Warum Quantengase anders sind

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1 Warum Quantengase anders sind Schnupperuniversität 5. August 2015 Ute Löw

2 (1) Klassische Gase Luft und Wasserdampf, die Gasgleichung (2) Quantenwelt Teilchen und Wellen (3) Das Pauli-Prinzip Verträgliche und unverträgliche Teilchen (4) Weisse Zwerge (Fermionen) Was unsrer Sonne bevorsteht (5) Bose Einstein Kondensation (Bosonen) Ein neuer Zustand der Materie

3 (1) Klassische Gase Beispiele: Luft, Wasserdampf, Stickstoff Welche Größen braucht man, um ein Gas zu beschreiben?

4 (1) Klassische Gase Beispiele: Luft, Wasserdampf, Stickstoff Welche Größen braucht man, um ein Gas zu beschreiben? Volumen V Gasmenge Temperatur Druck p Typ des Gases, Luft anders als Stickstoff?

5 Im täglichen Leben verhalten sich verschiedene Gase erstaunlich ähnlich. Sie werden durch die allgemeine Gasgleichung oder Gleichung des idealen Gases beschrieben. Zusammenhang zwischen Druck, Volumen, Temperatur und Gasmenge unabhängig vom Typ des Gases. Wichtig für viele Bereiche des täglichen Lebens.

6 Gleichung des idealen Gases: pv T n R p V T n R R Druck Volumen Temperaturin Kelvin Molzahl allgemeine Gaskonstante 8,3143 J / ( Kelvin mol)

7 Speziell: Boyle-Mariotte sches Gesetz pv T n R pv n R T Bei konstanter Temperatur und konstanter Teilchenzahl gilt also pv=const Boyle-Mariotte sches Gesetz.

8 Boyle-Mariotte sches Gesetz wurde bereits im 17.Jahrhunder gefunden. Robert Boyle , Edme Mariotte An veschiedenen Gasen experimentell untersucht. Robert Boyle Ludwig Boltzmann Mikroskopisches Modell eines Gases

9 Einfachstes mikroskopisches Modell eines Gases: Moleküle, die sich in einer Box geradlinig bewegen. Ideales Gas: Gasteilchen bewegen sich unabhängig, geradlinig, und mit konstanter Geschwindigkeit. Stossen mit Wand zusammen Gasteilchen sind punktförmig.

10 Einfachstes mikroskopisches Modell eines Gases: Moleküle, die sich in einer Box geradlinig bewegen. Ideales Gas: Gasteilchen bewegen sich unabhängig, geradlinig, und mit konstanter Geschwindigkeit. Stossen mit Wand zusammen 1 2 k 2 3 mv kbt B 23 J/K Gasteilchen sind punktförmig. v mittlere Geschwindigkeit m Masseder Gasteilchen

11 Was geschieht, wenn wir das Gas immer mehr zusammendrücken bzw immer mehr Teilchen in den Behälter füllen und abkühlen? Der Abstand der Teilchen wird immer kleiner. Die Mikroskopische Natur der Teilchen, beschrieben durch die Quantenmechnik wird wichtig.

12 Wie sehen die Teilchen im Innern aus? Gasteilchen sind Atome oder Molekülen Eigenschaften der Atome und Moleküle => Quantenmechanik

13 (2) Die Quantenwelt Alltagswelt: Einige tausend Kilometer, bis zu einigen Tausendstel Millimetern

14 Bei Abständen kleiner als 1 Millionstel Millimeter verändert sich die Welt völlig. Es gelten dann neue Gesetze: Gesetze der Quantenmechanik. Sehen einzelne Moleküle, Atome, Atomkerne

15 Bei etwa 1 Millionstel Millimeter: Gesetze der Quantenmechanik. Grenzlinie zwischen der klassischen Welt und der Quantenwelt

16 Anyone who can contemplate quantum mechanics without getting dizzy, hasn t properly understood it. ( Jeder der die Quanten-Mechanik studiert, ohne einen Schwindel zu spüren hat sie nicht richtig verstanden.) Niels Bohr ( ) Bohr sches Atommodell, Mitbegründer der Quantenmechanik

17 Teilchen-Welle Dualität Wellen ( Lichtwellen, Röntgenstrahlen, Radiowellen, Wasserwellen ) Teilchen (z.b. Kugel, Ball, Sandkorn)

18 Quantenwelt: Mikroskopische Teilchen wie das Elektron verhalten sich manchmal wie Wellen Schrödingergleichung Erwin Schrödinger ( )

19 Lichtwellen verhalten sich manchmal wie Teilchen. Man spricht von Lichtquanten 1900 Lichtquantenhypothese von Max Planck: Photoeffekt, Schwarzkörperstrahlung, spezifische Wärme von Festkörpern

20 Mikroskopische Teilchen wie das Elektron verhalten sich manchmal wie Wellen. Lichtwellen verhalten sich manchmal wie Teilchen. den sog. Photonen (= Lichtteilchen) Teilchen-Welle Dualität Materiewellen ( x, t) 2 Wahrscheinlichkeitsdichte ( x, t ) 2

21 Ununterscheidbarkeit von Teilchen. Weiterer wesentlicher Unterschied zwischen Quantenwelt und Alltagswelt: Quantenmechanische Teilchen sind ununterscheidbar. Alltagswelt: Zwei Bälle, die völlig gleich aussehen. Werden hin und her geworfen. Wenn Sie gut aufpassen können Sie mit dem Auge die Bälle verfolgen und wissen Welcher der war, der zuerst rechts in der Hand lag. Bei Quantenteilchen ist das nicht möglich: Sie sind Ununterscheidbar.

22 Spin Fundamentale Eigenschaft von Atomen, Kernen und Elementarteilchen: Sie haben einen Eigendrehimpuls: Spin Spin bedeutet eigentlich Drehung Teilchen mit Spin zeigen ganz spezifische Änderung ihrer Energie, wenn man sie in ein Magnetfeld bringt. Beispiel: Elektron, Positron, Proton: Spin ½ Photon, W-Bosonen : Spin 1 Spin-Quantenzahlen entsprechen qubits bei Quantencomputern

23 (3) Pauli Prinzip Pauli-Prinzip: Keine zwei Elektronen können sich im gleichen Zustand befinden. Anschaulich: Elektronen können sich nicht beliebig nähern, sie stoßen sich aufgrund des Pauliprinzips ab. Ein Gas von Fermionen ähnelt einem Bienenschwarm und das bei T=0. Wolfgang Pauli ( ) Nobelpreis 1945

24 Ein Gas von Elektronen ähnelt einem Bienenschwarm. Pauli-Prinzip: Keine zwei Elektronen können im gleichen Zustand sein.

25 Das Pauliprinzip gilt nicht nur für Elektronen, sondern für eine ganze Klasse von Teilchen, den sog. Fermionen. Benannt nach Enrico Fermi. Enrico Fermi Genauer formuliert: Teilchen mit halbzahligem Spin ( wie das Elektron ) nennt man Fermionen. Weitere Beispiele für Fermionen: Proton, das Neutron, Quarks. Pauli-Prinzip: Keine zwei Fermionen können im gleichen Zustand sein.

26 Das Pauli Prinzip mathematischer ausgedrückt Systeme bestehend aus zwei Fermionen haben eine Wellenfunktion die antisymmetrisch ist, wenn man die Fermionen vertauscht. ( 1,2) (2,1) Verallgemeinerung: Systeme bestehend aus mehreren Fermionen haben eine Wellenfunktion die antisymmetrisch ist, wenn man zwei der Fermionen vertauscht.

27 Ganz anders verhalten sich die Bose-Teilchen oder Bosonen. Beispiele für Bosonen: das Photon, Helium-Kerne, Eichbosonen, Gluonen. Beliebig viele Bosonen können sich im gleichen Zustand befinden. Systeme bestehend aus zwei Bosonen haben eine Wellenfunktion die symmetrisch ist, wenn man die Bosonen vertauscht. ( 1,2) (2,1)

28 Dass Teilchen als Fermionen oder Bosonen auftreten hat Konsequenzen in allen Bereichen der Atom, Kern und Teilchenphysik. Atommodell: Orbitale in den Atomen werden so werden nach dem Pauli- Prinzip mit Elektronen aufgefüllt. Würde man mit Bosonen auffüllen, so wären alle Bosonen in einem Orbital. Periodensystem der Elemente

29 Im folgenden zwei besonders spektakuläre Beispiele: Fermionen: Weißen Zwerge Bosonen : Bose Einstein Kondensation

30 (4) Weiße Zwerge (was unserer Sonne bevorsteht) Das Rätsel des Sirius B Begleitstern des Sirius: 8.6 Lichtjahre von uns entfernt Bessel 1844 aus Bahndaten: Sirius binäres Sternsystem. Entdeckung: 1862 Alvan Graham Clarke 18 inch Refraktor

31 RADIEN: Radius von Sirius B 5500 km Erdradius 6380 km Sonnenradius km MASSEN: Masse von Sirius B beträgt Sonnenmasse Erdmasse * % der Sonnenmasse kg kg Dichte 3 Millionen Gramm/Kubikzentimeter

32 Erdbeschleunigung? g Erde G M Erde 10 2 m2 r s Erde g SiriusB G M SiriusB r 2 SiriusB 6 m s 2 Gravitationskonstante G= ⁸ cm³/s²g Alles ist mal schwerer als auf der Erde

33 Absurd? Gerade das Absurde ist interessant. Was wirkt einem Gravitationskollaps entgegen? K Grav GM m 2 r 1928 zur Zeit der Anfänge der Quantemechanik Chandrasekhar liest in Buch von Eddington über neue Klasse von Sternen.

34 Modell eines Sterns: Unsere Sonne: Kernfusion ( Wasserstoff -> Helium ) erzeugt Wärme => Druck Gravitation kompensiert diesen Druck Weißer Zwerg: Gravitation kompensiert Entartungsdruck der Fermionen Gravitation: Anziehende Wechselwirkung Zwischen Masse: Figur aus :Kip Thorne Gekrümmter Raum und verbogene Zeit.

35 Woraus besteht ein Weißer Zwerg? Bei einer Temperatur von 10 Millionen Kelvin (im Inneren des weißen Zwerges) ist das Helium Atom ionisiert. d.h. es liegt ein Gas aus Helium Kernen und Elektronen vor. Zwei Elektronen Helium Atom Helium Kern Die Elektronen bilden ein Fermi-Gas mit Elektronen/Kubikzentimeter

36 Welche Sterne werden zu Weißen Zwergen? Bedingung für die Stabilität eines Weißen Zwerges: Gravitation und Fermidruck halten sich das Gleichgewicht. Chandrasehkar-Grenze für die Masse von Weißen Zwergen: Sterne bis zu der 1.4 fachen Sonnenmasse werden zu Weißen Zwergen. Sterne mit noch größeren Massen werden zu Neutronen-Sternen oder Schwarzen Löchern.

37 (5) Bose-Einstein Kondensation Im Jahr 1924 schickt indische Physiker Bose an Einstein eine Arbeit zum Planck schen Strahlungsgesetz für Photonen Einstein verallgemeinert die Arbeit und sagt vorher, dass bei hinreichend tiefen Temperaturen, Bosonen sich alle im tiefsten Quantenzustand des Systems befinden Bose-Einstein Kondensation Solche Kondendation tritt nur für Bosonen auf. Lange Jahre versuchte man diesen Materie-Zustand zu finden.

38 1995 Experimentelle Evidenz für Bose-Einstein Kondensat. Eric A.Cornell, Wolfgang Ketterle, Carl. E. Wiemann Nobelpreis 2001 Für die Erzeugung der Bose-Einstein-Kondensation (BEC) in verdünnten Gasen aus Alkaliatomen, und für frühere grundsätzliche Studien über die Eigenschaften der Kondensate

39 Probleme: Geeigente Bosonen finden: Rubidium Atome Gase müssen möglichst verdünnt sein, damit die Atome keine Moleküle bilden, oder stark wechselwirken. Sehr tiefe Temperaturen. BEC bei 170 Nano Kelvin. Magnetische Falle: Laser Kühlung Vedampfungskühlung

40 Messung der Geschwindigkeitsverteilung: 200 nk, 100nK,20 nk

41 Bose-Einstein Kondensation: Neuer Materiezustand Atome befinden sich alle im selben Quantenzustand. Anwendungen: Superfluidität, optische Eigenschaften.

42 Zusammenfassend: Bei tiefen Temperaturen und hohen Dichten verhalten sich Gase ganz anders als das einfache kinetische Modell vorhersagt ( Allgemeine Gasgleichung ). Quantenmechanik spielt eine zentrale Rolle Unterschied zwischen Bosonen (Teilchen mit ganzzahligem Spin) => Kondensation und Fermionen (Teilchen mit halbzahligem Spin), die sich aufgrund des Pauli-Prinzips abstossen (Fermidruck) => Aufbau des Periodensystems, weisse Zwerge.