Fluiddynamik / Strömungsmaschinen Hauptstudium II. Prof. Dr.-Ing. F.-K. Benra Prof. Dr.-Ing. D. Hänel. Nach Prüfungsordnung 2002

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1 Universität Duisburg-Essen Standort Duisburg Fachbereich Ingenieurwissenschaften Abteilung Maschinenbau Fachprüfung: Prüfer: Fluiddynamik / Hauptstudium II Prof. Dr.-Ing. F.-K. Benra Prof. Dr.-Ing. D. Hänel Tag der Prüfung: Bearbeitungszeit: 240 Minuten Nach Prüfungsordnung 2002 Vorgesehene Punkteverteilung: Fluiddynamik: Aufgabe 1 ( 6 Punkte) Aufgabe 2 ( 8 Punkte) Aufgabe 3 ( 9 Punkte) Aufgabe 4 (12 Punkte) Aufgabe 5 ( 5 Punkte) Σ 40 Punkte Zugelassene Hilfsmittel: Formelsammlung (wird gestellt), Taschenrechner : Aufgabe 6 ( 7 Punkte) Aufgabe 7 (12 Punkte) Aufgabe 8 (10 Punkte) Aufgabe 9 (11 Punkte) Aufgabe 10 (12 Punkte) Aufgabe 11 ( 8 Punkte) Σ 60 Punkte Zugelassene Hilfsmittel: Formelsammlung (wird gestellt), Taschenrechner Gesamt: 100 Punkte

2 Aufgabe 6 (7 Punkte) Aufgabenteil 1: Von einer einstufigen, adiabat arbeitenden, hydraulischen Strömungsmaschine sind folgende Daten bekannt: Drehzahl n: 1450 min -1 Volumenstrom V & : 110 m /h Äußerer Durchmesser Da: 0,25 m Druckkenngröße ψ ym : 1,2. Die Zustandsänderung in der Strömungsmaschine erfolg näherungsweise polytrop. 6.1 Berechnen Sie die Kenngrößen spezifische Drehzahl, spezifischer Durchmesser und Durchflußkenngröße der Maschine. 6.2 Um welchen Maschinentyp handelt es sich laut dem beigefügten Cordier-Diagramm? 6.3 Skizzieren Sie das Laufrad der Maschine im Meridianschnitt und kennzeichnen Sie die Strömungsrichtung. Aufgabenteil 2: Im Folgenden wird eine thermische Turboarbeitsmaschine betrachtet. 6.4 Skizzieren Sie die polytrope Zustandsänderung einer thermischen Turboarbeitsmaschine in einem T,s-Diagramm. Kennzeichnen Sie die Strömungsarbeit y, die Enthalpiedifferenz Δh und die Dissipation j. 6.5 Begründen Sie anhand des T,s-Diagramms, ob der polytrope oder der isentrope Wirkungsgrad der Maschine größer ist.

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4 Aufgabe 7 ( 12 Punkte) Die erste Stufe einer axialen Gasturbine ist als Umlenkstufe (Aktionsstufe) ausgeführt. Sie r r wird drallfrei angeströmt, unterliegt der Repetierbedingung ( c 0 = c2 ) und arbeitet näherungsweise adiabat. Für die mittlere Stromlinie (am Radius r M ) sind folgende Daten bekannt: statischer Druck vor dem Leitrad p 0 : 16,7 bar Druckverhältnis der Stufe Π St : 1.85 statische Temperatur vor dem Leitrad T 0 : 940 K polytroper Wirkungsgrad des Leitrads η : 0,86 polytroper Wirkungsgrad der Stufe η: 0,84 spezifische Gaskonstante R: 281 J/kgK spezifische isobare Wärmekapazität c p : 1,186 kj/kgk Drehzahl n: 6500 min -1 Massenstrom m & : 38 kg/s Meridiangeschwindigkeit c m0,m = c m1,m = c m2,m = 120m/s. Näherungsweise wird das Gas als ideal mit konstanten Stoffdaten angesehen. 7.1 Skizzieren Sie qualitativ richtig den Expansionsvorgang der Stufe in einem h,s- Diagramm und kennzeichnen Sie folgende Größen: - Enthalpiedifferenz der Stufe Δh, - Enthalpiedifferenz im Leitrad Δh und im Laufrad Δh, - spezifische Arbeit a, - sowie alle kinetischen Energieanteile. 7.2 Berechnen Sie die Temperatur T 1 und den Druck p 1 vor dem Laufrad. 7.3 Berechnen Sie den isentropen Wirkungsgrad der Umlenkstufe und geben Sie an, ob der isentrope Wirkungsgrad größer oder kleiner als der polytrope Wirkungsgrad ist. 7.4 Bestimmen Sie den Reaktionsgrad ρ h der Umlenkstufe. Wie ändert sich der Reaktionsgrad ρ h, wenn statt der Umlenkstufe eine Gleichdruckstufe betrachtet wird? 7.5 Berechnen Sie den mittleren Durchmesser D M und die Schaufelhöhe h in der Ebene 1.

5 Aufgabe 8 ( 10 Punkte) In Abbildung 8.1 sind die Skelettlinien (Schaufelpläne) von Leitgittern axialer, adiabater dargestellt. Die sind so ausgeführt, dass die Bedingung ϕ = konstant eingehalten wird. 8.1 Ordnen Sie den Schaufelplänen jeweils einen Gittertyp (z.b. Verzögerungsgitter) zu. 8.2 Stellen Sie dazu jeweils die Zustandsänderungen (totale und statische Zustände) im h,s-diagramm dar. 8.3 Dieselben Gitter sollen nun in einem Laufrad Verwendung finden. Ordnen Sie jedem Gittertyp einen Maschinentyp (Verdichter / Turbine) zu. Geben Sie je nach Maschinentyp die Richtung der Umfangsgeschwindigkeit an. 8.4 Zeichnen Sie dazu die Geschwindigkeitsdreiecke am Laufradein- und austritt.

6 Abb. 8.1

7 Aufgabe 9 ( 11 Punkte) Von einer axialen Turbinenrepetierstufe sind folgende Daten bekannt: Konstante Durchflusszahl: ϕ 0 = ϕ 1 = ϕ 2 = 0.4 Drallfreie Abströmung: α 2 = 90 o Reaktionsgrad: ρ h = 0.5 Durchmesser der mittleren Stromlinie: D m0 = D m1 = D m2 = m Adiabate Arbeitsweise q = 0 Drehzahl n = 144 s Um welche Art von Turbinenstufe handelt es sich hier? 9.2 Skizzieren Sie einen qualitativ richtigen Meridianschnitt der Stufe und tragen Sie die Kontrollebenen ein! 9.3 Zeichnen Sie ein zugehöriges qualitativ richtiges h.s-diagramm und tragen Sie die kinetischen Energieanteile sowie die Enthalpiedifferenzen Δh, Δh, Δh, Δh t, Δh s und Δh s ein! 9.4 Zeichnen Sie maßstäblich die dimensionslosen Geschwindigkeitsdreiecke der Stufe in der für Turbinen gebräuchlichen Form und tragen Sie die Größen ϕ, ψ h und ρ h ein. (Maßstab: u/u = 5 cm)! 9.5 Geben Sie die Enthalpiekennziffer ψ h und die spezifische Schaufelarbeit a der Stufe an!

8 Aufgabe 10 ( 12 Punkte) Eine Radialverdichterstufe (Laufrad und Leitrad) mit radialer Abströmung aus dem Laufrad (β 2 = 90 o ) unterliegt der Repetierbedingung. Das zu verdichtende Medium soll als ideales Gas mit konstanten spezifischen Wärmekapazitäten betrachtet werden. Die Zustandsänderung kann näherungsweise als adiabat (q = 0) angesehen werden. Folgende weitere Daten sind bekannt: Konstante Durchflusszahl: ϕ 1 = ϕ 2 = ϕ 3 = 0,4 Durchmesserverhältnis: d 1 /d 2 = 0,55 Umfangsgeschwindigkeit am Laufradaustritt: u 2 = 245 m/s Strömungswinkel am Eintritt: α 1 = 60 o 10.1 Skizzieren Sie einen qualitativ richtigen Meridianschnitt und einen Achsnormalschnitt (Schaufelplan) der Verdichterstufe und tragen Sie die entsprechenden Kontrollebenen ein Zeichnen Sie maßstäblich die dimensionslosen Geschwindigkeitsdreiecke der Stufe. ( Maßstab u 2 /u 2 = 1 = 10 cm) 10.3 Bestimmen Sie die spezifische Schaufelarbeit a, den kinematischen Reaktionsgrad ρ h und die Enthalpiekenngröße ψ h der Stufe Stellen Sie das vollständige h,s-diagramm der Stufe für das Absolutsystem mit allen Bezeichnungen dar. Beachten Sie dabei die qualitativ richtige Aufteilung der Zustandsänderung auf Lauf- und Leitrad (Δh und Δh ) Wie groß ist der Reaktionsgrad ρ h der Stufe, wenn die Stufe bei sonst gleichen Bedingungen drallfrei angeströmt wird?

9 Aufgabe 11 ( 8 Punkte) In einem dimensionslosen Kennliniendiagramm [ Ψht =f( ϕ2) ; Ψ yt =f( ϕ2)] ist der Auslegungspunkt Aht einer einstufigen axialen Strömungsmaschine gegeben. Die stufe unterliegt folgenden Bedingungen: - Repetierbedingung - Drallfreie Zuströmung - Adiabate Zustandsänderung

10 11.1 Welcher Maschinentyp ist durch den dargestellten Auslegungspunkt Aht gekennzeichnet? Begründen Sie Ihre Antwort Zeichnen Sie in das gegebene Diagramm die theoretische Kennlinie der Stufe (nach der Stromfadentheorie) Ψht =f( ϕ2 ) ein. Voraussetzung: α 1, β 1, ϕ 1 sind konstant Was stellt die Differenz zwischen Ψht ( ϕ2) und Ψ yt ( ϕ2) dar? Begründen Sie Ihre Antwort mit Hilfe des Zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik Zeichnen Sie für den Auslegungspunkt in das gegebene Diagramm den 2 zugehörigen Punkt A yt ein, wenn im Auslegungspunkt j u A ( )=0, 3 ist Wie groß ist der totale Wirkungsgrad im Auslegungspunkt η ta? 11.6 Ergänzen Sie qualitativ die Ψ yt =f( ϕ2)- Kennlinie durch den Auslegungspunkt A yt.