Ma A 15/21b_Online-Ergänzung

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1 Ma A 15/21b_Online-Ergänzung

2 Denkanstöße beim Arbeiten mit Stäbchen, Dreiecken und Vierecken (II) SEBASTIAN KUNTZE Online-Ergänzung 1

3 Denkanstöße beim Arbeiten mit Stäbchen, Dreiecken und Vierecken (II) S. I S. I + II S. II MATHEMATIK SEBASTIAN KUNTZE In Teil I dieser Aufgabensequenz in MNU 01/2016 ging es vor allem um Kantensätze. Jetzt werden Kantensätze mit Flächensätzen, d. h.»baukästen«voller Begrenzungsflächen von Körpern, kombiniert. 4. Hier sind Flächenstücke, die als Begrenzungsflächen von dreidimensionalen Körpern verwendet werden können. Du darfst eines der gegebenen Flächenstücke weglassen, danach fehlen aber noch Flächenstücke, um Körper zu bilden: Wie könnte ergänzt werden, damit geometrische Körper entstehen, die du kennst? Welche verschiedenen Lösungen gibt es? Was muss für die hinzugekommenen Flächenstücke gelten? 5. a) Welcher der fünf Kantensätze passt zu welchem der beiden Flächensätze, wenn jeweils Körper gebildet werden sollen? Warum bzw. warum nicht? (A) (I) (B) (II) (C) (D) (E) b) Entwickle zwei unterschiedliche Flächensätze zu dem folgenden Kantensatz: c) Welche Vorteile haben Körpernetze gegenüber Flächensätzen (oder Kantensätzen)? gc 2

4 Lösungsskizzen: Denkanstöße beim Arbeiten mit Stäbchen, Dreiecken und Vierecken (II) 4. Hier sind Flächenstücke, die als Begrenzungsflächen von dreidimensionalen Körpern verwendet werden können. Du darfst eines der gegebenen Flächenstücke weglassen, danach fehlen aber noch Flächenstücke, um Körper zu bilden: Wie könnte ergänzt werden, damit geometrische Körper entstehen, die du kennst? Welche verschiedenen Lösungen gibt es? Was muss für die hinzugekommenen Flächenstücke gelten? Falls das dritte Flächenstück weggelassen wird: Prisma auf der Basis von Quadrat und gleichseitigem Dreieck: Pyramide auf der Basis von Quadrat und gleichseitigem Dreieck: Falls das erste Flächenstück weggelassen wird: Prisma auf der Basis von Rechteck und gleichseitigem Dreieck: Pyramide auf der Basis von Rechteck und gleichseitigem Dreieck: Falls das zweite Flächenstück weggelassen wird: Quader auf der Basis von Quadrat und Rechteck: 3

5 Fünfecksprisma auf der Basis von Quadrat und Rechteck (als Beispiel für viele weitere Möglichkeiten) (hier könnten Flächensätze für viele weitere mehrseitige Prismen genannt werden) Generell muss darauf geachtet werden, dass Flächenstücke zusammenpassen, z.b. dass gemeinsame Kanten gleich lang sind. 5. a) Welcher der fünf Kantensätze passt zu welchem der beiden Flächensätze, wenn jeweils Körper gebildet werden sollen? Warum bzw. warum nicht? (A) (I) (B) (II) (C) (D) (E) Es passen (C) zu (I), und andererseits (A) zu (II). (I) ist ein Flächensatz zu einem dreiseitigen Prisma, während man aus dem Flächensatz (II) eine vierseitige Pyramide bauen kann. Die passenden Kantenlängen und Kantenanzahlen stellen nur (C) bzw. (A) zur Verfügung. b) Entwickle zwei unterschiedliche Flächensätze zu dem folgenden Kantensatz: 4

6 1. Beispiel: Quader mit den folgenden Seitenflächen: 2. Beispiel: Prisma mit den folgenden Seitenflächen: Weitere Möglichkeiten: z.b. weitere Prismen mit drachenförmiger Grund- bzw. Deckfläche, Spate c) Welche Vorteile haben Körpernetze gegenüber Flächensätzen (oder Kantensätzen)? Beim Netz ist der Zusammenhang von Begrenzungsflächen (an Stellen im Netz, an denen Flächenstücke zusammenhängen) als zusätzliche Information gegeben. Entstehende Körper sind (dadurch?) in der Regel leichter erkennbar. Eindeutig müssen Netze bekanntlich jedoch nicht sein. Im Gegenteil gibt es Körper mit nur einem Flächensatz aber mehreren möglichen Netzen (z.b. beim Würfel). 5