Wörterbuch für Fremdsprachige Einfacher Taschenrechner

Transkript

1 WWZ Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät der Universität Basel Peter-Merian Weg 6 Postfach CH-4002 Basel Veranstaltung: VWL 2a: Einführung in die Spieltheorie Wiederholungsprüfung Version D (Die Inhalt der Aufgaben und alle Zahlen sind identisch mit der durchgeführten Prüfung. Die Antwortmöglichkeiten sind jedoch auf das neue Design ab HS 2010 angepasst. Der experimentelle Teil ist erst ab HS09 Bestandteil der Vorlesung und war folgedessen auch nicht Bestandteil der Prüfung von 2005) Semester: Prüfer/in: Prüfungsbeginn: Prüfungsdauer: 90 Minuten Erlaubte Hilfsmittel: Wörterbuch für Fremdsprachige Einfacher Taschenrechner Hinweise: Falls eine Studentin oder ein Student eine Leistungsüberprüfung mit unlauteren Mitteln beeinflusst oder zu beeinflussen versucht, gilt die betreffende Leistungsüberprüfung als nicht bestanden und wird mit der Note 1.0 bewertet. (gemäss BA-Ordnung 17, MA-Ordnung 15)

2 Information zur Prüfung Bitte lesen Sie den Text aufmerksam durch! Jede Aufgabe hat einen Vermerk mit dem folgenden Aufbau: [Block ; Aufgabentyp ; Punktzahl für richtige / falsche Antwort] Block: Block auf dem Antwortblatt, in welchem die Lösungen einzutragen sind. Vor jeder Frage/Antwortmöglichkeit ist in eckigen Klammern der genaue Ort angegeben. Aufgabentypen: MC_eins MC_mehrere R/F INT TEXT Multiple-Choice mit genau einer richtigen Antwort, welche zu markieren ist. Multiple-Choice mit einer oder mehreren richtigen Antwort(en), welche zu markieren ist/sind. Richtige oder falsche Aussage Ergebnis ist ein ganzzahliger Wert Die Antwort erfolgt als Text Punktzahl für richtige / falsche Antwort: Unbeantwortete Fragen werden mit 0 Punkten bewertet. Bitte übertragen Sie sämtliche Antworten auf das Lösungsblatt (Answer Sheet) und vermerken Sie auf dem Lösungsblatt Name, Vorname und Matrikel-Nummer. Übertragen Sie ihre Prüfungsversion auf das Lösungsblatt. Nur Antworten auf dem Lösungsblatt werden berücksichtigt.

3 Aufgabe 1 [Block 1 ; MC_mehrere ; +/- 1 Punkt] Markieren Sie die korrekten Aussagen: [1A] Existiert in einem Spiel ein Gleichgewicht in gemischten Strategien, erzielt die Anwendung dieser gleichgewichtigen Strategie gegen jede reine Strategie der anderen Spieler dieselbe erwartete Auszahlung. [1B] Existiert in einem Spiel ein Gleichgewicht in gemischten Strategien, ist dieses so gewählt, dass der Gegenüber indifferent zwischen all seinen eigenen gemischten Strategien ist. [1C] Wenn gemischte Gleichgewichte zugelassen sind, kann es sein, dass ein Spiel kein Nash-Gleichgewicht hat. [1D] In einem Spiel mit 2 Spielern gibt es im Allgemeinen kein Gleichgewicht in reinen Strategien, wenn ein Spieler das Zusammenfallen von Aktionen vorzieht, während der andere vorzieht, dieses Zusammenfallen von Aktionen zu vermeiden. l 2 v h 1 0, 0, 0 l 1, 2, 1 1 r -1, -1, 1 r 3 o u 1 2, 2, 2 l 0, 1, 3 r -1, 1, -1 Das teilspielperfekte Nash Gleichgewicht dieses Spielbaumes lautet: [2A] {(r, r, r), (v), (o)} [2B] {(l, l, l), (h), (u)} [2C] {(r, l, l), (h), (o)} [2D] {(r, r, l), (v), (u)}

4 Gegeben sei folgende Auszahlungsmatrix eines simultanen Spiels. Sei p die Wahrscheinlichkeit, dass Spieler 1 L wählt und q die Wahrscheinlichkeit, dass Spieler 2 L wählt. 2 L R 1 L 4, -4-5, 5 R -5, 5 4, -4 Das Nash Gleichgewicht in gemischten Strategien dieses Spieles ist: [3A] {(0.5, 0.5), (0.5, 0.5)} [3B] {(0.8, 0.2), (0.8, 0.2)} [3C] {(0.2, 0.8), (0.8, 0.2)} [3D] {(0.2, 0.8), (0.2, 0.8)} [4A] Ein Phänotyp wird evolutionär stabil genannt, wenn Mutanten den Phänotyp verdrängen können. [4B] Das endlich Wiederholte Gefangenendilemma (mit n=2) hat ein eindeutiges teilspielperfektes Gleichgewicht, in welchem beide Spieler nie kooperieren. [4C] In endlich wiederholten Spielen entsteht immer Kooperation, weil es in jeder Periode eine Zukunft, d.h. die Möglichkeit eine Abweichung zu bestrafen gibt. [4D] Wenn eine Handlung eines Spielers mit schlechter Information den Zweck hat, diese vor den Mitspieler zu verbergen, wird diese Handlung signal jamming genannt. [5A] Wenn das Spiel kollektiven Handelns die Form eines Gefangenendilemmas annimmt, wird das soziale Optimum automatisch erreicht. [5B] Gemessen mit einem utilitaristischen Wohlfahrtsmass, befindet sich das soziale Optimum in Spielen kollektiven Handelns dort, wo die Summe der Auszahlungen der Spieler maximal ist. [5C] Das Grundproblem in vielen Spielen kollektiven Handelns ist die Divergenz zwischen Nash Gleichgewicht(en) und sozialem Optimum. [5D] Das soziale Optimum in spielen kollektiven Handelns befindet sich dort, wo die Auszahlung der einzelnen Spieler maximal ist. [6A] Es gibt für Akteure die Möglichkeit sich durch das poolen (bündeln) von Risiken gegen das Risiko von Einkommensschwankungen zu versichern, allerdings nur, wenn die Ereignisse nicht exakt positiv miteinander korreliert sind. [6B] Wenn Personen aufgrund eines Versicherungsvertrags ihr Verhalten ändern und dieses nicht beobachtbar ist, liegt Adverse Selektion vor. [6C] Das Problem, dass viele Individuen besser über ihre Risiken informiert sind als die Versicherungen heisst Moral Hazard.

5 [6D] Das Ziel jedes Screening Mechanismus ist, eine Selbstselektion zu verhindern. Aufgabe 2 [Block 7 ; R/F ; +/- 1 Punkt] Beurteilen Sie ob die Aussagen richtig oder falsch sind: [61] Die Menge der Strategien, welche die Elimination der Strategien überlebt, die nie eine beste Antwort darstellen, heisst rationalizable. [62] Es gibt in Spielen mit mehr als zwei Strategien, Strategien welche nie eine beste Antwort sind und trotzdem nicht dominiert werden. [63] Wenn ein Spiel keine Nash Gleichgewichte in reinen Strategien hat, besitzt es keine rationalizable Ergebnisse. [64] Eine Strategie die rationalizable ist, ist mit Sicherheit ein Nash Gleichgewicht in reinen Strategien. [65] Sukzessiver Elimination strikt dominierter Strategien führt immer zu einem Nash Gleichgewicht. [66] Die Idee hinter dem Konzept der sukzessiven Elimination dominierter Strategien ist, dass rationale Spieler keine strikt dominierten Strategien wählen und das auch richtig antizipieren.

6 Aufgabe 3 [Block 2 ; MC_eins ; +/- 1 Punkt] Lösen Sie folgendes Spiel mittels sukzessiver Elimination strikt dominierter Strategien, beginnend mit der Betrachtung von Spieler 2. Spieler 1 Spieler 2 A B A -1, -1-6, 0 B 2, -2-3, -5 C -2, -1-1, -3 In einem ersten Schritt wird [11A] Strategie A [11B] Strategie B [11C] keine Strategie von Spieler 2 eliminiert. Im zweiten Schritt wird [12A] Strategie A [12B] Strategie B [12C] Strategie C [12D] keine Strategie von Spieler 1 eliminiert. Im dritten Schritt wird [13A] Strategie A [13B] Strategie B [13C] keine Strategie von Spieler 2 eliminiert. Im vierten Schritt wird [14A] Strategie A [14B] Strategie B [14C] Strategie C [14D] keine Strategie von Spieler 1 eliminiert. Im fünften Schritt wird [15A] Strategie A [15B] Strategie B [15C] keine Strategie von Spieler 2 eliminiert. Im sechsten Schritt wird [16A] Strategie A [16B] Strategie B [16C] Strategie C [16D] keine Strategie von Spieler 1 eliminiert.

7 Aufgabe 4 [Block 3 & 13 ; MC_eins & TEXT ; +/- 2 Punkte] In einem simplen Spiel müssen zwei Spieler simultan entscheiden, ob sie Kopf oder Zahl einer Münze wählen. Wenn beide Spieler auf dieselbe Seite zeigen, zahlt Spieler 2 1 CHF an Spieler 1. Zeigen die beiden unterschiedliche Seiten, zahlt Spieler 1 1 CHF an Spieler 2. Das Spiel wird nur einmal gespielt und die Spieler kümmern sich lediglich um ihre eigenen Auszahlungen. p steht für die Wahrscheinlichkeit, dass Spieler 1 Kopf wählt. q steht für die Wahrscheinlichkeit, dass Spieler 2 Kopf wählt. TEXT: [116] Zeichnen Sie die Normalform dieses Spiels in das Feld [116] des Antwortblattes. MC_eins: Die folgende Strategiekombination ist ein Nash Gleichgewichte in reinen Strategien: [21A] {p = 1, q = 1} [21B] {p = 0, q = 0} [21C] {p = 0, q = 1} [21D] {p = 1, q = 0} [21E] Es existiert kein Nash Gleichgewicht in reinen Strategien. Die folgenden Strategiekombinationen sind Nash Gleichgewichte in gemischten Strategien: [22A] {p = 0.2, q = 0.2} [22B] {p = 0.4, q = 0.4} [22C] {p = 0.5, q = 0.5} [22D] {p = 0.6, q = 0.6} [22E] {p = 0.8, q = 0.8} [22F] keine der obigen Antworten ist richtig.

8 Aufgabe 5 [Block 3 & 11 ; MC_mehrere & INT ; +/- 2 Punkte] Gegeben sein ein Spiel mit zwei Spielern, Spieler 1 und Spieler 2. Spieler 1 und Spieler 2 haben beide die Aktionen E und F zur Auswahl. Wenn beide E wählen erhalten sie die Auszahlung 4. Wählt einer E und der andere F, erhält derjenige der E spielt die Auszahlung 10 und derjenige der F Spielt die Auszahlung 6. Wählen beide die Aktion F, erhalten beide die Auszahlung 8. p steht für die Wahrscheinlichkeit, dass Spieler 1 E wählt. q steht für die Wahrscheinlichkeit, dass Spieler 2 E wählt. Spieler 1 hat den ersten Spielzug und dieser wird von Spieler 2 beobachtet (perfekte Information). INT: Die extensive Form dieses Spieles hat wie viele: [101] Entscheidungsknoten Die Auszahlungsmatrix der Normalform dieses Spieles hat wie viele: [102] Zeilen [103] Spalten MC_mehrere: Die folgenden Strategiekombinationen sind Nash Gleichgewichte in reinen Strategien: [24A] {E, (F,E)} [24B] {F, (F,E)} [24C] {E, (E,F)} [24D] {E, (F,F)} [24E] {F, (E,E)} [24F] {F, (E,F)} Die folgende Strategiekombination entspricht dem teilspielperfekten Nash Gleichgewicht: [25A] {E, (F,E)} [25B] {F, (F,E)} [25C] {E, (E,F)} [25D] {E, (F,F)} [25E] {F, (E,E)} [25F] {F, (E,F)}

9 Aufgabe 6 [Block 3 & 13; MC_eins & TEXT ; +3/-1.5 Punkte] Gegeben sei folgende Auszahlungsmatrix eines simultanen Spiels. Sei p die Wahrscheinlichkeit, dass Spieler 1 A wählt und q die Wahrscheinlichkeit, dass Spieler 2 A wählt. Spieler 1 Spieler 2 A B A 0, 0-1, 1 B 1, -1-2, -2 MC_eins: Die folgenden Strategiekombinationen sind Nash Gleichgewichte in gemischten Strategien: [27A] {p = 0.2, q = 0.2} [27B] {p = 0.4, q = 0.4} [27C] {p = 0.5, q = 0.5} [27D] {p = 0.6, q = 0.6} [27E] {p = 0.8, q = 0.8} [27F] keine der obigen Antworten ist richtig. TEXT: [117] Zeichnen Sie in ein Koordinatensystem (mit q auf der Abzisse (x-achse) und p auf der Ordinate (y-achse) die Reaktionsfunktionen der beiden Spieler. Ordnen Sie die Reaktionsfunktionen den beiden Spielern zu und markieren Sie alle Nash Gleichgewichte.

10 Aufgabe 7 [Block 4, 11 & 12; MC_eine, INT & TEXT ; +/- 2 Punkte] Gegeben sei folgende Normalform eines simultanen Spiels. Die zwei Fluggesellschaften Luftmax und Swissjet haben jeweils pro Periode zwei Aktionen zur Auswahl. Sie können einen Flugpreis von oder einen Flugpreis von verlangen. Das Spiel wird unendlich oft wiederholt. Nehmen Sie an die Geschäftsleitung der Swissjet spielt die Strategie tit-for-tat. Zu Beginn des Spiels verlangt sie Fluggebühr, d.h. sie kooperiert in der ersten Periode. Luftmax Swissjet , 30 18, , 18 25, 25 TEXT: [106] Beschreiben Sie in max. zwei Sätzen die tit-for-tat Strategie. [107] Beschreiben Sie in max. zwei Sätzen die Grim-Strategie. INT: [104] Nehmen Sie an der reale Zinssatz 100% beträgt. Berechnen Sie den Barwert für die Fluggesellschaft Luftmax, wenn sie die tit-for-tat Strategie spielt und in der ersten Periode ebenfalls kooperiert. Übertragen Sie die Barwert auf das Antwortblatt. Falls der Barwert 100 ist oder eine Dezimalzahl ist tragen Sie auf dem Antwortblatt Null (00) ein. [105] Berechnen Sie den Barwert für die Fluggesellschaft Luftmax, wenn sie in der ersten Periode den Flugpreis auf senkt und danach wieder einen Flugpreis von verlangt. Übertragen Sie die Barwert auf das Antwortblatt. Falls der Barwert 100 ist oder eine Dezimalzahl ist tragen Sie auf dem Antwortblatt Null (00) ein. MC_eine: Das einmalige Abweichen: [31A] lohnt sich für die Luftmax hinsichtlich des Barwertes. [31B] lohnt sich nicht für die Luftmax hinsichtlich des Barwertes. Nehmen Sie weiter an, dass die Geschäftsleitung der Swissjet tit-for-tat spielt. Wie hoch muss der reale Zinssatz r mindestens sein, damit sich ein dauernder Flugpreis von (immer abweichen) für die Geschäftsleitung der Luftmax strikt lohnt? [32A] r >0.1 [32B] r >0.3 [32C] r >0.5 [32D] r >0.6 [32E] r >0.8 [32F] r >1

11 Aufgabe 8 [Block 5; MC_mehrere ; +/- 2 Punkte] In einer einfachen Volkswirtschaft, die vom Tourismus lebt, gibt es zwei verschiedene Typen von Jobs: Barkeeper (attraktiv) und Hilfskraft (unattraktiv). Es gibt zwei Typen von Arbeitskräften: Playboys P und Normalos N. Die Bevölkerung besteht zu 50% aus Typ P Arbeitskräften. Beide Typen erzielen als Hilfskraft einen Output von 20 Einheiten. Ein Typ P Arbeiter verkauft viele Drinks und erzielt als Barkeeper 100 Einheiten Output. Ein Typ N Arbeiter erzielt dagegen 0 Einheiten Output. Die homogenen Bars in dieser Volkswirtschaft haben zahlreiche (unendlich viele) offene Jobs beider Sorten. Die Bars können den Typ der Arbeitskraft vor der Einstellung nicht beobachten. Die Arbeitskräfte können ihre Qualifikation durch den Erwerb von Diplomen signalisieren. Die Kosten um n Diplome zu erwerben sind für einen Typ P Arbeiter n 2 /2 und für einen Typ N Arbeiter n 2. Die Kosten werden in derselben Einheit gemessen wie der Output und n ist eine ganze Zahl. Nehme an, der Lohn entspreche der erwarteten Produktivität. Markieren Sie die richtigen Aussagen: Die Firmen wollen nun einen Mechanismus Implementieren, welcher die P Typen in die Barkeeper Jobs führt und die N Typen in die Jobs als Hilfskraft. Das minimale n welches zu Separation führt ist. [41A] n=8 [41B] n=9 [41C] n=10 [41D] n=11 [41E] n=12 [41E] n=13 Nehme nun an, dass es nicht möglich ist Diplome zu erwerben. [42A] Beide Typen arbeiten als Barkeeper. [42B] Beide Typen arbeiten als Hilfskraft. [42C] Typ P arbeitet als Barkeeper und Typ N als Hilfskraft. [42D] Typ N arbeitet als Barkeeper und Typ P als Hilfskraft. [42E] Beide Typen arbeiten sowohl als Barkeeper wie auch als Hilfskraft. [43A] Die Löhne der Typ P Arbeitskräfte sinken durch diese Änderung. [43B] Die Löhne der Typ P Arbeitskräfte steigen durch diese Änderung. [43C] Die Löhne der Typ P Arbeitskräfte ändern durch diese Änderung nicht. [43D] Die Löhne der Typ N Arbeitskräfte sinken durch diese Änderung. [43E] Die Löhne der Typ N Arbeitskräfte steigen durch diese Änderung. [43F] Die Löhne der Typ N Arbeitskräfte ändern durch diese Änderung nicht.

12 Musterlösung

13 Der Spieler kooperiert (weicht ab) in Periode t+1, wenn der Gegenüber in der Periode t kooperiert hat (abgewichen ist). Jeder Spieler kooperiert, solange der Gegenüber auch kooperiert. Weicht dieser ab, verweigert der Spieler jegliche Kooperation für den Rest des Spiels. 1 2 Kopf Zahl Kopf 1, -1-1, 1 Zahl -1, 1 1, -1 p RF 1 NGG 0.5 RF q