { a S ( t)} i i i Achtung: Der Anwender muss im Basketselektor sicherstellen, dass anfangs alle Tranchen den gleichen Marktwert haben um zu gewährleisten, dass B(t) die Tranche mit der besten Performance darstellt. 13/38

14 2. Aktien Abbildung 5: Positionsselektor für eine Rainbow Option auf die Worst-of Tranche eines Aktienkorbs. 14/38

15 3. Zinsinstrumente 3 Zinsinstrumente Dem Anwender stehen Positionen in Geldmarkt, Anleihen, Floating-Rate-Notes (FRN), Forward-Rate-Agreements (FRA), Swaps sowie Zinsoptionen zur Auswahl. 3.1 Gemeinsame Eingabefelder für Zinsinstrumente Folgende Eingabefelder müssen für alle oder die meisten Zinsinstrumente eingegeben werden: Nominal: Der zugrunde liegende Nominalbetrag des Zinsinstruments in der Basiswährung des Instruments falls das Instrument aus zwei Legs in unterschiedlichen Währungen besteht, so wird das Nominal in der Währung des ersten Legs eingegeben (Feld: Währung). Coupon-1: Für Zinszahlende Instrumente (Anleihen, Floater, Geldmarktanlagen sowie Swaps) gibt der Coupon die Zinszahlungen in % p.a. an bei Vorhandensein von zwei Legs gibt dieses Feld den Zinssatz des ersten Legs an. Durch Betätigung des Coupon-1 Knopfes kann der Anwender aus der historischen Datenbank den Par-Zins für das spezifizierte Trade-Datum in das Feld laden lassen, d.h. der Coupon, welcher am Trade-Datum einen Instrumentenpreis von 100% bewirkt. 3.2 Geldmarkt Eine Geldmarktanlage ist eine Anlage, welche einen fixen Zinssatz am Ende der Laufzeit ausbezahlt, wobei der Anwender die Laufzeit spezifizieren kann zwischen einem Tag und einem Jahr. Zusätzlich zu den bereits erwähnten Eingabefeldern muss der Anwender folgende Eingaben tätigen: Position: Aus einem Drop-Down Menü kann der Anwender die Laufzeit von einem Tag bis 12 Monate wählen. 15/38

16 3. Zinsinstrumente Abbildung 6: Positionsselektor für eine Geldmarktanlage. Der Marktpreis der Geldmarktanlage wird berechnet als der Clean -Preis (d.h. exklusive Marchzinsen) gemäß der Formel: 100% ct P 1 t y c( T t) Mit P = Clean Preis T = Anlagezeit c = Coupon in % p.a. t = Zeit vom momentanen Report-Datum (= Bewertungsdatum) bis zum Verfall der Anlage (T t 0) y = Anzuwendende Rendite zur Abdiskontierung des Coupons vom Report-Datum bis Verfall. Die aufgelaufenen Marchzinses berechnen sich zu c x (T-t) und werden separate im Ausgabefeld Marchzinses gezeigt (nicht innerhalb des Positionsselektors). 16/38

17 3. Zinsinstrumente 3.3 Anleihen Folgende Eingabefelder müssen zusätzlich zu den bereits erwähnten Eingaben spezifiziert werden: Name/Underlying: Name des Emittenten der Anleihe für Unternehmensanleihen kann der Anwender den Namen im Emittentenselektor auswählen. Frequenz: Couponfrequenz der Anleihe in Coupons pro Jahr. Verfall: Verfallsdatum der Anleihe. AktuelleRendite: Aktuelle anwendbare Umlaufrendite zur Bewertung der Anleihe (d.h. zum Abdiskontieren zukünftiger Cash-Flows der Anleihe) gemäß Gleichung Error! Reference source not found.). Es besteht die Möglichkeit, aus der historischen Datenbank die AktuelleRendite zu laden bzw. für das eingegebene Symbol über Yahoo oder die externe Preisschnittstelle die Rendite zu beziehen. Alternativ kann der Anwender alle Eingabefelder (inklusive dem Marktpreis) eingeben und dann die AktuelleRendite durch Betätigung des AkutelleRendite-Knopfes berechnen lassen in diesem Fall wird die Differenz zwischen der implizit berechneten und der von Art of Finance vorgeschlagenen Rendite im Feld Spread bespeichert. Dieser Credit-Spread wird nachfolgend bei allen Neubewertungen sowie bei der historischen Simulation der Anleihe berücksichtigt. 17/38

18 3. Zinsinstrumente Abbildung 7: Positionsselektor für eine Anleihe. Die Bewertung der Anleihe ( Clean -Preis exklusive Marchzinsen) basiert auf der bekannten ISMA-Formel (vormals AIBD-Formel): P 1 N 1 c / f (1 t) c / N t i t y i 1 1 y f f f (2) Mit P = Clean -Preis der Anleihe N = Anzahl der noch ausstehenden Coupon-Zahlungen c = Coupon in % p.a. f = Coupon-Frequenz in Anzahl pro Jahr y = Anzuwendende Rendite in % p.a. t = Zeit bis zur nächsten Coupon-Zahlung als Anteil der Coupon-Periode (d.h. zwischen 0 t 1). 18/38

19 3. Zinsinstrumente Die Marchzinsen = (1-t) c / f werden im Ausgabefeld für Marchzinsen außerhalb des Positionsselektors gezeigt. 3.4 Zero Bond Der Zero-Bond ist eine Anleihe welche keinen Coupon zahlt. Die Eingabe erfolgt analog zur Anleihe mit drei Ausnahmen: 1. Es wird kein Coupon eingegeben. 2. Es wird keine Frequenz eingegeben. 3. Der Marktpreisparameter im Feld AktuelleRendite entspricht dem anzuwendenden Zero-Zins anstatt der Umlaufrendite. Abbildung 8: Positionsselektor für eine Zero-Anleihe. Der Preis der Zero-Anleihe berechnet sich zu: 1 P T (1 y) 19/38

20 3. Zinsinstrumente Mit: T = Zeit bis Verfall y = Anwendbarer Zero-Zinssatz bis Verfall 3.5 Floating Rate Note (FRN) Zusätzlich bzw. abweichend zu den Eingabefeldern für Anleihen werden folgende Eingaben benötigt: Coupon-1: Gibt den Zinssatz c an, welcher am letzten Coupon-Datum vor dem aktuellen Report-Datum festgelegt und am nächsten Coupon-Datum zur Zahlung fällig ist der Anwender kann den Coupon durch Betätigung des Coupon-Knopfes aus der historischen Datenbank laden. Es ist wichtig anzumerken, dass der im Feld Spread2Libor definierte Zins fix zusätzlich zum flexibeln Coupon gezahlt wird. Spread2Libor: Der Spread über Libor s ist ein fixer Zinsaufschlag (oder Abschlag) welcher zusätzlich zum jeweiligen Libor-Satz ausbezahlt wird. AktuelleRendite: Der anzuwendende Zins zur Abdiskontierung des Coupons bis zum nächsten Coupon-Datum wird durch Betätigung der Suchfunktion automatisch geladen. AktuelleRendite-2: Der anzuwendende Zins y 2 zum Abdiskontieren des fixen Spread bis zum Verfall des Floaters (entspricht der Umlaufrendite einer Anleihe entsprechender Laufzeit). Diese Zinsinformation ist notwendig, da der Spread bis zum Verfall fixiert ist (im Gegensatz zum Coupon) somit wie eine Anleihe bis zum Verfall abdiskontiert werden muss. 20/38

21 3. Zinsinstrumente Abbildung 9: Positiosselektor für eine Floating Rate Note (FRN). Der Preis der Floating Rate Note wird wie folgt berechnet: Der Preis des Floaters ohne Spread ist der Wert am nächsten Coupon-Datum plus den Coupon, abdiskontiert auf das Report-Datum, während die fixen Spread2Libor Zahlungen eine Anleihe mit entsprechendem Coupon repräsentieren, welche mit y 2 abdiskontiert werden: 100% c P ( 1 t y ) N s y (1 i t i 0 ) 2 N = Anzahl ausstehender Coupon Termine s = Fixierter Spread in % p.a. c = Nächster Coupon (wird an jedem Coupon-Datum neu fixiert) y = Anzuwendender Zins bis zum nächsten Coupon-Datum in % p.a. y 2 = Anzuwendender Zins bis zum Verfall (dient der Abdiskontierung des Spread) t = Zeit bis zum nächsten Coupon-Datum in Jahren. 21/38

22 3. Zinsinstrumente 3.6 Forward Rate Agreement (FRA) Zusätzlich zu den bereits erwähnten Feldern müssen folgende Eingaben durch den Anwender erfolgen: KontraktPreis: Der Zinssatz X der im FRA vertraglich fixiert wird. Durch Betätigung des entsprechenden Knopfes kann der Anwender den Forward-Zinssatz zum TradeDatum aus der historischen Datenbank laden (sofern vorhanden), wodurch ein Einstandspreis von Null resultiert. KontraktPeriode: Die Länge T der kalkulatorischen Zinsperiode des FRA, welche der Berechnung des Abwicklungsbetrags zugrunde liegt. Verfall: Am Verfallsdatum wird der Barwert der Zinsdifferenz zwischen dem im Vertrag spezifizierten KontraktPreis sowie dem bei Verfall vorliegenden Marktzins ausgezahlt. AktuelleShortRate: Der Zinssatz r welcher vom aktuellen Report-Datum bis zum Verfall zur kontinuierlichen Abdiskontierung zur Anwendung kommt. AktuelleForwardRate: Der Forward-Zins F am gewählten Report-Datum. 22/38

23 3. Zinsinstrumente Abbildung 10: Positionsselektor für ein Forward Rate Agreement. Kontraktperiode Report-Datum Verfall Settlement Abbildung 11: Darstellung eines Forward Rate Agreements. Der Modellpreis des Forward Rate Agreement berechnet sich wie folgt: rt ( F X ) T P e (1 F T ) 23/38

24 3. Zinsinstrumente Wobei t die Zeitspanne vom aktuellen Report-Datum bis zum Verfall bezeichnet. 3.7 Swaps Art of Finance unterstützt ein sehr allgemeines Swap Modell, bei welchem beide Zahlungs-Legs entweder Fix oder Floating sein können in einer beliebigen Währung. Folgende Eingaben müssen hierfür zusätzlich zu den für Anleihen bereits erklärten Eingaben vom Anwender definiert werden: ProduktTyp: Der Anwender hat die Wahl zwischen einem Fix-Fix, Fix-Floating und Floating-Floating Swap. Coupon-2: Zinssatz auf dem zweiten Swap-Leg, entweder Fix oder Floating. Währung-2: Währung des zweiten Legs. Frequenz-2: Coupon Frequenz des zweiten Legs in Zahlungen pro Jahr. AktuelleRendite: Rendite zur Bewertung des ersten Legs, wobei für ein Fix-Leg die gleiche Formel wie für Anleihen verwendet wird sowie für ein Floating-Leg die Bewertungsformel eines Floating Rate Note zur Anwendung kommt. AktuelleRendite-2: Analog zum Feld AktuelleRendite für das zweite Leg. 24/38

25 3. Zinsinstrumente Abbildung 12: Positionsselektor für einen Swap. Der Preis des Swap wird als Clean -Preis analog zu Anleihen (Fix-Leg) bzw. Floater (für Floating-Legs) als die Differenz der beiden Legs berechnet, wobei für jedes der beiden Legs die Abdiskontierung mit der Zinskurve der entsprechenden Währung vorgenommen wird. 3.8 Zins-Optionen Art of Finance unterstützt Caps/Floors sowie Swaptions, welche im Folgenden getrennt behandelt werden: 25/38

26 3. Zinsinstrumente Cap/Floor Ein Cap bzw. ein Floor ist eine Gruppe von Optionen (nämlich Caplets bzw. Floorlets), wobei das vom Anwender einzugebende Verfallsdatum den Verfall der jeweils ersten Option der Gruppe bezeichnet. Folgende Eingaben hat der Anwender zu leisten: Verfall: Verfallsdatum des jeweils ersten Caplet/Floorlet. Strike: Strike-Zinssatz des Cap oder Floors, welcher für alle Caplets / Floorlets gleich ist. KontrakPeriode: Länge L der Zinsperiode zwischen dem Verfall zweier aufeinander folgender Caplets/Floorlets. KontraktAnzahl: Anzahl (ganze Zahl) der Caplets / Floorlets in dem Cap / Floor. Im Prinzip erfordert die Bewertung des Caps / Floors die Verwendung einer individuellen Volatilität bzw. Forward-Zinssatz für jedes einzelne Caplet / Floorlet. Da dies (im Falle KontrakAnzahl > 1) eine große Anzahl Eingabefelder bedingen würde, erlaubt Art of Finance die Eingabe der Marktparameter des Caplets / Floorlets mit der längsten Laufzeit, die Marktparameter für die restlichen Komponenten werden aus der internen Datenbank bezogen und sind für den Benutzer nicht ersichtlich. Folgende Eingabeparameter beziehen sich folglich auf das zuletzt verfallende Caplet / Floorlet: Vola: Volatilität des entsprechenden Forward-Zinses in % p.a. AktuelleShortRate: Zinssatz r vom aktuellen Report-Datum bis zum Verfall bei Verwendung von kontinuierlicher Abdiskontierung. AktuelleForwardRate: Der Forward-Zins zum aktuellen Report-Datum bis zum Verfall der letzten Option (für alle anderen Caplets / Floorlets wird der Forward-Satz für den Anwender nicht sichtbar intern ermittelt). Caplet 1 Caplet 2 Report-Datum Verfall Contract-Period Abbildung 13: Darstellung eines Cap bestehend aus zwei Caplets. Jedes Caplet / Floorlet wird anhand des Black und Scholes Modells (1) bewertet, basierend auf dem Forward-Zins f anhand folgender Definitionen: S f L rt R L e X ( 1 f L) und ( 1 f L) falls L 1 26/38

27 3. Zinsinstrumente S f L e rt L ( 1 f ) und X R L ( 1 f ) L falls L>1. Der sich ergebende Preis p ist definiert als Prozentsatz des Nominal, d.h. der Marktpreis ist gleich dem Preis mal dem Nominal. Die in der Positionstabelle angezeigten Sensitivitäten ( Griechen ) beziehen sich auf das jeweils letzte Caplet / Floorlet. Abbildung 14: Positionsselektor für ein Cap bzw. Floor. 27/38

28 3. Zinsinstrumente Swaption Eine Swaption ist die Option, ab Verfall der Swaption einen fixen Zins im Austausch zu einem flexiblen Zins zu zahlen bzw. zu erhalten. Folgende Eingaben des Anwenders sind notwendig: Position: Call (Fix zahlen) oder Put (Fix erhalten). Coupon-1: Der fixe Zinsatz des zugrunde liegenden Swap der Anwender kann durch Betätigung des entsprechenden Knopfes die Forward Swap Rate zum TradeDatum berechnen lassen (für Details s. Hull/White 99). Frequenz: Zinsfrequenz des Swaps in Zahlungen pro Jahr. KontraktPeriode: Laufzeit des zugrunde liegenden Swap in Jahren. Verfall: Verfallsdatum der Swaption im Falle der Ausübung der Swaption ist dies ebenfalls das Startdatum des Swap. Vola: Volatilität der Forward Swap Rate wird automatisch durch Betätigung des Suche Daten Knopfes geladen. Der Anwender kann zudem für einen von ihm eingegebenen Marktpreis die implizite Volatilität durch Betätigung des Vola - Knopfes berechnet lassen. AktuelleShortRate: Zinssatz vom aktuellen Report-Datum bis zum Verfall. AktuelleForwardRate: Aktuelle Forward Swap Rate zum Report-Datum. 28/38

29 3. Zinsinstrumente Abbildung 15: Positionsselektor für eine Swaption. Die Bewertung der Swaption erfolgt gemäß Hull/White /38

30 4. Devisen 4 Devisen Der Anwender kann Devisenpositionen in Cash sowie Devisentermingeschäfte und Devisenoptionen in verschiedenen Währungen eingeben. 4.1 Cash Für Cash Anlagen in Währungen muss der Anwender die Währung, den Anlagebetrag sowie das TradeDatum angeben. Einen Marktpreis gibt es in diesem Falle nicht, da der Preis einer Währungseinheit in derselben Währung immer eins beträgt. Abbildung 16: Positionsselektor für Cashpositionen in Devisen. 4.2 Devisentermingeschäft Der Anwender muss folgende Eingabefelder ausfüllen: Währung: Die Währung welche auf Termin verkauft werden soll. Betrag: Der auf Termin gekaufte Betrag, gemessen in Währung-2 (nicht Währung!). Währung-2: Die Währung welche auf Termin gekauft wird. 30/38

31 4. Devisen Verfall: Datum des Settlement des Terminkaufs. KontraktPreis: Der im Termingeschäft vereinbarte Terminwechselkurs X der faire Terminpreis zum Trade-Datum kann durch Betätigung des entsprechenden Knopfes geladen, sodass der Einstandspreis Null ist. Der Wechselkurs wird angegeben als Anzahl Einheiten der Währung pro einer Einheit der Währung-2. UnderlyingPreis: Der Spot-Wechselkurs S zum Report-Datum. Der Wechselkurs wird angegeben als Anzahl Einheiten der Währung pro einer Einheit der Währung-2. AktuelleShortRate: Zinssatz r für Cash-Anlagen in der Währung für die Periode vom aktuellen Report-Datum bis Verfall. AktuelleRendite-2: Zinssatz y für Cash-Anlagen in Währung-2 für die Periode vom aktuellen Report-Datum bis Verfall. Abbildung 17: Positionsselektor für ein Devisentermingeschäft. Im gezeigten Beispiel werden 100'000 Schweizer Franken bei Verfall gekauft zum einem Preis von X= /38

32 4. Devisen Hong-Kong Dollars pro Schweizer Franken, während der Spot-Wechselkurs S=6.513 HKD pro CHF beträgt. Der Marktpreis (Wiederbeschaffungswert) des Devisentermingeschäfts berechnet sich mit kontinuierlicher Diskontierung als: P S e yt X e r T 4.3 Devisenoption Der Anwender kann Europäische, Amerikanische sowie Barrier-Devisenoptionen eingeben, wobei zusätzlich zu den Eingabefeldern des Devisentermingeschäfts folgende Eingaben notwendig sind: ProduktTyp: Der Anwender kann den Optionstyp aus einem Drop-down Menü auswählen. Strike: Strike Wechselkurs der Option. Barrier: Barrier Wechselkurs der Option (nur bei Barrier-Optionen). Vola: Volatilität des Wechselkurs zwischen Währung und Währung-2 zu einem vom Anwender eingegebenen Marktpreis kann durch Betätigung des Vola-Knopfes die implizite Volatilität berechnet werden. 32/38

33 4. Devisen Abbildung 18: Positionsselektor für eine Devisen-Barrier-Option. Der Marktpreis (Wiederbeschaffungswert) der Option wird analog zu den Formeln für Aktienoptionen berechnet. 33/38

34 5. Rohstoffe 5 Rohstoffe Der Anwender kann Rohstoff Cash-Positionen, Rohstofftermingeschäfte sowie Rohstoffoptionen für folgende Rohstoffe eingeben: Gold der Kurs wird in Preis pro Unze angegeben. Rohöl der Kurs wird in Preis pro Barrel angegeben. 5.1 Cash Positionen Für Cash Positionen in Rohstoffen muss der Anwender neben dem Rohstoff noch das Nominal (=Anzahl Einheiten, d.h. bei Gold Anzahl Unzen, bei Rohöl Anzahl Barrel) sowie das Trade-Datum eingeben. Abbildung 19: Positionsselektor für eine Cash Position in Gold. 5.2 Rohstofftermingeschäft Der Anwender muss folgende Eingaben tätigen: Rohstoff: Der auf Termin zu kaufende Rohstoff. Währung: Die Währung, in der der Rohstoff auf Termin bezahlt wird. 34/38

35 5. Rohstoffe Nominal: Anzahl Rohstoffeinheiten, welche auf Termin gekauft werden (d.h. Anzahl Unzen bei Gold, Anzahl Barrier bei Rohöl). Verfall: Abwicklungsdatum des Termingeschäfts. Kontraktpreis: Der Terminpreis X welcher dem Termingeschäft zugrunde liegt der faire Terminkurs zum Trade-Datum kann durch Betätigung des entsprechenden Knopfes geladen werden, sodass der Einstandspreis Null beträgt. UnderlyingPreis: Der Spot-Preis des Rohstoffs zum gewählten Report-Datum. AktuelleShortRate: Zinssatz r für Cash-Positionen in der Währung vom Report- Datum bis Verfall. AktuelleRendite-2: Ertrag / Kosten des Rohstoffs für die Periode vom Report-Datum bis Verfall. Abbildung 20: Positionsselektor für einen Rohstofftermingeschäft. 35/38

36 5. Rohstoffe Der Marktpreis (Wiederbeschaffungswert) des Rohstofftermingeschäfts berechnet sich bei kontinuierlicher Abdiskontierung zu: yt rt P S e X e 5.3 Rohstoffoption Zusätzlich zu den Eingabefeldern des Rohstofftermingeschäfts werden folgende Eingabeparameter benötigt: ProduktTyp: Der Anwender kann den Optionstyp aus einer Liste auswählen. Strike: Strike Rohstoffpreis der Option. Barrier: Barrier Rohstoffpreis der Option (nur für Barrier-Optionen). Vola: Volatilität des Rohstoffpreises in der Währung in % p.a. Die implizite Volatilität für einen eingegebenen Marktpreis kann durch Betätigung des Knopfes berechnet werden. 36/38

37 5. Rohstoffe Abbildung 21: Positionsselektor für eine Rohstoffoption. Der Preis der Rohstoffoption wird analog zu Aktienoptionen berechnet. 37/38

38 6. Literatur 6 Literatur Hull, John: Options, Futures And Other Derivatives, Prentice Hall, Hull, John; White, Alain: Forward rate volatilities, swap rate volatilities and the implementation of the Libor market model, Joseph L. Rotman School of Management, University of Toronto, August, /38

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