1 Die Invariantentechnik. Algorithmen mit Intervallen. s = 0; i = 0; // i <= M while (i < M) { s = s + f(i); i = i + 1 ; // i <= M.
|
|
|
- Jobst Schmid
- vor 6 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 ĐÍ ÖÐ Ò Û Ö Ó ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Ò Ù ÖÙÒ Ò ÒĐÙ Ø Û Öº ÐØ ÙÒ ÒÓ Ë ÐÙ ÞÙ ÖÙÒ º Ë Û Ö ÒÙÖ ÒÒ ÆÙÒ 1 Die Invariantentechnik Algorithmen mit Intervallen Ò Û Ø Å Ø Ó ÞÙÑ Ö Ø ÐÐ Ò Ö ÒØ ÖØ ÓÖÖ Ø Ö ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø ÁÒÚ Ö ÒØ ÒØ Ò º ÒÒÓØ ÖØ Ñ Ò Ò ÒØÐ Ò ÈÖÓ Ö ÑÑØ ÜØ Ñ Ø ÃÓÑÑ ÒØ Ö Ò Ù ÐÓ Ò ÓÖÑ ÐÒ Ó Ò ÒÒØ Ò Ð ÒÛ Ò ÙÒ ĐÙÖ Ò ÁÒØ ÖÚ ÐÐ Ö «ÛÓÐÐ Ò Û Ö Ò Ô Ö ØÝÔ Ù ÖÙÒ Ò Ø Òº Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÔÖ Ò ÙÒ Ù Ò ÃÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ ÔÖ ÒÞ Ô Ò ĐÙÖ ÈÖÓ Ö ÑÑ ÒÒ ÒÐ ÖÒ Òº Ù ÖÙÒ Ò Û Ö Ò Û Ð ÚÓÖ Ó Ö Ò ÈÖÓ Ö Ñѹ ÒÛ ÙÒ Ò Ò ĐÙ Ø ÑÙ Ö Ò Ø Ò Ö ÑĐÓ Ð Ò Û Ö Ò Û Ö ÒÙÖ Ã ÖÒ ØĐÙ Ö Û Ð Ò ÈÖÓ Ö ÑÑ Ù Ö Ò Î Ö Ò ÖÙÒ Ò Ö ÞÙ ĐÓÖ Ò Î Ö Ð Ò ÙÒ Definition Ò ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø ÞĐÙ Ð Ò Ö ËØ ÐÐ Ù Ø Ø Đ Ð Ò Ù ÖÙÒ Ø Òº Ò ØØÙÒ Ò Ò À ÙÔØÔÖÓ Ö ÑÑ ÓÐÐØ Ò Û Ð Ð Ö Òº Ù ÖÙÒ Ò ÓÖÖ Ø Û ÒÒ Ñ Ð Û ÒÒ Ñ Ð Ù ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ËØ ÐÐ Ñ Ø Ò Ö Ù ÖÙÒ ÖÖ Ø Û Ö c B. Möller ß ½ ß Diskrete Strukt. WS 09/10 Û Ö Øº c B. Möller ß ¾ ß Diskrete Strukt. WS 09/10 Beispiel Ï Ö ÛÓÐÐ Ò Ï ÖØ Ò Ö ÙÒ Ø ÓÒ int f (int) M Ò ØĐÙÖÐ Ð Ø ÐØ Ò Ö ÁÒ Ø Ð ÖÙÒ ÙÒ Ñ Ø ĐÙÖ Ö Ø Ò M Ò ØĐÙÖÐ Ò Ð Ò ÙÑÑ Ö Ò M Ò ÃÓÒ Ø ÒØ µ Ò ØĐÙÖÐ Þ Ð s = 0; i = 0; // i <= M while (i < M) { s = s + f(i); i = i + 1 ; // i <= M // i == M ÚÓÖ Ù ĐÙ ÖÙÒ Ö Ë Ð µ i = 0 Ø Ø Đ Ð i <= Mº Ë Ð Û Ö ÒÙÖ ØÖ Ø Ò Û ÒÒi < M Ðغ ÒÒ Øi+1 <= M Ð Ó Ö Ò Ù Ï ÖØ ÚÓÒ i Ò Ö ÙÛ ÙÒ i = i+1 Ù <= Mº Ñ Ø Ø Ù ÖÙÒ Ù ÚÓÖ Ñ ÒĐ Ø Ò Ë Ð Ò¹ ÙÖ Ð Ù Û Ö Ù Ûº º º Ñ Ð Û ÒÒ ÖÖ Ø Û Ö Ø ÖÖ Ø Û ÒÒ Ë Ð Ø ÖÑ Ò ÖØ º º ÞÙÑ Ò ÓÑÑغ Ø ÒÙÖ ÒÒ Û ÒÒ Ð Ð Ë Ð Ò Ò ÙÒ i < M Ð Û Ö º º i >= M Ðغ c B. Möller ß ß Diskrete Strukt. WS 09/10 c B. Möller ß ß Diskrete Strukt. WS 09/10
2 Ë Ð º Ø ÓÐ Ò Ð Ö Ë Ò I Ù Ö Ñ 1 I ÙÒ 2 Ò Ö ÁÒÚ Ö ÒØ Ò 0 Ö Ø ÓÒ Ò º Ð Ñ ÒØ s Ñ Ø 0 Ò Ø Ð ÖØ ÛÙÖ ÐØ Ð Ó ÙÒÑ ØØ Ð Ö ÚÓÖ Ö Definition Ë I Ò Ù ÖÙÒ Ñ Ø ÓÐ Ò Ö Ò Ø ÐØ I ÚÓÖ Ö Ù ĐÙ ÖÙÒ Ò Ö Ë Ð while(b)s ÙÒ Ò Ö Ö Ø ØØ Ò Û Ö ÙÒ ÚÓÖ Ö ĐÙ ÖÐ Ø Ò Ñ Û Ö Ë Ð ØÖ Ø Ò º º Ø Ù B Û Ö Ó ÐØ Ò Ù ĐÙ ÖÙÒ Ë Ð ÒÖÙÑÔ S Û Ö Iº Ë Ð Ò ÙÖ Ð Ù Û Ö i <= M Ðغ Ù Ö ÒØ ÝÑÑ ØÖ ÚÓÒ <= ÓÐ Ø Ö Ñ Ò i == M Û Ö Ò ÑÙ º ÒÒ Ø I Ò ÁÒÚ Ö ÒØ Ö Ë Ð º ÁÑ Ó Ò Ô Ð Ø Ð Ó i <= M Ò ÁÒÚ Ö ÒØ Ö Ë Ð º Ñ Ø Ø ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Ö Ì Ø ÞĐÙ Ð Ò Ö Ù ÖÙÒ¹ Ò ÓÖÖ Øº ÁÑ ÐÐ Ñ Ò Ò Ø Ú Ð ÁÒÚ Ö ÒØ Ò ÞÙ Ò Ö Ø ÑÑØ Ò Ë Ð Ó Ù I 1 I 2 º c B. Möller ß ß Diskrete Strukt. WS 09/10 c B. Möller ß ß Diskrete Strukt. WS 09/10 Beispiel ÁÒ ÙÒ Ö Ñ ÚÓÖ Ò Ô Ð ÛÓÐÐ Ò Û Ö Ù ÒÓ ØÛ ĐÙ Ö Î Ö ÐØ Ò Ö Î Ö Ð s Ù Òº ÆÙÒ ÛÓÐÐ Ò Û Ö Ò Ù ÓÖÑ Ð s == tsum(f,i) Ò ÁÒÚ Ö ÒØ Ö Ë Ð Øº Ù ÚÓÒ s Ø Ö ØØÛ ÑØ ÙÑÑ ÙÑÙÐ ØÓÖÚ Ö Ð º tsum(f,i) = 1 j=0 f(j) = 0 Æ Ö ÁÒ Ø Ð ÖÙÒ i = 0 ÐØ ÒÞÙ Đ Ù Ò Ò ÓÐ Î Ö Ð Ò ÒÒØ Ñ Ò Ù ÍÑ Ö Î Ö ÐØ Ò ÞÙ Ö Ò Ò Ö Ò Û Ö ÞÙÒĐ Ø Ì Ð ÙÑÑ Ö ÙÒ Ø ÓÒ Û ÖØ Ñ Ø Ö ÙÑ ÒØ Ò Ñ ÁÒØ ÖÚ ÐÐ [0,i-1] Ð tsum(f,i) = i 1 j=0 f(j) Ë Ð Ò Ö Ì Ø s == tsum(f,i)º Û Ð Ð Ö ËÙÑÑ Ò Ú Ö Ö ÙÒ ÑĐ Ð Ñ Ò ÙØÖ Ð Ò c B. Möller ß ß Diskrete Strukt. WS 09/10 c B. Möller ß ß Diskrete Strukt. WS 09/10
3 Å Ø À Ð ÚÓÒ ÁÒÚ Ö ÒØ Ò ÒÒ Ñ Ò ÒÙÒ Ò ÃÓÖÖ Ø Ø Ù ĐÙÖ Ë Ð Ò Ò ĐÙÖ ÐÐ Å Ð Û Ò Satz Ò Ò Ò Ë Ð while(b)s Ò ÆÙÒ ÐØ s == tsum(f,i) ÙÒ Ö Ë Ð ÒÖÙÑÔ Û Ö ØÖ ¹ i 1 s == ( Ø Òº ÒÒ Û Ö ÓÖØ ÞÙÒĐ Ø s ÙÑ f(i) Ö ĐÓ Ø Ð Ó ÐØ ÒÒ j=0 f(j)) + f(i) == i j=0 f(j) == tsum(f,i+1) ÁÒ Ø Ð ÖÙÒ ÒÛ ÙÒ A ÓÛ Ù ÖÙÒ Ò V ÎÓÖ Ò ÙÒ µ N Æ Ò ÙÒ µ ÙÒ I ÁÒÚ Ö ÒØ µ Ñ Ø ÓÐ Ò Ò Ò Ø Ò Æ A ÐØ Vº ÐØ V I ÁÒ¹ÃÖ Ø¹Ë ØÞ Ò Ö ÁÒÚ Ö ÒØ Ò Ò Ð Ò i ÙÑ 1 Ö ĐÓ Ø Û Ö Ò Û Ö ÁÒÚ Ö ÒØ s == Û Ö Ö Ø ÐÐغ tsum(f,i) ÁÒ Ù Ø ÓÒ Ò Ò µº I Ø ÁÒÚ Ö ÒØ Ö Ë Ð Ö ÐØ Ò Ö ÁÒÚ Ö ÒØ Ò ÁÒ Ù Ø ÓÒ Ö ØØ µº ÐØ I B N Ë ÐÙ ØÖ ØÙÒ µº c B. Möller ß ß Diskrete Strukt. WS 09/10 c B. Möller ß ½¼ ß Diskrete Strukt. WS 09/10 Beweis: Ò ÎÓÖ Ù ØÞÙÒ V Ò A ÐØ ÒĐÙ Ø Ò ÞÙÛ Ò N Ò Ë Ð Ò Ò Ðغ Ø ÈÖÓ Ö ÑÑ ÒÒ A // V while (B) S // N Ò Ù ÖÙÒ ÑÑ Ö ÒÒ ÐØ Û ÒÒ ÖÖ Ø Û Ö º Ï ÒÒ Ð Ó Ë Ð Ò Ø Ø ÖÑ Ò ÖØ Û Ö ÈÖÓ Ö ÑÑ ØÖÓØÞ Ñ Ð ÓÖÖ Ø Ò Ò Ô ÖØ ÐÐ ÃÓÖÖ Ø Øµ ØÙÒ Ó Ò Ø ÓÒ Ö ÃÓÖÖ Ø Ø Ú ÖÐ Ò Ø ÒÙÖ Û Ø Ñ Ò Ù ÒÓ Ò ÐÐ ÈÖÓ Ö ÑÑØ Ð ÑÑ Ö ÞĐÙ Ð Ò Ö Ù ÖÙÒ Ò ÓÖÖ Øº Ø ÖÑ Ò Ö Ò Ø Ñ Ò ØÓØ Ð ÃÓÖÖ Ø Ø Þ Øµº ÑĐÙ Ò Ð Ó ÒÙÖ Ø ÖÑ Ò Ö Ò Ë Ð Ò ÐĐ Ù Ò ÐÝ Ö Òº Ï Ö ĐÓÒÒ Ò Û Ö Ò ÁÒ Ù Ø ÓÒ ĐÙ Ö ÒÞ Ð n Ö Ö Ù ĐÙ ÖÙÒ Ò Ë Ð ÒÖÙÑÔ S ĐÙ Ö Òº c B. Möller ß ½½ ß Diskrete Strukt. WS 09/10 c B. Möller ß ½¾ ß Diskrete Strukt. WS 09/10
4 ÒÑ Ð ÙÖ Ð Ù Òº Ñ Ò Ø Ò I ÁÒÚ Ö ÒØ Ø ÐØ Ò Ñ ÙÖ Ð Ù Û Öº ÁÒÚ Ö ÒØ Ö Ë Ð Øº A ÒØ ÙÛ ÙÒ ÓÐ s = 0; i = 0; ØÞØ V ÙÒ Ð Ï Ö Þ Ò ÐØ I ÚÓÖ Ñ Ò Ò Ö Ë Ð ÙÒ Ø ÖÑ Ò ÖØ Ò n ÙÖ ÐĐ Ù Ò ÊÙÑÔ S Ó ÐØ Ò Ð Ò Induktionsschritt ĐÙÖ n > 0 ÁÒ Ñ ÐÐ Û Ö Ö ÊÙÑÔ S Ù ÖÙÒ I Bº Induktionsanfang n = 0 Ë Ð Ò 0 ÙÖ ÐĐ Ù Ò ÙÖ Ò ÊÙÑÔ S Ø ÖÑ Ò ÖØ Û Ö Ö Ò Ø Ö Ø ØÖ Ø Ò Ò Ð Ò Ò Ò ÒÓ n 1 ÙÖ ÐĐ Ù Ø ØØ ÙÒ Ò ÁÒ¹ º º ÐØ Ð ÞÙ Ò Ò Bº Ù Ø ÓÒ ÒÒ Ñ ÐØ Ò Ð Ò I Bº Ò ÒÒ Ñ I ÚÓÖ Ë Ð Ò ÒÒ ÐØ Ò Û Ö Ð Ó Ò ÑØ I B Ò 0 Ë Ð Ò ÙÖ ÐĐ Ù Òº c B. Möller ß ½ ß Diskrete Strukt. WS 09/10 c B. Möller ß ½ ß Diskrete Strukt. WS 09/10 Beispiel ÙÒ Ö Ñ ËÙÑÑ Ø ÓÒ Ô Ð ÛĐ Ð Ò Û Ö Ð V Ù ÖÙÒ ÁÒ I i <= M s == ÚÓÒ Ö Û Ö Ù ÓÒ Û Ò tsum(f,i) ÆÙÒ ĐÓÒÒ Ò Û Ö Ò Û Ú ÖÚÓÐÐ ØĐ Ò Òº Ï Ò Ö ÞÛ Ø Ò ÎÓÖ Ù ØÞÙÒ ÐØ Ò A ÁÒÚ Ö ÒØ I Ñ Ø I Ò ÃÖ Øº Ë Ð Ò Ò ÙÒ B Ø i < Mº Ö Ö ØØ Ò ÎÓÖ Ù ØÞÙÒ ÓÐ Ø ÒÙÒ ÒÒ Ù Ù N Ðغ Æ Ò ÙÒ Ù ÖÙÒ ÚÓÒ Ë ØÞ ½º¼º ÐØ Ò Ë Ð Ò Ò Û Ò B i >= M Ù i <= M s == tsum(f,i) i >= M Ð Ó Û Ò Þ Ø Ò Ë Ð Ò Ò I Bº À Ö Ù ÓÐ Ø i == M s == tsum(f,i) ÙÒ Ö Ù s == tsum(f,m) º º s ÒØ Đ ÐØ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Ø Ø Đ Ð ËÙÑÑ ÐÐ Ö ÒØ Ö Ö Ò Ò ÙÒ Ø ÓÒ Û ÖØ º c B. Möller ß ½ ß Diskrete Strukt. WS 09/10 c B. Möller ß ½ ß Diskrete Strukt. WS 09/10
5 2 Intervallschachtelungen 2.1 Der natürlichzahlige Quotient ÆÙÒ ÛÓÐÐ Ò Û Ö Ñ ØØ Ð Ö ÁÒÚ Ö ÒØ ÒØ Ò ÈÖÓ Ö ÑÑ Ó ÒØÛ ÐÒ Ô Ö ÃÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ ÓÖÖ Ø Ò º Ï Ö ÛÓÐÐ Ò Ð Ö Ø ÙÒ Ø ÓÒ iquot : ÁÆ (ÁÆ \ {0) ÁÆ ÞÙ Ò ÐÒ Û Ö Ò Ê ÚÓÒ Đ ÒÐ ÙØ Ò Ù Ò ĐÙÖ Ò Ò ØĐÙÖÐ Þ Ð Ò ÉÙÓØ ÒØ Ò Ö Ò Òº ĐÙÖ Ò ØĐÙÖÐ Ð Ò k m n Ñ Ø m 0 Ô Þ Þ Ö Ò Û Ö iquot Ò Ò Ò ÄĐÓ ÙÒ ÙÖ Ò ÑÑ Ö Ò Ö Û Ö Ò ÁÒØ ÖÚ Ðй Ø ÐÙÒ Ö ÐØ Ò Û Ö º ÙÖ k = iquot(n, m) k m n (k + 1) m > n Ï Ö Ò Ð ËÔ Þ Ø ÓÒ Û Ð ÛĐÙÒ Ø Æ Ò¹ ÙÒ Ò ÙÒ ÓÒ ØÖÙ Ö Ò ÒÒ ÙÒØ Ö Î ÖÛ Ò ÙÒ ÚÓÒ Ë ØÞ ½º¼º Ñ Ø Ø iquot(n, m) Ò ØĐÙÖÐ Ð Ù Ñ Ö ÐÐÛ Ö¹ Ò Ë Ð Ö Ø ÐÐغ Ù Ö Ñ ÛÓÐÐ Ò Û Ö Ò Û Ö ÐØ Ò Ò Ö Ø Ò Ø Ò ÉÙÓØ ÒØ Ò n/m ÙÖ Ò Ò Ö Æ ÓÑÑ Ø Ð¹ Ð Ò ÒØ Ø Øº ÊÓ ÐĐÓ ÙÒ Ò ÙÖ Û Ø Ö Î ÖÛ Ò ÙÒ ÚÓÒ ÁÒÚ Ö ÒØ Ò Ñ Ø¹ Ø Ð Ö Ó Ò ÒÒØ Ò ÓÖØ ÐØÙÒ Ø Ò ÆÞ ÒØ Ö Ñ Ø c B. Möller ß ½ ß Diskrete Strukt. WS 09/10 c B. Möller ß ½ ß Diskrete Strukt. WS 09/10 Û Ö Ò ĐÓÒÒ Òº Ò ÖÓ Đ ØÞÙÒ ĐÙÖ Ò Ò ÒØ ÖÚ ÐÐ Ö ÞÙ Ò Ò¹ Ò ÑĐÓ Ð ËØÖ Ø ĐÙÖ ÄĐÓ ÙÒ Ø Ò ÁÒØ ÖÚ ÐÐ Ø ÐÙÒ Ö Ø Ó Î Ö Ö ÙÒØ Ö Ë Ö Ò 0 Ò Ò ÙÒ ÁÒØ ÖÚ ÐÐ Ù ¹ 0 k k ÁƵ Ö Ð Ò Ò Ë Ø µº ¹ k n m 1µ Ë Ö Ò Ò Ò Ó Ö Ö n = 0 k = 0 m = 1 k = n Î Ö ÐÐ Ñ Ò ÖÙÒ ÒÒØ iquot(m, n) [u, n] Ò Ò u = 0 Á Ö ĐÓ u ÙÑ 1 Û ÒÒ ÑĐÓ Ð º Ð Ó ÒÒ Ð ËØ ÖØ ÒØ ÖÚ ÐÐ [0, n] Ò Òº c B. Möller ß ½ ß Diskrete Strukt. WS 09/10 c B. Möller ß ¾¼ ß Diskrete Strukt. WS 09/10
6 Ë Ð Ò ÙÖ Ð Ù ÞÙÑ ÒĐ Ø Ò ÓÖغ Ò Ñ ÒØ ÓÐ Ò Æ ÒÖ ÒÙÒ À ÖÞÙ Ø Ö Ò Ñ Ë Ð Ò ÙÖ Ð Ù h ÙÑ m 0 Ö ĐÓ Ø Û Ö Ú Ö¹ Î Ö ÖÙÒ ÈÖÓ Ö ÑÑ u = 0; //u*m <= n while ((u+1)*m <= n) { u = u + 1; //u*m <= n //u*m <= n und (u+1)*m > n //u == iquot(n,m) Ö ÒÙÒ ÚÓÒ (u + 1) m ÅÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ò Ò Î ÖÑ Ù Û Ò µº ÞÙ Ò Ï ÖØ Ù ÖÙ (u+1) m Ò Ò Ö À Ð Ú Ö ¹ ĐÙ Ö h Ñ Ø Ö Ù ÑÑ Ò Ò Ñ Ø u Û Ö ĐÙ Ö Ò ÁÒÚ Ö ÒØ Ð Ò Ö Ø ÐÐص ÐØ ÙÖ Û Ò Ö Ù Û Ò ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò ÚÓÒ ÙÒ ((u + 1) + 1) m = (u + 1) m + m = h + m c B. Möller ß ¾½ ß Diskrete Strukt. WS 09/10 c B. Möller ß ¾¾ ß Diskrete Strukt. WS 09/10 Ö Ø u = 0; h = m; //u*m <= n und h = (u+1)*m (I) while (h <= n) { u = u + 1; h = h + m; // (I) //u*m <= n und (u+1)*m > n //u == iquot(n,m) Ö Ò Ù Ò Đ ÕÙ Ú Ð ÒØ Ò ÙÒ ÈÖÓ Ö ÑÑ ÒÒ Ñ Ò Å Ø Ö ÕÙ Ñ ĐÙ Ö Ì ÖÑ Ò ÖÙÒ Ö Ë Ð Ö ÙÑ Ò¹ Ù «Ö ÒÞ n h ÙÑ mº Ö Ò ÖØ Ò Ö Ö Ø Û Ò Ö ÁÒÚ Ö ÒØ Ò h n Ò ØÒ Ø Ú Ð Ø ÑÙ Ë Ð ÞÙÑ Ò ÓÑÑ Òº ÆÙÒ Û Ö Ò ÅÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ñ Ö Ù ĐÙ ÖØ Ø ØØ Ò Ò ÒÙÖ ÒÓ ÐÐ Ø ÓÒ Ò ÒĐÓØ º Î Ð ÆÞ ÒØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ö ÓÑÔÙØ Ö Ö Ô ÖÙ Ò Ù c B. Möller ß ¾ ß Diskrete Strukt. WS 09/10 c B. Möller ß ¾ ß Diskrete Strukt. WS 09/10 Ö ÓÖØ ÐØÙÒ Ø Ò º
7 2.2 Die natürlichzahlige Quadratwurzel Ð ÆĐ Ø Ò ÐÒ Û Ö Ò ØĐÙÖÐ Þ Ð ÉÙ Ö ØÛÙÖÞ Ð¹ ÙÒ Ø ÓÒ isqrt : ÁÆ Áƺ ËÔ Þ Ø ÓÒ Ð ÙØ Ø ÒÞ Đ ÒÐ Û Ñ ÉÙÓØ ÒØ Ò ĐÙÖ Ð Ò k n Ò ØĐÙÖÐ k = isqrt(n) k 2 n (k + 1) 2 > n Ò ÐÓ Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ð ÙØ Ø Ó Ö u = 0; //u^2 <= n while ((u+1)*(u+1) <= n) { u = u + 1; // u^2 <= n //u^2 <= n und (u+1)*(u+1) > n //u == isqrt(n) Ï Ö ĐÓÒÒ Ò Û ÞÙÚÓÖ Đ ØÞ Ò 0 k k nº ÙÒØ Ö Ë Ö Ò Ø Ö ĐÙÖ n = 0µ Ó Ö Ò Øº ÎÓÒ Ö ÆÞ ÒÞ Ö ØĐÓÖØ ÙÒ Ñ ÉÙ Ö Ö Ò Ø Ò ÅÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒº c B. Möller ß ¾ ß Diskrete Strukt. WS 09/10 c B. Möller ß ¾ ß Diskrete Strukt. WS 09/10 Ï Ö ÐØ Ò Ò ÐÓ ÞÙ ÚÓÖ Ö ÓÖØ Ò Ñ Û Ö Ò Ï ÖØ Ù ¹ ÖÙ (u + 1) 2 Ò Ò Ö À Ð Ú Ö Ð Ò h Ñ Ø ĐÙ Ö Òº Ð Æ ÒÖ ÒÙÒ Ø Ñ Ò Ö ((u + 1) + 1) 2 = (u + 1) (u + 1) + 1 = h + 2 (u + 1) + 1 ÛÓ Ö Ï ÖØ u + 1 Ò Ö ÙÛ ÙÒ Ò u Ö Ø Ò u Ò Øº Ö Ø u = 0; h = 1; //u^2 <= n und h = (u+1)^2 while (h <= n) { u = u +1; h = h + 2*u + 1; //u^2 <= n und h = (u+1)^2 //u^2 <= n und (u+1)*(u+1) > n //u == isqrt(n) ĐÙÖ Ì ÖÑ Ò ÖÙÒ ØÖ Ø Ø Ñ Ò Û ÞÙÚÓÖ «Ö ÒÞ n hº c B. Möller ß ¾ ß Diskrete Strukt. WS 09/10 c B. Möller ß ¾ ß Diskrete Strukt. WS 09/10
8 Ñ Ø 2 ÐĐ Ø Ò ÒĐ Ö Ö Ø ÐÐÙÒ ÙÖ Ò Ò Ä Ò Ú Ö¹ ÙÒ Ñ Ø Æ Þ Ò Ò Ö 0 Ö Ð Ö Ò Ò ÐÓ ÞÙÖ ÅÙÐØ ¹ ÔÐ Ø ÓÒ Ñ Ø 10 Ñ Þ Ñ Ð Ý Ø Ñµº Ï Ö ÛÓÐÐ Ò Ö Ò Ò Ë Ö ØØ Û Ø Ö Ò ÙÒ Ò Ï ÖØ Ù ÖÙ 2 u + 1 Ò Ò Ö Û Ø Ö Ò À Ð Ú Ö Ð Ò Ñ Ø ĐÙ Ö Òº À Ö Ø ÐÐ Ö Ò ØÛ ÎÓÖ Ø ÓØ Ò Ö Ù ÖÙ Ø Ø Ò Ò Ö ËØ ÐÐ Ò Ö u Ö Ø ÙÑ 1 Ö ĐÓ Ø Ø Ö ÙØ Ø ÓÖØ Ð Ó ÒØÐ 2 (u 0 +1)+1 = 2 u 0 +3 Û ÒÒ u 0 Ö ÐØ Ï ÖØ ÚÓÒ u غ Ö ÐØ Ò Ó Ï Ö u = 0; h = 1; g = 3; //u^2 <= n und h = (n+1)^2 und g = 2*u + 3 (I) while (h <= n) { u = u + 1; h = h + g; g = g + 2; // (I) //u^2 <= n und (u+1)*(u+1) > n //u == isqrt(n) À ÖÑ Ø ĐÓÒÒØ Ñ Ò ÞÙ Ö Ò Ò ÒÒ Ò ÅÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ ÑÙ Ò Ö ÞÙ ĐÓÖ Ò ÁÒÚ Ö ÒØ Ò ÖĐÙ Ø Ø Û Ö Òº c B. Möller ß ¾ ß Diskrete Strukt. WS 09/10 c B. Möller ß ¼ ß Diskrete Strukt. WS 09/10 Å Ò Ø h ÓÐ Ö ÉÙ Ö ØÞ Ð Ò ÙÖ ÐĐ Ù Ø g Ð Ô Ð Ò Û Ö ÓÐ Ò Ö Ï ÖØ Ö Ø Ð Ø Ò ÓÐ Ö ÙÒ Ö Ò Ð Ò 3º Ö Ê ÒÙÒ ĐÙÖ n = 20 Òº Î Ö Ð Ò u h g À Ö Û Ö Ð Ó ÙÒØ Ö Ö À Ò Ñ Ø Û Ò ÔÓ Ø Ú ÉÙ Ö ØÞ Ð ËÙÑÑ Ù Ò Ò Ö ÓÐ Ò Ö ÙÒ Ö Ö Ð Ò Ø Û ÙÖ ÓÐ Ò Ð Ú Ö Ò ÙÐ Ø Û Ö Ë Ð Ò Ø Ñ Ø u = 4 = isqrt(20)º c B. Möller ß ½ ß Diskrete Strukt. WS 09/10 c B. Möller ß ¾ ß Diskrete Strukt. WS 09/10
9 2.3 Einschub: Logarithmen ÁÑ ÓÐ Ò Ò Ò ØØ ÛÓÐÐ Ò Û Ö Ò ÈÖÓ Ö ÑÑ ÞÙÖ Ö ¹ ÒÙÒ ÚÓÒ ÄÓ Ö Ø Ñ Ò ÒØÛ ÐÒº ÓÖØ ÐØÙÒ Ø Ò Û Ö Ò Ö Å Ø Ñ Ø Ý Ø Ñ Ø ÞÙ Û Ö ÓÐ Ò Û Ö Ö ÙÖÞ Ò Ø ÓÒ ÙÒ Û Ø ¹ ÙÒØ Ö Ñ Ì Ñ «ÒÖ ÒÞ ÒÖ ÒÙÒ ÞÛº ÐÙÐÙ Ó Ø Ò Ê ÒÖ ÐÒ ÚÓÒ ÄÓ Ö Ø Ñ Òº «Ö Ò Ò ÐØ ĐÙÖ Ò Ø Ð Ö ÄÓ Ö Ø ÑÙ ÐÓ b y Ò Ö ÔÓ Ø Ú Ò Ö ÐÐ Ò Ð y ÞÙ Ò Ö Ö ÐÐ Ò b > 1 Ø Ò ÈÓØ ÒÞ x ÞÙ Ö Ñ Ò b Ö Ò ÖÐ Û Ò Ø Ì Ò Ò Ò Ö «Ö Ò Ò Ò ÙÑ y ÞÙ Ö ÐØ Ò ÑÙ x ÐÓ = b y y = b x Ò engineº ÄÓ Ö Ø ÑÙ ÙÒ ÈÓØ ÒÞ Ò Ð Ó ÍÑ Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÚÓÒ Ò Ò Öº Beispiel ÐÓ = ÐÓ = 10º c B. Möller ß ß Diskrete Strukt. WS 09/10 c B. Möller ß ß Diskrete Strukt. WS 09/10 Ö Ø Ò Ö Ò Ø Ò ÓÐ Ò Ö Ø Ù Ó Ö Ò Ø ÓÒº ĐÙÖ Ú ÖØ ÒÒ Ñ Ò ÙÒØ Ö Î ÖÛ Ò ÙÒ Ö Ö Ø Ò Ò Ó Ö Ò Ò Û Ø Ø Ò Ê ÒÖ ÐÒ Ò ÐÓ b b x = x b b y = y ÐÓ b 1 = 0 ÐÓ b (y z) = ÐÓ b (b ÐÓ b y b ÐÓ b z ) = ÐÓ b b ÐÓ b y + ÐÓ b z = ÐÓ b y + ÐÓ b z ĐÙÒ Ø Ò Ø Ö Ø Đ ÒÐ º ÐÓ b (y z) = ÐÓ b y + ÐÓ b z ĐÙÖ Ð ØÞØ Ö Đ ÐØ Ñ Ò Ö Ù ÐÓ b (y z ) = z ÐÓ b y ÐÓ a y = ÐÓ a b ÐÓ b y ÐÓ a y = ÐÓ a b ÐÓ b y = ÐÓ b y ÐÓ a b Æ Ò Ö ÅĐÓ Ð Ø ÞÙÑ ÍÑÖ Ò Ò ÚÓÒ ÄÓ Ö Ø Ñ Ò ÚÓÒ Ò Ö Ò Ò Ö ÙØ Ø Ù ÄÓ Ö Ø Ñ Ò ÞÙ Ú Ö Ò Ò Ò ÞÙ Ò Ò Ö ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð Ò ÙÒ Ö c B. Möller ß ß Diskrete Strukt. WS 09/10 c B. Möller ß ß Diskrete Strukt. WS 09/10 Ñ Ø Û Ò Ñ y Ò ØÛ Ð Ò ÐÐ Û Òº
10 2.4 Der natürlichzahlige Logarithmus Ï Ö Ò ÐÒ ÒÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ ilog : ÁÆ \ {0 ÁÆ ĐÙÖ Ò ÄÓ Ö Ø Ñ Ï ØÙÑ Ø Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Đ Ù ÚÓÒ ÁÒ¹ Ò ØĐÙÖÐ Þ Ð Ò ÄÓ Ö Ø ÑÙ º Ø Ö Ò Ô Ð Û Ö Ò Û Ö Ò ÔĐ Ø Ö Ò Ò ØØ Ò Òº Ú ÖÛ Ò Ø Ò ÄÓ Ö Ø ÑÙ ĐÙÖ Ï ØÙÑ ËÔ Þ Ø ÓÒ Ð ÙØ Ø ÒÞ Đ ÒÐ Û Ö ÉÙ Ö ØÛÙÖÞ Ð Û Ò Ø Ò Ø Û ÒØÐ Ø ÖÛĐ ÒØ Ñ Ò Ñ Ø Ö Ò ØĐÙÖÐ Ð Ò k n ĐÙÖ k = ilog(n) 2 k n 2 k+1 > n Ò Øº Ø ÒÙÖ ÑĐÓ Ð ĐÙÖ n > 0º c B. Möller ß ß Diskrete Strukt. WS 09/10 c B. Möller ß ß Diskrete Strukt. WS 09/10 À Ö ØĐÓÖØ Ò ØĐÙÖÐ ÒÓ Ú Ð Ù Û Ò Ö ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ö ÈÓØ ÒÞ ÖÙÒ º Ò ÐÓ Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ð ÙØ Ø Ó Ö u = 0; //2^u <= n while (2^(u+1) <= n) { u = u + 1; //2^u <= n //2^u <= n und 2^(u+1) > n //u == ilog(n) Ö ÒÙÒ Ö Ø ÒÒØ Ò ÓÖØ ÐØÙÒ Ø Ò Ö Đ ÐØ Ñ Ò Å Ø u = 0; h = 2; //2^u <= n und h = 2^(u+1) while (h <= n) { u = u + 1; h = 2 * h; // oder h = h+h; //2^u <= n und h = 2^(u+1) //2^u <= n und 2^(u+1) > n //u == ilog(n) c B. Möller ß ß Diskrete Strukt. WS 09/10 c B. Möller ß ¼ ß Diskrete Strukt. WS 09/10
11 2.5 Schnelle Potenzierung ÈÖÓ Ö ÑÑ Ú ÖÛ Ò Ø Û Ö Ò ÙÑÙÐ ØÓÖÚ Ö Ð y ÓÛ ÞÛ Î Ö Ð Ò z ÙÒ k Û Ð ÞÙÖ ÈÓØ ÒÞ ÞÙ Ö ¹ Ò Ð ÞÛº Ò ÞÙ ĐÓÖ Ò ÜÔÓÒ ÒØ Ò ÒØ ÐØ Òº Ð Ò ØĐÙ ÞÙÑ ÚÓÖ Ò Ð ÓÖ Ø ÑÙ ÛÓÐÐ Ò Û Ö ÒÓ Ò Î Ö Ö Ò ÞÙÖ Ö ÒÙÒ ÚÓÒ x n Ñ Ø ÒÙÖ ØÛ ÐÓ 2 n Ø ØØ n 1 (I) y z k = x n ÖĐÓ Ò Û Ö Ò Ú Ö ÒĐÙÔ Ø ÙÖ ÁÒÚ Ö ÒØ ÅÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ò ÒØÛ ÐÒº Þ ÒØÖ Ð Á Ø ÓÐ Ò ÒÒ Ò ÃÖ Ø ØÞØ Û Ö Ò ÙÖ ÙÛ ÙÒ Ò Ë y = 1; z = x; k = n; Á Ø n Ö ØÛ n = 2 m Ó ÐØ x n = x 2 m = (x 2 ) m º º º ÙÖ Ò ÒÞ ÉÙ Ö ÖÙÒ ÚÓÒ x ÒÒ Ñ Ò ÀĐ Ð Ø ÆÙÒ Û Ö Ò Û Ö Ú Ö Ù Ò k Ö ØØÛ ÞÙ ÖÒ Ö Ò ÙÒØ Ö Ö ÅÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ò Ò Ô Ö Òº Ù Ö Ø Ö ÐØÙÒ ÚÓÒ (I) Û Ö Ð Ð k = 0 Ó ÑÙ y Ù Ø Ö Ò x n ÐĐ Ø Ò ØĐÙÖÐ Ø Ö Ö Òº ÒØ ÐØ Òº c B. Möller ß ½ ß Diskrete Strukt. WS 09/10 c B. Möller ß ¾ ß Diskrete Strukt. WS 09/10 Fall 2: k Ø ÙÒ Ö ØÛ k = 2 m + 1º Ë ÒÙÒ k > 0º Fall 1: k Ø Ö ØÛ k = 2 mº ÐØ Đ ÒÐ ÞÙ Ó Ö ĐÍ ÖÐ ÙÒ ÒÒ y z k = y z 2 m = y (z 2 ) m Ø Ñ Ò ÒÒ y z k = y z 2 m+1 = y z z 2 m = y z z k 1 (I) Û Ö ÙÖ ÙÛ ÙÒ Ò ÙÒ z = z z; k = iquot(k,2); (I) Û Ö ÙÖ ÙÛ ÙÒ Ò ÙÒ y = y z; k = k 1; Ù Ö Ø Ö ÐØ Òº Ù Ö Ø Ö ÐØ Òº c B. Möller ß ß Diskrete Strukt. WS 09/10
12 Ñ Ò ØØ Ú Ö ÖÒ Û Ö Ò Ò Ú ËÙ Ú Ö Ö Ò Ñ Ø ÁÒ ÞÙ M Ë Ö ØØ Ò ĐÙÖ Ò Ð Ö ÄĐ Ò Mµ Ñ ÐÐ ÓÖØ ÖØ Ö x ØÖ ØØ ÓÖØ Ò Ø Ù º ÙÒ Ò Û Ö ÞÙ Ö Ø Ò Ó x Ñ Ø a[i] ĐÙ Ö Ò Ø ÑÑØ Ò ÖÒ ÐÐ Ø Ò ØĐÙÖÐ Ñ Ø FALSE ÞÙ Ò Ø Ð Ö Òº ØÞ Ò Û Ö ÓÐ Ò Å ÖÓ Ò Ø ÓÒ Ò ÚÓÖ Ù Ö Ø ÓÐ Ò Ò ÑØ Ð ÓÖ Ø ÑÙ y = 1; z = x; k = n; // (I) while (k > 0) { if (even(k)) { z = z*z; k = iquot(k,2); else { y = y*z; k = k-1; // (I) //(I) und k==0 //y == x^n Ï Ö ØÖ Ø Ò Ö ÒÙÒ ÚÓÒ Ø Ð Ó Ö Ò 2187º Beispiel y z k Suche in sortierten Feldern 3.1 Der eindimensionale Fall Ï Ö ÓÖÑÙÐ Ö Ò ÒÙÒ Ò ÈÖÓ Ö ÑÑ ÔÖĐÙ Ø Ó Ò Ð Ñ ÒØ x Ò Ò Ñ Ì Ð Ð a [i,j] Ù ØÖ Øغ Á Ø ÁÒØ ÖÚ ÐÐ [i, j] Ð Ö º º Ø j < iµ Ó Ù Ì Ð Ð Ð ÞÙ Ò Ñ Û ÒØÐ Ò ÐÐ Ö Ò Ñ Ø ØÛ ÐÓ M Ë Ö ØØ Òº Ò Û Ö Ò Ð int a [M]º Û ÒÒ Ø x ÙÒ Ò Ò ÖÒ ÐÐ Ö Ò Û Ö Ñ Ø Ñ ÞÙÑ ÆÓØ Ø ÓÒ ĐÙÖ Ò ÁÒØ ÖÚ ÐÐ [i, j] [0, M 1] Þ Ò Ò Û Ö Ñ Ø a [i,j] Ì Ð Ð ÞÛ Ò Ò ÁÒ Þ i ÙÒ jº Ê Ø ÒØ ÖÚ ÐÐ [i + 1, j] ĐÓÖ Ò Ì Ð Ð ÓÖغ ÁÒ Ò Ö Î Ö Ð Ò found Ú ÖÑ Ö Ò Û Ö Ó x ÙÒ Ò ÛÙÖ ØÙÒ Ø Ò ÖÞÙ Đ ÕÙ Ú Ð ÒØ ÃÓÒ ØÖÙ Ø Ò Ö ÈÖÓ¹ Ö ÑÑ Ö ÔÖ Cº Á Ø i = j Ó Ø Ø a [i,j] ÒÙÖ Ù a[i] Ø j < i Ó Ø a [i,j] Ð Öº Beispiel Á Ø M = 10 ÙÒ a = {2, 4, 6, 7, 5, 0, 1, 3, 9, 8 Ó #define FALSE = 0 #define TRUE = 1 ÛĐ Ö a [2,6] = {6, 7, 5, 0, 1º
13 ÒØ Đ ÐØ Ò Ò Ò Ø Ò Ö ØÞÛ ÖØ Þº º Ò Ò Ï ÖØ Ù Ö Ð ÞÛº ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø Ò ØĐÙÖÐ Ö Ò ÆÞ ÒØ Û Ð Ù ÒÒ ÑØ Ê Ø Ð ÙÒØ Ö Ù Ø Û ÒÒ x Ö Ø ÙÒ Ò ÛÙÖ º Ð ÙØ Ø ÙÒ Ö ÈÖÓ Ö ÑÑ Ó Ñ Ø found = FALSE; while (i <= j) { if (a[i] == x) found = TRUE; i = i + 1; return found; ÐĐ Ø Ò Ò Ñ Ñ Ò found Ò Ñ Ø Ò Þ Ø Ë Ð Ò Ò ÙÒ found = FALSE; while (i <= j &&!found) { if (a[i] == x) found = TRUE; i = i + 1; return found; c B. Möller ß ¼ ß Diskrete Strukt. WS 09/10 ÒÒ Ø pos Ñ Ø Ñ Ö ØÞÛ ÖØ ÞÙ Ò Ø Ð Ö Ò ÓÐ Ò Ò ÓÒ ÖÒ Ù ÛÓº ÒÒ Ú ÖÛ Ò Ø Ñ Ò Ø ØØ Ö Î Ö Ð Ò found Ö Ò Î ¹ Ö Ð pos Ñ Ò Ò Ð Ò Ø Ò ÁÒ Ü k Ñ Ø a[k] = x Ñ Ü Ñ Ð Ú Ö ĐÙ Ö Ò ÁÒ Ü ÒØ ÖÚ ÐÐ [0, M 1] Ð Ó Þº º 1 Ó Ö Mº Ï Ö ÛĐ Ð Ò Ö Mº Đ ÐØ ÛÙÖ x ÒÓ Ò Ø Ñ ØÖ Ø Ø Ò Ì Ð Ð ÙÒ Ò Ï ÖØ pos = M; while (i <= j && pos==m) { if (a[i] == x) pos = i; i = i + 1; return pos; Ç Ø ÑĐÓ Ø Ñ Ò ÐÐ Ö Ò Ò Ø ÒÙÖ Û Ò Ó x ÙÒ Ò ÛÙÖ¹ c B. Möller ß ½ ß Diskrete Strukt. WS 09/10 c B. Möller ß ¾ ß Diskrete Strukt. WS 09/10
14 ÒĐ Ø Ò Ë Ö Øغ Ñ ÐØ Ö k = ÐÓ ÆÙÒ 2 º º Ò Ñ ÐÐ Ò Û Ö ÔĐ Ø Ø Ò M Ö ÙÞ Öغ ÀĐ Ð Ø Ø Î Ö Ö Ò Ù ÒĐ Ö ËÙ º Û Ò M 2 k+1 Mº > Ò ØØ ¾º Ò Û Ö Ð Ó k = ilog(m)º Æ Å Ò ÐĐ Ø Ä Ü ÓÒ Ò Ö Å ØØ Ù º Ù Ú Ö ÖØ Ò Î Ö Ö Ò ÒĐÓØ Ò Ñ Ð Ø Ø Ò ËØ Ø Ù Ø ÏÓÖØ Ù Ö Ë Ø Ø Ñ Ò ÖØ º ÐÐ ÒĐ ÑÐ ÒÒ Û ÒÒ x Ð Ð ØÞØ Ð Ñ ÒØ Ó Ö Ö Ò Ø Ò a Ù ØÖ ØØ M Ë Ö ØØ º ËØ Ø ÐÔ Ø Û Ø Ö ÚÓÖÒ Ð Ö Ø ÏÓÖØ Ù Ö Ë Ø Ù Ø Ñ Ò Ò Ñ Ð Ò Î Ö Ö Ò Ò Ö ÚÓÖ Ö Ò ÀĐ Ð Ø Û Ø Ö ÙØ Ò Ø ÒÑ Ò Ò ÒÒ Ö M ÙÖ Ù Ñ Å ÐÐ ÓÒ Ò¹ Ö Ó Ö ÒÓ ĐÓ Ö Ð Òº Ø Ø ÐÔ Ø Û Ø Ö ÒØ Ò Ð Ð ØÞØ ÏÓÖØ Ù Ö Ë Ø Ù Ø Ñ Ò Ò Ö ÒØ Ö Ò ÀĐ Ð Ø Û Ø Öº ÁÑ Ò ØÞ ÒÒ Ø Î Ö Ö Ò ÓÒ Ö Û ÒÒ Đ Ù Ò Û Ò Ø Û Ö Ò Ø Ñ Ö ØÖ Öº ÞÙÑ ÚÓÖ Ò Î Ö Ö Ò ÛÓ ÒÙÖ Û Ð Ò ÒÞ ÁÒ ÜÔÓ Ø ÓÒ Ù ÐÓ Ò Û Ö Ò ÓÒÒØ Û ÒÒ Ù Ø Ð Ñ ÒØ Ò Ø Ò Û ÒØÐ Ú Ö ÖØ Î Ö Ö Ò Ö Ø Û ÒÒ Ñ Ò ÚÓÖ¹ Ù ØÞØ Ð ÓÖØ ÖØ Øº Ó ÓÖØ ÙÒ Ò ÛÙÖ Û Ö Ö Ö ËÙ Ö ÙÑ Û Ð ÙÑ ÒÒ ÒÒ Ñ Ò Ù Ò Û Ò Ò Ñ Ä Ü ÓÒº c B. Möller ß ß Diskrete Strukt. WS 09/10 ÐÐ Ñ Ò M ĐÓÒÒ Ò Û Ö ÞÛ Ò Ò ÖØ Ò Û ¹ Ò ÖÔÓØ ÒÞ Ò Ò Ð ÑÑ Ò º º Û Ö Ù Ò Ò k Ñ Ø 2 k ØÖ Ø Ò Û Ö Ò ËÔ Þ Ð ÐÐ Ò Ñ M Ò Û ÖÔÓØ ÒÞ Ø ØÛ M = 2 k º ÒÒ Ø Ñ Ò Ò Ñ Ö Ø Ò Ë Ö ØØ ÒÙÖ ÒÓ 2 k 1 Ð Ñ ÒØ ĐÙ Ö Ñ ÞÛ Ø Ò Ë Ö ØØ ÒÓ 2 k 2 Ù Ûº Ñ Ø Ò Ø ĐÙÖ Ð Ð Ñ ÒØÞ Ð M ÒĐ Ö ËÙ Ò Ð Ó Ø Ò ÔĐ Ø Ø Ò k Ë Ö ØØ Ò Ö Ö ØÐ ÞÙ ÙÖ Ù¹ Ò Ö Ò Ð Ñ ÒØ ÛÓÖ Ò ÙÒ Î Ö Ö Ò Ò Ø ÔĐ Ø Ø Ò ilog(m)+1 º º Ñ Ï ÒØÐ Ò Ò ÐÓ Ö Ø Ñ Ú Ð Ò Ë Ö ØØ Òº Ï ÒÒ Ñ Ò Ò Ø 2 20 = Ø Û Ö Ö Ö Ñ Ø ¹ ÆÞ ÒÞ Û ÒÒ ÙØÐ Å Ò Ö Ù Ø ÒÙÖ ÒÓ 20 Ë Ö ØØ Ò ÐÓ 2 M Ë Ö ØØ Ò ÖØ Ø ØØ Ò ÔĐ Ø Ø Ò M Ö Ò Ú Ò ËÙ º Ø ØØ Ò Ö Å ÐÐ ÓÒº
15 ÌÖ Ò Û Ö ÒÙÒ ÒÞ Ð Ø Ò Ò º Definition Ò Ò Ð a Ñ Ø M Ð Ñ ÒØ Ò ÞÛ Ò Ò Ò Ò Ð Ò Ö ÇÖ ÒÙÒ Ò ÖØ Øº ÒÒ Ø a Ò ØÛ Ð Ø Ö ÞÙ ÔÖĐÙ Ò ÓÖÑ Ö ËÓÖØ ÖØ Ø Ò ÙÒ Ð ÖØ Û ÒÒ ÓÖØ ÖØ i, j : i, j [0, M 1] i j a[i] a[j] Bemerkung ß M = 0 [0, M 1] = a ÓÖØ Öغ Lemma a Ø ÓÖØ ÖØ Ò Ù ÒÒ Û ÒÒ i : i [0, M 2] : a[i] a[i + 1] Beweis: ( ) ÏĐ Ð j = i + 1 ÐÐ i < M 2 ( ) ÁÒ Ù Ø ÓÒ ĐÙ Ö j i ÙÒØ Ö Î ÖÛ Ò ÙÒ Ö ÌÖ Ò Ø Ú ØĐ Ø ÚÓÒ º ß a ÓÖØ ÖØ ÙÒ [i, j] [0, M 1] a [i,j] ÓÖØ Öغ Ï Ö Ö Ò ÒÙÒ ÒĐ Ö ËÙ Ò x Ò Ò Ñ Ì Ð Ð a [i,j] Ò Ù Ö ÏĐ ÐØ Ñ Ò Ø Ø k = i Ó Ö Ø Û Ö Ò Ú Î Ö Ö Òº Á Ø [i, j] = º º j < iµ Ó Ø x Ò Ø Ò a [i,j] º ÏĐ Ð Ð Ó k Ó ÑĐÓ Ð Ø Ð ÑĐ Ö ÓÖØ Ö ØØ ÖÞ ÐØ k = iquot(i+j,2); Ò ÖÒ ÐÐ ÛĐ Ð Ò Ò Ð Ò ÁÒ Ü k [i, j]º Û Ö ¹ x = a[k] ÙÒ Òº Å Ò ĐÙ ÖÐ Ø Ø k [i, j] Ðغ ¹ x < a[k] Ü ÒÒ Ò Ø Ö Ø ÚÓÒ a[k] Ð Ò ÖÒ Ö Ð Ó Ó Ö Ë Ö Ò Ù k 1 ÙÒ Ù Ò a [i,k 1] Û Ø Öº Ñ Ø ÒÒ Ð Û ÒØÐ ÁÒÚ Ö ÒØ ĐÙÖ ÙÒ Ö Î Ö Ö Ò ÓÐ Ò Ö ĐÓ Ð Ó ÙÒØ Ö Ë Ö Ò Ù k+1 ÙÒ Ù Ò a [k+1,j] Ù Ò Ò Ï ÒÒ x ĐÙ Ö ÙÔØ Ò a Ð Ø ÒÒ Ñ Ì Ð Ð a [i,j] º ¹ x > a[k] Ü ÒÒ Ò Ø Ð Ò ÚÓÒ a[k] Ð Ò Û Ø Öº c B. Möller ß ¼ ß Diskrete Strukt. WS 09/10
16 Öغ Ð Ø Ò Û Ö ÒĐ Ö Ò ËÙ Ò Ù Ô Ð¹ ÙÒĐ Ø 3.2 Suche in zweidimensionalen Feldern ÒØ ÔÖ Ò ÈÖÓ Ö ÑÑ Ð ÙØ Ø Ó Ò i = 0; j = M-1; pos = M; while (i <= j && pos == M) { k = iquot(i+j,2); if (a[k] == x) pos = k; else if (a[k] < x) return pos; else i = k + 1; j = k - 1; ÛÓÐÐ Ò ÚÓÒ Ò Ñ Ò ÓÒ Ð Ò Ð ÖÒ Ù ÞÛ Ñ Ò ÓÒ Ð Ï Ö ÒÙÒ Å ØÖ Þ Ò ĐÙ Ö Òº Û ØÛ ÓÐ Ò Å ØÖ Ü a[m][n] ÛÓÐÐ Ò Û Ö ÒÒ Ñ Ò Ò ÎÓÒ Ò Ö ÃÓÓÖ Ò Ø ÒÖ ØÙÒ Ò ÓÖØ ÖØ Ø º º Ð Ò ËÔ ÐØ Ù Ø Ò ÓÖØ ÖØ Øº ÙÒ Beispiel a : Æ ØĐÙÖÐ Ô Ð Ò ÅÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ø ÐÒº c B. Möller ß ½ ß Diskrete Strukt. WS 09/10 c B. Möller ß ¾ ß Diskrete Strukt. WS 09/10 ØÖ Ø Ò Û Ö Ò Ð Ð Ñ ÒØ y Ò a Ï Ö ÛÓÐÐ Ò ÒÙÒ Ò Ò Ð ÓÖ Ø ÑÙ ÒØÛ ÐÒ Ö ÚÓÒ Ò Ñ Ò Ò Ð Ñ ÒØ x Ø Ø ÐÐØ Ó Ò Ò Ñ ÓÐ Ò Ð a y ÚÓÖ ÓÑÑØ ÙÒ Ò Ò ÐÐ ÁÒ Þ i, j Ñ Ø a[i][j] = x Ð ¹ ÐØ x > y Ó ÒÒ Ö Ð Ò Ó Ö Ö Ò Ð Ð Ö À Ð Ô ÐØ ÙÒ ¹Þ Ð ÚÓÒ y Ù ÐÓ Ò Û Ö Òº ØÙÒ ËÙ Ö ÙÑ ÞÙ Ú Ö Ù Òº ÐØ x < y Ó ÒÒ Ö Ö Ø ÙÒØ Ö Ö Ò Ð Ð Ö À Ð Ô ÐØ ÙÒ ¹Þ Ð ÚÓÒ y Ù ÐÓ Ò Û Ö Òº ÎÓÒ Ò ĐÙ Ö Ò Ö Ò ÒÒ ÐÐ Ö Ò Ò Ö Ù ÐÓ Ò c B. Möller ß ß Diskrete Strukt. WS 09/10 Û Ö Ò Û Ó Ô Ð Þ Øº
17 Ñ Öº Ê Ø Î Ö Ö Ò ÛĐÙÖ Ð Ó Ò ÐÐ ÞÙ Þ ÑÐ ÁØ Ö Ø ÓÒ Ù ¹ Ð Òº Ú ÖÛ ÐØ Ò Ñ Ò ÐÐ Ö Ò y Ð Ð Ñ ÒØ Ò Ð Ó Ø ÏĐ ÐØ Ê Ø Ù Ö Û Ö Ò Ê Ø º Ö Ö ÙÒ Î Ö Ö Ò Ò ÞÛ Ñ Ò ÓÒ Ð ÁÒØ Ö¹ ÙÖ Ñ Ø Ø Ö Ö ØÐ ËÙ Ö Ö Ñ ÐÐ Ñ Ò Ò Ò ÆÙÒ ĐÓÒÒ Ò Û Ö ÙÒ Ö Î Ö Ö Ò ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò ÛÓ Û Ö Ö Ö Ù ÐÙ Ö Û Ð Ò ËÔ ÐØ Ó Ö Ð ÙÒ ÓÑ Ø Ú ÐÐ ÞĐÙ Ð Ö ÈÖÓ Ù ØÓÖ ÒÙÒ Ù Ò ÃÓÓÖ Ò Ø ÒÔ Ö Ò ÙØ Ò Ø Ò ÁÒØ ÖÚ ÐÐ [(i, j), (m, n)] Ø Ø Ù ÐÐ Ò È Ö Ò (k, l) Ñ Ø k [i, m] ÙÒ l [j, n] Ö Ö Ø Ò Ó Ö Ò ÒÒ Ò Ñ Ø h = 0; k = N-1; // Invariante: der Wahrheitswert der Aussage // "x liegt in a[(h,0),(m-1,k)]" while (x!= a[h][k] && h < M && k >= 0) if (a[h][k] < x) h = h+1; else k = k-1; // Falls k < 0 oder h == M: // x liegt nicht in a[(h,0),(m-1,k)] // sonst: x == a[h][k] Ö Ò Ø Ò Ê Ø Ù Ö Ò ĐÙ Ö Ò ÒÙÖ Û Ö ÆÞ ÒØ ÞÙ ĐÓÖ Ì Ð Ð a [(i,j),(m,n)] Ø ÒÒ Ò Ö Ø ÞÙ¹ ÑÑ Ò Đ Ò Ò Ì ÐÑ ØÖ Ü ÚÓÒ aº
Ê Ê ÙÒ ÒØ ÖÖ Ý Ó ÁÒ Ô Ò ÒØ ÙØÓÖ ÖÒ Ö Ë Ñ Ø Å Øº ÆÖº ¾ à ÒÒÞº ½ ½ ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ¾ Ì Ð Ò Ê ËÝ Ø Ñ ÖÖ Ý Å Ò Ñ ÒØ ËÓ ØÛ Ö Ê Ä Ú Ð º½ Ö «Ò Ø ÓÒ Ò ººººººººººººººººººººººººººººººº
Verteilte Systeme/Sicherheit im Internet
ruhr-universität bochum Lehrstuhl für Datenverarbeitung Prof. Dr.-Ing. Dr.E.h. Wolfgang Weber Verteilte Systeme/Sicherheit im Internet Intrusion Detection und Intrusion Response Systeme (IDS & IRS) Seminar
15+9 = 24 8 = 41 6 = 44+4 = 45 5 = = = = = 26 7 = 13 6 = = 27+6 = = =
Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¹ Ë ÈÌ»ÇÃÌ ¾¼½¾ ½ ÎÓÖ ÙÐ ½ Ù ¹½½ Ï Ú Ð Ö ÒÒ Ø Ù Ò Ö ÙÖ ÒØ Ò Ù ¹½¾ Ù Ô Ø Ö ÊØ ÐÖ Ø Ö ÙØ Å Ù Ò ÙÒ Ò Ã Ø Ö ÍÒ ÒÒ Ö Ò Ø Ù Û Ò Û ÐØ ÛÓ Ð Ò Ò Ò ÏÓ Òµ À ÒÛ ÙÒ Ò Û Ð Ò Ò Ð Ò Ò ÈÙÒ Ø ÙÒØ
= 27
Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¹ ÇÃÌ»ÆÇÎ ¾¼½½ ½ ÎÓÖ ÙÐ ½ Ù ¹½½ ÁÒ ÂÙÐ Ë Ù Ö Ò Ø Ò Ö È Ö Ë Ù º Ë Ò ÑÑØ Ñ ÙÒ ÐÒ Ú Ö ÒÞ ÐÒ Ë Ù Ö Ù º Á Ø Ò ÞÙ ÑÑ Ò Ö Ò È Ö Ù ¹½¾ Û ÚÓÒ Ò Ð Ö Ò Ò Ú ÐÐ Ð º Ï Ð Ò ¾ À Ï Ò ÐÚÓ ÛÛÛº Ð
Peter Gienow Nr.11 Einfach heilen!
Peter Gienow Nr.11 Einfach heilen! Reading excerpt Nr.11 Einfach heilen! of Peter Gienow Publisher: Irl Verlag http://www.narayana-verlag.com/b4091 In the Narayana webshop you can find all english books
Ð ÖØ Ø ÓÒ Ò Ñ Ø ÚÓÒ Ò Æ ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ò Ö ÍÒ Ú Ö¹ ØØ ÖÐ Ò Ò¹Æ ÖÒ Ö Ì Ö Ñ Ò Ð Ò ÈÖ ÙÒ ÎÓÖ ØÞ Ò Ö Ö ÈÖÓÑÓØ ÓÒ ÓÑÑ ÓÒ Ö Ø Ö Ø Ö Ø ØØ Ö Û Ø Ö Ø Ö Ø ØØ
Ò Ò Ø Ó ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ö Ð ØÖÓÒ Ò ÄÓ Ð ÖÙÒ Ò Ò Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Ò À Ð Ð Ø Ö ØÖÙ ØÙÖ Ò Ñ Ø Ï ÐÛ Ö ÙÒ ÙÒ ÍÒÓÖ ÒÙÒ Ò Ò ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ò Ö Ö Ö ¹ Ð Ü Ò Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò Ò¹Æ ÖÒ Ö ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Å Ö
½ Ï ÐÐ ÓÑÑ Ò ÞÙÑ ËØÙ Ý Ù ÁÒ Ø ÐÐ Ø ÓÒ Ò ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Á² ½µ ÖØ Þ ÖÙÒ º Ø Ö Ö Ø ÚÓÒ Ú Ö ÃÙÖ Ò ÞÙÑ Ë Ö Ä ÒÙÜ Ò ÆÍ ÖØ Ñ Ò ØÖ ØÓÖ Ä µº Ò Ö Ò Ö ÃÙÖ Ò ËÝ Ø Ñ Ñ Ò ØÖ Ø ÓÒ Ë ½µ Æ ØÛÓÖ Ò Æ Ì½µ ÙÒ Ë ÙÖ ¹ ØÝ Ë È½µº
ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÅĐÙÒ Ò À ÙÔØ Ñ Ò Ö Ñ ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ½ ÈÖÓ º Öº Àº º À Ö Ò Î ÖÞ Ò Ò Ø ÙÒ Ö ÒÛ Ò ÙÒ Ò Ñ Æ ØÞ¹ ÙÒ ËÝ Ø ÑÑ Ò Ñ ÒØ Ä È Ú Ä ØÛ Ø Ö ØÓÖÝ ÈÖÓØÓÓÐ Î Ö ÓÒ Ê Ö ÒØ Ò Ö Ë ÐÐÑ
Þ ÒÞÙÒØ Ö Ù ÙÒ Ò Ò Ö ÎÓÖ Ð Ò ÙÒ Î ÖØ Ù Ò ¹Å Ø Ó Ö ÙÓÖ ÒÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÔÐÓÑ Ö Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ò º Ò ÓÖѺ Ê Ò Ö À ÖÖÐ Ö ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ö Ò ÈÙÔÔ Ôк ÁÒ ÓÖѺ Ù Ä Ö ØÙ Ð Ö Ã Ò ØÐ ÁÒØ ÐÐ ÒÞ ÙÒ Ò Û Ò Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ
Ë ÑÑÐÙÒ ÙÒ ÆÙØÞÙÒ Ö Ö Ê ÓÙÖ Ò Ò Ï ØÚ Ö Ö Ò ØÞ Ò Å Ð Å Ý ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ë ÑÑÐÙÒ ÙÒ ÆÙØÞÙÒ Ö Ö Ê ÓÙÖ Ò Ò Ï ØÚ Ö Ö Ò ØÞ Ò Å Ð Å Ý ÎÓÐÐ ØĐ Ò Ö ÖÙ Ö ÚÓÒ Ö ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÅĐÙÒ
ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ½¼ ½º½ ÎÓÖÛÓÖØ ÚÓÒ Ñ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ½º¾ ÎÓÖÛÓÖØ ÚÓÒ ÓÑ Ò ÕÙ º º º º º º º
ÎÓÖ Ö ØÙÒ Ö Î ÖØ ÙÒ ÔÖ ÙÒ Ã Ò ØÐ ÁÒØ ÐÐ ÒÞ Ï Ò Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÙÒ Ø Ò Ò Ò Ò Ö ÏÓÖØÑ ÒÒ Ò Ö ºÛÓÖØÑ ÒÒÖÛØ ¹ Òº µ Ö Ò Ù Ò ÎÓÖ Ö ØÙÒ Ò ÚÓÒ ÓÑ Ò ÕÙ ÐÑ Ý Ö ÓÑ Ò ÕÙ ºÞ ÐÑ Ý ÖÖÛØ ¹ Òº µ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ½¼ ½º½
Ò Ö Ø Ö ÙØ Ø Ö Û Ø Ö ÙØ Ø Ö Ì Ö Ñ Ò Ð Ò ÈÖ ÙÒ Ì Ö ÈÖÓÑÓØ ÓÒ ÈÖÓ ÓÖ Öº ƺ Ë Ñ ØÞ ÈÖÓ ÓÖ Öº Ϻ º Ë ØØ Ö ÈÖÓ ÓÖ Öº Àº Ö ¾ º¼ º ¾ º¼ º
ËÌÊÇÆÇÅÁ ÆÙØÞÙÒ ØÖÓÒÓÑ Ö ÈÐ ØØ Ò Ö Ú ÁÒ Ù ÙÖ Ð ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Ñ Ö È Ý Ö Å Ø Ñ Ø Æ ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ö Ï Ø Ð Ò Ï Ð ÐÑ ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ò Ø Ö ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ê Ò Ø Ù ÐÐ Ù ÓØØÖÓÔ ½ Ò Ö Ø
ÔÐÓÑ Ö Ø ÈÖÓ Ù Ø ÓÒ ÔÐ ÒÙÒ Ñ Ø À Ð ÚÓÒ ÅÙÐØ ÒØ Ò Ý Ø Ñ Ò Ë ÄĐÙ ÔÐÓÑ Ö Ø Ñ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÓÖØÑÙÒ ½ º Ç ØÓ Ö ¾¼¼½ ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ã Ø Ö Ò ÅÓÖ Ôк ÁÒ ÓÖѺ ËØ Ò À Ù Ø Ò À ÖÑ Ø ØĐ Ø Ö Ø Ð Ø ØĐ Ò Ú
9 Dynamische Programmierung (Tabellierung)
9 (Tabellierung) PrinzipºÊ ÙÖ ÓÒ ÒÑ Ø ĐÙ ÖÐ ÔÔ Ò ÒÌ Ð Ù ÒÛ Ö Ò 9.1 Grundlagen Ì ÐÐ ÖÙÒ Ö ÖÄĐÓ ÙÒ Ò Ù Û ÖØ Ø ÙÑÛ Ö ÓÐØ ÆÞ ÒØ Ö ÙÖ Ý Ø Ñ Ø ÙÖ Ð Ù Ò ÖÌ Ð Ù ÒÙÒ Ö ÒÙÒ ÒÞÙÚ ÖÑ Òº Ì ÐÐ Ò ĐÓÒÒ Ò Ø Ø Ø ÖÁÒ Ü Ö
Ò ĐÙ ÖÙÒ Ò ÒØÛ ÐÙÒ Ø Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ÃÓÒÞ ÔØ Å Ø Ó Ò ÙÒ Ï Ö Þ Ù ÞÙÖ ÒØÛ ÐÙÒ ÒØ Ö ÖØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ñ Ø Ò Ò ÍÑ Ð ß ÎÓÖÐ ÙÒ ÙÒØ ÖÐ Ò ß Öº Å ÖØ Ò Ò Ö ÙÒ Ó Ö ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ Ö ØÖ ÙÒ ¹ ÙØÓÑ Ø ÖÙÒ Å
x y x+y x+15 y 4 x+y 7
Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¼ ¹ Â Æ» ¾¼½ ½ ½ ÎÓÖ ÙÐ Ä ÙÒ ¼¹½½ Î ¾ Ï ¾ Ä ÙÒ ¼¹½¾ È Ö Ö Ö Ò ÓÖ Ò Ø Ò ÅÓÓÒ Ñ Ù ÊÓÑ Ó Ä Ë ÒØÓ ÄÓ Ä Ó Ð Ò Ø Ö Ø Ä ÙÒ ¼¹½ Ä ÙÒ ¼¹½ ¹¾ ¹ ¹½ ¹ Ä ÙÒ ¼¹½ Ò Ã Ò Öº Ë Ñ Ò ½ ¾ ÙÒ Ó Ò ØÖÓ
Ä ÓÔÓÐ ¹ Ö ÒÞ Ò ¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÁÒÒ ÖÙ ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ø Ò Ò Ò ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ËÓ Ð¹Å ÃÓÒÞ ÔØ Ò È Ö ÓÒ Ð¹ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ¹Å Ò Ñ ÒعËÝ Ø Ñ Ò ÐÓÖ¹ Ö Ø ØÖ ÙØ ÚÓÒ ÏÓÐ Ò Ð Ö Ú Ò ÖÐ ÁÒÒ ÖÙ ½ º ÂÙÒ ¾¼½¾ Ù ÑÑ
Ò Ù Ù Ò Ë ØÞÚ ÒØ Ð Ó Ò ÖÓ ÐÛ Ö ÙÒ µ ÙÒ ÃÓÐ ÒÚ Ò¹ Ø Ð Ñ Ø ÖÓ ÐÛ Ö ÙÒ µ B A B A ØØ ÙÒ Ö Ø ÙÖ Ñ Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ý Ö ÙÐ Ó Ö ÔÒ ÙÑ Ø ËØ ÐÐ Ò Ø Ò Ò Ö Ø ÙÖ Ý Ö
ËÔ ÖÖÚ ÒØ Ð Ø ÑÑØ ÎÓÐÙÑ Ò ØÖÓÑÖ ØÙÒ ËÔ ÖÖ Òµ ÖÙ Ú ÒØ Ð Ø ÑÑØ Ð Ø ÖÙ Ñ ËÝ Ø Ñ Ö Ò¹ Å Ò ÖÒ Ù ÐØ Òµ Þ Ò ËØÖÓÑÚ ÒØ Ð Ø ÑÑØ ÎÓÐÙÑ Ò ØÖÓÑ Ñ ËÝ Ø Ñ ÖÓ ÐÒ Î ÒØ Ð Ä ØÙÒ Ù ÙÖ Ò Ù ÙÒ ÚÓÒ p ËØ Ù ÖÙÒ ÙÒ ËØÖ ÑÙÒ Ö ØÙÒ
Ã Ô Ø Ð ¾ ØÙ ÐÐ Ö ËØ Ò ÙÒ Ì Ò ÒÞ Ò Ö Ã Þ¹ÁÒÒ ÒÖ ÙÑ ÖÛ ÙÒ ÁÒ ÐØ Ò ¾º½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÁÒÒ ÒÖ ÙÑ ÙØÞ Ñ Ã Þ¹ÁÒÒ ÒÖ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º
ÖÖ Ö Ø ÚÓÒ ÓÑÔÙØ Ö Ý Ø Ñ Ò Ë Ö ÔØ ÞÙÑ Ë Ñ Ò Ö ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ½ À Ö Ù Ö Å Ò Ö Ã Ö Ö Ü Ð ÈÖĐ Ð Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ã Ö Ð ÙØ ÖÒ ¹ ¼ Ã Ö Ð ÙØ ÖÒ Ï Ø ÖÑ ÒÝ ÁÒ ÐØ Á Ø Ò ÙØÞ ½ Ø Ò ÙØÞ ß Ö ØÐ Ä ½º½ ÏÓ Ö ÓÑÑØ
Wirtschaftlichkeit und optimaler Betrieb von KWK-Anlagen unter den neuen energiewirtschaftlichen Rahmenbedingungen
Wirtschaftlichkeit und optimaler Betrieb von KWK-Anlagen unter den neuen energiewirtschaftlichen Rahmenbedingungen Bearbeitet durch Lambert Schneider Berlin, März 2000 Geschäftsstelle Freiburg Büro Berlin
Ë Ö Ø ÒĐÙ ÖØÖ ÙÒ ĐÙ Ö ÁÒØ ÖÒ Ø Ñ ØØ Ð ÁÈË ËØÙ Ò Ö Ø ÎÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ì ÐÓ ÊÙ ÞÙÖ ÙØ ØÙÒ ÙÖ ÈÖÓ º Öº ÃÐ Ù ÖÙÒÒ Ø Ò ½ º Þ Ñ Ö ½ ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø À Ñ ÙÖ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ø Ö ÒÛ Ò ÙÒ Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ò Ø ¹ ÙÒ Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò ÁÒ
Ò ĐÙ ÖÙÒ Ò ÒØÛ ÐÙÒ Ø Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ÃÓÒÞ ÔØ Å Ø Ó Ò ÙÒ Ï Ö Þ Ù ÞÙÖ ÒØÛ ÐÙÒ ÒØ Ö ÖØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ñ Ø Ò Ò ÍÑ Ð ß ÎÓÖÐ ÙÒ ÙÒØ ÖÐ Ò ß Öº Å ÖØ Ò Ò Ö ÙÒ Ó Ö ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ Ö ØÖ ÙÒ ¹ ÙØÓÑ Ø ÖÙÒ Å
ÐÙÑ Ò ÙÑÒ ØÖ ¹Ë ÙØÞ Ø Ò Ù ÐÐ ÙÑÒ ØÖ À Ö Ø ÐÐÙÒ ÙÒ Ö Ø Ö ÖÙÒ ÚÓÒ Å ÐØ Ã Ö ÔÐÓÑ Ö Ø Ò È Ý Ò ÖØ Ø Ñ ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ËØÖ Ð Ò¹ ÙÒ Ã ÖÒÔ Ý ÚÓÖ Ð Ø Ö Å Ø Ñ Ø ¹Æ ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØĐ Ø Ö Ê Ò Ò Ö Ö ¹Ï Ð ÐÑ ¹ÍÒ Ú Ö ØĐ
Stefan Michaelis E S. Lehrstuhl für Elektronische Systeme und Vermittlungstechnik. Lehrstuhl für Künstliche Intelligenz
ß ÔÐÓÑ Ö Ø ß Ì Ò Ò Ø Å Ò Ò ÞÙÖ Ò ÐÝ ÚÓÒ Ì Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ò ØÞÛ Ö Ò Stefan Michaelis Þ Ñ Ö ¾¼¼¼ E S V Lehrstuhl für Künstliche Intelligenz Lehrstuhl für Elektronische Systeme und Vermittlungstechnik Prof.
ÔÐÓÑ Ö Ø Ú ÀÓÖÒ Ö ½ ÌÀ ÖÑ Ø Ø Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Ϻ À Ò ÔÐ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÈÖÓ º ĺ ÈÓÒ Ö ØÞ ÈĐ Ó Öº ź À Ö À ÖÙÒ ÞĐÙ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Á ß Ø Ò ÐÝ ĐÍ ÙÒ ØÖ ß ÒÖ ÙÒ Ò ÞÙÖ Æ Ù ÓÒÞ ÔØ ÓÒº Ú ÖĐÓ«ÒØÐ Ø Ð À ¹ Ö Ø Ö Ø
Ê Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº ÏÓÐ Ò ÖØÑ Ö ÃÓÖÖ Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº Â Ò ÖÐØ Ì Ö ÈÖÓÑÓØ ÓÒ ½ º ¼ º ¾¼¼
ÍÐØÖ ÐØ Ø ÖÓÒÙ Ð Ö ¹ÅÓÐ Ð ÎÓÒ Ö ÙÐØØ Ö Å Ø Ñ Ø ÙÒ È Ý Ö ÓØØ Ö Ï Ð ÐÑ Ä Ò Þ ÍÒ Ú Ö ØØ À ÒÒÓÚ Ö ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò ¹ Öº Ö Öº Ò Øº ¹ Ò Ñ Ø ÖØ Ø ÓÒ ÚÓÒ Ôк¹È Ý º Ì ÓÖ Ø Ò À ÒÒ Ò Ö ÓÖ Ò Ñ ¾
ÁÈÄÇÅ Ê ÁÌ Î Ö Ð Ú Ö Ò Ö ÊÓØÓÖ ØÖÙ ØÙÖ Ò Ò Ô Þ Ø Ú Ò Ö ÑÓÑ ÒØ Ò ÓÖ Ù ĐÙ ÖØ Ñ ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ Ò Û Ò Ø Ð ØÖÓÒ ÙÒ ÉÙ ÒØ Ò Ð ØÖÓÒ Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ï Ò ÙÒØ Ö ÒÐ ØÙÒ ÚÓÒ ÍÒ ÚºÈÖÓ º Ôк¹ÁÒ º ÖºØ Òº ÓÖ Ö ÙÖ Ôк¹ÁÒ
ÎÓÖÖØÙÒ ÑØÖÐ ĐÙÖ Ò ËØÙÙÑ Ò Ò ĐÖÒ ÅØÑØ ÙÒ ÁÒÓÖÑØ Ò Ö ÍÒÚÖ ØĐØ ÄÔÞ ÀÖÙ Ò ÚÓÑ ËØÙÒÒ Ö ÙÐØĐØ ĐÙÖ ÅØÑØ ÙÒ ÁÒÓÖÑØ ÏÖÙÑ Ò ÌÙØÓÖÙÑ ÅØÑØ ÁÒ ÐÐÒ ÚÓÒ ÙÒ ÖÖ ÙÐØĐØ ÒÓØÒÒ ËØÙÒĐÒÒ Ø ĐØÙÒ ÑØ ÑØÑØ Ò ËÚÖÐØÒ Ð ØÚÖ ØĐÒк
TUM INSTITUT FÜR INFORMATIK. Internet -Buchhandel Eine Fallstudie für die Anwendung von Softwareentwicklungstechniken mit der UML
TUM INSTITUT FÜR INFORMATIK Internet -Buchhandel Eine Fallstudie für die Anwendung von Softwareentwicklungstechniken mit der UML Gerhard Popp, Franz Huber, Ingolf Krüger, Bernhard Rumpe, Wolfgang Schwerin
½º ÒÐ ØÙÒ ¾º Î Ö Ð Ò Ð Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ö Ê Ö ÓÒ º ÍÒ Ú Ö Ø ÒÓÒÔ Ö Ñ ØÖ Ê Ö ÓÒ º Ø ÒØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ º ÊÓ Ù Ø Ë ØÞÙÒ º Ø Ú Ñ Ô Ö Ñ ØÖ Ê Ö ÓÒ ½
ÆÓÒÔ Ö Ñ ØÖ Ê Ö ÓÒ ÙÒØ Ö Î ÖÛ Ò ÙÒ Ý Ò Ö Î Ö Ð Ò Ð Ø ÓÒ ¹ źËÑ Ø ² ʺÃÓ Ò ¹ ½º ÒÐ ØÙÒ ¾º Î Ö Ð Ò Ð Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ö Ê Ö ÓÒ º ÍÒ Ú Ö Ø ÒÓÒÔ Ö Ñ ØÖ Ê Ö ÓÒ º Ø ÒØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ º ÊÓ Ù Ø Ë ØÞÙÒ º Ø Ú Ñ Ô Ö Ñ ØÖ
ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ ÌÀµ Ê Ù Ø ÙÒØ Ö Ù ÙÒ ÙÒ Æ ÒÓ ØÖÙ ØÙÖ ÖÙÒ Ñ Ø Ñ Ê Ø Ö Ö ØÑ ÖÓ ÓÔ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÒ Ð Ò ÐÝ Ò ÔÐÓÑ Ö Ø ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ ËÚ Ò È ÙÐÙ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ò Û Ò Ø È Ý ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ ¼º ÆÓÚ Ñ Ö ½ Ö Ø ÙØ Ø Ö
ËØ Ø Ø Ò ÐÝ ÚÓÒ Î Ö Ö Ø Ò ÙÒ ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ ÚÓÒ Î Ö Ö Ù Ñ ØØ Ð Þ ÐÐÙÐ Ö Ö ÙØÓÑ Ø Ò ÎÓÑ Ö È Ý ß Ì ÒÓÐÓ Ö Ö Ö ¹Å Ö ØÓÖ¹ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ù ÙÖ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ò Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Ò Ñ Ø ÖØ Ø ÓÒ ÚÓÒ ÄÙØÞ Æ Ù ÖØ Ù
Ê Ñ Ò¹ËÔ ØÖÓ ÓÔ Ò Ò Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Ò Ð ØÖÓÒ Ò Ý Ø Ñ Ò ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö È Ý Ö ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø À Ñ ÙÖ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Þ Ö ÍÐÖ Ù À Ñ ÙÖ À Ñ ÙÖ ¾¼¼¼ ÙØ Ø Ö Ö ÖØ Ø ÓÒ ÙØ Ø Ö Ö ÔÙØ Ø ÓÒ ØÙÑ Ö ÔÙØ Ø ÓÒ ËÔÖ Ö
Ò Ö Ò Ð Ò Ö º Ä Ð ØÖÓÒ ÐÙÒ Ñ ØØ Ð Ñ ÁÒØ ÖÒ Ø ĐÍ Ö Ø ÙÒ Û ÖØÙÒ ØÙ ÐÐ Ö Î Ö Ö Ò ÙÒØ Ö ÖĐÙ Ø ÙÒ ÚÓÒ ÃÖ Ø Ö Ò Ö Ë Ö Ø ÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ð ØĐ Ø ËØÙ Ò Ö Ø ÎÓÖ Ð Ø ÞÙÖ ÙØ ØÙÒ ÙÖ Ã Ø Ö Ò Ë Ö Þ Ñ Ö ½ ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Đ Ì À Å
Ë ÑÙÐ Ø Ú ÍÒØ Ö Ù ÙÒ À Ò ÓÚ Ö Î Ö ÐØ Ò ÚÓÒ ÅÓ Ð ÁÈ ÞÙ Đ ØÞÐ Ñ ÃÓÒØ ÜØØÖ Ò Ö ËØ Ò Ê Ò ÓÖ ÙÒ ¹ ÙÒ Ä Ö Ò Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÎÁÁÁ ÈÖÓ º Öº Â Ò Ê Ò Ö ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Å Ò ÐÐ Ù Ø ÓÒ Ë ÑÙÐ Ø Ú ÍÒØ Ö Ù ÙÒ À Ò ÓÚ Ö Î Ö ÐØ Ò
ß Ð ¹ ÓÜ¹Ï ÖÚ ÖÛ Ò ÙÒ Î Ö ĐÙ Ö Ø ÚÓÒ Ú Ö Ò Ò Ö Ø ÒÙØÞ Ö ÃÐ Ò ÞÙÖ ÁÒ Ø ÒØ ÖÙÒ ÖĐ Ò Ø ÅĐÓ Ð Ø Ò ÞÙÖ ÒÔ ÙÒ Ö Ò Ö Ú ÖÛ Ò Ö ß Ï ÖÚ ÖÛ Ò ÙÒ ÚÓÒ ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ò ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ô Þ ÐÐ ËÛ¹Ì Ð Ò Ô Þ Î Ö ÐØ Ò Ù ¹ Û Ò
Spaltung. Fusion. E/M [MeV/amu] 2 H. 1 10 100 Massenzahl M. 62 Ni 3 H 1 H
![Spaltung. Fusion. E/M [MeV/amu] 2 H. 1 10 100 Massenzahl M. 62 Ni 3 H 1 H](/thumbs/26/9266595.jpg "Spaltung. Fusion. E/M [MeV/amu] 2 H. 1 10 100 Massenzahl M. 62 Ni 3 H 1 H")
ÈÐ Ñ Ô Ý ÙÒ Ù ÓÒ ÓÖ ÙÒ Ì Ð ÁÁ Ù ÓÒ ÓÖ ÙÒ ÚÓÒ Ê ÐÔ ÙÜ ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ù ÙÖ ËË ¾¼¼¾ Ë Ö ÔØ ÖØ Ù Ñ ÎÓÖÐ ÙÒ Ö ÔØ ÚÓÒ À ÖÖÒ À ÖØÑÙØ Ó Ñ ĐÙÖ Ò Ö ÙÒ Ð ÍÒØ Ö ØĐÙØÞÙÒ ÑĐÓ Ø Ñ Ù Ñ Ï Ò Òº Ã Ô Ø Ð Ø À ÖÖ ÊÙ ÓÐ Æ Ù ÞÙÖ
PTBS Belastung unterschiedlicher Populationen
Ù Ö È Ý ÓØÖ ÙÑ ØÓÐÓ ËØ Ø ÓÒ Ö ÃÐ Ò Ëغ ÁÖÑ Ò Ö Ò Ö ÖÙÒ Ö Ø Ä ÓÒ Ö ÃÖ ØÞ Ö Ö ÒÞ È ØÞ Ö È Ø Ö À ÒÞ È Ý ÓØÖ ÙÑ ØÓÐÓ ËØ Ø ÓÒ Ö ÃÐ Ò Ëغ ÁÖÑ Ò Ö ÈÖ Ò Ñ Ñ È Ý ÓØ Ö Ô ÓÖ ÙÒ Ö ÃÐ Ò ÙÒ ÈÓÐ Ð Ò Ö È Ý ØÖ ÙÒ È Ý ÓØ
ËÚ Ò Æ ÙÑ ÒÒ À Ò Ä Ò Ö È Ö Ò Ò Ò ĐÙ ÖÙÒ Ò Ñ Ò ÐÐ Ò ÐÝ Ò ØĐÙÖÐ Ö ËÔÖ Ú ÎÓÖÛÓÖØ Ð Û Ö Ò Ö ¼ Ö Â Ö ÞÙÑ Ö Ø ÒÑ Ð Ä ÖÚ Ö Ò Ø ÐØÙÒ Ò ÚÓÖ Ö Ø Ø Ò Ò Ò ĐÍ Ö Ð ĐÙ Ö Ù Ë Ø Ö ÓÑÔÙØ ÖÐ Ò Ù Ø Û Ø Ø Ò È Ö¹ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ
ÖÓÒÐÝ ÒÙÒ ÎÖÖÒ ÞÙÖ ÈÁƹÖÒÙÒ ÙÒ ÈÁƹÈÖĐÙÙÒ ĐÙÖ ¹ÃÖØÒ ÖÓÒÐÝ ÒÙ ÈÁƹÎÖÖÒ ½ ÁÒÐØ ÚÖÞÒ ½ Ù ÑÑÒ ÙÒ Ö Ê ÙÐØØ ¾ ¾ ÒÙ ÎÖÖÒ ¾º½ ÈÁƹÒÖÖÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½º½ ÈÁƹÒÖÖÙÒ Ù ÃÖØÒÒÓÖÑØÓÒÒ
Ð ØÛÓÖØ Ó ØÓÖÚ Ø Ö Ñ Î Ö Ð ÚÓÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÕÙ ÐÐ Ò ÙÒ Đ Ò ÚÓÒ Ò Ò Ö ÒØÛ ÐØ ÛÙÖ Ò ØĐÓ Ø Ñ Ò ÑÑ Ö Û Ö Ù È Đ ÒÓÑ Ò Ø Ò Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÕÙ ÐÐ ÐØ Ò ÓÑÔ Ø Ð Ò Ñ Ø Ò Ò Ò Ö ÞÛ Ø Ò Ð Ø Û ÒÒ ÙÑ Ð ÒÛ Ò ÙÒ Ò Ðغ À
Elektrische Feldstärke [a.u.] THz-Puls Delay [ps] Pump-Probe Delay [ps]
![Elektrische Feldstärke [a.u.] THz-Puls Delay [ps] Pump-Probe Delay [ps]](/thumbs/26/8728097.jpg "Elektrische Feldstärke [a.u.] THz-Puls Delay [ps] Pump-Probe Delay [ps]")
È ÓÒÓÒ ÒÔÖÓÞ ÙÒ Ä ÙÒ ØÖĐ Ö ÝÒ Ñ Ò À Ð Ð Ø ÖÒ ÙÒØ Ö Ù Ø Ñ Ø À Ð Ö Ø Ø Ò ÙÒ Þ Ø Ù ÐĐÓ Ø Ò Ì Ö ÖØÞ Ì Ñ ¹ ÓÑ Ò ËÔ ØÖÓ ÓÔÝ 10 Elektrische Feldstärke [a.u.] 5 0-5 3 4 5 THz-Puls Delay [ps] 6 7-1 0 1 2 3 Pump-Probe
ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼½ ÝÒ Ñ ËÝ Ø Ñ ¾ ÎÓÖÐ ÙÒ Ö ÔØ Ñ Ø ÄĐÓ ÙÒ Òµ Í Ó Ù Þ ÒØÖ Ð Ò ËÝ Ø Ñ Ö ÎÓÖÐ ÙÒ Å Ò Ð ÖÓØÑ Ò ÂÙÐ Ñ Ò ÙÒ ÒÞÙ Ø ÈÓ Ð³ Ò Ê Ñ Ø ÍÒÛÙ Ø ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ÒÐ Ò Ä ÖÒÞ Ð Ú ½ ½ º ÔÖ Ð ¾¼¼½
Superharte, unterschiedlich gradierte PVD-Kohlenstoffschichten mit und ohne Zusätze von Titan und Silizium
Forschungszentrum Karlsruhe in der Helmholtz-Gemeinschaft Wissenschaftliche Berichte FZKA 6740 Superharte, unterschiedlich gradierte PVD-Kohlenstoffschichten mit und ohne Zusätze von Titan und Silizium
)XQGDPHQWDOH &3$ /DVHU QP 6WHXHUXQJ 'DWHQDXIQDKPH 9HU] JHUXQJV VWUH NH /R N,Q :HL OL KWN YHWWH KURPDWRU 3KRWRGLRGH )LOWHU,) =HUKD NHU 0RQR 3UREH
![)XQGDPHQWDOH &3$ /DVHU QP 6WHXHUXQJ 'DWHQDXIQDKPH 9HU] JHUXQJV VWUH NH /R N,Q :HL OL KWN YHWWH KURPDWRU 3KRWRGLRGH )LOWHU,) =HUKD NHU 0RQR 3UREH](/thumbs/27/9874697.jpg ")XQGDPHQWDOH &3$ /DVHU QP 6WHXHUXQJ 'DWHQDXIQDKPH 9HU] JHUXQJV VWUH NH /R N,Q :HL OL KWN YHWWH KURPDWRU 3KRWRGLRGH )LOWHU,) =HUKD NHU 0RQR 3UREH")
Ã Ô Ø Ð ¾ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐ Å Ø Ó Ò ¾º½ ÒÐ ØÙÒ ÖÓÑÓÔÖÓØ Ò Û Ò Ò Ø Ù Ö ÓÐÓ Ê Ø ÓÒ ÙÖ Ä Ø¹ ÓÖÔØ ÓÒ ÒÞÙØÖ Òº Ù Ñ ÖÙÒ Û Ö Ò Ä Ø ØÖ Ð ÞÙÖ ÒÖ ÙÒ ÈÖÓØ Ò ÙÒ ÞÙÑ ËØ ÖØ Ö Ê Ø ÓÒ Ò Ø Øº Ñ Ø Ú Ö ÙÒ Ò Ò ÖÙÒ Ð ØÖÓÒ Ò Ù Ø
Ò ÖØ Ö ÑÙÐØ Ñ Ð ÒÛ Ò ÙÒ Ò Ö Ø Ã Ö Ð ÓÖÒÖ Ò ¼ Ø ØØ Ò Ö Ø Ö ÐºÒ Ø ¾ º Å ¾¼¼½ Ù ÑÑ Ò ÙÒ Ö Ø Ñ Ø Ò Ò Ö Ð Ö ÒÓÖÑ Ò ÓØ Ò ÑÙÐØ Ñ Ð Ò Ò ÖØ Ò Ò ÙÒ Ò ÒØ Ö ÒØ ÙÒ Ò Ù Ì ÒÓÐÓ Ò ÙÖ ÔÖ Ø ¹ Ì Ø Ò Ù Ö ÙÒØ Ö ÄÙÔ Ò Ñ Òº
ÃÔØÐ ÒÓÑÑÒ ¹ ÙÒ ËÙ ØØÙØÓÒ «Ø ËÐÙØÞݹÐÙÒ ÙÒ ËÐÙØ ÞµÝ ¼¹µ Ö ÏÐ ÎÓÖÞÒ Òººº Òкºº Þ Ð ß Ü Ü Ô Ô ßÞÐ ÃÖÙÞÔÖ «Ø ÞÛº ÒÒØ ÑÐ ĐÒÖÙÒÒ Þ Ð ß Ü Ü Ô Ô ÈÖ ĐÒÖÙÒ Ô ¼µØÞÛ «Ø º ĐÒÖÙÒ Ö ÖÐØÚÒ ÈÖ ËÙ ØØÙØÓÒ «Ø ¾º ĐÒÖÙÒ Ö
ÁÒ Ø Ú ÖÞ Ò ½ Ò ÖÙÒ ½ ¾ Å ÒÞ Ö ÌÖ Ø Ùѹ ¹ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ¾º½ ÌÖ Ø Ùѹ ¹ËÔ ØÖÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ò Å ÒÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ¾º¾º½
BS Registers/Home Network HLR/AuC
Ë Ö Ø Ñ ÅÓ Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ò ØÞ Ö º Ò Ö Ø ÓÒ ÍÅÌ˵ ÃÐ Ù ÚÓÒ Ö À Ý ¾¼¼¾¹¼ ¹¾ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ò ÖÙÒ ¾ ½º½ Ï ÖÙÑ Ö ÙÔØ Ë Ö Ø ÓÒÞ ÔØ ÑÓ Ð Ö ÃÓÑÑÙÒ ¹ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Grundtypen von Lägern
º Ä Ö Ý Ø Ñ Ñ Ö Î Á¹Ê ØÐ Ò ¾ ½½ Ø Ä ÖÒ ÔÐ ÒØ Ä Ò Ö Ø ¹ Ò Ø Ò Ñ Å Ø Ö Ð Ù º Ä Ö Ø Ò Ê ÙÑ ÞÛº Ò Ð ÞÙÑ Ù Û Ö Ò ÚÓÒ ËØ ¹ ÙÒ»Ó Ö Ë ØØ ÙØ Ò ÓÖÑ ÚÓÒ ÊÓ ØÓ Ò Û ¹ ÒÔÖÓ Ù Ø Ò Ó Ö ÖØ Û Ö Ò Ñ Ò Ò¹ ÙÒ»Ó Ö Û ÖØÑ Ö Ø
Ò ÓÖ ÖÙÒ Ò Ò ÑÓ ÖÒ ÖÓÛ Ö¹ Ö Ò Ï ¹ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò ËØ Ò Ê Ù Ð ÅĐ ÖÞ ¾¼¼½ ÔÐÓÑ Ö Ø Ò Ì Ð Ñ Ø ÙÖ ĐÙ ÖØ Ñ ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú Ö Ö ØÙÒ ÙÒ ÓÑÔÙØ Ö ØĐÙØÞØ Æ Ù Å Ò Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ö Þ ÙØ Ø Ö ØÖ Ù Ö ÇºÍÒ
ÙÐØØ ÁÒ Ò ÙÖ Û Ò Ø Ò ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÔÐÓÑ Ö Ø Ö Ì Ñ ÃÓÒ ÓÐ ÖÙÒ Ò Á̹ËÝ Ø Ñ ÞÙÖ ÍÒØ Ö Ø ØÞÙÒ ÐÐ ÖØ Ö Ö Ö ËÓ ØÛ Ö Ò ØÐ ØÙÒ Ò ÚÓÖ Ð Ø ÙÖ ÌÓÖ Ø Ò ÁÖÐÒ Ö ¾¼¼ ÌÓÖ Ø Ò ÁÖÐÒ Ö ÓÑ Ö Ø Ö ÖÚ Ï Ö Ø ÙÒØ Ö Ö Ö Ø Ú ÓÑÑÓÒ
ÔÐÓÑ Ö Ø ÍÒ Ú Ö ØØ À Ñ ÙÖ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ø Ö Æ ÒÛ Ò ÙÒ Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ò Ø ¹ ÙÒ Æ ØÙÖÛ Ò Ø Òµ Ò ÁÌ¹Ë Ö Ø ÓÒÞ ÔØ Ö Ò Û Ò ØÐ ÒÖ ØÙÒ Ñ Ô Ð Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÍÒ Ú Ö ØØ À Ñ ÙÖ Ì Ð ÁÁÁ ÖÐÙØ ÖÙÒ Ò Â Ò Æ ÓÒ Ö ØÖ ¾ ¾¾ ½
Ð ØÑ Ø Ö Ð ÞÙÖ ÎÓÖÐ ÙÒ ÈÖÓÞ Ö Ò ÖØ Ò Ò ØØ Ø Ê ÐÞ Ø¹ËÝ Ø Ñ µ ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ½ È Ø Ö Å ÖÛ Ð ÁÒ ÓÖÑ Ø ÁÁ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø µ ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÓÖØÑÙÒ º ÔÖ Ð ½ Ö Ð ØØ ÜØ Ø ÒÙÖ ÞÙÖ ÒÙØÞÙÒ ÙÖ Ì ÐÒ Ñ Ö Ö ÎÓÖÐ ÙÒ Øº Û Ö Ò
ËØ Ò À ÖØÑ ÒÒ Å ØÖ Ð¹ÆÖº ½ µ ÃÓÒÞ ÔØ ÓÒ ÙÒ Ú ÐÙ ÖÙÒ Ò Ö Î Ù Ð ÖÙÒ Ø Ò Ö Ñ Ò Ò Ø Ò ÚÓÒ ÓÐÓ Ò ÐÐ Ò ÔÐÓÑ Ö Ø ÈÖÓ º Öº º ÃÖ Ñ Ö ÈÖÓ ÙÖ Ö Ö Ô Ø ÒÚ Ö Ö ØÙÒ Ö ÓÐÓ ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÂÓ ÒÒ ÏÓÐ Ò Ó
ÇÔ Ò ËÓÙÖ ÄÓ Ð Ò Ö Ñ Î Ö Ð ÞÙ ÓÑÑ ÖÞ ÐÐ Ò ËÝ Ø Ñ Ò ÔÐÓÑ Ö Ø ÚÓÒ Ì ÓÑ ËØ Ð Ó ÙÐ ÖÑ Ø Ø Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Öº ÆÓÖ ÖØ ÃÖ Ö ÈÖÓ º Öº ÃÐ Ù É٠Рݹ Ö Ð Ö Ó Ø Ñ À Ø ÐÙÒ ÁÌ Öº ÖØ ÙÖ Ê Ø ÒÛ Ð ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö
Von Zeit zu Zeit ist man gezwungen, ein fsck manuell auszuführen. Sehen Sie sich dazu einfach das folgende Beispiel an:
º Ø Ý Ø Ñ Ö Ô Ö Ö Ò ¾ ½ mounten. Der Parameter blocksize definiert die Blockgröße des Loop-Back-Geräts. Als Nächstes wird nun die Datei linux in /mnt (oder dort, wohin Sie das Image gemountet haben) mit
Strategische Standortplanung in Reverse-Logistik-Netzwerken - Eine empirische und modellgestützte Analyse
Sven Mühlthaler Strategische Standortplanung in Reverse-Logistik-Netzwerken - Eine empirische und modellgestützte Analyse Dargestellt für die Amaturenaufarbeitung kassel university press Die vorliegende
A BC T EF
ÇϹÈÖÓ Ø ØØÔ»» Ô º Ù¹ ÖÐ Òº»ÓÛ» Ç Ë ÓÛÒÐÓ Ý Ø Ñ ÇÏ Ñ Ä ÔÞ Ö ÓÖÑ Øµ ØØÔ»» Ô º Ù¹ ÖÐ Òº»ÓÛ» ÓÛÒÐÓ» Ò ÖÙÒ Ò Ï ÓÖÔÙ ¹ Ù Ë Ö Ò Ð Ù Ö ¾¼½ ØÓ ÔÔ Öµ ØØÔ»»ÛÛÛºÑÓÖ ÒÐ ÝÔÓÓкÓÑ»ØÓ» ÐØ»½»½ Ð Ü Ð Ù Ö ÙÒ ÊÓÐ Ò Ë Ö ÐÔ
¾¾ Ö ÙÖ Ã Ô Ò Ù Ö¹ÁÒ Ø ØÙØ Ö ËÓÒÒ ÒÔ Ý Ë Ö Ø Ö Ø ÙÒ Î ÖÛ ÐØÙÒ º Ⱥ à ÑÑ Ö Íº ÊÝÒ ÖÞ Û Î ÖÛ ÐØÙÒ Ð ØÙÒ µ Àº ËØÖÓ º ÈÖ Ø Ò Ò Åº Ò Ù Ö ½º½¾ºµº Ì Ò È Ö ÓÒ
Â Ö Ö Ø ¾¼¼ Å ØØ ÐÙÒ Ò Ö ØÖÓÒÓÑ Ò ÐÐ Ø ¾¼¼ µ ¾¾ ¾ ½ Ö ÙÖ º Öº Ã Ô Ò Ù Ö¹ÁÒ Ø ØÙØ Ö ËÓÒÒ ÒÔ Ý Ë Ò ØÖ ½¼ Ö ÙÖ Ì Ðº ¼ ½µ ½ ¹¼ Ü ¼ ½µ ½ ¹½½½ ¹Å Ð Ö ºÙÒ ¹ Ö ÙÖ º ÏÏÏ ØØÔ»»ÛÛÛº ºÙÒ ¹ Ö ÙÖ º Ù Ò Ø ÐÐ Ñ Ç ÖÚ ØÓÖ
Security. Privacy. Authentity
Ä Ö ÖÛ Ø Ö Ð ÙÒ Æ ØÞÛ Ö Ñ Ò Ñ ÒØ ÌÍ ÑÒ ØÞ ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ë Ö Ø ÔÖÓ Ð Ñ ¾ ½º½ Ä Ø Ö ØÙÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º¾
Interoperabilität. Semantische Heterogenität (Datenmodell, Schema, Instanzen) Strukturelle Heterogenität (Datenmodell, Schema, Instanzen)
ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÖ ÙÒ ÙÒ ÒØÛ ÐÙÒ Ñ ÒÙ Ö ÔØ ÆÓº Û ÐÐ Ò ÖØ Ý Ø ØÓÖµ ÁÒØ ÖÓÔ Ö Ð ØĐ Ø ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ñ ÙÒ Ø Û Ò Ù Ñ Þ Ò Ö ËØ Ò Ö ËÙ ÒÒ È Ö Ò Ï Ð ÐÑ À Ð Ö Ò ÖÐ ÚÓÒ Ç ØÞ Ý ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÇÐ Ò ÙÖ Ô ÖØÑ ÒØ ĐÙÖ ÁÒ
Scheduling und Ressourcenverwaltung in Realzeitsystemen
INSTITUTE FOR REAL-TIME COMPUTER SYSTEMS TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN PROFESSOR G. FÄRBER Scheduling und Ressourcenverwaltung in Realzeitsystemen Hauptseminar Realzeit-Computersysteme Wintersemester
Integriertes Management großer Web-Sites auf der Basis datenbankbasierter Modellierungskonzepte
ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÅĐÙÒ Ò Integriertes Management großer Web-Sites auf der Basis datenbankbasierter Modellierungskonzepte ÍÐÖ ËÓÑÑ Ö ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÅĐÙÒ
Ö ÙÒ ÚÓÒ Ï ¹ ÖØ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ò Ñ ØØ Ð Ê ¹Å Ø Ø Ò ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ò Ó ØÓÖ Ö Ï ÖØ Ø Û Ò Ø Ò Öº Ö Öº ÔÓкµ ÙÖ Ò Ö Ï ÖØ Ø Û Ò Ø Ò Ö ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ù ÙÖ ¹ Ò ËØ Ò ÓÖØ Ò ÎÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ê Ò ÓÐ ÃÐ Ô
Sicher ist sicher: Backup und restore Einleitung Hallo Schatz, habe die Diskette gefunden,...... die du gestern so verzweifelt gesucht hast.
Einleitung Hallo Schatz, habe die Diskette gefunden,...... die du gestern so verzweifelt gesucht hast. Ä ÒÙܹÁÒ Ó¹Ì Ù ÙÖ ¹¾ ºÅÖÞ¾¼¼ à ÖÐ ÙØ Á̹ÏÇÊÃ˺ Ǻ ̹ ÓÒ ÙÐØ Ò ²ËÓÐÙØ ÓÒ Einleitung Willkommen Karl
ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ½º½ ØÝÓ Ø Ð ÙÑ Ó ÙÑ Ð ÅÓ ÐÐÓÖ Ò ÑÙ º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÝØÓ Ð ØØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º Ø Ò Ò Ò ÈÖÓØ Ò Ò ØÝÓ Ø Ð ÙÑ Ó ÙÑ
Ù ØÓÑ Ö Ê Ð Ø ÓÒ Ô Å Ò Ñ ÒØ Ò ÇÖ Ò Ø ÓÒ Ò Ò ÅÓ ÐÐ Ö ËØÖÙ ØÙÖ ÖÙÒ ÒÒ ØØ È ØØÐÓ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ò Ó ØÓÖ Ö È ÐÓ ÓÔ Ò Ö Ö ØÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Û Ò Ø Ò Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ë ÖÐ Ò ÖÐ Ò Ñ ÂÙÒ ¾¼¼ ¾ ÙØ Ø Ö ÈÖÓ º
Å Ò ØÙÖ ÖØ Ð ØÖÓ Ø Ø Ä Ò Ò Ù ÓÒÚ ÒØ ÓÒ ÐÐ Ò Ð Ò Ò Ö Ó Ù Ò Æ Ö Ô ÒÒÙÒ ¹ Ê Ø Ö Ð ØÖÓÒ ÒÑ ÖÓ ÓÔ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ò Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Ö ÙÐØØ Ö È Ý Ö Ö Ö ¹Ã ÖÐ ¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ Ì Ò Ò ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ê ÑÓÒ
Á Ãȹû¾¼¼ ¹½½ ÒØÛ ÐÙÒ Ò Ò ÐÐ Ò Ù Ð Ý Ø Ñ Ö Ñ ÒØ ØÖ ÐÑÓÒ ØÓÖ Ñ Å˹ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ö ØÓÔ Ê Ð ½ º ÅÖÞ ¾¼¼ ÔÐÓÑ Ö Ø ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐ Ã ÖÒÔ Ý Á ÃÈ ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ ÌÀµ Ê Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº Ï Ñ Ó Ö ÃÓÖÖ Ö ÒØ
ÄÙ Û ßÅ Ü Ñ Ð Ò ßÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÅĐÙÒ Ò ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÅÓ Ð ÒØ ËÝ Ø Ñ Ö Ø ØÙÖ Ò ÈÐ ØØ ÓÖÑ ĐÙÖ Ü Ð ÁÌßÅ Ò Ñ ÒØ Ì Ò Ö Ö Ø ¼¾ ÓÖ ÖÙ ËØ Ô Ò À Ð ÖÓÒÒ Ö À ÐÑÙØ Ê Ö MNM TEAM ÅĐÙÒ Ò Ö Æ ØÞÑ Ò Ñ ÒØ Ì Ñ ÅÓ Ð
ÒÓÒÝÑ ÃÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ë Ñ Ø Ö Ö Ø ÚÓÒ Ò Ö ÃÖÑ Ö Ö Ñ Ö º Ø Þº ÈÖÓ ÓÖ ÖÒ Ö ÈÐ ØØÒ Ö ØÖ Ù Ö Ò Æ Ø Ð Ï Ð Ö ÌÁÃ ÌÀ Ö º ÖÙ Ö ¾¼¼¼ ØÖ Ø Ì Ö Ø Ô ÖØ Ó Ø Ô Ô Ö ÜÔÐ Ò ÓÙÖ ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ ÒÓÒÝÑÓÙ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÒØ ÖÒ Ø ÖÓÛ
Bachelor- Vertiefungspraktikum Informationstechnik
Bachelor- Vertiefungspraktikum Informationstechnik Versuchsbeschreibungen WS 2016/17 Fakultät für Elektrotechnik und Informationstechnik www.ei.rub.de Versuchsverzeichnis Spurensucher (ATP) Autonomes
Bachelor- Vertiefungspraktikum Informationstechnik
Bachelor- Vertiefungspraktikum Informationstechnik Versuchsbeschreibungen WS 2012/13 Fakultät für Elektrotechnik und Informationstechnik www.ei.rub.de Versuchsverzeichnis Spurensucher (ATP) Autonomes
ÎÖ ÖÙÒ ÑØÑØ ÖÙÒÐÒ ÙÒ ÖĐÙÚÖ ÖÙÒ ØÒ ÔØ ÚÓÒ ÈÖÖÖ ÄÚ ¹ÌÖÒ Åº ÈÑ º Ø Àº¹Âº Û ÐÖ ½ ÒÐØÙÒ ÙÖ ÖÙÐÖÙÒ ÙØ Ò ÎÖ ÖÙÒ ÑÖØ Ò ÙØ Ò ÄÒ ¹ ÚÖ ÖÙÒ ÙÒØÖÒÑÒ ÒÞ ÒÙ ÖØÒ Ö ØÐØÙÒ ÖÖ ÈÖÓÙØ ÖÐØÒº ÙÖ ÒÙ ÑÒ ÓÒ Ö ÐÐØĐØ Ø ØÞØ ÑĐÓÐ ÔÞ
Abschlussklausur Cluster-, Grid- und Cloud-Computing (CGC) 25.1.2012 Dr. Christian Baun
ÐÙ Ø Ö¹ Ö ¹ÙÒ ÐÓÙ ¹ ÓÑÔÙØ Ò µ Ä ÙÒ ÞÞ ÒÞÙÖ ÐÙ Ð Ù ÙÖ ¾ ºÂ ÒÙ Ö¾¼½¾ ÎÓÖÒ Ñ Æ Ñ Å ØÖ ÐÒÙÑÑ Ö ËØÙ Ò Ò À ÒÛ ÌÖ ÒË ÞÙ Ö Ø Ù ÐÐ Ò ÐØØ ÖÒ Ò Ð Ð Ð ØØ µá Ö ÒÆ Ñ Ò Ë Ö ÒË Ä ÙÒ Ò ÖÌ Ð Ù Ù Û Ð ÚÓÖ Ö Ø Ø Ð Øغ Á Ö
Die Entdeckung des Gluons
Die Entdeckung des Gluons Alexander Voigt 02.05.2007 1 / 53 Inhaltsverzeichnis 1 Theoretische Grundlagen Das Standardmodell Quarks Farbladung Starke Wechselwirkung Eigenschaften des Gluons Potential der
Sectoral Adjustment of Employment: The Impact of Outsourcing and Trade at the Micro Level
145 Reihe Ökonomie Economics Series Sectoral Adjustment of Employment: The Impact of Outsourcing and Trade at the Micro Level Peter Egger, Michael Pfaffermayr, Andrea Weber 145 Reihe Ökonomie Economics
ÁÒ ØØÙØ ĐÙÖ ÍÑÛÐØÛ Ò ØÒ Ö ÀÓ ÙÐ ÎØ ÁÒØ ØÓÒ ÙÒ ÊÓÒ ØÖÙØÓÒ ÚÓÒ ĐÙÒ Ò ÄÙØÐÖÒ ÑØØÐ ÙÒ ÖÖ ÓÒ ØÖÒØ ÁÒÙÙÖÐ ÖØØÓÒ ÞÙÖ ÖÐÒÙÒ Ö ÓØÓÖ Ö ÆØÙÖÛ Ò ØÒ Öº ÖÖº Òغµ ÒÒÓÑÑÒ ÚÓÑ Ö ½ Ö ÀÓ ÙÐ ÎØ ÎÓÖÐØ Ñ ½º º ½ ÚÓÒ ÌÓÑ ÀÒÖ
PROCEEDINGS der Verbundtagung VertIS 2001
Fachgruppe 1.1.6 Verteilte Künstliche Intelligenz (VKI), Fachgruppe 2.5.2 Entwicklungsmethoden für Informationssysteme und deren Anwendung (EMISA), Fachgruppe 5.10 Informationssystem-Architekturen: Modellierung
ÖÕÙÒÞÚÖÚÖÙÒ Ò ¹ËÒÐ Ö ß Ò ÍÎ¹Ä Ö Ý ØÑ ¾ ÒÑ Ö ½ ˹ È ÄÒ Ò ÉÙ ÐÖ ÔÐÓÑÖØ ÚÓÒ ÅÖØÒ Ë ÁÒ ØØÙØ ĐÙÖ ÈÝ ÂÓÒÒ ÙØÒÖ¹ÍÒÚÖ ØĐØ ÅÒÞ ÅÒÞ Ò ¾º ÙÙ Ø ¾¼¼ ½º ÙØØÖ ÈÖÓº Öº ÂÓÒ ÏÐÞ ¾º ÙØØÖ ÁÒÐØ ÚÖÞÒ ½ ÒÐØÙÒ ½ ¾ ÌÓÖ Ö ÖÕÙÒÞÚÖÓÔÔÐÙÒ
ÃÓÒÞÔØÓÒ Ò ÙØ Ò ØÒÒÜ ĐÙÖ ÓÖ ÙÒ ÞÛ Çµ ÀÖÑÒÒ ĐÓÔÔÐ ÀÒÖ ËĐÙØÞ Ù ÓÒ ÔÔÖ ÆÖº ½¾ ÃÙÖÞ ÙÒ ĐÙÖ ÏÓÖÐÏÏ ØÙÐÐ ÎÖ ÓÒ ÂÒÙÖ ½ ÊĐÙÖÒ ØØ Ò ÓÐÒ Ö ÁÒ ØØÙØ ĐÙÖ ÒØ ÙÒ ØÓÖ ÙÒ ÍÒØÖÒÑÒ ÓÖ ÙÒ ÍÒÚÖ ØĐØ ÃÖÐ ÖÙ ÌÀµ ÈÓ Ø ¼ ½¾ ÃÖÐ
Ö ÙÖ ÍÆÁ» ÀÌÅÄ ÂĐÓÖ ÀÒÖ ÐÜÒÖ Ê ¾º ÆÓÚÑÖ ½ Á ÍÆÁ ¾ ½ ÒÙØÞÖ ¾ ¾ Ø Ý ØÑ ¾ ¾º½ ØØÝÔÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ØÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º
ÇÔØ ÐÑÒØ ÖÄعÜÔÖÑÒØ ÞÙÖ ÔØÖÐÒ Å ÙÒ Ö ÐÙÓÖ ÞÒÞÙ ÙØ ÚÓÒ ÄÙØ ÔÐÓÑÖØ Ò ÈÝ ÚÓÒ ËØÒ ÃÐÔ Ö ÁÆËÌÁÌÍÌ ĐÍÊ ÈÊÁÅÆÌÄÄ ÃÊÆÈÀËÁà ÍÆÁÎÊËÁÌ ĐÌ ÃÊÄËÊÍÀ ÍÆ ÁÆËÌÁÌÍÌ ĐÍÊ ÃÊÆÈÀËÁà ÇÊËÀÍÆËÆÌÊÍÅ ÃÊÄËÊÍÀ ÁÆ Ê ÀÄÅÀÇÄ̹ÅÁÆËÀÌ
ÍÒÚÖ ØØ ÐÐ ÁÒØÖÒÖ ÖØ Ö ÌÒ Ò ÙÐØØ ØÐÙÒ ÁÒÓÖÑØÓÒ ØÒ ËÖÔØ ÞÙÖ ÎÓÖÐ ÙÒ ÌÒ ÁÒÓÖÑØ Á ÅÖÓ ÀÐÖØ ËÓÑÑÖ Ñ ØÖ ¾¼¼½ ËØÒ ½º ÔÖÐ ¾¼¼½µ Ê Ë ¼ ʳ Ê Ê Ë³ Ë Å ØÖ ¼ ʳ Ê Ê É Ë Ë³ É ËÐÚ ÍÒÚÖ ØØ ÐÐ ÈÓ Ø ½¼ ¼½ ½ ¼½ ÐÐ ÎÓÖÛÓÖØ
Ä ÖÓÒ ÅÐ ÄÓÖ ¼ º¼º¾¼¼¾ ÁÒÐØ ÚÖÞÒ ÒÐØÙÒ ¾ ÏÐÐÒÐØÖ ¾º ÅÜÛÐйÐÙÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ä ÙÒÒ Ö ÅÜÛÐйÐÙÒÒ Ö Ò ÐÐ Öع Ò ÏÐÐÒÐØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º
ÈÖÓº Öº ØÑÖ ÈÖ ÈÖÚØ ÃÖÒÒÚÖ ÖÙÒ ÈÃε ÏË ¾¼¼½»¼¾ Áº ÊØÐ ÙÒ ÚÖ ÖÙÒ ÑØÑØ ÖÙÒÐÒ Ö ÈÃÎ Áº½º ĐÕÙÚÐÒÞÔÖÒÞÔ Ö ÈÃÎ Áº¾º ÃÓÔ ĐÒ ÙÒ ËÒÔÖÓ Ð Áº º ÆØØÓÔÖĐÑ Áºº ÖÙØØÓÔÖĐÑ ÁÁº ØÖ ÒÔ ÙÒÒ ÁÁº½º ÐØÖÙÒ ÖĐÙ ØÐÐÙÒ ÁÁº¾º ØÒ
Trustworthy Preservation Planning. Christoph Becker. nestor edition 4
Trustworthy Preservation Planning Christoph Becker nestor edition 4 Herausgegeben von nestor - Kompetenznetzwerk Langzeitarchivierung und Langzeitverfügbarkeit Digitaler Ressourcen für Deutschland nestor
ÏÓÞÙ ÑÙÐØ Ð Ò Ù Ð Ö ÑÑ Ø Ò ÈÖ Ø ÒØ Ö ÒØ ÙÖ Ò Ù Í Ö ØÞÙÒ Ò Ò Ò Ñ ÒÛ Ò ÙÒ Ö Ð Ø Ò Ö Ö ÒÛ Ò ÙÒ Ô Þ Ë Ñ ÒØ ÞÙÖ Ò Ò ÙÒ Ò ËÓ ØÛ Ö ÔÖÓ Ù Ø Ñ Ø ÔÖ Ð Ò ÒØ Ð Ò
ÅÙÐØ Ð Ò Ù Ð Ö ÑÑ Ø Ò Ñ Ö ÑÑ Ø Ð Ö Ñ ÛÓÖ µ ÎÓÖÐ ÙÒ Ñ Ø Ì Ð Ù ÙÒ ÏË ¾¼½¾»½ ÁË ÍÒ Ú Ö Ø Ø Å ÙÒ Ò À Ò Ä ß ÁË º ÖÙ Ö ¾¼½ ½» ¾ ÏÓÞÙ ÑÙÐØ Ð Ò Ù Ð Ö ÑÑ Ø Ò ÈÖ Ø ÒØ Ö ÒØ ÙÖ Ò Ù Í Ö ØÞÙÒ Ò Ò Ò Ñ ÒÛ Ò ÙÒ Ö Ð Ø Ò
ÐØÖÓÒ Ò ØÒ ÚÓÒ ÑÒØ ÙÒ ÑÒØÖØÒ ÃÓÐÒ ØÓ«Ò ÁËËÊÌÌÁÇÆ ÞÙÖ ÖÐÒÙÒ Ñ Ò Ö ÓØÓÖ ÖÖÙÑ ÒØÙÖÐÙÑ Öº ÖÖº Òغµ ÚÓÖÐØ Ö ÙÐØĐØ ÅØÑØ ÙÒ ÆØÙÖÛ Ò ØÒ Ö ÌÒ Ò ÍÒÚÖ ØĐØ Ö Ò ÚÓÒ Ôк¹ÈÝ º ËØÔÒ ÏÑÒÒ ÓÖÒ Ñ ¾º½¼º½ Ò ÊÐÒÒ ÙØØÖ ÈÖÓº
ËØ ¾ ÚÓÒ ½µ ÁÒ½º ÅÓÐÐÖÙÒ ÙÒ ÈÖÓÖÑÑÖÙÒ Áº ½º ËÔ ÐÓÐ ÙØ²Ò Ö ØØ ÐÐ ÒÙÒÒ ÑØ ÀÒÐ¹È Ù ÙÑ ÒÐÐ ÙÒ ÙÒÓÑÔÐÞÖØ ØÐÐÙÒÒ ÙÒ ÊÒÙÒÒ ÚÖÛÐØÒ ÞÙ ÒÒÒº ÞÙ ÛÖÒ ÐÐ ÒÓØÒÒ ÖØ
ØÙÖÔÖÙÒ ¾¼½½ ÁÒÓÖÑØ ÖØ ÞØ ½¼ ÅÒÙØÒ Ö Ù Ù ÛÐØ Ò Ù Ù Ò ØÒ ÁÒ½ ÙÒ ÁÒ¾ ÞÙÖ ÖØÙÒ Ù º Ö Ù Ù ÖÒÞØ Ñ ÓÐÒÒ Ð ÖÐÙØÒ ÓØÓÖÒØÖØÒ ÈÖÓÖÑÑÖ ÔÖÒ ËØ ¾ ÚÓÒ ½µ ÁÒ½º ÅÓÐÐÖÙÒ ÙÒ ÈÖÓÖÑÑÖÙÒ Áº ½º ËÔ ÐÓÐ ÙØ²Ò Ö ØØ ÐÐ ÒÙÒÒ ÑØ ÀÒйÈ
ÇÔØÑÖÙÒ Ò ØÞ ÚÓÒ Ð¹ËÙÖ¹ÙÑÙÐØÓÖÒ Ò ÈÓØÓÚÓÐعÀÝÖ¹ËÝ ØÑÒ ÙÒØÖ ÔÞÐÐÖ Ö ØÙÒ Ö ØØÖÐØÖÙÒ ÖØØÓÒ ÞÙÖ ÖÐÒÙÒ ÓØÓÖÖ Öº ÖÖº Òغ Ö ÙÐØØ Ö ÆØÙÖÛ Ò ØÒ Ö ÍÒÚÖ ØØ ÍÐÑ ÚÓÒ Ö ÍÛ ËÙÖ Ù ÅÒÒÑ ÍÐÑ ¾¼¼ ½º ÙØØÖ ÈÖÓº Öº º Ö ¾º
ÏÖ ØÖ¹ÁÒ ØØÙØ Ö ÒÛÒØ ÒÐÝ ÙÒ ËØÓ Ø Ñ ÓÖ ÙÒ ÚÖÙÒ ÖÐÒ ºÎº ÌÒÐ ÊÔÓÖØ ÁËËÆ ½½ ËÑÙÐØÓÒ Ö ËØÖÐÖØÙÒ ÚÓÒ ËØÐ ÑØ ÏÁ˹ËÀÖÈ º ÙÛÐÖ ½ º ÀÑÖ ¾ ̺ ÂÙÖ ¾ Àº¹Âº ËÔ ½ ÙÒ Ïº Ï ¾ ÙÑØØ ÔÖ ¾ ¾¼¼¾ ½ ÌÍ ÖÑ ÖÖ Ù ØÚ¹ÙÒÖ¹ËØÖº ¼
ÄÒÖ ÙÒ ÒØÐÒÖ ÊÑÒ¹ËÔØÖÓ ÓÔ Ò ÓÐÓ ÖÐÚÒØÒ ÅÓÐÐ Ý ØÑÒ ÖØØÓÒ ÞÙÖ ÖÐÒÙÒ ÒØÙÖÛ Ò ØÐÒ ÓØÓÖÖ Ö ÝÖ Ò ÂÙÐÙ ßÅÜÑÐÒ ßÍÒÚÖ ØĐØ ÏĐÙÖÞÙÖ ÚÓÖÐØ ÚÓÒ Ë ØÒ ËÐĐÙÖ Ù Ò ÏĐÙÖÞÙÖ ¾¼¼½ ÒÖØ Ñ Ö ÙÐØĐØ ĐÙÖ Ñ ÙÒ ÈÖÑÞ ½º ÙØØÖ ºººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººº
ÅØÐ ÐÓÐ ÃÐ ÒĐÓÖÔÖØÓÖ ÔÐÓÑÖØ ÚÓÒ Ò ÎÓÐ ØÖÙÖ ÈÖÓº Öº ÃÝ ÏÒÖ ÙÐØĐØ ĐÙÖ ÅØÑØ ÍÒÚÖ ØĐØ ÀÐÖ ÔÖÐ ÒÐØÙÒ ÄÓÐ ÃÐ ÒĐÓÖÔÖØÓÖ Ø ÌÓÖ Ö Ð Ò ÖÛØÖÙÒÒ ÐÓÐÖ ÃĐÓÖÔÖ Û Ø¹ Û Ö ÃĐÓÖÔÖ Ö Ô¹ Ò ÐÒÉÔº ÍÖ ÔÖĐÙÒÐ ÛÙÖ ÐÓÐ ÃÐ ÒĐÓÖÔÖØÓÖ
½ ÍÆÀ ĐÆÁ ÊÁÆÁËË ÁÆ ÁËÃÊÌÆ ÏÀÊËÀÁÆÄÁÀÃÁÌËÅÇÄÄÆ Ù ÑÑÒ ÙÒ ÚÓÒ ØÑÖ ÈÖ ÇÐÒÙÖ ÒÒ ÓÒÖØÖ ÙÒ Ù ÚÖ ÒÒ ËÙÐĐÙÖÒ ÞÙÖ ËØÓ Ø ÛÖ ÈÖÓÐÑØ Ö Ü ØÒÞ ÙÒĐÒÖ ÖÒ ÓÐÒ Ò ÖØÒ ÏÖ Ò¹ ÐØ ÑÓÐÐÒ ÙØÖغ ÁÒ ÓÒÖ ÛÖ Ò Ò ÖØÒ ÅÓÐÐÒ ĐÙÐØ Ò ĐØÞÙÒ
½ È ÙÒÖ¹ÒÒ Ø¹ ÊÒØÒÖØÓÑØÖ ÁÆÀÄÌËÎÊÁÀÆÁË ¾ ÁÒÐØ ÚÖÞÒ ½ ÒÖÙÒ ¾ ÌÓÖ ¾º½ ÒÒ ËØÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½º½ ÖØÖ ÖÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ËÑÙÐØÓÒ ÙÒ Î ÙÐ ÖÙÒ Ò Ö ØÖÓÔÝ ÓÖ ÛÙÒÖ Ñ Ê Ö ØÓÔ ÒÖ ÑØ Ö ÍºËºËº ÒØÖÔÖ ÀÒÒ ÊÙÖ ½ ÙÒ ÒÐ Ï ÓÔ ¾ ½ ¾ ÁÒ ØØÙØ ĐÙÖ ØÖÓÒÓÑ ÙÒ ØÖÓÔÝ ÍÒÚÖ ØĐØ ÌĐÙÒÒ Ù Ö ÅÓÖÒ ØÐÐ ½¼ ¾¼ ÌĐÙÒÒ Î ÙÐ ÖÙÒ ÙÒ ÁÒØÖØÚ ËÝ ØÑ ÍÒÚÖ ØĐØ ËØÙØØÖØ
Ö ØÐÐÒ ÓÑØÖ ĐÙÖ ÖØØÒ Ö ÀÖØÑÒÒ Ö ÅØÑØ ÌÒ ÍÒÚÖ ØĐØ ÖÑ ØØ ËË ¼ ¾ ÁÒÐØ ÚÖÞÒ ½ ÒÐØÙÒ ½º½ ÐÙÒ ÚÖÖÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º½ µ ÈÖÐÐÐÔÖÓØÓÒ º º º º