Welche Gesamtmasse ist in dem Schiffshebewerk zu heben?

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1 1. Archimedes und die goldene Krone von Hiero Archimedes (285v. Chr. 212 v. Chr.) wurde vom König von Syrakus zur Lösung folgenden Problems beauftragt: Der König von Syrakus hat bei einem Goldschmied eine Krone in Form eines Kranzes mit zahlreichen Blättern als Verzierung in Auftrag gegeben und dem Goldschmied dafür 10 Pfund Gold überlassen. Nach Fertigstellung der Krone hatte der König aber den Verdacht, dass preiswerteres Silber dem Gold beigemengt wurde, obwohl die fertige Krone auch ein Gewicht von 10 Pfund hatte. Die Krone, als heiliges Objekt, durfte aber für die Untersuchung nicht beschädigt werden. Archimedes solle ein Weg finden, die Krone hinsichtlich des Gold Gehaltes zerstörungsfrei zu untersuchen. Mit dem Ausruf Heureka (gr.: Ich habe es gefunden!) soll er in der Badewanne liegend auf die Lösung gekommen sein. Welche ist die Lösung des Problems? 2. Schiffshebewerk Ein Schiff mit einer Masse von 4500t fährt in den Trog eines Schiffshebewerkes ein. Der Trog ist mit 10000t Wasser gefüllt und hat eine Eigenmasse von 1500t. Welche Gesamtmasse ist in dem Schiffshebewerk zu heben? 3. Ruderboot Sie sitzen in einem Ruderboot, das auf einem kleinen See schwimmt. An Bord haben Sie einen Stein mit stein = 5 t den Sie ins Wasser werfen. Geben Sie qualitativ an, ob der Wasserspiegel des Sees steigt, gleich bleibt oder fällt. Begründen Sie Ihre Antwort. m 3 4. Ponton Schwimmfähigkeit Ein Ponton mit einer Masse von 2000t ist 75m lang, 10,5m breit und 2,5 hoch. Das Deck ist völlig geschlossen, so dass kein Wasser in das Innere des Pontons laufen kann. Schwimmt der Ponton? Begründen Sie Ihre Antwort. 5. Ponton Tiefgang Ein Ponton mit den Abmessungen 68m Länge, 10,5m Breite und 2,5m Höhe hat eine senkrechte Außenhaut, sowie eine Masse von 850t. Er schwimmt in Süßwasser. Im Hafen werden 438t Getreide homogen verteilt geladen. Berechnen Sie die Tiefgänge unbeladen und beladen. 1/14

2 6. Numerische Integration 1 Es soll der Flächeninhalt unter der folgenden Funktion per numerischer Integration bestimmt werden und zwar sowohl mit Trapezregel, als auch mit der Simpsonregel. Zeichnen Sie diese Funktion. Welches Ergebnis ist genauer? Ist das Ergebnis eher kleiner oder größer als der tatsächliche Wert? Warum? Folgende Stützstellen sind gegeben: X 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 Y 1,225 1,581 1,871 2,121 2,345 2,550 2,74 7. Numerische Integration 2 Bestimmen Sie den Flächeninhalt unter der folgenden Funktion mit numerischer Integration. Welches Verfahren kommt bei den angegebenen Stützstellen in Frage? Worauf ist hierbei besonders zu achten? X ,5 1,5 3 4, ,5 Y 23,6 8,4 2,8 2,3375 2,0125 1,9 0 0,7 4,4 10,5 8. Numerische Integration 3 Bestimmen Sie den Flächeninhalt unter der folgenden Funktion mit numerischer Integration. Wählen Sie ein geeignetes Verfahren. Worauf ist in diesem Fall besonders zu achten? X 4 2,5 1, , ,5 2,5 3 4,5 Y 8,25 5,0625 3, ,25 2, ,25 4, ,25 2/14

3 9. Schiffsfestes Koordinatensystem Aufgabe 7 und Aufgabe 8 haben gezeigt, dass bei vorzeichengemischten Stützstellen die Integrale abschnittsweise aufzustellen sind, da sonst die Flächeninhalte von einander abgezogen werden. Wie müssen Integrale bezüglich des schiffsfesten Koordinatensystems aufgestellt werden, damit das nicht passiert? 10.Containerschiff Sie haben ein Container Schiff entworfen und sind auf dem Weg zu einem Reeder, dem sie dieses Schiff verkaufen möchten. Leider haben Sie die Zettel mit folgenden Angaben vergessen: Verdrängtes Volumen bei Design Draft von 12m, den Längenschwerpunkt des Auftriebs und den Höhenschwerpunkt des Auftriebs. Dummerweise ist zudem die Spantfläche von Entwurfsspant 18 durch einen Kaffeefleck nicht mehr erkennbar. Spt. Nr. x ZCB A Spt in m² AP ,16 8,913 50, ,32 8, , ,48 7, , ,64 7, , ,80 6, , ,96 6, , ,12 6, , ,28 6, , ,44 6, , ,60 6, , ,76 6, , ,92 6, , ,08 6, , ,24 6, , ,40 6, , ,56 7, , ,72 7, , ,88 7,213 Kaffeefleck ,04 6,792 50,249 FP 283,20 6,434 33,920 Sie haben aber einen Linienriss dabei und können sich somit die entsprechenden Stützstellen von Entwurfsspant 18 (x=254,88) herausmessen, Sie messen: y 0,25 1,65 2,40 2,80 3,25 3,60 3,90 4,20 4,50 4,80 5,15 5,60 6,60 z Berechnen Sie die fehlenden Größen. 3/14

4 Ein paar kleine Fragen: Wie heißt die entstehende Kurve, wenn man die Spantflächen über der Schiffslänge abträgt? Welcher Volumenteil des Schiffes wird bei den gegeben 20 Entwurfsspanten als Stützstellen nicht berücksichtigt. (Das Schiff ist ein moderner Entwurf und hat keine Eisklasse) Bei dem vorliegenden Schiff handelt es sich um ein Containerschiff der PANMAX Klasse. Wie lang und wie breit darf ein Schiff maximal sein, damit es noch in den Panama Kanal einfahren kann? 11.Segelschiff in Negativform Der Rumpf eines Segelschiffes wird aus GFK gefertigt, im dem Fasermatten mit einem Harz in einer Negativform verklebt werden. Die Negativform gibt so die Schiffsform. Nachdem der Rumpf aus der Form gelöst wurde, wird das Schiff fertiggestellt und ausgerüstet. Nun wird in die Negativform eine kleine Menge Wasser gefüllt und dieses Schiff wieder in die Form gesetzt, allerdings ohne Ruder und Anhänge. Reicht diese dünne Wasserschicht aus, damit das Schiff schwimmt? Begründen Sie Ihre Antwort. 12.Pantokarene Was ist eine Pantokarene? 13.Klausuraufgabe vom Ein junger Schiffbauer hat einen Arbeitsponton von 100m Länge, 15m Breite und 13m Seitenhöhe entworfen. Die Gewichtsrechnung des Schiffbauers hat ergeben, dass der Massenschwerpunkt des Pontons bei z=6,80m über Basis sowie bei y=0 liegen soll. Nach erfolgtem Stapellauf in Süßwasser mit einer Dichte von 1 t/m³ nimmt der Ponton folgende Schwimmlage ein: Tiefgang auf BB Seite: 0,000m Tiefgang auf STB Seite: 10,000m Trimm: 0,000m 1. Wenn die Höhenkoordinate des Gewichtsschwerpunktes stimmen soll, wo muss dann dessen Breitenkoordinate tatsächlich liegen? 2. Wie groß ist in der angegebenen Schwimmlage der Restfreibord bis Seite Deck? 3. Versuchen Sie, den Krängungswinkel über das Anfangsmetazentrum zu ermitteln. Welchen Fehler hat der Schiffbauer wohl noch gemacht? 4/14

5 14.Ponton in einer Schleusenkammer Ein Ponton mit L=42m, B=8m und H=5m schwimmt in Süßwasser in einer Schleusenkammer. Der Ponton schwimmt unvertrimmt, sowie ungekrängt und ist mit einem Seil 21m vor Hinterkante des Pontons auf der Backbordseite festgemacht. Das Seil ist im Ausgangszustand straff und ohne Reck anzunehmen. Nun wird zum Aufschleusen Wasser in die Schleusenkammer eingelassen, allerdings wurde vergessen, das Seil nachzufieren, so dass der Ponton nun um einen Winkel von =20 gekrängt ist, nachdem der Aufschleusevorgang abgeschlossen wurde. Auf der Steuerbordseite ist ein Tiefgang von 1,158m abzulesen und im Stabilitätsbuch lesen sie ZCG=2,400m. Wie groß ist die Kraft in dem Seil? 15.Hebelarm in der Gleichgewichtslage Wie groß ist der Hebelarm h in der Gleichgewichtslage (Equilibrium)? Begründen Sie Ihre Antwort. 16.Metazentrum Was ist ein Metazentrum? 17.Stabile Schwimmlage Wann wird die Schwimmlage eines Körpers als stabil bezeichnet? 18.Klausuraufgabe vom Ein mit Stahlrollen von je 12t Gewicht beladenes Schiff verlässt den Hafen mit einem Deplacement von 24456t. Nach einem schweren Sturm nimmt das Schiff eine Schlagseite von 25 Grad nach Steuerbord ein. Für diesen Schwimmzustand stellt der Kapitän aus seinem Stabilitätsbuch die Lage des Verdrängungsschwerpunktes mit YCB = 2.297m aus Mitte und ZCB = m über Basis fest. Als der Kapitän sein Schiff inspiziert, stellt er weiter fest, dass von der Decksladung 23 Stahlrollen über Bord gegangen sind, eine weitere hängt gefährlich halb außenbords. Der Schwerpunkt dieser Stahlrolle wird mit YCG = 13.50m aus Mitte, sowie mit ZCG = 14.10m über Basis festgestellt. Nach Überbordwerfen der gefährlichen Stahlrolle nimmt das Schiff eine Steuerbord Schlagseite von 24 Grad ein. Aus dem Stabilitätsbuch ergibt sich die Lage des Verdrängungsschwerpunktes hierfür zu YCB = 2.232m aus Mitte und ZCB = 5.484m über Basis. 1. Wo liegen die Koordinaten des Massenschwerpunktes des Schiffes? Tipp: Überlegen Sie, um was für Zustände es sich bei dem in Frage kommenden Schwimmlagen handelt und wodurch diese zusammenhängen. 2. Wie groß ist die metazentrische Höhe des Schiffes? 5/14

6 3. Welcher Krängungswinkel stellt sich ein, wenn zwei Stahlrollen jeweils um 10m zur BB Seite bewegt werden? 4. Welches Krängungsmoment muss man aufbringen, um das Schiff wieder in die aufrechte Lage zu bringen? 19.Schwergutschiff mit Bordkran Ein Schwergutschiff hat zwei Bordkräne mit einer maximalen Hebelast von jeweils 120t. Jeder Kran ist auf der Backbordseite 9m aus CL fundamentiert und hat einen maximalen Heberadius von 26m. Der Kranausleger hat seinen Schwerpunkt 13m entfernt von der Fundamentierung und ein Masse von 55t. Für einen sicheren Kranbetrieb darf das Schwergutschiff einen Krängungswinkel von 7,5 nicht überschreiten. Folgende weitere Daten sind gegeben: GM = 3,5m; = t Anmerkungen: Die Änderung des Gewichtsschwerpunktes in Höhenrichtung und der Einfluss von freien Oberflächen sind zu vernachlässigen. Da in dieser Aufgabe kleine Neigungen betrachtet werden sollen, kann die metazentrische Höhe als konstant angesehen werden. 1. Wenn das Schwergutschiff Ladung an der Steuerbordseite mit den Kränen aufnimmt, können dann die beiden Kräne bei maximaler Auslenkung die maximale Hebeleistung erbringen? 2. Für die Be und Entladevorgänge über die Backbordseite soll auch die maximale Hebelast bei maximaler Auslenkung der Kräne nutzbar sein. Um dies zu realisieren, wird ein Seitentank auf der Steuerbordseite mit Ballastwasser geflutet. Der Schwerpunkt des Tankes liegt 9m aus CL. Welches Fassungsvermögen muss dieser Tank mindestens haben? 6/14

7 20.Übungen zum Formkurvenblatt Gegeben sei folgendes Formkurvenblatt eines Containerschiffes: Yard number: Ship name: Date: PANMAX Container Vessel 17.Jun.2005 LPP : m Trim : m (positive forward) Heel : Deg. (positive starboard) Density sea water : t/m3 Density fresh water : t/m3 Keel thickness : m Shell plating factor : m Light ship weight : t HYDROSTATIC TABLES T AP Dis.SW Deadw.SW LCB TCB VCB LCF AWL IWL IWLL Metre Ton Ton m.f.ap m.f.cl m.a.bl m.f.ap m2 m4 m E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E /14

8 1. Das Schiff hat eine Verdrängung von t. Wie groß ist der zugehörige Tiefgang? (Eine lineare Interpolation ist ausreichend) 2. Um welchen Punkt welche Achse trimmt das Schiff generell? Auf welcher x Koordinate liegt dieser Punkt, wenn das Schiff auf T = 11,750m schwimmt? 3. Wie groß ist das Moment, das man aufbringen muss, um das Schiff um einen Meter zu vertrimmen, wenn das Schiff auf T = 12,000m schwimmt? Wo liegt der Verdrängungsschwerpunkt, wenn das Schiff auf T = 12,000m schwimmt? 4. Bei einem Tiefgang von 13,150m befindet sich der Gewichtsschwerpunkt auf x = 134,214m und z = 17,987m. Wie groß ist die Vertrimmung des Schiffes, wohin trimmt das Schiff und wie groß ist der Tiefgang am hinteren Lot? 6. Das Schiff liegt unvertrimmt und unverkrängt bei T = 12,450m im Hafen und wird mit 23 TEU zu je 15t beladen. Der Schwerpunkt dieser zusätzlichen Ladung liegt bei x = 234,560m und y = CL. Welche Schwimmlage nimmt das Schiff nun ein. 21.Mehrzweckschiff Formkurvenblatt Ein Mehrzweckfrachter hat Kraftwerkskomponenten geladen, die nun am Bestimmungsort entladen werden sollen. Das Schiff läuft bei einem Tiefgang von 10,750m und einem KG von 12,579m in den Hafen ein. 1. Wie groß ist das GM beim Einlaufen in den Hafen? 2. Wie groß ist das GM, nachdem die Kraftwerkskomponenten mit folgenden Angaben gelöscht wurden: Masse in t Schwerpunkt in m, zcg Komponente ,236 Komponente ,660 Reaktordruckbehälter 234 8,32 3. Warum ist das GM, das ein Maßstab für die Schimmstabilität eines Schiffes ist, kleiner geworden, obwohl 1404t Ladung aus dem Schiff gelöscht worden sind? 4. Das Schiff wird nun auf den maximal zulässigen Tiefgang Full Scantling Draught von 11,550m abgeladen. Damit das Schiff nach der IMO Intaktstabilitätsvorschrift 749 noch den Hafen verlassen darf, muss ein Mindest GM von 0,150m erreicht werden. Wie groß darf dann KG maximal werden? 8/14

9 Yard number: Ship name: Date: /15 Mehrzweckfrachter 17.Jun.2005 LPP : m Trim : m (positive forward) Heel : Deg. (positive starboard) Density sea water : t/m3 Density fresh water : t/m3 Keel thickness : m Shell plating factor : m Light ship weight : t HYDROSTATIC TABLES T AP Dis.SW Deadw.SW LCB TCB VCB LCF AWL IWL IWLL Metre Ton Ton m.f.ap m.f.cl m.a.bl m.f.ap m2 m4 m E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E /14

10 22.KG-Grenzkurve mit Formkurvenblatt Zur Ermittlung des maximal zulässigen ZCG, der KG Grenzkurve, werden verschiedene Kurven des maximal zulässigen KGs über dem Deplacement abgetragen. Mit verschiedenen Kurven ist beispielsweise ein Mindeshebelarm bei einer Krängung von 30 gemeint. Hält man diesen Hebelarm und die Krängung konstant und variiert die Pantokarene, also implizit das Deplacement, so entsteht ein Graph. Diese verschiedenen Kurven des KGs resultieren aus den Vorschriften der Schiffssicherheit. Einige davon sollen in dieser Aufgabe stellvertretend berechnet werden. Die KG Grenzkurve, KG Max Curve, enthält schließlich die ZCG Werte über dem Deplacement abgetragen, die von allen berechneten KGs zu einem Deplacement die kleinsten KG Werte sind, um somit die sichere Schwimmstabilität des Schiffes (für den Intakt Fall) zu gewähren. 1. Berechnen Sie das maximal zulässige KG, wenn Sie eine anfangsmetazentrische Höhe von 0,150m und einen Krängungswinkel von =0 konstant halten und variieren Sie die Pantokarene über dem Deplacement. Verwenden Sie dazu sechs Stützstellen aus den Formkurvenblättern. 2. Berechnen Sie das maximal zulässige KG, wenn Sie einen Aufrichthebel von 0,200m und einen Krängungswinkel von =30 konstant halten und variieren Sie die Pantokarene über dem Deplacement. Verwenden Sie dazu wiederum sechs Stützstellen aus den Formkurvenblättern. 3. Tragen Sie die in Aufgabe eins und zwei berechneten Werte in einem Diagramm ab, und bestimmen Sie damit die KG Grenzkurve auf graphischem Wege. 4. Berechnen Sie das maximal zulässige KG, wenn die Fläche unter der Hebelarmkurve von 0 bis 30 0,055mrad betragen soll. Verwenden Sie dazu folgende Pantokarenen für =20000 t : w 0m 1,310m 2,631m 3,962m 5,289m 6,546m 7,655m 5. Ist die KG Grenzkurve für den Fall =20000 t ausreichend oder muss die KG Grenzkurve für diesen Punkt abgesenkt werden? 10/14

11 Yard number: Ship name: Date: 01.Jul.2005 Trim : m (positive forward) Heel : Deg. (positive starboard) Density sea water : t/m3 Density fresh water : t/m3 Keel thickness : m Shell plating factor : m Light ship weight : t HYDROSTATIC TABLES T AP Dis.SW Deadw.SW LCB TCB VCB Metre Ton Ton m.f.ap m.f.cl m.a.bl E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E /14

12 Yard number: Ship name: Date: 01.Jul.2005 Trim : m (positive forward) Heel : Deg. (positive starboard) Density sea water : t/m3 Density fresh water : t/m3 Keel thickness : m Shell plating factor : m Light ship weight : t HYDROSTATIC TABLES T AP Dis.SW Deadw.SW LCB TCB VCB Metre Ton Ton m.f.ap m.f.cl m.a.bl /14

13 Yard number: Ship name: Date: 01.Jul.2005 Trim : m (positive forward) Heel : Deg. (positive starboard) Density sea water : t/m3 Density fresh water : t/m3 Keel thickness : m Shell plating factor : m Light ship weight : t HYDROSTATIC TABLES T AP Dis.SW Deadw.SW LCB TCB VCB Metre Ton Ton m.f.ap m.f.cl m.a.bl /14

14 23.Krängende Momente 1. Winddruck Ein großes Kreuzfahrtschiff hat eine Windlateralfläche von 9800m² und der anzusetzende Windhebelarm hat Z AL = 22,550m. Die Luft, mit einer Dichte von =1,226 kg, weht mit v=9,5 m rechtwinklig zum s Kreuzfahrtschiff. m 3 Welche Kraft muss das Paar Flossenstabilisatoren aufbringen, um das Schiff aufrecht zu halten, wenn der Kraftangriffspunkt der Flossen jeweils 19,500m aus CL liegt? 2. Ladeverschiebemoment Das Frachtschiff aus Aufgabe 22 fährt unverkrängt und unvertrimmt bei einem Deplacement von 21030,1t und einem KG von 11,347m auf CL in einen Sturm. Die auftretenden Beschleunigungen sind für das Laschmaterial zu groß, so dass es reißt und ein Teil der Ladung mit einer Masse von 422t parallel zum Doppelboden verrutscht. Der YCG' der verrutschten Ladung betrug vor dem Sturm 2,182m und nach dem Sturm YCG'' = CL. Wie groß ist der Krängungswinkel nach dem Sturm? 3. Drehkreisfahrt Wie groß ist das Drehkreismoment wenn eine schnelle Korvette mit 31kn in einen Drehkreis fährt? L = 85,000m; =2800 t ; KG = 6,800m ; T = 4,800m 4. Freie Flüssigkeitsmomente Das Frachtschiff aus Aufgabe 22 fährt bei einem Tiefgang von 10,250m, einem KG von 13,000m und einem Wasserlinienträgheitsmoment von ,4m 4 in Seewasser. Diese Werte ergaben sich, nachdem vier Doppelbodenballastwassertanks von 18,000m Länge und 6,500m Breite bis zu einer Füllhöhe von 1,300m geflutet worden sind. Der Kapitän des Frachtschiffes möchte von einem Schiffbauer, der grade auf dem Frachtschiff Urlaub macht, wissen, mit welchem korrigiertem GM er zur Zeit fährt. Wie groß ist es? 14/14