3 Initialisierung. Initialisierung. Addieren clk_mkand= clk_produkt= multiplexer= multiplexer= I0 init/>>1= mon. init/>>1= 0.

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Jobst Lichtenberg
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1 u Arithmetische Schaltungen c) Vervollständigen Sie nachfolgend abgebildeten s-automaten so, dass er den Multiplizierer wie gewünscht steuert Nehmen Sie an, dass Sie zur Detektion des Schleifen-Abbruchs das Signal _n zur Verfügung haben, das Ihnen anzeigt, ob Sie bereits alle n durchlaufen haben (_n = ) oder noch nicht (_n = ) inner PR ON Initialisierung Initialisierung Addieren clk_mkand= clk_mkand= clk_mkand= clk_produkt= clk_produkt= clk_produkt= I init/>>= init/>>= init/>>= ~ imme 7 mon -#emgg finger 6 5 Schieben Schieben Addieren clk_mkand= O clk_mkand= O clk_mkand= clk_produkt= clk_produkt= clk_produkt= init/>>= init/>>= init/>>= Tif 7 Ende clk_mkand= clk_produkt= = - ' init/>>= imm _&& PRO =

2 - 8 Sequentieller Multiplizierer 5 Multiplexer-basierte Implementierung der Steuerung Für den Fall n = soll die Steuerung wie folgt implementiert werden: Kombinatorische Schaltung } ns lands - D D Q Q D Q to } Ausgaugsfht D Q clk Moore - Automat though unr van / tibergangs stand as clk_mkand clk_produkt mind multiplexer init/>> fht von ahtu - Item as land und Eiugouysaignalen ab Das sregister speichert die Information über den aktuellen (dh in welchem des sdiagramms sich die Steuerung gerade befindet) und den nzähler (dh welche Iterations- gerade ausgeführt wird) a) In welchen Bits des sregisters wird der aktuelle und die aktuelle gespeichert? Z island : Bits uotwendig, da fldan = QoiQ^, Qz : Bits, da ld () = => Q Q

3 6 Arithmetische Schaltungen b) Tragen Sie in nachfolgende Abbildung die Eingangswerte des Multiplexers ein, die die Ausgangs-Funktion der Steuerung implementieren Womit muss der Steuereingang des Multiplexers verbunden werden? Ahtuelkr Zhstaud clk_mkand Na : : X 5 6 clk_produkt multiplexer init/>> 7

4 8 Sequentieller Multiplizierer 7 c) Tragen Sie in nachfolgende Abbildung diejenigen Eingangswerte ein, welche die s-übergangs-funktion aller unbedinger Verzweigungen implementieren Aktueller ( * 5 6 : } Faye - 7 Zhstanooh d) Tragen Sie in nachfolgende Abbildung ein Schaltung ein, die den Folgezustand des s liefert a Folgezustand von PRO = n = PRO =O 5 = A

5 - 8 Arithmetische Schaltungen e) Tragen Sie in nachfolgende Abbildung eine Schaltung ein, die im 5 den Eingang um erhöht und den neuen nwert am Ausgang bereitstellt (!,!,!,! ) In Zuständen 6= 5 soll die am Eingang angelegte an den Ausgang durchgereicht werden non (Bit ) (Bit, ) # i I%A - Neue (Bit, ) f) Tragen Sie in nachfolgende Abbildung eine Implementierung des _n- Detektors ein, der in, und den Ausgang auf Low-Pegel legt und in auf High-Pegel (,,,,,,, ) (Bit,) * - :# _n :p:

6 u=n 8 Sequentieller Multiplizierer 9 g) Tragen Sie in nachfolgende Abbildung eine Multiplexer-basierte Schaltung ein, die in Abhängigkeit der Eingänge _n und den auf 6 folgenden am Ausgang ausgibt _n = Folgezustand von 6 h) Tragen Sie in nachfolgende Abbildung eine Schaltung ein, die den auf 6 folgenden mit Hilfe eines Inverters und zweier ODER-Gatter bestimmt und am Ausgang ausgibt _n f ± e :#'s h# Zmde ;fi i rage 7 Folgezustand von 6 inn

7 5 Arithmetische Schaltungen ROM-basierte Implementierung der Steuerung In diesem Abschnitt soll die Multiplizierer-Steuerung mit nachfolgend abgebildeter ROMbasierten Schaltung implementiert werden clk_mkand clk_produkt multiplexer init/>> ROM norm 5 ;aau D Q D Q D Q D Q D Q clk Initialisierung clk_mkand= clk_produkt= init/>>= immer = Initialisierung clk_mkand= _n = && = clk_produkt= init/>>= = Addieren clk_mkand= clk_produkt= init/>>= immer 6 Schieben clk_mkand= 5 Schieben clk_mkand= Addieren clk_mkand= clk_produkt= clk_produkt= clk_produkt= X X init/>>= _n = immer init/>>= immer init/>>= 7 Ende clk_mkand= clk_produkt= X init/>>= X immer _n = && =

8 8 Sequentieller Multiplizierer 5 a) Welche Organisation hat das ROM? 6=6 Datenwoitezuje 9 Bit Im ROM wird durch die Adress-Bits, und der festgelegt, durch die Adress-Bits und der nzähler, der die Anzahl der Iterationen mitzählt Zum Start der Multiplikation wird das sregister mit [Q, Q] = [, ] und [Q, Q, Q] = [,, ] initialisiert, dh, b) Geben Sie den ROM-Inhalt an, der zur Implementierung der Zustände und benötigt wird Adrlssln Dat Ausgang Folgerunde Folgezust Zust ^ Zust ^ ^ MOO c) Geben Sie den Inhalt des ROM-Speichers für an Ausgang Folgerunde Folgezust Zust ^ now MOM noun A ^ ueahler muss ^ ^ ON ^ leibehalten warden

9 ' 5 Arithmetische Schaltungen d) Geben Sie den Inhalt des ROM-Speichers für an Ausgang Folgerunde Folgezust Zust e) Geben Sie den Inhalt des ROM-Speichers für 5 an Ausgang Folgerunde Folgezust Zust 5 On ton Ooxn no no non ^ no m non A non NO ^ On ton Ooxn no ^ non ^ no ^ m non no

10 %%%E n% n 8 Sequentieller Multiplizierer 5 f) Geben Sie den Inhalt des ROM-Speichers für 6 an Zust 6 Ausgang Folgerunde Folgezust MO MO own 8%8 oonnxxtho h% noonxn g) Geben Sie den Inhalt des ROM-Speichers für 7 an Ausgang Folgerunde Folgezust Zust 7

11 5 Arithmetische Schaltungen Multiplikation vorzeichenbehafteter Zahlen Zur Multiplikation vorzeichenbehafteter Zahlen (er-komplement) kann auf die Schaltung für vorzeichenlose Multiplikation zurückgegriffen werden, wenn negative Zahlen zuerst negiert werden, das Vorzeichen separat berechnet wird (XOR) und das Ergebnis ggf noch invertiert wird Es gibt jedoch auch noch andere Verfahren wie zb den sog Baugh-Wooley- Multiplizierer Dieser ist sehr ähnlich wie der kombinatorische Multiplizierer für vorzeichenbehaftete Zahlen aufgebaut, verwendet jedoch an einigen Stellen ein NICHT- UND-Gatter statt eines UND-Gatters sowie einen zusätzlichen Halbaddierer für die höherwertigste Ergebnis-Stelle Multiplikation von Gleitkomma-Zahlen Zur Multiplikation von Gleitkommazahlen müssen die Mantissen inkl führender, als Festkommazahlen multipliziert werden Die Exponenten werden addiert Der Offset k ist nach der Addition doppelt berücksichtigt und muss deswegen vom Ergebnis noch einmal subtrahiert werden Zur Re-Normalisierung wird die Ergebnis-Mantisse nach rechts geschoben und zum Exponenten die Anzahl der geschobenen Stellen addiert

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